云南农大-新乡市十一中

小升初奥数题及答案解析
过桥问题（
1
）

1.
一列火车经过南京长江大桥，大桥长
6700
米，这列火车长
140
米，火车每分钟行
400
米，
这列火车通过长江大桥需要多少分钟？


分析：这道题求的是通过时间。根据数量关系式，我们知道要想求通过时间，就要知道
路程和速度。路程是用桥长加上车长。火车的速度是已知条件。


总路程：

（米）


通过时间：

（分钟）


答：这列火车通过长江大桥需要
17.1
分钟。


2.
一列火车长
200
米，全车通过长
700
米的桥需要
30
秒钟，这列火车每秒行多少米？


分析与解答：这是一道求车速 的过桥问题。我们知道，要想求车速，我们就要知道路程
和通过时间这两个条件。可以用已知条件桥长和 车长求出路程，通过时间也是已知条件，所
以车速可以很方便求出。


总路程：

（米）


火车速度：

（米）


答：这列火车每秒行
30
米。


3.
一列火车长
240
米，这列火车每秒行
15< br>米，从车头进山洞到全车出山洞共用
20
秒，山
洞长多少米？


分析与解答：火车过山洞和火车过桥的思路是一样的。火车头进山洞就相当于火车头上
桥；全车出洞就相当于车尾下桥。这道题求山洞的长度也就相当于求桥长，我们就必须知道

总路程和车长，车长是已知条件，那么我们就要利用题中所给的车速和通过时间求出总路程。

总路程：


山洞长：

（米）

答：这个山洞长
60
米。


和倍问题

1.
秦奋和妈妈的年龄加在一起是
40
岁，妈妈的年龄是秦奋年龄的
4
倍，问秦奋和妈妈各是多
少岁？

“
妈妈的年龄是秦奋的
4
倍
”
，我们把秦奋的年龄作为
1
倍，这样秦奋和妈妈年龄的和就 相当于
秦奋年龄的
5
倍是
40
岁，也就是（
4
＋< br>1
）倍，也可以理解为
5
份是
40
岁，那么求
1倍是多少，
接着再求
4
倍是多少？

（
1
）秦奋和妈妈年龄倍数和是：
4
＋
1
＝
5
（倍）


（
2
）秦奋的年龄：
40
÷
5
＝
8
岁


（
3
）妈妈的年龄：< br>8
×
4
＝
32
岁


综合：
40
÷
4
＝
32
岁

（
4
＋
1
）＝
8
岁
8
×

为了保证此题的正确，验证


（1
）
8
＋
32
＝
40
岁

（
2
）
32
÷
8
＝
4
（倍）

计算结果符合条件，所以解题正确。

2.
甲乙两架飞机同时从机场向相反 方向飞行，
3
小时共飞行
3600
千米，甲的速度是乙的
2
倍，
求它们的速度各是多少？

已知两架飞机
3
小时共飞行
3600
千米，就可以求出两架飞机每小时飞行的航程，也就是两架
飞机的速度和。看图可知， 这个速度和相当于乙飞机速度的
3
倍，这样就可以求出乙飞机的
速度，再根据乙飞机的 速度求出甲飞机的速度。

甲乙飞机的速度分别每小时行
800
千米、
400
千米。

3.
弟弟有课外书
20
本，哥哥有课外书
25
本，哥哥给 弟弟多少本后，弟弟的课外书是哥哥的
2
倍？

思考：（
1
）哥哥在给弟弟课外书前后，题目中不变的数量是什么？


（
2
）要想求哥哥给弟弟多少本课外书，需要知道什么条件？


（
3
）如果把哥哥剩下的课外书看作
1
倍，那么这时（哥哥给弟弟课 外书后）弟
弟的课外书可看作是哥哥剩下的课外书的几倍？


思考以 上几个问题的基础上，再求哥哥应该给弟弟多少本课外书。根据条件需要先求出
哥哥剩下多少本课外书。 如果我们把哥哥剩下的课外书看作
1
倍，那么这时弟弟的课外书可
看作是哥哥剩下的课 外书的
2
倍，也就是兄弟俩共有的倍数相当于哥哥剩下的课外书的
3
倍，而兄弟俩人课外书的总数始终是不变的数量。


（
1
） 兄弟俩共有课外书的数量是
20
＋
25
＝
45
。


（
2
）哥哥给弟弟若干本课外书后，兄弟俩共有的倍数是
2
＋
1
＝
3
。


（
3）哥哥剩下的课外书的本数是
45
÷
3
＝
15
。


（
4
）哥哥给弟弟课外书的本数是
25
－15
＝
10
。


试着列出综合算式：

4.
甲乙两个粮库原来共存粮
170
吨，后来从甲库运出
30吨，给乙库运进
10
吨，这时甲库存
粮是乙库存粮的
2
倍，两个 粮库原来各存粮多少吨？

根据甲乙两个粮库原来共存粮
170
吨，后来从甲 库运出
30
吨，给乙库运进
10
吨，可求出这时
甲、乙两库共存粮多 少吨。根据
“
这时甲库存粮是乙库存粮的
2
倍
”
，如果这时 把乙库存粮作

为
1
倍，那么甲、乙库所存粮就相当于乙存粮的
3
倍。于是求出这时乙库存粮多少吨，进而
可求出乙库原来存粮多少吨。最后就可求出甲库原来 存粮多少吨。


甲库原存粮
130
吨，乙库原存粮
40
吨。


列方程组解应用题（一）

1.
用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身16
个，或制盒底
43
个，一个盒身和两个盒底配成
一个罐头盒，现有< br>150
张铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，才能使盒身与盒底正好配
套？

依据题意可知这个题有两个未知量，一个是制盒身的铁皮张数，一个是制盒底的铁皮张数，
这样 就可以用两个未知数表示，要求出这两个未知数，就要从题目中找出两个等量关系，列
出两个方程，组在 一起，就是方程组。


两个等量关系是：
A
做盒身张数+
做盒底的张数
=
铁皮总张数

B
制出的盒身数
×
2=
制出的盒底数

用
86
张白铁皮做盒身，
64
张白铁皮做盒底。


奇数与偶数（一）

其实，在日常生活中同学们就已经接触了很多的奇数、偶数。


凡是能被< br>2
整除的数叫偶数，大于零的偶数又叫双数；凡是不能被
2
整除的数叫奇数，大 于
零的奇数又叫单数。


因为偶数是
2
的倍数，所以通常用

这个式子来表示偶数（这里

是整数）。因为任何奇数除
以
2
其余数都是
1
，所以通常用式子

来表示奇数（这里

是整数）。


奇数和偶数有许多性质，常用的有：


性质
1
两个偶数的和或者差仍然是偶数。


例如：
8+4=12
，
8-4=4
等。


两个奇数的和或差也是偶数。


例如：
9+3=12
，
9-3=6
等。


奇数与偶数的和或差是奇数。


例如：
9+4=13
，
9-4=5
等。


单数个奇数的和是奇，双数个奇数的和是偶数，几个偶数的和仍是偶数。


性质
2
奇数与奇数的积是奇数。

偶数与整数的积是偶数。



性质
3
任何一个奇数一定不等于任何一个偶数。

1.
有
5
张扑克牌，画面向上。小明每次翻转其中的
4
张，那么，他能在翻动若 干次后，使
5
张牌的画面都向下吗？

同学们可以试验一下，只有将一张牌翻 动奇数次，才能使它的画面由向上变为向下。要想使
5
张牌的画面都向下，那么每张牌都要翻动 奇数次。

5
个奇数的和是奇数，所以翻动的总张数为奇数时才能使
5张牌的牌面都向下。而小明每次
翻动
4
张，不管翻多少次，翻动的总张数都是偶数 。


所以无论他翻动多少次，都不能使
5
张牌画面都向下。

2. 甲盒中放有
180
个白色围棋子和
181
个黑色围棋子，乙盒中放有181
个白色围棋子，李平
每次任意从甲盒中摸出两个棋子，如果两个棋子同色，他就从乙 盒中拿出一个白子放入甲盒；
如果两个棋子不同色，他就把黑子放回甲盒。那么他拿多少后，甲盒中只剩 下一个棋子，这
个棋子是什么颜色的？

不论李平从甲盒中拿出两个什么样的棋子，他 总会把一个棋子放入甲盒。所以他每拿一次，
甲盒子中的棋子数就减少一个，所以他拿
180+ 181-1=360
次后，甲盒里只剩下一个棋子。


如果他拿出的是两个 黑子，那么甲盒中的黑子数就减少两个。否则甲盒子中的黑子数不变。
也就是说，李平每次从甲盒子拿出 的黑子数都是偶数。由于
181
是奇数，奇数减偶数等于奇
数。所以，甲盒中剩下的黑 子数应是奇数，而不大于
1
的奇数只有
1
，所以甲盒里剩下的一
个棋 子应该是黑子。


奥赛专题
--
称球问题

例
1
有
4
堆外表上一样的球，每堆
4
个。已知其 中三堆是正品、一堆是次品，正品球每个重
10
克，次品球每个重
11
克，请 你用天平只称一次，把是次品的那堆找出来。

解

：依次从第一、二、三、 四堆球中，各取
1
、
2
、
3
、
4
个球，这
10
个球一起放到天平上去
称，总重量比
100
克多几克，第几堆就 是次品球。

2
有
27
个外表上一样的球，其中只有一个是次品， 重量比正品轻，请你用天平只称三次（不
用砝码），把次品球找出来。

解

：第一次：把
27
个球分为三堆，每堆
9
个，取其中两堆分别放在天 平的两个盘上。若天
平不平衡，可找到较轻的一堆；若天平平衡，则剩下来称的一堆必定较轻，次品必在 较轻的
一堆中。


第二次：把第一次判定为较轻的一堆又分成三堆，每堆
3
个球，按上法称其中两堆，又可
找出次品在其中较轻的那一堆。


第三次：从第二次找出的较轻的一堆
3
个球中取出
2
个称一次，若天 平不平衡，则较轻的

就是次品，若天平平衡，则剩下一个未称的就是次品。


例
3
把
10
个外表上一样的球，其中只有一个是次品， 请你用天平只称三次，把次品找出来。
解：把
10
个球分成
3
个、< br>3
个、
3
个、
1
个四组，将四组球及其重量分别用
A
、
B
、
C
、
D
表示。
把
A
、
B
两组分别放在天平的两个盘上去称，则


（
1< br>）若
A=B
，则
A
、
B
中都是正品，再称
B
、
C
。如
B=C
，显然
D
中的那个球是次品；如
B
＞
C
，则次品在
C
中且次品比正品轻，再在
C
中取出
2
个球来称，便可得出结论。如
B
＜
C
，仿照
B
＞
C
的情况也可得出结论。


（2
）若
A
＞
B
，则
C
、
D
中 都是正品，再称
B
、
C
，则有
B=C
，或
B
＜
C
（
B
＞
C
不可能，
为什么？）如
B =C
，则次品在
A
中且次品比正品重，再在
A
中取出
2个球来称，便可得出
结论；如
B
＜
C
，仿前也可得出结论。

（
3
）若
A
＜
B
，类似于A
＞
B
的情况，可分析得出结论。

奥赛专题
--
抽屉原理

【例
1
】一个小组共有
13
名同学，其 中至少有
2
名同学同一个月过生日。为什么？

【分析】每年里共有
12
个月，任何一个人的生日，一定在其中的某一个月。如果把这
12
个
月看 成
12
个
“
抽屉
”
，把
13
名同学的生日 看成
13
只
“
苹果
”
，把
13
只苹果放进
12
个抽屉里，一
定有一个抽屉里至少放
2
个苹果，也就是说，至少 有
2
名同学在同一个月过生日。

【例
2
】任意
4
个自然数，其中至少有两个数的差是
3
的倍数。这是为什么？

【分析与解】首先我们要弄清这样一条规律：如果两个自然数除以
3
的余数相同，那么这两个自然数的差是
3
的倍数。而任何一个自然数被
3
除的余数，或者是0
，或者是
1
，或者是
2
，
根据这三种情况，可以把自 然数分成
3
类，这
3
种类型就是我们要制造的
3
个
“
抽屉
”
。我们把
4
个数看作
“
苹果
”< br>，根据抽屉原理，必定有一个抽屉里至少有
2
个数。换句话说，
4
个自 然数
分成
3
类，至少有两个是同一类。既然是同一类，那么这两个数被
3除的余数就一定相同。
所以，任意
4
个自然数，至少有
2
个自然 数的差是
3
的倍数。

【例
3
】有规格尺寸相同的
5
种颜色的袜子各
15
只混装在箱内，试问不论如何取，从箱中至
少取出多少 只就能保证有
3
双袜子（袜子无左、右之分）？


【分析与解】试 想一下，从箱中取出
6
只、
9
只袜子，能配成
3
双袜子吗？ 回答是否定的。