2013-2期末复习题 2 (1)
孙权劝学的翻译-十八大召开的时间
1.如图所示, 一个均匀带电的球层, 其电量为Q,
球层内表面半径为
R
1
, 外表面半径为R
2
.
设无穷远处为电势零点，求电势分布.
解：设球层电荷密度为
.
=Q(4
R
2
3
34
R1
3
3)=3Q[4
(R
2
3
R
1
3
)]
球内，球层中，球外由高斯定理求得电场为
E
1
=0,
E
2
=
(r
3
R
1
3
)(3
0
r
2
)
,
E
3
=
(R
2
3
R
1<
br>3
)(3
0
r
2
)
故
R
1
1
R
2
2
3
R
1
O
R
2
r
U
Edr
Edr
Edr
Edr
rrR
1
R
2
=0+{
(R
2
2
R
1
2
)(6
0
)+[
R
1
3
(3
0
)(1R2
1R
1
)]}+
(R
2
3
R
1
3
)(3
0
R
2
)
=<
br>
(R
2
2
R
1
2
)(2
0
)
=3Q(R
2
2
R
1
2
)[
8
0
(R
2
3
R
1
3
)]
R
2
2
3
R
1
UEdr
r
Edr
Edr
r
R
2
R＞R
2
UEdrE
3
dr
rr
2. 如图所示，一根半径为R
2
的无限长载流直导体，其中电流沿轴向由里向外
流出，并均
匀分布在横截面上，电流密度为
j
。现在导体上有一半径为R
1<
br>（R
1
<
R
2
）的圆柱形空腔，其轴与直导体的轴重合。
试求各区域的磁感强
度。
R
1
O
R
2
解：用安培环路定理
Bdl
0
I
i
来做。
l
r
B
1
0
R
1
B
2
2
r
0
j(
r
R
1
)
22
B
2<
br>
0
j(
r
2
R
1
2
)2
r
方向：满足右手螺旋关系
R＞R
2
B
2
2
r
0
j(
R
2<
br>
R
1
)
2
B
2
<
br>
0
j(
R
2
R
1
2
)2
r
22
方向：满足右手螺旋关系
此题也可以用补偿法做。
3．如图14.8所示，长直导线AC中的电流I沿导线向上，并以dI dt = 2
As的变化率
均匀增长.
导线附近放一个与之同面的直角三角形线框，其一边与导线平行，位置及线框尺
寸如图所示. （直角三
角形线框向右运动），求此线框中产生的感应电动势的大小和方向（.将
直角三角形线框换成长方形呢？
将直角三角形线框换成一与长直导线AC垂直棒自由下落
呢？）
解：
取顺
时针为三角形回路电动势正向,得三角形面法线垂直纸面向
里.取窄条面积微元
dS=ydx=[(a+b
x)lb]dx
C
I
20cm
m
=
BdS
S
a
ab
=
=
0
I
a
bx
ldx
2
xb
A
5cm
10cm
图14.8
0
Il
ab
a
blnb
2
b
a
0
l
ab
dI
babl
n
2
b
a
dt
－ε
i
= d
m
dt
=
=
5.18×10
8
V
负号表示逆时针
向右运动时
欲求任意时刻的感应电动势,令x’=a+vt即可求得.
4.内外半径为R、r的环形螺旋管截面为长方形,共有N匝线圈.另有一矩形导线线圈与其
套合,如图
16.4(1)所示. 其尺寸标在图16.4(2) 所示的截面图中,求其互感系数.
d
m
dt
d
Il
x
'b
(
0
(x'b)lnb
dt
2
b
x'
0
Il
11ab
lnv
2
aaa
方向:顺时针.
(1)
解：设环形螺旋管电流为I,
则管内磁场大小
为
B=
0
NI(2
)
r≤
≤R
a
r
h
R
b
(2)
图16.4
方向垂直于截面; 管外磁场为零.取窄条微元dS=hd
,由
m
=
BdS
得
S
m
=
M=
m
I==<
br>
0
Nhln(Rr)(2
)
<
br>0
NIhd
=
0
NIhln(Rr)(2
)
2
r
R
5.
一导线弯成如图形状，放在均匀磁场
B
中，
B
的方向垂直图面向里．
∠bcd =60°，
bc =cd =a．使导线绕轴OO＇旋转，如图，转速为每分钟n转．计算<
br>
oo
＇
．（将直角三角形
线框换成长方形呢？）
解：补回路bcdb,用法拉第电磁感应定律
<
br>i
d
dt
求电动势。
O
b
c
d
B
O
S
1
a
2
323a
2
4
2
BScos
t
，
2n60
∴
bcdb
(ddt)BS
sin
t
(2BSn60)sin(2nt60)
(3na
2
B120)sin(2nt60)
由于bd不切割磁力线，
db
0
则
oo
bcdb
bd
(3
na
2
B120)sin(2nt60)
6.如图18.6所
示，一半径为a的很小的金属圆环，在初始时刻与一半径为b(b
>>
a)的大
金属圆
环共面且同心. 求下列情况下小金属圆环中t时刻的感应电动势.
(1)
大金属圆环中电流I恒定，小金属圆环以匀角速度
1
绕一直径
转动;
a
(2) 大金属圆环中电流以I =
I
0
sin
2
t变化，小金属圆环不动;
b
(3) 大金属圆环中电流以I =
I
0
sin
2
t变化，同时小金属圆环以匀角
I
速度
1
绕一直径转动;
图18.6
解：因b
>>
a,可认为小金属环上的磁场是均匀.
m
=
BdS
=BScos
=[
0
I
(2b)]
a
2
cos
S
=
0
I
a
2
cos
(2b)
(1) I恒定,
=
1
t:
ε
i
= d
m
dt
=(d
m
d
)(d
dt) =
0
I
a
2
1
sin
(
1
t)(2b)
(2)
I=I
0
sin
2
t,
=0:
ε<
br>i
=d
m
dt=(d
m
dI)(d
Idt)
=
0
a
2
I
0
2
cos
2
t(2b)
(3)
I=I
0
sin
2
t,
=
1
t:
ε
i
=
d
m
dt
= [(
m
<
br>)(
t)+(
m
I)(It)]
=[
0
I
0
a
2
(2b)][
1
sin(
1
t)sin(
2
t
)
2
cos
2
t]
7. 静止
长度为90m的宇宙飞船以相对地球0.8c的速度飞离地球,一光脉冲从船尾传到船
头.求:(1)
飞船上的观察者测得该光脉冲走的时间和距离；(1) 地球上的观察者测得该光脉
冲走的时间和距离.
解：设地球和飞船分别为K和K系,有
(1)飞船上观察者测飞船长度为固有长度,又因光速不变,有
x=90m
t=xc=3×10
7
s
(2)地球上观察者
x=(x+vt)(1v
2
c
2
)
12
=270m
t=(t+vxc
2
)(1v
2
c
2
)
12
=9×10
7
s
或 t=(t+vxc
2
)(1v
2
c
2
)
12
=(xc+vxc
2
)(1v
2
c
2
)
12
=[(x+vt)(1v
2<
br>c
2
)
12
]c
=xc=9×10
7
s
8.
半人马星座星是距离太阳系最近的恒星，它距离地球S = 4.3×10
16
m．设有一宇宙飞船
自地球飞到半人马星座星，若宇宙飞船相对于地球的速度为v = 0.999
c，按地球上的时钟
计算要用多少年时间？如以飞船上的时钟计算，所需时间又为多少年？
解：以地球上的时钟计算：
t
S
4.5
年
v
v
2
以飞船上的时钟计算：
t
t1
2
0.20
年
c
9.一隧道长
为L，宽为d，高为h，拱顶为半圆，如图．设想一列车以极高的速度v沿
隧道长度方向通过隧道，若从
列车上观测，
(1) 隧道的尺寸如何？
d2
(2) 设列车的长度为l
0
，它全部通过隧道的时间是多少？
h
v
L
d
解：(1)
从列车上观察，隧道的长度缩短，其它尺寸均不变。
v
2
隧道长度为
L
L1
2
c
(2) 从列车上观察，隧道以速度v经过列车，它经过列车全长所需时间为 <
br>L1(vc)
2
l
0
L
l
0
t
vv
v
这也即列车全部通过隧道的时间.
10. 氢原子光谱的巴耳末线系中，有一光谱线的波长为λ = 434nm，试求：
(1) 与这一谱线相应的光子能量为多少电子伏特.
(2)
该谱线是氢原子由能级E
n
跃迁到能级E
k
产生的，n和k各为多少.
(3) 最高能级为E
5
的大量氢原子，最多可以发射几个线系，共几条谱线(不必计
算波长
值). 请在氢原子能级图中表示出来，并说明波长最短的是哪条谱线.
解：(1)
h
hc
2.86 eV
．
(2) 由于此谱线是巴耳末线系，其 k =2
E
K
E
1
2
2
3.4
eV
(E
1
=－13.6 eV)
E
n
E
1
n
2
E
K
h
n =5
n
=4
n =3
n =2
n
E
1
5
．
E
K
h
(3) 可发射四个线系，共有10条谱线．
见图
波长最短的是由n =5跃迁到n
=1的谱线．
n =1