辽宁事业单位招聘-保证书范文

2018-2019
学年广东省广州市荔湾区八年级（上）期末数学试卷



一、选择题：本大题共
10
小题，每小题
2
分，共
20
分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．

1
．下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（ ）

A
．
2cm
，
3cm
，
4cm B
．
2cm
，
3cm
，
5cm C
．
2cm
，
5cm
，
10cm D
．
8cm
，
4cm
，
4cm


2
．计算
0
的结果是（ ）

A
．
0 B
．
1 C
．
2004
﹣
π
D
．
π
﹣
2004


3
．如果把分式 中的
x
、
y
都扩大到原来的
5
倍，那么分式的值（ ）

B
．扩大到原来的
5
倍
A
．扩大到原来的
25
倍

C
．不变
D
．缩小到原来的



4
．计算（
a
3
）
2
÷
a
4
的结果是（ ）

A
．
1 B
．
a C
．
a
2
D
．
a
10



5
．下列图形不是轴对称图形的是（ ）

A
．
B
．
C
．
D
．



6．在建筑工地我们经常可看见如图所示用木条
EF
固定长方形门框
ABCD
的情形，这种做
法根据是（ ）


A
．两点之间线段最短
B
．两点确定一条直线

C
．长方形的四个角都是直角
D
．三角形的稳定性



7
．下列说法正确的是（ ）

A
．所有的等边三角形都是全等三角形

B
．全等三角形是指面积相等的三角形

C
．周长相等的三角形是全等三角形

D
．全等三角形是指形状相同大小相等的三角形



8
．一个多边形的内角和是
720
°
，这个多边形的边数是（ ）

第1页（共15页）

A
．
4 B
．
5 C
．
6 D
．
7


9
．如图，
△
ABC
中，∠
B=60
°
，
AB=AC
，
BC=3
，则
△
ABC
的周长为（ ）


A
．
9 B
．
8 C
．
6 D
．
12


10
．如图，在
△
ABC
中，点
D
在
BC
上，
AB=AD=DC
，∠
B=80
°
，则∠
C
的度数为（ ）


A
．
30
°
B
．
40
°
C
．
45
°
D
．
60
°





二、填空题：本大题共
6
小题，每小题
3< br>分，共
18
分．

11
．使分式的值为零的条件是
x=
．



12
．如图，
BD
是
△
ABC
的中线，
AB=6cm
，
BC=4cm
，则
△
ABC
和△
BCD
的周长差为
cm
．




13
．如图，等腰
△
ABC
中，
AB=AC，∠
DBC=15
°
，
AB
的垂直平分线
MN
交
AC
于点
D
，
则∠
A
的度数是 ．




14
．
△
ABC
中， ∠
B=30
°
，∠
C=90
°
，
AC=4
，则
AB=
．



第2页（共15页）

15
．在
△
ABC
中，
AB=4
，
AC=3
，
AD
是
△
ABC
的角平分线 ，则
△
ABD
与
△
ACD
的面积之
比是 ．



16
．
b
，
a
⊗
b=
对于实数
a
、定义运算⊗如下：
2
⊗
4=2
﹣
4
=
，例如，．计
算
[2
⊗
2
]
×
[
（﹣
3
）⊗
2
]
=
．





三、解答题：本大题共
7
题 ，共
62
分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17
．计算：

（
1
）（
a+3
）（a
﹣
1
）
+a
（
a
﹣
2
）；

（
2
）（
2x
﹣
3
）
2
﹣（
x+y
）（
x
﹣
y
）﹣
y
2
．



18
．因式分解

（
1
）
ax
2
﹣
4a
；

（
2
）
2pm
2
﹣
12pm+18p
．



19
．计算：

（
1
）

（
2
）．



20
．在平面直角坐标系 中，
P
点坐标为（
2
，
6
），
Q
点坐标为 （
2
，
2
），点
M
为
y
轴上的动
点．


（
1
）在平面直角坐标系内画出当
△
PM Q
的周长取最小值时点
M
的位置．（保留作图痕迹）
（
2
） 写出点
M
的坐标 ．




21．如图，点
B
在线段
AD
上，
BC
∥
DE，
AB=ED
，
BC=DB
．求证：∠
A=
∠
E
．

第3页（共15页）

22
．甲、乙两人加工同一种机器零件，甲比乙每小时多加工
10
个零件，甲加工
150
个零件
所用的时间与乙加工
120
个零件所用 时间相等，求甲、乙两人每小时各加工多少个机器零
件？



23
．
D
为线段
BC
上一点，
CE
是∠
ACB
外角的平分线，
EF
⊥
BC
∠
ADE=60
°，在等边
△
ABC
中，
于
F
．求证：

（
1
）
AD=DE
；

（
2
）
BC=DC+2CF
．





第4页（共15页）

2018-2019
学年广东省广州市荔湾区八年级（上）期末数
学试卷

参考答案与试题解析



一、选择题：本大题共
10小题，每小题
2
分，共
20
分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．

1
．下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（ ）

A
．
2cm
，
3cm
，
4cm B
．
2cm
，
3cm
，
5cm C
．
2cm
，
5cm
，
10cm D
．
8cm
，
4cm
，
4cm
【考点】三角形三边关系．


【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第 三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．
【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，可知< br>
A
、
2+3
＞
4
，能组成三角形，故
A< br>正确；

B
、
2+3=5
，不能组成三角形，故
B
错误；

C
、
2+5
＜
10
，不能够组成三角形，故
C错误；

D
、
4+4=8
，不能组成三角形，故
D
错误；

故选
A
．

【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用 两条较短的线段相加，如果大于最
长的那条就能够组成三角形．



2
．计算
0
的结果是（ ）

A
．
0 B
．
1 C
．
2004
﹣
π
D
．
π
﹣
2004
【考点】零指数幂．

【分析】根据非
0
数的零指数幂的定义可解答
0
．

【解答】解：原式
=1
，故选
B
．

【点评】解答 此题的关键是要熟知，任何非
0
数的零次幂等于
1
．



3
．如果把分式中的
x
、
y
都扩大到原来的5
倍，那么分式的值（ ）

B
．扩大到原来的
5
倍
A
．扩大到原来的
25
倍

C
．不变
D
．缩小到原来的

【考点】分式的基本性质．

【专题】推理填空题；分式．

【分析】把分式中的
x
、
y
都扩大到原来的
5
倍，
5xy
扩大到原来的
25
（
5
×
5=25
）倍，
x+y
扩大到原来的
5
倍，所以分式的值扩大到原来的
5
倍，据此解答即可．

【解答】解：当< br>x
、
y
都扩大到原来的
5
倍，

5xy扩大到原来的
25
倍，
x+y
扩大到原来的
5
倍，
∴分式的值扩大到原来的
5
倍．

故选：
B
．

第5页（共15页）

【点评】此题主要考查了分式的基本性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：
分式的分 子与分母同乘（或除以）一个不等于
0
的整式，分式的值不变．



4
．计算（
a
3
）
2
÷
a
4的结果是（ ）

A
．
1 B
．
a C
．
a
2
D
．
a
10

【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．


【分析】本题是幂的乘 方与同底数幂的除法的混合运算，可根据法则先算乘方然后计算除法．
【解答】解：（
a
3
）
2
÷
a
4
=a
6
÷
a4
=a
2
．

故选
C
．

【 点评】本题综合考查了同底数幂的除法和积的乘方，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出
错．



5
．下列图形不是轴对称图形的是（ ）

A
．
B
．
C
．
D
．

【考点】轴对称图形．

【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条 直线对折后两部分完全重合，
这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．

【解答】解：
A
、是轴对称图形，故选项错误；

B
、不是轴对称图形，故选项正确；

C
、是轴对称图形，故选项错误；

D
、是轴对称图形，故选项错误．

故选：
B
．

【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分
折叠 后可重合．



6
．在建筑工地我们经常可看见如图所示用木条< br>EF
固定长方形门框
ABCD
的情形，这种做
法根据是（ ）


A
．两点之间线段最短
B
．两点确定一条直线

C
．长方形的四个角都是直角
D
．三角形的稳定性

【考点】三角形的稳定性．

【分析】根据三角形的稳定性，可直接选择．


【解答】解：加上
EF
后，原图形中具有
△
AEF
了，故这种做法根据的是三角形的稳定性．< br>故选
D
．

【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定 性在实际生活中有着广泛的应用，
要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获 得．



第6页（共15页）

7
．下列说法正确的是（ ）

A
．所有的等边三角形都是全等三角形

B
．全等三角形是指面积相等的三角形

C
．周长相等的三角形是全等三角形

D
．全等三角形是指形状相同大小相等的三角形

【考点】全等图形．

【分析】直接利用全等图形的定义与性质分析得出答案．

【解答】解：
A
、所有的等边三角形都是全等三角形，错误；

B
、全等三角形是指面积相等的三角形，错误；

C
、周长相等的三角形是全等三角形，错误；

D
、全等三角形是指形状相同大小相等的三角形，正确．

故选：
D
．


【点评】此题主要考查了全等图形的性质与判定，正确利用全等图形的性质得出是解题关键．


8
．一个多边形的内角和是
720
°
，这个多边形的边数是（ ）

A
．
4 B
．
5 C
．
6 D
．
7
【考点】多边形内角与外角．

【分析】根据内角和定理< br>180
°•
（
n
﹣
2
）即可求得．

【解答】解：∵多边形的内角和公式为（
n
﹣
2
）
•
18 0
°
，

∴（
n
﹣
2
）
×
180
°
=720
°
，

解得
n=6
，

∴这个多边形的边数是
6
．

故选
C
．

【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理即
180
°•
（
n﹣
2
），难度适中．



9
．如图，
△
ABC
中，∠
B=60
°
，
AB=AC
，BC=3
，则
△
ABC
的周长为（ ）


A
．
9 B
．
8 C
．
6 D
．
12
【考点】等边三角形的判定与性质．

【专题】计算题．

AB=AC
，【分析】根据∠
B=60
°
，即可判定
△
ABC
为等边三角形，由
BC=3
，即可求 出
△
ABC
的周长．

【解答】解：在
△
ABC< br>中，∵∠
B=60
°
，
AB=AC
，

∴∠
B=
∠
C=60
°
，

∴∠
A=180
°
﹣
60
°
﹣
60
°
=60< br>°
，

∴△
ABC
为等边三角形，

∵BC=3
，∴△
ABC
的周长为：
3BC=9
，

故选
A
．

【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质，属于基础 题，关键是根据已知条件判定三角
形为等边三角形．



第7页（共15页）

10
．如图，在
△
ABC
中，点
D
在
BC
上，
AB=AD=DC
，∠
B=80
°
，则∠
C
的度数为（ ）


A
．
30
°
B
．
40
°
C
．
45
°
D
．
60
°

【考点】等腰三角形的性质．

【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠
AD B
的度数，再由平角的定义得出∠
ADC
的度数，
根据等腰三角形的性质即可 得出结论．

【解答】解：∵△
ABD
中，
AB=AD
，∠
B=80
°
，

∴∠
B=
∠
ADB=80
°
，

∴∠ADC=180
°
﹣∠
ADB=100
°
，

∵
AD=CD
，

∴∠
C===40
°
．

故选：
B
．


【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键．


二、填空题：本大题共
6
小题，每小题
3
分，共
18
分．

11
．使分式的值为零的条件是
x=
﹣
1
．

【考点】分式的值为零的条件．

【分析】分式的值为零时，分子等于零，且分母不等于零．

【解答】解：由题意，得

x+1=0
，

解得，
x=
﹣
1
．

经检验，
x=
﹣
1
时，
=0
．

故答案是：﹣
1
．

【点评】本题考查了分式的值为零的条件．若分 式的值为零，需同时具备两个条件：（
1
）分
子为
0
；（
2
）分母不为
0
．这两个条件缺一不可．



12
．如图，
BD
是
△
ABC
的中线，
AB=6cm< br>，
BC=4cm
，则
△
ABC
和
△
BCD< br>的周长差为
2

cm
．


【考点】三角形的角平分线、中线和高．

【分析】根据三角形的中线得出
AD=CD
，根据三角形的周长求出即可．

第8页（共15页）

【解答】解：∵
BD
是△
ABC
的中线，

∴
AD=CD
，

=AB
﹣
BC=6
﹣
4=2cm
．

∴△
ABD
和
△
BCD
的周长的差是：（
AB+BD+AD）﹣（
BC+BD+CD
）
故答案为：
2
．


【点评】本题主要考查对三角形的中线的理解和掌握，能正确地进行计算是解此题的关键．


13
．如图，等腰
△
ABC
中，
AB=AC，∠
DBC=15
°
，
AB
的垂直平分线
MN
交
AC
于点
D
，
则∠
A
的度数是
50
°
．


【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．

【分析】根据线段垂直平分线 上的点到两端点的距离相等可得
AD=BD
，根据等边对等角可
得∠
A=∠
ABD
，然后表示出∠
ABC
，再根据等腰三角形两底角相等可得∠< br>C=
∠
ABC
，然后
根据三角形的内角和定理列出方程求解即可．
【解答】解：∵
MN
是
AB
的垂直平分线，

∴
AD=BD
，

∴∠
A=
∠
ABD
，

∵∠
DBC=15
°
，

∴∠
ABC=
∠
A+15
°
，

∵
AB=AC
，

∴∠
C=
∠
ABC=< br>∠
A+15
°
，

∴∠
A+
∠
A+ 15
°
+
∠
A+15
°
=180
°
，
解得∠
A=50
°
．

故答案为：
50
°
．

【点评】本题考查了线段垂直平分线 上的点到两端点的距离相等的性质，等腰三角形的性质，
熟记性质并用∠
A
表示出△
ABC
的另两个角，然后列出方程是解题的关键．


14
．
△
ABC
中，∠
B=30
°
，∠
C=90
°
，
AC=4
，则
AB=

8
．

【考点】含
30
度角的直角三角形．

【分析】根据含
30
°
角的直角三角形性质得出
AB=2AC
，代入求出即可．
【解答】解：

∵在
Rt
△
ABC
中，∠< br>C=90
°
，∠
B=30
°
，

第9页（共15页）

∴
AB=2AC
，

∵
AC=4
，

∴
AB=8
，

故答案为：
8
．

【点评】本题考查了含
30
°< br>角的直角三角形性质的应用，能根据含
30
°
角的直角三角形性质
得出
AB=2AC
是解此题的关键．



15
．在< br>△
ABC
中，
AB=4
，
AC=3
，
AD< br>是
△
ABC
的角平分线，则
△
ABD
与
△< br>ACD
的面积之
比是
4
：
3
．

【考点】角平分线的性质．

【分析】估计角平分线的性质，可得出
△
ABD
的边
AB
上的高与
△
ACD
的
AC
上的高相等，
估计三角形的面积公式，即可得出
△
ABD
与
△ACD
的面积之比等于对应边之比．

【解答】解：∵
AD
是
△
ABC
的角平分线，
< br>∴设△
ABD
的边
AB
上的高与
△
ACD
的
AC
上的高分别为
h
1
，
h
2
，

∴
h
1
=h
2
，

∴△
ABD< br>与
△
ACD
的面积之比
=AB
：
AC=4
：
3
，

故答案为
4
：
3
．
【点评】本题考查了角平分线的性质，以及三角形的面积公式，熟练掌握三角形角平分线的
性质是解 题的关键．



16
．
b
，
a
⊗
b=
对于实数
a
、定义运算⊗如下：
2
⊗
4=2
﹣
4
=
，例如，．计
算
[2
⊗
2
]
×
[
（﹣
3
）⊗
2
]
=
．

【考点】实数的运算；负整数指数幂．

【专题】新定义．
< br>【分析】根据题目所给的运算法则，分别计算出
2
⊗
2
和（﹣
3
）⊗
2
的值，然后求解即可．

【解答】解：
2
⊗
2=2
﹣
2
=
，

（﹣
3
）⊗
2=
（﹣
3
）
﹣
2
=
，

则
[2
⊗
2
]
×
[
（﹣
3
）⊗
2
]
=
×
=
故答案为：．

．

【点评】本题考查了实数的运算，解答本题的关键是读懂题意，根据题目所给的运算法则求
解．



三、解答题：本大题共
7
题，共
62
分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17
．计算：

（
1
）（
a+3
）（
a
﹣
1
）
+a
（
a
﹣
2
）；

（
2
）（< br>2x
﹣
3
）
2
﹣（
x+y
）（
x< br>﹣
y
）﹣
y
2
．

【考点】整式的混合运算．

第10页（共15页）

【分析】（
1
）先算乘法，再合并同类项即可；

（
2
）先算乘法，再合并同类项即可．

【解答】解：（
1
）（
a+3
）（
a
﹣
1
）
+a
（
a
﹣
2
）

=a
2
﹣
a+3a< br>﹣
3+a
2
﹣
2a
=2a
2
﹣
3
；


（
2
）（
2x
﹣
3
）
2
﹣（
x+y
）（x
﹣
y
）﹣
y
2

=4x
2
﹣
12x+9
﹣
x
2
+y
2
﹣
y
2

=3x
2
﹣
12x+9
．

【点评】 本题考查了整式的混合运算的应用，能熟记整式的运算法则是解此题的关键，注意
运算顺序．



18
．因式分解

（
1
）
ax
2
﹣
4a
；

（
2
）
2pm
2
﹣
12pm+18p
．

【考点】提公因式法与公式法的综合运用．

【分析】（
1
）首先提取公因式，进而利用平方差公式分解因式即可；

（
2
）首先提取公因式，进而利用完全平方公式分解即可．

【解答 】解：（
1
）
ax
2
﹣
4a=a
（
x2
﹣
4
）
=a
（
x
﹣
2
）（
x+2
）；


（
2
）
2pm
2
﹣
12pm+18p
=2p
（
m
2
﹣
6m+9
）

=2p
（
m
﹣
3
）
2
．


【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．


19
．计算：

（
1
）

（
2
）．

【考点】分式的混合运算．

【分析】（
1
）首先进行通分，然后进行减法计算即可；

（
2
）首先计算分式的乘法，然后通分进行分式的减法计算即可．

【解答】解：（
1
）原式
=
==
﹣；

﹣
=
（
2
）原式
=+
•

=+
第11页（共15页）

=
=
．


【点评】本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．



20
．在平面直角坐标系中，
P
点坐标为（
2
，
6
），
Q
点坐标为（
2
，
2
） ，点
M
为
y
轴上的动
点．


（
1
）在平面直角坐标系内画出当
△
PMQ
的周长取最小值时点
M的位置．（保留作图痕迹）
（
2
）写出点
M
的坐标 （
0
，
4
） ．


【考点】轴对称
-
最短路线问题；坐标与图形性质．

【分析】（< br>1
）作点
Q
关于
y
轴的对称点
Q
′
，连接
PQ
交
y
轴与点
M
，点
M
即为所求 ；

（
2
）设直线
Q
′
P
的解析式为y=kx+b
，将点
Q
′
、点
P
的坐标代入可求得b=4
，从而可得到点
M
的坐标．

【解答】解：（
1
）如图所示：


（
2
）设直线
Q
′
P
的解析式为
y=kx+b
，将点
Q
′
、点
P
的坐标代入得：．

解得：
b=4
．

故点
M
的坐标为（
0
，
4
）．

M
、
Q
′
在一条直线上时，
△
PMQ
【点评】本题 主要考查的是轴对称路径最短问题，明确当点
P
、
的周长取最小值是解题的关键．


21
．如图，点
B
在线段
AD
上，
BC
∥
DE
，
AB=ED
，
BC=DB
．求证：∠
A=
∠
E
．


第12页（共15页）

【考点】全等三角形的判定与性质．

【专题】证明题．
< br>【分析】由全等三角形的判定定理
SAS
证得
△
ABC
≌△< br>EDB
，则对应角相等：∠
A=
∠
E
．

【解答】证明：如图，∵
BC
∥
DE
，

∴∠
ABC=
∠
BDE
．

在
△
ABC
与
△
EDB
中，


∴△
ABC
≌△
EDB
（
SAS
），

∴∠
A=
∠
E
．

【点评】本题考查了全等三角形 的判定与性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质
证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形 全等时，关键是选择恰当的判定条件．



22
．甲、乙两人加工 同一种机器零件，甲比乙每小时多加工
10
个零件，甲加工
150
个零件所用的时间与乙加工
120
个零件所用时间相等，求甲、乙两人每小时各加工多少个机器零
件？

【考点】分式方程的应用．

【分析】根据
“
甲加工
150
个零件所用的时间与乙加工
120
个零件所用时间相等
”
可得出相等
关系，从而只需表示出他们各自的时间就可以了．

【解答】 解：设乙每小时加工机器零件
x
个，则甲每小时加工机器零件（
x+10
）个 ，

根据题意得：
=
，

解得
x=40
，

经检验，
x=40
是原方程的解，

x+10=40+10=50
．

答：甲每小时加工
50
个零件，乙每小时加工
40
个零件．

【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解
决问 题的关键．



23
．
D
为线段
BC< br>上一点，
CE
是∠
ACB
外角的平分线，
EF
⊥BC
∠
ADE=60
°
，在等边
△
ABC
中，
于
F
．求证：

（
1
）
AD=DE
；

（
2
）
BC=DC+2CF
．

【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．

【分析】（
1）过
D
作
DG
∥
AC
交
AB
延长线于
G
，证得
△
AGD
≌△
DCE
，得出
AD =DE
；

（
2
）进一步利用
GD=CE
，
BD=CE
得出
BC=DC+2CF
．

【解答】证明：（
1
）如图，

第13页（共15页）

过
D
作
DG
∥
AC
交< br>AB
于
G
∵△
ABC
是等边三角形，
AB=BC
，

∴∠
B=
∠
ACB=60
°

∴∠
BDG=
∠
ACB=60
°
，

∴∠
BGD=60
°

∴△
BDG
是等边三角形，

∴
BG=BD
∴
AG=DC
∵
CE
是∠
ACB
外角的平分线，

∴∠
DCE=120
°
=
∠
AGD
∵∠
ADE=60
°
，

∴∠
ADB+
∠
EDC=120
°
=
∠
ADB+
∠
DAG
∴∠
EDC=
∠
DAG
，

在
△
AGD
和
△
DCE
中，

，

∴△
AGD
≌△
DCE
（
SAS
）

∴
AD=DE

（
2
）∵△
AGD
≌△
DCE
，

∴
GD=CE
，

∴
BD=CE
∴
BC=CE+DC=DC+2CF
．

【点评】此题主要考查了等 边三角形的性质以及全等三角形的判定，关键是利用边角关系以
及等量代换求得结论．



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2019
年
3
月
5
日


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