自我综合评价(三)
大连大学分数线-客房部工作总结
自我综合评价(三)
[测试范围：第十三章 轴对称 时间：40分钟
分值：100分]
一、选择题(本大题共7小题，每小题4分，共28分．在每小题列出的四个选项中
，只
有一项符合题意)
1．如图13－Z－1所示图案中，轴对称图形是( )
图13－Z－1
2．如果点A(－3，a)与点B(3，4)关于y轴对称，那么a的值为(
)
A．3 B．－3 C．4 D．－4
3．若等腰三角形有一个角是45°，则这个三角形是( )
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．锐角三角形或直角三角形
4．如图
13－Z－2所示，在△ABC中，AD垂直平分BC，AC＝EC，点B，D，C，E在
同一条直线上
，则AB＋BD与DE的长度之间的关系为( )
图13－Z－2
A．AB＋BD>DE
B．AB＋BD＝DE
C．AB＋BD
1
，P
2
，连接OP
1
，OP2
，
则下列结论正确的是( )
A．OP
1
⊥OP
2
B．OP
1
＝OP
2
C．OP
1
⊥OP
2
且OP
1
＝OP
2
D．OP
1
≠OP
2
6．如图13－Z－3，O是直线B
C上一点，∠AOB＝30°，OP平分∠AOC，PM∥BC交
OA于点M，PM＝8
cm，PD⊥OC于点D，则PD的长为( )
图13－Z－3
A．7 cm
C．5 cm
B．6 cm
D．4 cm
7．如图13－Z－4，在△ABC中，AB＝20 cm，AC＝12
cm，点P从点B出发以每秒3 cm
的速度向点A运动，同时点Q从点A出发以每秒2 cm的速度向
点C运动，其中一个动点到
达终点时，另一个动点也随之停止运动．当△APQ是以∠A为顶角的等腰三
角形时，运动的
时间是( )
图13－Z－4
A．2.5秒
B．3秒
C．3.5秒 D．4秒
二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)
8．如图13－Z－5，在△ABC
中，AB＝AC，∠BAC＝36°，点E，D分别在AB，AC上，
且ED垂直平分AC.若BE＝a
，AE＝b，则用含a，b的式子表示△ABC的周长为________．
图13－Z－5
9．已知∠AOB＝30°，点P在OA上，且OP＝2，点P关于直线OB
的对称点是点Q，
则PQ＝________．
10．如图13－Z－6，在四边形ABCD
中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿
MN翻折，得△FMN.若MF∥AD，FN∥DC，
则∠B＝________°.
图13－Z－6
11．如图13－Z－7，在△
ABC中，∠C＝90°，E为BC上的一点，且ED垂直平分AB，
D为垂足．若EC＝ED，则∠B
的度数为________．
图13－Z－7
12．如图13－Z－8，在△A
BC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC交边AC于点
D，则图中共有________
个等腰三角形．
图13－Z－8
13．如
图13－Z－9，在三角形纸片ABC中，∠C＝90°，AC＝6，折叠该纸片使点C落
在AB边上的
点D处，折痕BE与AC交于点E.若AD＝BD，则折痕BE的长为________．
图13－Z－9
三、解答题(共42分)
14．(10分)如图13－Z－10，
在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(0，－
2)，B(3，－1)，C(2，1)．
(1)请在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△AB′C′；
(2)写出点B′和点C′的坐标．
图13－Z－10
15．(10分)如图13－Z－11，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，E为BC上的一点
，
且∠BAE＝90°，AE＝3 cm，求BC的长．
图13－Z－11
16．(10分)如图13－Z－12，D是△ABC
的边BC的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分
别为E，F，且BF＝CE.求证：△ABC是等腰
三角形．
图13－Z－12
17．(12分)如图13－Z－13，△ABC为等边三角形，D是BC延长线
上一点，连接AD，
以AD为边作等边三角形ADE，连接CE，请用你学过的知识探究AC，CD，C
E三条线段的
长度有何关系．试写出探究过程．
图13－Z－13
教师详解详析
1.D 2.C
3．D [解析]
这个45°的角可能是顶角，也可能是底角．故选D.
4．B [解析] 因为AD垂直平分BC，所
以AB＝AC，BD＝CD.故AB＋BD＝AC＋CD.
又AC＝EC，所以AB＋BD＝EC＋CD
＝DE.故选B.
5．B [解析]
如图，∵点P关于射线OA，OB的对称点分别为点P
1
，P
2
，
∴OP
1
＝OP
2
＝OP，∠AOP＝∠AOP
1
，∠BOP＝∠BOP
2
.∴∠P
1
OP
2
＝∠AOP＋∠
AOP
1
＋
∠BOP＋∠BOP
2
＝2(∠AOP＋∠BOP)＝2
∠AOB.
∵∠AOB的度数任意，
∴OP
1
⊥OP
2
不一定成立．故选B.
6．D
[解析] 过点P作PE⊥OA于点E，则PD＝PE.∵BC∥PM，∴∠PMO＝∠AOB
11＝30°.∴PE＝PM＝×8＝4(cm)．∴PD＝4 cm.
22
7．D
[解析] 由题意可设运动的时间为t秒，则BP＝3t，AP＝20－3t，AQ＝2t.当△APQ
是以∠A为顶角的等腰三角形时，AP＝AQ，∴20－3t＝2t，解得t＝4，即运动的时间是4秒．
8．2a＋3b [解析] 根据题意可以知道AC＝AB＝a＋b.∵DE垂直平分AC，∠BAC＝
36°，
∴易证BC＝CE＝AE＝b，从而可以求得△ABC的周长．
9．2
10．95 [解析] ∵MF∥AD，∠DAM＝100°，∴∠FMB＝100°.由轴对称的性质
可知∠
11
NMB＝∠FMB＝×100°＝50°.同理可求得∠MNB＝35°，∴∠B＝
180°－∠NMB－∠MNB＝
22
180°－50°－35°＝95°.
11．30° [解析] 连接AE，如图．∵EC＝ED，∠C＝90°，
ED⊥AB，∴∠CAE＝∠DAE.
∵ED垂直平分AB，∴AE＝BE.
∴∠
B＝∠DAE.∴∠B＝∠CAE＝∠DAE.在△ABC中，∠B＋∠CAE＋∠DAE＝90°，
∴∠B＝30°.
12．3 [解析] ∵AB＝AC，∠A＝36°，
1
∴∠ABC＝∠ACB＝×(180°－36°)＝72°.
2
∵BD平分∠ABC，
1
∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC＝36°＝∠A.
2
∴AD＝BD.
∵∠DBC＝36°，∠ACB＝72°，
∴∠BDC＝180°－72°－36°＝72°.
∴∠ACB＝∠BDC.
∴BD＝BC.
∴△ABC，△ADB，△BDC都是等腰三角形，共3个．
13．4 [解析] 在△ABC中，易得∠BDE＝∠ADE＝∠C＝90°，又BD＝DA，可证明
△BDE
≌△ADE，∴BE＝AE，∠A＝∠EBD.又∵∠CBE＝∠EBD，∠CBE＋∠EBD
＋∠A＝90°，
11
∴∠CBE＝30°.∴BE＝2CE.设AE＝BE＝x，则CE＝x
.∴6－x＝x，解得x＝4.
22
14．解：(1)如图所示．
(2)B′(－3，－1)，C′(－2，1)．
15．解：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C.
∵∠BAC＝120°，
1
∴∠B＝∠C＝(180°－∠BAC)＝30°.
2
∵∠BAE＝90°，∠BAC＝120°，
∴∠EAC＝∠BAC－∠BAE＝120°－90°＝30°.
∴∠C＝∠EAC.∴EC＝AE＝3 cm.
在Rt△ABE中，∠B＝30°，
∴BE＝2AE＝6 cm.
∴BC＝BE＋EC＝6＋3＝9(cm)．
16．证明：∵D是BC的中点，
∴BD＝CD.
∵DE⊥AC，DF⊥AB，
∴△BDF与△CDE均为直角三角形．
在Rt△BDF和Rt△CDE中，
BD＝CD，
BF＝CE，
∴Rt△BDF≌Rt△CDE(HL)．
∴∠B＝∠C.
∴AB＝AC.
∴△ABC是等腰三角形．
17．解：CE＝AC＋CD.
探究过程：
∵△ABC为等边三角形，
∴AB＝AC＝BC，∠BAC＝60°.
∵△ADE为等边三角形，
∴AD＝AE，∠DAE＝60°.
∴∠BAC＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD，
即∠BAD＝∠CAE.
在△BAD和△CAE中，
AB＝AC，
∠BAD＝∠CAE，
AD＝AE，
∴△BAD≌△CAE(SAS)．∴BD＝CE.
∵AC＝BC，
∴BD＝BC＋CD＝AC＋CD.
∴CE＝AC＋CD.