2019-2020年小学五年级奥数题及答案
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2019-2020年小学五年级奥数题及答案
一、工程问题
1．甲乙两个
水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没
水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？
2．修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要
30天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们
的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的
五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修
完这条水渠，且要求两队合作的天数尽
可能少，那么两队要合作几天？
六．抽屉原理、奇偶性问题
1．一只布袋中装有大小相同但颜色不同的手套，颜色有黑、红、
蓝、黄四种，问最少要摸出几只手套才能保证有3
副同色的？
2．有四种颜色的积木若干，每人可任取1-2件，至少有几个人去取，才能保证有3人能取
得完全一样？
3．某盒子内装50只球，其中10只是红色，10只
是绿色，10只是黄色，10只是蓝色，其余是白球和黑球，为了确
保取出的球中至少包含有7只同色的
球，问：最少必须从袋中取出多少只球？
七．路程问题
1．狗跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离狗跑7步，现在狗已跑出30米
，马开始追它。问：狗再跑多远，马
可以追上它？
2．甲乙辆车同时从a b两地相对开出，几小时后再距中点40千米处相遇？已知，甲车行完全程要8
小时，乙车行
完全程要10小时，求a b 两地相距多少千米？
3．在一个600米的环形跑道上，兄两人同时
从同一个起点按顺时针方向跑步，两人每隔12分钟相遇一次，若两个
人速度不变，还是在原来出发点同
时出发，哥哥改为按逆时针方向跑，则两人每隔4分钟相遇一次，两人跑一圈各
要多少分钟？
11．快车和慢车同时从甲乙两地相
对开出，快车每小时行33千米，相遇是已行了全程的七分之四，已知慢车行完
全程需要8小时，求甲乙
两地的路程。
八．比例问题
1．甲乙两人在河边钓鱼,甲钓了三条,乙钓了两条,正准备吃,有一个人请求
跟他们一起吃,于是三人将五条鱼平分了,
为了表示感谢,过路人留下10元,甲、乙怎么分？快快快
2．一种商品
，今年的成本比去年增加了10分之1，但仍保持原售价，因此，每份利润下降了5分之2，那么，今
年
这种商品的成本占售价的几分之几?
小学六年级奥数题答案
一、工程问题
1、解：120+116＝980表示甲乙的工作效率
980×5＝4580表示5小时后进水量
1-4580＝3580表示还要的进水量
3580÷（980-110）＝35表示还要35小时注满
答：5小时后还要35小时就能将水池注满。
2、解：由题意得，甲的工效为120，乙的工
效为130，甲乙的合作工效为120*45+130*910＝7100，可知甲乙合
作工效>甲的工
效>乙的工效。
又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多
做，16天内实在来不及的才应该让甲乙合作
完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。
设合作时间为x天，则甲独做时间为（16-x）天
120*（16-x）+7100*x＝1
x＝10
答：甲乙最短合作10天
六．抽屉原理、奇偶性问题
1、解：可以把四种不同的颜色看成是4个抽屉，把手套看成是元
素，要保证有一副同色的，就是1个抽屉里至少
有2只手套，根据抽屉原理，最少要摸出5只手套。这时
拿出1副同色的后4个抽屉中还剩3只手套。再根据抽屉
原理，只要再摸出2只手套，又能保证有一副手
套是同色的，以此类推。
把四种颜色看做4个抽屉，要保证有3副同色的，先考虑保证有1副就要摸出
5只手套。这时拿出1副同色的后，
4个抽屉中还剩下3只手套。根据抽屉原理，只要再摸出2只手套，
又能保证有1副是同色的。以此类推，要保证
有3副同色的，共摸出的手套有：5+2+2=9（只）
答：最少要摸出9只手套，才能保证有3副同色的。
2、解：每人取1件时有4种不同的取法,每人取2件时,有6种不同的取法.
当有11人时,能保证至少有2人取得完全一样:
当有21人时,才能保证到少有3人取得完全一样.
3、解：需要分情况讨论，因为无法确定其中黑球与白球的个数。
当黑球或白球其中没有大于或等于7个的，那么就是：
6*4+10+1=35(个)
如果黑球或白球其中有等于7个的，那么就是：
6*5+3+1＝34（个）
如果黑球或白球其中有等于8个的，那么就是：
6*5+2+1＝33
如果黑球或白球其中有等于9个的，那么就是：
6*5+1+1＝32
七．路程问题
1、解：根据“马跑4步的距离狗跑7步”，可以设马每步长为7x米，则狗每步长为4x米。
根据“狗跑5步的时间马跑3步”，可知同一时间马跑3*7x米＝21x米，则狗跑5*4x＝20米。
可以得出马与狗的速度比是21x：20x＝21：20
根据“现在狗已跑出30米”，可以
知道狗与马相差的路程是30米，他们相差的份数是21-20＝1，现在求马的21份
是多少路程，就
是 30÷（21-20）×21＝630米
2、解：由“甲车行完全程要8小时，乙车行完全程要1
0小时”可知，相遇时甲行了10份，乙行了8份（总路程
为18份），两车相差2份。又因为两车在中
点40千米处相遇，说明两车的路程差是（40+40）千米。所以算式是（40+40）
÷（10-8
）×（10+8）＝720千米。
3、解：600÷12=50，表示哥哥、弟弟的速度差
600÷4=150，表示哥哥、弟弟的速度和
（50+150）÷2=100，表示较快的速度，方法是求和差问题中的较大数
（150-50）2=50，表示较慢的速度，方法是求和差问题中的较小数
600÷100=6分钟，表示跑的快者用的时间
60050=12分钟，表示跑得慢者用的时间
4、解：相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是4：3
时间比为3：4
所以快车行全程的时间为84*3＝6小时
6*33＝198千米
八．比例问题
1、解：“三人将五条鱼平分，客人拿出10元”，可以理解为五条鱼总价值为30元，那么每条鱼价值
6元。
又因为“甲钓了三条”，相当于甲吃之前已经出资3*6＝18元，“乙钓了两条”，相当于乙
吃之前已经出资2*6＝12
元。
而甲乙两人吃了的价值都是10元，所以
甲还可以收回18-10＝8元
乙还可以收回12-10＝2元
刚好就是客人出的钱。
2、解：最好画线段图思考：把去年原来成本看成20份，利润看成5
份，则今年的成本提高110，就是22份，利
润下降了25，今年的利润只有3份。增加的成本2份刚
好是下降利润的2份。售价都是25份。所以，今年的成本
占售价的2225。