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1-3．一质点在xOy平面内运动，运动函数为
x2t,y4t
2
8
。（1）求质点的轨
道方程并画出轨道曲线；（2）求
t=1 s和t=2 s
时质点的位置、速度和加速度。
解：（1）由
x2t,
得：
t
x
,
代入
y4t
2
8

2
可得：
yx
2
8
，即轨道曲线。
画图略


2
（2）质点的位置可表示为：
r2ti (4t8)j




vdrdt
由则速度：
v2i8tj




由
advdt
则加速度：
a8j







则：当t=1s时，有
r2i4j,v2i8j,a 8j








当t =2s时，有
r4i8j,v2i16j,a8j

1-4．一质点的运动 学方程为
xt
2
，y(t1)
2
，x和y均以m为单位，t以 s为单
位。（1）求质点的轨迹方程；（2）在
t2s
时质点的速度和加速度。 < br>解：（1）由题意可知：x≥0，y≥0，由
xt
2
，
，可得
tx
,代入
y(t1)
2


整理得：
yx1
，即轨迹方程


2

2
（2）质点的运动方程可表示为：
rti(t1)j



则：
vdrdt2ti2(t1)j




advdt2i2j



因此, 当
t2s
时，有
v4i2j(ms),a2i2j(ms
2
)

1-9．汽车在半径为400m的圆弧弯道上减速行驶，设在某一时刻，汽车的速率为< br>10ms
-1
，切向加速度的大小为
0.2ms
-2
。求 汽车的法向加速度和总加速度的大小
和方向。
v
2
10
2
解：法向加速度的大小
a
n
0.25(ms
2
),
方向指向圆心

400
总加速度的大小
aa
2
a
2
n
0.2
2
0.25
2
0.32 (ms
2
)

a

0.8,

3840',

a
n
则总加速度与速度夹角

90

12840'

如图1-9，
tan






2-26．如图所示，在水平地面上，有一横截面
S=0.20m
2
的直角弯管，管 中有流速
为
v=3.0ms
1
的水通过，求弯管所受力的大小和方
解：对于水，在竖直方向上，由动量定理有：
①
0

vdtSvFdt
1
在水平方向上，由动量定理有：
向。

题图2－26


vdtSvF
2
dt
②
由牛顿第三定律得弯管所受力的大小：
FF
1
2
F
2
2
③

由①②③带入数据得F=2500N，方向沿直角平分线指向弯管外侧。
2—29. 如图2 -29所示，已知绳能承受的最大拉力为9.8N，小球的质量为0.5kg，
绳长0.3m，水平冲量 I等于多大时才能把绳子拉断（设小球原来静止）。
解：由动量定理有：
mv0I
①
v
2
由牛顿第二定律有：
Fmgm
②
l
L
由①②带入数据得：
I0.857kgms


I
题图2－29


2-34．设
F
合
7i6j(N)
。




（1）当一质点从原点运动到
r3i4j 16k(m)
时，求
F
合
所作的功；


（2 ）如果质点到
r
处时需0.6s，试求
F
合
的平均功率；
（3）如果质点的质量为1kg，试求动能的变化。

r


解：（1）
A=

Fdr




=

(7i6j)(dxidyjdzk)

0
0

r

=

7dx

6dy

00
-34

45J
，做负功
（2）
P
A-45
-75W

t0.6
（3）
E
k
A45J

2-37 ．求把水从面积为
50m
2
的地下室中抽到街道上来所需作的功。已知水深为
1.5m，水面至街道的竖直距离为5m。
解：如图以地下室的O为原点，取X坐标轴向上为正，建立如
图坐标轴。
选一体元
dVSdx
，则其质量为
dmpdVpSdx
。
把
dm
从地下室中抽到街道上来所需作的功为
dAg(6.5x)dm

1.51.5
故
A
dA

00
pSg(6.5x)dx4.2310
6
J

题图2-37
2—39．一质量为m、总长为
l
的匀质铁链，开始时有一半放在

光滑的桌面上，而另一半下垂。试求铁链滑离桌面边缘时重力所作的功。
解：取桌面为坐标原点，竖直向下为
y
轴正向，建立坐标轴，
当绳子悬垂下长度为
y
时，其质量为
力做功

dA
m
ygdy

l
m
y
，从该位置开 始继续下落
dy
过程中，重
l
则铁链滑离桌面边缘过程中，重力作的功为 < br>A

1
dA

1
2
l
l
m3
ygdymgl

l
8
2
l
l
2 -41．一沿x轴正方向的力作用在一质量为3.0kg的质点上。已知质点的运动方
程为
x 3t4t
2
t
3
，这里
x
以m为单位，时间
t
以s为单位。试求：（1）力在最
初
4.0s
内作的功；（2）在
t =1s
时，力的瞬时功率。
解：
(1)v(t)
dx
38t3t
2

dt
则
v(4)19ms,v(0)3ms

由功能原理，有
AE
k

1
m

v (4)
2
v(0)
2


528J

2
dxdv
38t3t
2
,a(t)6t8

dtdt
（2）
v(t)
t1s
时，
Fma6N ,v2ms

则瞬时功率
pFv12W

2—46．长度为
l
的轻绳一端固定，一端系一质量为m的小球，绳的悬挂点正下方
距悬挂点的距离为d 处有一钉子。小球从水平位置无初速释放，欲使球在以钉子
为中心的圆周上绕一圈，试证d至少为
0.6l
。
证：小球运动过程中机械能守恒，选择小球最低位置为重力势能的零点。设 小球
1
在A处时速度为v，则:
mglmg2(ld)mv
2

2
mv
2
又小球在A处时向心力为:
F
N
mg

ld
其中，绳张力为0时等号成立。联立以上两式，解得
d0.6l






题图2—46 题图2—47

2—47．弹簧下面悬挂着质量分别为
M
1
、M
2
的两个物体，开始时它们都处于静
止状态。突然把
M
1与
M
2
的连线剪断后，
M
1
的最大速率是多少？设弹簧 的劲度
系数
k8.9Nm
1
，而
M
1
50 0g,M
2
300g
。
解:设连线剪断前时弹簧的伸长为x，取此位置为 重力势能的零点。
M
1
系统达到
平衡位置时弹簧的伸长为
x

,根据胡克定律，有
kx(M
1
M
2
)g

kx

M
1
g

系统达到平衡位置时，速度最大，设为
v
。由机械能守恒，得
1
2
1
2
1
kxkx

M
1
g(xx< br>
)M
1
v
2

222
联立两式，解之：
v1.4ms

4-2 长度为1m的 米尺L静止于
K'
中，与
x
轴的夹角

'30,K'< br>系相对
K
系沿
x
轴运动，在
K
系中观察得到的米尺与
x
轴的夹角为

45
，试求：（1）
K'
系相
对
K
系的速度是多少？（2）
K
系中测得的米尺的长度？
解：（1）米尺相对
S'
系静止，它在
x'和y'
轴的投影分别为：
L
x
'L
0
cos

'0.866m
L
y
'L
0
sin

'0.5m

米 尺相对S系沿x方向运动，设运动速度为v，为S系中的观察者，米尺在x方
向将产生长度收缩，而y方 向的长度不变，即
v
2
L
x
L
x
'1
2

L
y
L
y
'

c
故米尺与x轴的夹角满足
tg


L
y
L
x

L
y
'
L
x
'1vc
2
2

将

与
L
x
'
、
L
y
'
的值代入可得：
v0.816c

（2）在S系中测得米尺的长度为：
L
L
y
sin45
0.707(m)

4-3 已知
x
介子在其静止系中的半衰期为
1.810
8< br>s
。今有一束

介子以

0.8c
的速度离开加速 器，试问，从实验室参考系看来，当

介子衰变一半时飞越了多
长的距离？
分析：本题考察的是时间膨胀效应。根据静止系中的半衰期加上时间膨胀效应我
们可以求出在实验室参考 系中的半衰期，然后根据该半衰期求出飞行距离。

解：在

介子的静止系中，半衰期
t
0
1.810
8
s
是本征时间。由时间膨胀效应，
实验室参系中的观察者测得的同一过程所经历的时间为： t
t
0
1v
2
c
2
310
8
(s)

因而飞行距离为：
dvt7.2m

4-8

子的静止质量是电子静止质量的207倍，静止时的平均寿命

0
210
8
s
，
若它在实验室参考系中的平均寿命< br>
710
8
s
，试问其质量是电子静止质量的多
少倍？
解：设

子在实验室参考系中的速度为
u
、质量为
m
，依题意有：



0
1
u
2

c
2
将

和

0
的值代入得：
1
u
2
c
2


0
2



7
77
m
0
207m
e
7 24.5m
e

22
当

子速度为
u
时其质量为：
m
m
0
1
u
2
c
2
9-9 如题图9-9所示，长l=0.15m的细直棒AB上，均匀地分布着线密度

5.001 0
9
Cm
1
的正电荷，试求：（1）在细棒的延长线上，距棒近端d< br>1
=0.05m
处P点的场强；






dy






题图9-9 题9-9解图(1)


解：(1) 以P点为坐标原点，建立如图（1）所示坐标 系，将细棒分成许多线元

dy.其所带电量为
dq

dy
，其在P点的场强为
dE
，则

dE
dq

dy


22
4π

0
y4π

0
y
∴
E

< br>d
1
l
d
1

dy


11

2
6.7510(NC)或(Vm)



2
4π

0
y4π

0

d1
d
1
l

方向沿Y轴负方向
9-11 无限长 均匀带电棒
l
1
上的线电荷密度为

1
,
l
2
上的线电荷密度为


2
，
l
1
与< br>l
2
平行,在与
l
1
，
l
2
垂直的 平面上有一点P,它们之间的距离如题图9-11所示,求P点
的电场强度。
解：
l
1
在P点产生的场强为：

E
1


1


1

ii

2π< br>
0
a
1
0.8π

0
l
2
在P点产生的场强大小为：
E
2



2

2π

0
a
2
方向如题9-11解图所示。

把
E
2
写成分量形式为：

题图9-11 < br>

2

2

3

2

4

2

3

2

E
2
E
2
cos

iE
2
sin

ji+jij

5π

0
a
2
10π

0
a
2
5π

0
5π

0
∴在P点产生的合场强为：



1
4

2


3

2

EE
1E
2


j


i
0.8π< br>
5π

5π

00

0

9-12 一细棒被弯成半径为R的半圆形,其上部均匀分布有电荷+Q,下部均匀分布
电荷-Q. 如题图9-12所示,求圆心O点处的电场强
度。








题9-12解图


题图9-12


2Q
dl
，产生的场强为
dE
。 解：把圆环分成无限多 线元
dl
，
dl
所带电量为
dq
π
R

则
dE
的大小为：
dE
QdlQd


2

2
2π
2

0
R
3
2π

R
0
把
dE
分解成dE
x
和dE
y
，则：
dE
x
sin

dE

dE
y
cos

dE

由于+Q、-Q带电量的 对称性，x轴上的分量相互抵消，则：
E
x
0

E
y2

dE
y
2

cos

dE


∴圆环在O点产生的场强为：
E
Q
π4
0
Qcos

d

Q


2222
π

0
R
π

0
R
< br>j


2

0
R
2
9-15 一均匀带电半圆环，半径为R，电量为+Q，求环心处的电势。
Q
dl
，则其在圆心 O的电解：把半圆环无穷分割，取线元
dl
，其带电量为
dq
π
R
势为：
du
dqQdl


4π

0
R4π

0
RπR
∴整个半圆环在环心O点处的电势为：
u

π
R
0
QdlQ


4π

0
RπR4π

0
R

9-16 一面电荷密度为б的无限大均匀带电平面，若以该平面处为电势零点，求
带电平面周围的电势分布。
解：无限大平面周围的场强分布为：



Ei

2

0
取该平面电势为零，则周围任一点P的电势为：
U
P



x
0

x
dx(x) 


2

0
2

0
2

0

9-18 设在均匀电场中，场强
E
与半径为R的半球面的 轴相平行，试计算通过此
半球面的电场强度通量？

< br>
解：在圆平面S
1
上：



EdS －E

dS
1
－E

R
2

s
1
所以通过此半球面的电通量为：

e
E
π
R
2










题9-18解图

题9-19解图



9-19 两个带有等量异号电荷的无限大 同轴圆柱面，半径分别为R
1
和R（.
2
R
2
>R
1
）
单位长度上的电量为λ,求离轴线为r处的电场强度：(1)
rR
1
；(2)
R
1
rR
2
；
(3)
rR
2

解：，由于场为柱对称的，所以作如图所示同轴圆柱面为高斯面.
所以根据高斯定理可得


S


q
i

，
E

dS2πrlE

0
（1）
rR
1
， 因为此高斯面没有包围电荷，

q
i
0

所以有：
2πrlE0,即E0

（2）对
R
1
rR
2
，

q
i


l

2πrlE
l


0
故得：
E
1


2π

0
r
（3）对
rR
2
，

q
i


l

l0

2πrlE
1

0
(l

l

)0
故得：E=0。

9-21 在半径为R
1
和R
2
的两个同心球面上分别 均匀带电q
1
和q
2
,求在
0rR
1
, R
1
rR
2
,
rR
2
三个区域内的电势 分布。
解：利用高斯定理求出：

E
I
0(rR
1
)


E
I I

q
1
4

0
r
2

r
0
(R
1
rR
2
)


qq

E
III

12
r(rR
2
)

2
0
4

0
r
电势的分布：
U
III


U
II




R
2
r

r


qqq
1
q
2

12
E
III

dr

dr(rR
2
)

r
4

0r
2
4

0
r
R
2
r
< br>



E
II

dr
E
III

dr
R
2
q
1
4

0
r
2
dr
q
1
q
2
1

q
2
q
1





(R
2
rR
2
)
4

0
R
2
4

0

R
2
r

R
1


R
2




U
I


E
I

dr

E< br>II

dr

E
III

dr
r R
1
R
2
1

q
2
q
1





(rR
1
)
4

0

R
2
R
1



10-1 如题图10-1所示，三块平行的金属板A，B和C，面积均为200cm
2,A与B
相距4mm，A与C相距2mm，B和C两板均接地，若A板所带电量Q=3.0×10< br>-7
C，
忽略边缘效应,求：（1）B和C上的感应电荷？（2）A板的电势（设地面电 势为
零）。









d

题图10-1
题10-1解图
解：（1）设B、C
板上的电荷分别为
q
B
、
q
C
。因3块 导体板靠的较近，可将6个导
体面视为6个无限大带电平面。导体表面电荷分布均匀，且其间的场强方向 垂直
于导体表面。作如图中虚线所示的圆柱形高斯面。因导体达到静电平衡后，内部
场强为零， 故由高斯定理得：
q
A1
q
C

q
A2
q
B

即
q
A
(q
B
q
C
)
①
又因为：
U
AC
U
AB


而:
U
AC
E
AC

d

2
U
AB
E
AB
d

∴
E
AC
2E
AB



C


2
B


0

0
S


S

两边乘以面积S可得：
C
2
B


0

0
于是：
即：
q
C
2q
B

②
联立①②求得:

q
C
210
 7
C,q
B
110
7
C


(2)
U
A
U
AC
U
C
U
AC
E
AC

d

C

d
q
C

d


2

0
2S< br>
0
2
210
7
33
2102.26 10(V)

412
200108.8510
10-3 电量 为q的点电荷处导体球壳的中心，球壳的内、外半径分别为R
1
和R
2
，求场强和电势的分布。
解：由静电感应在球壳的内表面上感应出
q
的电量，外 表面上感应出
q
的电量.
所以由高斯定理求得各区域的场强分布为：
E
1

q
4π

0
r
2

(rR
1
)

E
2
0

(R
1
rR
2
)

E
3

q
4π

0
r
2

(R
2
r)

题10-3解图

q

即：
E

4π

0
r
2

0


(rR
1< br>,rR
2
)
(R
1
rR
2
)

U
3


U
2


R
2

r



E
3< br>dr

r
q
4π

0
r
dr 
2
q
，
(rR
2
)

4π

0
r
q
4π

0
R
2
r
r








E2
dr

E
3
dr

E
3< br>dr
R
2
R
2
,
(R
1
r R
2
)

U
1



R
1
r


R
2





R
1





E
1dr

E
2
dr

E
3
d r

E
1
dr

E
3
dr

R
1
R
2
R
2
q

111< br>


,
(rR
1
)

4π

0

rR
1
R
2

综上可 知:


q

111

(rR
1< br>)




4π

rRR
0

12



q

U

(R
1
rR
2
)
4π

0
R
2< br>

q
(rR
2
)

4π
0
r



10-4 半径为R
1
的导体球， 带有电量q；球外有内、外半径分别为R
2
，R
3
的同心
导体球壳， 球壳带有电量Q。（1）求导体球和球壳的电势U
1
，U
2
；
解: 如图题10-4解图（a）所示,当导体达到静电平衡时,
q
分布在导体球的表面上.
由于静电感应在外球壳的内表面上感应出
q
电量.外表面上感应出
q
电量 ，则球
壳外表面上共带电荷
(Qq)
.
(1)由于场的对称性.由高斯定理求得各区域的场强分布为：
E
1
0

(rR
1
)

E
2

q
4π

0
r
2

(R
1
rR
2
)

E
3
0

(R
2
rR
3
)

E
4

Qq

(R
3
r)

4π

0
r
2
题10-4解图（a）
E
的方向均沿经向向外.
取无限远处电势为零，则由电势的定义可得：
内 球体内任一场点
p
1
(rR
1
)
的电势
U
1
为

U
1



=

R
2
R
1
r


R
2


R
3


+


E
1

d
r
+

E
2

d
r
+

E
3

d
r
+

E
4

d
r

R
1
R
2
R
3
q
4π

0
r
R
1
dr+

2
+
R
3
Q+q1
qqq+Q

dr=

+


2
4 π

0
r4π

0

R
1
R2
R
3

外球壳体内任一场点
p
2
(R
2
rR
3
)
的电势为:
U
2


R
3
r


+


+
qQqQ

dr
E
3

d
r
+< br>
E
4

d
r


R
3< br>4
R
3
π

0
r
2
4π

0
R
3
10-6 一球形电容器，由两个同心的导体球壳所组成，内球壳半径为a，外球壳
半径为b，求电容器的电容。
解：设内球壳外表面带电量为+Q.则外球壳内表面带电量为-Q,两球面间的场强分
布具有对 称性，应用高斯定理，求得两球面间的场强大小为：
E
Q
4π

0
r
2
，
(arb)

据场强与电势差的关系：
U
ab


于是有：
C
Q

U
ab
b
a


b
E

dr< br>
a
Q
4

0
r
2
dr
Q

11





4
< br>0

ab

Q
4π

0
ab(b a)

Q

11




4π

0

ab

10-9 如题图10-9所示，一平行板 电容器中有两层厚度分别为d
1
，d
2
的电介质，
其相对电容率分别 为

r1
，

r2
，极板的面积为S，所带面电荷密度为+ б
求：（1）两层介质中的场强E
1
,E
2
;（2）该电容器的电容 。
解: (1) 平行板电容器为介质是真空时
E
0

0
和-б
0
.

0


0
题10-9解图
当充满相对电容率为

r1
,

r2
的介质时，场 强分别为：

E
1

E
0


r1
E
0

0
，方向为垂直极板 向下。

0

r1
E
2


r 2


0
，方向为垂直极板向下。

0

r2
(2) 该电容可以看成是
C
1
与C
2
的串联。

C
1


0

r1s
d
1

C
2


0
r2
s
d
2


0

r1
s


0

r2
s
∴
C< br>
0

r1
s


0

r 2
s

r1

r2

0
s
C1
C
2
d
1
d
2



s

s
C
1
C
2

0< br>
r1
sd
2


0

r2
sd
1

r1
d
2


r2
d
1
0r1

0r2
d
1
d
2
10 -10 一无限长的圆柱形导体，半径为R，沿轴线单位长度上所带电荷为

，将
此 圆柱放在无限大的均匀电介质中，电介质的相对电容率为

r
，求：（1）电场强度E的分布规律；（2）电势U的分布规律（设圆柱形导体的电势为U
0
）
解： 由于电荷分布呈对称性，故
D
、
E
分布亦呈对称性，方向沿径向.以
r
为半径
作一同轴圆柱形柱面，圆柱长为
l
。如图中虚线所示，则通过此面的
D
通量为:



D

ds2πrlD

由高斯定理可知:



0rR
D

ds2πrlDq

i


lrR



0

解之得:
D

< br>
2πr
由
D

0

r
E可知:
0

E



2πr
 
0r


rR


rR



rR


rR


题10-10解图
（2）据电势与场强的关系可知：取圆柱面附近某点B处电势为零.

B

U

E

dl
, r

B

则：
U
0
=

E< br>
dl

R
当
r
≤
R
时,
U

R
r
B


B

E

dl

E

dl=0U
0
 U
0

R
当
r
≥
R
时,
U




R
r

B




R

E

dl
E

dl

E

dl

rR
R
B


r


r
E

dl-

E

dl=U
0



dr
R
2πr

0r

=U
0


r

R
ln=U
0
ln.

2π

0

r
R2π

0
r
r
综上可知电势分布为：

U
0
(rR)



U


R
Uln(rR)

0
2π

r
0 r


11-7 用两根彼此平行的长直导线将半径为
R
的均匀导 体圆环联到电源上，如题
11-7图所示，
b
点为切点，求
O
点的磁 感应强度。

和
ab

并联，设大圆弧有电流
I
，小圆弧有电流
I
，解：先看导体圆环，由于
ab
大小
1
2
必有：
I
1
R
大
I
2
R
小
.

由于圆环材料相同，电阻率相同，截面积S相同，实际电阻与圆环弧的弧长
l
大
和
l
小
有关，即：
I
1
l
大
I
2
l
小
,



Il
,
则< br>I
1
在
O
点产生的
B
1
的大小为
B
1

01
大
2
4πR

而
I2
在
O
点产生的
B
2
的大小为
B
2< br>

0
I
2
l
小
4R
2
B
1
.

题11-7图


B
1
和
B
2
方向相反，大小相等.即
B
1
B
2
0
。

直导线
L
1
在
O
点产生的
B
3
＝0
。
直导线
L
2
在O
点产生的
B
4

则
O
点总的磁感强度大小为
B
0
B
4


0
I
，方向垂直 纸面向外。
4

R

0
I

4

R
11-15 已知一均匀磁场的磁感应强度
B
=2 T，方向沿
x
轴正方向，如题11-15图
所示。试求（1）通过图中
abc d
面的磁通量；（2）通过图中
befc
面的磁通量；（3）

通过图中
aefd
面的磁通量。
解：（1）取各面由内向外为法线正方向。则

abcd
BS
a bcd
cos24010
2
3010
2
Wb0.24Wb,穿入.
（2）

befc
BS
befc< br>cos

0.



（3）

a efd
BS
aefd
cos

BS
abcd
 0.24Wb,穿出.


11-25 如题11-25图所示，在长直导线旁有一 矩形线圈，导线中通有电流
I
1
20A
，线圈中通有电流
I
2
10A
。求矩形线圈上受到的合力是多少？已知
a1cm,b9cm,l 20cm
。


解：根据安培力公式:
dFIdlB

可知矩形 线圈上下两边受力大小相等，方向相反，互相抵消，左右两边受力大小
不等，方向相反，且左边受力较大 。矩形线圈受合力为

FF
左
F
右
I
2lB
左
I
2
lB
右


0
I
1
I
2
l

11



2

aab

410
7
1

1
20100.2

2


2 0.1



10
7.210
4
N,方向向左.

11-27 载有电流I20A的长直导线
AB
旁有一同平面
的导线
ab
，
ab
长为9cm，通以电流
I
1
20A
。
I

O


A

a

I
1

b

1cm
B

题11-27图

求当
ab
垂直
AB
，
a
与垂足
O
点的距离为1cm时，导线
ab
所受的力，
解：电流
ab
中任意电流元受力大小为
dfI
1< br>Bdx
。
f

df

0.1

0
II
1
2x
0.01
dx

0
2 
II
1
ln
0.1

0.01
410
7
2020ln101.8410
4
N.

2
13-2 如题图13-2所示，有一半径为
r
=10cm的多匝圆形 线圈，匝数
N
=100，置

于均匀磁场
B
中（
B
=0.5T）。圆形线圈可绕通过圆心的轴
O
1
O
2
转动， 转速
n
=600revmin。求圆线圈自图示的初始位置转过

2
时，
(1) 线圈中的瞬时电流值（线圈的电阻为
R
=100

，不计自感）；
(2) 感应电流在圆心处产生的磁感应强度。
解：(1) 圆形线圈转动的角速度

=
2

n
20

rads
60

设
t
=0时圆形线圈处在图示位置，取顺时针方向为 回路绕行的正方向。则
t
时刻
通过该回路的全磁通



NB

SNBScos

tNB

r
2
cos

t

电动势
< br>i

d

NB

r
2

sin

t

dt
NB

r
2

sin

t
感应电流
I
i


RR

i
将圆线圈自图示的初 始位置转过

2
时，

t
代入已知数值 得：
I
i
0.99A



2
(2) 感应电流在圆心处产生的磁感应强度的大小为

I
B
i
N
0i
6.2210
4
T

2r


B
i
的方向与均匀外磁场
B
的方向垂直。
13-4 如题图1 3-4所示，有一根长直导线，载有直流电流
I
，近旁有一个两条对
边与它平行并与它 共面的矩形线圈，以匀速度
v
沿垂直于导线的方向离开导线.
设
t
= 0时，线圈位于图示位置,求：
(1) 在任意时刻
t
通过矩形线圈的磁通量

m
；
(2) 在图示位置时矩形线圈中的电动势

i
。

解：(1) 设线圈回路的绕行方向为顺时针。由于载流长直导线激发磁场为非均匀

I
分布，
B
0
。因此，必须由积分求得t时刻通过回路的磁通 量。
2

x
取坐标
Ox
垂直于直导线，坐标原点取在直导 线的位置，坐标正方向为水平向右，
则在任意时刻
t
通过矩形线圈的磁通量为


bvt

I

Il
bvt
0< br>


B
d
S


ldx0
ln

Savt
2

x2

a vt
（2）在图示位置时矩形圈中的感应电动势

i

d

dt

t0

0
Ilv(ba)

2

ab
电动势的方向沿顺时针绕向。
13-6 如题图13- 6所示，一根长为
L
的金属细杆
ab
绕竖直轴
O
1
O
2
以角速度

在

水平面内旋转，
O
1
O
2
在离细杆
a
端
L
5处。若已知均匀磁场
B
平行于
O
1
O
2
轴。求
ab
两端间的 电势差
U
a
-
U
b
.
解：设金属细杆
a b
与竖直轴
O
1
O
2
交于点
O
,将
ab
两端间的动生电动势看成
ao
与
ob
两段动生电动势的串联。 取
ob
方向为导线的正方向，在铜棒上取极小的一段




线元
dl
，方向为
ob
方向。线元运动的速度大小为
v l

。由于
v,B,dl
互相垂

直。所以
dl< br>两端的动生电动势



d

i
(v B)

dlvBdlB

ldl

ob
的动生电动势为

ob


d
< br>i


ab
4L
5
0
116
4L



BldlB


B
L
2

250

5

2
动 生电动势

ob
的方向由
b
指向
O
。同理
oa
的动生电动势为

oa


d

i


ba
L
5
0
11

L



BldlB


B

L
2

250

5

2
动生电动势

oa
的方向由
a
指向
O
。所以
ab
两 端间的的动生电动势为

ab


ao

ob


oa


ob

3B

L
2

10
动生电动势

ab< br>的方向由
a
指向了
b
；
a
端带负电，
b端带正电。

ab
两端间的电势差
Ua
U
b


ab

3
B

L
2

10
b
端电势高于
a
端。

13-11 真空中的矩形截面的螺线环的总匝数为
N
，其它尺寸如题图 13-11所示，
求它的自感系数。
解：设螺绕管通有电流
I
，由安培环路 定理可得管内距轴线
r
处的磁场强度为
NI

NI
H
,
B

H

2r2r
通过某一截面的磁通量



BdS

S
R
2

0
NI
2r
R
1
hdr

0
NIh< br>2
ln
R
2

R
1
螺绕管的磁通链

N
N



0
N
2
Ih< br>2
ln
R
2

R
1
ln
R
2

R
1
自感系数：
L

N
I


0
N
2
h
2


17、将载流导线弯成图示的形状。求图(a)中
O点及图(b)中
P
的磁感应强度
B
。





解：
(a) 圆弧中心处
B
I
Ir
P
r
(b)

0
I


4

R

B
a


0
I
3


方向垂直纸面向里
4

a2

0
I


方向垂直纸面向里
4

b2
B
b
B
o
B
a
B
b


0
I
31
()
方向垂直纸面向里
8ab
(b)半无限长线电流外
B
1


0
I
方向垂直纸面向里
4

r

0
I
4R
半圆电流中心处
B
2

方向垂直纸面向里
B
P
 2B
1
B
2


0
I

0I

方向垂直纸面向里
2

r4r
例13-4如图所示，长度为
L
的铜棒在磁感应强度为
B
的均匀磁场中以 角速度

绕
过
O
点的轴沿逆时针方向转动。求棒中感应电动势的大小 和方向。







lv
解：在OA上取
dl
距轴为，其速度与
B
垂直且
vB与dl
方向相反，故




(vB)dl
A
vbcdol

s


B

l

d

l

L< br>


1

OA


(vB) dl



Bldl

BL
2

O0
2
感应电动势

的实际方向从A指向O。
例13-5在通有电流
I5A
的长直导线近旁有一导线段ab，长
l20 cm
，离长直导
线距离为d10cm。当它沿平行于长直导线的方向以速度
v10 ms
1
平移时，导
线段中感应电动势多大？图中a，b哪端电势高？

解： 如图所示


ab

dl

I

Iv
dl


0


d



(vB)dl

vBdl
v

dr


0
Ln

d
2

r2

d

1.110
5
V

第三章 顺序结构程序设计（1）输入输出函数的使用方法
第四章 选择结构（1）If语句的编程（2）英文字母的判断和数字字符的判断
（3）Switch语句的使用
第五章 循环结构（1）循环语句的编程（2）奇数和与偶数和的问题 (3)Fibonacci数列(4)素
数的程序(5)杨辉三角形(6)输出图形
第六章 数组
一维数组的编程
一维数组排序
二维数组特殊元素的和
复制字符串（不用strcpy0
字符串连接（不用strcat）
数组的逆序存放

第七章 函数

全局变量与局部变量的关系
函数的递归调用
局部静态变量
简单的函数编程。

第八章 指针

指针与数组
指针变量做函数的参数。

其它：
预处理命令的使用
文件的打开与关闭