表白节-我最爱听的一句话

一、填空。
1. 下列描述中，说明确定信号的是（ C ）。
A：信号在时间上呈现连续变化。B：信号取值在不同时刻随机变化。
C：信号随时间变化服从某种规律，能用确定的数学函数表达。
D：信号在时间上呈现离散变化。
2. 下式所描述的信号是（ A ）。

f(t)e
2t
（
t
）
A： 连续信号 B：非周期信号 C：周期信号 D：离散信号。
3. 系统依处理的信号形式，可以分为三大类：（连续系统）、（离散系统）和混合系统。
4. 系统中各个子系统连接关系如下图所示，系统组合为（ C ）




A： 混合系统 B：离散系统 C：并联系统 D：反馈系统
5. 下述关系代表了系统的（ D ）性质
若
f(t)y(t)
， 则

t
0
f(

)d



y(

)d


0
t
A：频率保持性 B：可加性 C：时不变性 D：积分性
6. 研究连续系统时域特性的重要方法是时域分析法，其通过系统模型—（ B ）出发。
A：拉普拉斯变换 B：微分方程 C傅里叶级数展开 C差分方程
7. 储能响应是由（ C ）引起的响应。
A：外加输入信号 B：零状态响应 C：初始状态 D：电源供电
8. 下式所求得的结果为（ A ）。







(tt
0
)u

t


t
0


dt

2

tt

A：
u(
0
)
B：

(t
0
)
C：
u(t
0
） D：

(tt
0
)

22
9. 周期信号展开成三角形式的傅里叶级数如下式所示：

f (t)a
0


[a
n1

n
cos (n

1
t)b
n
sin(n

1
t) ]

式中代表基波频率的是（ B ）
A：
a
0
B：

1

2

C：
a
n
D：
b
n

T

n

1
代表是（ B ）
试题 第1页 (共 22 页)

A：直流分量 B：n次谐波频率 C：基波频率 D：正弦与余弦分量的幅度
直流分量的是（ A ）
A：
a
0
B：

1

2

C：
a
n
D：
b
n

T
傅里叶系数
a
n
=（ C ）
A：
1
T

T
0
f(t)dt
B：
2

2
T
2
T
C：

f(t)cos(n

1
t)dt
D：

f(t)sin(n

1
t)dt

TT
0
T
0
10. 周期信号的频谱图中，谐波分量的振幅随频率变 化的关系称为振幅谱；谐波分量的相位
随频率变化的关系称为相位谱，不任是振幅谱还是相位谱，其谱线 所在位置为（ A ）处。
说明其频谱是由离散谱线组成。
A：
n

1
B：

1

2

C：
a
n
D：
b
n

T
11. 周期信号的频谱中，当保持周期T不变时，脉冲宽度τ越窄,第一零点内的谱线越多,说
明频谱幅度的( C )变慢。
A：变化趋势 B：相位变化 C：收敛速度 D：幅度本身变化
12. 门函数的频谱是（ A ）。
A：

Sa(

2
)
是抽样函数 B：
2

(

)
C：
1
是均匀谱 D：
1


j

13. 傅里叶变换的性质中，下式代表了其（D ）性质
1


则f(at)F()
若f(t)F(

)
aa

A：频移 B：时移 C：时域卷积 D：尺度变换
14. 若输入信号为
f(t)
，经系统无失真传输后，其输出信号为（ A ）。
A：
kf(tt
0
)
B：
f(tt
0
)e
j

t
0
C：
ku(tt
0
)
D：
k

(tt
0
)

15. 只在一系列离散 时刻（如
t
1
、
t
2
、„）才有定义的信号是（ D ）。
A： 连续信号 B：非周期信号 C：周期信号 D：离散信号
16. 系统中各个子系统的输入、输出均为离散信号，则这样的系统称为（B ）
A： 混合系统 B：离散系统 C：并联系统 D：反馈系统
17. 下述关系代表了系统的（ B ）性质
若
f
1
(t)y
1
(t);f
2
y
2
(t)
， 则
f
1
(t)f
2
(t)y
1
(t)y
2
(t)

A：齐次性 B：可加性 C：时不变性 D：频率保持性
18. 时域分析中，必须首先建立LTI系统的微分方程，其建立的依据除KCL、KVL外，还有（ E ）
A：回路电流法 B：节电电位法 C：积分法 D：微分法 E：元件的VCR
19. 受迫响应是由（ A ）引起的响应。
试题 第2页 (共 22 页)

A：外加输入信号 B：零状态响应 C：初始状态 D：电源供电

20. 下式所求得的结果为（ D ）。

< br>
(tsint)


t

dt



6









1

A：
tsint
B：

()
C：

(t)
） D：


6662
21. 周期信号的频谱图中，谐波分量的振幅随频率变化的关系称为振幅谱；谐波分 量的相位
随频率变化的关系称为相位谱，不任是振幅谱还是相位谱，其谱线只能在基波频率
< br>1

2

的（ C ）上出现。说明其频谱是由离散谱线组成。
T
A：
a
0
整数倍 B：
a
n
整数倍 C：整数倍 D：
b
n
整数倍
22. 周期信号的频谱中，当保持脉冲宽度τ不变时，周期T增大，谱线间隔变小，零点内的
谱线变密，当（ D ）时，谱线无线密集而成为连续谱，这时信号变为非周期信号。
A：第一过零点移到无穷远 B：
F
n

F C：

1

D：
T

23. 冲激信号

(t)
的频谱是（ C ）。
A：

Sa(

2
)
是抽样函数 B：
2

(

)
C：
1
是均匀谱 D：
1


j

24. 傅里叶变换的性质中，下式代表了其（ B ）性质

若f(t)F(

)
则f(tt
0
)F(

)e
j

t
0

A：频移 B：时移 C：时域卷积 D：尺度变换
25. 系统对信号进行无失真传输时，应满足的条件是：（ B ）

C
Sa(

c
(tt
0
)
H(

)K
 A： B：

c

(

)

t
0

(

)arctan()< br>
H(

)

C
Sa[

c(tt
0
)]
C： D：


c

(

)arctan()

(

)

t
0

H(

)K
H(

)
26. 采样定理表明：若要求信号
f(t)
采样后不丢失信息，必须满足两个条 件：第一是
f(t)
为
试题 第3页 (共 22 页)

（ C ）信号；第二采样间隔（周期）应满足
T
S

1
。
2f
m
A：带宽无限 B：持续时间有限 C：带宽为有限 D：持续时间无限

27. 信号
f(t)
的拉普 拉斯变换
F(s)
存在的条件是：只要

大于某个值，使得（ C ）。
A：

2
T
2
T
f(t)dt
B：



t


f(t)dt

C：
limf(t)e
t
0
D：
limf(t)0

t
28. 下列等式中，正确的是：（ C、F、L ）。
A：
f
N
(n)

(n)
B：

(n)

j


(nj)


C：

(n)
m0


(nm)
D：

(n)

(n2)

(n1)



(nm)


E：

(n )

(n2)

(n1)
F：

(n)

m0
G：

(n)
j


(nj)
H：
f
N
(n)

(n)

d

(t)

dt
t
ds(t)
K：

(t)

r(

)d

L：
h(t)

0
dt
I：

(n)

(n2)

(n1)
J：

(t)

n
29. 下图中代表序列：
x(n) ()

(n)
、
x(n)(2)

(n)
、
x(n)()

(n)
、
1
2
n
12
n
（ 3、4、1 、2 ）
x(n)2
n

(n)
的图形分别是：

x[n ]
1
1
3
2
1
1
2
3
4
x[n]
x[n]
1
x[n]
1
012
(1)
34
0
4
n
0
n
n
0123
(2)
4
n
-1
(3)
(4)

试题 第4页 (共 22 页)

s
2
5s8
30. 若某因果系统的系统函数为
H(s)
3
，为使该系统稳定，k的取值范围
2
sks2s1
应为（ C ）。
A.>0 B：<12 C：>12 D：<14
31. 已知
a
n

(n)
的Z变换为
z
，

(n)
的Z变换为1，则

(n)a
n

(n)
的结果为（ B ）。
za
A：

(n)
B：
a
n

(n)
C：< br>a
n

(n)

(n)
D：
n

32. 在工程实际中，采样脉冲的宽度τ一般（ D ）采样周期
T
S
，因此在一个采样周期
T
S
内
可以容纳许多个其他信 号的采样脉冲，而且互不重叠，这可使得在同一信道中可以同时
传送多路信号，从而大大提高了信道的利 用率，此即所谓“TDMA时分复用多路通信”。
A：远大于 B：等于 C：二倍于 D：远小于
33. 由指数衰减信号
f(t)e


t

(t)

(

0)
的拉氏变换
F(s)
为：（ D ）
1
，知其
F(s)
的收敛域
s


C：
s

D：



A：

e


t
B：


34. 在下图所示的子系统连接所构成的系统架构中，系统函数与子系统函数的关系为
（ A ）。
A：
H(s)
G(s)
(1

G(s)H
1(S))

B：
H(s)H
1
(s)G(s)
C：
H(s)H
1
(s)G(s)

D：
H(s)H
1
(s)G(s)

35. 系统的冲激响应如下图所示，由该图形知其系统函数
H(s)
的极点位置为（ C ）。
A：位于S平面的原点
B：位于
j

轴上
C：位于S平面右半平面
D：位于

0
的实轴上
s
2
5s8
36. 若某因果系统的系统函数为
H(s)
3
，则该系统是（ B ）。
2
5s2s3s2
A：稳定的 B：不稳定的 C：临界稳定 D：不能确定
37. 已知
n

(n)
的Z 变换为
z

(n)
的Z变换为1，，则

(n)n

(n)
的结果为（ D ）。
(z1)
2
试题 第5页 (共 22 页)

1
1
t
0
1
t
f
3
(t)
1
A：

(n)
B：

(n)
C：

(n)

(n)
D：
n

(n)


f
4
(t)

3
38. 系统按工作性质分，有线性系统与（非线性系统）；（时变）与时不变系统；因果系统与
2
）（ 非因果。
39. 线性动态电路的完全响应分为（ 零输入响应）、（零状态响应）两个部分。
40.
t
受迫响应等同于（零状态）响应，储能响应等同于（零输入）响应。
t
23
0
41. 下图所代表的阶跃信号组合是（ B ）。
f
5
(t)
f
6
(t)
1
12
t
A：
f(t)[u(t)u(t1)]u(t1)

B：
f(t)u(t)2u(t1)u(t2)

C：
f(t)u(t)u(t1)

D：
f(t)u(t2)u(t3)


23
t
0
-1
42. 下式所求得的结果为（ C ）。





(t)dt

A：
h(t)
B：
f(t
0
)

(t)
C： 1 D：

(t)

43. 周期信号的频谱图中，谐波分量的振幅随频率变化的 关系称为振幅谱；谐波分量的相位
随频率变化的关系称为相位谱，不任是振幅谱还是相位谱，其谱线具有 离散、（ 谐波性 ）
和（收敛性），这三个特点。
44. 设有周期性方波信号
f (t)
，其脉冲宽度为

0.25ms
，其带宽为（ C ）
A：
2KHz
B：
1KHz
C：
45. 指数信号的频谱是（ D ）。
A：

Sa(
1
2

KHz
D：
KHz

0.25
0.25

2
)
是抽样函数 B：
2

(

)
C：
1
是均匀谱 D：
1


j

46. 傅里叶变换的性质中，下式代表了其（ C ）性质

设f
1
(t)F
1
(
< br>),f
2
(t)F
2
(

)
则f(t)f (t)
1
[F(

)F(

)]
1212
2

A：频域卷积 B：时移 C：时域卷积 D：尺度变换
47. 系统对信号进行无失真的条件是：
第一，系统的幅频特性在整个频率范围内为（ 常数 ）；
第二，系统的相频特性在整个频率范围内应与ω成（ 正比 ），比例系数为
t
0

48. 频分复用（FDMA）的特点是：（ B ）。
试题 第6页 (共 22 页)

A：独占时段，独享频段 B：独占频段，共享时间
C：不占时间，不占频段 D：独占时段，共享频率
49. 在借助拉普拉斯变换，求解S域代数方程后，再经反变换，即可求得 相应微分方程的时
域解，在其同时考虑初始状态、输入信号时，可求得的响应为（ C ）。
A：零输入响应 B：零状态响应 C：完全响应 D：冲激响应
50. 电阻、电容、电感元件的S域模型如下图所示，试对应写出其复频域的电压- 电流关系式。

（ 见教材 ） （ ） （ ）
51. 在下述系统的系统函数分母多项式中，能够构成稳定系统的是：（ C ）
A：
D(s)s
2
2s2
B：
D(s)2s
3
5s1

C：
D(s)s
3
3s
2
3s6
D：
D(s)s
3
2s
2
3s5

52. 两个序列
f
1
(n)(n1)

(n),f
2
(n)

(n)
，则其相乘后的新序列为：（ B ）
A：
f(n)(n1)

(n)
B：
f(n)

(n)
C：
f(n)

(n)
D：
f(n)

(n1)

53. 下式所描述的信号是（ C ）。

f(t)f(tnT)

A： 连续信号 B：非周期信号 C：周期信号 D：离散信号。
54. 系统中各个子系统的输入、输出均为连续信号，则这样的系统称为（ C ）
A： 反馈系统 B：并联系统 C：连续系统 D：串联系统。
55. 下述关系代表了系统的（ C ）性质
若
f(t)y(t)
， 则
f(tt
0
)y(tt
0
)

A：齐次性 B：线性性 C：时不变性 D：频率保持性
56. 对于n阶的LTI系统，其微分方程的形式为：

a
n
y< br>(n)
(t)

a
n1
y
(n1)
(t )

a
1
y'(t)

a
0
y(t)

b
m
f
m
(t)

b
0f(t)

其中代表系统响应的为（ A ）
A：
y(t)
B：
y
(n)
(t)
C：
f(t)
D：
f
(m)
(t)

试题 第7页 (共 22 页)

57. 在完全响应中，随着时间t的增长，响应最终趋于零的分量称为（ C ）。
A：时不变分量 B：恒定分量 C：瞬态响应 D：稳态响应
58. 下图所代表的阶跃信号组合是（ A ）。
f
1
(t)
f
2
(t)
A：
f(t)t[u(t)u(t1)]u(t1)

B：
f(t)tu(t1)

1
0
1
t
1
C：
f(t)(t1)[u(t)u(t1)]

0
1
t
D：
f(t)t[u(t2)u(t3)]

f
3
(t)
1


59. 下式所求得的结果为（C ）。
f
4
(t)

3
2
f(tt
0
)

(t)

0
f
5
(t)
1
2
1

A：
f(t
0
)
B：
f(2t
0
)
C：
f(t
0
)

(t)
D：

(t)

t
t
23
0
60. 周期 信号的频谱图中，谐波分量的振幅随频率变化的关系称为振幅谱；谐波分量的相位
随频率变化的关系称为 相位谱，不任是振幅谱还是相位谱，其谱线具有（ A ）、谐波性
f
6
(t)
和收敛性的特点。
A：离散性 B：连续性 C：微分性 D：频率不变性
1
61. 直流信号的频谱是（ B ）。
0
3
0
A：

Sa(
t< br>-1
12

2
t
B：
2

(

)
C：
1
是均匀谱 D：
)
是抽样函数
1


j

62. 傅里叶变换的性质中，下式代表了其（ C ）性质

设f
1
(t)F
1
(
< br>),f
2
(t)F
2
(

)则f
1
(t)f
2
(t)F
1
(

)F
2
(

)

A：频移 B：时移 C：时域卷积 D：尺度变换
63. 若系统的幅频特性
H(< br>
)
在某一频带内保持为常数，而在该频带外为零，相频特性

(
)
始终为（ B ）的一条直线，则这样的系统称为理想滤波器。
A：

(

)K
B：

(

)

t
0
C：



0
D：

(

)K(tt
0
)

64. 以周期矩形窄脉冲（开关函数）对
f(t)
信号进行采样时,所得采样信号
f
s
(t)
的频谱是由
原信号频谱
F(

)
沿

轴不断频移
n

s
所得的一串频谱组成,只要采样周期
T
S
( A )时,
这串频谱就互不重叠。
A：

1111
B：

C：

D：


2f
m
2f
m
f
m
f
m
试题 第8页 (共 22 页)

65. 拉普拉斯变换，可以把以
t
为变 量的时域微分方程变换为以
s

j

为变量的代数方
程 ，相对于

，
s
称为（ C ）。
A：角频率 B：采样频率 C：复频率 D：极点频率
66. 两个序列
f
1
(n)(n1)

(n),f
2
(n)

(n)
，则其相减后的新序列为：（ C ）
A：
f(n)(n2)

(n)
B：
f(n)

(n)
C：
f(n)n

(n)
D：
f(n)

(n1)

67. 某系统函数的零极图如下图 行示，其
H
0
a
0
，在原点有一阶零点，其对应的
H(s )
为
( A )。
A：
2

C：
2

二、求下列函数的单边拉普拉斯逆变换。
a
0
s
2
s2asa
2


0
as
2
B：
a
0
(s

0
)

2 2
s2asa
s2

0
s

0
D：

0
s
s2a
0
sa
0
a0
2
22

e
s3
3s
（1）
(s4)(s2)
（2）
(s1)
3
(s2)
（3）
4s(s
2
1)

s
3s63
 (6e
4t
3e
2t
)

(t)
解：（1）
(s4)(s2)s4s2
K
13
K
2
K
11
K
12
s3

（2）

332
s1s2
(s1)(s2)(s1)(s1)
K
11
(s1)
K
12

3
s3
|
s1
2;
3
(s1)(s2)

d

s31
3
(s1)||1;

s1
32
s1
ds

(s1)(s2)
< br>(s2)


s31
3
K< br>13
|1;

(s1)

|
s1

33
s1
(s1)(s2)

(s2)

s3
K
2
(s2)|
s2
 1
3
(s1)(s2)
1d
2

2
ds
2
试题 第9页 (共 22 页)

2t2t


(t)

f(t)
(tt1)ee

e
s

K
1< br>K
2
sK
3

s
（3）


e

22
4s(s1)

s
s1

K
1
s
11
|;

s0
2
4
4s(s1)
22
1
K
2
sK
3
s14 K
2
s4K
3
1
F
1
(s);

222
4s
s14s(s1)4s(s1)
1
K
2< br>, K
3
0

4
f(t)

三、求下图所示周期锯齿信号指数形式的傅里叶级数，并大致画出频谱图。
1

1cos(t1)


(t1)

4

解：
f(t)
在一个周期（0，T
1
）内的表达式为：
f(t)
E
(tT
1
)

T
11
T
1
1
T
1
EjE
jn
1tjn
1
t
F
n


f(t)edt< br>
(tT
1
)edt
T
1
0
T1
0
T
1
2n

(n1,2,3
< br>)

1
T
1
1
T
1
EE
F
0


f(t)dt

(tT
1
) dt

T
1
0
T
1
0
T
12
傅氏级数为：
f(t)
EjE
j
1
t
jE
j
1
t
jE
j2
1
t
jEj2
1
t
eeee

22

2

4

4


四、已知三角脉冲信号
f
1
(t)
如下图 (a)所示。试利用有关性质求下图(b)中的
试题 第10页 (共 22 页)

f
2
(t)f
1
(t)cos

0
t
的傅里叶变换
F(

)
。[已知
f
1
(t )
的傅里叶变换为
2
E

2

F
1(

)Sa()
]
24


解：

F
1
(

)
E

2

Sa()

24

j



则F

f
1
(t)

F
1
(

)e
2
F
12
(

)

2


1
F[f
2
(t)]F[f
1
( t)cos

0
t][F
12
(



0
)F12(



0
)]
22j(



0
)j(


0
)
1
22
[F
1
(



0
)eF
1
(



0
)e
2


j

0
j

0



0



0
E

[Sa
2
(

)e
2
Sa
2
(
)e
2
444



五、对下图所示波形，若已知
F

f
1
(t)

 F
1
(j

)
，利用傅里叶变换的性质求图中
f
2
(t)
,
f
3
(t)
和
f
4
(t )
的傅里叶变换。

解：已知
F

f
1
(t)

F
1
(j)

f
2
(t)f
1
(tT)
，


F
2
(j)F
1
(j)e
jT

f
3
(t)f
1
(t)
，


F
3
(j)F
1
(j)

试题 第11页 (共 22 页)

f
4
(t)f
1
[(tT)]f
3
(tT)



F
4
(j)F
1
(j)e
jT

六、分别求下列函数的逆变换之初值和终值。
（提示：
f(0

) limsF(s),limf(t)limsF(s)
）
sts0
s
3
s
2
2s1
10(s2)
（1）
s(s 5)
（2）
s
2
2s1
解：（1）
10(s2)

s (s5)
10(s2)s
10
ss
s(s5)
< br>10(s2)s
f()limsF(s)lim4
s0s0
s( s5)
f(0

)limsF(s)lim
ss2s13s2
s1
2
（2）

2
s2s1s2s 1
3s2
3
ss
s
2
2s1
< br>3s2
f()limsF(s)lims
2
0
s0s0
s2s1
f(0

)limsF(s)lims
七、下图所 示系统，设输入信号f(t)的频谱F(

)和系统特性H
1
( j

)、H
2
( j

)均给定，试画出y(t)
的频谱。






解 设
f
1
(t)f(t)cos50t
，故由调制定理，得
F(

)
H
1
(j

)
H
2
(j

)
32
1
F
1(

)[F(

50)F(

50)]

2
从而
f
2
(t)F
2
(
)H
1
(

)F
1
(

)

试题 第12页 (共 22 页)

它仅在|

| = ( 30 ~ 50 )内有值。再设
f
3
(t)f
2
(t)cos30t

则有 < br>1
F
3
(

)[F
2
(

30)F
2
(

30)]

2
即F
3
(

)是F
2
(

)的再频移。进而得响应的频谱为
Y(

)F
3
(

)H
2
(j

)

其结果仅截取 20 <

< 20的部分。以上过程的频谱变化如下图所示。





















试题 第13页 (共 22 页)
F
1
(

)
F
2
(

)
F
3
(

)
Y(

)

八、下图所示(a)和(b)，分别为单边带通信中幅度调制与解调系统。已知输入f(t)的频谱和频 率特
性H
1
( j

)、H
2
( j

)如图所示，试画出x(t)和y(t)的频谱图。









解 由调制定理知
F(

)
f
1
(t)f(t)cos

C
tF
1
(

)
而x(t)的频谱
1[F(



C
)F(


C
)]

2
X(

)F
1
(

)H
1
(j

)

又因为
1f
2
(t)x(t)cos

C
tF
2
(

)[X(



C
)X(



C
)]

2
所以
Y(

)F
2
(

)H
2
(j

)

试题 第14页 (共 22 页)

它们的频谱变化分别如下图所示，设

C
>

2
。


F
1
(





X(

)




F
2
(





Y(

)




九、试求下图所示电路中的电压u( t )。


解 对应的s域模型如下图所示，则




试题 第15页 (共 22 页)

s2

2s
s2
()
U(s)2s

H (s)
2s

2
s2
F(s)
s2s4

1
2s
s2
()
2s
而
F(s)
1
，故有
s
U(s)F(s)H(s)
所以
22


2
22
s2s4
(s1)(3)
t0

u(t)






2
t
esin3t

(t)V,
3

十、在下图所示电路中，试求冲激响应u
C
( t )。






解 以U
C
( s )为变量列节点方程
11s1
()U
C
(s)U
S
(s)

22.5s102
因U
C
( s ) =1，则
试题 第16页 (共 22 页)

U
C
(s)
5s

(s1)(s4)
520

3

3

s1s4

故
520
4t
h(t)u
C
(t)(e
t
e)

(t)

33
十一、 设一系统的输入
f(n)

(n)4
< br>(n1)2

(n2)
，系统函数
H(z)
解 因为
1
试求系统的零状态响应。
(1z
1
)(1 0.5z
1
)
z
2
z
2

H(z)
2

z1.5z0.5
(z0.5)(z1)
所以
K
1
K
H(z)z

2

z(z0.5)(z1)z0.5z1
解得
K
1
= 1， K
2
= 2
故
H(z)
得
z2z


z0.5z1
h(n)(0.5)
n
2

(n)

所以
y(n)h(n)f(n)


[(0.5)2

(n)][

(n)4

(n1)2

(n2)]

n
4

(n)2

(n)( 0.5)
n

(n)


十二、 设系统函数
H(s)
5(s1)
试画出其S域模拟框图。
s(s2)(s5)

试题 第17页 (共 22 页)

解 H( s )可改写为
H(s)
5(s1)5s5


3
s(s2)(s 5)
s7s
2
10s
5s
2
5s
3< br>

12
17s10s
从而得模拟图如下图所示。








十三、 设有序列f
1
( n )和f
2
( n )，如下图所示，试求二者的卷和。





解：方法一：用“乘法”
2 1.5 1 1 1.5 2
 1 1 1 1
2 1.5 1 1 1.5 2
2 1.5 1 1 1.5 2
2 1.5 1 1 1.5 2
2 1.5 1 1 1.5 2
2 3.5 4.5 5.5 5 5.5 4.5 3.5 2
即有
试题 第18页 (共 22 页)

f
1
(n)f
2
(n){2,3.5,4.5,5.5,5,5.5 ,4.5,3.5,2}


n0
方法二：用单位序列表示各函数后卷积。因为
f
1
(n)2

(n)1.5

(n1)

(n2 )

(n3)1.5

(n4)2

(n5)

f
2
(n)

(n)

(n1) 

(n2)

(n3)

则
f
1
(n)f
2
(n)2

(n)3.5

( n1)4.5

(n2)5.5

(n3)
5

(n4)5.5

(n5)4.5

(n6)
3.5

(n7)2

(n8)

十四、 设系统 微分方程为
y

(t)4y

(t)3y(t)2f

(t)f(t)
，试用s域方法求零输入响应和
零状态响应。已知
y( 0

)1,y

(0

)1,f(t)e
 2t


(t)
。
解 对系统方程取拉氏变换，得
s
2
Y(s)sy(0

)y

(0

)4sY(s)4y(0

)3Y(s)2sF(s)F(s)

从而
Y(s)
由于
sy(0

)y
(0

)4y(0

)
2s1
F(s)

s
2
4s3s
2
4s3
1

s2
F(s)
故
Y(s)
s52s1


22
s4s3(s2)(s4s3)

 
Y
zi
(s)
Y
zs
(s)
求反变换得
75
y
zi
(t)e
t
e
3t

22
15
y
zs
(t)e
t
3e
2t
e
3t

22
全响应为
y(t)3e
t
3e
2t
5e
3t
,


t0

试题 第19页 (共 22 页)

十五、 设有离散系统的差分方程为
y(n)4y(n1)3y(n2)4f(n)f(n1)
试画出其时域模拟图。
解 原方程可以写为
y(n)4y(n1)3y(n2)4f(n)f(n1)

从而可得时域模拟图如下，图中D为单位延时（位移）器。








十六、 试求下列卷积。
(a)

( t ) * 2 (b)

( t + 3 ) *

( t  5 ) (c) te
t


( t ) *

( t )
解 (a) 由

( t )的特点，故
D
D
D

( t ) * 2 = 2
(b) 按定义


( t + 3 ) *

( t  5 ) =



(

3)

(t

5)d


考虑到

< 3时，

(

+ 3 ) = 0；

> t 5时，

( t 

 5 ) = 0，故

( t + 3 ) *

( t  5 ) =
也可以利用迟延性质计算该卷积。因为

t5
3
d

t2,t2


( t ) *

( t ) = t

( t )
f
1
( t  t
1
) * f
2
( t  t
2
) = f( t t
1
t
2
)
故对本题，有

( t + 3 ) *

( t  5 ) = ( t + 3  5 )

( t + 3  5 ) = ( t  2 )

( t  2 )
两种方法结果一致。
(c) te
t


( t ) *

( t ) = [te
t

( t )]

= ( e
t
 te
t
)

( t )

试题 第20页 (共 22 页)

十七、 设有差分方程
y(n)3y(n1)2y( n2)f(n)
起始状态
y(1)
试求系统的零输入响应。
解 系统的特征方程为
15
,y(2)
。
24

2
+ 3

+ 2 = 0
其特征根为

1
= 1，

2
= 2
则零输入响应的形式为
n
y
z i
(n)K
1

1
K
2

n
2

K
1
(1)
n
K
2
(2)< br>n

由起始状态y(1)和y(2)导出起始值y(0)和y(1)
n = 0时，y(0) = 3y(1)  2y(2) = 1.5  2.5 = 1
n = 1时，y(1) = 3y(0)  2y(1) = 3 + 1 = 4
从而有
y
zi
(0)K
1
K
2
1

y
zi
(1)K
1
2K
2
4

解得
K
1
= 2， K
2
= 3
故 < br>y
zi
(n)2(1)
n
3(2)
n
,
十八、 某离散因果系统Z域模拟如下图所示，求：
（1）求系统函数；
（2）写出系统的差分方程；
（3）求系统的单位响应。
解：由模拟图可得




n0

试题 第21页 (共 22 页)

0.6z
2
3.6z
1
3 3z
2
3.6z0.6
H(z)
2

10.1z
1
0.2z
2
z0.1z0.2
K
1
z K
2
z
3z
2
3.6z0.6



K
0

(z0.5)(z0.4)z0.5 z0.4
可得
K
0
= 3， K
1
= 1， K
2
= 7
故得
h(n)3

(n)(0. 5)
n

(n)7(0.4)
n

(n)
0.6z
2
3.6z
1
3Y(z)
由
H(z) 


12
F(Z)
10.1z0.2z
即有：
Y(z)0.1z
1
Y(z)0.2z
2
Y(z) 3F(z)3.6z
1
F(z)0.6z
2
F(z)
作z反变换有：
y(n)0.1y(n1)0.2y(n2)3f(n)3.6f(n 1)0.6f(n2)

即为其差分方程。
试题 第22页 (共 22 页)

一、填空。
1. 下列描述中，说明确定信号的是（ C ）。
A：信号在时间上呈现连续变化。B：信号取值在不同时刻随机变化。
C：信号随时间变化服从某种规律，能用确定的数学函数表达。
D：信号在时间上呈现离散变化。
2. 下式所描述的信号是（ A ）。

f(t)e
2t
（
t
）
A： 连续信号 B：非周期信号 C：周期信号 D：离散信号。
3. 系统依处理的信号形式，可以分为三大类：（连续系统）、（离散系统）和混合系统。
4. 系统中各个子系统连接关系如下图所示，系统组合为（ C ）




A： 混合系统 B：离散系统 C：并联系统 D：反馈系统
5. 下述关系代表了系统的（ D ）性质
若
f(t)y(t)
， 则

t
0
f(

)d



y(

)d


0
t
A：频率保持性 B：可加性 C：时不变性 D：积分性
6. 研究连续系统时域特性的重要方法是时域分析法，其通过系统模型—（ B ）出发。
A：拉普拉斯变换 B：微分方程 C傅里叶级数展开 C差分方程
7. 储能响应是由（ C ）引起的响应。
A：外加输入信号 B：零状态响应 C：初始状态 D：电源供电
8. 下式所求得的结果为（ A ）。







(tt
0
)u

t


t
0


dt

2

tt

A：
u(
0
)
B：

(t
0
)
C：
u(t
0
） D：

(tt
0
)

22
9. 周期信号展开成三角形式的傅里叶级数如下式所示：

f (t)a
0


[a
n1

n
cos (n

1
t)b
n
sin(n

1
t) ]

式中代表基波频率的是（ B ）
A：
a
0
B：

1

2

C：
a
n
D：
b
n

T

n

1
代表是（ B ）
试题 第1页 (共 22 页)

A：直流分量 B：n次谐波频率 C：基波频率 D：正弦与余弦分量的幅度
直流分量的是（ A ）
A：
a
0
B：

1

2

C：
a
n
D：
b
n

T
傅里叶系数
a
n
=（ C ）
A：
1
T

T
0
f(t)dt
B：
2

2
T
2
T
C：

f(t)cos(n

1
t)dt
D：

f(t)sin(n

1
t)dt

TT
0
T
0
10. 周期信号的频谱图中，谐波分量的振幅随频率变 化的关系称为振幅谱；谐波分量的相位
随频率变化的关系称为相位谱，不任是振幅谱还是相位谱，其谱线 所在位置为（ A ）处。
说明其频谱是由离散谱线组成。
A：
n

1
B：

1

2

C：
a
n
D：
b
n

T
11. 周期信号的频谱中，当保持周期T不变时，脉冲宽度τ越窄,第一零点内的谱线越多,说
明频谱幅度的( C )变慢。
A：变化趋势 B：相位变化 C：收敛速度 D：幅度本身变化
12. 门函数的频谱是（ A ）。
A：

Sa(

2
)
是抽样函数 B：
2

(

)
C：
1
是均匀谱 D：
1


j

13. 傅里叶变换的性质中，下式代表了其（D ）性质
1


则f(at)F()
若f(t)F(

)
aa

A：频移 B：时移 C：时域卷积 D：尺度变换
14. 若输入信号为
f(t)
，经系统无失真传输后，其输出信号为（ A ）。
A：
kf(tt
0
)
B：
f(tt
0
)e
j

t
0
C：
ku(tt
0
)
D：
k

(tt
0
)

15. 只在一系列离散 时刻（如
t
1
、
t
2
、„）才有定义的信号是（ D ）。
A： 连续信号 B：非周期信号 C：周期信号 D：离散信号
16. 系统中各个子系统的输入、输出均为离散信号，则这样的系统称为（B ）
A： 混合系统 B：离散系统 C：并联系统 D：反馈系统
17. 下述关系代表了系统的（ B ）性质
若
f
1
(t)y
1
(t);f
2
y
2
(t)
， 则
f
1
(t)f
2
(t)y
1
(t)y
2
(t)

A：齐次性 B：可加性 C：时不变性 D：频率保持性
18. 时域分析中，必须首先建立LTI系统的微分方程，其建立的依据除KCL、KVL外，还有（ E ）
A：回路电流法 B：节电电位法 C：积分法 D：微分法 E：元件的VCR
19. 受迫响应是由（ A ）引起的响应。
试题 第2页 (共 22 页)

A：外加输入信号 B：零状态响应 C：初始状态 D：电源供电

20. 下式所求得的结果为（ D ）。

< br>
(tsint)


t

dt



6









1

A：
tsint
B：

()
C：

(t)
） D：


6662
21. 周期信号的频谱图中，谐波分量的振幅随频率变化的关系称为振幅谱；谐波分 量的相位
随频率变化的关系称为相位谱，不任是振幅谱还是相位谱，其谱线只能在基波频率
< br>1

2

的（ C ）上出现。说明其频谱是由离散谱线组成。
T
A：
a
0
整数倍 B：
a
n
整数倍 C：整数倍 D：
b
n
整数倍
22. 周期信号的频谱中，当保持脉冲宽度τ不变时，周期T增大，谱线间隔变小，零点内的
谱线变密，当（ D ）时，谱线无线密集而成为连续谱，这时信号变为非周期信号。
A：第一过零点移到无穷远 B：
F
n

F C：

1

D：
T

23. 冲激信号

(t)
的频谱是（ C ）。
A：

Sa(

2
)
是抽样函数 B：
2

(

)
C：
1
是均匀谱 D：
1


j

24. 傅里叶变换的性质中，下式代表了其（ B ）性质

若f(t)F(

)
则f(tt
0
)F(

)e
j

t
0

A：频移 B：时移 C：时域卷积 D：尺度变换
25. 系统对信号进行无失真传输时，应满足的条件是：（ B ）

C
Sa(

c
(tt
0
)
H(

)K
 A： B：

c

(

)

t
0

(

)arctan()< br>
H(

)

C
Sa[

c(tt
0
)]
C： D：


c

(

)arctan()

(

)

t
0

H(

)K
H(

)
26. 采样定理表明：若要求信号
f(t)
采样后不丢失信息，必须满足两个条 件：第一是
f(t)
为
试题 第3页 (共 22 页)

（ C ）信号；第二采样间隔（周期）应满足
T
S

1
。
2f
m
A：带宽无限 B：持续时间有限 C：带宽为有限 D：持续时间无限

27. 信号
f(t)
的拉普 拉斯变换
F(s)
存在的条件是：只要

大于某个值，使得（ C ）。
A：

2
T
2
T
f(t)dt
B：



t


f(t)dt

C：
limf(t)e
t
0
D：
limf(t)0

t
28. 下列等式中，正确的是：（ C、F、L ）。
A：
f
N
(n)

(n)
B：

(n)

j


(nj)


C：

(n)
m0


(nm)
D：

(n)

(n2)

(n1)



(nm)


E：

(n )

(n2)

(n1)
F：

(n)

m0
G：

(n)
j


(nj)
H：
f
N
(n)

(n)

d

(t)

dt
t
ds(t)
K：

(t)

r(

)d

L：
h(t)

0
dt
I：

(n)

(n2)

(n1)
J：

(t)

n
29. 下图中代表序列：
x(n) ()

(n)
、
x(n)(2)

(n)
、
x(n)()

(n)
、
1
2
n
12
n
（ 3、4、1 、2 ）
x(n)2
n

(n)
的图形分别是：

x[n ]
1
1
3
2
1
1
2
3
4
x[n]
x[n]
1
x[n]
1
012
(1)
34
0
4
n
0
n
n
0123
(2)
4
n
-1
(3)
(4)

试题 第4页 (共 22 页)

s
2
5s8
30. 若某因果系统的系统函数为
H(s)
3
，为使该系统稳定，k的取值范围
2
sks2s1
应为（ C ）。
A.>0 B：<12 C：>12 D：<14
31. 已知
a
n

(n)
的Z变换为
z
，

(n)
的Z变换为1，则

(n)a
n

(n)
的结果为（ B ）。
za
A：

(n)
B：
a
n

(n)
C：< br>a
n

(n)

(n)
D：
n

32. 在工程实际中，采样脉冲的宽度τ一般（ D ）采样周期
T
S
，因此在一个采样周期
T
S
内
可以容纳许多个其他信 号的采样脉冲，而且互不重叠，这可使得在同一信道中可以同时
传送多路信号，从而大大提高了信道的利 用率，此即所谓“TDMA时分复用多路通信”。
A：远大于 B：等于 C：二倍于 D：远小于
33. 由指数衰减信号
f(t)e


t

(t)

(

0)
的拉氏变换
F(s)
为：（ D ）
1
，知其
F(s)
的收敛域
s


C：
s

D：



A：

e


t
B：


34. 在下图所示的子系统连接所构成的系统架构中，系统函数与子系统函数的关系为
（ A ）。
A：
H(s)
G(s)
(1

G(s)H
1(S))

B：
H(s)H
1
(s)G(s)
C：
H(s)H
1
(s)G(s)

D：
H(s)H
1
(s)G(s)

35. 系统的冲激响应如下图所示，由该图形知其系统函数
H(s)
的极点位置为（ C ）。
A：位于S平面的原点
B：位于
j

轴上
C：位于S平面右半平面
D：位于

0
的实轴上
s
2
5s8
36. 若某因果系统的系统函数为
H(s)
3
，则该系统是（ B ）。
2
5s2s3s2
A：稳定的 B：不稳定的 C：临界稳定 D：不能确定
37. 已知
n

(n)
的Z 变换为
z

(n)
的Z变换为1，，则

(n)n

(n)
的结果为（ D ）。
(z1)
2
试题 第5页 (共 22 页)

1
1
t
0
1
t
f
3
(t)
1
A：

(n)
B：

(n)
C：

(n)

(n)
D：
n

(n)


f
4
(t)

3
38. 系统按工作性质分，有线性系统与（非线性系统）；（时变）与时不变系统；因果系统与
2
）（ 非因果。
39. 线性动态电路的完全响应分为（ 零输入响应）、（零状态响应）两个部分。
40.
t
受迫响应等同于（零状态）响应，储能响应等同于（零输入）响应。
t
23
0
41. 下图所代表的阶跃信号组合是（ B ）。
f
5
(t)
f
6
(t)
1
12
t
A：
f(t)[u(t)u(t1)]u(t1)

B：
f(t)u(t)2u(t1)u(t2)

C：
f(t)u(t)u(t1)

D：
f(t)u(t2)u(t3)


23
t
0
-1
42. 下式所求得的结果为（ C ）。





(t)dt

A：
h(t)
B：
f(t
0
)

(t)
C： 1 D：

(t)

43. 周期信号的频谱图中，谐波分量的振幅随频率变化的 关系称为振幅谱；谐波分量的相位
随频率变化的关系称为相位谱，不任是振幅谱还是相位谱，其谱线具有 离散、（ 谐波性 ）
和（收敛性），这三个特点。
44. 设有周期性方波信号
f (t)
，其脉冲宽度为

0.25ms
，其带宽为（ C ）
A：
2KHz
B：
1KHz
C：
45. 指数信号的频谱是（ D ）。
A：

Sa(
1
2

KHz
D：
KHz

0.25
0.25

2
)
是抽样函数 B：
2

(

)
C：
1
是均匀谱 D：
1


j

46. 傅里叶变换的性质中，下式代表了其（ C ）性质

设f
1
(t)F
1
(
< br>),f
2
(t)F
2
(

)
则f(t)f (t)
1
[F(

)F(

)]
1212
2

A：频域卷积 B：时移 C：时域卷积 D：尺度变换
47. 系统对信号进行无失真的条件是：
第一，系统的幅频特性在整个频率范围内为（ 常数 ）；
第二，系统的相频特性在整个频率范围内应与ω成（ 正比 ），比例系数为
t
0

48. 频分复用（FDMA）的特点是：（ B ）。
试题 第6页 (共 22 页)

A：独占时段，独享频段 B：独占频段，共享时间
C：不占时间，不占频段 D：独占时段，共享频率
49. 在借助拉普拉斯变换，求解S域代数方程后，再经反变换，即可求得 相应微分方程的时
域解，在其同时考虑初始状态、输入信号时，可求得的响应为（ C ）。
A：零输入响应 B：零状态响应 C：完全响应 D：冲激响应
50. 电阻、电容、电感元件的S域模型如下图所示，试对应写出其复频域的电压- 电流关系式。

（ 见教材 ） （ ） （ ）
51. 在下述系统的系统函数分母多项式中，能够构成稳定系统的是：（ C ）
A：
D(s)s
2
2s2
B：
D(s)2s
3
5s1

C：
D(s)s
3
3s
2
3s6
D：
D(s)s
3
2s
2
3s5

52. 两个序列
f
1
(n)(n1)

(n),f
2
(n)

(n)
，则其相乘后的新序列为：（ B ）
A：
f(n)(n1)

(n)
B：
f(n)

(n)
C：
f(n)

(n)
D：
f(n)

(n1)

53. 下式所描述的信号是（ C ）。

f(t)f(tnT)

A： 连续信号 B：非周期信号 C：周期信号 D：离散信号。
54. 系统中各个子系统的输入、输出均为连续信号，则这样的系统称为（ C ）
A： 反馈系统 B：并联系统 C：连续系统 D：串联系统。
55. 下述关系代表了系统的（ C ）性质
若
f(t)y(t)
， 则
f(tt
0
)y(tt
0
)

A：齐次性 B：线性性 C：时不变性 D：频率保持性
56. 对于n阶的LTI系统，其微分方程的形式为：

a
n
y< br>(n)
(t)

a
n1
y
(n1)
(t )

a
1
y'(t)

a
0
y(t)

b
m
f
m
(t)

b
0f(t)

其中代表系统响应的为（ A ）
A：
y(t)
B：
y
(n)
(t)
C：
f(t)
D：
f
(m)
(t)

试题 第7页 (共 22 页)

57. 在完全响应中，随着时间t的增长，响应最终趋于零的分量称为（ C ）。
A：时不变分量 B：恒定分量 C：瞬态响应 D：稳态响应
58. 下图所代表的阶跃信号组合是（ A ）。
f
1
(t)
f
2
(t)
A：
f(t)t[u(t)u(t1)]u(t1)

B：
f(t)tu(t1)

1
0
1
t
1
C：
f(t)(t1)[u(t)u(t1)]

0
1
t
D：
f(t)t[u(t2)u(t3)]

f
3
(t)
1


59. 下式所求得的结果为（C ）。
f
4
(t)

3
2
f(tt
0
)

(t)

0
f
5
(t)
1
2
1

A：
f(t
0
)
B：
f(2t
0
)
C：
f(t
0
)

(t)
D：

(t)

t
t
23
0
60. 周期 信号的频谱图中，谐波分量的振幅随频率变化的关系称为振幅谱；谐波分量的相位
随频率变化的关系称为 相位谱，不任是振幅谱还是相位谱，其谱线具有（ A ）、谐波性
f
6
(t)
和收敛性的特点。
A：离散性 B：连续性 C：微分性 D：频率不变性
1
61. 直流信号的频谱是（ B ）。
0
3
0
A：

Sa(
t< br>-1
12

2
t
B：
2

(

)
C：
1
是均匀谱 D：
)
是抽样函数
1


j

62. 傅里叶变换的性质中，下式代表了其（ C ）性质

设f
1
(t)F
1
(
< br>),f
2
(t)F
2
(

)则f
1
(t)f
2
(t)F
1
(

)F
2
(

)

A：频移 B：时移 C：时域卷积 D：尺度变换
63. 若系统的幅频特性
H(< br>
)
在某一频带内保持为常数，而在该频带外为零，相频特性

(
)
始终为（ B ）的一条直线，则这样的系统称为理想滤波器。
A：

(

)K
B：

(

)

t
0
C：



0
D：

(

)K(tt
0
)

64. 以周期矩形窄脉冲（开关函数）对
f(t)
信号进行采样时,所得采样信号
f
s
(t)
的频谱是由
原信号频谱
F(

)
沿

轴不断频移
n

s
所得的一串频谱组成,只要采样周期
T
S
( A )时,
这串频谱就互不重叠。
A：

1111
B：

C：

D：


2f
m
2f
m
f
m
f
m
试题 第8页 (共 22 页)

65. 拉普拉斯变换，可以把以
t
为变 量的时域微分方程变换为以
s

j

为变量的代数方
程 ，相对于

，
s
称为（ C ）。
A：角频率 B：采样频率 C：复频率 D：极点频率
66. 两个序列
f
1
(n)(n1)

(n),f
2
(n)

(n)
，则其相减后的新序列为：（ C ）
A：
f(n)(n2)

(n)
B：
f(n)

(n)
C：
f(n)n

(n)
D：
f(n)

(n1)

67. 某系统函数的零极图如下图 行示，其
H
0
a
0
，在原点有一阶零点，其对应的
H(s )
为
( A )。
A：
2

C：
2

二、求下列函数的单边拉普拉斯逆变换。
a
0
s
2
s2asa
2


0
as
2
B：
a
0
(s

0
)

2 2
s2asa
s2

0
s

0
D：

0
s
s2a
0
sa
0
a0
2
22

e
s3
3s
（1）
(s4)(s2)
（2）
(s1)
3
(s2)
（3）
4s(s
2
1)

s
3s63
 (6e
4t
3e
2t
)

(t)
解：（1）
(s4)(s2)s4s2
K
13
K
2
K
11
K
12
s3

（2）

332
s1s2
(s1)(s2)(s1)(s1)
K
11
(s1)
K
12

3
s3
|
s1
2;
3
(s1)(s2)

d

s31
3
(s1)||1;

s1
32
s1
ds

(s1)(s2)
< br>(s2)


s31
3
K< br>13
|1;

(s1)

|
s1

33
s1
(s1)(s2)

(s2)

s3
K
2
(s2)|
s2
 1
3
(s1)(s2)
1d
2

2
ds
2
试题 第9页 (共 22 页)

2t2t


(t)

f(t)
(tt1)ee

e
s

K
1< br>K
2
sK
3

s
（3）


e

22
4s(s1)

s
s1

K
1
s
11
|;

s0
2
4
4s(s1)
22
1
K
2
sK
3
s14 K
2
s4K
3
1
F
1
(s);

222
4s
s14s(s1)4s(s1)
1
K
2< br>, K
3
0

4
f(t)

三、求下图所示周期锯齿信号指数形式的傅里叶级数，并大致画出频谱图。
1

1cos(t1)


(t1)

4

解：
f(t)
在一个周期（0，T
1
）内的表达式为：
f(t)
E
(tT
1
)

T
11
T
1
1
T
1
EjE
jn
1tjn
1
t
F
n


f(t)edt< br>
(tT
1
)edt
T
1
0
T1
0
T
1
2n

(n1,2,3
< br>)

1
T
1
1
T
1
EE
F
0


f(t)dt

(tT
1
) dt

T
1
0
T
1
0
T
12
傅氏级数为：
f(t)
EjE
j
1
t
jE
j
1
t
jE
j2
1
t
jEj2
1
t
eeee

22

2

4

4


四、已知三角脉冲信号
f
1
(t)
如下图 (a)所示。试利用有关性质求下图(b)中的
试题 第10页 (共 22 页)

f
2
(t)f
1
(t)cos

0
t
的傅里叶变换
F(

)
。[已知
f
1
(t )
的傅里叶变换为
2
E

2

F
1(

)Sa()
]
24


解：

F
1
(

)
E

2

Sa()

24

j



则F

f
1
(t)

F
1
(

)e
2
F
12
(

)

2


1
F[f
2
(t)]F[f
1
( t)cos

0
t][F
12
(



0
)F12(



0
)]
22j(



0
)j(


0
)
1
22
[F
1
(



0
)eF
1
(



0
)e
2


j

0
j

0



0



0
E

[Sa
2
(

)e
2
Sa
2
(
)e
2
444



五、对下图所示波形，若已知
F

f
1
(t)

 F
1
(j

)
，利用傅里叶变换的性质求图中
f
2
(t)
,
f
3
(t)
和
f
4
(t )
的傅里叶变换。

解：已知
F

f
1
(t)

F
1
(j)

f
2
(t)f
1
(tT)
，


F
2
(j)F
1
(j)e
jT

f
3
(t)f
1
(t)
，


F
3
(j)F
1
(j)

试题 第11页 (共 22 页)

f
4
(t)f
1
[(tT)]f
3
(tT)



F
4
(j)F
1
(j)e
jT

六、分别求下列函数的逆变换之初值和终值。
（提示：
f(0

) limsF(s),limf(t)limsF(s)
）
sts0
s
3
s
2
2s1
10(s2)
（1）
s(s 5)
（2）
s
2
2s1
解：（1）
10(s2)

s (s5)
10(s2)s
10
ss
s(s5)
< br>10(s2)s
f()limsF(s)lim4
s0s0
s( s5)
f(0

)limsF(s)lim
ss2s13s2
s1
2
（2）

2
s2s1s2s 1
3s2
3
ss
s
2
2s1
< br>3s2
f()limsF(s)lims
2
0
s0s0
s2s1
f(0

)limsF(s)lims
七、下图所 示系统，设输入信号f(t)的频谱F(

)和系统特性H
1
( j

)、H
2
( j

)均给定，试画出y(t)
的频谱。






解 设
f
1
(t)f(t)cos50t
，故由调制定理，得
F(

)
H
1
(j

)
H
2
(j

)
32
1
F
1(

)[F(

50)F(

50)]

2
从而
f
2
(t)F
2
(
)H
1
(

)F
1
(

)

试题 第12页 (共 22 页)

它仅在|

| = ( 30 ~ 50 )内有值。再设
f
3
(t)f
2
(t)cos30t

则有 < br>1
F
3
(

)[F
2
(

30)F
2
(

30)]

2
即F
3
(

)是F
2
(

)的再频移。进而得响应的频谱为
Y(

)F
3
(

)H
2
(j

)

其结果仅截取 20 <

< 20的部分。以上过程的频谱变化如下图所示。





















试题 第13页 (共 22 页)
F
1
(

)
F
2
(

)
F
3
(

)
Y(

)

八、下图所示(a)和(b)，分别为单边带通信中幅度调制与解调系统。已知输入f(t)的频谱和频 率特
性H
1
( j

)、H
2
( j

)如图所示，试画出x(t)和y(t)的频谱图。









解 由调制定理知
F(

)
f
1
(t)f(t)cos

C
tF
1
(

)
而x(t)的频谱
1[F(



C
)F(


C
)]

2
X(

)F
1
(

)H
1
(j

)

又因为
1f
2
(t)x(t)cos

C
tF
2
(

)[X(



C
)X(



C
)]

2
所以
Y(

)F
2
(

)H
2
(j

)

试题 第14页 (共 22 页)

它们的频谱变化分别如下图所示，设

C
>

2
。


F
1
(





X(

)




F
2
(





Y(

)




九、试求下图所示电路中的电压u( t )。


解 对应的s域模型如下图所示，则




试题 第15页 (共 22 页)

s2

2s
s2
()
U(s)2s

H (s)
2s

2
s2
F(s)
s2s4

1
2s
s2
()
2s
而
F(s)
1
，故有
s
U(s)F(s)H(s)
所以
22


2
22
s2s4
(s1)(3)
t0

u(t)






2
t
esin3t

(t)V,
3

十、在下图所示电路中，试求冲激响应u
C
( t )。






解 以U
C
( s )为变量列节点方程
11s1
()U
C
(s)U
S
(s)

22.5s102
因U
C
( s ) =1，则
试题 第16页 (共 22 页)

U
C
(s)
5s

(s1)(s4)
520

3

3

s1s4

故
520
4t
h(t)u
C
(t)(e
t
e)

(t)

33
十一、 设一系统的输入
f(n)

(n)4
< br>(n1)2

(n2)
，系统函数
H(z)
解 因为
1
试求系统的零状态响应。
(1z
1
)(1 0.5z
1
)
z
2
z
2

H(z)
2

z1.5z0.5
(z0.5)(z1)
所以
K
1
K
H(z)z

2

z(z0.5)(z1)z0.5z1
解得
K
1
= 1， K
2
= 2
故
H(z)
得
z2z


z0.5z1
h(n)(0.5)
n
2

(n)

所以
y(n)h(n)f(n)


[(0.5)2

(n)][

(n)4

(n1)2

(n2)]

n
4

(n)2

(n)( 0.5)
n

(n)


十二、 设系统函数
H(s)
5(s1)
试画出其S域模拟框图。
s(s2)(s5)

试题 第17页 (共 22 页)

解 H( s )可改写为
H(s)
5(s1)5s5


3
s(s2)(s 5)
s7s
2
10s
5s
2
5s
3< br>

12
17s10s
从而得模拟图如下图所示。








十三、 设有序列f
1
( n )和f
2
( n )，如下图所示，试求二者的卷和。





解：方法一：用“乘法”
2 1.5 1 1 1.5 2
 1 1 1 1
2 1.5 1 1 1.5 2
2 1.5 1 1 1.5 2
2 1.5 1 1 1.5 2
2 1.5 1 1 1.5 2
2 3.5 4.5 5.5 5 5.5 4.5 3.5 2
即有
试题 第18页 (共 22 页)

f
1
(n)f
2
(n){2,3.5,4.5,5.5,5,5.5 ,4.5,3.5,2}


n0
方法二：用单位序列表示各函数后卷积。因为
f
1
(n)2

(n)1.5

(n1)

(n2 )

(n3)1.5

(n4)2

(n5)

f
2
(n)

(n)

(n1) 

(n2)

(n3)

则
f
1
(n)f
2
(n)2

(n)3.5

( n1)4.5

(n2)5.5

(n3)
5

(n4)5.5

(n5)4.5

(n6)
3.5

(n7)2

(n8)

十四、 设系统 微分方程为
y

(t)4y

(t)3y(t)2f

(t)f(t)
，试用s域方法求零输入响应和
零状态响应。已知
y( 0

)1,y

(0

)1,f(t)e
 2t


(t)
。
解 对系统方程取拉氏变换，得
s
2
Y(s)sy(0

)y

(0

)4sY(s)4y(0

)3Y(s)2sF(s)F(s)

从而
Y(s)
由于
sy(0

)y
(0

)4y(0

)
2s1
F(s)

s
2
4s3s
2
4s3
1

s2
F(s)
故
Y(s)
s52s1


22
s4s3(s2)(s4s3)

 
Y
zi
(s)
Y
zs
(s)
求反变换得
75
y
zi
(t)e
t
e
3t

22
15
y
zs
(t)e
t
3e
2t
e
3t

22
全响应为
y(t)3e
t
3e
2t
5e
3t
,


t0

试题 第19页 (共 22 页)

十五、 设有离散系统的差分方程为
y(n)4y(n1)3y(n2)4f(n)f(n1)
试画出其时域模拟图。
解 原方程可以写为
y(n)4y(n1)3y(n2)4f(n)f(n1)

从而可得时域模拟图如下，图中D为单位延时（位移）器。








十六、 试求下列卷积。
(a)

( t ) * 2 (b)

( t + 3 ) *

( t  5 ) (c) te
t


( t ) *

( t )
解 (a) 由

( t )的特点，故
D
D
D

( t ) * 2 = 2
(b) 按定义


( t + 3 ) *

( t  5 ) =



(

3)

(t

5)d


考虑到

< 3时，

(

+ 3 ) = 0；

> t 5时，

( t 

 5 ) = 0，故

( t + 3 ) *

( t  5 ) =
也可以利用迟延性质计算该卷积。因为

t5
3
d

t2,t2


( t ) *

( t ) = t

( t )
f
1
( t  t
1
) * f
2
( t  t
2
) = f( t t
1
t
2
)
故对本题，有

( t + 3 ) *

( t  5 ) = ( t + 3  5 )

( t + 3  5 ) = ( t  2 )

( t  2 )
两种方法结果一致。
(c) te
t


( t ) *

( t ) = [te
t

( t )]

= ( e
t
 te
t
)

( t )

试题 第20页 (共 22 页)

十七、 设有差分方程
y(n)3y(n1)2y( n2)f(n)
起始状态
y(1)
试求系统的零输入响应。
解 系统的特征方程为
15
,y(2)
。
24

2
+ 3

+ 2 = 0
其特征根为

1
= 1，

2
= 2
则零输入响应的形式为
n
y
z i
(n)K
1

1
K
2

n
2

K
1
(1)
n
K
2
(2)< br>n

由起始状态y(1)和y(2)导出起始值y(0)和y(1)
n = 0时，y(0) = 3y(1)  2y(2) = 1.5  2.5 = 1
n = 1时，y(1) = 3y(0)  2y(1) = 3 + 1 = 4
从而有
y
zi
(0)K
1
K
2
1

y
zi
(1)K
1
2K
2
4

解得
K
1
= 2， K
2
= 3
故 < br>y
zi
(n)2(1)
n
3(2)
n
,
十八、 某离散因果系统Z域模拟如下图所示，求：
（1）求系统函数；
（2）写出系统的差分方程；
（3）求系统的单位响应。
解：由模拟图可得




n0

试题 第21页 (共 22 页)

0.6z
2
3.6z
1
3 3z
2
3.6z0.6
H(z)
2

10.1z
1
0.2z
2
z0.1z0.2
K
1
z K
2
z
3z
2
3.6z0.6



K
0

(z0.5)(z0.4)z0.5 z0.4
可得
K
0
= 3， K
1
= 1， K
2
= 7
故得
h(n)3

(n)(0. 5)
n

(n)7(0.4)
n

(n)
0.6z
2
3.6z
1
3Y(z)
由
H(z) 


12
F(Z)
10.1z0.2z
即有：
Y(z)0.1z
1
Y(z)0.2z
2
Y(z) 3F(z)3.6z
1
F(z)0.6z
2
F(z)
作z反变换有：
y(n)0.1y(n1)0.2y(n2)3f(n)3.6f(n 1)0.6f(n2)

即为其差分方程。
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