六年级数学经典奥数题练习题及答案
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六年级奥数题及答案.
1、电影票原价每张若干元,现在每张降低3元出售,观众增加
一半,收入增加五分之一,一张
电影票原价多少元.？
解：
设一张电影票价x元
(x-3)×（1+12）=(1+15)x
(1+15)x这一步是什么意思,为什么这么做
(x-3){现在电影票的单价}×（1+
12){假如原来观众总数为整体1,则现在的观众人数为
（1+21)}
左边算式求出了总收入
(1+15）x{其实这个算式应该是：1x*（1+51） 把原观
众人数看成整体1,则原来应收入1x
元,而现在增加了原来的五分之一,就应该再*（1+51）,减
缩后得到（1+15x）}
如此计算后得到总收入,使方程左右相等
2、甲乙在银行存款共
9600元,如果两人分别取出自己存款的40%,再从甲存款中提120元给
乙.这时两人钱相等,求
乙的存款
解：
取40％后,存款有9600×（1－40％）＝5760（.元）
这时,乙有：5760÷2＋120＝3000（元）
乙原来有：3000÷（1－40％）＝5000（元）
3、由奶糖和巧克力糖混
合成一堆糖,如果增加10颗奶糖后,巧克力糖占总数的60%.再增加
30颗巧克力糖后,巧克力糖占
总数的75%,那么原混合糖中有奶糖多少颗？巧克力糖多少
颗？
解：
加10颗奶糖,巧克力占总数的60%,说明此时奶糖占40%,
巧克力是奶糖的6040=1.5倍
再增加30颗巧克力,巧克力占75%,奶糖占25%,巧克力是奶糖的3倍
增加了3-1.5=1.5倍,说明30颗占1.5倍
奶糖=301.5=20颗
巧克力=1.5*20=30颗
奶糖=20-10=10颗
4、小明和
小亮各有一些玻璃球,小明说：“你有球的个数比我少14！”小亮说：“你要是
能给我你的16,我就
比你多2个了.”小明原有玻璃球多少个？
解：
小明说：“你有球的个数比我少14！”,则
想成小明的球的个数为4份,则小亮的球的
个数为3份
4*16＝23
（小明要给小亮23份玻璃球）
小明还剩：4-23＝3又13（份）
小亮现有：3+23＝3又23（份）
这多出来的13份对应的量为2,则一份里有：3*2＝6（个）
小明原有4份玻璃球,又知每份玻璃球为6个,则小明原有玻璃球4*6＝24（个）
5、搬
运一个仓库的货物,甲需要10小时,乙需要12小时,丙需要15小时.有同样的仓库A
和B,甲在A
仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物,丙开始帮助甲搬运,中途又转向帮助乙搬
运.最后两个仓库货物同
时搬完.问丙帮助甲、乙各多少时间？
解：
设搬运一个仓库的货物的工作量是
1.现在相当于三人共同完成工作量2,所需时间是
答：丙帮助甲搬运3小时,帮助乙搬运5小时
解本题的关键,是先算出三人共同
搬运两个仓库的时间.本题计算当然也可以整数化,设搬运
一个仓库全部工作量为 60.甲每小时搬运
6,乙每小时搬运 5,丙每小时搬运4
三人共同搬完,需要60 × 2÷（6+ 5+ 4）=
8（小时）
甲需丙帮助搬运（60- 6× 8）÷ 4= 3（小时）
乙需丙帮助搬运（60- 5× 8）÷4= 5（小时）
6、一件工作,若由甲
单独做72天完成,现在甲做1天后,乙加入一起工作,合作2天后,丙也
一起工作,三人再一起工作4
天,完成全部工作的13,又过了8天,完成了全部工作的56,
若余下的工作由丙单独完成,还需要几
天?
解：
甲乙丙3人8天完成 :56-13=12
甲乙丙3人每天完成 :12÷8=116,
甲乙丙3人4天完成 :116×4=14
则甲做一天后乙做2天要做 :13-14=112
那么乙一天做
:[112-172×3]2=148
则丙一天做 :116-172-148=136
则余下的由丙做要 :[1-56]÷136=6天
答：还需要6天
7、股票交易中,每买进或卖出一种股票都必须按成交易额的1％和2％分别交纳印花税和佣
金（通常所
说的手续费）.老王10月8日以股票10.65元的价格买进一种科技股票3000股,6
月26日以
每月13.86元的价格将这些股票全部卖出,老王卖出这种股票一共赚了多少钱？
解：
10.65*1％=0.1065(元) 10.65*2％=0.213(元)
10.1065+0.213=0.3195(元)
0.3195+10.65=10.9695(元)
13.86*1％=0.1386(元) 13.86*2％=0.2772(元)
0.1386+0.2772=0.4158 13.86+0.4158=14.2758(元)
14.2758-10.9695=3.3063(元)
答:老王卖出这种股票一共赚了3.3063元.
8、某书店老板去图书批发市
场购买某种图书,第一次购书用100元,按该书定价2.8元出售,
很快售完.第二次购书时,每本的
批发价比第一次增多了0.5元,用去150元,所购数量比第一
次多10本,当这批书售出45时出现
滞销,便以定价的5折售完剩余图书.试问该老板第二次
售书是赔钱还是赚钱,若赔,赔多少,若赚,赚
多少
解：
（100+40）2.8=50本 10050=2
150(2+0.5）=60本 60*80%=48本
48*2.8+2.8*50*12-150=1.2 盈利1.2元
9、一件工程原计划40人做,15天完成.如果要提前3天完成,需要增加多少人
解:
设需要增加x人
(40+x)(15-3)=40*15
x=10
所以需要增加10人
10、仓库有一批货物,运走的货物与剩下的货物的质量比为
2：7.如果又运走64吨,那么剩
下的货物只有仓库原有货物的五分之三.仓库原有货物多少吨？
解：
第1次运走：2（2+7）=29.
64（1-29-35）=360吨.
答：原仓库有360吨货物.
11、育才小学原来体育达标人数与未达标人数比是
3：5,后来又有60名同学达标,这时达标
人数是未达标人数的911,育才小学共有学生多少人？
解：
原来达标人数占总人数的3÷（3＋5）＝38
现在达标人数占总人数的911÷（1＋911）＝920
育才小学共有学生60÷（920－38）＝800人
12、小王,小李,小张三
人做数学练习题,小王做的题数的一半等于小李的13,等于小张的
18,而且小张比小王多做了72道
,小王,小张,小李各做多少道?
解：
设小王做了a道,小李做了b道,小张做了c道
由题意12a=13b=18c
c-a=72
解得a=24 b=36
c=96
13、甲乙二人共同完成242个机器零件.甲做一个零件要6分钟,乙做一个零
件要5分钟.完
成这批零件时,两人各做了多少个零件？
解：
设甲做了X个,则乙做了（242-X）个
6X=5（242-X）
X=110
242-110=132（个）
答：甲做了110个,乙做了132个
14、某工会男女会员的人数之比是
3：2,分为甲乙丙三组,已知甲乙丙三组人数之比是10:8:7,
甲组中男女比是3：1,乙组中男
女比是5：3.求丙组男女人数之比
解：
设男会员是3N,则女会员是2N,总人是：5N
甲组有：5N*10[10+8+7]=2N,其中：男：2N*34=3N2,女：2N*14=N2
乙级有：5N*825=85N,其中男：85N*58=N,女：85N*38=35N
丙级有：5N*725=75N
丙级中男有：3N-3N2-N=N2,女有：2N-N2-35N=910N
那么丙组中男女之比是：N2：910N=5：9
15、甲乙丙三个村合修一条水
渠,修完后,甲乙丙村可灌溉的面积比是8：7：5原来三个村计
划按可灌溉的面积比派出劳力,后来因
为丙村抽不出劳力,经协商,丙村应抽出的劳力由甲乙
两村分担,丙村付给甲乙两村工钱1350元,结
果,甲村共派出60人,乙村共派出40人,问甲乙
两村各应分得工钱多少元？
解：
根据甲乙丙村可灌溉的面积比算出总份数：8+7+5=20份
每份需要的人数：（60+40）÷20=5人
甲村需要的人数：8×5=40人,多出劳力人数：60-40=20人
乙村需要的人数：7×5=35人,多出劳力人数：40-35=5人
丙村需要的人数：5×5=25人 或 20+5=25人
每人应得的钱数：1350÷25=54元
甲村应得的工钱：54×20=1080元
乙村应得的工钱： 54×5=270元
16、李明的爸爸经营一个水果店,按开
始的定价,每买出1千克水果,可获利0.2元.后来李明
建议爸爸降价销售,结果降价后每天的销量增
加了1倍,每天获利比原来增加了50%.问：每
千克水果降价多少元？
解：
设以前卖出X 降价a 那么0.2X * (1+0.5)=(0.2-a) *
2x
则0.1X=2aX a=0.05
17、哈利.波特参加数学竞赛,他一
共得了68分.评分的标准是：每做对一道得20分,每做错
一道倒扣6分.已知他做对题的数量是做错
题的两倍,并且所有的题他都做了,请问这套试卷
共有多少道题？
解：
设哈利波特答对2X题,答错X题.
20×2X-6X=68
40X-6X=68
34X=68
X=2
答对：2×2=4题
共有：4+2=6题
18、爸爸妈妈和奶奶乘飞机
去旅行,三人所带行李的质量都超过了可免费携带行李的质量,
要另付行李费,三人共付了4元,而三人
行李共重150千克,如果这些行李让一个人带,那么除
了免费部分,应另付行李费8元,求每人可免费
携带行李的质量.
解：
设可免费携带的重量为x kg,则：
（150-3x）4=(150-x)8 等式两边非免费部分单价相同；
解方程：x=30
19、一队少先队员乘船过河,如果每船坐15人,还剩9人,如果每船坐
18人,刚好剩余1只船,
求有多少只船？
解法一：
设船数为X,则
（15X+9）18=X-1
15X+9=18X-18
27=3X
X=9
答：有9只船.
解法二：
(15+9)÷（18-15）=8只船 --每船坐18人时坐了8只船
8+1=9只船
20、建筑工地有两堆沙子,一堆比2堆多85吨,两堆沙子各用去30吨后,一堆剩的是2堆的
2倍,两堆沙子原来各有多少吨?
解：
设2堆为X吨,则一堆为X+85吨
X+85-30=2(X-30)
x=115(2堆)
x+85=115+85=200(1堆)
21、自然数1-100排列,用长方形框出二行六个数,六个数和为432,问这六个数最小的是几
解：
六个数分别是46 47 48 96 97 98
22
、甲乙两地相距420千米,其中一段路面铺了柏油,另一段是泥土路.一辆汽车从甲地驶到
乙地用了8
小时,已知在柏油路上行驶的速度是每小时60千米,而在泥土路上的行驶速度是
每小时40千米.泥土
路长多少千米?
解：
两段路所用时间共8小时.
柏油路时间：（420－x）÷60
泥土路时间： x÷40
7-(x÷60)+(x÷40)=8
有x÷120=1
所以x=120
23、一少先队中队去野营,炊事员问多少人,中队长答:
一个人一个碗,两个人一只菜碗,三个
人一只汤碗,放在你这儿有55只碗,你算算有多少人?
设有x个人
x＋x／2＋x／3＝55
x＝30人
<
br>24、学校购买840本图书分给高、中、低三个年级段,高年级段分的是低年级段的2倍,中年
级段分的是低年级段的3倍少120本.三个年级段各分得多少本图书？
解：
设低年级段分得x本书,则高年级段分得2x本,中年级段分得（3x-120）本
x+2x+3x-120=840
6x-120=840
6x=840+120
6x=960
x=9606
x=160
高年级段为：160*2=320( 本)
中年级段为：160*3-120=360(本)
答：低年级段分得图书160本,中年级段分得图书360本,高年级段分得图书320本.
25、学校田径组原来女生人数占13,后来又有6名女生参加进来,这样女生就占田径组总人
数的49.现在田径组有女生多少人?
解：
设原来田径队男女生一共x人
13x+6= 49(x+6)
x=30
13x+6=30*13+6=16
女生16人
26、小华有连环画本数是小明6倍如果两人各再买2本那么小华所有
本数是小明4倍两人原
来各有连环画多少本？
解：
设小华的有x本书
4(x+2)=6x+2
4x+8=6x+2
x=3
6x=18
27、小春一家四口人今年的年龄之和为147岁,爷爷比爸爸大38岁,妈妈比小春大27
岁,爷
爷的年龄是小春与妈妈年龄之和的2倍.小春一家四口人的年龄各是多少？
解：
1
设小春x岁,则妈妈x+27岁,爷爷(x+x+27)*2=4x+54岁
,爸爸4x+54-38=4x+16岁
x+x+27+4x+54+4x+16=147,x=5
所以小春5岁,妈妈32岁,爷爷74岁,爸爸36岁.
2
爷爷+爸爸+（妈妈+小春）
=爷爷+（爷爷-38）+（爷爷2)=147
爷爷=74岁
爸爸=36岁
妈妈+小春=小春+27+小春=742=37
小春=5岁
妈妈=5+27=32岁
小春一家四口人的年龄各是74,36,32,5岁
3
(147+38)÷(2×2+1)=37(岁）
36×2＝74（岁） 爷爷的年龄
74－38＝36（岁） 爸爸的年龄
（37+27）÷2＝32（岁） 妈妈的年龄
32－27＝5（岁） 小华的年龄
28、甲乙两校共有22人参加竞赛,甲校参加人数的
5分之1比乙校参加人数的4分之1少1
人,甲乙两校各多少人参赛？
解：
设甲校有x人参加,则乙校有（22-x）人参加.
0.2 x=（22-x）×0.25-1
0.2x=5.5-0.25x-1
0.45x=4.5
x=10
22-10=12（人）
答：
甲校有10人参加,乙校有12人参加.
29、在浓度为40%的盐水中加入千克水,浓度变为30%,再加入多千克盐,浓度变为50%?
答案1
解：
设原有盐水x千克,则有盐40％x千克,所以根据关系列出方程：
(40％x)(x＋1)＝30％ 得出x＝3,再设须加入y千克盐,则有方程：
（1.2＋y）(4+y)=50%得出y＝1.6
54比45多20％,算法,设所求为x,x（1＋20％）=54 算出结果45
答案2
设原有溶液为x千克,加入y千克盐后,浓度变为50%
由题意,得溶质为40%x,则有
40%x(x+5)=30%
解之得
x=15千克
则溶质有15*40%=6千克
由题意,得
（6+y）(15+5+y）=50%
解之得
y=8千克
故再加入8千克盐,浓度变为50%
30、某人到商店
买红蓝两种钢笔,红钢笔定价5元,蓝钢笔定价9元,由于购买量较多,商店给
予优惠,红钢笔八五折,
蓝钢笔八折,结果此人付的钱比原来节省的18%,已知他买了蓝钢笔
30枝,那么.他买了几支红钢笔
？
解：
红笔买了x支.
（5x+30×9）×（1-18%)=5x×0.85+30×9×0.8
x=36.
31、甲说：“我乙丙共有100元.”乙说：“如果甲的钱是现有的6倍,我的钱是现有的
13,
丙的钱不变,我们仍有钱100元.”丙说：“我的钱都没有30元.”三人原来各有多少钱？
解：
乙的话表明：甲钱5倍与乙钱23一样多
所以,乙钱是3*5=15的倍数,甲钱是偶数
丙钱不足30,所以,甲乙钱和多于70,
而乙多于甲的6倍,
所以,乙多于60
设乙=75,甲=75*23÷5=10,丙=100-10-75=15
设乙=90,甲=90*23÷5=12,90+12>100,不行
所以,三人原来：甲10元,乙75元,丙15元
32、某厂向银行申请甲乙两种
贷款共30万,每年需支付利息4万元,甲种贷款年利率为12%,
乙种贷款年利率为14%,该厂申请
甲乙两种贷款金额各多少元？
解：
设：甲厂申请贷款金额x万元,则乙厂申请贷款金额（30-x）万元.
列式：x*0.12+(30-x)*0.14=4
化简：4.2-0.02x=4
0.02x=0.2
解得：x=10(万元)
33、某书
店对顾客有一项优惠,凡购买同一种书100本以上,就按书价的90%收款.某学校到
书店购买甲、乙
两种书,其中乙种书的册数是甲种书册数的35只有甲种书得到了90%的优
惠.其中买甲种书所付的钱
数是买乙种书所付钱数的2倍.已知乙种书每本1.5元,那么甲种
书每本定价多少元？
解：
答案1
根据题意,
甲种超过了100本,乙种不到100 本
甲乙花的总钱数比为2:1
那么甲打折以前,和乙的总钱数比为：
（2÷0.9）：1=20:9
甲乙册数比为5:3
甲乙单价比为（20÷5）：（9÷3）=4:3
优惠前,甲种每本：1.5×43=2元
答案2
答案
设甲买了x本,则乙为35x,x>100
买乙共付了:35x*1.5=0.9x元
则甲共付了:0.9x*2=1.8x元
所以甲优惠后每本为:1.8xx=1.8元
则优惠前:1.80.9=2元
<
br>34、两支成分不同的蜡烛,其中1支以均匀速度燃烧,2小时烧完,另一支可以燃烧3小时,傍
晚6时半同时点燃蜡烛,到什么1支剩余部分正好是另一支剩余的2倍？
解：
两支蜡烛分别设为A蜡烛和B蜡烛,其中A蜡烛是那支烧得快点的
A蜡烛,两小时烧完,那么每小时燃烧12
B蜡烛,三小时烧完,那么每小时燃烧13
设过了x小时以后,B蜡烛剩余的部分是A的两倍
2（1—x2）=1—x3
解得x=1.5
由于是6点半开始的,所以到8点的时候刚刚好
35、
学校组织春游,同学们下午1点从学校出发,走了一段平路,爬了一座山后按原路返回,
下午七点回到学
校.已知他们的步行速度平路4Km小时,爬山3Km小时,下山为6Km小时,返
回时间为2.5时.
问：他们一共行了多少路
解：
答案1
设走的平路是X公里 山路是Y公里
因为1点到七点共用时间6小时 返回为2.5小时 则去时用3.5小时
Y3-Y6=1小时
Y=6公里
去时共用3.5小时 则X4+Y3=3.5
X=6
所以总路程为2（6+6）=24km
答案2
解：
春游共用时：7：00－1：00＝6（小时）
上山用时：6－2.5＝3.5（小时）
上山多用：3.5－2.5＝1（小时）
山路：（6－3）×1÷（3÷6）＝6（千米）
下山用时：6÷6＝1（小时）
平路：（2.5－1）×4＝6（千米）
单程走路：6＋6＝12（千米）
共走路：12×2＝24（千米）
答：他们共走24千米.