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小升初六年级奥数题及答案


【题-001】
抽屉原理

有5个小朋友，每人都从装有许多黑白围棋子的布 袋中任意摸出3枚棋子.请你证明，这5个人中至少有两
个小朋友摸出的棋子的颜色的配组是一样的。




【题-002】
牛吃草：（中等难度）
一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内.如果10人淘水，3小时淘完；如5人淘水8小时
淘完.如果要求2小时淘完，要安排多少人淘水？




【题-003】
奇偶性应用：（中等难度）
桌上有9只杯子，全部口朝上，每次将其 中6只同时“翻转”.请说明：无论经过多少次这样的“翻转”，都不
能使9只杯子全部口朝下。




【题-004】
整除问题：（中等难度）
用一个自然数去除另一个整数，商40，余数是16.被除数、除数、商数与余数的和是933，求被除数和 除
数各是多少？




【题-005】
填数字：（中等难度）
请在下图的每个空格内填入1至8中的一个数字，使每行、每列、每条对角线上8个数字都互不相同．


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【题-006】
灌水问题：（中等难度）
公园水池每周需换一次水． 水池有甲、乙、丙三根进水管．第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙……的
顺序轮流打开小1时，恰好 在打开某根进水管1小时后灌满空水池．第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、
甲……的顺序轮流打开1小时 ，灌满一池水比第一周少用了15分钟；第三周他按丙、乙、甲、丙、乙、
甲……的顺序轮流打开1小时 ，比第一周多用了15分钟．第四周他三个管同时打开，灌满一池水用了2
小时20分，第五周他只打开 甲管，那么灌满一池水需用________小时．









【题-007】
浓度问题：（中等难度） 瓶中装有浓度为15%的酒精溶液1000克，现在又分别倒入100克和400克的A、B两种酒精溶液， 瓶
中的浓度变成了14%．已知A种酒精溶液浓度是B种酒精溶液浓度的2倍，那么A种酒精溶液的浓度
是百分之几？









【题-008】
水和牛奶：（中等难度）
一个卖牛奶的人告诉两个小学生 ：这儿的一个钢桶里盛着水，另一个钢桶里盛着牛奶，由于牛奶乳
脂含量过高，必须用水稀释才能饮用． 现在我把A桶里的液体倒入B桶，使其中液体的体积翻了一
番，然后我又把B桶里的液体倒进A桶，使A 桶内的液体体积翻番．最后，我又将A桶中的液体
倒进B桶中，使B桶中液体的体积翻番．此时我发现两 个桶里盛有同量的液体，而在B桶中，水比
牛奶多出1升．现在要问你们，开始时有多少水和牛奶，而在 结束时，每个桶里又有多少水和牛奶？



【题-009】
巧算：（中等难度）
计算：






【题-010】
队形：（中等难度）
做少年广播体操时，某年级的学生站成一个实心 方阵时（正方形队列）时，还多10人，如果站成一个每
边多1人的实心方阵，则还缺少15人.问：原 有多少人？



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【题-011】
计算：（中等难度）
一个自然数，如果它的奇数位上各数字之和与偶数位上各数字之和的差是11的倍数，那么这个自然数< br>是11的倍数，例如1001，因为1+0=0+1，所以它是11的倍数；又如1234，因为4+2- （3＋1）=2不是
11的倍数，所以1234不是11的倍数.问：用0、1、2、3、4、5这6个 数字排成不含重复数字的六位数，
其中有几个是11的倍数？








【题-012】
分数：（中等难度）
某 学校的若干学生在一次数学考试中所得分数之和是8250分.第一、二、三名的成绩是88、85、80分，< br>得分最低的是30分，得同样分的学生不超过3人，每个学生的分数都是自然数.问：至少有几个学生的< br>得分不低于60分？







【题-013】
四位数：（中等难度）
某个四位数有如下特点：①这个数加1之后是 15的倍数；②这个数减去3是38的倍数；③把这个数各
数位上的数左右倒过来所得的数与原数之和能 被10整除，求这个四位数.









【题-014】
行程：（中等难度）
王强骑自行车上班，以均 匀速度行驶.他观察来往的公共汽车，发现每隔12分钟有一辆汽车从后面超过
他，每隔4分钟迎面开来 一辆，如果所有汽车都以相同的匀速行驶，发车间隔时间也相同，那么调度员
每隔几分钟发一辆车？






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【题-015】
跑步：（中等难度）
狗跑5步 的时间马跑3步，马跑4步的距离狗跑7步，现在狗已跑出30米，马开始追它。问：狗再跑
多远，马可 以追上它？










【题-016】
排队：（中等难度）
有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有（ ）








【题-017】
分数方程：（中等难度）

若干只同样的盒子排成一列，小聪 把42个同样的小球放在这些盒子里然后外出，小明从每支盒子里取出
一个小球，然后把这些小球再放到 小球数最少的盒子里去。再把盒子重排了一下．小聪回来，仔细查看，
没有发现有人动过小球和盒子．问 ：一共有多少只盒子?








【题-018】
自然数和：（中等难度）
在整数中，有用2个以上的连续自然数的和 来表达一个整数的方法．例如9：9=4+5，9=2+3+4，9有两个
用2个以上连续自然数的和来 表达它的方法.




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【题-019】
准确值：（中等难度）




【题-020】
巧求整数部分题目：（中等难度）
(第六届小数报决赛)A 8.8 8.98 8.998 8.9998 8.99998，A的整数部分是_________.





【题目答案】

【题-001解答】
抽屉原理

首先要确 定3枚棋子的颜色可以有多少种不同的情况，可以有：3黑，2黑1白，1黑2白，3白共4种配
组情况 ，看作4个抽屉.把每人的3枚棋作为一组当作一个苹果，因此共有5个苹果.把每人所拿3枚棋子
按其 颜色配组情况放入相应的抽屉.由于有5个苹果，比抽屉个数多，所以根据抽屉原理，至少有两个苹果
在 同一个抽屉里，也就是他们所拿棋子的颜色配组是一样的

【题-002解答】
牛吃草
这类问题，都有它共同的特点，即总水量随漏水的延长而 增加.所以总水量是个变量.而单位时间内漏进船
的水的增长量是不变的.船内原有的水量（即发现船漏 水时船内已有的水量）也是不变的量.对于这个问题
我们换一个角度进行分析。
如果设每 个人每小时的淘水量为个单位则船内原有水量与3小时内漏水总量之和等于每人每小时淘水
量×时间×人 数，即1×3×10＝30.
船内原有水量与8小时漏水量之和为1×5×8=40。
每小时的漏水量等于8小时与3小时总水量之差÷时间差，即（40-30）÷（8-3）=2（即每小时漏进水 量
为2个单位，相当于每小时2人的淘水量）。
船内原有的水量等于10人3小时淘出的总 水量-3小时漏进水量.3小时漏进水量相当于3×2=6人1小时
淘水量.所以船内原有水量为30- （2×3）=24。
如果这些水（24个单位）要2小时淘完，则需24÷2＝12（人），但与此 同时，每小时的漏进水量又要
安排2人淘出，因此共需12+2＝14（人）。
从以上这 两个例题看出，不管从哪一个角度来分析问题，都必须求出原有的量及单位时间内增加的量，
这两个量是 不变的量.有了这两个量，问题就容易解决了。

【题-003解答】
奇偶性应用
要使一只杯子口朝下，必须经过奇数次翻转要使9只杯子口全朝下，必须经过9个奇数之和次翻转即翻转的总次数为奇数.但是，按规定每次翻转6只杯子，无论经过多少次翻转，翻转的总次数只能是
偶数次.因此无论经过多少次翻转，都不能使9只杯子全部口朝下。
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【题-004解答】
整除问题
∵被除数=除数×商+余数，
即被除数=除数×40+16。
由题意可知：被除数+除数=933-40-16=877，
∴（除数×40+16）+除数=877，
∴除数×41=877-16，
除数=861÷41，
除数=21，
∴被除数=21×40+16=856。
答：被除数是856，除数是21

【题-005解答】
填数字：

解此类数独题的关键在于观察那些位置较特殊的方格(对角线上的或者所在行、列空格比较少的)，选作
突破口．本题可以选择两条对角线上的方格为突破口，因为它们同时涉及三条线，所受的限制最严，所能
填的数的空间也就最小．
副对角线上面已经填了2，3，8，6四个数，剩下1，4，5 和7，这是突破口．观察这四个格，发现左
下角的格所在的行已经有5，所在的列已经有1和 4，所以 只能填7．然后，第六行第三列的格所在的行
已经有5，所在的列已经有4，所以只能填1．第四行第五 列的格所在的行和列都已经有5，所以只能填4，
剩下右上角填5．
再看主对角线，已经填 了1和2，依次观察剩余的6个方格，发现第四行第四列的方格只能填7，因为
第四行和第四列已经有了 5，4，6，8，3．再看第五行第五列，已经有了4，8，3，5，所以只能填6．
此时似乎无法 继续填主对角线的格子，但是，可观察空格较少的行列，例如第四列已经填了5个数，只
剩下1，2，5 ，则很明显第六格填2，第八格填1，第三格填5．此时可以填主对角线的格子了，第三行第
三列填8， 第二行第二列填3，第六行第六列填4，第七行第七列填5．
继续依次分析空格较少的行和列(例如 依次第五列、第三行、第八行、第二列……)，可得出结果如下图．




【题-006解答】
灌水问题：

如第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙… …的顺序轮流打开1小时，恰好在打开丙管1小时后灌满空水
池，则第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲 ……的顺序轮流打开1小时，应在打开甲管1小时后灌满一池
水．不合题意．

如第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙……的顺序轮流打开1小时，恰好在打开乙管1小时后灌满
空水 池，则第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲……的顺序轮流打开1小时，应在打开丙管45分钟后灌
满一 池水；第三周他按丙、乙、甲、丙、乙、甲……的顺序轮流打开1小时，应在打开甲管后15分钟灌
满一 池水．比较第二周和第三周，发现开乙管1小时和丙管45分钟的进水量与开丙管、乙管各1小时加
开甲 管15分钟的进水量相同，矛盾．
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所以第一周是 在开甲管1小时后灌满水池的．比较三周发现，甲管1小时的进水量与乙管45分钟的
进水量相同，乙管 30分钟的进水量与丙管1小时的进水量相同．三管单位时间内的进水量之比为3:4:2．

【题-007解答】
浓度问题



【题-008解答】
水和牛奶


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【题-009解答】
巧算： < br>本题的重点在于计算括号内的算式：．这个算式不同于我们
常见的分数裂项的地方在于每一项的分 子依次成等差数列，而非常见的分子相同、或分子是分母的差或和
的情况．所以应当对分子进行适当的变 形，使之转化成我们熟悉的形式．
法一：
观察可知5=2+3，7=3+4，……即每一项的分子都等于分母中前两个乘数的和，所以



【题-010解答】
队形
当扩大方阵时，需补充10+15 人，这25人应站在扩充的方阵的两条邻边处，形成一层人构成的直角拐角.
补充人后，扩大的方阵每边 上有（10+15+1）÷2=13人.因此扩大方阵共有13×13=169人，去掉15人，就
是原 来的人数
169-15=154人


【题-011解答】
计算答案：
用１．２．３．４．５组成不含重复数字的六位数，
a1+a3+a5≥a2+a4+a6，则对某一整数k≥0，有：
a1+a3+a5-a2-a4-a6=11k （*）
也就是：
a1+a2+a3+a4+a5+a6=11k+2（a2+a4+a6）
15=0+1+2+3+4+5=11k+2（a2+a4+a6） （**）
，它能被11整除，并设
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由此看出k只能是奇数
由（*）式看出，0≤k<2 ，又因为k为奇数，所以只可能k=1，但是当k=1时，由（**）式看出
a2+a4+a6=2.
但是在0、1、2、3、4、5中任何三个数之和也不等于2，可见k≠1.因此（*）不成立. 对于a2＋a4＋a6＞a1＋a3＋a5的情形，也可类似地证明（a2＋a4＋a6）-（a1＋a3＋ a5）不是11的倍数.
根据上述分析知：用0、1、2、3、4、5不能组成不包含重复数字的能被11整除的六位数.


【题-012解答】
分数：（中等难度）

除得分 88、85、80的人之外，其他人的得分都在30至79分之间，其他人共得分：8250-（88＋85＋< br>80）=7997（分）.
为使不低于60分的人数尽量少，就要使低于60分的人数 尽量多，即得分在30～59分中的人数尽量多，
在这些分数上最多有3×（30＋31＋…＋59）= 4005分（总分），因此，得60～79分的人至多总共得
7997-4005=3992分.
如果得60分至79分的有60人，共占分数3×（60+61+ …+ 79）= 4170，比这些人至多得分7997-4005=
3992分还多178分，所以要从不低于60分 的人中去掉尽量多的人.但显然最多只能去掉两个不低于60分
的（另加一个低于60分的，例如，17 8=60＋60＋58）.因此，加上前三名，不低于60分的人数至少为61
人.

【题-013解答】
四位数：（中等难度） 四位数答案：

因为该数加1之后是15的倍数，也是5的倍数，所以d=4或d=9.
因为该数减去3是38的倍数，可见原数是奇数，因此d≠4，只能是d=9.

这表明m=27、37、47；32、42、52.（因为38m的尾数为6）
又因为38m＋3=15k-1（m、k是正整数）所以38m+4=15k.
由于38m的个位数是6，所以5|（38m＋4），
因此38m+4=15k等价于3|（38m＋4），即3除m余1，因此可知m=37，m=52.
所求的四位数是1409，1979.

【题-014解答】
行程答案：
汽车间隔距离是相等的，列出等式为：（汽车速度- 自行车速度）×12=（汽车速度+自行车速度）×4
得出：汽车速度=自行车速度的2倍. 汽车间 隔发车的时间=汽车间隔距离÷汽车速度=（2倍自行车速度-
自行车速度）×12÷2倍自行车速度= 6（分钟）.

【题-015解答】
跑步：（中等难度）
根据马跑4步的距离狗跑7步，可以设马每步长为7x米，则狗每步长为4x米。
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根据狗跑5步的时间马跑3步，可知同一时间马跑3*7x米＝21x米，则狗跑5*4 x＝20x米。
可以得出马与狗的速度比是21x：20x＝21：20
根据现在狗已跑出 30米，可以知道狗与马相差的路程是30米，他们相差的份数是21-20＝1，现在求马
的21份是 多少路程，就是 30÷（21-20）×21＝630米

【题-016解答】
排队：（中等难度）
根据乘法原理，分两步：
第一步 是把5对夫妻看作5个整体，进行排列有5×4×3×2×1＝120种不同的排法，但是因为是围成一个首尾相接的圈，就会产生5个5个重复，因此实际排法只有120÷5＝24种。
第二步每一对夫妻 之间又可以相互换位置，也就是说每一对夫妻均有2种排法，总共又2×2×2×2×2＝32种
综合两步，就有24×32＝768种

【题-017解答】
分数方程：（中等难度）

设原来小球数最少的盒子里装 有a只小球，现在增加了b只，由于小聪没有发现有人动过小球和盒子，这
说明现在又有了一只装有a个 小球的盒子，而这只盒子里原来装有(a+1)个小球．
同样，现在另有一个盒子装有(a+1)个小球，这只盒子里原来装有(a+2)个小球．
类 推，原来还有一只盒子装有(a+3)个小球，(a+4)个小球等等，故原来那些盒子中装有的小球数是一些连
续整数．
现在变成：将42分拆成若干个连续整数的和，一共有多少种分法，每一种分法有多少个加数?
因为42=6×7，故可以看成7个6的和，又(7+5)+(8+4)+(9+3)是6个6，从而42=3 +4+5+6+7+8+9，一共有
7个加数；
又因为42=14×3，故可将42：13+14+15，一共有3个加数；
又因为42=21×2，故可将42=9+10+11+12，一共有4个加数．
所以原问题有三个解：一共有7只盒子、4只盒子或3只盒子.

【题-018解答】
自然数和：（中等难度）
(1) 请写出只有3种这样的表示方法的最小自然数．
(2)请写出只有6种这样的表示方法的最小自然数．
关于某整数，它的奇数的约数的个数减1，就是用连续的整数的和的形式来表达种数.
根据（ 1）知道，有3种表达方法，于是奇约数的个数为3+1=4，对4分解质因数4=2×2，最小的15(1、< br>3、5、15)；
有连续的2、3、5个数相加；7+8；4+5+6；1+2+3+4+5；
根据(2)知道，有6种表示方法，于是奇数约数的个数为6+1=7，最小为729(1、3、9、2 7、81、243、
729)，有连续的2,3、6、9、10、27个数相加：
364+3 65；242+243+244；119+120+…+124；77+78+79+…+85；36+37+… +45；14+15+…+40

【题-019解答】
准确值：（中等难度）


10 11

【题-020解答】
巧求整数部分题目：（中等难度）


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