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初中奥数20道经典奥数题及答案解析



1.已知 一张桌子的价钱是一把椅子的10倍，又知一张桌子比一把
椅子多288元，一张桌子和一把椅子各多少 元？

想：由已知条件可知，一张桌子比一把椅子多的288元，正好是
一把椅 子价钱的(10-1)倍，由此可求得一把椅子的价钱。再根据椅子
的价钱，就可求得一张桌子的价钱。

解：一把椅子的价钱：288÷(10-1)=32(元)

一张桌子的价钱：32×10=320(元)

答：一张桌子320元，一把椅子32元。

2、3箱苹果重45千克。一箱梨比一箱苹果多5千克，3箱梨重
多少千克？

想：可先求出3箱梨比3箱苹果多的重量，再加上3箱苹果的重
量，就是3箱梨的重量。

解：45+5×3=45+15=60(千克)

答：3箱梨重60千克。

3、甲乙二人从两地同时相对而行，经过4小时，在距离中点 4
千米处相遇。甲比乙速度快，甲每小时比乙快多少千米？

想：根据在距离中 点4千米处相遇和甲比乙速度快，可知甲比乙
多走4×2千米，又知经过4小时相遇。即可求甲比乙每小 时快多少千
米。

解：4×2÷4=8÷4=2(千米)

答：甲每小时比乙快2千米。

4、李军和张强付同样多的钱买了同一种 铅笔，李军要了13支，
张强要了7支，李军又给张强0.6元钱。每支铅笔多少钱？

想：根据两人付同样多的钱买同一种铅笔和李军要了13支，张
强要了7支，可知每人应 该得(13+7)÷2支，而李军要了13支比应得
的多了3支，所以又给张强0.6元钱，即可求每支 铅笔的价钱。

解：0.6÷[13-(13+7)÷2]=0.6÷[13-20÷2]=0.6÷3=0.2(元)

答：每支铅笔0.2元。

5、甲乙两辆客车上午8时同时从两个车站出 发，相向而行，经
过一段时间，两车同时到达一条河的两岸。因为河上的桥正在维修，
车辆禁止 通行，两车需交换乘客，然后按原路返回各自出发的车站，
到站时已是下午2点。甲车每小时行40千米 ，乙车每小时行45千米，
两地相距多少千米？(交换乘客的时间略去不计)

想：根据已知两车上午8时从两站出发，下午2点返回原车站，
可求出两车所行驶的时间。根据两车的速 度和行驶的时间可求两车行
驶的总路程。

解：下午2点是14时。

往返用的时间：14-8=6(时)

两地间路程：(40+45)×6÷2=85×6÷2=255(千米)

答：两地相距255千米。

6、学校组织两个课外兴趣小组去郊外活动。第一小组每小 时走
4.5千米，第二小组每小时行3.5千米。两组同时出发1小时后，第一
小组停下来参观 一个果园，用了1小时，再去追第二小组。多长时间
能追上第二小组？

想：第一小组停下来参观果园时间，第二小组多行了[3.5-(4.5-
3.5)]千米，也就是第一组要追赶的路程。又知第一组每小时比第二组
快(4.5-3.5)千米 ，由此便可求出追赶的时间。

解：第一组追赶第二组的路程：

3.5-(4.5-3.5)=3.5-1=2.5(千米)

第一组追赶第二组所用时间：

2.5÷(4.5-3.5)=2.5÷1=2.5(小时)

答：第一组2.5小时能追上第二小组。

7、有甲乙两个仓库，每个仓库平均储存粮食 32.5吨。甲仓的存
粮吨数比乙仓的4倍少5吨，甲、乙两仓各储存粮食多少吨？

想：根据甲仓的存粮吨数比乙仓的4倍少5吨，可知甲仓的存粮
如果增加5吨，它的存粮吨数就是乙仓的 4倍，那样总存粮数也要增
加5吨。若把乙仓存粮吨数看作1倍，总存粮吨数就是(4+1)倍，由此< br>便可求出甲、乙两仓存粮吨数。

解：乙仓存粮：(32.5×2+5)÷(4+1)=(65+5)÷5=70÷5=14(吨)

甲仓存粮：14×4-5=56-5=51(吨)

答：甲仓存粮51吨，乙仓存粮14吨。

8、甲、乙两队共同修一条长400米的公路 ，甲队从东往西修4
天，乙队从西往东修5天，正好修完，甲队比乙队每天多修10米。甲、
乙 两队每天共修多少米？

想：根据甲队每天比乙队多修10米，能够这样考虑：如果把甲
队修的4天看作和乙队4天修的同样多，那么总长度就减少4个10米，
这时的长度相当于乙( 4+5)天修的。由此可求出乙队每天修的米数，进
而再求两队每天共修的米数。

解：乙每天修的米数：(400-10×4)÷(4+5)=(400-
40)÷9=360÷9=40(米)

甲乙两队每天共修的米数：40×2+10=80+10=90(米)

答：两队每天修90米。

9、学校买来6张桌子和5把椅子共付455元，已知每张桌 子比
每把椅子贵30元，桌子和椅子的单价各是多少元？

想：已知每张桌子比 每把椅子贵30元，如果桌子的单价与椅子
同样多，那么总价就应减少30×6元，这时的总价相当于( 6+5)把椅子
的价钱，由此可求每把椅子的单价，再求每张桌子的单价。

解 ：每把椅子的价钱：(455-30×6)÷(6+5)=(455-
180)÷11=275÷11= 25(元)

每张桌子的价钱：25+30=55(元)

答：每张桌子55元，每把椅子25元。

10、一列火车和一列慢车，同时分别从甲乙 两地相对开出。快车
每小时行75千米，慢车每小时行65千米，相遇时快车比慢车多行了
40 千米，甲乙两地相距多少千米？

想：根据已知的两车的速度可求速度差，根据两车的速 度差及快
车比慢车多行的路程，可求出两车行驶的时间，进而求出甲乙两地的
路程。

解：(7+65)×[40÷(75-65)]=140×[40÷10]=140×4=560 (千米)

答：甲乙两地相距560千米。

11、某玻璃厂托 运玻璃250箱，合同规定每箱运费20元，如果
损坏一箱，不但不付运费还要赔偿100元。运后结算 时，共付运费
4400元。托运中损坏了多少箱玻璃？

想：根 据已知托运玻璃250箱，每箱运费20元，可求出应付运
费总钱数。根据每损坏一箱，不但不付运费还 要赔偿100元的条件可
知，应付的钱数和实际付的钱数的差里有几个(100+20)元，就是损坏< br>几箱。

解：(20×250-4400)÷(10+20)=600÷120=5(箱)

答：损坏了5箱。

12、五年级一中队和二中队要到距学校20千米的地方去春游。< br>第一中队步行每小时行4千米，第二中队骑自行车，每小时行12千米。
第一中队先出发2小时后 ，第二中队再出发，第二中队出发后几小时
才能追上一中队？

想：因第一中队 早出发2小时比第二中队先行4×2千米，而每
小时第二中队比第一中队多行(12-4)千米，由此即 可求第二中队追上
第一中队的时间。

解：4×2÷(12-4)=4×2÷8=1(时)

答：第二中队1小时能追上第一中队。

13、某厂运来一堆煤，如果每天烧1500千 克，比计划提前一天
烧完，如果每天烧1000千克，将比计划多烧一天。这堆煤有多少千克？

想：由已知条件可知道，前后烧煤总数量相差(1500+1000)千克，
是由每天相 差(1500-1000)千克造成的，由此可求出原计划烧的天数，
进而再求出这堆煤的数量。

解：原计划烧煤天数：(1500+1000)÷(1500-
1000)=250 0÷500=5(天)

这堆煤的重量：1500×(5-1)=1500×4=6000(千克)

答：这堆煤有6000千克。

14、妈妈让小红去商店买5支铅笔和8 个练习本，按价钱给小红
3.8元钱。结果小红却买了8支铅笔和5本练习本，找回0.45元。求一支铅笔多少元？

想：小红打算买的铅笔和本子总数与实际买的铅笔和本子总数量
是相等的，找回0.45元，说明(8-5)支铅笔当作(8-5)本练习本计算，
相差0.4 5元。由此可求练习本的单价比铅笔贵的钱数。从总钱数里去
掉8个练习本比8支铅笔贵的钱数，剩余的 则是(5+8)支铅笔的钱数。
进而可求出每支铅笔的价钱。

解：每本练习本比每支铅笔贵的钱数：0.45÷(8-
5)=0.45÷3=0.15(元)

8个练习本比8支铅笔贵的钱数：0.15×8=1.2(元)

每支铅笔的价钱：(3.8-1.2)÷(5+8)=2.6÷13=0.2(元)

答：每支铅笔0.2元。

15、学校组织外出参观，参加的师生一共360人。一辆大 客车比
一辆卡车多载10人，6辆大客车和8辆卡车载的人数相等。都乘卡车
需要几辆？都乘大 客车需要几辆？

想：根据一辆客车比一辆卡车多载10人，可求6辆客车比6辆
卡车多载的人数，即多用的(8-6)辆卡车所载的人数，进而可求每辆卡
车载多少人和每辆大客车载 多少人。

解：卡车的数量：360÷[10×6÷(8-
6)]=360÷[ 10×6÷2]=360÷30=12(辆)

客车的数量：360÷[10×6÷(8 -
6)+10]=360÷[30+10]=360÷40=9(辆)

答：可用卡车12辆，客车9辆。

16、某筑路队承担了修一条公路的 任务。原计划每天修720米，
实际每天比原计划多修80米，这样实际修的差1200米就能提前3天
完成。这条公路全长多少米？

想：根据计划每天修720米，这样实际提前的 长度是(720×3-
1200)米。根据每天多修80米可求已修的天数，进而求公路的全长。

解：已修的天数：(720×3-1200)÷80=960÷80=12(天)

公路全长：
(720+80)×12+1200=800×12+1200=9600+ 1200=10800(米)

答：这条公路全长10800米。

17、某鞋厂生产1800双鞋，把这些鞋分别装入12个纸箱和4个
木箱。如果3个纸箱加2个木箱装 的鞋同样多。每个纸箱和每个木箱
各装鞋多少双？

想：根据已知条件，可求1 2个纸箱转化成木箱的个数，先求出
每个木箱装多少双，再求每个纸箱装多少双。

解：12个纸箱相当木箱的个数：2×(12÷3)=2×4=8(个)

一个木箱装鞋的双数：1800÷(8+4)=18000÷12=150(双)

一个纸箱装鞋的双数：150×2÷3=100(双)

答：每个纸箱可装鞋100双，每个木箱可装鞋150双。

18、某工地运进一批沙子 和水泥，运进沙子袋数是水泥的2倍。
每天用去30袋水泥，40袋沙子，几天以后，水泥全部用完，而 沙子还
剩120袋，这批沙子和水泥各多少袋？

想：由已知条件可知道，每天 用去30袋水泥，同时用去30×2
袋沙子，才能同时用完。但现在每天只用去40袋沙子，少用(30 ×2-
40)袋，这样才累计出120袋沙子。所以看120袋里有多少个少用的沙
子袋数，便 可求出用的天数。进而可求出沙子和水泥的总袋数。

解：水泥用完的天数：120÷(30×2-40)=120÷20=6(天)

水泥的总袋数：30×6=180(袋)

沙子的总袋数：180×2=360(袋)

答：运进水泥180袋，沙子360袋。

19、学校里买来了5个保温瓶和10个茶杯 ，共用了90元钱。每
个保温瓶是每个茶杯价钱的4倍，每个保温瓶和每个茶杯各多少元？

想：根据每个保温瓶的价钱是每个茶杯的4倍，可把5个保温瓶
的价钱转化为20个茶杯 的价钱。这样就可把5个保温瓶和10个茶杯
共用的90元钱，看作30个茶杯共用的钱数。

解：每个茶杯的价钱：90÷(4×5+10)=3(元)

每个保温瓶的价钱：3×4=12(元)

答：每个保温瓶12元，每个茶杯3元。

20、两个数的和是572，其中一个加数个 位上是0，去掉0后，
就与第二个加数相同。这两个数分别是多少？

想：已知 一个加数个位上是0，去掉0，就与第二个加数相同，
可知第一个加数是第二个加数的10倍，那么两个 加数的和572，就是
第二个加数的(10+1)倍。

解：第一个加数：572÷(10+1)=52

第二个加数：52×10=520

答：这两个加数分别是52和520。