人教版高中数学必修5期末测试题
广雅中学-福建艺术职业学院
期末测试题
考试时间：90分钟
试卷满分：100分
一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分.
在每小题的4个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1．在等差数列3，7，11…中，第5项为( )．
A．15 B．18
C．19 D．23
2．数列
a
n
中，如果<
br>a
n
＝3n(n＝1，2，3，…) ，那么这个数列是( )．
A．公差为2的等差数列
C．首项为3的等比数列
B．公差为3的等差数列
D．首项为1的等比数列
3．等差数列{a
n
}中，a
2
＋a
6
＝8，a
3
＋a
4
＝3，那么它的公差是(
)．
A．4 B．5 C．6 D．7
4．△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c．若a＝3，b＝4，∠C＝60°，
则c的值等于( )．
A．5 B．13 C．
13
D．
37
5．数列{a
n
}满足a
1
＝1，a<
br>n
＋
1
＝2a
n
＋1(n∈N
+
)，那么a
4
的值为( )．
A．4 B．8 C．15
D．31
6．△ABC中，如果
A．直角三角形
abc
＝＝，那么△ABC是( )．
tanAtanBtanC
B．等边三角形
D．钝角三角形 C．等腰直角三角形
7．如果a＞b＞0，t＞0，设M＝
A．M＞N
C．M＝N
a
at
，N＝，那么( )．
b
bt
B．M＜N
D．M与N的大小关系随t的变化而变化
8．如果{a
n
}为递增数列，则{a
n
}的通项公式可以为(
)．
A．a
n
＝－2n＋3
C．a
n
＝
B．a
n
＝－n
2
－3n＋1
D．a
n
＝1＋log
2
n
1
2
n
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9．如果a＜b＜0，那么( )．
A．a－b＞0
B．ac＜bc C．
11
＞
ab
D．a
2
＜b
2
10．我们用以下程序框图来描述求解一元二次不
等式ax
2
＋bx＋c＞0(a＞0)的过程．令
a＝2，b＝4，若c∈(0，1)
，则输出区间的形式为( )．
A．M
否
判断△≥0?
是
否
计算△＝b
2
－4ac
输入a,b,c
B．N
开始
C．P
D．
x
1
计算
b
2a
b
x
2
2a
输出区间
bb
M＝(-∞，-)∪(－，+∞)
2a2a
判断x
1
≠x
2
?
是
输出区间
N＝(-∞，x
1
)∪(x
2
，+∞)
输出区间
P(-∞，+∞)
结束
1
11．等差数列{a
n
}中，已知a
1
＝，a
2
＋a
5
＝4，a
n
＝33，则n的值为(
)．
3
A．50 B．49 C．48 D．47
第 2 页
共 7 页
12．设集合A＝{
(x,y)｜x，y，1―x―y是三角形的三边长}，则A所表示的平面区域(不
含边界的阴影部分)
是( )．
y
y
0.5
x
y
0.5
y
0.5
O0.5
A
0.5
0.5
B
O
x
O
C
0.5
x
O
0.5
D
x
13．若{a
n
}是等差数列，首项a
1
＞0
，a
4
＋a
5
＞0，a
4
·a
5
＜0，则
使前n项和S
n
＞0成立
的最大自然数n的值为( )．
A．4
B．5 C．7 D．8
14．已知数列{a
n
}的前n项和S
n
＝n
2
－
9n，第k项满足5＜a
k
＜8，则k＝(
)．
A．9 B．8 C．7 D．6
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在题中横线上．
15．已知x是4和16的等差中项，则x＝ ．
16．一元二次不等式x
2
＜x＋6的解集为 ．
17．函数f(x)＝x(1－x)，x∈(0，1)的最大值为 ．
18．在数列{a
n
}中，其前n项和S
n
＝3·2
n
＋k
，若数列{a
n
}是等比数列，则常数k的值
为 ．
三、解答题：本大题共3小题，共28分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19．△ABC中，BC＝7，AB＝3，且
(1)求AC；
(2)求∠A．
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3
sinC
＝．
sinB
5
20．某工厂修建一个长方体无盖蓄水池，其容积为4 8
00立方米，深度为3米．池底每
平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元．设池底长
方形长为x米．
(1)求底面积，并用含x的表达式表示池壁面积；
(2)怎样设计水池能使总造价最低?最低造价是多少?
21．已知等差数列{a
n
}
的前n项的和记为S
n
．如果a
4
＝－12，a
8
＝－4．
(1)求数列{a
n
}的通项公式；
(2)求S
n
的最小值及其相应的n的值；
(3)从数列{a
n<
br>}中依次取出a
1
，a
2
，a
4
，a
8，…，
a
2
n
－
1
，…，构成一个新的数列{b
n
}，
求{b
n
}的前n项和．
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期末测试
参考答案
一、选择题
1．C
7．A
13．D
2．B
8．D
14．B
3．B
9．C
4．C
10．B
5．C
11．A
6．B
12．A
二、填空题
15．10．
16．(－2，3)．
17．
1
．
4
18．－3．
三、解答题
19．解：（1）由正弦定理得
ACABABsinC
3
53
＝＝＝
AC＝＝5．
5
3
sinCAC
sinBsinB
（2）由余弦定理得
AB
2
AC
2
BC
2
925491
cos
A＝＝＝
，所以∠A＝120°．
2ABAC
2352
4
800
20．解：（1）设水池的底面积为S
1
，池壁面积为S
2
，
则有S
1
＝＝1 600(平方米)．
3
1
600
池底长方形宽为米，则
x
1 6001
600
S
2
＝6x＋6×＝6(x＋)．
xx
（2）设总造价为y，则
y＝150×1
600＋120×6(x＋
1 600
)≥240 000＋57 600＝297 600．
x
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当且仅当x＝
1 600
,即x＝40时取等号．
x
所以x＝40时,总造价最低为297 600元．
答：当池底设计为边长40米的正方形时，总造价最低，其值为297 600元．
21．解：（1）设公差为d，由题意，
a
1
＋3d＝－12
a
4
＝－12
a
＝－4
8
a
1
＋7d＝－4
d＝2
解得
a
1
＝－18
所以a
n
＝2n－20．
（2）由数列{a
n
}的通项公式可知，
当n≤9时，a
n
＜0，
当n＝10时，a
n
＝0，
当n≥11时，a
n
＞0．
所以当n＝9或n＝10时，S
n取得最小值为S
9
＝S
10
＝－90．
（3）记数列{b
n
}的前n项和为T
n
，由题意可知
b
n
＝
a
2
n1
＝2×2
n1
－20＝2
n
－20．
－
所以T
n
＝b
1
＋b2
＋b
3
＋…＋b
n
＝(2
1
－2
0)＋(2
2
－20)＋(2
3
－20)＋…＋(2
n
－2
0)
＝(2
1
＋2
2
＋2
3
＋…＋2
n
)－20n
22
n1
＝－20n
12
＝2
n+1
－20n－2．
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期末测试题
考试时间：90分钟 试卷满分：100分
一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分.
在每小题的4个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1．在等差数列3，7，11…中，第5项为( )．
A．15 B．18
C．19 D．23
2．数列
a
n
中，如果<
br>a
n
＝3n(n＝1，2，3，…) ，那么这个数列是( )．
A．公差为2的等差数列
C．首项为3的等比数列
B．公差为3的等差数列
D．首项为1的等比数列
3．等差数列{a
n
}中，a
2
＋a
6
＝8，a
3
＋a
4
＝3，那么它的公差是(
)．
A．4 B．5 C．6 D．7
4．△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c．若a＝3，b＝4，∠C＝60°，
则c的值等于( )．
A．5 B．13 C．
13
D．
37
5．数列{a
n
}满足a
1
＝1，a<
br>n
＋
1
＝2a
n
＋1(n∈N
+
)，那么a
4
的值为( )．
A．4 B．8 C．15
D．31
6．△ABC中，如果
A．直角三角形
abc
＝＝，那么△ABC是( )．
tanAtanBtanC
B．等边三角形
D．钝角三角形 C．等腰直角三角形
7．如果a＞b＞0，t＞0，设M＝
A．M＞N
C．M＝N
a
at
，N＝，那么( )．
b
bt
B．M＜N
D．M与N的大小关系随t的变化而变化
8．如果{a
n
}为递增数列，则{a
n
}的通项公式可以为(
)．
A．a
n
＝－2n＋3
C．a
n
＝
B．a
n
＝－n
2
－3n＋1
D．a
n
＝1＋log
2
n
1
2
n
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9．如果a＜b＜0，那么( )．
A．a－b＞0
B．ac＜bc C．
11
＞
ab
D．a
2
＜b
2
10．我们用以下程序框图来描述求解一元二次不
等式ax
2
＋bx＋c＞0(a＞0)的过程．令
a＝2，b＝4，若c∈(0，1)
，则输出区间的形式为( )．
A．M
否
判断△≥0?
是
否
计算△＝b
2
－4ac
输入a,b,c
B．N
开始
C．P
D．
x
1
计算
b
2a
b
x
2
2a
输出区间
bb
M＝(-∞，-)∪(－，+∞)
2a2a
判断x
1
≠x
2
?
是
输出区间
N＝(-∞，x
1
)∪(x
2
，+∞)
输出区间
P(-∞，+∞)
结束
1
11．等差数列{a
n
}中，已知a
1
＝，a
2
＋a
5
＝4，a
n
＝33，则n的值为(
)．
3
A．50 B．49 C．48 D．47
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12．设集合A＝{
(x,y)｜x，y，1―x―y是三角形的三边长}，则A所表示的平面区域(不
含边界的阴影部分)
是( )．
y
y
0.5
x
y
0.5
y
0.5
O0.5
A
0.5
0.5
B
O
x
O
C
0.5
x
O
0.5
D
x
13．若{a
n
}是等差数列，首项a
1
＞0
，a
4
＋a
5
＞0，a
4
·a
5
＜0，则
使前n项和S
n
＞0成立
的最大自然数n的值为( )．
A．4
B．5 C．7 D．8
14．已知数列{a
n
}的前n项和S
n
＝n
2
－
9n，第k项满足5＜a
k
＜8，则k＝(
)．
A．9 B．8 C．7 D．6
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在题中横线上．
15．已知x是4和16的等差中项，则x＝ ．
16．一元二次不等式x
2
＜x＋6的解集为 ．
17．函数f(x)＝x(1－x)，x∈(0，1)的最大值为 ．
18．在数列{a
n
}中，其前n项和S
n
＝3·2
n
＋k
，若数列{a
n
}是等比数列，则常数k的值
为 ．
三、解答题：本大题共3小题，共28分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19．△ABC中，BC＝7，AB＝3，且
(1)求AC；
(2)求∠A．
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3
sinC
＝．
sinB
5
20．某工厂修建一个长方体无盖蓄水池，其容积为4 8
00立方米，深度为3米．池底每
平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元．设池底长
方形长为x米．
(1)求底面积，并用含x的表达式表示池壁面积；
(2)怎样设计水池能使总造价最低?最低造价是多少?
21．已知等差数列{a
n
}
的前n项的和记为S
n
．如果a
4
＝－12，a
8
＝－4．
(1)求数列{a
n
}的通项公式；
(2)求S
n
的最小值及其相应的n的值；
(3)从数列{a
n<
br>}中依次取出a
1
，a
2
，a
4
，a
8，…，
a
2
n
－
1
，…，构成一个新的数列{b
n
}，
求{b
n
}的前n项和．
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期末测试
参考答案
一、选择题
1．C
7．A
13．D
2．B
8．D
14．B
3．B
9．C
4．C
10．B
5．C
11．A
6．B
12．A
二、填空题
15．10．
16．(－2，3)．
17．
1
．
4
18．－3．
三、解答题
19．解：（1）由正弦定理得
ACABABsinC
3
53
＝＝＝
AC＝＝5．
5
3
sinCAC
sinBsinB
（2）由余弦定理得
AB
2
AC
2
BC
2
925491
cos
A＝＝＝
，所以∠A＝120°．
2ABAC
2352
4
800
20．解：（1）设水池的底面积为S
1
，池壁面积为S
2
，
则有S
1
＝＝1 600(平方米)．
3
1
600
池底长方形宽为米，则
x
1 6001
600
S
2
＝6x＋6×＝6(x＋)．
xx
（2）设总造价为y，则
y＝150×1
600＋120×6(x＋
1 600
)≥240 000＋57 600＝297 600．
x
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当且仅当x＝
1 600
,即x＝40时取等号．
x
所以x＝40时,总造价最低为297 600元．
答：当池底设计为边长40米的正方形时，总造价最低，其值为297 600元．
21．解：（1）设公差为d，由题意，
a
1
＋3d＝－12
a
4
＝－12
a
＝－4
8
a
1
＋7d＝－4
d＝2
解得
a
1
＝－18
所以a
n
＝2n－20．
（2）由数列{a
n
}的通项公式可知，
当n≤9时，a
n
＜0，
当n＝10时，a
n
＝0，
当n≥11时，a
n
＞0．
所以当n＝9或n＝10时，S
n取得最小值为S
9
＝S
10
＝－90．
（3）记数列{b
n
}的前n项和为T
n
，由题意可知
b
n
＝
a
2
n1
＝2×2
n1
－20＝2
n
－20．
－
所以T
n
＝b
1
＋b2
＋b
3
＋…＋b
n
＝(2
1
－2
0)＋(2
2
－20)＋(2
3
－20)＋…＋(2
n
－2
0)
＝(2
1
＋2
2
＋2
3
＋…＋2
n
)－20n
22
n1
＝－20n
12
＝2
n+1
－20n－2．
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