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四年级奥数题及答案

【试题】1、烧水沏茶时，洗水壶要用1分钟，烧开水 要用10分钟，洗茶壶要用
2分钟，洗茶杯用2分钟，拿茶叶要用1分钟，如何安排才能尽早喝上茶。

【分析】：先洗水壶 然后烧开水，在烧水的时候去洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶。
共需要1+10=11分钟。
【试题】2、有137吨货物要从甲地运往乙地，大卡车的载重量是5吨，小卡车
的载重量是2吨， 大卡车与小卡车每车次的耗油量分别是10公升和5公升，问
如何选派车辆才能使运输耗油量最少？这时 共需耗油多少升？

【分析】：依题意，大卡车每吨耗油量为10÷5=2(公升)；小卡车 每吨耗油量为
5÷2=2.5(公升)。为了节省汽油应尽量选派大卡车运货，又由于 137=5× 27+2，
因此，最优调运方案是：选派27车次大卡车及1车次小卡车即可将货物全部运
完， 且这时耗油量最少，只需用油 10×27+5×1=275(公升)

【试题】3、用一 只平底锅烙饼，锅上只能放两个饼，烙熟饼的一面需要2分钟，
两面共需4分钟，现在需要烙熟三个饼， 最少需要几分钟？

【分析】：一般的做法是先同时烙两张饼，需要4分钟，之后再烙第三张 饼，还
要用4分钟，共需8分钟，但我们注意到，在单独烙第三张饼的时候，另外一个
烙饼的位 置是空的，这说明可能浪费了时间，怎么解决这个问题呢？
我们可以先烙第一、二两张饼的第 一面，2分钟后，拿下第一张饼，放
上第三张饼，并给第二张饼翻面，再过两分钟，第二张饼烙好了，这 时取下第二
张饼，并将第三张饼翻过来，同时把第一张饼未烙的一面放上。两分钟后，第一
张和 第三张饼也烙好了，整个过程用了6分钟。

四年级奥数题：统筹规划问题（二）
【试题】4、甲、乙、丙、丁四人同时到一个小水龙头处 用水，甲洗拖布需要3
分钟，乙洗抹布需要2分钟，丙用桶接水需要1分钟，丁洗衣服需要10分钟，< br>怎样安排四人的用水顺序，才能使他们所花的总时间最少，并求出这个总时间。

【分 析】：所花的总时间是指这四人各自所用时间与等待时间的总和，由于各自
用水时间是固定的，所以只能 想办法减少等待的时间，即应该安排用水时间少的
人先用。

解：应按丙，乙，甲，丁顺序用水。

丙等待时间为0，用水时间1分钟，总计1分钟

乙等待时间为丙用水时间1分钟，乙用水时间2分钟，总计3分钟

甲等待时间为丙和乙用水时间3分钟，甲用水时间3分钟，总计6分钟

丁等待时间为丙、乙和甲用水时间共6分钟，丁用水时间10分钟，总计16分钟，

总时间为1＋3＋6＋16＝26分钟。
四年级奥数题：统筹规划问题
（三）

【试题】5、甲、乙、丙、丁四个人过桥，分别需要1分钟，2分钟，5分钟，10
分钟。因为天黑，必须借助于手电筒过桥，可是他们总共只有一个手电筒，并且
桥的载重能力有限，最多 只能承受两个人的重量，也就是说，每次最多过两个人。
现在希望可以用最短的时间过桥，怎样才能做到 最短呢？你来帮他们安排一下
吧。最短时间是多少分钟呢？

【分析】：大家都很容 易想到，让甲、乙搭配，丙、丁搭配应该比较节省时间。
而他们只有一个手电筒，每次又只能过两个人， 所以每次过桥后，还得有一个人
返回送手电筒。为了节省时间，肯定是尽可能让速度快的人承担往返送手 电筒的
任务。那么就应该让甲和乙先过桥，用时2分钟，再由甲返回送手电筒，需要1
分钟，然 后丙、丁搭配过桥，用时10分钟。接下来乙返回，送手电筒，用时2
分钟，再和甲一起过桥，又用时2 分钟。所以花费的总时间为：2＋1＋10＋2＋2
＝17分钟。

解：2＋1＋10＋2＋2＝17分钟

【试题】6、小明骑在牛背上赶牛过河，共 有甲乙丙丁四头牛，甲牛过河需1分
钟，乙牛需2分钟，丙牛需5分钟，丁牛需6分钟，每次只能骑一头 牛，赶一头
牛过河。

【分析】：要使过河时间最少，应抓住以下两点：(1)同时 过河的两头牛过河时
间差要尽可能小(2)过河后应骑用时最少的牛回来。

解：小明骑在甲牛背上赶乙牛过河后，再骑甲牛返回，用时2＋1＝3分钟

然后骑在丙牛背上赶丁牛过河后，再骑乙牛返回，用时6＋2＝8分钟

最后骑在甲牛背上赶乙牛过河，不用返回，用时2分钟。

总共用时(2＋1)＋(6＋2)＋2＝13分钟。


四年级奥数题：速算与巧算（一）
【试题】 计算9＋99＋999＋9999＋99999

【解析】在涉及所有数字都是9的计算中，常使用凑整法。例如将999化成1000
—1去计算。这是小学数学中常用的一种技巧。

9＋99＋999＋9999＋99999

＝(10－1)＋(100-1)＋(1000－1)＋(10000-1)＋(100000-1)

＝10＋100＋1000＋10000＋100000-5

＝111110-5

＝111105
四年级奥数题：速算与巧算（二）

【试题】 计算199999＋19999＋1999＋199＋19
【解析】此题各数字中，除最高位是1外，其余都是9，仍使用凑整法。不过这
里是加1凑整。(如 199＋1＝200)

199999＋19999＋1999＋199＋19

＝(19999＋1)＋(19999＋1)＋(1999＋1)＋(199＋1)＋(19＋1)－5

＝200000＋20000＋2000＋200＋20-5

＝222220-5

＝22225
四年级奥数题：速算与巧算（三）
【试题】计算(2+4+6+…+996+998+1000)－－(1+3+5+…+995+997 +999)

【分析】：题目要求的是从2到1000的偶数之和减去从1到999的奇数之 和的
差，如果按照常规的运算法则去求解，需要计算两个等差数列之和，比较麻烦。
但是观察两 个扩号内的对应项，可以发现2－1=4－3=6－5=…1000－999=1，因
此可以对算式进行 分组运算。

解：解法一、分组法

(2+4+6+…+996+998+1000)－(1+3+5+…+995+997+999)

=(2－1)+(4－3)+(6－5)+…+(996－995)+(998－997)+ (1000－999)

=1+1+1+…+1+1+1(500个1)

=500

解法二、等差数列求和

(2+4+6+…+996+998+1000)－(1+3+5+…+995+997+999)

=(2+1000)×500÷2－(1+999)×500÷2

=1002×250－1000×250

=(1002－1000)×250

=500
四年级奥数题：速算与巧算（四）

【试题】计算 9999×2222＋3333×3334

【分析 】此题如果直接乘，数字较大，容易出错。如果将9999变为3333×3，
规律就出现了。

9999×2222＋3333×3334

＝3333×3×2222＋3333×3334

＝3333×6666＋3333×3334

＝3333×(6666＋3334)

＝3333×10000

＝33330000。

四年级奥数题：速算与巧算（五）
【试题】56×3+56×27+56×96-56×57+56

【分析】：乘法 分配律同样适合于多个乘法算式相加减的情况，在计算加减混合
运算时要特别注意，提走公共乘数后乘数 前面的符号。同样的，乘法分配率也可
以反着用，即将一个乘数凑成一个整数，再补上他们的和或是差。

56×3+56×27+56×96-56×57+56

=56×(32+27+96－57+1)

=56×99

=56×(100－1)

=56×100－56×1

=5600－56

=5544
四年级奥数题：速算与巧算（六）
【试题】计算98766×98768－98765×98769

【分析】：将乘 数进行拆分后可以利用乘法分配律，将98766拆成(98765+1)，
将98769拆成(987 68+1)，这样就保证了减号两边都有相同的项。

解：98766×98768－98765×98769

=(98765+1)×98768－98765×(98768+1)

=98765×98768+98768－(98765×98768+98765)

=98765×98768+98768－98765×98768-98765

=98768－98765

=3
四年级奥数题：年龄问题
【试题】：

1、父亲45岁，儿子23岁。问几年前父亲年龄是儿子的2倍？(设未知数)

2 、李老师的年龄比刘红的2倍多8岁，李老师10年前的年龄和王刚8年后的年
龄相等。问李老师和王刚 各多少岁？

3、姐妹两人三年后年龄之和为27岁，妹妹现在的年龄恰好等于姐姐年龄的一 半，
求姐妹二人年龄各为多少。(设未知数)

4、小象问大象妈妈：“妈妈，我长 到您现在这么大时，你有多少岁了？”妈妈
回答说：“我有28岁了”。小象又问：“您像我这么大时， 我有几岁呢？”妈
妈回答：“你才1岁。”问大象妈妈有多少岁了？

5、大熊猫的年龄是小熊猫的3倍，再过4年，大熊猫的年龄与小熊猫年龄的和
为28岁。问大、小熊 猫各几岁？

6、15年前父亲年龄是儿子的7倍，10年后，父亲年龄是儿子的2倍。求父 亲、
儿子各多少岁。

7、王涛的爷爷比奶奶大2岁，爸爸比妈妈大2岁，全家五口 人共200岁。已知
爷爷年龄是王涛的5倍，爸爸年龄在四年前是王涛的4倍，问王涛全家人各是多少岁？

【答案】：

1、一年前。

2、刘红10岁，李老师28岁。

(10+8-8)÷(2－1)=10(岁)。

3、妹妹7岁。姐姐14岁。

[27-(3×2)]÷(2+1)=7(岁)。

4、小象10岁，妈妈19岁。

(28-1)÷3+1=10(岁)。

5、大熊猫15岁，小熊猫5岁。

(28-4×2)÷(3+1)=5(岁)。

6、父亲50岁，儿子20岁。

(15+10)÷(7-2)+15=20(岁)

7、王涛 12岁，妈妈34岁。爸爸36岁，奶奶58岁，爷爷 60岁。

提示：爸爸年龄四年前是王涛的4倍，那么现在的年龄是王涛的4倍少12岁。

(200+2+12+12+2)÷(1+5+5+4+4)=12(岁)。