严防灯下黑-参观心得体会

六年级数学有趣经典的奥数题及答案解析
【题-001】抽屉原理
有5个小 朋友，每人都从装有许多黑白围棋子的布袋中任意摸出3
枚棋子.请你证明，这5个人中至少有两个小朋 友摸出的棋子的颜色的
配组是一样的。


【题-002】牛吃草：（中等难度）
一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内 .如果10人淘水，
3小时淘完；如5人淘水8小时淘完.如果要求2小时淘完，要安排多少
人 淘水？



【题-003】奇偶性应用：（中等难度）
桌上有 9只杯子，全部口朝上，每次将其中6只同时“翻转”.请说明：
无论经过多少次这样的“翻转”，都不 能使9只杯子全部口朝下。



【题-004】整除问题：（中等难度）
用一个自然数去除另一个整数，商40，余数是16.被除数、除数、

商数与余 数的和是933，求被除数和除数各是多少？



【题-005】填数字：（中等难度）
请在下图的每个空格内填入1至8中的一个数字，使每 行、每列、
每条对角线上8个数字都互不相同．


【题-006】灌水问题：（中等难度）
公园水池每周需换一次水．水池有甲、乙、丙三根进 水管．第一周
小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙……的顺序轮流打开小1时，恰好在打
开某根进水 管1小时后灌满空水池．第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、
甲……的顺序轮流打开1小时，灌满一池水比 第一周少用了15分钟；
第三周他按丙、乙、甲、丙、乙、甲……的顺序轮流打开1小时，比第
一周多用了15分钟．第四周他三个管同时打开，灌满一池水用了2小
时20分，第五周他只打开甲管， 那么灌满一池水需用________小时．
【题-007】 浓度问题：（中等难度）
瓶 中装有浓度为15%的酒精溶液1000克，现在又分别倒入100克和400
克的A、B两种酒精溶液 ，瓶中的浓度变成了14%．已知A种酒精溶液浓

度是B种酒精溶液浓度的2倍，那么A 种酒精溶液的浓度是百分之几？








【题-008】水和牛奶：（中等难度）
一个卖牛奶的人告诉两个小学生：这儿的 一个钢桶里盛着水，另一个钢
桶里盛着牛奶，由于牛奶乳脂含量过高，必须用水稀释才能饮用．现在我把A桶里的液体倒入B桶，使其中液体的体积翻了一番，然后我又把
B桶里的液体倒进A桶，使A 桶内的液体体积翻番．最后，我又将A桶
中的液体倒进B桶中，使B桶中液体的体积翻番．此时我发现两 个桶里
盛有同量的液体，而在B桶中，水比牛奶多出1升．现在要问你们，开
始时有多少水和牛 奶，而在结束时，每个桶里又有多少水和牛奶？
【题-009】 巧算：（中等难度）
计算：

【题-010】队形：（中等难度）
做少年广播体操时，某年级的学生站成一个实心方阵时（ 正方形队列）
时，还多10人，如果站成一个每边多1人的实心方阵，则还缺少15人.
问：原 有多少人？









【题-011】计算：（中等难度）
一个自然数，如果它的奇数位上各数字之和与偶数位上各 数字之和的差
是11的倍数，那么这个自然数是11的倍数，例如1001，因为1+0=0+1，所以它是11的倍数；又如1234，因为4+2-（3＋1）=2不是11的倍数，
所以1234 不是11的倍数.问：用0、1、2、3、4、5这6个数字排成不
含重复数字的六位数，其中有几个是 11的倍数？

【题-012】分数：（中等难度）
某学校的若干学生在一次数学考试中所得分数之和是82 50分.第一、二、
三名的成绩是88、85、80分，得分最低的是30分，得同样分的学生不
超过3人，每个学生的分数都是自然数.问：至少有几个学生的得分不
低于60分？






【题-013】四位数：（中等难度）
某个四位数有如下特点：①这个数加1之后是15的倍数；②这个数减
去3是38的倍数；③把这个数 各数位上的数左右倒过来所得的数与原
数之和能被10整除，求这个四位数.

【题-014】行程：（中等难度）
王强骑自行车上班，以均匀速度行驶.他观察来往的公共 汽车，发现每
隔12分钟有一辆汽车从后面超过他，每隔4分钟迎面开来一辆，如果
所有汽车都 以相同的匀速行驶，发车间隔时间也相同，那么调度员每隔
几分钟发一辆车？








【题-015】跑步：（中等难度）
狗跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离狗跑7步，现在狗已跑出30

米，马 开始追它。问：狗再跑多远，马可以追上它？









【题-016】排队：（中等难度）
有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有
（ ）







【题-017】分数方程：（中等难度）
若干只同样的盒子排成一列，小聪把42个同样的小 球放在这些盒

子里然后外出，小明从每支盒子里取出一个小球，然后把这些小球再放到小球数最少的盒子里去。再把盒子重排了一下．小聪回来，仔细查看，
没有发现有人动过小球和盒 子．问：一共有多少只盒子?








【题-018】自然数和：（中等难度）
在整数中，有用2个以上的连续自然数的 和来表达一个整数的方法．例
如9：9=4+5，9=2+3+4，9有两个用2个以上连续自然数的和 来表达它
的方法.




【题-019】准确值：（中等难度）

【题-020】巧求整数部分题目：（中等难度）
(第六届小数报决赛)A 8.8 8.98 8.998 8.9998 8.99998，A的
整数部分是_________.





【题目答案】

【题-001解答】抽屉原理
首先要确定3枚 棋子的颜色可以有多少种不同的情况，可以有：3
黑，2黑1白，1黑2白，3白共4种配组情况，看作 4个抽屉.把每人
的3枚棋作为一组当作一个苹果，因此共有5个苹果.把每人所拿3枚
棋子按 其颜色配组情况放入相应的抽屉.由于有5个苹果，比抽屉个数
多，所以根据抽屉原理，至少有两个苹果 在同一个抽屉里，也就是他们
所拿棋子的颜色配组是一样的

【题-002解答】牛吃草
这类问题，都有它共同的特点，即总水量随漏水的延长而增加.所

以总水量是个变量.而单位时间内漏进船的水的增长量是不变的.船内
原有的水 量（即发现船漏水时船内已有的水量）也是不变的量.对于这
个问题我们换一个角度进行分析。
如果设每个人每小时的淘水量为个单位则船内原有水量与3小时
内漏水总量之和等于每人每 小时淘水量×时间×人数，即1×3×10＝30.
船内原有水量与8小时漏水量之和为1×5×8=40。
每小时的漏水量等于8小时与3小时总水量 之差÷时间差，即（40-30）
÷（8-3）=2（即每小时漏进水量为2个单位，相当于每小时2人 的淘
水量）。
船内原有的水量等于10人3小时淘出的总水量-3小时漏进水量.3小时漏进水量相当于3×2=6人1小时淘水量.所以船内原有水量为30-
（2×3）=24。
如果这些水（24个单位）要2小时淘完，则需24÷2＝12（人），但
与此同时，每小时 的漏进水量又要安排2人淘出，因此共需12+2＝14
（人）。
从以上这两个例题看出 ，不管从哪一个角度来分析问题，都必须求出
原有的量及单位时间内增加的量，这两个量是不变的量.有 了这两个量，
问题就容易解决了。

【题-003解答】奇偶性应用
要 使一只杯子口朝下，必须经过奇数次翻转要使9只杯子口
全朝下，必须经过9个奇数之和次翻转即翻转的 总次数为奇数.但

是，按规定每次翻转6只杯子，无论经过多少次翻转，翻转的总次数< br>只能是偶数次.因此无论经过多少次翻转，都不能使9只杯子全部口
朝下。∴被除数=21×40 +16=856。
答：被除数是856，除数是21。

【题-004解答】整除问题
∵被除数=除数×商+余数，
即被除数=除数×40+16。
由题意可知：被除数+除数=933-40-16=877，
∴（除数×40+16）+除数=877，
∴除数×41=877-16，
除数=861÷41，
除数=21，
∴被除数=21×40+16=856。
答：被除数是856，除数是21

【题-005解答】填数字：
解此类 数独题的关键在于观察那些位置较特殊的方格(对角线上的
或者所在行、列空格比较少的)，选作突破口 ．本题可以选择两条对角
线上的方格为突破口，因为它们同时涉及三条线，所受的限制最严，所
能填的数的空间也就最小．
副对角线上面已经填了2，3，8，6四个数，剩下1，4，5和7， 这是

突破口．观察这四个格，发现左下角的格所在的行已经有5，所在的列
已经 有1和 4，所以只能填7．然后，第六行第三列的格所在的行已经
有5，所在的列已经有4，所以只能 填1．第四行第五列的格所在的行和
列都已经有5，所以只能填4，剩下右上角填5．
再看 主对角线，已经填了1和2，依次观察剩余的6个方格，发现第
四行第四列的方格只能填7，因为第四行 和第四列已经有了5，4，6，8，
3．再看第五行第五列，已经有了4，8，3，5，所以只能填6．
此时似乎无法继续填主对角线的格子，但是，可观察空格较少的行列，
例如第四列已经填了5 个数，只剩下1，2，5，则很明显第六格填2，
第八格填1，第三格填5．此时可以填主对角线的格子 了，第三行第三
列填8，第二行第二列填3，第六行第六列填4，第七行第七列填5．
继续 依次分析空格较少的行和列(例如依次第五列、第三行、第八行、
第二列……)，可得出结果如下图．



【题-006解答】灌水问题：
如第一周小李按甲、乙、丙 、甲、乙、丙……的顺序轮流打开1小

时，恰好在打开丙管1小时后灌满空水池，则第二 周他按乙、丙、甲、
乙、丙、甲……的顺序轮流打开1小时，应在打开甲管1小时后灌满一
池水 ．不合题意．

如第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙……的顺序轮流打开1小
时，恰好在打开乙管1小时后灌满空水池，则第二周他按乙、丙、甲、
乙、丙、甲……的顺序轮流打开 1小时，应在打开丙管45分钟后灌满
一池水；第三周他按丙、乙、甲、丙、乙、甲……的顺序轮流打开 1小
时，应在打开甲管后15分钟灌满一池水．比较第二周和第三周，发现
开乙管1小时和丙管 45分钟的进水量与开丙管、乙管各1小时加开甲
管15分钟的进水量相同，矛盾．

所以第一周是在开甲管1小时后灌满水池的．比较三周发现，甲管
1小时的进水量与乙管4 5分钟的进水量相同，乙管30分钟的进水量与
丙管1小时的进水量相同．三管单位时间内的进水量之比 为3:4:2．

【题-007解答】 浓度问题

【题-008解答】水和牛奶

【题-009解答】 巧算：
本题的重点在于计算括号内的算式：
．这个算式不同于我们常见的分数裂项的
地方在于每一项的分子依次成等差数列，而非常见的分 子相同、或分子
是分母的差或和的情况．所以应当对分子进行适当的变形，使之转化成
我们熟悉 的形式．
法一：
观察可知5=2+3，7=3+4，……即每一项的分子都等于分母中前两个乘数
的和，所以



【题-010解答】 队形
当扩大方阵时，需补充10+ 15人，这25人应站在扩充的方阵的两
条邻边处，形成一层人构成的直角拐角.补充人后，扩大的方阵 每边上
有（10+15+1）÷2=13人.因此扩大方阵共有13×13=169人，去掉15人，< /p>

就是原来的人数
169-15=154人


【题-011解答】计算答案：
用１．２．３．４．５组成不含重复数字的六位数，，它能< br>被11整除，并设a1+a3+a5≥a2+a4+a6，则对某一整数k≥0，有：
a1+a3+a5-a2-a4-a6=11k （*）
也就是：
a1+a2+a3+a4+a5+a6=11k+2（a2+a4+a6）
15=0+1+2+3+4+5=11k+2（a2+a4+a6） （**）
由此看出k只能是奇数
由（*）式看出，0≤k<2 ，又因为k为奇数，所以只可能k=1，但是当
k=1时，由（**）式看出a2+a4+a6=2.
但是在0、1、2、3、4、5中任何三个数之和也不等于2，可见k≠1.因
此（*）不成立 .
对于a2＋a4＋a6＞a1＋a3＋a5的情形，也可类似地证明（a2＋a4＋a6）
-（a1＋a3＋a5）不是11的倍数.
根据上述分析知：用0、1、2、3、4、5不能组成不包 含重复数字的能
被11整除的六位数.

【题-012解答】 分数：（中等难度）

除得分88、85、8 0的人之外，其他人的得分都在30至79分之间，
其他人共得分：8250-（88＋85＋80）= 7997（分）.
为使不低于60分的人数尽量少，就要使低于60分的人数尽量多，
即得分在30～59分中的人数尽量多，在这些分数上最多有3×（30＋31
＋…＋59）= 4005分（总分），因此，得60～79分的人至多总共得
7997-4005=3992分.
如果得60分至79分的有60人，共占分数3×（60+61+ …+ 79）= 4170，
比这些人至多得分7997-4005= 3992分还多178分，所以要从不低于60< br>分的人中去掉尽量多的人.但显然最多只能去掉两个不低于60分的（另
加一个低于60分的，例 如，178=60＋60＋58）.因此，加上前三名，不
低于60分的人数至少为61人.

【题-013解答】四位数：（中等难度） 四位数答案：


所以d=4或d=9.
因为该数减去3是38的倍数，可见原数是奇数，因此d≠4，只能是
d=9.
因为该数加1之后是15的倍数，也是5的倍数，

这表明m=27、37、47；32、42、52.（因为38m的尾数为6）
又因为38m＋3=15k-1（m、k是正整数）所以38m+4=15k.
由于38m的个位数是6，所以5|（38m＋4），
因此38m+4=15k等价于3|（ 38m＋4），即3除m余1，因此可知m=37，
m=52.
所求的四位数是1409，1979.

【题-014解答】 行程答案：
汽车间隔距离是相等的，列出等式为：（汽车速度- 自行车速度）
×12=（汽车速度+自行车速度）×4
得出：汽车速度=自行车速度的2倍. 汽车间隔发车的时间=汽车间隔
距离÷汽车速度=（2倍自行车速度- 自行车速度）×12÷2倍自行车速
度=6（分钟）.

【题-015解答】跑步：（中等难度）
根据马跑4步的距离狗跑7步，可以设马每步长为7x米，则狗
每步长为4x米。
根 据狗跑5步的时间马跑3步，可知同一时间马跑3*7x米＝21x米，
则狗跑5*4x＝20x米。

可以得出马与狗的速度比是21x：20x＝21：20
根据现在狗已跑出3 0米，可以知道狗与马相差的路程是30米，他们
相差的份数是21-20＝1，现在求马的21份是多 少路程，就是 30÷
（21-20）×21＝630米

【题-016解答】排队：（中等难度）
根据乘法原理，分两步：
第一步是把5对 夫妻看作5个整体，进行排列有5×4×3×2×1＝120
种不同的排法，但是因为是围成一个首尾相 接的圈，就会产生5个5个
重复，因此实际排法只有120÷5＝24种。
第二步每一对夫妻 之间又可以相互换位置，也就是说每一对夫妻均有2
种排法，总共又2×2×2×2×2＝32种
综合两步，就有24×32＝768种

【题-017解答】分数方程：（中等难度）
设原来小球数最少的盒子里装有a只小球，现在 增加了b只，由于
小聪没有发现有人动过小球和盒子，这说明现在又有了一只装有a个小
球的盒 子，而这只盒子里原来装有(a+1)个小球．
同样，现在另有一个盒子装有(a+1)个小球，这只盒子里原来装有(a+2)
个小球． < br>类推，原来还有一只盒子装有(a+3)个小球，(a+4)个小球等等，故原来
那些盒子中装有 的小球数是一些连续整数．

现在变成：将42分拆成若干个连续整数的和，一共有多少 种分法，每
一种分法有多少个加数?
因为42=6×7，故可以看成7个6的和，又(7+5 )+(8+4)+(9+3)是6个6，
从而42=3+4+5+6+7+8+9，一共有7个加数；
又因为42=14×3，故可将42：13+14+15，一共有3个加数；
又因为42=21×2，故可将42=9+10+11+12，一共有4个加数．
所以原问题有三个解：一共有7只盒子、4只盒子或3只盒子.

【题-018解答】自然数和：（中等难度）
请写出只有3种这样的表示方法的最小自然数．
(2)请写出只有6种这样的表示方法的最小自然数．
关于某整数，它的奇数的约数的个数减1，就是用连续的整数的和的
形式来表达种数.
根据（1）知道，有3种表达方法，于是奇约数的个数为3+1=4，对4分
解质因数4=2×2，最 小的15(1、3、5、15)；
有连续的2、3、5个数相加；7+8；4+5+6；1+2+3+4+5；
根据(2)知道 ，有6种表示方法，于是奇数约数的个数为6+1=7，最小为
729(1、3、9、27、81、24 3、729)，有连续的2,3、6、9、10、27个数
相加：
364+365；242+ 243+244；119+120+…+124；77+78+79+…+85；
36+37+…+45 ；14+15+…+40

【题-019解答】准确值：（中等难度）


【题-020解答】巧求整数部分题目：（中等难度）