唯美个性签名-政治小论文

一．选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中
只有一个是符合题目要求的)
1、下列命题为真命题的是（ ）
A. 平行于同一平面的两条直线平行； B.与某一平面成等角的两条直线平行；
C. 垂直于同一平面的两条直线平行； D.垂直于同一直线的两条直线平行。
2、下列命题中错误的是：（ ）
A. 如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β；
B. 如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β；
C. 如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β；
D. 如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l⊥γ.
C’
’’’’
D’
3、右图的正方体ABCD-ABCD

中,异面直线AA
’
与BC所成的角是（ ）
A’ B’
0000
A. 30 B.45 C. 60 D. 90

C
4、右图的正方体ABCD- A
’
B
’
C
’
D
’
中，
D
二面角D
’
-AB-D的大小是（ ）
0000
A. 30 B.45 C. 60 D. 90
5.在空间中，下列命题正确的是
A B
A.若三条直线两两相交，则这三条直线确定一个平面
B.若直线
m
与平面

内的一条直线平行，则
m


C.若平面


，且



l
，则过

内一点
P
与
l
垂直的直线垂直于平面


D.若 直线
a
与直线
b
平行，且直线
la
，则
lb< br>
6．设平面α∥平面β，A，C∈α，B，D∈β，直线AB与CD交于点S，且点S位于平面α，β之间，AS＝8，BS＝6，CS＝12，则SD＝（ ）
A．3 B．9
C．18 D．10
7．下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是( )
A．9π B．10π C．11π D．12π
8. 正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ）
A.
3:1
B.
3:2
C.
3:3
D.
2:3

9．已知△ABC是边长为
2a
的正三角形，那么它的斜二 侧所画直观图
VA
ⅱ
BC
?
的面积为
( )
a
2
a
2
a
2
a
2

10．若正方体的棱长为2，则以该正方体各个面的中心为顶点的多面体的体积为
( )

11. 在空间四边形ABCD中，AD =BC=2，E、F分别是AB、CD的中点，EF=
2
，求AD与
BC所成角的大小 ．( )

A.
30

B.
45

C.
60

D.
90


12.如图，在多面体
ABCDEF
中，已知 平面
ABCD
是边长为
3
的
3
正方形，
EFAB< br>,
EF
,且
EF
与平面
ABCD
的距离为
2
，则
2
该多面体的体积为（ ）
A
E
D
A
F
C
B
915
B
5
C
6
D
22
二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上）
13．
RtABC
中，
AB3,BC4,AC5
，将三角 形绕直角边
AB
旋转一周所成的几何
体的体积为 .
14．一个圆台的母线长为5 cm，两底面面积分别为4πcm
2
和25π cm
2
.则圆台的体积
________．
15. 三棱锥S-ABC 中SA平面 ABC，AB 丄 BC,SA = 2,AB
=BC
=
1，则三棱锥S-ABC的外接球的表面积等于______.
16．如图，在直 角梯形
ABCD
中，
BCDC,AEDC,
M
、
N分别是
AD
、
BE
的中点，
将三角形
ADE
沿
AE
折起。下列说法正确的是 ．（填上所有正确的序号）
①不论
D
折至何位置（不在平面
ABC
内）都有
MN
平面
DEC;

②不论
D
折至何位置都有
MNAE;

③不论
D
折至何位置（不在平面
ABC
内）都有
MNAB;

④在折起过程中，一定存在某个位置，使
ECAD.

三、解答题（本大题共6小题，共70分）
S
17.如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，
(1)求四棱锥S- ABCD的体积;
(2)求证：
面SAB面SBC;

(3)求SC与底面ABCD所成角的正切值。

B
C
18. 如图，在边长为a的菱形ABCD中，
ABC60,PC面ABCD
，E,F是PA和A B的
中点。
P
D
A
（1）求证： EF||平面PBC

（2）求E到平面PBC的距离。
19．（本题12分） 已知：一个圆锥的底面半径为
R＝2
，高为
H＝4
，在其中有一个高为
x
的内接圆柱．
E
（1）写出圆柱的侧面积关于
x
的函数；
（2）
x
为何值时，圆柱的侧面积最大．
20. （本题12分）如下图所示，在直 三棱柱ABC－A
1
B
1
C
1
中，
C
AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA
1
＝4，点D是AB
D
的中点．
(1)求证：AC⊥BC
1
；
(2)求证：AC
1
∥
平面CDB
1
；
B
A
F

(3)求异面直线AC
1
与B
1
C所成角的余弦值．
21.已知
ABC和DBC
所在的平面互相垂直，且ＡＢ＝ＢＣ＝ＢＤ，
CBADBC120
0
，求：

⑴．直线AD与平面BCD所成角的大小；
⑵．直线AD与直线BC所成角的大小；
⑶．二面角A-BD-C的余弦值．
22. (本小题满分12分）
如图，已知四棱锥P—ABCD，侧面PAD为边长等
于2的正三角形，底面ABCD为菱形，
.
(I)证明：；
(II)若PB = 3，求四棱锥P—ABCD的体积.
立体几何专练
题
号
答
案 C B D B D B D C C B B D
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
13.


14


15.


16．
(1),(2),(4)

17. （1）解：
v
111
Sh(ADBC)ABSA

332
111
(1)11
624
（2）证明：
又
ABBC，SAABA,

（3）解：连结AC,则
SCA
就是SC与底面ABCD所成的角。
在三角形SCA中，SA=1,AC=
112
,
22
AEPE,AFBF,
18.（1）证明：……………………………2
EF||PB
又
EF平面PBC,PB平面PBC,

故
EF||平面PBC
……………………5

（2）解：在面ABCD内作过F作
FHBC于H
……………6

面PBC面ABCD
………………………8
又
面PBC面ABCDBC
，
FHBC
，
FH面ABCD

又
EF||平面PBC
，故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC 的距离FH。
在直角三角形FBH中，
FBC60

,FB
a
，
2
3
a
。…………12
4
故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离，等于
21.⑴如图，在 平面
ABC
内，过
A
作
AH
⊥
BC
，垂足 为
H
，
则
AH
⊥平面
DBC
，∴∠
AD H
即为直线
AD
与平面
BCD
所成的角
由题设知△AHB≌△AHD，则DH⊥BH，AH=DH，∴∠ADH=45°
⑵∵BC⊥DH，且DH为AD在平面BCD上的射影，
∴BC⊥AD，故AD与BC所成的角为90°
⑶过H作HR⊥BD，垂足为R，连结A R，则由三垂线定理知，AR⊥BD，故∠ARH为
二面角A
—
BD
—
C的平面角的补角 设BC=a,则由题设知，AH=DH=
HDB中，HR=
AH
3
a，∴tanARH==2
4
HR
3a
a,BH
, 在△
22
故二面角
A—BD—C
的余弦值的大小为

22.
5

5