三年级数学有趣经典的奥数题及答案解析
励志成长故事-希望的种子
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三年级数学有趣经典的奥数题及答案解析
一、还原问题
1、工程问题
绿化队4天种树200棵，还要种400棵，照这样的工作效率，完
成任务共需多少天？
解答：200÷4=50 （棵）
（200+400）÷50=12（天）
【小结】
归一思想．先求出一天种多少棵树，再求共需几天完成任务．单
一数：200÷4=50
（棵），总共的天数是：（200+400）÷50=12 （天）．
2.还原问题
3个笼子里共养了78只鹦鹉，如果从第1个笼子里取出8只放
到第2个笼子里
，再从第2个笼子里取出6只放到第3个笼子里，那
么3个笼子里的鹦鹉一样多．求3个笼子里原来各养
了多少只鹦鹉?
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解答：
78÷3=26（只）
第1个笼子：26+8=34（只）
第2个笼子：26-8+6=24（只）
第3个笼子：26-6=20（只）
二、楼梯问题
1、上楼梯问题
某人要到一座高层楼
的第8层办事，不巧停电，电梯停开，如从
1层走到4层需要48秒，请问以同样的速度走到八层，还需
要多少
秒？
解答：上一层楼梯需要：48÷（4-1）=16（秒）
从4楼走到8楼共走：8-4=4（层）楼梯
还需要的时间：16×4=64（秒）
答：还需要64秒才能到达8层。
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2.楼梯问题
晶
晶上楼，从1楼走到3楼需要走36级台阶，如果各层楼之间
的台阶数相同，那么晶晶从第1层走到第6
层需要走多少级台阶？
解：每一层楼梯有：36÷（3-1）＝18（级台阶）晶晶从
1层走
到6层需要走：18×（6-1）=90（级）台阶。答：晶晶从第1层走到
第6层需要
走90级台阶。
三、页码问题
1.黑白棋子
有黑白两种棋子共300枚，按每堆3枚分成100堆。其中只有1
枚白子的共27堆，有
2枚或3枚黑子的共42堆，有3枚白子的与有
3枚黑子的堆数相等。那么在全部棋子中，白子共有多少
枚？
解答：只有1枚白子的共27堆，说明了在分成3枚一份
中一
白二黑的有27堆；有2枚或3枚黑子的共42堆，就是说有
三枚黑
子的有42-27=15堆；所以 三枚白子的是15堆：还剩一黑二白的是
100-27-15-15=43堆：
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白子共有：43×2+15×3=158（枚）。
2.找规律
有一列由三个数组成的数组，它们依次是(1 ，5 ，10 )；(2
，
10 ，20 )；( 3，15 ，30 )；……。问第 个数组内三个数的和是多
少？
解答：99×5=495
99×10=990
99+495+990=1584
【小结】观察每一组中对应位置上的数，每组第一个是1 、2 、
3
.....的自然数列，第二个是5 、10 、15 ......分别是它们各组
中第一个数的5
倍，第三个10 、20 、30 ......分别是它们各组中
第一个数的10 倍；所以，第99
组中的数应该是：99 、99×5=495 、
99×10=990 ，三个数的和
99+495+990=1584
3.页码问题
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一本书的页码从1至62 ，即共有62页．在把这本书的各
页的
页码累加起来时，有一个页码被错误地多加了一次．结果，得到的和
数为2000
．问：这个被多加了一次的页码是几？
四、平均重量
1.平均重量
小明家先后买了两批小猪，养到今年10月。第一批的3头每
头
重66千克，第二批的5头每头重42千克。小明家养的猪平均多重？
解答：两批猪的总重量为：
66×3＋42×5＝408(千克)。
两批猪的头数为3＋5＝8(头)，故平均每头猪重
408÷8＝51(千克)。
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答：平均每头猪重51千克。
注意，在上例中不能这样来求每头猪的平均重量：
(66＋42)÷2＝54(千克)。
上式求出的是两批猪的
平均重量的平均数，而不是(3＋5＝)8
头猪的平均重量。这是刚接触平均数的同学最容易犯的错误！
2.平均数
有六个数，它们的平均数是25
，前三个数的平均数是21 ，后
四个数的平均数是32 ，那么第三个数是多少？
解答： 21×3+32×4=63+128=191
191-150=41
【小结】 6 个数的总和为25×6=150
，前三个数的和加上后四
个数的和为
21×3+32×4=63+128=191，第三个数重叠了，多算了一
次，那么第三个数为
191-150=41
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五、盈亏问题
1.盈亏问题
三年级的老师给小朋友
分糖果，如果每位同学分4颗，发现多了
3颗，如果每位同学分5颗，发现少了2颗。问有多少个小朋友
?有
多少颗糖?
解答：（3+2）÷（5-4）=5÷1=5（位）…人数
4×5+3=20+3=23（颗）……糖
或5×5-2=25-2=23（颗）
2.盈亏问题
老师买来一些练习本分给优秀少先队员，如果每人分5本，则多
了
14本；如果每人分7本，则多了2本；优秀少先队员有几人？买
来多少本练习本？
六、几何题
1.巧求面积
一块长方形铁板，长15分米，宽12分米，如果长和宽各减少
分米，面积比原来减少多少平方分米？
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2
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2.逻辑推理
装了神秘礼物的方形箱子上有一幅图画 ，要在图中的七个小区
中分别涂上颜色
，要求每个小区涂一种颜色，相邻的小区颜色不能相
同，并且使用的颜色最少才能打开箱子，那么最少要
用多少种颜色？
解答：至少需要三种颜色
【小结】
将原图编号如有
上图，看周边的六个小区，奇数号区与偶数号区
交替排列，那么可以用两种颜色将它们区分开来，而
号和周边小区
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都相邻，只能用第三种颜色。也就是说，最少需要三种颜色。
七、平均身高
1.身高
三年级二班共有42名同学，全班平均身高为132
厘米，其中女
生有18人，平均身高为136厘米。问：男生平均身高是多少？
解答：全班身高的总数为
132×42＝5544(厘米)，
女生身高总数为
136×18＝2448(厘米)，
男生有42-18＝24(人)，身高总数为
5544-2448＝3096(厘米)，
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男生平均身高为
3096÷24＝129(厘米)。
综合列式：
(132×42-136×18)÷(42-18)＝129(厘米)。
答：男生平均身高为129厘米。
2.做题
一个学生为了培
养自己的数学解题能力，除了认真读一些书外，
还规定自己每周(一周为7天)平均每天做4道数学竞赛
训练题。星期
一至星期三每天做3道，星期四不做，星期五、六两天共做了13道。
那么，星期
日要做几道题才能达到自己规定的要求？
分析：要先求出每周规定做的题目
总数，然后求出星期一至星期
六已做的题目数。两者相减就是星期日要完成的题目数。
每周要完成的题目总数是4×7=28(道)。星期一至星期六已做题
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目3×3＋13＝22(道)，所以，星期日要完成28-22＝6(道)。
解：4×7-(3×3＋13)＝6(道)。
答：星期日要做6道题。
3.做题
有位小学生特别喜爱数学，他要求自己在一周内平均每天练8道
数学题。星期一至星期四每天都已练9道，星期五参加钢琴比赛没有
练数学，星期六练10道题
，那么，这个星期日要练几道才达到要求？
分析
不妨先算出每周按要求完成的总数，然后据已练的题算出
还缺的数目，这就是要在星期日完成的题数。
解每周的总数 8× 7=56（道）
已完成的数
9×4＋10=46（道）
星期日的数 56-46=10（道）
答 按要求在星期日要练10道数学题。
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八、平均年龄
1.平均年龄
有2个班
，每班的学生数相等。其中一个班平均每人9岁，另一
个班平均每人11岁。那么这两个班的学生平均每
人几岁？
分析 两个班的学生平均年龄按理应把每个人的年龄加起来，
这样才
可算出总和。但是人数根本不知道，怎么办呢？所以要有新思
路才能解此问题。
不妨假设每班有30人，则总岁数为9×30＋11×30=600（岁），
总人数为30＋30=60
（人），平均年龄为600÷60=10（岁）。
如果设每班有10人，就可列式计算如下：
（9×10＋11×10）÷（10＋10）
=200÷20
=10（岁）
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那么更简单些，可设每班1人，则
（9×1＋11×1）÷（1＋1）
=20÷2
=10（岁）
三种假设得的结果都相等，因为其中有一个特殊条件，即：两班
学生每班人数都相同。
这是一种求平均数的特殊情况。两班的人数要是不相同就不能简
单地对两种年龄求平均数。
解 由于两班中每班人数相同，可在各班抽出一人，并且年龄为
各班的平均数。
（9＋11）÷（1＋1）
=20÷2
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=10（岁）
答
两班学生平均年龄为10岁。
2.平均速度
一条大河上游与
下游的两个码头相距240千米，一艘航船顺流而
下的速度为每小时航行30千米，逆流而上的速度为每
小时航行20千
米。那么这艘船在两码头之间往返一次的平均速度是多大？
分析航行中的速度有两种，然而所求的平均速度并非是这两种速
度之和除以2。
按往返一次期间的平均速度，就要分别计算总航程与经历的总时
间，然后按平均速度的意义求出答案来。
解总航程 240×2=480（千米）
总时间
240÷30+240÷20
=8+12
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=20（小时）
平均速度 480÷20=24（千米）
答
往返一次的平均速度为每小时航行24千米。
九、平均成绩
1.平均数
有一头母猪产下12头猪娃，先产下的6头恰好每头都重3．5千
克，后产下的3头每头都重3千克，最后3头每头都重2千克。那么，
这群猪娃平均每头重多少
千克？
分析 虽然只有3种重量，却不是只有3头猪。所以要先计算12
头猪娃的总重量，再平均分配成12份，这才是每头的平均重量。
解
3.5×6＋3×3＋2×3
=21+9+6
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=36（千克）
36÷12=3（千克）
答 这群猪娃平均每头重3千克。
十、平均成绩
小敏期末考试，数学92分，语文90分，英语成绩比这三门的平
均成绩高4分。问：英语得了多少分？
分析：英语比平均成绩高的这4分，是补给了数学和语文，所
以三门功课的平均成绩为
(92＋90＋4)÷2＝93(分)，由此可求出英语成绩。
解：(92＋92＋4)÷2＋4＝97(分)。
答：英语得了97分。
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难度：★★★★★
十一、平均数
一小组六个同学在某次数学考试中，分别为98
分、87分、93分、
86分、88分、94分。他们的平均成绩是多少？
总成绩=98＋87＋93＋86＋88＋94＝546(分)。
这个小组有6个同学，平均成绩是
546÷6＝91(分)。
答：平均成绩是91分。
十二、植树问题
1.植树问题
某一淡水湖的周长1350米,在湖边每隔9米种柳树一棵,在两棵
柳树中间种
2棵杨树,可种柳树多少棵?可种杨树多少棵?两棵杨树之
间相距多少米?
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解答：
柳树：1350÷9=150（棵）
杨树：150×2=300（棵）
9÷（2+1）=3（米）
2.称水果
把40千克苹果和80千克梨装在6个筐内(可以混装)，使每个筐
装的重量一样。每筐应装多少千克？
苹果和梨的总重量为
40＋80＝120(千克)。
因要装成6筐，所以，每筐平均应装
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120÷6＝20(千克)。
答：每筐应装20千克。
3.等量代换
如下图所示，有七张写有数字的卡片，A 、B 、C 三人分别取其
中的两张。
A说：我所取的卡片，合起来为12 。
B说：我所取的卡片，合起来为10
。
C说：我所取的卡片，合起来为22 。
那么剩下的一张卡片上写着几呢？
解答：3个
笼子里的鹦鹉不管怎样取，78只的总数始终不变．变
化后个笼子里的鹦鹉一样多，可以求出现在每个笼
里的是
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78÷3=26 （只）．根据从第1个
笼子里取出8只放到第2个笼子里，
可以知道第1个笼子里原来养了26+8=34
（只）；再根据从第2个
笼子里取出6只放到第3个笼子里，得出第2
个笼子里有：26+6-8=24
（只），第3个笼子里原有 26-6=20（只）．
十三、平均数
1.数字问题
哪吒是个小
马虎，他在做一道减法题时，把被减数十位上的7错
写成8，减数个位上的7错写成2，最后所得的差是
577，那么这道
题的正确答案应该是多少呢？
解答：577-（7-2）-（80-70）=562
【小结】被减数十位上的7变成8，使被减数增加80-70=10
，
差也增加了10；减数个位上的7错写成2，使减数减少了7-2=5 ，
这样又使差增加了
5，这道题可以说成：正确的差加上10后又加上5
得577，求正确的差．所以列式得：577-（7
-2）-（80-70）=562．这
题的正确答案应该是562．
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2.整除
3.平均数问题
小元在期末考试中，政治、语文、数学、英语、生物五科的平均
分是 89分．政治、数学两科的平均
分是91.5分．语文、英语两科
的平均分是84分．政治、英语两科的平均分是86分，而且英语比语
文多10分．问小元这次考试的各科成绩应是多少分？
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十四、差倍问题
1.差倍问题
甲班的图书本数比乙班多80本，甲班的图书本数是乙班的3倍，
甲班和乙班各有图书多少本？
解答：乙班本数：80÷（3-1）=40（本）
甲班本数：40×3=120（本）
2.和倍问题
两个数的
和是682，其中一个加数的个位是0，若把0去掉则与
另一个加数相同，这两个数分别是多少？
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解答：
682÷（10+1）=62
62×10=620
十五、乘除法应用题
1.乘除法简单应用题
某班有45人，先是4人站成一排，最后不够4人的另外站成一
排，那么共需要站多少排？
解答：4人站成一排，那么10排共站去40人，11排站44人，
剩下的一个
人单独站一排，因此共需站11+1=12（排）
2.乘除法简单应用题
某班同学在操场上站队，共站成12排，最后一排只有1个人，
其它每排都有4个人。现在
调整队形，每排站6人，最后不够6人的
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另站成一排，那么共需站几排？
解答：这个班有4×11+1=45（人），调整队形后，每排站6人，
那么7排站6×7=42
（人），剩下的3人另站成一排，因此共需站8
排。
十六、年龄问题
1.年龄问题
6年前，母亲的年龄是儿子的5倍。6年后母子年龄和是78岁。
问：母亲今年多少岁？
解答：母子今年年龄和：78-6×2=66（岁）
母子6年前年龄和：66-6×2=54（岁）
母亲六年前的年龄：54÷（5+1）×5=45（岁）
母亲今年的年龄：45+6=51（岁）
2.年龄问题
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东东、明明两个人的平均年龄是14岁，明明、亮
亮两个人的平
均年龄是17岁，那么亮亮比东东大几岁？
解答：34-28=6 （岁）．
【小结】东东、明明的年龄和是：14×2=28
（岁），明明、亮亮
的年龄和是：17×2=34
（岁），所以亮亮、东东的年龄差为：34-28=6
（岁）。
十七、一笔画问题
1.一笔画问题
判断下列各图能否一笔画出，并说明理由．
解答：图中⑴⑶均不能一笔画出，这是因为：图⑴中有四个奇点，
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图⑶有六个奇点．图⑵⑷⑸均可一笔画出，这是因为图⑷和图⑸都
没
有奇点．画时可以从任一点开始．图⑵有二个奇点，选任何一个奇点
为出发点，另外一个奇点
就是终点．
2.一笔画问题
判断下列各图中，哪些图形可以一笔画出，哪些不能一笔画出？
能一笔画出的，请用一笔把它们画出来．
解答：都能，如图
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十八、周期问题
1.周期问题
小兔和小松鼠做游戏，他们把黑、白两色小球按下面的规律排列：
●●○●●○●●○…
你知道它们所排列的这些小球中，第90个是什么球？第100个
又是什么球呢？
解答： 黑球
2.周期问题
小和尚在地上写了一列数：7，0，2，5，3，7，0，2，5，3…
你知道他写的第81个数是多少吗？
你能求出这81个数相加的和是多少吗？
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解答：⑴从排列上可以看出这组
数按7，0，2，5，3依次重复排
列，那么每个周期就有5个数．81个数则是16个周期还多1个，
第
1个数是7，所以第81个数是7，81÷5=16 …1
⑵每个周期各个数之和是：7+0+2+5+3=17 ．再用每个周期各数
之和乘以周期次数再加上余
下的各数，即可得到答
案．17×16+7=279 ，所以，这81个数相加的和是279．
十九、巧算问题
1.巧算问题
（1350+249+468）+（251+332+1650）
2.巧算问题
101+103+107+109+113+127+131+137+139+149+151
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二十、追及问题
1.追及问题
桌子和板凳二人同地同方向出发，桌子每小时走7千米，板凳每
小时走5
千米．板凳先走2小时后，桌子才开始走，桌子追上板凳
需要几小时？
解答：板凳每小时走5千米，先走了2小时，这时桌子和板凳之
间的路程是
5×2=10（千米）．桌子每小时可追上板凳7-5=2 （千米），
10
千米里面包含着几个2千米，就需要几小时追上，追及时间是：
10÷2=5 （小时）．
2.追及问题
六年级同学从学校出发到公园春游，每分钟走72米， 15分钟
以后，学校有急事要通知学生，派李老师骑自行车从学校出发9分钟
追上同学们，李老师每分钟要行多
少米才可以准时追上同学们？
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解答：同学们 15分钟走 72×15=1080（米），即路程差．然后
根据速度差＝
路程差÷追及时间，可以求出李老师和同学们的速度
差，又知道同学们的速度是每分钟72米，就可以得
出李老师的速
度．即 1080÷9+70=190（米）．
二十一、枚举法
1.加括号
在下面的算式里加上括号，使它们成为正确的算式。
（1）8×6－2－4÷1＝28
（2）6×8＋12÷4－3＝12
【答案】[8×（6-2）-4]÷1=28
6×[（8+12）÷4-3]=12或（6×8+12）÷4-3=12
2.枚举法
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小猫把15条鱼分成4堆，问一共有多少种不同的分法？
【答案】
1打头的： 2
共：
1+1+1+12
16+8+3=27（种）
1+1+2+11
2+2+3+8 3+3+4+5
1+1+3+10
2+2+4+7 3+4+4+4
1+1+4+9
2+2+5+6
1+1+5+8
2+3+3+7
1+1+6+7 2+3+4+6
1+2+2+10 2+3+5+5
打头的：
3
2+2+2+9
打头的：
共3种
总
3+3+3+6
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1+2+3+9
2+4+4+5
1+2+4+8 共8种
1+2+5+7
1+2+6+6
1+3+3+8
1+3+4+7
1+3+5+6
1+4+4+6
1+4+5+5
共16种
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二十二、相遇问题
1.相遇问题
小白从家骑车去学校，每小时15千米，用时2
小时，回来以每
小时10千米的速度行驶，需要多少时间？
解答：从家到学校的路程：15×2=30 （千米），回来的时间
30÷10=3 （小时）．
2.相遇问题
夏夏和冬冬同时从两地相向而行，两地相距11
00米，夏夏每分
钟行50米，冬冬每分钟行60米，问两人在距两地中点多远处相遇？
二十三、相遇问题
1.相遇问题
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小白从家骑车去学校，每小时15千米
，用时2小时，回来以每
小时10千米的速度行驶，需要多少时间？
解答：从家到学校的路程：15×2=30 （千米），回来的时间
30÷10=3 （小时）．
2.相遇问题
夏夏和冬冬同时从两地相向而行，两地相距11
00米，夏夏每分
钟行50米，冬冬每分钟行60米，问两人在距两地中点多远处相遇？
二十四、计算
1.计算
小猫把15条鱼分成数量不等的4堆，问最多的一堆最多有多少
条？
【答案】最小三堆为1、2、3
15-（1+2+3）=9（条）
答：最多的一堆最多有9条。
2.连续偶数和
已知9个连续偶数的和是90，求这连续的9个偶数
【答案】90÷9=10-----------中间数
10往下推：8、6、4、2
10往上推：12、14、16、18
答：这9个偶数分别是2、4、6、8、10、12、14、16、
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。 18
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二十五、数论
1.数论
625×125×25×5×32×16×8×4×2的结果中末尾有多少个
零？
【答案】2×5=10 （1个0）
25×4=100
（2个0）
125×8=1000 （3个0）
625×32=20000 （4个0）
1+2+3+4=10（个）
2.数论
一根长288厘米的绳子，每6厘米做个记号，再每
4厘米做个记
号，然后将有记号的地方剪断，则绳子被剪成了多少段？
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【答案】2886=48（段）
2884=72（段）
【6,4】=12
28812=24（段）
48+72-24=96（段）