美国音乐学院-新乡学院分数线

高一数学复习试题
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．已知A=
{y|y log
2
x,x2},B{y|y()
x
,x2}
则A∩ B= （ ）
1
2
111
，1） C．（0，） D．（－∞，）
444
b
2．
a,b
为实数，集合Ｍ＝｛
,1
｝，Ｎ＝｛
a,
０｝，
f:xx
表示把集合Ｍ中的元素
x
映
a
射到集合Ｎ中仍为
x
，则
ab
＝（ ）．
A．Φ B．（
Ａ．１ Ｂ．０ Ｃ．－１ Ｄ．
1


3．已知向量a＝(1,2)，b＝(0,1)，设u＝a＋kb，v＝2a－b，若u∥v ，则实数k的值为( )
11
A．－1 B．－ C. D．1
22
4．已知
f(x)log
cosa
(x
2
ax3a)
（a为锐角）在区间

2, 

上是减函数，则实数a的取
值范围为：
A．
(4,4)
B．

4,4

C．

4,4

D．

4,4


5.要得到函数
ysin(2x
A．向右平移

3
)
的图像，只需将函数
ycos2x< br>的图像（ ）

个单位 B. 向左平移个单位
1212

C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
66

6．下列5个判断: ① 任取
xR
，都有
3
x
2
x
； ② 当
a1
时任取
xR
都有
a
x
a
x
；
x
③ 函数
y(2)
是增函数； ④ 函数
y2
的最小值是1；
x
⑤ 在同一坐标系中函数
y2与
y2
的图象关于
y
轴对称.其中正确的是( )
A．①②④ B．④⑤ C．②③④ D.①⑤

7.已知
a
=(k,2),
b
=(-3,5),且
a
与
b
夹角为钝角,则k的取值范围是
101010
A.(
3
,+∞) B.[
3
,+∞] C.(-∞,
3
)
10
D. (-∞,
3
)
( )
xx

8．已知函数
f(x)2
x
1 ,g(x)1x
2
，构造函数
F(x)
，定义如下：当
f(x) g(x)
时，
F(x)f(x)
；当
f(x)g(x)
时，< br>F(x)g(x)
那么
F(x)
：
A．有最小值0，无最大值 B．有最小值-1，无最大值
C．有最大值1，无最小值 D．无最小值，也无最大值；

9、定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2)，当x∈[3，5]时，f( x)=2-|x-4|，则（ ）


)f(cos1)
66
2

2

（C） f(cos)f(sin2)
33
（A）f(sin

x1
10．数
f(x)1log
2
x
与
g(x)2
在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）


二、填空题（每题5分，合计25分）

11．已知幂函数
y(m9m 19)x
22m
2
7m9
的图象不过原点，则m的值为_______ __。
12．在平面斜坐标系xOy中，∠xOy＝60°，平面上任一点P在斜坐标系中的斜坐标是 这样
定义的：若＝xe
1
＋ye
2
(其中e
1
、e
2
分别为与x轴、y轴方向相同的单位向量)，则P点
的斜坐标为(x，y)．若P点 的斜坐标为(3，－4)，则点P到原点O的距离|OP|＝________.
13、设
f(x)log
1
1ax
为奇函数，为a
x1
2
14．如图，O、A、B是平面上的三点，P为线段AB的中垂线上的任意< br>一点，若
|OA|4,|OB|2
，则
OP(OAOB)
等于



15．某同学在借助计算器求“方程lgx=2－x的近似解 （精确到0.1）”时，设f(x)=lgx＋x－2，
算得f(1)＜0，f(2)＞0；在以下过程 中，他用“二分法”又取了4个x的值，计算了其函数值的
正负，并得出判断：方程的近似解是x≈1. 8．那么他再取的x的4个值分别依次
是 ．

高一数学复习试题（答案）
一．选择题：
题号 1
答案 B

二．填空题
2
A
3
B
4
C
5
B
6
B
7
A
8
B
9
D
10
C
11
m3
12
13

13
1
14
6


15
1.5， 1.75， 1.875， 1.8125；


三.解答题：（本题共6题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步
骤.） 16、（本小题12分）已知集合
A{x|3x7},B{x|4x10},C{x |xa}.

（C
R
A）C
R
B
； （2）若
C
（1）求
AB;
解：（1）
A
BA,求a
的取值范围.
B{x|3x10}.
………2分
C
R
A
{x|x3,或x7}
；……4分


C
R
A
（2）
a4,C
C
R
B={x|x<3或x10}
（
ð
R
A
）………………6分
BA
，
符合
；
B{x|4xa}A,
则4a7
，
4a10,C
a10,CB{x|4x10},不符合

a≤7……12分

17化简或求值：（12分）
16

1
0
）（22）（4）
2

4
28
0.2 5
+（2005）
（1）
2（23

49
3
6
4
3
（2）log
2.5
6.25＋lg
1
1 log3
＋ln
e
＋
2
2
=
100

13
7
44
解：（1） 原式=
2(23)(22)4221

4
1
31
2
6
1
2
1
4
4
3
=2×2
2
×3
3
+2 — 7— 2+ 1 =210 6
分

（2）
log
2.5
2.5lg10
18. （本大题12分）
（1）已知
x2b3a,y2ab
,|
a
|=|
b
|=1,
a
与
b
的夹角为60°,求
x
与
y
的夹角.
（2）已知
a(3,4)
，
AB
与
a
平行，且
AB10
，点
A
的坐标为
(1,3)，求点
B
的坐标.
解：（1）
xyab2|b|
2
6|a|
2

22
lne2
log
2
6
=
22
1
2
113
6

22< br>7
，
2
|x|(2b3a)
2
4|b|
29|a|
2
12ab7
|y|(2ab)
2
4|a |
2
|b|
2
4ab7

所以
cos


1

，所以

120

2< br>|x||y|
x1,y3
，
xy
(
（2）设点
B
的坐标是
(x,y)
，则
AB

(x1)
2< br>(y3)
2
100
①，又
AB10
，
ABa
，

3(y3)4(x1)
②，由①②可得

x 7

x5
，或，

点
B
的坐标是
(5 ,11)
，或
(7,5)
.



y5

y11
19、（本题满分12分）
设函数
f(x)|x4 x5|,g(x)k
（1）在区间
[2,6]
上画出函数
f(x)的图像。
（2）若函数
f(x)
与
g(x)
有3个交点，求k的值；
（3）试分析函数

(x)|x4x5|k
的零点个数。
解：（1）
f(x)|(x1)(x5)|

2
2

（2）
k9

（3）
(x)|x4x5|k0
，
|x4x5|k

22
k0,k9
两个零点
k9
三个零点
0k9
四个零点

20．（满分13分）已知f(x)是定义在[－1，1]上的奇函数。 当a
，
b∈[－1，1]，
且a+b≠0时，有
f(a)f(b)
（Ⅰ）判断函f(x)的的单调性，并证明；
0
成立。
ab
（Ⅱ）若f(1)=1，且f(x)≤m
2
－2bm+1对所有x∈[－1，1]，b∈[－1，1]恒成立，求实数m的
取值范围。

20、（Ⅰ）证明：设
x
1
,x
2
∈[—1，1]，且x
1
x
2
，
在
f(a)f(b)
0中，令a=x
1
,b=—x
2
， 有
ab
f(x
1
)f(x
2
)
>0，∵x
1
2
,
∴
x
1
－
x
2
<0 又∵f(x)是 奇数，∴f(－x
2
)=－f(x
2
)∴
f(x
1
)f(x
2
)
>0
x
1
x
2
x< br>1
x
2
∴f(x
1
)
－
f(x
2
)<0
，
即f(x
1
)< f(x
2
).
故f(x)在[－1，1]上为增函数……6分
（Ⅱ）解：∵f(1)=1 且f(x )在[－1，1]上为增函数，对x∈[－1，1]，有f(x)≤f(1)=1。
由题意，对所有的 x∈[－1，1]，b∈[—1，1]，有f(x)≤m
2
－2bm+1恒成立，
应有m
2
－2bm+1≥1

m
2
－2bm≥0。 记g(b)=－2mb+m
2
，对所有的b∈[－1，1]，g(b)≥0
成立.
只需g(b)在[－1，1]上的最小值不小于零……8分
若m＞0时，g(b)=－2mb+m
2
是减函数，故在 [－1，1]上，b=1时有最小值，
且[g(b)]
最小值
=g(1)=－2m+ m
2
≥0

m≥2；
若m=0时，g(b)=0，这时[g(b) ]
最小值
=0满足题设，故m=0适合题意；
若m<0时，g(b)=－2mb+m
2
是增函数，故在[－1，1]上，b=－1时有最小值，
且[g(b)]
最小值
=g(－1)=2m+m
2
≥0

m≤－2.

综上可知，符合条件的m的取值范围是：m∈（－

，－2
]
∪{ 0}∪[2，+

)
。
21. （本题满分14分）设函数
f(x )3
，且
f(a2)18
，函数
g(x)34(xR)
.
（1）求
g(x)
的解析式；
（2）判断函数
g(x)
在[0,1]上的单调性并用定义证明；
（3）若方程
g(x)
－b=0在 [－2，2]上有两个不同的解，求实数b的取值范围.
21.解：（1）∵
f(x)3
，且，
f(a2)18

∴
3
a2
x
xaxx
18

3
a
2
- -----------(2分)
axxaxxxx
g(x)34(3)4g(x)24
∵ ∴ ------------(3分)
（2）g（x）在[0,1]上单调递减。证明如下
x
2
x
2
x
1
x
1
g(x)g(x)2 424
0xx1
21
12
设
x
2x
1
x
1
x
2
(22)(122)
----------(5分)
x
2
x
1
x
2
x
1
x
2
x
1
∵
0x
1
x
2
1
∴
22
，
122
，
122
∴
2224

x
2
x
1
x
1
x
2
x
1
x
2
(22)(122)0
∴
g(x
2
)g(x
1
)

31221
∴ ∴
∴g（x）在[0,1]上单调递减 ------------(10分)
（3）方程为
2
xxx
4b0
令
t2
x[2,2]
，则
1
t4
-----------(12分)
4
2
且方程为
ttb0
在有两个不同的解。
设ytt
2
(t)
2

1
2
1

1

，
yb
两函数图象在

,4

内有两个交点，
4

4< br>
由图知
31
b
时，方程有两不同解。 ------------(14分)
164