绿叶对根的情意作文-单位工作证明

五、六年级奥数题及答案_经典
五年级奥数题每类型一道，问题+思路+答案9.
有7个数，它们的平均数是18。去掉一个数后，剩 下6个数的平均数是19；再
去掉一个数后，剩下的5个数的平均数是20。求去掉的两个数的乘积。
解： 7*18-6*19 126-114 12
6*19-5*20 114-100 14
去掉的两个数是12和14它们的乘积是12*14 168
10. 有七个排成一列的数，它们的平均数是 30，前三个数的平均数是28，
后五个数的平均数是33。求第三个数。
解：28×3＋33×5-30×7 39。
11. 有两组数，第一组9个数的和是63， 第二组的平均数是11，两个组中
所有数的平均数是8。问：第二组有多少个数？
解：设第二组有x个数，则63＋11x 8×（9+x），解得x 3。
12．小明参加了 六次测验，第三、第四次的平均分比前两次的平均分多2
分，比后两次的平均分少2分。如果后三次平均 分比前三次平均分多3分，那么
第四次比第三次多得几分？
解：第三、四次的成绩和比前两次 的成绩和多4分，比后两次的成绩和少4
分，推知后两次的成绩和比前两次的成绩和多8分。因为后三次 的成绩和比前三
次的成绩和多9分，所以第四次比第三次多9－8 1（分）。
13. 妈妈每4天要去一次副食商店，每 5天要去一次百货商店。妈妈平均
每星期去这两个商店几次？ 用小数表示
解：每20天去9次，9÷20×7 3.15（次）。

14. 乙、丙两数的平均数与甲数之比是137，求甲、乙、丙三数的平均数与
甲数之比。
解：以甲数为7份，则乙、丙两数共13×2＝26（份）
所以甲乙丙的平均数是（26+7）3 11（份）
因此甲乙丙三数的平均数与甲数之比是11：7。
15. 五年级同学参加校办工厂糊纸盒劳 动，平均每人糊了76个。已知每人
至少糊了70个，并且其中有一个同学糊了88个，如果不把这个同 学计算在内，
那么平均每人糊74个。糊得最快的同学最多糊了多少个？
解：当把糊了88个 纸盒的同学计算在内时，因为他比其余同学的平均数多
88-74＝14（个），而使大家的平均数增加 了76－74 2（个），说明总人数是14
÷2＝7（人）。因此糊得最快的同学最多糊了
74×6-70×5＝94（个）。
16. 甲、乙两班进行越野行军比赛，甲班以4.5千 米／时的速度走了路程的
一半，又以5.5千米／时的速度走完了另一半；乙班在比赛过程中，一半时间 以
4.5千米／时的速度行进，另一半时间以5.5千米／时的速度行进。问：甲、乙
两班谁将 获胜？
解：快速行走的路程越长，所用时间越短。甲班快、慢速行走的路程相同，
乙班快速行 走的路程比慢速行走的路程长，所以乙班获胜。
17. 轮船从A城到B城需行3天，而从B城到A城 需行4天。从A城放一个
无动力的木筏，它漂到B城需多少天？
解：轮船顺流用3天，逆流用 4天，说明轮船在静水中行4－3＝1（天），
等于水流3＋4＝7（天），即船速是流速的7倍。所以 轮船顺流行3天的路程等

于水流3＋3×7＝24（天）的路程，即木筏从A城漂到B城 需24天。
18. 小红和小强同时从家里出发相向而行。小红每分走52米，小强每分走
7 0米，二人在途中的A处相遇。若小红提前4分出发，且速度不变，小强每分
走90米，则两人仍在A处 相遇。小红和小强两人的家相距多少米？
解：因为小红的速度不变，相遇地点不变，所以小红两次从出 发到相遇的时
间相同。也就是说，小强第二次比第一次少走4分。由
（70×4）÷（90－70）＝14（分）
可知，小强第二次走了14分，推知第一次走了18分，两人的家相距
（52＋70）×18＝2196（米）。
19. 小明和小军分别从甲、乙两 地同时出发，相向而行。若两人按原
定速度前进，则4时相遇；若两人各自都比原定速度多1千米／时， 则3时相遇。
甲、乙两地相距多少千米？
解：每时多走1千米，两人3时共多走6千米，这6 千米相当于两人按原定
速度1时走的距离。所以甲、乙两地相距6×4＝24（千米）
20. 甲、乙两人沿400米环形跑道练习跑步，两人同时从跑道的同一地点向
相反方向跑去。相遇后甲比原来 速度增加2米／秒，乙比原来速度减少2米／秒，
结果都用24秒同时回到原地。求甲原来的速度。 < br>解：因为相遇前后甲、乙两人的速度和不变，相遇后两人合跑一圈用24秒，
所以相遇前两人合跑 一圈也用24秒，即24秒时两人相遇。
设甲原来每秒跑x米，则相遇后每秒跑（x＋2）米。因为甲 在相遇前后各跑
了24秒，共跑400米，所以有24x＋24（x＋2）＝400，解得x 7又13米。
21. 甲、乙两车分别沿公路从A，B两站同时相向而行，已知甲车的速度是

乙车的1.5倍，甲、乙两车到达途中C站的时刻分别为5：00和16：00，两车
相 遇是什么时刻？
解：924。解：甲车到达C站时，乙车还需16-5＝11（时）才能到达C站。< br>乙车行11时的路程，两车相遇需11÷（1＋1.5）＝4.4（时）＝4时24分，所
以相遇 时刻是924。
22. 一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是280米，慢车的车长是
385米。坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒，那么坐在慢车上的人看
见快车驶过的时间是 多少秒？
解：快车上的人看见慢车的速度与慢车上的人看见快车的速度相同，所以两
车的车长 比等于两车经过对方的时间比，故所求时间为11
23. 甲、乙二人练习跑步，若甲让乙先跑10 米，则甲跑5秒可追上乙；若
乙比甲先跑2秒，则甲跑4秒能追上乙。问：两人每秒各跑多少米？
解：甲乙速度差为105 2
速度比为（4+2）：4 6：4
所以甲每秒跑6米，乙每秒跑4米。
24．甲、乙、丙三人同时从A向B跑，当甲跑到B时， 乙离B还有20米，
丙离B还有40米；当乙跑到B时，丙离B还有24米。问：
（1） A， B相距多少米？
（2）如果丙从A跑到B用24秒，那么甲的速度是多少？
解：解：（1）乙跑最后20米时，丙跑了40-24＝16（米），丙的速度
25. 在 一条马路上，小明骑车与小光同向而行，小明骑车速度是小光速度的
3倍，每隔10分有一辆公共汽车超 过小光，每隔20分有一辆公共汽车超过小明。

已知公共汽车从始发站每次间隔同样的时 间发一辆车，问：相邻两车间隔几分？
解：设车速为a，小光的速度为b，则小明骑车的速度为3b。 根据追及问题
“追及时间×速度差＝追及距离”，可列方程
10（a－b）＝20（a－3b），
解得a＝5b，即车速是小光速度的5倍。小光走10分相当于 车行2分，由
每隔10分有一辆车超过小光知，每隔8分发一辆车。
26. 一只野兔逃出80步后猎狗才追它，野兔跑 8步的路程猎狗只需跑3步，
猎狗跑4步的时间兔子能跑9步。猎狗至少要跑多少步才能追上野兔？ < br>解：狗跑12步的路程等于兔跑32步的路程，狗跑12步的时间等于兔跑27
步的时间。所以兔 每跑27步，狗追上5步（兔步），狗要追上80步（兔步）需
跑[27×（80÷5）＋80]÷8× 3＝192（步）。
27. 甲、乙两人在铁路旁边以同样的速度沿铁路方向相向而行，恰好有一列< br>火车开来，整个火车经过甲身边用了18秒，2分后又用15秒从乙身边开过。问：
（1）火车速度是甲的速度的几倍？
（2）火车经过乙身边后，甲、乙二人还需要多少时间才能相遇？
解：（1）设火车速度为a米／秒，行人速度为b米／秒，则由火车的
是行人速度的11倍；
（2）从车尾经过甲到车尾经过乙，火车走了135秒，此段路程一人走需1350
×11 1 485（秒），因为甲已经走了135秒，所以剩下的路程两人走还需（1485
－135）÷2＝67 5（秒）。
28. 辆车从甲地开往乙地，如果把车速提高20％，那么可以比原定时间提前1时到达；如果以原速行驶100千米后再将车速提高30％，那么也比

原 定时间提前1时到达。求甲、乙两地的距离。
29. 完成一件工作，需要甲干5天、乙干 6天，或者甲干 7天、乙干2天。
问：甲、乙单独干这件工作各需多少天？
解：甲需要 7*3-5 2 8 天
乙需要 6*7-2*5 2 16（天）
30．一水池装有一 个放水管和一个排水管，单开放水管5时可将空池灌满，
单开排水管7时可将满池水排完。如果放水管开 了2时后再打开排水管，那么再
过多长时间池内将积有半池水？
31．小松读一本书，已读与 未读的页数之比是34，后来又读了33页，已读
与未读的页数之比变为53。这本书共有多少页？
解：开始读了37 后来总共读了58
33 58-37 33 1156 56*3 168页
32．一件工作甲做6时、乙做12时可完成，甲做8时、乙做6时也可以完
成。如 果甲做3时后由乙接着做，那么还需多少时间才能完成？
解：甲做2小时的等于乙做6小时的，所以乙单独做需要
6*3+12 30（小时） 甲单独做需要10小时
因此乙还需要 1-310 130 21天才可以完成。
33. 有一批待加工的零件，甲单独做需4天，乙单独做需5天，如果两人合
作，那么完成任 务时甲比乙多做了20个零件。这批零件共有多少个？
解：甲和乙的工作时间比为4：5，所以工作效率比是5：4
工作量的比也5：4，把甲做的看作5份，乙做的看作4份
那么甲比乙多1份，就是20个。因此9份就是180个

所以这批零件共180个
34.挖一条水渠，甲、乙两队合挖要6天完成。甲队先挖3天，乙队接着
解：根据条件，甲挖6天乙挖2天可挖这条水渠的35
所以乙挖4天能挖25
因此乙1天能挖110，即乙单独挖需要10天。
甲单独挖需要1（16-110） 15天。
35. 修一段公路，甲队独做要用40天，乙队独做要用24天。现在两队同时
从 两端开工，结果在距中点750米处相遇。这段公路长多少米？
36. 有一批工人完成某项工程，如果能增加 8个人，则 10天就能完成；如
果能增加3个人，就要20天 才能完成。现在只能增加2个人，那么完成这项工
程需要多少天？
解：将1人1天完成的工作 量称为1份。调来3人与调来8人相比，10天
少完成（8-3）×10 50（份）。这50份还需调 来3人干10天，所以原来有工人
50÷10－3＝2（人），全部工程有（2+8）×10 100（份）。调来2人需100÷（2+2）
25（天）。
37.
解：三角形AOB和三角形DOC的面积和为长方形的50%
所以三角形AOB占32%
16÷32% 50
38.
解：12*13 16
所以三角形ABC的面积是三角形AED面积的6倍。

39.下面9个图中，大正 方形的面积分别相等，小正方形的面积分别相等。
问：哪几个图中的阴影部分与图（1）阴影部分面积相 等？
解：（2） （4） （7） （8） （9）
40. 观察下列各串数的规律，在括号中填入适当的数
2，5，11，23，47，（ ），„„
解：括号内填95
规律：数列里地每一项都等于它前面一项的2倍减1
41. 在下面的数表中，上、下两行都是等差数列。上、下对应的两个数字中，
大数减小数的差最小是几？
解：1000-1 999
997-995 992
每次减少7，9997 142„„5
所以下面减上面最小是5
1333-1 1332 13327 190„„2
所以上面减下面最小是2
因此这个差最小是2。
42. 如果四位数6□□8能被73整除，那么商是多少？
解：估计这个商的十位应该是8，看个位可以知道是6
因此这个商是86。
43. 求各位数字都是 7，并能被63整除的最小自然数。
解：63 7*9
所以至少要9个7才行（因为各位数字之和必须是9的倍数）

44. 1×2×3ׄ×15能否被 9009整除？
解：能。
将9009分解质因数
9009 3*3*7*11*13
45. 能否用1， 2， 3， 4， 5， 6六个数码组成一个没有重复数字，且能
被11整除的六位数？为什么？
解：不能。因为1＋ 2＋3＋4＋5＋6＝21，如果能组成被11整除的六位数，
那么奇数位的数字和与偶数位的数字和一 个为16，一个为5，而最小的三个数字
之和1＋2＋3＝6＞5，所以不可能组成。
46. 有一个自然数，它的最小的两个约数之和是4，最大的两个约数之和是
100，求这个自然数。
解：最小的两个约数是1和3，最大的两个约数一个是这个自然数本身，另
一个是这个自然数除以3的 商。最大的约数与第二大
47.100以内约数个数最多的自然数有五个，它们分别是几？
解：如果恰有一个质因数，那么约数最多的是26 64，有7个约数；
如果恰有两个不同质 因数，那么约数最多的是23×32＝72和25×3＝96，
各有12个约数；
如果恰有三 个不同质因数，那么约数最多的是22×3×5＝60，22×3×7＝
84和2×32×5 90，各有12个约数。
所以100以内约数最多的自然数是60，72，84，90和96。
48. 写出三个小于20的自然数，使它们的最大公约数是1，但两两均不互
质。

解：6，10，15
49. 有336个苹果、 252个桔子、 210个梨，用这些果品最多可分成多少
份同样的礼物？在每份礼物中，三样水果各多少？
解：42份；每份有苹果8个，桔子6个，梨5个。
50. 三个连续自然数的最小公倍数是168，求这三个数。
解：6，7，8。 提示：相邻两个自然数必互 质，其最小公倍数就等于这两个
数的乘积。而相邻三个自然数，若其中只有一个偶数，则其最小公倍数等 于这三
个数的乘积；若其中有两个偶数，则其最小公倍数等于这三个数乘积的一半。
51. 一副扑克牌共54张，最上面的一张是红桃K。如果每次把最上面的12
张牌移到最下面而不改变它们的 顺序及朝向，那么，至少经过多少次移动，红桃
K才会又出现在最上面？
解：因为[54，12] 108，所以每移动108张牌，又回到原来的状况。又因为
每次移 动12张牌，所以至少移动108÷12 9（次）。
52. 爷爷对小明说：“我现在的年龄是你的 7倍，过几年是你的6倍，再过
若干年就分别是你的5倍、4倍、3倍、2倍。”你知道爷爷和小明现在 的年龄吗？
解：爷爷70岁，小明10岁。提示：爷爷和小明的年龄差是6，5，4，3，2
的公倍数，又考虑到年龄的实际情况，取公倍数中最小的。（60岁）
53. 某质数加6或减6得到的数仍是质数，在50以内你能找出几个这样的
质数？并将它们写出来。
解：11，13，17，23，37，47。
54. 在放暑假的8月份，小明有五天是在姥 姥家过的。这五天的日期除一天
是合数外，其它四天的日期都是质数。这四个质数分别是这个合数减去1 ，这个

合数加上1，这个合数乘上2减去1，这个合数乘上2加上1。问：小明是哪几< br>天在姥姥家住的？
解：设这个合数为a，则四个质数分别为（a－1），（a＋1），（2a－ 1），（2a
＋1）。因为（a－1）与（a＋1）是相差2的质数，在1～31中有五组：3，5；5 ，
7；11，13；17，19；21，31。经试算，只有当a＝6时，满足题意，所以这五天
是8月5，6，7，11，13日。
55. 有两个整数，它们的和恰好是两个数字相同的两位数， 它们的乘积恰好
是三个数字相同的三位数。求这两个整数。
解：3，74；18，37。 < br>提示：三个数字相同的三位数必有因数111。因为111＝3×37，所以这两个
整数中有一个 是37的倍数（只能是37或74），另一个是3的倍数。
56. 在一根100厘米长的木棍上，从 左至右每隔6厘米染一个红点，同时从
右至左每隔5厘米也染一个红点，然后沿红点处将木棍逐段锯开。 问：长度是1
厘米的短木棍有多少根？
解：因为100能被5整除，所以可以看做都是自左向 右染色。因为6与5
的最小公倍数是30，即在30厘米处同时染上红点，所以染色以30厘米为周期< br>循环出现。一个周期的情况如下图所示：
由上图知道，一个周期内有2根1厘米的木棍。所 以三个周期即90厘米
有6根，最后10厘米有1根，共7根。
57. 某种商品按定价卖出 可得利润960元，若按定价的80％出售，则亏损
832元。问：商品的购入价是多少元？
解：8000元。按两种价格出售的差额为960＋832 1792（元），这个差额是

按定价出售收入的20％，故按定价出售的收入为1792÷20％ 8960（元），其中
含利润960元，所以购入价为8000元。
58. 甲桶的水比乙桶多20％，丙桶的水比甲桶少20％。乙、丙两桶哪桶水
多？
解：乙桶多。
59. 学校数学竞赛出了A，B，C三道题，至少做对一道的有25人，其中做
对A题的有1 0人，做对B题的有13人，做对C题的有15人。如果二道题都做
对的只有1人，那么只做对两道题和 只做对一道题的各有多少人？
解：只做对两道题的人数为（10＋13＋15） -25 -2×1＝11（人），
只做对一道题的人数为25－11－1 13（人）。
60. 学 校举行棋类比赛，设象棋、围棋和军棋三项，每人最多参加两项。根
据报名的人数，学校决定对象棋的前 六名、围棋的前四名和军棋的前三名发放奖
品。问：最多有几人获奖？最少有几人获奖？
解： 共有13人次获奖，故最多有13人获奖。又每人最多参加两项，即最多
获两项奖，因此最少有7人获奖 。
61. 在前1000个自然数中，既不是平方数也不是立方数的自然数有多少
个？ 解：因为312＜1000＜322，103＝1000，所以在前1000个自然数中有31个
平 方数，10个立方数，同时还有3个六次方数（16，26，36）。所求自然数共有
1000－（31＋10）＋3＝962（个）。
62. 用数字0，1，2，3，4可以组成多少个不同的三位数（数字允许重复）？
解：4*5*5 100个

63. 要从五年级六个班中评选出学习、体育、卫生先进集体各一个，有多少
种不同的评选结果？
解：6*6*6 216种
64. 已知15120 24×33×5×7，问：15120共有多少个不同的约数？
解： 15120的约数都可以表示成 2a×3b×5c×7d的形式，其中a 0，1，2，
3，4，b 0，1，2，3，c 0，1，d 0，1，即a，b，c，d的可能取值分别有5， 4，
2， 2种，所以共有约数5×4×2×2 80（个）。
65. 大林和小林共有小人书不超过50本，他们各自有小人书的数目有多少
种可能的情况？
解：他 们一共可能有0～50本书，如果他们共有n本书，则大林可能有书0～
n本，也就是说这n本书在两人 之间的分配情况共有（n＋1）种。所以不超过 50
本书的所有可能的分配情况共有1＋2＋3„＋51 1326（种）。
66. 在右图 中，从A点沿线段走最短路线到B点，每次走一步或两步，共有
多少种不同走法？（注：路线相同步骤不 同，认为是不同走法。）
解：80种。提示：从A到B共有10条不同的路线，每条路线长5个线段。
每次走一个或两个线段，每条路线有8种走法，所以不同走法共有 8×10 80（种）。
67.有五本不同的书，分别借给3名同学，每人借一本，有多少种不同的借
法？
解：5*4*3 60种
68．有三本不同的书被5名同学借走，每人最多借一本，有多少种不同的借
法？
解：5*4*3 60种

69. 恰有两位数字相同的三位数共有多少个？
解：在900个三位数中，三位数各不相同的有9×9×8＝648（个），三位数
全相同的有 9个，恰有两位数相同的有900―648―9 243（个）。
70. 从1，3，5中任取两个数字，从2，4，6中任取两个数字，共可组成多
少个没有重复数字的四位数？
解：三个奇数取两个有3种方法，三个偶数取两个也有3种方法。共有 3
×3×4！ 216（个）。
71. 左下图中有多少个锐角？
解：C 11,2 55个
72. 10个人围成一圈，从中选出两个不相邻的人，共有多少种不同选法？
解:c 10,2 -10 35种
73. 一牧场上的青草每天都匀速生长。这片青草可供27头牛吃6周， 或供
23头牛吃9周。那么可供21头牛吃几周？
解：将1头牛1周吃的草看做1份，则27 头牛6周吃162份，23头牛9周
吃207份，这说明3周时间牧场长草207-162＝45（份） ，即每周长草15份，牧
场原有草162－15×6＝72（份）。21头牛中的15头牛吃新长出的草 ，剩下的6
头牛吃原有的草，吃完需72÷6＝12（周）。
74. 有一水池，池底有泉水不断涌出。要想把水池的水抽干， 10台抽水机
需抽 8时，8台抽水机需抽12时。如果用6台抽水机，那么需抽多少小时？
解：将1台抽水机1时抽的水当做1份。泉水每时涌出量为
（8×12-10×8）÷（12-8） 4（份）。
水池原有水（10-4）×8＝48（份），6台抽水机需抽48÷（6-4） 24（时）。

75. 规定a*b b＋a ×b，求 2*3 *5。
解：2*3 3+2 *3 15
15*5 15+5 *5 100
76. 1！+2！+3！+„+99！的个位数字是多少？
解：1！+2！+3！+4！ 1+2+6+24 33
从5！开始，以后每一项的个位数字都是0
所以1！+2！+3！+„+99！的个位数字是3。
77（1）．有一批四种颜色的小旗， 任意取出三面排成一行，表示各种信号。
在200个信号中至少有多少个信号完全相同？
解：4*4*4 64
200÷64 3„„8
所以至少有4个信号完全相同。
77. （2）在今年入学的一年级新生中有 370多人是在同一年出生的。试说
明：他们中至少有2个人是在同一天出生的。
解：因为一年最多有366天，看做366个抽屉
因为370 366,所以根据抽屉原理至少有2个人是在同一天出生的。
78. 从前11个自然数中任意取出6个，求证：其中必有2个数互质。
证明：把前11个自然数分成如下5组
（1，2，3）（4，5）（6，7）（8，9）（10，11）
6个数放入5组必然有2个数在同一组，那么这两个数必然互质。
79. 小明去爬山，上山 时每时行2.5千米，下山时每时行4千米，往返共用
3.9时。小明往返一趟共行了多少千米？

80. 长江沿岸有A，B两码头，已知客船从A到B每天航行500千米，从B
到A每天航行400千米。如果客船在A，B两码头间往返航行5次共用18天，那
么两码头间的距离 是多少千米？
解：800千米。 提示：从A到B与从B到A的速度比是54，从A到B用
81. 请在下式中插入一个数码，使之成为等式：
1×11×111 111111
解答：91*11*111 111111
82．甲、乙、丙三数的和是100，甲数除以乙 数与丙数除以甲数的结果都是
商5余1。问：乙数是多少？
解：设乙数是x，那么甲数就是5x+1
丙数是5 5x+1 +1 25x+6
因此x+5x+1+25x+6 100
31x 93 x 3
所以乙数是3
83．1XXXXXXXXXX× 1＋2＋3＋4＋5＋6＋5＋4＋3＋2＋1 是哪个数的平方
解：1XXXXXXXXXX 111111的平方
1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1 36 6的平方
所以原式 666666的平方。
84.某剧院有25排座位，后一排比前一排多2个座位，最后一排有70个座
位。问：这个剧院一共有多少个座位？
解：第一排有70-24*2 22个座位
所以总座位数是 22+70 *252 1150

85. 某城市举行小 学生数学竞赛，试卷共有20道题。评分标准是：答对一
道给3分，没答的题每题给1分，答错一道扣1 分。问：所有参赛学生的得分总
和是奇数还是偶数？为什么？
解：一定是偶数，因为每个人2 0道题得分都分别是奇数，20个奇数的和一
定是偶数。每个人的得分都是偶数，所以无论有多少参赛学 生，参赛学生的得分
总和一定是偶数。
86. 可以分解为三个质数之积的最小的三位数是几？
解：102 2*3*17
87. 两个质数的和是39，求这两个质数的积。
解：注意到奇偶性可以知道这2个质数分别是2和37
它们的乘积是2*37 74
88. 有1，2，3，4，5，6，7，8，9九张牌，甲、 乙、丙各拿了三张。甲说：
“我的三张牌的积是48。”乙说：“我的三张牌的和是15。”丙说：“我 的三张牌
的积是63。”问：他们各拿了哪三张牌？
解：63 7*1*9 所以丙拿的1，7，9
48 2*3*8 所以甲拿的2，3，8
4+5+6 15 因此乙拿的是4，5，6
89. 四个连续自然数的积是3024，求这四个数。
解：考虑末尾数字，1*2*3*4末尾是4
6*7*8*9末尾也是4
其他情况下末尾都是0
11*12*13*14 24024太大

6*7*8*9 3024刚好
所以这4个数是6，7，8，9
90. 证明：任何一个三位数，连着写两遍得到一个六位数，这个六位数一定
能被7，11，13整除。
解：该数形如ABCABC ABC*1001
1001 7*11*13
所以这个六位数一定能被7，11，13整除。
91．在1～100中，所有的只有3个约数的自然数的和是多少？
解：4+9+25+49 87
92. 有一种电子钟，每到正点响一次铃，每过九分钟亮一次灯。如果中午
12点整它 既响铃又亮灯，那么下一次既响铃又亮灯是什么时间？
解：[60,9] 180
18060 3
下次是下午3点钟。
93. 有一个数除以3余2，除以4余1。问：此数除以12余几？
解：除以3余2的数是2，5，8，11，14。。。。。。
除以4余1的数是1，5，9，。。。。。。
所以此数除以12余5
94. 把16拆成若干个自然数的和，要求这些自然数的乘积尽量大，应如何
拆？
解：16 3+3+3+3+2+2
乘积是3*3*3*3*2*2 324

95. 小明按1～ 3报数，小红按1～ 4报数。两人以同样的速度同时开始报
数，当两人都报了100个数时，有多少次两人报的数相同？
解：每12次作为一个周期
1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3
1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4
每个周期两人有3次报的数一样
100 12*8+4
所以两个人有8*3+3 27次报的数相同。
96. 某自然数加10或减10皆为平方数，求这个自然数。
解：设这个数是x
x+10 m^2
x-10 n^2
m^2-n^2 20 m+n m-n 20
m 6,n 4
所以x 6^2-10 26
97. 已知某铁路桥长1000米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥
到完全下桥共用120秒，整列火车完全在桥上的时间为80秒。求火车的速度和
长度。
解：120秒行驶的距离是桥长+车长
80秒行驶的距离是桥长-车长
所以80 1000+车长 120（1000-车长）
车长 200米

火车的速度是10米秒
98. 甲、乙二人按顺时针方向沿圆形跑道练习跑步 ，已知甲跑一圈要12分，
乙跑一圈要15分，如果他们分别从圆形跑道直径的两端同时出发，那么出发 后
多少分甲追上乙？
解： 12 112-115 12 160 30分钟
99. 甲、乙比赛乒乓球，五局三胜。已知甲胜了第一局，并最终获胜。问：
各局的胜负情况有多少种可能？
解：甲 甲 甲
甲 甲 乙 甲
甲 甲 乙 乙 甲
甲 乙 甲 甲
甲 乙 甲 乙 甲
甲 乙 乙 甲 甲
经枚举发现共有6种可能。
100. 甲、乙二人 2时共可加工 54个零件，甲加工 3时的零件比乙加工4
时的零件还多4个。问：甲每时加工多少个零件？
解：甲乙二人一小时共可加工零件27个
设甲每小时加工x个，那么乙每小时加工27-x个
根据条件得3x 4 27-x +4
7x 112 x 16
答：甲每小时加工零件16个。五年级推理问题一张地图，有5个省，分别
是序号

A ：2是陕西 5是甘肃
B ：2是湖北 4是山东
C ：1是山东 5是吉林
D ：3是湖北 4是吉林
E ：2是甘肃 3是陕西
他们当中每人只答对了一个省，而且每个编号只有一个人答对
问1―5号各是哪个省？1 山东
2湖北
3陕西
4吉林
5甘肃五年级奥数题补多补少问题 答案15年前父亲的年龄是儿子的7倍，
十年后，父亲年龄是儿子的2倍
。父亲.儿子各多少岁。两种方法
一
差倍问题，画图分析。
如图，黑色线段分别表示两人15年前的年龄，那时，父亲是儿子的7倍。
两人同时各长了2 5岁后，父亲是儿子的2倍，从图上直观的看出，绿色分
界线前后的线段相等，都等于原来儿子的年龄加 上25，而25年等于原来儿子的
5倍。
所以，
儿子原来：（15+10）（7-1-1）＝5（岁）
儿子今年：5+15＝20（岁）

父亲原来：5×7＝35（岁）
父亲今年：35+15＝50（岁）
二、
列方程解。
设：儿子今年X岁，
则儿子15年前为（X－15），10年后为X+10
父亲15年前为（X－15）×7，今年为（X－15）×7+15，
根据10年后的条件列方程：
（X＋10）×2＝（X－15）×7＋15＋10
解得X＝20（岁）
父亲：（20－15）×7+15＝50（岁）
验算：10年 后，儿子：20+10＝30，父亲：50+10＝60，是儿子的2倍，符
合题意
五年级 上奥数题问题+答案1、一块草地，可供24匹马吃6天；20匹马吃
10天。多少马12天吃尽？ < br>2、一块草地，可供5只羊吃40天；6只羊吃30天。如果4只羊吃30天后
又增加2只羊一起 吃，那么这块草地还可以再吃多少天？
3、每小时有3000人到书店买书。如果设一个售书口，每分 钟可以让50人
买完离开；如果设2个售书口，1小时后就没有人排队了。那么如果设4个口，
多长时间后就没有人排队了？
4、一口井，用3部抽水机40分钟可以抽干；6部抽水机16分钟可以 抽干。
那么5部同样的抽水机，多少分钟可以抽干？

5、一个水池，池内除原 有的水外，每天都流入同样多的水。如果用池中的
水每天浇50亩地，10天用完；如果每天浇45亩地 ，20天用完。那么，用这些
水浇多少亩地，正好可用25天？
6、一个大水坑，每分钟从四 周流掉一定数量的水。如果用5台水泵，6小
时抽干；用10台，4小时抽干。现在要2小时抽干，要多 少水泵？
7、仓库装满水泥时，可用30天。现在仓库是空的，用大车运水泥，除每天
供工地 使用外，要装5天才可装满；用小车，除每天供工地使用外，要装10天
才可装满。如果大车小车一起用 ，除每天供工地使用外，要装几天才可装满？
8、甲、乙、丙、丁四人加工同样的零件，甲先加工了一 段时间，然后乙、
丙、丁三人一起参加加工，6小时后乙和甲加工的一样多；9小时后丙和甲加工
的一样多，12小时后丁和甲加工的一样多。又知乙每小时加工27个零件，丙每
小时加工23个零件 。那么，丁每小时加工零件多少个？
答案
1、假设草地单位为“1”，所以24*6 144 20*10 200 （200-144）4 14 因
此每天草地长草14个单位“1” 200-14*10 60，因此草地原有草60个单位。
6012+14 19 19马12天吃尽
2、同理，40*5 200 30*6 180 （200-180）（40-30） 2[每天草地长草]
200-2*40 120[原有草] 120-（4-2）*30 60 60（6-2） 15（天）
3、30分钟 每分钟有100人来，3000（200-100）
4、20分钟 3*40-6*16 24 2424 1 120-40*1 80 804 20
5、44亩地 45*20-50*10 400 40010 40 500-40*10 100 10025+40 44
8、21个 9*23-6*27 45 453 15 162-15*6 72 7212+15 21

五年级奥数题有关行程问题的答案一环行跑道周长为240米，甲乙同向，丙
与他们背 向，都从同地点出发，每秒钟甲跑8米，乙跑5米，丙跑7米，出发后
三人第一次相遇时，丙跑了多少圈 ？解：由题得知：甲比乙快8-5 3米秒，也
就是2403 80秒后，甲会比乙多跑1圈且追上乙第 一次相遇；要使甲、乙、丙
同时相遇，则三者所用的时间必须是80秒的位数。而甲比丙快8-7 1米秒，则
240秒后，甲会比丙多跑1圈时再次相遇，而这时也正是甲与乙第24080 3次
相遇，即：三人出发后第一次相遇。丙跑的圈数是：240秒*7米240米 7圈。
几道 六年级“相遇”类型的奥数题1.甲、乙从A的出发，丙从B地出发，三人
同时相向出发，甲每分钟50 米，乙每分钟60米，丙每分钟70米，丙先遇到乙，
过2分钟又与甲相遇，求AB相距多少米。 2.两地相距460公里，每小时甲比乙快10公里，甲先走2小时，两人相向
而行，乙4小时后与 甲相遇，求甲的速度。
3.两地相距90米，两人同时相向而行，甲每秒行3米，乙每秒行2米，求< br>十分钟内共相遇多少。
4.甲车从A地到B地要5小时，乙车从B地到A地要8小时，现在甲车 出发
2小时后乙车出发，两车相遇点距离AB两地中点84千米，求AB两地的距离。
答：1.设ab相距x米，丙乙出发后y分钟相遇
则60y+70y x，50（y+2）+70（y+2） x
解之得y 24，x 3120米
2.设甲速度为每小时x公里，则2x+4x+4（x-10） 460，解之得x 50
3.甲乙第一次相遇时间为18秒，第二次为36秒，以此类推共相遇为17次
4.设ab相距x千米，辆车相遇时间为乙车出发后y小时

则2×x5+（x5+x8）y x，x2-84 x8×y，得x 3121、某校有 100名学
生参加数学竞赛，平均分是63分，其中男生平均分是60分，女生平均分是70
分 ，男同学比女同学多 人。2、有黑白棋子一堆，其中黑子的个数是白子
个数的2倍，如果从 这堆棋子中每次同时取出黑子4个，白子3个，那么取出
次后，白子余1个，而黑子余1 8个。3、学校买回4个篮球和5个排球一共用
185元，一个篮球比一个排球贵8元，篮球的单价是 元。4、小强爱好集
邮，他用1元钱买了4分和8分的两种邮票，共20张，那么他买了4分邮票
张。5、松鼠妈妈采松子，晴天每天采20个，雨天每天可采12个，它一连采了
112个，平 均每天采14个，这几天中有 天是雨天。6、一些2分与5分
的硬币共299分，其中2分的个数是5分个数的4倍，5分的有 个。7、
某人领得工资240元，有2元、5元、10元三种人民币共50张，其中2元和5
元 的张数一样多，那么10元的有 张。8、买一些4分、8分、1角的邮票
共15张，用币100分，最多可买1角的 张。9、买一些4分与8分的邮票共
花6元8角，已知8分的邮票比4分的多40张，那么8分的邮票有 张。
10、鸡兔共200只，鸡的脚比兔的脚少56只，则鸡有 只，兔有 只？
11、有一辆货车运输2000只玻璃瓶，运费按到达时完好瓶子数目计算，每只2
角，如有破 损，破损1个瓶子还要倒赔1元，结果得到运费379.6元，问这次搬
运中玻璃损坏了 只。12、某次数学测验共20题，做对一题得5分，做错
一题倒扣1分，不做得0分，小华得了76分 ，问他做对 题。13、甲乙两
人射击，若命中，甲得4分，乙得5分；若不中，甲失2分 ，乙失3分，每人各
射10发，共命中14发，结算分数时，甲比乙多10分，问甲中 发，乙中 发。
14、鸡兔同笼，共有头100个，足316只，那么鸡有 只，兔有 只。

15、小明花了4元钱买贺年卡和明信片，共14张，贺年卡每张3角5分，明信
片每张2角5分，他买了 张贺年卡， 张明信片。16、东湖小学六年
级举行数 学竞赛，共20道试题，做对一题得5分，没有做一题或做错一题倒扣
3分，刘刚得了60分，则他做对 了 题。17、鸡兔共有脚100只，若将鸡
换成兔，兔换成鸡，则共有脚92只，则鸡 只，兔 只。18、100个馒
头100个和尚吃，大和尚每人吃3个，小和尚3人吃一个，则大和尚有 个，
小和尚有 个。19、30枚硬币，由2分和5分组成，共值9角9分，2分硬币
有（ ）个，5分有（ ）个。20、有钢笔和铅笔27盒,共计300支,钢笔每盒
10支,铅笔每盒12支,则钢笔有（ ）盒，铅笔有（ ）盒。21、鸡兔同笼，共有
足248只，兔比鸡少52只，那么免有（ ）只，鸡有（ ）只。22、工人运青瓷
花瓶250个，规定完整运一个到目的地给运费20元，损坏一 个倒赔100元，运
完这批花瓶后，工人共得4400元，则损坏了（ ）只。22、有2角、5角和1
元人民币20张，共计12元，则1元有（ ）张，5角有（ ）张，2角有（ ）张。
23、班主任张老师带五年级（2）50名同学栽树，张老师一人栽5棵，男生 一人
栽3棵，女生一人栽2棵，总共栽树120棵。问（ ）名男生，（ ）名女生。
24 、大油瓶一瓶装4千克，小油瓶2瓶装1千克，现有100千克油装了共60个
瓶子。问大瓶子有（ ）个，小瓶子有（ ）个。25、小毛参加数学竞赛，共做
20道题，得64分，已知做对一道得5分 ，不做得0分，错一题扣1分，又知道
他做错的题和没做的一样多。问小毛做对（ ）道题。26、有 蜘蛛、蜻蜓、蝉三
种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对（蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿，2对翅< br>膀；蝉6条腿，1对翅膀）。三种动物各几只？27。放羊吃草，假设草的生长速
度每天一样（匀 速生长），20只羊，可以5天全部吃完；14只羊，可以10天全

部吃完；那么，多少 只羊，可以4天全部吃完呢？28.某玩具厂把630件玩具分
别装入5个塑料袋和6个纸袋里，一个塑 料袋与3个纸袋装的玩具同样多。每个
塑料袋和纸袋各装多少件玩具？29.百货商店运来300双球鞋 分别装在两个木箱
和纸箱里。如果两个纸箱和一个木箱装的球鞋同样多。每个木箱和纸箱各装多少
双球鞋？30、新华小学买了两张桌子和5把椅子，共付款195元。已知每张桌子
的价钱是每把椅子 的4倍。每张桌子多少元？31、王叔叔买了3千克荔枝和4
千克桂圆，共付款156元。已知5千克荔 枝的价钱和2千克桂圆的价钱相等。每
千克荔枝和每千克桂圆各多少元？32、一桶油，连桶重180千 克，用去一半后，
连桶还有100千克。问油和桶各重多少千克？33、一筐梨，连筐重38千克，卖< br>掉一半后，连筐还有20千克。问梨和筐各重多少千克？34、一筐苹果，连筐共
重35千克，先 拿一半送给幼儿园的小朋友后，再拿剩下的一半送给一年级的小
朋友，余下的苹果连筐还有11千克。问 这筐苹果重多少千克？35、一个油桶有
一些油，如果把油加到原来的2倍，油桶连油重38千克；如果 把油加到原来的
4倍，这时油和油桶共重46千克。原来油桶里有多少千克油？36.有5盒茶叶，如果从每盒中取出200克，那么剩下的茶叶正好和原来4盒茶叶的重量相等。原
来每盒茶叶有多少 克？37、有6筐梨子，每筐梨子个数相同。如果从每筐中取出
40个，那么剩下的梨子个数的总和正好 和原来2筐梨子的个数相等。原来每筐
梨子有多少个？38、在5个木箱中放着同样多的橘子。如果从每 箱中取出60个
橘子，那么剩下的橘子个数的总和正好和原来2个木箱的橘子个数相等。原来每
箱橘子有多少个？39、某食品店有同样的5箱饼干，如果从每箱中取出20千克，
那么剩下的饼干总数 正好等于原来3箱饼干的重量。原来每箱饼干有多少千克？
40、一个木器厂要生产一批课桌。原计划每 天生产60张，实际每天比原计划多

生产4张，结果提前1天完成任务。原计划要生产多 少张课桌？41、电视机厂接
到一批生产任务。计划每天生产90台，可以按时完成任务；实际每天多生 产5
台，结果提前1天完成任务。这批电视机共有多少台？42、小明看一本故事书，
计划每天 看12页，实际每天多看8页，结果提前两天看完。这本故事书有多少
页？43、修一条公路。计划每天 修60米，实际每天比原计划多修15米，结果提
前4天修完。一共修了多少米？44、有两盒图钉，甲 盒有72只，乙盒有48只，
从甲盒中取出多少只放入乙盒才能使两盒的图钉相等？45、有两袋面粉， 第一袋
面粉有24千克，第二袋面粉有18千克，从第一袋面粉中取出多少千克放入第二
袋面粉 中才能使两袋面粉相等？46、有两盒图钉，甲盒有72只，乙盒有48只，
每次从甲盒中取出4只放入 乙盒，拿几次才能使两盒的图钉相等？47、有两袋糖，
第一袋糖有68粒，第二袋糖有20粒，每次从 第一袋中取出6粒放入第二袋中，
取几次才能使两袋糖相等？48、某发电厂有10200吨煤，前10 天每天烧煤300
吨，后来改进了炉灶，每天烧煤240吨。这堆煤还能烧几天？49、某电冰箱厂要< br>生产1560台冰箱，已经生产了8天，每天生产120台，剩下的每天生产150台，
还要多少 天才能完成任务？50、某工厂计划生产36500套轴承，前5天平均每天
生产2100套，后来改进 了操作方法，平均每天可以生产2600套。这样完成这批
轴承共需多少天？51、某机床厂计划每天生 产机床40台，30天完成任务。现在
要提前10天完成任务，每天要生产多少台？52、师傅和徒弟同 时开始加工200
个零件，师傅每小时加工25个，完成任务时，徒弟还要做2小时才能完成任务。徒弟每小时加工多少个零件？53、张师傅和李师傅同时开始做90个玩具，张师
傅每天做10个， 完成任务时，李师傅还要做1天才能完成任务。李师傅每天做
多少个零件？54、小华和小明同时开始写 192个大字。小华每天写24个，完成

任务时，小明还要写4天才能完成。小明每天写 多少个字？55、丰收农具厂计划
20天制造农具2400件，实际每天多制造30件。这样就可以提前 几天完成任务？
56、甲、乙两地相距200千米。汽车行完全程要5小时，步行要40小时，小明从甲地出发，先步行8小时后改乘汽车，还需几小时？57、某玩具厂一车间要生
产900个玩具， 如果用手工做要20小时才能做完，用机器只需要4小时，一车
间工人先用手工做了5小时后改用机器生 产，还要几小时才能完成任务？58、甲、
乙两地相距200千米。汽车行完全程要5小时，步行要40 小时，小明从甲地出
发，先乘汽车5小时后改步行，他从甲地到乙地共需几小时？59、甲、乙两地相< br>距300千米。摩托车行完全程要5小时，自行车要25小时，小明从甲地出发，
先骑自行车5小 时后改骑摩托车，他从甲地到乙地共需几小时？60、某筑路队修
一条长4200米的公路，原计划每人 每天修4米，派21人来完成，实际修筑时增
加了4人，可以提前几天完成任务？电影票原价每张若干元 ,现在每张降低3元
出售,观众增加一半,收入增加五分之一,一张电影票原价多少元？解：设一张电< br>影票价x元
x-3 ×（1+12） 1+15 x
1+15 x这一步是什么意思，为什么这么做
x-3 现在电影票的单价 ×（1+12 假如原来观众总数为整体1，则现
在的观众人数为（1+21
左边算式求出了总收入
1+15）x 其实这个算式应该是：1x*（1+51） 把原观众人数看成整体1，
则原 来应收入1x元，而现在增加了原来的五分之一，就应该再*（1+51），减缩
后得到（1+15x）

如此计算后得到总收入，使方程左右相等
甲乙在银行存款共9600元，如果 两人分别取出自己存款的40%，再从甲存
款中提120元给乙。这时两人钱相等，求 答案
取40％后，存款有9600×（1－40％）＝5760（元）这时，乙有：5760÷2
＋120 ＝3000（元）
乙原来有：3000÷（1－40％）＝5000（元）
由奶糖和巧克力 糖混合成一堆糖，如果增加10颗奶糖后，巧克力糖占总数
的60%。再增加30颗巧克力糖后，巧克力 糖占总数的75%,那么原混合糖中有奶
糖多少颗？巧克力糖多少颗？
答案
加10颗奶糖，巧克力占总数的60%，说明此时奶糖占40%，
巧克力是奶糖的6040 1。5倍
再增加30颗巧克力，巧克力占75%，奶糖占25%，巧克力是奶糖的3倍
增加了3-1.5 1.5倍，说明30颗占1.5倍
奶糖 301.5 20颗
巧克力 1.5*20 30颗
奶糖 20-10 10颗
小明和小亮各有一些玻 璃球，小明说：“你有球的个数比我少14！”小亮说：
“你要是能给我你的16，我就比你多2个了。 ”小明原有玻璃球多少个？
答案
小明说：“你有球的个数比我少14！”，则想成小明的 球的个数为4份，则
小亮的球的个数为3份

4*16＝23 （小明要给小亮23份玻璃球）
小明还剩：4-23＝3又13（份）
小亮现有：3+23＝3又23（份）
这多出来的13份对应的量为2，则一份里有：3*2＝6（个）
小明原有4份玻璃球，又知每份玻璃球为6个，则小明原有玻璃球4*6＝24
（个）
解：设搬运一个仓库的货物的工作量是1.现在相当于三人共同完成工
作量2，所需时间是
? 答：丙帮助甲搬运3小时，帮助乙搬运5小时
解本题的关键，是先算出三人共同搬 运两个仓库的时间.本题计算当然
也可以整数化，设搬运一个仓库全部工作量为 60.甲每小时搬运 6，乙每小时搬
运 5，丙每小时搬运4
三人共同搬完，需要
60 × 2÷（6+ 5+ 4） 8（小时）
甲需丙帮助搬运
（60- 6× 8）÷ 4 3（小时）
乙需丙帮助搬运
（60- 5× 8）÷4 5（小时） < br>一件工作,若由甲单独做72天完成,现在甲做1天后,乙加入一起工作,合作
2天后,丙也一起 工作,三人再一起工作4天,完成全部工作的13,又过了8天,
完成了全部工作的56,若余下的工作 由丙单独完成,还需要几天?
答案

甲乙丙3人8天完成 :56-13 12
甲乙丙3人每天完成 :12÷8 116，
甲乙丙3人4天完成 :116×4 14
则甲做一天后乙做2天要做 :13-14 112
那么乙一天做 :[112-172×3]2 148
则丙一天做 :116-172-148 136
则余下的由丙做要 :[1-56]÷136 6天
答：还需要6天
答案 某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次购书用100元，按该书定
价2.8元出售，很快 售完。第二次购书时，每本的批发价比第一次增多了0.5
元，用去150元，所购数量比第一次多10 本，当这批书售出45时出现滞销，
便以定价的5折售完剩余图书。试问该老板第二次售书是赔钱还是赚 钱，若赔，
赔多少，若赚，赚多少
（100+40）2.8 50本 10050 2 150 2+0.5） 60本 60*80% 48本
48*2.8+2.8*50*12-150 1.2 盈利1.2元对我有帮助
一件工程原计划40人做,15天完成.如果要提前3天完成,需要增加多少人
解: 设需要增加x人
40+x 15-3 40*15
x 10
所以需要增加10了
仓库有一批货物，运走的货物与剩下的货物的质量比为2：7.如 果又运走64

吨，那么剩下的货物只有仓库原有货物的五分之三。仓库原有货物多少吨？
解：第1次运走：2（2+7） 29.
64（1-29-35） 360吨。
答：原仓库有360吨货物。育才小学原来体育达标人数与未达标人数比是3：5，
后来又有60名同 学达标，这时达标人数是未达标人数的911，育才小学共有学
生多少人？答案
原来达标人数占总人数的
3÷（3＋5）＝38
现在达标人数占总人数的
911÷（1＋911）＝920
育才小学共有学生
60÷（920－38）＝800人
小王，小李，小张三人做数学练习题，小王做的题数的一 半等于小李的13,
等于小张的18,而且小张比小王多做了72道,小王,小张,小李各做多少道?
设小王做了a道，小李做了b道，小张做了c道
由题意12a 13b 18c
c-a 72
解得a 24 b 36 c 96
甲乙二人共同完成242个机 器零件。甲做一个零件要6分钟，乙做一个零件
要5分钟。完成这批零件时，两人各做了多少个零件？
设甲做了X个，则乙做了（242-X）个
6X 5（242-X）

X 110
242-110 132（个）
答：甲做了110个，乙做了132个
某工会男女会员的人数之比是3：2，分为甲乙丙三 组，已知甲乙丙三组人
数之比是10:8:7，甲组中男女比是3：1，乙组中男女比是5：3。求丙组 男女人
数之比
答案
设男会员是3N，则女会员是2N，总人是：5N
甲组有：5N*10[10+8+7] 2N，其中：男：2N*34 3N2，女：2N*14 N2
乙级有：5N*825 85N，其中男：85N*58 N，女：85N*38 35N
丙级有：5N*725 75N
丙级中男有：3N-3N2-N N2，女有：2N-N2-35N 910N
那么丙组中男女之比是：N2：910N 5：9 < br>甲乙丙三个村合修一条水渠，修完后，甲乙丙村可灌溉的面积比是8：7：5
原来三个村计划按可 灌溉的面积比派出劳力，后来因为丙村抽不出劳力，经协商，
丙村应抽出的劳力由甲乙两村分担，丙村付 给甲乙两村工钱1350元，结果，甲
村共派出60人，乙村共派出40人，问甲乙两村各应分得工钱多 少元？根据甲乙
丙村可灌溉的面积比算出总份数：8+7+5 20份
每份需要的人数：（60+40）÷20 5人
甲村需要的人数：8×5 40人，多出劳力人数：60-40 20人
乙村需要的人数：7×5 35人，多出劳力人数：40-35 5人
丙村需要的人数：5×5 25人 或 20+5 25人

每人应得的钱数：1350÷25 54元
甲村应得的工钱：54×20 1080元
乙村应得的工钱： 54×5 270元
李明的爸爸经营已个水果店，按开始的 定价，每买出1千克水果，可获利0.2
元。后来李明建议爸爸降价销售，结果降价后每天的销量增加了 1倍，每天获利
比原来增加了50%。问：每千克水果降价多少元？设以前卖出X 降价a 那么
0.2X * 1+0.5 0.2-a * 2x
则0.1X 2aX a .波特参加数学竞赛，他一共得了68分。评分的标准是：每做对
一道得20分，每做错一道倒扣6分。 已知他做对题的数量是做错题的两倍，并
且所有的题他都做了，请问这套试卷共有多少道题？
解：设哈利波特答对2X题，答错X题
20×2X-6X 68
40X-6X 68
34X 68
X 2
答对：2×2 4题
共有：4+2 6题
爸爸妈妈和奶奶乘飞机去旅行，三人所带 行李的质量都超过了可免费携带行
李的质量，要另付行李费，三人共付了4元，而三人行李共重150千 克，如果这
些行李让一个人带，那么除了免费部分，应另付行李费8元，求每人可免费携带
行李 的质量。
答案

设可免费携带的重量为x kg，则：
（150-3x）4 150-x 8 等式两边非免费部分单价相同；
解方程：x 30
一队少先队员乘船过河，如果每船坐15人，还剩9人，如果每船坐18人 ，
刚好剩余1只船，求有多少只船？
答案
解法一：
设船数为X，则
（15X+9）18 X-1
15X+9 18X-18
27 3X
X 9
答：有9只船。
解法二：
15+9 ÷（18-15） 8只船 --每船坐18人时坐了8只船
8+1 9只船
建筑工地有两堆沙子,一堆比2 堆多85吨,两堆沙子各用去30吨后,一堆剩
的是2堆的2倍,两堆沙子原来各有多少吨?
答案
设2堆为X吨,则一堆为X+85吨
X+85-30 2 X-30
x 115 2堆

x+85 115+85 200 1堆
自然数1-100排列，用长方形框出二行六个数，六个数和为432，问这六个
数最小的是几
答案
六个数分别是46 47 48 96 97 98
甲乙两地相 距420千米,其中一段路面铺了柏油,另一段是泥土路.一辆汽车
从甲地驶到乙地用了8小时,已知在 柏油路上行驶的速度是每小时60千米,而在
泥土路上的行驶速度是每小时40千米.泥土路长多少千米 ?
两段路所用时间共8小时。
柏油路时间：（420－x）÷60
泥土路时间： x÷40
7- x÷60 + x÷40 8
有x÷120 1
所以x 120
一少先队中队去野营,炊事员问多少人,中队长答: 一个人一个碗,两个人一
只菜碗,三个人一只汤碗,放在你这儿有55只碗,你算算有多少人?
设有x个人
x＋x／2＋x／3＝55
x＝30学校购买840本图书分给高、中 、低三个年级段，高年级段分的是低
年级段的2倍，中年级段分的是低年级段的3倍少120本。三个年 级段各分得多
少本图书？
设低年级段分得x本书，则高年级段分得2x本,中年级段分得（3x-120）本

x+2x+3x-120 840
6x-120 840
6x 840+120
6x 960
x 9606
x 160
高年级段为：160*2 320 本 中年级段为：160*3-120 360 本
答：低年级段分得图书160本，中年级段分得图书360本，高年级段分得图
书320本.
学校田径组原来女生人数占13,后来又有6名女生参加进来,这样女生就占
田径组总人数的4 9。现在田径组有女生多少人?
解 设 原来田径队男女生一共x人
13x+6 49 x+6
x 30
13x+6 30*13+6 16
女生16人
小 华有连环画本数是小明6倍如果两人再买2本那么小华所有本数是小明4
倍两人原来各有连环画多少本？ 解：设小华的有x本书
4 x+2 6x+2
4x+8 6x+2
x 3
6x 18

小春一家四口人今年的年龄之和为147岁，爷爷比爸爸 大38岁，妈妈比小
春大27岁，爷爷的年龄是小春与妈妈年龄之和的2倍。小春一家四口人的年龄各是多少？
设小春x岁，则妈妈x+27岁，爷爷 x+x+27 *2 4x+54岁，爸爸4x+54-38 4x+16
岁
x+x+27+4x+54+4x+16 147,x 5
所以小春5岁，妈妈32岁，爷爷74岁，爸爸36岁。 爷爷+爸爸+（妈妈+
小春）
爷爷+（爷爷-38）+（爷爷2 147
爷爷 74岁
爸爸 36岁
妈妈+小春 小春+27+小春 742 37
小春 5岁
妈妈 5+27 32岁
小春一家四口人的年龄各是74，36，32，5岁
147+38 ÷ 2×2+1 37 岁）
36×2＝74（岁） 爷爷的年龄
74－38＝36（岁） 爸爸的年龄
（37+27）÷2＝32（岁） 妈妈的年龄
32－27＝5（岁） 小华的年龄
甲乙两校共有22人参加竞赛，甲校参加人数的5分之 1比乙校参加人数的
4分之1少1人，甲乙两校各多少人参赛？

解：设甲校有x人参加，则乙校有（22-x）人参加。
0.2 x （22-x）×0.25-1
0.2x 5.5-0.25x-1
0.45x 4.5
x 10
22-10 12（人）
答： 甲校有10人参加，乙校有12人参加。
在浓度为40%的盐水中加入千克水,浓度变为30%,再加入多千克盐,浓度变
为50%?
设原有盐水x千克，则有盐40％x千克，所以根据关系列出方程：
40％x x＋1 ＝30％ 得出x＝3，再设须加入y千克盐，则有方程：
（1.2＋y） 4+y 50%得出y＝1.6
54比45多20％，算法，设所求为x，x（1＋20％） 54 算出结果45
答案
设原有溶液为x千克，加入y千克盐后，浓度变为50%
由题意，得溶质为40%x，则有
40%x x+5 30%
解之得
x 15千克
则溶质有15*40% 6千克
由题意，得
（6+y） 15+5+y） 50%

解之得
y 8千克
故再加入8千克盐，浓度变为50%
某人到商店买红蓝两种钢笔，红钢笔定价5元，蓝钢笔定 价9元，由于购买
量较多，商店给予优惠，红钢笔八五折，蓝钢笔八折，结果此人付的钱比原来节
省的18%，已知他买了蓝钢笔30枝，那么。他买了几支红钢笔？
红笔买了x支。
（5x+30×9）×（1-18% 5x×0.85+30×9×0.8
x 36. < br>甲说：“我乙丙共有100元。”乙说：“如果甲的钱是现有的6倍，我的钱是
现有的13，丙的 钱不变，我们仍有钱100元。”丙说：“我的钱都没有30元。”
三人原来各有多少钱？
答案
乙的话表明：甲钱5倍与乙钱23一样多
所以，乙钱是3*5 15的倍数，甲钱是偶数
丙钱不足30，所以，甲乙钱和多于70，
而乙多于甲的6倍，
所以，乙多于60
设乙 75，甲 75*23÷5 10,丙 100-10-75 15
设乙 90，甲 90*23÷5 12,90+12 100,不行
所以，三人原来：甲10元，乙75元，丙15元
某厂向银行申请甲乙两种贷款共30万，每 年需支付利息4万元,甲种贷款年

利率为12%，乙种贷款年利率为14%，该厂申请甲 乙两种贷款金额各多少元？答
案
设：甲厂申请贷款金额x万元,则乙厂申请贷款金额（30-x）万元。
列式：x*0.12+ 30-x *0.14 4
化简：4.2-0.02x 4
0.02x 0.2
解得：x 10 万元
某书店对顾客有一项优 惠，凡购买同一种书100本以上，就按书价的90%收
款。某学校到书店购买甲、乙两种书，其中乙种 书的册数是甲种书册数的35
只有甲种书得到了90%的优惠。其中买甲种书所付的钱数是买乙种书所付 钱数的
2倍。已知乙种书每本1.5元，那么甲种书每本定价多少元？
根据题意，
甲种超过了100本，乙种不到100 本
甲乙花的总钱数比为2:1
那么甲打折以前，和乙的总钱数比为：
（2÷0.9）：1 20:9
甲乙册数比为5:3
甲乙单价比为（20÷5）：（9÷3） 4:3
优惠前，甲种每本：1.5×43 2元
答案
设甲买了x本,则乙为35x,x 100
买乙共付了:35x*1.5 0.9x元

则甲共付了:0.9x*2 1.8x元
所以甲优惠后每本为:1.8xx 1.8元
则优惠前:1.80.9 2元
两支成分不同的蜡烛,其中1支以均匀速度燃烧, 2小时烧完,另一支可以燃
烧3小时,傍晚6时半同时点燃蜡烛，到什么1支剩余部分正好是另一支剩余 的
2倍？
答案
两支蜡烛分别设为A蜡烛和B蜡烛，其中A蜡烛是那支烧得快点的
A蜡烛，两小时烧完，那么每小时燃烧12
B蜡烛，三小时烧完，那么每小时燃烧13
设过了x小时以后，B蜡烛剩余的部分是A的两倍
2（1―x2） 1―x3
解得x 1.5
由于是6点半开始的，所以到8点的时候刚刚好
学校组织春游，同 学们下午1点从学校出发，走了一段平路，爬了一座山后
按原路返回，下午七点回到学校。已知他们的步 行速度平路4Km小时，爬山3Km
小时，下山为6Km小时，返回时间为2.5时。问：他们一共行了 多少路设走的
平路是X公里 山路是Y公里
因为1点到七点共用时间6小时 返回为2.5小时 则去时用3.5小时
Y3-Y6 1小时
Y 6公里
去时共用3.5小时 则X4+Y3 3.5 X 6

所以总路程为2（6+6） 24km
解：春游共用时：7：00－1：00＝6（小时）
上山用时：6－2.5＝3.5（小时）
上山多用：3.5－2.5＝1（小时）
山路：（6－3）×1÷（3÷6）＝6（千米）
下山用时：6÷6＝1（小时）
平路：（2.5－1）×4＝6（千米）
单程走路：6＋6＝12（千米）
共走路：12×2＝24（千米）
答：他们共走24千米。
45+15
60（千克）
答：3箱梨重60千克。
3、想：根据在距离中点4千米处相遇和甲比乙速度快，可知甲比乙 多走4
×2千米，又知经过4小时相遇。即可求甲比乙每小时快多少千米。
解：4×2÷4
8÷4
2（千米）
答：甲每小时比乙快2千米。
4、想：根据两人 付同样多的钱买同一种铅笔和李军要了13支，张强要了7
支，可知每人应该得（13+7）÷2支，而 李军要了13支比应得的多了3支，因
此又给张强0.6元钱，即可求每支铅笔的价钱。

解：0.6÷[13-（13+7）÷2]
0.6÷[13-20÷2]
0.6÷3
0.2（元）
答：每支铅笔0.2元。
5、想：根据已 知两车上午8时从两站出发，下午2点返回原车站，可求出
两车所行驶的时间。根据两车的速度和行驶的 时间可求两车行驶的总路程。
解：下午2点是14时。
往返用的时间：14-8 6（时）
两地间路程：（40+45）×6÷2
85×6÷2
255（千米）
答：两地相距255千米。
6、想：第一小组停下来参观果园时间，第二小组多行了[3.5-（4.5-3.5）]
千米，也就是第一组要追赶的路程。又知第一组每小时比第二组快（ 4.5-3.5）
千米，由此便可求出追赶的时间。
解：第一组追赶第二组的路程：
3.5-（4.5- 3.5） 3.5-1 2.5（千米）
第一组追赶第二组所用时间：
2.5÷（4.5-3.5） 2.5÷1 2.5（小时）
答：第一组2.5小时能追上第二小组。
7、想：根据甲仓的存粮吨数比乙仓的4倍少5吨， 可知甲仓的存粮如果增

加5吨，它的存粮吨数就是乙仓的4倍，那样总存粮数也要增加5 吨。若把乙仓
存粮吨数看作1倍，总存粮吨数就是（4+1）倍，由此便可求出甲、乙两仓存粮
吨数。
解：乙仓存粮：
（32.5×2+5）÷（4+1）
（65+5）÷5
70÷5
14（吨）
甲仓存粮：
14×4-5
56-5
51（吨）
答：甲仓存粮51吨，乙仓存粮14吨。
8、想：根据甲 队每天比乙队多修10米，可以这样考虑：如果把甲队修的4
天看作和乙队4天修的同样多，那么总长度 就减少4个10米，这时的长度相当
于乙（4+5）天修的。由此可求出乙队每天修的米数，进而再求两 队每天共修的
米数。
解：乙每天修的米数：
（400-10×4）÷（4+5）
（400-40）÷9
360÷9
40（米）

甲乙两队每天共修的米数：
40×2+10 80+10 90（米）
答：两队每天修90米。
9、想：已知每张桌子比每把椅子贵30元，如果桌子的单价与椅子 同样多，
那么总价就应减少30×6元，这时的总价相当于（6+5）把椅子的价钱，由此可
求 每把椅子的单价，再求每张桌子的单价。
解：每把椅子的价钱：
（455-30×6）÷（6+5）
（455- 180）÷11
275÷11
25（元）
每张桌子的价钱：
25+30 55（元）
答：每张桌子55元，每把椅子25元。
10、想：根据已知的两车的速度可求速度差，根据 两车的速度差及快车比慢
车多行的路程，可求出两车行驶的时间，进而求出甲乙两地的路程。
解：（7+65）×[40÷（75- 65）]
140×[40÷10]
140×4
560（千米）
答：甲乙两地相距 560千米。
11、想：根据 已知托运玻璃250箱，每箱运费20元，可求出应付运费总钱

数。根据每损坏一箱，不 但不付运费还要赔偿100元的条件可知，应付的钱数和
实际付的钱数的差里有几个（100+20）元 ，就是损坏几箱。
解：（20×250-4400）÷（10+20）
600÷120
5（箱）
答：损坏了5箱。
12、想：因第一中队早出发2小时比第二中队先行 4×2千米，而每小时第
二中队比第一中队多行（12-4）千米，由此即可求第二中队追上第一中队的 时间。
解：4×2÷（12-4）
4×2÷8
1（时）
答：第二中队1小时能追上第一中队。
13、想：由已知条件可知道，前后烧煤总数量相差（ 1500+1000）千克，是
由每天相差（1500-1000）千克造成的，由此可求出原计划烧的 天数，进而再求
出这堆煤的数量。
解：原计划烧煤天数：
（1500+1000）÷（1500-1000）
2500÷500
5（天）
这堆煤的重量：
1500×（5-1）
1500×4

6000（千克）
答：这堆煤有6000千克。
14、想：小红打算买的铅笔和本子总数与实际买的铅笔和本子总数量是相等
的，找回0.45 元，说明（8-5）支铅笔当作（8-5）本练习本计算，相差0.45
元。由此可求练习本的单价比铅 笔贵的钱数。从总钱数里去掉8个练习本比8
支铅笔贵的钱 数，剩余的则是（5+8）支铅笔的钱数。进而可求出每支铅笔的价
钱。
解：每本练习本比每支铅笔贵的钱数：
0.45÷（8-5） 0.45÷3 0.15（元）
8个练习本比8支铅笔贵的钱数：
0.15×8 1.2（元）
每支铅笔的价钱：
（3.8-1.2）÷（5+8） 2.6÷13 0.2（元）
也可以用方程解：
设一枝铅笔X元，则一本练习本为 元。
8X+5× 3.8-0.45
64X+19-25X 30.4-3.6
39X 7.8
X 0.2
答：每支铅笔0.2元。 < br>15、想：根据一辆客车比一辆卡车多载10人，可求6辆客车比6辆卡车多
载的人数，即多用的 （8-6）辆卡车所载的人数，进而可求每辆卡车载多少人和

每辆大客车载多少人。
解：卡车的数量：
360÷[10×6÷（8-6）]
360÷[10×6÷2]
360÷30
12（辆）
客车的数量：
360÷[10×6÷（8-6）+10]
360÷[30+10]
360÷40
9（辆）
答：可用卡车12辆，客车9辆。
16、想：根据计划 每天修720米，这样实际提前的长度是（720×3-1200）
米。根据每天多修80米可求已修的 天数，进而求公路的全长。
解：已修的天数：
（720×3-1200）÷80
960÷80
12（天）
公路全长：
（720+80）×12+1200
800×12+1200
9600+1200

10800（米）
答：这条公路全长10800米。
17、想：根据已知条件，可求12个 纸箱转化成木箱的个数，先求出每个木
箱装多少双，再求每个纸箱装多少双。
解：12个纸箱相当木箱的个数：
2×（12÷3） 2×4＝8（个）
一个木箱装鞋的双数：
1800÷（8+4） 18000÷12 150（双）
一个纸箱装鞋的双数：
150×2÷3 100（双）
答：每个纸箱可装鞋100双，每个木箱可装鞋
150双
18、想：由已知条件可 知道，每天用去30袋水泥，同时用去30×2袋沙子，
才能同时用完。但现在每天只用去40袋沙子， 少用（30×2-40）袋，这样才累
计出120袋沙子。因此看120袋里有多少个少用的沙子袋数， 便可求出用的天数。
进而可求出沙子和水泥的总袋数。
解：水泥用完的天数：
120÷（30×2-40） 120÷20 6（天）
水泥的总袋数：
30×6 180（袋）
沙子的总袋数：
180×2 360（袋）

答：运进水泥180袋，沙子360袋。
19、想：根据每个保温瓶的价钱是 每个茶杯的4倍，可把5个保温瓶的价钱
转化为20个茶杯的价钱。这样就可把5个保温瓶和10个茶杯 共用的90元钱，
看作30个茶杯共用的钱数。
解：每个茶杯的价钱：
90÷（4×5+10） 3（元）
每个保温瓶的价钱：
3×4 12（元）
答：每个保温瓶12元，每个茶杯3元。
20、想：已知一个加数个位上是0，去掉0，就与 第二个加数相同，可知第
一个加数是第二个加数的10倍，那么两个加数的和572，就是第二个加数的 （10
＋1）倍。
解：第一个加数：
572÷（10+1） 52
第二个加数：
52×10 520
答：这两个加数分别是52和520。
21、想：由已知条件可知，16千克和9千克的差正好是半桶油的重量。9
千克是半桶油和桶的重量 ，去掉半桶油的重量就是桶的重量。
解：9-（16-9）
9-7
2（千克）

答：桶重2千克。
22、想：由已知条件可知，10千克与5. 5千克的差正好是半桶油的重量，
再乘以2就是原来油的重量。
解：（10-5.5）×2 9（千克）
答：原来有油9千克。
23、想：由已知条件可知，桶里原有水的（5-2）倍 正好是（22-10）千克，
由此可求出桶里原有水的重量。
解：（22-10）÷（5-2）
12÷3
4（千克）
答：桶里原有水4千克。
24、想：从“小红给小华5本，两人故事书的本数就相等”这一条 件，可知
小红比小华多（5×2）本书，用共有的36本去掉小红比小华多的本数，剩下的
本数 正好是小华本数的2倍。
解：小华有书的本数：
（36-5×2）÷2 13（本）
小红有书的本数：
13+5×2 23（本）
答：原来小红有23本，小华有13本。
25、想：由已知条件知，5桶油共取出（15×5 ）千克。由于剩下油的重量
正好等于原来2桶油的重量，可以推出（5-2）桶油的重量是（15×5） 千克。
解：15×5÷（5-2） 25（千克）

答：原来每桶油重25千克。
26、想：把一根木料锯成3段，只锯出了（3 -1）个锯口，这样就可以求出
锯出每个锯口所需要的时间，进一步即可以求出锯成5段所需的时间。
解：9÷（3-1）×（5-1） 18（分）
答：锯成5段需要18分钟。
27 、想：女工比男工少35人，男、女工各调出17人后，女工仍比男工少
35人。这时男工人数是女工人 数的2倍，也就是说少的35人是女工人数的（2-1）
倍。这样就可求出现在女工多少人，然后再分别 求出男、女工原来各多少人。
解：35÷（2-1） 35（人）
女工原有：
35+17 52（人）
男工原有：
52+35 87（人）
答：原有男工87人，女工52人。
28、想：由每小时行12千米，5小时到达可求出两地 的路程，即返回时所
行的路程。由去时5小时到达和返回时多用1小时，可求出返回时所用时间。
解：12×5÷（5+1） 10（千米）
答：返回时平均每小时行10千米。
2 9、想：由题意知，狗跑的时间正好是二人的相遇时间，又知狗的速度，这
样就可求出狗跑了多少千米。
解：18÷（5+4） 2（小时）
8×2 16（千米）

答：狗跑了16千米。
30、想：由条件知，（21+20+19）表示三种 球总个数的2倍，由此可求出三
种球的总个数，再根据题目中的条件就可以求出三种球各多少个。
解：总个数：
（21+20+19）÷2 30（个）
白球：30-21 9 个）
红球：30-20 10（个）
黄球：30-19 11（个）
答：白球有9个，红球有10个，黄球有11个。
31、想：根据题意，33米比18米长的 米数正好是3根细钢管的长度，由此
可求出一根细钢管的长度，然后求一根粗钢管的长度。
解：（33-18）÷（5-2） 5（米）
18-5×2 8（米）
答：一根粗钢管长8米，一根细钢管长5米。
32、想：由题意知，实际10天比原计划10 天多生产水泥（4.8×10）吨，
而多生产的这些水泥按原计划还需用（12-10）天才能完成，也 就是说原计划
（12-10）天能生产水泥（4.8×10）吨。
解：4.8×10÷（12-10） 24（吨）
答：原计划每天生产水泥24吨。
33、想：由题意知唱歌的70人中也有跳舞的，同样跳舞的30人中也有唱歌
的，把两者相加，这样 既唱歌又跑舞的就统计了两次，再减去参加表演的80人，
就是既唱歌又跳舞的人数。

解：70+30-80
100-80
20（人）
答：既唱歌又跳舞的有20人。
34、想：参加语文竞赛的36人中有参加数学竞赛的，同样 参加数学竞赛的
38人中也有参加语 文竞赛的，如果把两者加起来，那么既参加语文竞赛又参加
数学竞赛的人数就统计了两次，所以将参加语文竞赛的人数加上参加数学竞赛的
人数再加上一科也没参 加 的人数减去全班人数就是双科都参加的人数。
解：36+38+5-59 20（人）
答：双科都参加的有20人。
35、想：由“2张桌子和5把椅子的价钱相等”这一条件，可 以推出4张桌
子就相当于10把椅子的价钱，买4张桌子和6把椅子共用640元，也就相当于
买16把椅子共用640元。
解：5×（4÷2）+6 16（把）
640÷16 40（元）
40×5÷2 10O（元）
答：桌子和椅子的单价分别是100元、40元。
36、想：5年前父亲的年龄是（45-5）岁，儿子的年龄是（45-5）÷4岁，
再加上5 就是今年儿子的年龄。
解：（45-5）÷4+5
10+5
15（岁）

答：今年儿子15岁。
37、想：“如果从甲桶倒入乙桶18千克，两桶油就 一样重”可推出：甲桶油
的重量比乙桶多（18×2）千克，又知“甲桶油重是乙桶油重的4倍”，可知 （18
×2）千克正好是乙桶油重量的（4-1）倍。
解：18×2÷（4-1） 12（千克）
12×4 48（千克）
答：原来甲桶有油48千克，乙桶有油12千克。
38、想：根据题意，20题全部答对得100分，答错一题将失去（5+3）分，
而不答仅失 去5分。小丽共失去（100-79）分。再根据（100-79）÷8 2（题）„„
5（分），分析答对、答错和没答的题数。
解：（5×20-75）÷8 2（题）„„5（分）
20-2-1 17（题）
答：答对17题，答错2题，有1题没答。
39、想：“从两车头相遇到两车尾相离”，两车 所行的路程是两车身长之和，
即（240+264）米，速度之和为（20+16）米。根据路程、速度 和时间的关系，就
可求得所需时间。
解：（240+264）÷（20+16）
504÷30
14（秒）
答：从两车头相遇到两车尾相离，需要14秒。
40 、想：火车通过隧道是指从车头进入隧道到车尾离开隧道，所行的路程正
好是车身与隧道长度之和。

解：（600+1150）÷700
1750÷700
2.5（分）
答：火车通过隧道需2.5分。
41、想：在每分走50米的到校时间内按两 种速度走，相差的路程是（60×2）
米，又知每秒相差（60-50）米，这就可求出小明按每分50 米的到校时间。
解：60×2÷（60-50） 12（分）
50×12 600（米）
答：小明从家里到学校是600米。
42、想：由已知条件可知，二人第一次相遇时，乙比甲 多跑一周，即600
米，又知乙每分钟比甲多跑（400-300）米，即可求第一次相遇时经过的时间 。
解：600÷（400-300）
600÷100
6（分）
答：经过6分钟两人第一次相遇
43、想：由“只把宽增加2厘米，面积就增加12平方厘米 ”，可求出原来的
长是：（12÷2）厘米，同理原来的宽就是（8÷2）厘米，求出长和宽，就能求出
原来的面积。
解：（12÷2）×（8÷2） 24（平方厘米）
答：这个长方形纸板原来的面积是24平方厘米。
44、想：用去的钱数除以3就是1千克苹 果和1千克梨的总钱数。从这个总
钱数里去掉1千克苹果的钱数，就是每千克梨的钱数。

解：（20-7.4）÷3-2.4
12.6÷3-2.4
4.2-2.4
1.8（元）
答：每千克梨1.8元。
45、想：由题意知， 甲乙速度和是（135÷3）千米，这个速度和是乙的速度
的（2+1）倍。
解：135÷3÷（2+1） 15（千米）
15×2 30（千米）
答：甲乙每小时分别行30千米、15千米。
46、想：两种球的数目相等，黑球取完时，白 球还剩12个，说明黑球多取
了12个，而每次多取（8-5）个，可求出一共取了几次。
解：12÷（8-5） 4（次）
8×4+5×4+12 64（个）
或8×4×2 64（个）
答：一共取了4次，盒子里共有64个球。
47、想： 1路和2路下次同时发车时，所经过的时间必须既是12分的倍数，
又是18分的倍数。也就是它们的最 小公倍数。
解：12和18的最小公倍数是36
6时+36分 6时36分
答：下次同时发车时间是上午6时36分。
48、想：父、子年龄的差是（45-15）岁， 当父亲的年龄是儿子年龄的11

倍时，这个差正好是儿子年龄的（11-1）倍，由此可 求出儿子多少岁时，父亲是
儿子年龄的11倍。又知今年儿子15岁，两个岁数的差就是所求的问题。
解：（45-15）÷（11-1） 3（岁）
15-3 12（年）
答：12年前父亲的年龄是儿子年龄的11倍。
49、想：根据题意，可以将题中的条件转化 为：平均分给2名同学、3名同
学、4名同学、5名同学都少一支，因此，求出2、3、4、5的最小公 倍数再减去
1就是要求的问题。
解：2、3、4、5的最小公倍数是60
60-1 59（支）
答：这盒铅笔最少有59支。
50、想：根据只把底增加8米，面积就增加40平方米， 可求出原来平行四
边形的高。根据 只把高增加5米，面积就增加40平方米，可求出原来平行四边
形的底。再用原来的底乘以原来的高就是 要求的面积。
解：（40÷5）×（40÷8） 40（平方米）
答：平行四边形地原来的面积是40平方米。
小学奥数知识点总结

1．和差倍问题
和差问题 和倍问题 差倍问题
已知条件 几个数的和与差 几个数的和与倍数 几个数的差与倍数
公式适用范围 已知两个数的和，差，倍数关系
公式 ① 和－差 ÷2 较小数
较小数＋差 较大数
和－较小数 较大数
② 和＋差 ÷2 较大数
较大数－差 较小数
和－较大数 较小数
和÷ 倍数＋1 小数
小数×倍数 大数
和－小数 大数
差÷ 倍数-1 小数
小数×倍数 大数
小数＋差 大数
关键问题 求出同一条件下的
和与差 和与倍数 差与倍数
2．年龄问题的三个基本特征：
①两个人的年龄差是不变的；
②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；
③两个人的年龄的倍数是发生变化的； < /p>

3．归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，
题目 一般用“照这样的速度”„„等词语来表示。
关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；
4．植树问题
基本类型 在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树 在直线或者不封闭
的曲线上植树，两端都不植树 在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树
封闭曲线上植树
基本公式 棵数 段数＋1
棵距×段数 总长 棵数 段数－1
棵距×段数 总长 棵数 段数
棵距×段数 总长
关键问题 确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系
5．鸡兔同笼问题
基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部
分置换出来；
基本思路：
①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：
②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；
③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；
④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。
基本公式：
①把所有鸡假设 成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－

鸡脚数）
②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一
鸡脚数）
关键问题：找出总量的差与单位量的差。
6．盈亏问题
基本概念：一定量的对 象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种
标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同， 造成结果的差异，由它们的
关系求对象分组的组数或对象的总量．
基本思路：先将两种分配 方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变
化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题 意求出对象的总量．
基本题型：
①一次有余数，另一次不足；
基本公式：总份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差
②当两次都有余数；
基本公式：总份数＝（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差
③当两次都不足；
基本公式：总份数＝（较大不足数一较小不足数）÷两次每份数的差
基本特点：对象总量和总的组数是不变的。
关键问题：确定对象总量和总的组数。
7．牛吃草问题
基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出
其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草

量。
基本特点：原草量和新草生长速度是不变的；
关键问题：确定两个不变的量。
基本公式：
生长量 （较长时间×长时间牛头数- 较短时间×短时间牛头数）÷（长时间
-短时间）；
总草量 较长时间×长时间牛头数- 较长时间×生长量；
8．周期循环与数表规律
周期现象：事物在运动变化的过程中，某些特征有规律循环出现。
周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。
关键问题：确定循环周期。
闰 年：一年有366天；
①年份能被4整除；②如果年份能被100整除，则年份必须能被400整除；
平 年：一年有365天。
①年份不能被4整除；②如果年份能被100整除，但不能被400整除；
9．平均数
基本公式：①平均数 总数量÷总份数
总数量 平均数×总份数
总份数 总数量÷平均数
②平均数 基准数＋每一个数与基准数差的和÷总份数
基本算法：
①求出总数量以及总份数，利用基本公式①进行计算.

②基准数法：根据给出的数之间的关系，确定一个基准数；一般选与所有数
比较接近的数或者中间数 为基准数；以基准数为标准，求所有给出数与基准数的
差；再求出所有差的和；再求出这些差的平均数； 最后求这个差的平均数和基准
数的和，就是所求的平均数，具体关系见基本公式②。
10．抽屉原理
抽屉原则一：如果把（n+1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉 中
至少放有2个物体。
例：把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就
有以下四种情况：
①4 4+0+0 ②4 3+1+0 ③4 2+2+0 ④4 2+1+1
观察上面四 种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉
里有2个或多于2个物体，也就是说必有 一个抽屉中至少放有2个物体。
抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n m，那么必有一个抽
屉至少有:
①k [nm ]+1个物体：当n不能被m整除时。
②k nm个物体：当n能被m整除时。
理解知识点：[X]表示不超过X的最大整数。
例[4.351] 4；[0.321] 0；[2.9999] 2；
关键问题：构造物体和抽屉。也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽
屉原则进行运算。
11．定义新运算
基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（ 混

合）运算。
基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转 化为加减乘除
的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。
关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。
注意事项：①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。
②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。
12．数列求和
等差数列：在一列数中，任意相邻两个数的差是一定的，这样的一列数，就
叫做等差数列。
基本概念：首项：等差数列的第一个数，一般用a1表示；
项数：等差数列的所有数的个数，一般用n表示；
公差：数列中任意相邻两个数的差，一般用d表示；
通项：表示数列中每一个数的公式，一般用an表示；
数列的和：这一数列全部数字的和，一般用Sn表示．
基本思路：等差数列中涉及五个量：a1 ,an, d, n,sn,,通项公式中涉及四
个 量，如果己知其中三个，就可求出第四个；求和公式中涉及四个量，如果己知
其中三个，就可以求这第四 个。
基本公式：通项公式：an a1+（n－1）d；
通项＝首项＋（项数一1 ×公差；
数列和公式：sn, a1+ an ×n÷2；
数列和＝（首项＋末项）×项数÷2；
项数公式：n an+ a1 ÷d＋1；

项数 （末项-首项）÷公差＋1；
公差公式：d （an－a1））÷（n－1）；
公差 （末项－首项）÷（项数－1）；
关键问题：确定已知量和未知量，确定使用的公式；
13．二进制及其应用
十 进制：用0～9十个数字表示，逢10进1；不同数位上的数字表示不同的
含义，十位上的2表示20， 百位上的2表示200。所以234 200+30+4 2×102+3
×10+4。

An×10n-1+An-1×10n-2+An-2×10n-3+An-3×10n-4+An-4 ×10n-5+An-6×10n-7
+„„+A3×102+A2×101+A1×100
注意：N0 １；N１ N（其中N是任意自然数）
二进制：用0～1两个数字表示，逢2进1；不同数位上的数字表示不同的
含义。
（2） An×2n-1+An-1×2n-2+An-2×2n-3+An-3×2n-4+An- 4×2n-5+An-6
×2n-7
+„„+A3×22+A2×21+A1×20
注意：An不是0就是1。
十进制化成二进制：
①根据二进制满2进1的特点 ，用2连续去除这个数，直到商为0，然后把
每次所得的余数按自下而上依次写出即可。
② 先找出不大于该数的2的n次方，再求它们的差，再找不大于这个差的2

的n次方，依此 方法一直找到差为0，按照二进制展开式特点即可写出。
14．加法乘法原理和几何计数
加法原理：如果完成一件任务有n类方法，在第一类方法中有m1种不同方
法，在第二类方法中有m2 种不同方法„„，在第n类方法中有mn种不同方法，
那么完成这件任务共有：m1+ m2....... +mn种不同的方法。
关键问题：确定工作的分类方法。
基本特征：每一种方法都可完成任务。
乘法原理：如果完成一件任务需要分成n个步骤进行 ，做第1步有m1种方
法，不管第1步用哪一种方法，第2步总有m2种方法„„不管前面n-1步用哪
种方法，第n步总有mn种方法，那么完成这件任务共有：m1×m2....... ×mn
种不同的方法。
关键问题：确定工作的完成步骤。
基本特征：每一步只能完成任务的一部分。
直线：一点在直线或空间沿一定方向或相反方向运动，形成的轨迹。
直线特点：没有端点，没有长度。
线段：直线上任意两点间的距离。这两点叫端点。
线段特点：有两个端点，有长度。
射线：把直线的一端无限延长。
射线特点：只有一个端点；没有长度。
①数线段规律：总数＝1+2+3+„+（点数一1）；
②数角规律 1+2+3+„+（射线数一1）；
③数长方形规律：个数 长的线段数×宽的线段数：

④数长方形规律：个数 1×1+2×2+3×3+„+行数×列数
15．质数与合数
质数：一个数除了1和它本身之外，没有别的约数，这个数叫做质数，也叫
做素数。
合数：一个数除了1和它本身之外，还有别的约数，这个数叫做合数。
质因数：如果某个质数是某个数的约数，那么这个质数叫做这个数的质因数。
分解质因数： 把一个数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。通常
用短除法分解质因数。任何一个合数分解质 因数的结果是唯一的。
分解质因数的标准表示形式：N ，其中a1、a2、a3„„an都是合数N的质
因数，且a1 a2 a3 „„ an。
求约数个数的公式：P r1+1 × r2+1 × r3+1 ׄ„× rn+1
互质数：如果两个数的最大公约数是1，这两个数叫做互质数。
16．约数与倍数
约数和倍数：若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的约数。
公约数：几个 数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫
做这几个数的最大公约数。
最大公约数的性质：
1、 几个数都除以它们的最大公约数，所得的几个商是互质数。
2、 几个数的最大公约数都是这几个数的约数。
3、 几个数的公约数，都是这几个数的最大公约数的约数。
4、 几个数都乘以一个自然数m，所得的积的最大公约数等于这几个数的最
大公约数乘以m。

例如：12的约数有1、2、3、4、6、12；
18的约数有：1、2、3、6、9、18；
那么12和18的公约数有：1、2、3、6；
那么12和18最大的公约数是：6，记作（12，18） 6；
求最大公约数基本方法：
1、分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来。
2、短除法：先找公有的约数，然后相乘。
3、辗转相除法：每一次都用除数和余数相除，能够整除的那个余数，就是
所求的最大公约数。
公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫
做这几个数的最小公 倍数。
12的倍数有：12、24、36、48„„；
18的倍数有：18、36、54、72„„；
那么12和18的公倍数有：36、72、108„„；
那么12和18最小的公倍数是36，记作[12，18] 36；
最小公倍数的性质：
1、两个数的任意公倍数都是它们最小公倍数的倍数。
2、两个数最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。
求最小公倍数基本方法：1、短除法求最小公倍数；2、分解质因数的方法
17．数的整除
一、基本概念和符号：
1、整除：如果一个整数a，除以一个自然数b，得到一个整数商c ，而且没

有余数，那么叫做a能被b整除或b能整除a，记作b|a。
2、常用符号：整除符号“|”，不能整除符号“”；因为符号“∵”，所以的
符号“∴”；
二、整除判断方法：
1. 能被2、5整除：末位上的数字能被2、5整除。
2. 能被4、25整除：末两位的数字所组成的数能被4、25整除。
3. 能被8、125整除：末三位的数字所组成的数能被8、125整除。
4. 能被3、9整除：各个数位上数字的和能被3、9整除。
5. 能被7整除：
①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被7整除。
②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除。
6. 能被11整除：
①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被11整
除。
②奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11整除。
③逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11整除。
7. 能被13整除：
①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被13整
除。
②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除。
三、整除的性质：
1. 如果a、b能被c整除，那么（a+b）与（a-b）也能被c整除。

2. 如果a能被b整除，c是整数，那么a乘以c也能被b整除。
3. 如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。
4. 如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍数整除。
18．余数及其应用
基本概念：对任意自然数a、b、q、r，如果使得a÷b q„„r，且0 r b,
那么r叫做a除以b的余数，q叫做a除以b的不完全商。
余数的性质：
①余数小于除数。
②若a、b除以c的余数相同，则c|a-b或c|b-a。
③a与b的和除以c的余数等于a除以c的余数加上b除以c的余数的和除
以c的余数。
④a与b的积除以c的余数等于a除以c的余数与b除以c的余数的积除以
c的余数。
19．余数、同余与周期
一、同余的定义：
①若两个整数a、b除以m的余数相同，则称a、b对于模m同余。
②已知三个整数a、b、m，如果m|a-b，就称a、b对于模m同余，记作a≡
b mod m ，读作a同余于b模m。
二、同余的性质：
①自身性：a≡a mod m ；
②对称性：若a≡b mod m ，则b≡a mod m ；
③传递性：若a≡b mod m ，b≡c mod m ，则a≡ c mod m ；

④和差性：若a≡b mod m ，c≡d mod m ，则a+c≡b+d mod m ，a-c≡b-d
mod m ；
⑤相乘性：若a≡ b mod m ，c≡d mod m ，则a×c≡ b×d mod m ；
⑥乘方性：若a≡b mod m ，则an≡bn mod m ；
⑦同倍性:若a≡ b mod m ，整数c，则a×c≡ b×c mod m×c ；
三、关于乘方的预备知识：
①若A a×b，则MA Ma×b （Ma）b
②若B c+d则MB Mc+d Mc×Md
四、被3、9、11除后的余数特征：
①一个自然数M，n表示M的各个数位上数字的和，则M≡n mod 9 或（mod
3）；
②一个自然数M，X表示M的各个奇数位上数字的和，Y表示M的各个偶数
数位上数字的和，则M≡Y-X或M≡11-（X-Y） mod 11 ；
五、费尔马小定理：如果p是质数（素数），a是自然数，且a不能被p整
除，则ap-1≡1 mod p 。
20．分数与百分数的应用
基本概念与性质：
分数：把单位“1”平均分成几份，表示这样的一份或几份的数。
分数的性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数
的大小不变。
分数单位：把单位“1”平均分成几份，表示这样一份的数。
百分数：表示一个数是另一个数百分之几的数。

常用方法：
①逆向思维方法：从题目提供条件的反方向（或结果）进行思考。
②对应思维方法：找出题目中具体的量与它所占的率的直接对应关系。
③转化思维方法：把 一类应用题转化成另一类应用题进行解答。最常见的是
转换成比例和转换成倍数关系；把不同的标准（在 分数中一般指的是一倍量）下
的分率转化成同一条件下的分率。常见的处理方法是确定不同的标准为一倍 量。
④假设思维方法：为了解题的方便，可以把题目中不相等的量假设成相等或
者假设某种 情况成立，计算出相应的结果，然后再进行调整，求出最后结果。
⑤量不变思维方法：在变化的各个 量当中，总有一个量是不变的，不论其他
量如何变化，而这个量是始终固定不变的。有以下三种情况：A 、分量发生变化，
总量不变。B、总量发生变化，但其中有的分量不变。C、总量和分量都发生变化，< br>但分量之间的差量不变化。
⑥替换思维方法：用一种量代替另一种量，从而使数量关系单一化、量率关
系明朗化。
⑦同倍率法：总量和分量之间按照同分率变化的规律进行处理。
⑧浓度配比法：一般应用于总量和分量都发生变化的状况。
21．分数大小的比较
基本方法：
①通分分子法：使所有分数的分子相同，根据同分子分数大小和分母的关系
比较。
②通分分母法：使所有分数的分母相同，根据同分母分数大小和分子的关系
比较。

③基准数法：确定一个标准，使所有的分数都和它进行比较。
④分子和分母大小比较法：当分子和分母的差一定时，分子或分母越大的分
数值越大。 ⑤倍率比较法：当比较两个分子或分母同时变化时分数的大小，除了运用以
上方法外，可以用同倍率 的变化关系比较分数的大小。（具体运用见同倍率变化
规律）
⑥转化比较方法：把所有分数转化成小数（求出分数的值）后进行比较。
⑦倍数比较法：用一个数除以另一个数，结果得数和1进行比较。
⑧大小比较法：用一个分数减去另一个分数，得出的数和0比较。
⑨倒数比较法：利用倒数比较大小，然后确定原数的大小。
⑩基准数比较法：确定一个基准数，每一个数与基准数比较。
22．分数拆分
一、 将一个分数单位分解成两个分数之和的公式：
① +；
② +（d为自然数）；
23．完全平方数
完全平方数特征：
1. 末位数字只能是：0、1、4、5、6、9；反之不成立。
2. 除以3余0或余1；反之不成立。
3. 除以4余0或余1；反之不成立。
4. 约数个数为奇数；反之成立。
5. 奇数的平方的十位数字为偶数；反之不成立。

6. 奇数平方个位数字是奇数；偶数平方个位数字是偶数。
7. 两个相临整数的平方之间不可能再有平方数。
平方差公式：X2-Y2 （X-Y）（X+Y）
完全平方和公式：（X+Y）2 X2+2XY+Y2
完全平方差公式：（X-Y）2 X2-2XY+Y2
24．比和比例
比：两个数相除又叫两个数的比。比号前面的数叫比的前项，比号后面的数
叫比的后项。
比值：比的前项除以后项的商，叫做比值。
比的性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（零除外），比值不变。
比例：表示两个比相等的式子叫做比例。a:b c:d或
比例的性质：两个外项积等于两个内项积 交叉相乘 ，ad bc。
正比例：若A扩大或缩小几倍，B也扩大或缩小几倍（AB的商不变时），则
A与B成正比。
反比例：若A扩大或缩小几倍，B也缩小或扩大