日照市实验高中-入党转正思想报告

《高等数学》（下）试卷（A卷2005.7）
试卷号 B020003
学校名___________ 学院___________ 专业年级___________
姓名___________ 序号___________ 任课教师___________
题号

成绩

阅卷人
一



二



三



四



五



六



七



八


九


总成绩


（请考生注意：本试卷为2004级用，共九道题，120分钟）

一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）
(本大题分5小题, 每小题3分, 共15分)
'
32
1. 设
f(x,y)xyxy2x3y1
，则
f
y
(3,2)
= （ ）。
(A) 41 (B) 40 (C) 42 (D) 39
11


xsinysin
2. 函数
f(x,y)

yx


0
(A)不存在
xy0
xy0
，则极限
limf(x,y)
= （ ）。
x0
y0
(B)等于1 (C)等于零 (D)等于2
3．若
f(x,y)
在关于
y
轴对称的有界闭区域
D
上连续，且
f(x,y)f(x,y),
则二
重积分

f (x,y)dxdy
的值等于（ ）。
D
A．
D
的面积 B．0 C．
2

f(x,y)dxdy
D．
f(x,y)

D
4．设0≤
a
n

A．
1
(n1,2,)
，则下列级数中可断定收敛的是（ ）.
n
； B．

a
n1

n
(1)
n1

n2
a
n
； C．

a
n
； D．

(1)
n
a
n



n 1
n1
5.设二阶线性非齐次方程
y

p(x)y

q(x)yf(x)
有三个特解
y
1
x
，
y
2
e
x
，
y
3
e
2x
，则 其通解为（ ）。
1 8

A.
xC
1
e
x
C
2
e
2x
； B.
C
1
xC
2
e
x
C
3
e
2x
；
C.
xC
1
(e
x
e
2x
)C
2
(xe
x
)
； D.< br>C
1
(e
x
e
2x
)C
2
(e
2x
x)

二、填空题（将正确答案填在横线上）
(本大题分6小题, 每小题3分, 共18分)
1．函数
f(x,y)2x2
axxy
2
2y
在点
(1,1)
处取得极值 ，则常数
a
＝_____。
2．若曲面
x
2
2y
2
3z
2
21
的切平面平行于平面
x4y6z250
，则切点
坐标为 。

122
3、函数
f(x,y,z)2xyz
2
在点(2,-1,1)处沿向量
n (,,)
所指方向的方
333
向导数为 。
4．
f(x)
是以2

为周期的函数，且在（


，

]上有表达式

0,

x0,
，
f(x)


x,0x

S(x)
是
f(x)
的傅立叶级数的和函数，则
S(

)
= .
5.设f(x)有连续导数，
f(1)2
，L是单连通域上任意简单闭曲线，且
则f(x)= .
6. 微分方程
2yy

2xy
2
xe
x
的通解为 。
2
三（10分）、计算二重积分

0
dy

y
ye
11
x
3
dx
.
zz
2
z
四（10分）、设
zf(xy,xy)
具有连续的二阶偏导数，求< br>,,
。
xyxy
五（10分）、设
yy(x)
满 足方程
y

3y

2y2e
x
，且其图形 在点
(0,1)
与曲
线
yx
2
x1
相切，求 函数
y(x)
。
六（10分）
计算

L
(2y y
3
)dx(4x3xy
2
)dy
，其中
L
是 沿曲线
y1x
2
从点
(1,0)
到点
(0,1)
的圆弧。
2 8

七、
（10分）求幂级数

nx
n
的收敛区间及和函数，并计算极限
n1

123n
lim(
2

3

n
)

(a1)
。
n
a
aaa
八（10分）、计算曲面 积分

axdydz(za)
2
dxdy
，其中有向曲面
为下半球

面
za
2
x
2
 y
2
取下侧，
a
为大于零的常数。
九、（7分）设
D( x,y)x
2
y
2
1
，
u(x,y)
与
v(x,y)
在
D
上具有一阶连续


uu

vv

偏导数，
Fv(x,y)iu(x,y)j,G

x

y


i


x

y


j
，且在
D
的 边界

曲线
L
（正向）上有
u(x,y)1,v(x,y) y
，证明


FGd




D
2004级高等数学（下）试卷解答(A卷2005.7)
试卷号：B020003


一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）
(本大题分5小题, 每小题3分, 共15分)
'
32
1、设
f (x,y)xyxy2x3y1
，则
f
y
(3,2)
=（ C ）。
(A) 41
(C) 42






(B) 40
(D) 39
11

xsinysin

2、 函数
f(x,y)

yx


0
(A)不存在
(C)等于零




(B)等于1
(D)等于2
xy0
xy0
，则极限
limf(x,y)
= （ C ）。
x0
y0
3．若
f(x,y)
在关于
y
轴对称的有界闭区域
D
上连续，且
f(x,y)f(x,y),
则二< br>重积分

f(x,y)dxdy
的值等于（ B ）。
D
3 8

A．
D
的面积 B．0 C．
2

f(x,y)dxdy
D．
f(x,y)

D
4．设0≤
a
n

A．
1
(n1,2,)
，则下列级数中可断定收敛的是（ D ）.
n
； B．

a
n1

n
(1)
n1

n2
a
n
； C．

a
n
； D．

(1)
n
a
n



n 1
n1
5、设二阶线性非齐次方程
y

p(x)y

q(x)yf(x)
有三个特解
y
1
x
，
y
2
e
x
，
y
3
e
2x
，则 其通解为（ C ）。
A.
xC
1
e
x
C2
e
2x
； B.
C
1
xC
2
e
x
C
3
e
2x
；
C.
xC
1
(e
x
e
2x
) C
2
(xe
x
)
； D.
C
1
(e
x
e
2x
)C
2
(e
2x
x )

二、填空题（将正确答案填在横线上）
(本大题分6小题, 每小题3分, 共18分)
1、函数
f(x,y)2x
2
axxy
2
2y
在点
(1,1)
处取得极值，则常数
a
＝
__- 5____。
2、若曲面
x
2
2y
2
3z
2
21
的切平面平行于平面
x4y6z250
，则切点
坐标 为
(1,2,2)
。

122
3、函数
f(x,y ,z)2xyz
2
在点(2,-1,1)处沿向量
n(,,)
所指方 向的方
333
10
向导数为 。
3
4．< br>f(x)
是以2

为周期的函数，且在（


，
]上有表达式

0,

x0,
，
f(x)


x,0x

S(x)
是
f(x )
的傅立叶级数的和函数，则
S(

)
=（

）.
2
5、设f(x)有连续导数，
f(1)2
，L是单连通域上任意简 单闭曲线，且
则f(x)= x
2
+1 .
4 8