长春光华学院教务处-最后一头战象读后感

2014-2015（1）大学物理2期末复习提纲和复习题
出题说明：
一、 题型：
单选题45、填空题15分、计算题40分。
二、 各章题量比例：
第9章 约30%、第11章 约40%、第13章 约30%
三、 答案统一写在答题纸上 ，单选题用2B铅笔填涂（考试时带好2B铅笔和橡皮擦），书
写部分用黑色水笔，请任课教师提醒学生 注意。

各章知识点：
第九章 静电场
教学要求及重点：
会 求解描述静电场的两个重要物理量：电场强度E和电势V。（点电荷(系)、均匀带点体、对称性电场）。
掌握描述静电场的两个重要定理：高斯定理和静电场环路定理（是保守力场）（公式内容及物理意义）。
主要公式：
一、库仑定律：

qq

F
12
2
e
r

4

0
r
二、 电场强度：


F
1．定义式
E

q

2．点电荷场强：
E
q
4

0
r
2< br>

e
r
3．点电荷系场强：
EE
1
E
2
E
n
（矢量和）

4．连 续带电体场强：
E

dE


dq

e
（积分法5步：建坐标、取电荷元、写
dE
、分解、积分)
2
r
4

0
r
5．对称性带电体场强：（用高斯定理求解）

e
EdS
s




q


0


6．电场线（4个特点）、电通量

e< br>

EdS

s
三、电势：
1．点电荷电势：
V
q
4

0
r
2．点电荷系电势：
VV
1
V
2
V
n
（代数和）

1

3．连续带电体电势：
VdV
4


dq
0
r
（积分法4步：建坐标、取电荷元、写
dV
、积分)
v
0
4．已知 场强分布求电势：
VEdl
l



p
E dr

5．定义式
V


B

l
2

W
、电势能
AW
、电场力做功：
Aq
0
Uq
0

Edl
、电势差：
U
AB< br>

Edl

A
l
1
q
四、两个基本定理
(1) 静电场高斯定理：< br>
e
EdS
s




q< br>

0
物理意义：表明静电场中，通过任意闭合曲面的电通量（电场强度沿任意 闭合曲面的面积分），等于该曲面
内包围的电荷代数和除以

0
，静电场是有 源场，源就是电荷。


(2)静电场环路定理：

Edl0

l
物理意义：表明静电场中，电场强度沿任意闭合路径的线积分为0，静电场是无旋场

第十一章 恒定磁场
教学要求及重点：
熟悉毕奥- 萨伐尔定律的应用，会解任意形状载流导线周围磁感应强度大小和方向；
利用安培环路定理求解对称性磁场的磁感应强度；
掌握洛伦兹力、安培力的概念，利用安培定律求解载流导线在磁场中所受的安培力；
掌握描述 磁场的两个重要定理：磁场的高斯定理和安培环路定理（非保守力场）（公式内容及物理意义）。
主要公式：




0
Idle
r
1．毕奥- 萨伐尔定律：
dB

2
4

r
1）有限长载流直 导线：
B

0
I
(cos

1
cos

2
)

4

a
(垂直距离a、
1
和

2
是电流进出口方向与到场点连线方向的夹角
。
）
应用：无限长：
B

0
I

I
半无限长：
B
0
线上或延长线上：
B0

2

a4

a
2）圆形载流线圈轴线上：
B

0
IR
2
2(Rx)
22
3
2

应用：圆 心处：
B
0


0
I
2R
圆弧形的圆 心处：
B
0


0
I

(圆心角为

(弧度制)
)
2R2




2．洛伦兹力：
FqvB
（磁场对运动电荷的作用力）





IdlB
方向，或用左手定则判定）
FIdlB
3．安培定律求安培力：（方向沿

l

2




4．磁矩
p
m
Isn< br> 磁场对线圈的磁力矩
Mp
m
B

5．磁场 线（4个特点，注意与电场线的区别）、磁通量

m
BdS

s





6．磁场高斯定理：

m

BdS0

s
物理意义：表明稳恒磁场中，通过任意闭 合曲面的磁通量（磁场强度沿任意闭合曲面的面积分）等于0，磁
场是无源场。
7．磁场安培 环路定理：
Bdl
l




0
< br>I

物理意义：表明稳恒磁场中，磁感应强度B沿任意闭合路径的线积分，等于该路径内 包围的电流代数和的

0
倍(

0
称真空磁导率)，磁场是 有旋场。

第十三章 电磁感应
教学要求及重点：
理解法拉第电磁感应定律和楞次定律的内容及物理意义；
会求解磁通量、感应电动势的大小和方向；
理解感应电动势的分类：感生电动势和动生电动势产生的原因（即非静电场力是什么）。
会计算动生电动势及判断它的方向（电势高低），了解感生电场特点。
主要公式：
1．法拉第电磁感应定律：

N
d

m
dt


2．磁通量：

m


B dS
全磁通：

m
N

m
S

是v与B的夹角;



3．动生电动势




vB

dl

(vBsi n

)dlcos




ll

是vB的方向与L方向的夹.角


注：动生电动势的方向沿
v B
的方向，从低电势指向高电势。
动生电动势产生的原因（即非静电场力是洛伦兹力）
感生电动势产生的原因（即非静电场力是变化的磁场激发的感生电场对电荷的作用力）

复习参考题目
一. 上课例题及布置的习题
第9章的例题：9-1，9-3，9- 5，9-6，9-8，9-9，习题：9-6，9-12，9-13，9-15，9-16，9-18，9-19 ，9-21
第11章的例题：P61例1、例2，11-3，P73例1、例2，11-4，11-5 ，11-7，习题：11-7，11-8，11-17，11-18，
11-19，11-25，11- 26，
第13章的例题：13-1，13-2，13-3，13-4，13-5，习题：13-1，1 3-2，13-4，13-6，13-7，
二. 补充例题
例 题（静电场）

3

【例题1】 (1)点电荷
2q
位于一边长为a的立方体 中心，试求在该点电荷电场中穿过立方体表面的电通量；(2)
如果该场源点电荷移动到该立方体的一个 顶点上，这时穿过立方体各面的电通量是多少?
解: (1)由高斯定理
EdSs




q


0
2q< br>穿过立方体表面的电通量

e


0
．
( 2)电荷在顶点时，将立方体延伸为边长
2a
的立方体，使
2q
处于边长2a
的立方体中心，则边长
2a
的正方
形上电通量

e

2q

6

0
2qq

， < br>24

0
12

0
对于边长
a
的正 方形，如果它不包含
q
所在的顶点，则

e

如果它包含< br>q
所在顶点则

e
0
．

【例题2】边 长为
a
的正三角形，两个顶点有正电荷
q
，另一个顶点有负电荷
q
，求：三角形中心的电场
强度大小和电势。

【例题3】 均匀带电球体半 径为
R
1
，带电
Q
1
，同心的套一个球面半径为
R
2
，带电
Q
2
，（
R
2
>
R< br>1
）求：电
场强度分布，电势分布，电荷
q
0
从球体表面移动 到球面电场力做功多少？


【例题4】如图所示，半径为
R
的无 限长圆柱面和无限长直线棒平行放置，
它们单位长度上分别均匀带有电量-

和

,写出直线棒右侧任意一点处电

场强度
E
，图中A，B两点的 电势差。




【例题5】如图所示，在
A
，
B
两点处放有电量分别为+
q
,-
q
的点
电荷，< br>AB
间距离为2
R
，现将另一正试验点电荷
q
0
从< br>C
点经过半
圆弧移到
O
点，求：移动过程中电场力作的功、
C
点电势能．
解:
U
O

1
qq
()0

4π

0
RR

4

U
C

1q
qq

()

4π

0
3RR
6π

0
R
∴
Aq
0
(U
C
U< br>O
)
q
o
qq
o
q
，
W
C
q
0
U
C


6π

0
R
6π

0
R

例 题（磁场）
【例题1】 如图所示，
AB
、
CD
为 长直导线，
BC
为圆心在
O
点的一段圆弧形导线，其半径为
R
．若通以
电流
I
，求
O
点的磁感应强度．


解：
O
点磁场由
AB
、
BC
、
CD
三部分电流产生．其中：

AB
产生
B
1
0

CD
产生
B
2


0
I
12R
，方向垂直向里
CD
段产生
B
3


0
II3
(sin90

sin60

)
0
(1 )
，方向

向里
R
2R2
4
2
∴
B
0
B
1
B
2
B
3

0
I
3

(1)
，方向

向里 ．
2

R26
【例题2】在真空中，有两根互相平行的无限长直导线
L
1
和
L
2
，相距0.1m，通有方向相反的电流，
I< br>1
=20A,
I
2
=10A，如题9-8图所示．
A
，
B
两点与导线在同一平面内．这两点与导线
L
2
的距离均为5.0 cm．试
求
A
，
B
两点处的磁感应强度，以及磁感应强度为零的点的 位置．

解：如图所示,
B
A
方向垂直纸面向里。
< br>B
A


0
I
1
2

(0 .10.05)


0
I
2
1.210
4
T

2

0.05

(2)设
B0< br>在
L
2
外侧距离
L
2
为
r
处
则


0
I< br>2

(r0.1)


I
2
0

2

r
5

解得
r0.1

m

【例题3】如图所示，两根导线沿半径方向引向铁 环上的
A
，
B
两点，并在很远处与电源相连．已知圆环的
粗细均匀， 求环中心
O
的磁感应强度．
解：圆心
O
点磁场由直电流
A 
和
B
及两段圆弧上电流
I
1
与
I
2< br>所产生，
但
A
和
B
在
O
点产生的磁场为 零。且
I
1
电阻
R
2


.
I
2
电阻
R
1
2

I
1
产生
B
1
方向

纸面向外
B
1


0
I
1
(2



)
， < br>2R2



I

I
2
产生
B
2
方向

纸面向里
B
2

02

2R2

∴
B
1
I
1
(2



)
1

B
2
I
2


有
B
0
B
1
B
2
0

【例题4】 如图所示，两平行长直导线相距
d
，每根导线载有相同的电流
I
，在下面两种坐标系统中，分
别写出
x
处的磁感应强度大小的表达式。

【例题5】 如图4所示，半径为
R
的长直载流圆柱面导体，和长直载流
导线平行放置，分别通有均匀分布的电流
I
，在下列坐标系统中，写出
x处（
xR
）的磁感应强度大小的表达式。

【例题6】设图中两导线 中的电流均为8A，对图示的三条闭合曲线
a
,
b
,
c
，分
别写出安培环路定理等式右边电流的代数和．并讨论：
(1)在各条闭合曲线上，各点的磁感应强度
B
的大小是否相等?


(2)在闭合曲线
c
上各点的
B
是否为零?为什么?






解：

Bdl8
0


Bdl8

0


Bdl0

abc

6

(1)在各条闭合曲线上，各点
B
的大小不相等．
(2) 在闭合曲线
C
上各点
B
不为零．只是
B
的环路积分为零而非 每点
B0
．

【例题7】如图所示，长直电流
I
1附近有一等腰直角三角形线框，通以电流
I
2
，二者共面．求△
ABC< br>的各
边所受的磁力．





A
解：
F
AB


I
2
dlB

B< br>F
AB
I
2
a

0
I
1

0
I
1
I
2
a
方向垂直
AB
向左。

2

d2

d< br>

C
F
AC


I
2
dlB
方向垂直
AC
向下，大小为：
A
F
AC


同理
F
BC
方向垂直
BC
向上，大小
da
d
I
2
dr

0
I
1

0
I1
I
2
da

ln
2r2d

F
Bc


da
d
I
2
dl

0
I
1

2r
∵
dl
∴
F
BC


dr

cos45


da
a

0
I
2
I
1
dr II
da

012
ln

2rcos45d
2
例 题（电磁感应）
【例题1】一边长a
=12
定速率
的正方形回路放在
B
=0.6T的均匀磁场中． 回路平面与
B
垂直．当回路边长以恒

da
=2cm·s
- 1
收缩时，求回路中感应电动势的大小．
dt
2
解: 回路磁通量

m
BSBa

感应电动势大小


d
m
dda
(Ba
2
)B2a2.8810
 3
V

dtdtdt

【例题2】如图所示，载有电流
I
的长直导线附近，放一导体半圆环
MeN
与长直导线共面，且端点
MN
的
连线与长直导线垂直．半圆环的半径为
b
，环心
O
与导线相距< br>a
．设半圆环以速度
v
平行导线平移．求半圆
环内感应电动势的大小和 方向及
MN
两端的电压
U
M
U
N
．
解: 作辅助线
MN
，则在
MeNM
回路中，沿
v
方向运动时
d

m
0

∴

MeNM
0


7


即

MeN


MN

又∵

MN

所以

MeN
沿
NeM
方向，
大小为

a b
ab
vBcos

dl

0
Iv
ab
ln0

2

ab

0
Ivab

ln
2

ab

0
Iv
ab

ln
2

ab

M
点电势高于
N点电势，即
U
M
U
N


【例题3】长度 为
l
的金属杆
ab
以速率v在导电轨道
abcd
上平行移动 ．已知导轨处于均匀磁场
B
中，
B
的

方向与回路的法线成 60°角(如题10-8图所示)，
B
的大小为
B
=
kt
(
k
为正常)．设
t
=0时杆位于
cd
处，求：任
一 时刻
t
导线回路中感应电动势的大小和方向．
解: < br>

11

m


BdSBlvtco s60kt
2
lvklvt
2

22
∴


d

m
klvt

dt
即沿
abcd
方向顺时针方向．

【例题4】如图 所示，长度为
2b
的金属杆位于两无限长直导线所在平面的正中间，并以速度
v
平行于两直导
线运动．两直导线通以大小相等、方向相反的电流
I
，两导线相距2< br>a
．试求：金属杆两端的电势差及其方
向．（若电流方向相同又如何解）
解：在金属杆上取
dr
距左边直导线为
r
，则


AB
ab

Iv
1


0< br>Iv
ab1





(vB)dl 


0
()drln

Aab
2

r2ar

ab
B
∵

AB
0

∴实际上感应电动势方向从
BA
，即从图中从右向左，







（有几题无题解，请同学们自己思考解题，老师也可给些提示）


8