一会儿一会儿造句-福建本一大学

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整式的乘除常考题型汇总
类型一、幂的运算
一、选择题

．（4分）下列运算正确的是（ ）

A．4a
2
﹣2a
2
=2a
2


．（4分）下列算式中，结果是x
6
的是（ ）

A．x
3
•x
2


．（4分）下列计算正确的是（ ）

A．（a
2
）
3
=a
6


．（4分）下列计算结果正确的是（ ）

A．a
3
•a
3
=a
9
B．（﹣y）
5
÷（﹣y）
3
=y
2


．（3分）下列各计算中，正确的是（ ）

A．3a
2
﹣a
2
=2

．（4分）下列整式的运算中，正确的是（ ）

A．x
6
•x
2
=x
8
B．（6x
3
）
2
=36x
5
C．x
6
÷x
2
=x
3


B．（a
2
）
3
=a
5
C．a
2
•a
3
=a
6
D．a
3
+a
2
=a
5

B．x
12
÷x
2
C．（x
2
）
3
D．2x
6
+3x
6
B．a
2
•a
3
=a
6
C．（ab）
2
=ab
2
D．a
6
÷a
2
=a
3
C．（a
3
）
2
=a
5
D．（a+b）
2
=a
2
+b
2

B．a
3
•a
6
=a
9
C．（a
2
）
3
=a
5
D．a
3
+a
2
=a
5

D．（x
6
）
2
=x
8

．（4分）已知 5
x
=3，5
y
=4，则5
x
+
y
的结果 为（ ）

A．7

．（4分）若3
m
=2，3
n
=5，则3
m
+
n
的值是（ ）

A．7 B．90 C．10 D．a
2
b

B．12 C．13 D．14
．（4分）计算结果不可能m
8
的是（ ）

A．m
4
•m
4
B．（m
4
）
2
C．（m
2
）
4
D．m
4
+m
4



1

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二、填空题

．（4分）（﹣2x
2
）
3
= ．



．（4分）计算：

．（4分）若a
m
=7，a
n
=3，则a
m
+
n
= ．



= ．

类型二、整式的乘法
．（4分）计算﹣3x
2
（﹣2x+1）的结果是（ ）

A．6x
3
+1

．（4分）计算：3a
4
•（﹣2a）= ．


．（4分）计算：2x
2
•x= ．


B．6x
3
﹣3 C．6x
3
﹣3x
2
D．6x
3
+3x
2
（﹣5a
2
b
3
）•（﹣4b
2
c） （﹣2a
2
）•（3ab
2
﹣5ab
3
）





（x﹣1）（x+1）﹣x（x﹣3） ．（8分）（﹣3x）（7x
2
+4x﹣2）




（x+1）（x
2
﹣x+1） （2+a）（2﹣a）+（a+3）
2
．

2

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．（6分）计算：（x﹣2）（x+5）﹣x（x﹣2）．

【考点】4B：多项式乘多项式；4A：单项式乘多项式．

【分析】根据多项式的乘 法进行计算解答即可，多项式乘以多项式的法则，可表
示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+ bn．

【解答】解：原式=x
2
+5x﹣2x﹣10﹣x
2
+2x

=5x﹣10．

【点评】此题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏 字母，有同
类项的合并同类项．


．（6分）计算：2x（3x
2
+4x﹣5）．

【考点】4A：单项式乘多项式．

【分析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘 多项式的每一项，再把所得的
积相加计算即可．

【解答】解：原式=6x
3
+8x
2
﹣10x．

【点评】本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计
20．（6分 ）计算：（2ab）
2
+b（1﹣3ab﹣4a
2
b）．

【考点】4A：单项式乘多项式；47：幂的乘方与积的乘方．

【分析】根据单项式 与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的
积相加计算即可．

【解答 】解：原式=4a
2
b
2
+b﹣3ab
2
﹣4a
2
b
2
=b﹣3ab
2
．

【点评】本题考查了单项 式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计
算时要注意符号的处理．







3

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类型三、乘法公式
一、选择题
．（3分）下列运算正确的是（ ）

A．（x﹣y）
2
=x
2
﹣y
2
B．（a+3）
2
=a
2
+9

C．（a+b）（﹣a﹣b）=a
2
﹣b
2
D．（x﹣y）（y+x）=x
2
﹣y
2


．（4分）下列计算正确的是（ ）

A．（x+y）
2
=x
2
+y
2
B．（x﹣y）
2
=x
2
﹣2xy﹣y
2

C．（x+2y）（x﹣2y）=x
2
﹣2y
2
D．（x﹣y）
2
=x
2
﹣2xy+y
2


．（4分）如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（
A．﹣3 B．3 C．0 D．1

．（4分）若（x+t）（x+6）的结果中不含有x的一次项，则t的值是（
A．6 B．﹣6 C．0 D．6或﹣6

．（4分）如果x
2
+kx+25是一个完全平方式，那么k的值是（ ）

A．5 B．±5 C．10 D．±10


二、填空题
．（4分）若x
2
+mx+4是完全平方式，则m= ．


．（4分）若x
2
+mx+9是一个完全平方式，则m的值是 ．






4
）



）

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三、解答题
（a+1）（a﹣1）﹣（a﹣1）
2



（x﹣2y）
2
﹣x（x+3y）﹣4y
2



．（8分）先化简，再求值：（a+2）
2
﹣a（a﹣4），其中a=﹣3




．（6分）先化简，再求值：（x+2）
2
﹣4x（ x+1），其中x=﹣1．






．（8分 ）先化简，再求值：（a+2）
2
+（1﹣a）（3﹣a），其中a=﹣2．

【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．

【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．

【解答】解：（a+2）
2
+（1﹣a）（3﹣a）

=a
2
+4a+4+3﹣a﹣3a+a
2

=2a
2
+7，

当a=﹣2时，原式=2×（﹣2）
2
+7=15．

【点评】本题 考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用整式的运算法则
进行化简是解此题的关键，题目是一道 中档题目，难度适中．





5

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．（8分）先化简，再求值：（x+2）
2
﹣（x+2）（x﹣2），其中x=﹣2．

【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．

【分析】先根据完全平方公 式和平方差公式算乘法，再合并同类项，最后代入求
出即可．

【解答】解：（x+2）
2
﹣（x+2）（x﹣2）

=x
2
+4x+4﹣x
2
+4

=4x+8，

当x=﹣2时，原式=4×（﹣2）+8=0．

【 点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用整式的运算法则
进行化简是解此题的关键， 难度适中．






类型四、整式的除法 < br>．（4分）若8x
3
y
m
÷4x
n
y
2=2y
2
，则m，n的值为（ ）

A．m=1，n=3 B．m=4，n=3 C．m=4，n=2 D．m=3，n=4

．（4分）计算（25x
2
+15x
3
y﹣5x）÷5x（ ）

A．5x+3x
2
y B．．5x+3x
2
y+1 C．5x+3x
2
y﹣1 D．5x+3x
2
﹣1

．（4分）计算：（6x
2
﹣3x）÷3x= ．


（4分）计算：4a
2
b
2
c÷（﹣2ab
2
）= ．


．（4分）计算（4x
3
﹣8x
2
）÷2x= ．





6

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．（6分） 计算：a
2
•a
4
﹣2a
8
÷a
2
．
【考点】4H：整式的除法；46：同底数幂的乘法．

【分析】原式利用同底数幂的乘除法则计算，合并即可得到结果．

【解答】解：原式 =a
6
﹣2a
6
=﹣a
6
．

【点评】此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

4x
2
•x+6x
5
y
3
÷（﹣3x
2
y
3
）


6a
6
b
4
÷3a
3< br>b
4
+a
2
•（﹣5a） ﹣3x
2
•2y+（2xy
2
）
3
÷（﹣2xy
5
）




（12a
3
﹣6a
2
+3a）÷3a． x
3
（2x
3
）
2
÷（﹣x
4
）
2




（2y+x）
2
﹣4（x﹣y）（x+2y） [（ab+1）（ab﹣2）﹣2a
2
b
2
+2]÷（﹣ab）



4x
2
•x+6x
5
y
3
÷ （﹣3x
2
y
3
）
【考点】4I：整式的混合运算；24：立方根．

【分析】（1）首先化简二次根式，然后进行加减计算即可；

（2）首先计算乘法，然后进行乘法计算，再合并同类项即可求解；

（3）首先利用完全平方公式和多项式的乘法法则计算，然后去括号、合并同类

7

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项即可求解；

（4）首先利用多项式与多项式的乘法法则、合 并同类项即可化简括号内的式子，
然后利用多项式与单项式的除法法则即可求解．

【解答】解：（1）原式=﹣6++3=﹣3+=﹣；

（2）原式=x
3< br>•4x
6
÷x
8
=4x
9
÷x
8
= 4x；

（3）原式=4y
2
+4xy+x
2
﹣4（x2
+xy﹣2y
2
）=4y
2
+4xy+x
2
﹣4x
2
﹣4xy+8y
2
=﹣3x
2
+12y
2
；

（4）原式=（a
2
b
2
﹣ab﹣2﹣2a< br>2
b
2
+2）÷（﹣ab）

=（﹣a
2
b
2
﹣ab）÷（﹣ab）

=ab+1．

【点评】本题考查了整式的混合运算，理解运算顺序，以及正确运用乘法公式是
关键．



．（6分）计算：6a
6
b
4
÷3a
3
b
4
+a
2
•（﹣5a）．

【考点】4I：整式的混合运算．

【分析】原式利用单项式乘除单项式法则计算，合并即可得到结果．

【解答】解：原 式=2a
3
﹣5a
3
=﹣3a
3
．

【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

．（8分）多项式8x
7
﹣12x
4
+x﹣6x
5
+1 0x
6
﹣9除以﹣2x
2
，余式为x﹣9，求商式．

【考点】4H：整式的除法．

【分析】根据题意列出代数式即可．

【解答】解：设商式为A，

∴﹣2x
2
×A+（x﹣9）=8x< br>7
﹣12x
4
+x﹣6x
5
+10x
6
﹣9 ，

∴﹣2x
2
×A=8x
7
﹣12x
4
﹣6x
5
+10x
6
，

∴A=（8x
7
﹣12x
4
﹣6x
5
+10x
6
）÷（﹣2x
2< br>）=﹣4x
5
+6x
2
+3x
3
﹣5x
4< br>
【点评】本题考查整式除法，涉及整式加减．



8

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（8分）化简求值：（3x
3
y+2x
2
y< br>2
）÷xy+（x﹣y）
2
﹣（2x﹣1）（2x+1），其中x，y
的值满足y=




．（8分）先化简，再求值：
[（x+y）（x﹣y）+2y（x﹣y）﹣（x﹣y）
2
]÷（2y），其中x=1，y =2．

【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．

+﹣1
【分析】先算括号内的乘法，合并同类项，算除法，最后代入求出即可．

【解答】解 ：[（x+y）（x﹣y）+2y（x﹣y）﹣（x﹣y）
2
]÷（2y）

=[x
2
﹣y
2
+2xy﹣2y
2
﹣x
2
+2xy﹣y
2
]÷（2y）

=（﹣4y
2
+4xy）÷（2y）

=﹣2y+2x，

当x=1，y=2时，原式=﹣2×2+2×1=﹣2．

【点评】本题考查了整式的 混合运算和求值的应用，能正确根据运算法则进行化
简是解此题的关键．


（8分）先化简，再求值：[（xy+2）（xy﹣2）﹣2x
2
y
2
+4] ÷xy，其中x=4，
【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．

．
< br>【分析】原式中括号中利用平方差公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项
式法则计算得到最 简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．

【解答】解：[（xy+2）（xy﹣2）﹣2 x
2
y
2
+4]÷xy

=（x
2
y2
﹣4﹣2x
2
y
2
+4）÷xy

=﹣x
2
y
2
÷xy

=﹣xy，

当x=4，y=﹣时，原式=2．

【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的
关键．


9

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类型五、因式分解
一、选择题
．（3分）下列是因式分解的是（ ）

A．4a
2
﹣4a+1=4a（a﹣1）+1 B．x
2
﹣4y
2
=（x+4y）（x﹣4y）

C．x
2
+y
2
=（x+y）
2
D．（xy）
2
﹣1=（xy+1）（xy﹣1）


．（4分）把x
2
y﹣4y分解因式，结果正确的是（ ）

A．y（x
2
﹣4） B．y（x+2）（x﹣2）

C．y（x+2）
2
D．y（x﹣2）
2

．（4分）下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）

A．（x+1）（x﹣1）=x
2
﹣1 B．x
2
﹣2x+1=x（x﹣2）+1

C．x
2
﹣4=（x+4）（x﹣4） D．x
2
+4x+4=（x+2）
2

．（4分）下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ）

A．a
2
﹣3a+2=a（a﹣3） B．a
2
x﹣a=a（ax﹣1） C．x
2
+3x+9=（x+3）


．（4分）下列因式分解错误的是（ ）

A．x
2
﹣y
2
=（x+y）（x﹣y） B．x
2
+y
2
=（x+y）
2
C．x
2
+xy=x（x+y） D．x
2
+6x+9=
（x+3）
2


2
D．（x+1）（x﹣1）=x
2
﹣1

．（4分）在运 用提公因式法对多项式4ab﹣2a
2
b进行分解因式时，应提的公因
式是（ ）

A．2a B．2b C．2ab D．4ab

．（4分）把多项式x
2
﹣3x+2分解因式，下列结果正确的是（ ）

A．（x﹣1）（x+2） B．（x﹣1）（x﹣2） C．（x+1）（x+2）

．（4分）若x
2
+mx﹣15=（x+3）（x+n），则m的值是（ ）


10
D．（x+1）（x﹣2）

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A．﹣5 B．5

C．﹣2 D．2

．（4分）多项式4ab
2
+16a
2
b
2
﹣12a
3
b
2
c的公因式是（ ）

A．4ab
2
c

．（4分）已知x
2
﹣kx+16是一个完全平方式，则k的值是（ ）

A．8 B．﹣8 C．16 D．8或﹣8
B．ab
2
C．4ab
2
D．4a
3
b
2
c

二、填空题
．（4分）x
2
+kx+4可分解成一个完全平方式，则实数k= ．


．（4分）若a
2
﹣b
2
=12，a+b=3，则a﹣b= ．


．（4分）因式分解：1﹣4x
2
= ．


．（4分）因式分解：x
2
﹣3x= ．


三、解答题
．（8分）分解因式：x
3
+6x
2
y+9xy
2


．（6分）因式分解：2pm
2
﹣12pm+18p．











11

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．（8分）因式分解：

（1）4x
3
﹣8x
2
+4x

（2）x
2
（a﹣1）+1﹣a．



．（11分）因式分解

（1）25x
2
﹣16y
2

（2）2pm
2
﹣12pm+18p．

【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．

【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；

（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．

【解答】解：（1）原式=（5x+4y）（5x﹣4y）；

（2）原式=2p（m
2
﹣6m+9）=2p（m﹣3）
2
．

【点评】此题考查 了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法
是解本题的关键．


．（8分）因式分解

（1）ax
2
﹣4a

（2）a
3
﹣6a
2
+9a．

【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．

【分析】（1）根据提公因式法，可得平方差公式，根据平方差公式，可得答案；

（2）根据提公因式法，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案．

【解答】（1）解：原式=a（x
2
﹣4）

=a（x+2）（x﹣2）；

（2）解：原式=a（a
2
﹣6a+9）

=a（a﹣3）
2
．

【点评】本题考查了因式分解的意义，一提，二套，三检查，分解要彻底．



12

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．（12分）因式分解：

①3x
2
﹣27

②2am
2
﹣8am+8a．

【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．

【分析】①原式提取3，再利用平方差公式分解即可；

②原式提取2a，再利用完全平方公式分解即可．

【解答】解：①原式=3（x
2
﹣9）=3（x+3）（x﹣3）；

②原式=2a（m
2
﹣4m+4）=2a（m﹣2）
2
．

【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法
是解本题的关键 ．



．（12分）因式分解：

（1）5y
3
+20y

（2）2x
3
﹣18x

（3）25x
2
﹣20xy+4y
2
．

【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．

【分析】根据提取公因式、公式法即可分解．

【解答】解：（1）原式=5y（y
2
+4）

（2）原式=2x（x
2
﹣9）=2x（x+3）（x﹣3）

（3）原式=（5x﹣2y）
2

【点评】本题考查因式分解，涉及提取公因式，以及公式法，属于基础题型．




13