碘酒的作用-雪散文

五年级奥数题
问题1 如果一个四位数与一个三位数的和是1999，并且四位数和三 位数是由7
个不同的数字组成的。那么，这样的四位数最多能有多少个？

这是北 京市小学生第十五届《迎春杯》数学竞赛决赛试卷的第三大题的第4小题，
也是选手们丢分最多的一道题 。

得到a＝1，b＋e＝9，（e≠0），c＋f＝9，d＋g＝9。
< br>为了计算这样的四位数最多有多少个，由题设条件a，b，c，d，e，f，g互不相
同，可知， 数字b有7种选法（b≠1，8，9），c有6种选法（c≠1，8，b，e），
d有4种选法（d≠1 ，8，b，e，c，f)。于是，依乘法原理，这样的四位数最多
能有（7×6×4=）168个。

在解答完问题1以后，如果再进一步思考，不难使我们联想到下面一个问题。

问题2 有四张卡片，正反面各写有1个数字。第一张上写的是0和1，其他三张
上分别写有2 和3，4和5，7和8。现在任意取出其中的三张卡片，放成一排，
那么一共可以组成多少个不同的三位 数？

此题为北京市小学生第十四届《迎春杯》数学竞赛初赛试题。其解为：

后，十位数字b可取其他三张卡片的六种数字；最后个位数c可取剩余两张卡片
的四种数字。综 上所述，一共可以组成不同的三位数共（7×6×4＝）168个。




如果从甲仓库搬67吨货物到乙仓库,那么甲仓库的货物正好是乙仓库的2倍；如
果 从甲仓库搬17吨货物到乙仓库，那么甲仓库的货物正好是乙仓库的5倍，原
来两仓库各存货物多少吨？
67×(2+1)-17×(5+1)
=201-102
=99（吨）
99÷„(5+1)-（2+1）‟
=99÷3
=33（吨）答：原来的乙有33吨。
（33+67）×2+67
=200+67
=267（吨）答：原来的甲有267吨。
分析：
1、如果从甲仓库搬67吨货物到乙仓库,那么甲仓库的货物正好是乙仓库的2倍；

甲和乙总的数量没有变，总的数量包括2+1=3个现在的乙，现在的乙是原来的乙
加上67得 来。所以总的数量就包括3个原来的乙和3个67„67×(2+1)=201‟。
2、如果从甲仓库搬17吨货物到乙仓库，那么甲仓库的货物正好是乙仓库的5
倍，
理由同上，总的数量包括5+1=6个原来的乙和6个17（即17×(5+1)=102）
3、从1和2可看出，原来3个乙和原来6个乙只相差3个乙，而这三个乙正好
相差201-102= 99吨。可求出原来的乙是多少，99÷3=33吨。
4、再求原来的甲即可。




甲每小时行12千米,乙每小时行8千米.某日甲从东村到西村,乙同 时从西村到东
村,以知乙到东村时,甲已先到西村5小时.求东西两村的距离
甲乙的路程是一样的,时间甲少5小时,设甲用t小时
可以得到
1. 12t=8(t+5)
t=10
所以距离=120千米




小明和小芳围绕着一个池塘跑步，两人从同一点出发，同向而行。小明：280米
分；小芳：220分。8分后，小明追上小芳。这个池塘的一周有多少米？
280*8-220*8=480
这时候如果小明是第一次追上的话就是这样多
这时候小明多跑一圈...



1.用3.5.7.0组成一个两位数,( )乘( )的积最大.( )乘( )的积最小. 2.有一些积木的块数比50多,比70少,每7个一堆,多了一块,每9个一堆,还是
多1块,这 些积木有多少块?
3.6盆花要摆成4排,每排3盆,应该怎样摆?
4.4(1)班有4个人参加4X50米接力赛,问有多少种不同的安排方法?
5.能否从右图中选出5个数,使它们的和为60?为什么? 15 25 35
25 15 5
5 25 45
6.5饿连续偶数的和是240,这5个偶数分别是多少?

7.某人从甲地到乙地,先骑12小时摩托车,再骑9小时自行车正好到达.返回时,< br>先骑21小时自行车,再骑8小时摩托车也正好到达.从甲地到乙地如果全骑摩托
车需要多少时间 ?
1 70*53最大 30*75最小
2 64块
3 五角星形
4 4*3*2*1=24
5不能，因为都是奇数，奇数个奇数相加不可能得偶数 6.2405=48，则其余偶数是：48-2=46，48-4=44，48+2=50，48+4=52
7.摩托车的速度是xkmh,自行车速是ykmh 。
21y+8x=12x+9y
4x=12y
x=3y
所以摩托车共需12+93=15小时
数出图中含有号的长方形个数(含一个或二个都可以)
* * *
第1题儿子算出来是8+16+8=32个,答案却是30个.
第2题儿子算出来是(12 +24+24+12)*2,然后减去2*重复的,9+18+9=36,答案说应
该减去48个,为什 么呢?
一、填空题
1.有两列火车,一列长102米,每秒行20米;一列长120米 ,每秒行17米.两车同
向而行,从第一列车追及第二列车到两车离开需要几秒?
2.某人 步行的速度为每秒2米.一列火车从后面开来,超过他用了10秒.已知火车
长90米.求火车的速度.
3.现有两列火车同时同方向齐头行进,行12秒后快车超过慢车.快车每秒行18
米,慢车每 秒行10米.如果这两列火车车尾相齐同时同方向行进,则9秒后快车超
过慢车,求两列火车的车身长.
4.一列火车通过440米的桥需要40秒,以同样的速度穿过310米的隧道需要30
秒.这 列火车的速度和车身长各是多少?
5.小英和小敏为了测量飞驶而过的火车速度和车身长,他们拿了 两块跑表.小英
用一块表记下了火车从她面前通过所花的时间是15秒;小敏用另一块表记下了
从车头过第一根电线杆到车尾过第二根电线杆所花的时间是20秒.已知两电线
杆之间的距离是100米 .你能帮助小英和小敏算出火车的全长和时速吗?
6.一列火车通过530米的桥需要40秒,以同 样的速度穿过380米的山洞需要30
秒.求这列火车的速度与车身长各是多少米.
7.两 人沿着铁路线边的小道,从两地出发,以相同的速度相对而行.一列火车开来,
全列车从甲身边开过用了 10秒.3分后,乙遇到火车,全列火车从乙身边开过只用
了9秒.火车离开乙多少时间后两人相遇?
8. 两列火车,一列长120米,每秒行20米;另一列长160米,每秒行15米,两车相
向而行,从车头相遇到车尾离开需要几秒钟?
9.某人步行的速度为每秒钟2米.一列火车从后面开 来,越过他用了10秒钟.已知
火车的长为90米,求列车的速度.

10. 甲、乙二人沿铁路相向而行,速度相同,一列火车从甲身边开过用了8秒钟,
离甲后5分钟又遇乙,从乙 身边开过,只用了7秒钟,问从乙与火车相遇开始再过
几分钟甲乙二人相遇?

二、解答题
11.快车长182米,每秒行20米,慢车长1034米,每秒行18米.两 车同向并行,当
快车车尾接慢车车尾时,求快车穿过慢车的时间?
12.快车长182米, 每秒行20米,慢车长1034米,每秒行18米.两车同向并行,当
两车车头齐时,快车几秒可越过慢 车?
13.一人以每分钟120米的速度沿铁路边跑步.一列长288米的火车从对面开来,
从他身边通过用了8秒钟,求列车的速度.
14.一列火车长600米,它以每秒10米的速度穿 过长200米的隧道,从车头进入隧
道到车尾离开隧道共需多少时间?





———————————————答 案—————————————————
—————

一、填空题
120米
102米
17x米
20x米
尾
尾
头
头
1. 这题是“两列车”的追及问题.在这里,“追及” 就是第一列车的车头追及第
二列车的车尾,“离开”就是第一列车的车尾离开第二列车的车头.画线段图 如下:





设从第一列车追及第二列车到两列车离开需要x秒,列方程得:
102+120+17 x =20 x
x =74.

2. 画段图如下:

头
90米
尾
10x





设列车的速度是每秒x米,列方程得
10 x =90+2×10
x =11.

头
尾
快车
头
尾
慢车
头
尾
快车
头
尾
慢车
3. (1)车头相齐,同时同方向行进,画线段图如下:






则快车长:18×12-10×12=96(米)
(2)车尾相齐,同时同方向行进,画线段图如下:
头
尾
快车
头
尾
慢车
头
尾

快车
头
尾
慢车








则慢车长:18×9-10×9=72(米)

4. (1)火车的速度是:(440-310)÷(40-30)=13(米秒)
(2)车身长是:13×30-310=80(米)

5. (1)火车的时速是:100÷(20-15)×60×60=72000(米小时)
(2)车身长是:20×15=300(米)
6. 设火车车身长x米,车身长y米.根据题意,得
①②


解得

7. 设火车车身长x米,甲、乙两人每秒各走y米,火车每秒行z米.根据题意,列
方程组,得
①②


①-②,得:

火车离开乙后两人相遇时间为:
(秒) (分).

8. 解:从车 头相遇到车尾离开,两车所行距离之和恰为两列车长之和,故用相遇
问题得所求时间为:(120+60 )¸(15+20)=8(秒).

9. 这样想:列车越过人时,它们的路程差就是列车 长.将路程差(90米)除以越过
所用时间(10秒)就得到列车与人的速度差.这速度差加上人的步行 速度就是列
车的速度.
90÷10+2=9+2=11(米)

答:列车的速度是每秒种11米.

10. 要求过几分钟甲、乙 二人相遇,就必须求出甲、乙二人这时的距离与他们速
度的关系,而与此相关联的是火车的运动,只有通 过火车的运动才能求出甲、乙二
人的距离.火车的运行时间是已知的,因此必须求出其速度,至少应求出 它和甲、
乙二人的速度的比例关系.由于本问题较难,故分步详解如下:
①求出火车速度 与甲、乙二人速度 的关系,设火车车长为l,则:
(i)火车开过甲身边用8秒钟,这个过程为追及问题:
故 (1)
(i i)火车开过乙身边用7秒钟,这个过程为相遇问题:
故 . (2)
由(1)、(2)可得: ,
所以, .
②火车头遇到甲处与火车遇到乙处之间的距离是:
.
③求火车头遇到乙时甲、乙二人之间的距离.
火车头遇甲后,又经过(8+5×60)秒后 ,火车头才遇乙,所以,火车头遇到乙时,甲、
乙二人之间的距离为:
④求甲、乙二人过几分钟相遇?
(秒) (分钟)
答:再过 分钟甲乙二人相遇.

二、解答题
11. 1034÷(20-18)=91(秒)

12. 182÷(20-18)=91(秒)

13. 288÷8-120÷60=36-2=34(米秒)
答:列车的速度是每秒34米.

14. (600+200)÷10=80(秒)
答:从车头进入隧道到车尾离开隧道共需80秒.






平均数问题

1. 蔡琛在期末考试中，政治、语文、数学、英语、生物五科的平均分是 89分.
政治、数学两科的平均分是91.5分.语文、英语两科的平均分是84分.政治、英
语两科的平均分是86分，而且英语比语文多10分.问蔡琛这次考试的各科成绩
应是多少分？

2. 甲乙两块棉田，平均亩产籽棉185斤.甲棉田有5亩，平均亩产籽棉203斤；乙棉田平均亩产籽棉170斤，乙棉田有多少亩？

3. 已知八个连续奇数的和是144，求这八个连续奇数。

4. 甲种糖每千克8.8元，乙 种糖每千克7.2元，用甲种糖5千克和多少乙种糖
混合，才能使每千克糖的价钱为8.2元？

5. 食堂买来5只羊，每次取出两只合称一次重量，得到十种不同的重量（千克）：
47、50、51、52、53、54、55、57、58、59.问这五只羊各重多少千克？



等差数列



1、下面是按规律排列的一串数，问其中的第1995项是多少？

解答：2、5、8、11、14、……。 从规律看出：这是一个等差数列，且首项是2，
公差是3， 这样第1995项=2＋3×（1995－1）=5984

2、在从1开始的自然数中，第100个不能被3除尽的数是多少？

解答：我们 发现：1、2、3、4、5、6、7、……中，从1开始每三个数一组，每
组前2个不能被3除尽，2个 一组，100个就有100÷2=50组，每组3个数，共
有50×3=150，那么第100个不能被 3除尽的数就是150－1=149.


3、把1988表示成28个连续偶数的和，那么其中最大的那个偶数是多少？

解答：28个偶数成14组，对称的2个数是一组，即最小数和最大数是一组，每
组和为： 1988÷14=142，最小数与最大数相差28-1=27个公差，即相差2×27=54，
这样转化为和差问题，最大数为（142＋54）÷2=98。

4、在大于10 00的整数中，找出所有被34除后商与余数相等的数，那么这些数
的和是多少？

解答：因为34×28＋28=35×28=980＜1000，所以只有以下几个数：
34×29＋29=35×29
34×30＋30=35×30
34×31＋31=35×31
34×32＋32=35×32
34×33＋33=35×33
以上数的和为35×（29＋30＋31＋32＋33）=5425

5、盒子里 装着分别写有1、2、3、……134、135的红色卡片各一张，从盒中任
意摸出若干张卡片，并算出 这若干张卡片上各数的和除以17的余数，再把这个
余数写在另一张黄色的卡片上放回盒内，经过若干次 这样的操作后，盒内还剩下
两张红色卡片和一张黄色卡片，已知这两张红色的卡片上写的数分别是19和 97，
求那张黄色卡片上所写的数。

解答：因为每次若干个数，进行了若干次， 所以比较难把握，不妨从整体考虑，
之前先退到简单的情况分析： 假设有2个数20和30，它们的和 除以17得到黄
卡片数为16，如果分开算分别为3和13，再把3和13求和除以17仍得黄卡片数16，也就是说不管几个数相加，总和除以17的余数不变，回到题目1＋2＋3
＋……＋134 ＋135=136×135÷2=9180，9180÷17=540， 135个数的和除以17
的余数为0，而19+97=116，116÷17=6……14， 所以黄卡片的数是17-14=3。

6、下面的各算式是按规律排列的：
1＋1，2＋3，3＋5，4＋7，1＋9，2＋11，3＋13，4＋15，1＋17，……， 那么
其中第多少个算式的结果是1992？

解答：先找出规律： 每个式子由2个数相加，第一个数是1、2、3、4的循环，
第二个数是从1开始的连续奇数。 因为1992是偶数，2个加数中第二个一定是
奇数，所以第一个必为奇数，所以是1或3， 如果是1 ：那么第二个数为1992
－1=1991，1991是第（1991+1）÷2=996项，而数字1 始终是奇数项，两者不符，
所以这个算式是3+1989=1992，是（1989＋1）÷2=995个算式。


7、如图，数表中的上、下两行都是等差数列，那么同一列中两个数的差（大数
减小 数）最小是多少？

解答：从左向右算它们的差分别为：999、992、985、……、12、5。 从右向左
算它们的差分别为：1332、1325、1318、……、9、2， 所以最小差为2。

8、有19个算式：



那么第19个等式左、右两边的结果是多少？


解答：因为左、右两边是相等，不妨只考虑左边的情况，解决2个问题： 前18
个式子用去了多少个数？ 各式用数分别为5、7、9、……、第18个用了5＋2
×17=39个， 5＋7＋9＋……＋39=396，所以第19个式子从397开始计算； 第
19个式子有几个数相加？ 各式左边用数分别为3、4、5、……、第19个应该是
3＋1×18=21个， 所以第19个式子结果是397＋398＋399＋……＋417=8547。

9、已知两列数： 2、5、8、11、……、2＋（200－1）×3； 5、9、13、17、…… 、
5＋（200－1）×4。它们都是200项，问这两列数中相同的项数共有多少对？

解答：易知第一个这样的数为5，注意在第一个数列中，公差为3，第二个数列
中公差为4，也 就是说，第二对数减5即是3的倍数又是4的倍数，这样所求转
换为求以5为首项，公差为12的等差数 的项数，5、17、29、……， 由于第一
个数列最大为2＋（200－1）×3=599； 第二数 列最大为5＋（200－1）×4=801。
新数列最大不能超过599，又因为5＋12×49=59 3，5＋12×50=605， 所以共有
50对。
11、某工厂11月份工作忙，星期日 不休息，而且从第一天开始，每天都从总厂
陆续派相同人数的工人到分厂工作，直到月底，总厂还剩工人 240人。如果月底
统计总厂工人的工作量是8070个工作日（一人工作一天为1个工作日），且无< br>人缺勤，那么，这月由总厂派到分厂工作的工人共多少人？

解答：11月份有30天。 由题意可知，总厂人数每天在减少，最后为240人，
且每天人数 构成等差数列，由等差数列的性质可知，第一天和最后一天人数的总
和相当于8070÷15=538 也就是说第一天有工人538-240=298人，每天派出
（298-240）÷（30-1）=2人 ， 所以全月共派出2*30=60人。

12、小明读一本英语书，第一次读时，第一天 读35页，以后每天都比前一天多
读5页，结果最后一天只读了35页便读完了；第二次读时，第一天读 45页，以
后每天都比前一天多读5页，结果最后一天只需读40页就可以读完，问这本书
有多 少页？

解答：第一方案：35、40、45、50、55、……35 第二方案：45、50、55、60、
65、……40 二次方案调整如下： 第一方案：40、45、 50、55、……35+35（第
一天放到最后惶熘腥ィ?P>第二方案：40、45、50、55、… …（最后一天放到第
一天） 这样第二方案一定是40、45、50、55、60、65、70，共385页。

13、 7个小队共种树100棵，各小队种的查数都不相同，其中种树最多的小队种
了18棵，种树最少的小队 最少种了多少棵？


解答：由已知得，其它6个小队共种了100-18=82棵， 为了使钌俚男《又值氖
髟缴僭胶茫敲戳?个应该越多越好，有： 17+16+15+14+13=75棵， 所以最少
的小队最少要种82-75=7棵。

14、将14个互不相同的自然数，从小到大依次排成一列，已知它们的总和是170，
如果去 掉最大数和最小数，那么剩下的总和是150，在原来排成的次序中，第二
个数是多少？

解答：最大与最小数的和为170－150=20，所以最大数最大为20－1=19， 当最
大为19时，有19＋18＋17＋16＋15＋14＋13＋12＋11＋10＋9＋8＋7＋1=170，
当最大为18时，有18＋17＋16＋15＋14＋13＋12＋11＋10＋9＋8＋7＋6＋2=158， 所以最大数为19时，有第2个数为7。






周期问题



基础练习
1、（1）○△□□○△□□○△□□……第20个图形是（□）。
（2） 第39个棋子是（黑子）。
2、 小雨练习书法，她把“我爱伟大的祖国”这句话依次反复书写，第60个字
应写（大）。
3、 二(1)班同学参加学校拔河比赛，他们比赛的队伍按“三男二女”依次排成
一队，第2 6个同学是（男同学）。
4、 有一列数：1，3，5，1，3，5，1，3，5……第20个数字 是（3），这20
个数的和是（58）。
5、 有同样大小的红、白、黑三种珠子共100个，按照3红2白1黑的要求不断
地排下去。

……
(1)第52个是（白）珠。
(2)前52个珠子共有（17）个白珠。
6、甲问乙：今天是星期五，再过30天是星期（日）。
乙问甲：假如16日是星期一，这个月的31日是星期（二）。
2006年的5月1日是星期一，那么这个月的28日是星期（日）。
※ 甲、乙、丙、丁 4人玩扑克牌，甲把“大王”插在54张扑克牌中间，从上面
数下去是第37张牌，丙想了想，就很有把 握地第一个抓起扑克牌来，最后终于
抓到了“大王”，你知道丙是怎么算出来的吗?（37÷4=9…1 第一个拿牌的人一
定抓到“大王”，）
答案

1、（1）□。
（2）黑子。
2、大。
3、男同学。
4、第20个数字是（3），这20个数的和是（58）。
5、
(1)第52个是（白）珠。
(2)前52个珠子共有（17）个白珠。
6、（日）。（二）。（日）。
※ （37÷4=9…1 第一个拿牌的人一定抓到“大王”，）
提高练习
1、（1）○△□□○△□□○△□□……第20个图形是（□）。
（2）○□◎○□◎○□◎○…… 第25个图形是（○）。
2、运动场上有一排彩旗，一共34面，按“三红一绿两黄”排列着，最后一面是
（绿旗）。
3、“从小爱数学从小爱数学从小爱数学……”依次排列，第33个字是（爱）。
4、(1 )班同学参加学校拔河比赛，他们比赛的队伍按“三男二女”依次排成一队，
第26个同学是（男同学） 。
5、有一列数：1，3，5，1，3，5，1，3，5……第20个数字是（3），这20个数的和是（58）。
6、甲问乙：今天是星期五，再过30天是星期（日）。
乙问甲：假如16日是星期一，这个月的31日是星期（二）。
2006年的5月1日是星期一，那么这个月的28日是星期（日）。

※ 甲、 乙、丙、丁4人玩扑克牌，甲把“大王”插在54张扑克牌中间，从上面
数下去是第37张牌，丙想了想 ，就很有把握地第一个抓起扑克牌来，最后终于
抓到了“大王”，你知道丙是怎么算出来的吗?
※ 37÷4=9…1 （第一个拿牌的人一定抓到“大王”）
答案
1、（1）□。

（2）○。
2、绿旗。
3、爱。
4、(1)男同学。
5、第20个数字是（3），这20个数的和是（58）。
6、（日）。（二）。（日）。
※ 37÷4=9…1 （第一个拿牌的人一定抓到“大王”）
五年级数学竞赛模拟试卷及答案（一）
1. （1）甲、乙两数之和加上甲数是220，加上乙数是170，求甲、乙两数之
和。
（2）小明在计算有余数的除法时，把被除数115错写成151，结果商比正
确的结果大了3，但余数 恰好相同，写出这个除法算式。
2. （1）在下面的（ ）内填上适当的数字，使得三个数的平均数是140。
（ ），（ ）8，（ ）27
（2）按规律填数
5，20，45，80，125，_____________，245。
3. 一个台阶图的每 一层都由黑色和白色的正方形交错组成。且每一层的两端
都是黑色的正方形（如图），那么第2000层 中白色的正方形的数目是多少？

4. 在一个停车场上，汽车，摩托车共停了48辆 ，其中每辆汽车有4个轮子，
每辆摩托车有3个轮子，这些车共有172个轮子，问，停车场上，两种车 各多少
辆？
5. 将100个苹果分给10个小朋友，每个小朋友的苹果个数互不相同。 分得苹
果个数最多的小朋友，至少得到几个苹果？
6. 书架有甲、乙、丙三层，共放了 192本书，先从甲层拿出与乙层同样多的
书放进乙层，再从乙层拿出与丙层同样多的书放进丙层，最后 从丙层拿出与甲层
同样多的书放进甲层。这时，甲、乙、丙三层的书同样多。求原来三层各有多少
本书？
7. 某乡有10个养鸡场，每个鸡场所养鸡的数量都不相同，且不到万只，凑巧
的是各鸡场的只数各位上的数字相加的和都等于34，求这10个养鸡场共养了多
少只鸡。
8. 在下面的数表中，第100行左边的第一个数是什么？
5 4 3 2
6 7 8 9
13 12 11 10
14 15 16 17
21 20 19 18
_______________________________________
9. 两 个孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走，男孩每秒钟可走3级梯级，女孩
每秒钟可走2级梯级，结果从扶梯 的一端到达另一端，男孩走了100秒，女孩走
了300秒，问扶梯有多少级梯级？

10. 有一个五位奇数，将这个五位奇数中的所有2都换成5，所有5也都换
成2，其它数保持不变，得到一个新的五位数，若新五位数的一半比原五位数大
1，那么原五位 数是多少？

【试题答案】
1. （1）甲、乙两数之和加上甲数是220，加上乙数是170，求甲、乙两数之
和。
据题意
2甲＋2乙＝220 （1）
甲＋2乙＝170 （2）
（1）式＋（2）式得到
3甲＋3乙＝390
所以，甲、乙两数之和为
390÷3＝130
（2）小明在计算有余数的 除法时，把被除数115错写成151，结果商比正
确的结果大了3，但余数恰好相同，写出这个除法算 式。
因为商增加了3，可求得除数
（151－115）÷3＝36÷3
＝12
所以，所求的除式为：
115÷12＝9……7
2. （1）在下面的（ ）内填上适当的数字，使得三个数的平均数是140。
（5），（8）8，（3）27
三数的平均数是140，则三数之和：
140×3＝420
第三个数应为327
420－327＝93
显然，第一个数是5，第二个数是88。
（2）按规律填数
5，20，45，80，125，180，245。
20＝5＋15
45＝20＋25
80＝45＋35
125＝80＋45
所以下一个数应为：
125＋55＝180
3. 一个台阶图的每一层都由黑 色和白色的正方形交错组成。且每一层的两端
都是黑色的正方形（如图），那么第2000层中白色的正 方形的数目是多少？

观察图形可知，每层的白色正方形的个数等于层数减1，所 以，第2000层
中应有1999个白色正方形。

4. 在一个停车场上 ，汽车，摩托车共停了48辆，其中每辆汽车有4个轮子，
每辆摩托车有3个轮子，这些车共有172个 轮子，问，停车场上，两种车各多少
辆？
假设48辆车都是汽车
应有车轮数为
48×4＝192
所以，摩托车的数量为
（48×4－172）÷（4－1）
＝20（辆）
汽车有48－20＝28（辆）
5. 将100个苹果分给10个小朋友，每个小朋友的苹果个数 互不相同。分得苹
果个数最多的小朋友，至少得到几个苹果？
所有人的苹果个数应当 尽量接近，10个小朋友先分别得到：1，2，3……10
个苹果，剩下的苹果除以10得
„100－（1＋2＋3＋……＋10）‟÷10
＝45÷10＝4……5
所以，再给每个小朋友增加4个苹果，后5个小朋友每人再增加1个苹果，
10个小朋友的苹果个数应分 别为：
5，6，7，8，9，11，12，13，14，15。
所以，得到苹果最多的小朋友至少得15个。
6. 书架有甲、乙、丙三层，共放了192本书， 先从甲层拿出与乙层同样多的
书放进乙层，再从乙层拿出与丙层同样多的书放进丙层，最后从丙层拿出与 甲层
同样多的书放进甲层。这时，甲、乙、丙三层的书同样多。求原来三层各有多少
本书？
列表，用倒推法（从下往上填）
甲 乙 丙
初始状态 88 56 48
甲给乙后 32 112 48
乙给丙后 32 64 96
丙给甲后 64 64 64
甲、乙、丙三层原有书分别为：88本、56本、48本。
7. 某乡有10个养鸡场，每个鸡场所养鸡的数量都不相同，且不到万只，凑巧
的是各鸡场的只数各位 上的数字相加的和都等于34，求这10个养鸡场共养了多
少只鸡。
各位数字之和为34，小于10000的数只能是四位数。
所以，各鸡场养鸡的只数，是只能 由9，9，9，7或9，9，8，8组成的四位
数，据题意各不相同，知10个数分别为：
7997，9799，9979，9997，8899，8989，8998，9889，9898，9988。
它们的和为：94435（只）。
8. 在下面的数表中，第100行左边的第一个数是什么？
5 4 3 2
6 7 8 9

13 12 11 10
14 15 16 17
21 20 19 18
__________________________________________________
因为每行有4个数，所以前99行共有：
99×4＝396（个）数
又因为这个数表中开始的最小的一个数为2，所以，依数列的排列规律可知，
第100 行的左边第1个数为：
396＋1＋1＝398
9. 两个孩子逆着自动扶梯 行驶的方向行走，男孩每秒钟可走3级梯级，女孩
每秒钟可走2级梯级，结果从扶梯的一端到达另一端， 男孩走了100秒，女孩走
了300秒，问扶梯有多少级梯级？
男孩100秒走了
3×100＝300（级）
女孩300秒走了
2×300＝600（级）
说明自动扶梯每秒走
（600－300）÷（300－100）
＝1.5（级）
所以自动扶梯共有
（3－1.5）×100＝150（级）
10. 有一 个五位奇数，将这个五位奇数中的所有2都换成5，所有5也都换
成2，其它数保持不变，得到一个新的 五位数，若新五位数的一半比原五位数大
1，那么原五位数是多少？
首先，原数的万位数字显然是2，新数的万位数字则只能是5，
其次，原数的千位数字必大于 4，否则乘2不进位，但百位数字乘2后至多
进1到千位，这样千位数字只能为9。
依次类推得到原数的前四位数字为2，9，9，9。
又个位数字只能为奇数，经检验，原数的个位数字为5。
所以，所求的原五位奇数为29995。


五年级数学竞赛模拟试卷及答案（二）
1. (1)（294.4－19.2×6）÷（6＋8）
(2)12.5×0.76×0.4×8×2.5
2. (1)二数相乘，若被乘数增加12，乘 数不变，积增加60，若被乘数不变，
乘数增加12，积增加144，那么原来的积是什么？
(2)1990年6月1日是星期五，那么，2000年10月1日是星期几？
3. 一角钱6张，伍角钱2张，一元钱8张，可以组成多少种不同的币值？
4. 现将12枚棋子，放 在图中的20个方格中，每格最多放1枚棋子。要求每
行每列所放的棋子数的和都是偶数，应该怎样放， 在图上表示出来。

5. 有一栋居民楼，每家都订了2份不同的报纸 ，该居民楼共订了三种报纸，
其中，中国电视报34份，北京晚报30份，参考消息22份，那么订北京 晚报和
参考消息的共有多少家？
6. 在桌子上有三张扑克牌，排成一行，我们已经知道：
(1)k右边的两张牌中至少有一张是A。
(2)A左边的两张牌中也有一张是A。
(3)方块左边的两张牌中至少有一张是红桃。
(4)红桃右边的两张牌中也有一张是红桃。
请将这三张牌按顺序写出来。
7. 将偶数排成下表：
A B C D E
2 4 6 8
16 14 12 10
18 20 22 24
32 30 28 26
……
那么，1998这个数在哪个字母下面？
8. 在下图的14个方格中，各填上一个整数，如果任何相连的三个方格中填的
数之和都是20，已知第4格 填9，第12格填7，那么，第8个格子中应填什么
数？

9. 将自然数1 ，2，3……15，这15个自然数分成两组数A和B。求证：A或
者B中，必有两个不同的数的和为完 全平方数。
10. 把一张纸剪成6块，从中任取几块，将每一块剪成6块，再任取几块，又将每一块剪成6块，如此剪下去，问：经过有限次后，能否恰好剪成1999块？
说明理由。

试题1答案
1. (1)（294.4－19.2×6）÷（6＋8）
＝179.2÷14
＝12.8
(2)12.5×0.76×0.4×8×2.5
=(12.5×8)×(0.4×2.5)×0.76
=100×1×0.76=76
2.
(1)解：二数相乘，若被乘数增加12，乘数不变，积增加60，若被 乘数不变，
乘数增加12，积增加144，那么原来的积是什么？
设原题为a×b
据题意：（a＋12）×b＝a×b＋60
可得：12×b＝60 b=5
同样：（b＋12）×a＝a×b＋144
从而：12×a=144 a=12

原来的积为：12×5＝60
(2)解：1990年6月1日是星期五，那么，2000年10月1日是星期几？
一年36 5天，十年加上1992，1996，2000三个闰年的3天，再加上六、七、
八、九月的天数，还有 10月1日，共
3650＋3＋30＋31＋31＋30＋1
＝3776
3776÷7＝539……3
1990年6月1日星期五，所以，2000年10月1日是星期日。
3. 一角钱6张，伍角钱2张，一元钱8张，可以组成多少种不同的币值？
答：所有的钱共有9元6角。
最小的币值是一角，而有6张，与伍角可以组成一角、二角…… 九角、一元
的所有整角钱数。所以，可以组成从一角到九元六角的所有整角，共96种不同
钱数 。
4. 现将12枚棋子，放在图中的20个方格中，每格最多放1枚棋子。要求每
行每 列所放的棋子数的和都是偶数，应该怎样放，在图上表示出来。

图解（○）代表棋子）：

答案不唯一。
5. 有一栋居民楼，每 家都订了2份不同的报纸，该居民楼共订了三种报纸，
其中，中国电视报34份，北京晚报30份，参考 消息22份，那么订北京晚报和
参考消息的共有多少家？
解：每家订2份不同报纸，而共订了
34＋30＋22＝86（份）
所以，共有43家。
订中国电视报有34家，那么，设订此报的有9家。
而不订中国电视报的人家，必然订的是北京晚报和参考消息。
所以，订北京晚报和参考消息的共有9家。
6. 在桌子上有三张扑克牌，排成一行，我们已经知道：
(1)k右边的两张牌中至少有一张是A。
(2)A左边的两张牌中也有一张是A。
(3)方块左边的两张牌中至少有一张是红桃。
(4)红桃右边的两张牌中也有一张是红桃。
请将这三张牌按顺序写出来。
解：设桌上的三张牌为甲、乙、丙，由条件(1)k右边有两张牌，所以，甲
必是k，且乙、丙中至少有 一张是A。
由条件(2)，A的左边还有A，那么，必然乙、丙都是A。
同样，可推出，由(4)知：甲为红桃。由(3)得丙为方块，再由(4)即得乙是
红桃。
三张牌的顺次为：红桃k，红桃A，方块A。
7. 将偶数排成下表：
A B C D E

2 4 6 8
16 14 12 10
18 20 22 24
32 30 28 26
……
那么，1998这个数在哪个字母下面？
解：由图表看出：偶数依次排列，每8个偶数一组依次按B、C、D、E、D、
C、B、A列顺序排。
看A列，E列得到排列顺序是以16为周期来循环的。
1998÷16＝124……14
所以，1998与14同列在B列。
8. 在下图的14个方格中，各填上一个整数，如果任何相连的三个方格中填的
数之和都是20，已知第4格 填9，第12格填7，那么，第8个格子中应填什么
数？

解：设a、b、c、d是任连续四格中的数，据题意：
a＋b＋c＝20＝b＋c＋d
a=d
那么，第1，4，7，10，13格中的数相同，都是9。
同样，第3，6，9，12格中的数都是7。
那么，第2，5，8，11，14格中的数相同，都应为：
20－9－7＝4
9. 将自然数1，2，3……15，这15个自然数分成两组数A和B。求证：A或
者B中，必有两个 不同的数的和为完全平方数。
解：假设A、B两组中都没有不同的两个数的和是完全平方数，我们说明是
不可能的。
不妨设1在A组
1＋3＝4＝ ，1＋15＝16＝
3，15都在B组
3＋6＝9＝
6须在A组
6＋10＝16＝
又得到10应在B组，这时，B组已有两数和为完全平方数了。
10＋15＝25＝
所以，在A组或B组中，必有两个不相同的数的和为完全平方数。
10. 把一张纸剪成6块，从中任取几块，将每一又块剪成6块，再任取几块，
又将每一 块剪成6块，如此剪下去，问：经过有限次后，能否恰好剪成1999块？
说明理由。
解：设剪成6块后，第一次从中取出 块，将每一块剪成6块，则多出了5 块，
这时，共有：
6＋5 ＝1＋5＋5
＝5（ ＋1）＋1（块）

第二次从中又取出 块，每块剪成6块，增加了5 块，这时，共有
6＋5 ＋5
＝5（ ＋ ＋1）＋1（块）
以此类推，第n次取 块，剪成6块后共有
5（ ＋ ＋……＋ ＋1）＋1（块）
因此，每次剪完后，纸的总数都是（5k＋1）的自然数（即除以5余1）
1999÷5＝399……4
所以，不可能得到1999张纸块。
1． 一个牧 场，草每天匀速生长，每头牛每天吃的草量相同，17头牛30天可以
将草吃完，19头牛只需要24天 就可以将草吃完，现有一群牛，吃了6天后，卖
掉4头牛，余下的牛再吃2天就将草吃完。问没有卖掉4 头牛之前，这一群牛一
共有多少头？


2． 一个蓄水池，每分钟流入 4立方米水。如果打开5个水龙头，2小时半就把
水池中的水放光；如果打开8个水龙头，1小时半就把 池中的水放光，现打开13
个水龙头，问要多少时间才能把水池中的水放光（每个水龙头每小时放走的水 量
相同）？




3． 甲、乙、丙3个仓库，各存 放着同样数量的化肥，甲仓库用皮带输送机一台
和12个工人，需要5小时才能把甲仓库搬空；乙仓库用 一台皮带输送机和28
个工人，需要3小时才能把乙仓库搬空；丙仓库有两台皮带输送机，如果要求2< br>小时把丙仓库搬空，同时还需要多少工人（皮带输送机的功效相同，每个工人每
小时的搬运量相同 ，皮带输送机与工人同时往处搬运化肥）？





4． 快、中、慢3辆车同时从同一地点出发，沿同一条公路追赶前面的一个骑车
的小偷，这3 辆车分别用6分钟、10分钟、12分钟，追上小偷，现在知道快车
的速度是每小时24千米，中车的速 度是每小时20千米，问慢车的速度是多少？。

五年级奥数题
问题1 如果一个四位数与一个三位数的和是1999，并且四位数和三位数是由7
个不同的数 字组成的。那么，这样的四位数最多能有多少个？

这是北京市小学生第十五届《迎春杯》 数学竞赛决赛试卷的第三大题的第4小题，
也是选手们丢分最多的一道题。

得到a＝1，b＋e＝9，（e≠0），c＋f＝9，d＋g＝9。

为了计算这 样的四位数最多有多少个，由题设条件a，b，c，d，e，f，g互不相
同，可知，数字b有7种选法 （b≠1，8，9），c有6种选法（c≠1，8，b，e），
d有4种选法（d≠1，8，b，e，c ，f)。于是，依乘法原理，这样的四位数最多
能有（7×6×4=）168个。

在解答完问题1以后，如果再进一步思考，不难使我们联想到下面一个问题。

问题2 有四张卡片，正反面各写有1个数字。第一张上写的是0和1，其他三张
上分别写有2 和3，4和5，7和8。现在任意取出其中的三张卡片，放成一排，
那么一共可以组成多少个不同的三位 数？

此题为北京市小学生第十四届《迎春杯》数学竞赛初赛试题。其解为：

后，十位数字b可取其他三张卡片的六种数字；最后个位数c可取剩余两张卡片
的四种数字。综 上所述，一共可以组成不同的三位数共（7×6×4＝）168个。




如果从甲仓库搬67吨货物到乙仓库,那么甲仓库的货物正好是乙仓库的2倍；如
果 从甲仓库搬17吨货物到乙仓库，那么甲仓库的货物正好是乙仓库的5倍，原
来两仓库各存货物多少吨？
67×(2+1)-17×(5+1)
=201-102
=99（吨）
99÷„(5+1)-（2+1）‟
=99÷3
=33（吨）答：原来的乙有33吨。
（33+67）×2+67
=200+67
=267（吨）答：原来的甲有267吨。
分析：
1、如果从甲仓库搬67吨货物到乙仓库,那么甲仓库的货物正好是乙仓库的2倍；

甲和乙总的数量没有变，总的数量包括2+1=3个现在的乙，现在的乙是原来的乙
加上67得 来。所以总的数量就包括3个原来的乙和3个67„67×(2+1)=201‟。
2、如果从甲仓库搬17吨货物到乙仓库，那么甲仓库的货物正好是乙仓库的5
倍，
理由同上，总的数量包括5+1=6个原来的乙和6个17（即17×(5+1)=102）
3、从1和2可看出，原来3个乙和原来6个乙只相差3个乙，而这三个乙正好
相差201-102= 99吨。可求出原来的乙是多少，99÷3=33吨。
4、再求原来的甲即可。




甲每小时行12千米,乙每小时行8千米.某日甲从东村到西村,乙同 时从西村到东
村,以知乙到东村时,甲已先到西村5小时.求东西两村的距离
甲乙的路程是一样的,时间甲少5小时,设甲用t小时
可以得到
1. 12t=8(t+5)
t=10
所以距离=120千米




小明和小芳围绕着一个池塘跑步，两人从同一点出发，同向而行。小明：280米
分；小芳：220分。8分后，小明追上小芳。这个池塘的一周有多少米？
280*8-220*8=480
这时候如果小明是第一次追上的话就是这样多
这时候小明多跑一圈...



1.用3.5.7.0组成一个两位数,( )乘( )的积最大.( )乘( )的积最小. 2.有一些积木的块数比50多,比70少,每7个一堆,多了一块,每9个一堆,还是
多1块,这 些积木有多少块?
3.6盆花要摆成4排,每排3盆,应该怎样摆?
4.4(1)班有4个人参加4X50米接力赛,问有多少种不同的安排方法?
5.能否从右图中选出5个数,使它们的和为60?为什么? 15 25 35
25 15 5
5 25 45
6.5饿连续偶数的和是240,这5个偶数分别是多少?

7.某人从甲地到乙地,先骑12小时摩托车,再骑9小时自行车正好到达.返回时,< br>先骑21小时自行车,再骑8小时摩托车也正好到达.从甲地到乙地如果全骑摩托
车需要多少时间 ?
1 70*53最大 30*75最小
2 64块
3 五角星形
4 4*3*2*1=24
5不能，因为都是奇数，奇数个奇数相加不可能得偶数 6.2405=48，则其余偶数是：48-2=46，48-4=44，48+2=50，48+4=52
7.摩托车的速度是xkmh,自行车速是ykmh 。
21y+8x=12x+9y
4x=12y
x=3y
所以摩托车共需12+93=15小时
数出图中含有号的长方形个数(含一个或二个都可以)
* * *
第1题儿子算出来是8+16+8=32个,答案却是30个.
第2题儿子算出来是(12 +24+24+12)*2,然后减去2*重复的,9+18+9=36,答案说应
该减去48个,为什 么呢?
一、填空题
1.有两列火车,一列长102米,每秒行20米;一列长120米 ,每秒行17米.两车同
向而行,从第一列车追及第二列车到两车离开需要几秒?
2.某人 步行的速度为每秒2米.一列火车从后面开来,超过他用了10秒.已知火车
长90米.求火车的速度.
3.现有两列火车同时同方向齐头行进,行12秒后快车超过慢车.快车每秒行18
米,慢车每 秒行10米.如果这两列火车车尾相齐同时同方向行进,则9秒后快车超
过慢车,求两列火车的车身长.
4.一列火车通过440米的桥需要40秒,以同样的速度穿过310米的隧道需要30
秒.这 列火车的速度和车身长各是多少?
5.小英和小敏为了测量飞驶而过的火车速度和车身长,他们拿了 两块跑表.小英
用一块表记下了火车从她面前通过所花的时间是15秒;小敏用另一块表记下了
从车头过第一根电线杆到车尾过第二根电线杆所花的时间是20秒.已知两电线
杆之间的距离是100米 .你能帮助小英和小敏算出火车的全长和时速吗?
6.一列火车通过530米的桥需要40秒,以同 样的速度穿过380米的山洞需要30
秒.求这列火车的速度与车身长各是多少米.
7.两 人沿着铁路线边的小道,从两地出发,以相同的速度相对而行.一列火车开来,
全列车从甲身边开过用了 10秒.3分后,乙遇到火车,全列火车从乙身边开过只用
了9秒.火车离开乙多少时间后两人相遇?
8. 两列火车,一列长120米,每秒行20米;另一列长160米,每秒行15米,两车相
向而行,从车头相遇到车尾离开需要几秒钟?
9.某人步行的速度为每秒钟2米.一列火车从后面开 来,越过他用了10秒钟.已知
火车的长为90米,求列车的速度.

10. 甲、乙二人沿铁路相向而行,速度相同,一列火车从甲身边开过用了8秒钟,
离甲后5分钟又遇乙,从乙 身边开过,只用了7秒钟,问从乙与火车相遇开始再过
几分钟甲乙二人相遇?

二、解答题
11.快车长182米,每秒行20米,慢车长1034米,每秒行18米.两 车同向并行,当
快车车尾接慢车车尾时,求快车穿过慢车的时间?
12.快车长182米, 每秒行20米,慢车长1034米,每秒行18米.两车同向并行,当
两车车头齐时,快车几秒可越过慢 车?
13.一人以每分钟120米的速度沿铁路边跑步.一列长288米的火车从对面开来,
从他身边通过用了8秒钟,求列车的速度.
14.一列火车长600米,它以每秒10米的速度穿 过长200米的隧道,从车头进入隧
道到车尾离开隧道共需多少时间?





———————————————答 案—————————————————
—————

一、填空题
120米
102米
17x米
20x米
尾
尾
头
头
1. 这题是“两列车”的追及问题.在这里,“追及” 就是第一列车的车头追及第
二列车的车尾,“离开”就是第一列车的车尾离开第二列车的车头.画线段图 如下:





设从第一列车追及第二列车到两列车离开需要x秒,列方程得:
102+120+17 x =20 x
x =74.

2. 画段图如下:

头
90米
尾
10x





设列车的速度是每秒x米,列方程得
10 x =90+2×10
x =11.

头
尾
快车
头
尾
慢车
头
尾
快车
头
尾
慢车
3. (1)车头相齐,同时同方向行进,画线段图如下:






则快车长:18×12-10×12=96(米)
(2)车尾相齐,同时同方向行进,画线段图如下:
头
尾
快车
头
尾
慢车
头
尾

快车
头
尾
慢车








则慢车长:18×9-10×9=72(米)

4. (1)火车的速度是:(440-310)÷(40-30)=13(米秒)
(2)车身长是:13×30-310=80(米)

5. (1)火车的时速是:100÷(20-15)×60×60=72000(米小时)
(2)车身长是:20×15=300(米)
6. 设火车车身长x米,车身长y米.根据题意,得
①②


解得

7. 设火车车身长x米,甲、乙两人每秒各走y米,火车每秒行z米.根据题意,列
方程组,得
①②


①-②,得:

火车离开乙后两人相遇时间为:
(秒) (分).

8. 解:从车 头相遇到车尾离开,两车所行距离之和恰为两列车长之和,故用相遇
问题得所求时间为:(120+60 )¸(15+20)=8(秒).

9. 这样想:列车越过人时,它们的路程差就是列车 长.将路程差(90米)除以越过
所用时间(10秒)就得到列车与人的速度差.这速度差加上人的步行 速度就是列
车的速度.
90÷10+2=9+2=11(米)

答:列车的速度是每秒种11米.

10. 要求过几分钟甲、乙 二人相遇,就必须求出甲、乙二人这时的距离与他们速
度的关系,而与此相关联的是火车的运动,只有通 过火车的运动才能求出甲、乙二
人的距离.火车的运行时间是已知的,因此必须求出其速度,至少应求出 它和甲、
乙二人的速度的比例关系.由于本问题较难,故分步详解如下:
①求出火车速度 与甲、乙二人速度 的关系,设火车车长为l,则:
(i)火车开过甲身边用8秒钟,这个过程为追及问题:
故 (1)
(i i)火车开过乙身边用7秒钟,这个过程为相遇问题:
故 . (2)
由(1)、(2)可得: ,
所以, .
②火车头遇到甲处与火车遇到乙处之间的距离是:
.
③求火车头遇到乙时甲、乙二人之间的距离.
火车头遇甲后,又经过(8+5×60)秒后 ,火车头才遇乙,所以,火车头遇到乙时,甲、
乙二人之间的距离为:
④求甲、乙二人过几分钟相遇?
(秒) (分钟)
答:再过 分钟甲乙二人相遇.

二、解答题
11. 1034÷(20-18)=91(秒)

12. 182÷(20-18)=91(秒)

13. 288÷8-120÷60=36-2=34(米秒)
答:列车的速度是每秒34米.

14. (600+200)÷10=80(秒)
答:从车头进入隧道到车尾离开隧道共需80秒.






平均数问题

1. 蔡琛在期末考试中，政治、语文、数学、英语、生物五科的平均分是 89分.
政治、数学两科的平均分是91.5分.语文、英语两科的平均分是84分.政治、英
语两科的平均分是86分，而且英语比语文多10分.问蔡琛这次考试的各科成绩
应是多少分？

2. 甲乙两块棉田，平均亩产籽棉185斤.甲棉田有5亩，平均亩产籽棉203斤；乙棉田平均亩产籽棉170斤，乙棉田有多少亩？

3. 已知八个连续奇数的和是144，求这八个连续奇数。

4. 甲种糖每千克8.8元，乙 种糖每千克7.2元，用甲种糖5千克和多少乙种糖
混合，才能使每千克糖的价钱为8.2元？

5. 食堂买来5只羊，每次取出两只合称一次重量，得到十种不同的重量（千克）：
47、50、51、52、53、54、55、57、58、59.问这五只羊各重多少千克？



等差数列



1、下面是按规律排列的一串数，问其中的第1995项是多少？

解答：2、5、8、11、14、……。 从规律看出：这是一个等差数列，且首项是2，
公差是3， 这样第1995项=2＋3×（1995－1）=5984

2、在从1开始的自然数中，第100个不能被3除尽的数是多少？

解答：我们 发现：1、2、3、4、5、6、7、……中，从1开始每三个数一组，每
组前2个不能被3除尽，2个 一组，100个就有100÷2=50组，每组3个数，共
有50×3=150，那么第100个不能被 3除尽的数就是150－1=149.


3、把1988表示成28个连续偶数的和，那么其中最大的那个偶数是多少？

解答：28个偶数成14组，对称的2个数是一组，即最小数和最大数是一组，每
组和为： 1988÷14=142，最小数与最大数相差28-1=27个公差，即相差2×27=54，
这样转化为和差问题，最大数为（142＋54）÷2=98。

4、在大于10 00的整数中，找出所有被34除后商与余数相等的数，那么这些数
的和是多少？

解答：因为34×28＋28=35×28=980＜1000，所以只有以下几个数：
34×29＋29=35×29
34×30＋30=35×30
34×31＋31=35×31
34×32＋32=35×32
34×33＋33=35×33
以上数的和为35×（29＋30＋31＋32＋33）=5425

5、盒子里 装着分别写有1、2、3、……134、135的红色卡片各一张，从盒中任
意摸出若干张卡片，并算出 这若干张卡片上各数的和除以17的余数，再把这个
余数写在另一张黄色的卡片上放回盒内，经过若干次 这样的操作后，盒内还剩下
两张红色卡片和一张黄色卡片，已知这两张红色的卡片上写的数分别是19和 97，
求那张黄色卡片上所写的数。

解答：因为每次若干个数，进行了若干次， 所以比较难把握，不妨从整体考虑，
之前先退到简单的情况分析： 假设有2个数20和30，它们的和 除以17得到黄
卡片数为16，如果分开算分别为3和13，再把3和13求和除以17仍得黄卡片数16，也就是说不管几个数相加，总和除以17的余数不变，回到题目1＋2＋3
＋……＋134 ＋135=136×135÷2=9180，9180÷17=540， 135个数的和除以17
的余数为0，而19+97=116，116÷17=6……14， 所以黄卡片的数是17-14=3。

6、下面的各算式是按规律排列的：
1＋1，2＋3，3＋5，4＋7，1＋9，2＋11，3＋13，4＋15，1＋17，……， 那么
其中第多少个算式的结果是1992？

解答：先找出规律： 每个式子由2个数相加，第一个数是1、2、3、4的循环，
第二个数是从1开始的连续奇数。 因为1992是偶数，2个加数中第二个一定是
奇数，所以第一个必为奇数，所以是1或3， 如果是1 ：那么第二个数为1992
－1=1991，1991是第（1991+1）÷2=996项，而数字1 始终是奇数项，两者不符，
所以这个算式是3+1989=1992，是（1989＋1）÷2=995个算式。


7、如图，数表中的上、下两行都是等差数列，那么同一列中两个数的差（大数
减小 数）最小是多少？

解答：从左向右算它们的差分别为：999、992、985、……、12、5。 从右向左
算它们的差分别为：1332、1325、1318、……、9、2， 所以最小差为2。

8、有19个算式：



那么第19个等式左、右两边的结果是多少？


解答：因为左、右两边是相等，不妨只考虑左边的情况，解决2个问题： 前18
个式子用去了多少个数？ 各式用数分别为5、7、9、……、第18个用了5＋2
×17=39个， 5＋7＋9＋……＋39=396，所以第19个式子从397开始计算； 第
19个式子有几个数相加？ 各式左边用数分别为3、4、5、……、第19个应该是
3＋1×18=21个， 所以第19个式子结果是397＋398＋399＋……＋417=8547。

9、已知两列数： 2、5、8、11、……、2＋（200－1）×3； 5、9、13、17、…… 、
5＋（200－1）×4。它们都是200项，问这两列数中相同的项数共有多少对？

解答：易知第一个这样的数为5，注意在第一个数列中，公差为3，第二个数列
中公差为4，也 就是说，第二对数减5即是3的倍数又是4的倍数，这样所求转
换为求以5为首项，公差为12的等差数 的项数，5、17、29、……， 由于第一
个数列最大为2＋（200－1）×3=599； 第二数 列最大为5＋（200－1）×4=801。
新数列最大不能超过599，又因为5＋12×49=59 3，5＋12×50=605， 所以共有
50对。
11、某工厂11月份工作忙，星期日 不休息，而且从第一天开始，每天都从总厂
陆续派相同人数的工人到分厂工作，直到月底，总厂还剩工人 240人。如果月底
统计总厂工人的工作量是8070个工作日（一人工作一天为1个工作日），且无< br>人缺勤，那么，这月由总厂派到分厂工作的工人共多少人？

解答：11月份有30天。 由题意可知，总厂人数每天在减少，最后为240人，
且每天人数 构成等差数列，由等差数列的性质可知，第一天和最后一天人数的总
和相当于8070÷15=538 也就是说第一天有工人538-240=298人，每天派出
（298-240）÷（30-1）=2人 ， 所以全月共派出2*30=60人。

12、小明读一本英语书，第一次读时，第一天 读35页，以后每天都比前一天多
读5页，结果最后一天只读了35页便读完了；第二次读时，第一天读 45页，以
后每天都比前一天多读5页，结果最后一天只需读40页就可以读完，问这本书
有多 少页？

解答：第一方案：35、40、45、50、55、……35 第二方案：45、50、55、60、
65、……40 二次方案调整如下： 第一方案：40、45、 50、55、……35+35（第
一天放到最后惶熘腥ィ?P>第二方案：40、45、50、55、… …（最后一天放到第
一天） 这样第二方案一定是40、45、50、55、60、65、70，共385页。

13、 7个小队共种树100棵，各小队种的查数都不相同，其中种树最多的小队种
了18棵，种树最少的小队 最少种了多少棵？


解答：由已知得，其它6个小队共种了100-18=82棵， 为了使钌俚男《又值氖
髟缴僭胶茫敲戳?个应该越多越好，有： 17+16+15+14+13=75棵， 所以最少
的小队最少要种82-75=7棵。

14、将14个互不相同的自然数，从小到大依次排成一列，已知它们的总和是170，
如果去 掉最大数和最小数，那么剩下的总和是150，在原来排成的次序中，第二
个数是多少？

解答：最大与最小数的和为170－150=20，所以最大数最大为20－1=19， 当最
大为19时，有19＋18＋17＋16＋15＋14＋13＋12＋11＋10＋9＋8＋7＋1=170，
当最大为18时，有18＋17＋16＋15＋14＋13＋12＋11＋10＋9＋8＋7＋6＋2=158， 所以最大数为19时，有第2个数为7。






周期问题



基础练习
1、（1）○△□□○△□□○△□□……第20个图形是（□）。
（2） 第39个棋子是（黑子）。
2、 小雨练习书法，她把“我爱伟大的祖国”这句话依次反复书写，第60个字
应写（大）。
3、 二(1)班同学参加学校拔河比赛，他们比赛的队伍按“三男二女”依次排成
一队，第2 6个同学是（男同学）。
4、 有一列数：1，3，5，1，3，5，1，3，5……第20个数字 是（3），这20
个数的和是（58）。
5、 有同样大小的红、白、黑三种珠子共100个，按照3红2白1黑的要求不断
地排下去。

……
(1)第52个是（白）珠。
(2)前52个珠子共有（17）个白珠。
6、甲问乙：今天是星期五，再过30天是星期（日）。
乙问甲：假如16日是星期一，这个月的31日是星期（二）。
2006年的5月1日是星期一，那么这个月的28日是星期（日）。
※ 甲、乙、丙、丁 4人玩扑克牌，甲把“大王”插在54张扑克牌中间，从上面
数下去是第37张牌，丙想了想，就很有把 握地第一个抓起扑克牌来，最后终于
抓到了“大王”，你知道丙是怎么算出来的吗?（37÷4=9…1 第一个拿牌的人一
定抓到“大王”，）
答案

1、（1）□。
（2）黑子。
2、大。
3、男同学。
4、第20个数字是（3），这20个数的和是（58）。
5、
(1)第52个是（白）珠。
(2)前52个珠子共有（17）个白珠。
6、（日）。（二）。（日）。
※ （37÷4=9…1 第一个拿牌的人一定抓到“大王”，）
提高练习
1、（1）○△□□○△□□○△□□……第20个图形是（□）。
（2）○□◎○□◎○□◎○…… 第25个图形是（○）。
2、运动场上有一排彩旗，一共34面，按“三红一绿两黄”排列着，最后一面是
（绿旗）。
3、“从小爱数学从小爱数学从小爱数学……”依次排列，第33个字是（爱）。
4、(1 )班同学参加学校拔河比赛，他们比赛的队伍按“三男二女”依次排成一队，
第26个同学是（男同学） 。
5、有一列数：1，3，5，1，3，5，1，3，5……第20个数字是（3），这20个数的和是（58）。
6、甲问乙：今天是星期五，再过30天是星期（日）。
乙问甲：假如16日是星期一，这个月的31日是星期（二）。
2006年的5月1日是星期一，那么这个月的28日是星期（日）。

※ 甲、 乙、丙、丁4人玩扑克牌，甲把“大王”插在54张扑克牌中间，从上面
数下去是第37张牌，丙想了想 ，就很有把握地第一个抓起扑克牌来，最后终于
抓到了“大王”，你知道丙是怎么算出来的吗?
※ 37÷4=9…1 （第一个拿牌的人一定抓到“大王”）
答案
1、（1）□。

（2）○。
2、绿旗。
3、爱。
4、(1)男同学。
5、第20个数字是（3），这20个数的和是（58）。
6、（日）。（二）。（日）。
※ 37÷4=9…1 （第一个拿牌的人一定抓到“大王”）
五年级数学竞赛模拟试卷及答案（一）
1. （1）甲、乙两数之和加上甲数是220，加上乙数是170，求甲、乙两数之
和。
（2）小明在计算有余数的除法时，把被除数115错写成151，结果商比正
确的结果大了3，但余数 恰好相同，写出这个除法算式。
2. （1）在下面的（ ）内填上适当的数字，使得三个数的平均数是140。
（ ），（ ）8，（ ）27
（2）按规律填数
5，20，45，80，125，_____________，245。
3. 一个台阶图的每 一层都由黑色和白色的正方形交错组成。且每一层的两端
都是黑色的正方形（如图），那么第2000层 中白色的正方形的数目是多少？

4. 在一个停车场上，汽车，摩托车共停了48辆 ，其中每辆汽车有4个轮子，
每辆摩托车有3个轮子，这些车共有172个轮子，问，停车场上，两种车 各多少
辆？
5. 将100个苹果分给10个小朋友，每个小朋友的苹果个数互不相同。 分得苹
果个数最多的小朋友，至少得到几个苹果？
6. 书架有甲、乙、丙三层，共放了 192本书，先从甲层拿出与乙层同样多的
书放进乙层，再从乙层拿出与丙层同样多的书放进丙层，最后 从丙层拿出与甲层
同样多的书放进甲层。这时，甲、乙、丙三层的书同样多。求原来三层各有多少
本书？
7. 某乡有10个养鸡场，每个鸡场所养鸡的数量都不相同，且不到万只，凑巧
的是各鸡场的只数各位上的数字相加的和都等于34，求这10个养鸡场共养了多
少只鸡。
8. 在下面的数表中，第100行左边的第一个数是什么？
5 4 3 2
6 7 8 9
13 12 11 10
14 15 16 17
21 20 19 18
_______________________________________
9. 两 个孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走，男孩每秒钟可走3级梯级，女孩
每秒钟可走2级梯级，结果从扶梯 的一端到达另一端，男孩走了100秒，女孩走
了300秒，问扶梯有多少级梯级？

10. 有一个五位奇数，将这个五位奇数中的所有2都换成5，所有5也都换
成2，其它数保持不变，得到一个新的五位数，若新五位数的一半比原五位数大
1，那么原五位 数是多少？

【试题答案】
1. （1）甲、乙两数之和加上甲数是220，加上乙数是170，求甲、乙两数之
和。
据题意
2甲＋2乙＝220 （1）
甲＋2乙＝170 （2）
（1）式＋（2）式得到
3甲＋3乙＝390
所以，甲、乙两数之和为
390÷3＝130
（2）小明在计算有余数的 除法时，把被除数115错写成151，结果商比正
确的结果大了3，但余数恰好相同，写出这个除法算 式。
因为商增加了3，可求得除数
（151－115）÷3＝36÷3
＝12
所以，所求的除式为：
115÷12＝9……7
2. （1）在下面的（ ）内填上适当的数字，使得三个数的平均数是140。
（5），（8）8，（3）27
三数的平均数是140，则三数之和：
140×3＝420
第三个数应为327
420－327＝93
显然，第一个数是5，第二个数是88。
（2）按规律填数
5，20，45，80，125，180，245。
20＝5＋15
45＝20＋25
80＝45＋35
125＝80＋45
所以下一个数应为：
125＋55＝180
3. 一个台阶图的每一层都由黑 色和白色的正方形交错组成。且每一层的两端
都是黑色的正方形（如图），那么第2000层中白色的正 方形的数目是多少？

观察图形可知，每层的白色正方形的个数等于层数减1，所 以，第2000层
中应有1999个白色正方形。

4. 在一个停车场上 ，汽车，摩托车共停了48辆，其中每辆汽车有4个轮子，
每辆摩托车有3个轮子，这些车共有172个 轮子，问，停车场上，两种车各多少
辆？
假设48辆车都是汽车
应有车轮数为
48×4＝192
所以，摩托车的数量为
（48×4－172）÷（4－1）
＝20（辆）
汽车有48－20＝28（辆）
5. 将100个苹果分给10个小朋友，每个小朋友的苹果个数 互不相同。分得苹
果个数最多的小朋友，至少得到几个苹果？
所有人的苹果个数应当 尽量接近，10个小朋友先分别得到：1，2，3……10
个苹果，剩下的苹果除以10得
„100－（1＋2＋3＋……＋10）‟÷10
＝45÷10＝4……5
所以，再给每个小朋友增加4个苹果，后5个小朋友每人再增加1个苹果，
10个小朋友的苹果个数应分 别为：
5，6，7，8，9，11，12，13，14，15。
所以，得到苹果最多的小朋友至少得15个。
6. 书架有甲、乙、丙三层，共放了192本书， 先从甲层拿出与乙层同样多的
书放进乙层，再从乙层拿出与丙层同样多的书放进丙层，最后从丙层拿出与 甲层
同样多的书放进甲层。这时，甲、乙、丙三层的书同样多。求原来三层各有多少
本书？
列表，用倒推法（从下往上填）
甲 乙 丙
初始状态 88 56 48
甲给乙后 32 112 48
乙给丙后 32 64 96
丙给甲后 64 64 64
甲、乙、丙三层原有书分别为：88本、56本、48本。
7. 某乡有10个养鸡场，每个鸡场所养鸡的数量都不相同，且不到万只，凑巧
的是各鸡场的只数各位 上的数字相加的和都等于34，求这10个养鸡场共养了多
少只鸡。
各位数字之和为34，小于10000的数只能是四位数。
所以，各鸡场养鸡的只数，是只能 由9，9，9，7或9，9，8，8组成的四位
数，据题意各不相同，知10个数分别为：
7997，9799，9979，9997，8899，8989，8998，9889，9898，9988。
它们的和为：94435（只）。
8. 在下面的数表中，第100行左边的第一个数是什么？
5 4 3 2
6 7 8 9

13 12 11 10
14 15 16 17
21 20 19 18
__________________________________________________
因为每行有4个数，所以前99行共有：
99×4＝396（个）数
又因为这个数表中开始的最小的一个数为2，所以，依数列的排列规律可知，
第100 行的左边第1个数为：
396＋1＋1＝398
9. 两个孩子逆着自动扶梯 行驶的方向行走，男孩每秒钟可走3级梯级，女孩
每秒钟可走2级梯级，结果从扶梯的一端到达另一端， 男孩走了100秒，女孩走
了300秒，问扶梯有多少级梯级？
男孩100秒走了
3×100＝300（级）
女孩300秒走了
2×300＝600（级）
说明自动扶梯每秒走
（600－300）÷（300－100）
＝1.5（级）
所以自动扶梯共有
（3－1.5）×100＝150（级）
10. 有一 个五位奇数，将这个五位奇数中的所有2都换成5，所有5也都换
成2，其它数保持不变，得到一个新的 五位数，若新五位数的一半比原五位数大
1，那么原五位数是多少？
首先，原数的万位数字显然是2，新数的万位数字则只能是5，
其次，原数的千位数字必大于 4，否则乘2不进位，但百位数字乘2后至多
进1到千位，这样千位数字只能为9。
依次类推得到原数的前四位数字为2，9，9，9。
又个位数字只能为奇数，经检验，原数的个位数字为5。
所以，所求的原五位奇数为29995。


五年级数学竞赛模拟试卷及答案（二）
1. (1)（294.4－19.2×6）÷（6＋8）
(2)12.5×0.76×0.4×8×2.5
2. (1)二数相乘，若被乘数增加12，乘 数不变，积增加60，若被乘数不变，
乘数增加12，积增加144，那么原来的积是什么？
(2)1990年6月1日是星期五，那么，2000年10月1日是星期几？
3. 一角钱6张，伍角钱2张，一元钱8张，可以组成多少种不同的币值？
4. 现将12枚棋子，放 在图中的20个方格中，每格最多放1枚棋子。要求每
行每列所放的棋子数的和都是偶数，应该怎样放， 在图上表示出来。

5. 有一栋居民楼，每家都订了2份不同的报纸 ，该居民楼共订了三种报纸，
其中，中国电视报34份，北京晚报30份，参考消息22份，那么订北京 晚报和
参考消息的共有多少家？
6. 在桌子上有三张扑克牌，排成一行，我们已经知道：
(1)k右边的两张牌中至少有一张是A。
(2)A左边的两张牌中也有一张是A。
(3)方块左边的两张牌中至少有一张是红桃。
(4)红桃右边的两张牌中也有一张是红桃。
请将这三张牌按顺序写出来。
7. 将偶数排成下表：
A B C D E
2 4 6 8
16 14 12 10
18 20 22 24
32 30 28 26
……
那么，1998这个数在哪个字母下面？
8. 在下图的14个方格中，各填上一个整数，如果任何相连的三个方格中填的
数之和都是20，已知第4格 填9，第12格填7，那么，第8个格子中应填什么
数？

9. 将自然数1 ，2，3……15，这15个自然数分成两组数A和B。求证：A或
者B中，必有两个不同的数的和为完 全平方数。
10. 把一张纸剪成6块，从中任取几块，将每一块剪成6块，再任取几块，又将每一块剪成6块，如此剪下去，问：经过有限次后，能否恰好剪成1999块？
说明理由。

试题1答案
1. (1)（294.4－19.2×6）÷（6＋8）
＝179.2÷14
＝12.8
(2)12.5×0.76×0.4×8×2.5
=(12.5×8)×(0.4×2.5)×0.76
=100×1×0.76=76
2.
(1)解：二数相乘，若被乘数增加12，乘数不变，积增加60，若被 乘数不变，
乘数增加12，积增加144，那么原来的积是什么？
设原题为a×b
据题意：（a＋12）×b＝a×b＋60
可得：12×b＝60 b=5
同样：（b＋12）×a＝a×b＋144
从而：12×a=144 a=12

原来的积为：12×5＝60
(2)解：1990年6月1日是星期五，那么，2000年10月1日是星期几？
一年36 5天，十年加上1992，1996，2000三个闰年的3天，再加上六、七、
八、九月的天数，还有 10月1日，共
3650＋3＋30＋31＋31＋30＋1
＝3776
3776÷7＝539……3
1990年6月1日星期五，所以，2000年10月1日是星期日。
3. 一角钱6张，伍角钱2张，一元钱8张，可以组成多少种不同的币值？
答：所有的钱共有9元6角。
最小的币值是一角，而有6张，与伍角可以组成一角、二角…… 九角、一元
的所有整角钱数。所以，可以组成从一角到九元六角的所有整角，共96种不同
钱数 。
4. 现将12枚棋子，放在图中的20个方格中，每格最多放1枚棋子。要求每
行每 列所放的棋子数的和都是偶数，应该怎样放，在图上表示出来。

图解（○）代表棋子）：

答案不唯一。
5. 有一栋居民楼，每 家都订了2份不同的报纸，该居民楼共订了三种报纸，
其中，中国电视报34份，北京晚报30份，参考 消息22份，那么订北京晚报和
参考消息的共有多少家？
解：每家订2份不同报纸，而共订了
34＋30＋22＝86（份）
所以，共有43家。
订中国电视报有34家，那么，设订此报的有9家。
而不订中国电视报的人家，必然订的是北京晚报和参考消息。
所以，订北京晚报和参考消息的共有9家。
6. 在桌子上有三张扑克牌，排成一行，我们已经知道：
(1)k右边的两张牌中至少有一张是A。
(2)A左边的两张牌中也有一张是A。
(3)方块左边的两张牌中至少有一张是红桃。
(4)红桃右边的两张牌中也有一张是红桃。
请将这三张牌按顺序写出来。
解：设桌上的三张牌为甲、乙、丙，由条件(1)k右边有两张牌，所以，甲
必是k，且乙、丙中至少有 一张是A。
由条件(2)，A的左边还有A，那么，必然乙、丙都是A。
同样，可推出，由(4)知：甲为红桃。由(3)得丙为方块，再由(4)即得乙是
红桃。
三张牌的顺次为：红桃k，红桃A，方块A。
7. 将偶数排成下表：
A B C D E

2 4 6 8
16 14 12 10
18 20 22 24
32 30 28 26
……
那么，1998这个数在哪个字母下面？
解：由图表看出：偶数依次排列，每8个偶数一组依次按B、C、D、E、D、
C、B、A列顺序排。
看A列，E列得到排列顺序是以16为周期来循环的。
1998÷16＝124……14
所以，1998与14同列在B列。
8. 在下图的14个方格中，各填上一个整数，如果任何相连的三个方格中填的
数之和都是20，已知第4格 填9，第12格填7，那么，第8个格子中应填什么
数？

解：设a、b、c、d是任连续四格中的数，据题意：
a＋b＋c＝20＝b＋c＋d
a=d
那么，第1，4，7，10，13格中的数相同，都是9。
同样，第3，6，9，12格中的数都是7。
那么，第2，5，8，11，14格中的数相同，都应为：
20－9－7＝4
9. 将自然数1，2，3……15，这15个自然数分成两组数A和B。求证：A或
者B中，必有两个 不同的数的和为完全平方数。
解：假设A、B两组中都没有不同的两个数的和是完全平方数，我们说明是
不可能的。
不妨设1在A组
1＋3＝4＝ ，1＋15＝16＝
3，15都在B组
3＋6＝9＝
6须在A组
6＋10＝16＝
又得到10应在B组，这时，B组已有两数和为完全平方数了。
10＋15＝25＝
所以，在A组或B组中，必有两个不相同的数的和为完全平方数。
10. 把一张纸剪成6块，从中任取几块，将每一又块剪成6块，再任取几块，
又将每一 块剪成6块，如此剪下去，问：经过有限次后，能否恰好剪成1999块？
说明理由。
解：设剪成6块后，第一次从中取出 块，将每一块剪成6块，则多出了5 块，
这时，共有：
6＋5 ＝1＋5＋5
＝5（ ＋1）＋1（块）

第二次从中又取出 块，每块剪成6块，增加了5 块，这时，共有
6＋5 ＋5
＝5（ ＋ ＋1）＋1（块）
以此类推，第n次取 块，剪成6块后共有
5（ ＋ ＋……＋ ＋1）＋1（块）
因此，每次剪完后，纸的总数都是（5k＋1）的自然数（即除以5余1）
1999÷5＝399……4
所以，不可能得到1999张纸块。
1． 一个牧 场，草每天匀速生长，每头牛每天吃的草量相同，17头牛30天可以
将草吃完，19头牛只需要24天 就可以将草吃完，现有一群牛，吃了6天后，卖
掉4头牛，余下的牛再吃2天就将草吃完。问没有卖掉4 头牛之前，这一群牛一
共有多少头？


2． 一个蓄水池，每分钟流入 4立方米水。如果打开5个水龙头，2小时半就把
水池中的水放光；如果打开8个水龙头，1小时半就把 池中的水放光，现打开13
个水龙头，问要多少时间才能把水池中的水放光（每个水龙头每小时放走的水 量
相同）？




3． 甲、乙、丙3个仓库，各存 放着同样数量的化肥，甲仓库用皮带输送机一台
和12个工人，需要5小时才能把甲仓库搬空；乙仓库用 一台皮带输送机和28
个工人，需要3小时才能把乙仓库搬空；丙仓库有两台皮带输送机，如果要求2< br>小时把丙仓库搬空，同时还需要多少工人（皮带输送机的功效相同，每个工人每
小时的搬运量相同 ，皮带输送机与工人同时往处搬运化肥）？





4． 快、中、慢3辆车同时从同一地点出发，沿同一条公路追赶前面的一个骑车
的小偷，这3 辆车分别用6分钟、10分钟、12分钟，追上小偷，现在知道快车
的速度是每小时24千米，中车的速 度是每小时20千米，问慢车的速度是多少？。