衡水中学成绩查询-飞鸟集读后感

历届高考试题

第一部分：选择题
1、(08全国卷2）18． 如 图，一专门长的、不可伸长的柔软轻绳跨过
光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和b．a球质量为m，静置 于地面；b球
质量为3m， 用手托住，高度为h，现在轻绳刚好拉紧．从静止开始开释b
后，a可能达到的最大高度为

A．h B．1.5h C．2h D．2.5h

答案：B

解析：在b落地前，a、b组成的系统机械能守恒，且a、b两物体速度
大小相等，按照机

械能守恒定律可知：
3mghmgh(m3m)v
2
vgh
，b球落地时，a
球高度为h，之后a球向上做竖直上抛运动， 过程中机械能守恒，
1
2
v
2
h
mvmghh
，因此a可能达到的最大高度为1.5h,B项正确。

22g2
1
2
2、（08江苏卷）9．如图所示．一根不可伸长的轻绳两端各系一个小球
质量
置静
角度
a和b，跨在两根固定在同一高度的光滑水平细杆上，
为3m的a球置于地面上， 质量为m的b球从水平位
止开释．当a球对地面压力刚好为零时，b球摆过的
为
.下列结论正确的是

A.

＝90°

B.

＝45°

C.b球摆动到最低点的过程中，重力对小球做功的功领先增大后减
小

D.b球摆动到最低点的过程中，重力对小球做功的功率一直增大

答案AC
解析：考查向心加速度公式、动能定理、功率等概念和规律。设b球
的摆动半径为R，当摆过角度θ 时的速度为v，对b球由动能定理：mgRs
1
inθ=
2
mv2，现在绳 子拉力为T=3mg，在绳子方向由向心力公式：T－mgs
v2
inθ = m
R< br>，解得θ=90°，A对B错；故b球摆动到最低点的过程中一

直机械能守恒，竖 直方向的分速度先从零开始逐步增大，然后逐步减小到
零，故重力的瞬时功率Pb = mgv竖 先增大后减小，C对D错。

3、（08重庆卷）17.下列与能量有关的讲法正确的是

卫星绕地球做圆周运动的半径越大，动能越大

从同种金属逸出的光电子的最大初动能随照耀光波长的减小而增大

做平抛运动的物体在任意相等时刻内动能的增量相同

在静电场中，电场线越密的地点正电荷的电势能一定越高

答案：B

解析：本题考查能量有关的咨询题，本题为较难的题目。卫星绕地球
GM
半径越大，其速度越 小，其动能也就越小；按照光
r
c
电效应方程有：
hE
k
W
,关于同 一种金属而言，W是一定的，因此入射

做圆周运动中，
v
光的波长减小，其最大初动能增大；做平抛运动的物体，其动能的变化量
1
2
1
2
1
2
2
为：
E
k
m(v
2
m{(v
y1
gt)
2
-v
2
mg
2
t
2
,因此任意相等时
y2
-v
y1
)
y1
}mv
y1
gt
刻内动能的增量不相等;在静电场中，电场线越密的 在地点，其电场强度越
大，但其电势可为正，也可为负，因此正电荷在电场线越密的在地点，其
电势能并不一定越大。

4、（08宁夏卷）18.一滑块在水平地面上沿直线滑行，t=0时其速度为1
ms。从此 刻开始滑块运动方向上再施加一水平面作用F，力F和滑块的速
度v随时刻的变化规律分不如图a和图b 所示。设在第1秒内、第2秒内、
第3秒内力F对滑块做的功分不为
W
1
、W
2
、W
3
，
则以下关系正确的是

A.
W
1
W
2
W
3

B.
W
1
W
2
W
3

C.
W
1
W
3
W
2

D.
W
1
W
2
W
3

答案：B

解析：本题考查v-t图像、功的概念。力F做功等于每段恒力F与该段
滑块运动的位移（v- t图像中图像与坐标轴围成的面积），第1秒内，位移为
一个小三角形面积S，第2秒内，位移也为一个 小三角形面积S，第3秒内，

位移为两个小三角形面积2S，故W1=1×S，W2=1 ×S，W3=2×S，W1＜
W2＜W3 。

5、（08上海卷）8．物体做自由落 体运动，Ek代表动能，Ep代表势能，
h代表下落的距离，以水平地面为零势能面。下列所示图像中， 能正确反映
各物理量之间关系的是

答案：B

解析：由机械能守 恒定律：EP=E－EK，故势能与动能的图像为倾斜的
11
直线，C错；由动能定理：EK =mgh=
2
mv2=
2
mg2t2，则EP=E－mgh，故
1< br>势能与h的图像也为倾斜的直线，D错；且EP=E－
2
mv2，故势能与速度的
1
图像为开口向下的抛物线，B对；同理EP=E－
2
mg2t2，势能与时刻的图 像
也为开口向下的抛物线，A错。

6、（08江苏卷）7．如图所示，两光滑斜面的 倾角分不为30°和45°，
质量分不为2ｍ和ｍ的两个滑块用不可伸长的轻绳通过滑轮连接(不计滑轮
的质量和摩擦)，分不置于两个斜面上并由静止开释；若交换两滑块位置，
再由静止开释．则在 上述两种情形中正确的有

Ａ.质量为2ｍ的滑块受到重力、绳的张力、沿斜面的下滑力和斜面的
支持力的作用

B.质量为ｍ的滑块均沿斜面向上运动

C.绳对质量为ｍ滑块的拉力均大于该滑块
拉力

D.系统在运动中机械能均守恒

答案：BD

解析：考查受力分 析、连接体整体法处理复杂咨询题的能力。每个
滑块受到三个力：重力、绳子拉力、斜面的支持力，受力 分析中应该是按
性质分类的力，沿着斜面下滑力是分解出来的按照成效命名的力，A错；
对绳的

对B选项，物体是上滑依旧下滑要看两个物体的重力沿着斜面向下的重量
的大小 关系，由于2m质量的滑块的重力沿着斜面的下滑分力较大，故质量
为m的滑块必定沿着斜面向上运动， B对；任何一个滑块受到的绳子拉力
与绳子对滑块的拉力等大反向，C错；对系统除了重力之外，支持力 对系
统每个滑块不做功，绳子拉力对每个滑块的拉力等大反向，且对滑块的位
移必定大小相等， 故绳子拉力作为系统的内力对系统做功总和必定为零，
故只有重力做功的系统，机械能守恒，D对。
7、（08海南卷）3、如图，一轻绳的一端系在固定粗糙斜面上的O点，
另一端系一小 球．给小球一足够大的初速度，使小球在斜面上做圆周运
动．在此过程中，

A．小球的机械能守恒

B．重力对小球不做功

C．绳的张力对小球不做功

D．在任何一段时刻内，小球克服摩擦力所做的功总是等于小球动能的
减少

答案：C

解析：斜面粗糙，小球受到重力、支持力、摩擦力、绳子拉力，由于
除重力做功外，摩擦力做负功，机械能减少，A、B错；绳子张力总是与运
动方向垂直，故不做功，C 对；小球动能的变化等于合外力做功，即重力
与摩擦力做功，D错。

8、（08广东 文科基础）60.汽车沿一段坡面向下行驶，通过刹车使速度
逐步减小，在刹车过程中

A.重力势能增加 B.动能增加 C.重力做负功 D.机
械能不守恒

答案：D

解析：向下运动，高度在降低，重力 势能在减小，选项A错误。向下
运动，重力做正功，选项C错误。已知刹车时速度在减小，因此动能减小 ，
选项B错误。刹车过程，摩擦力做负功，发热了，因此机械能减小，选项
D正确。

O

9、（广东理科基础）11．一个25kg的小孩从高度为3.0m的滑梯 顶端
由静止开始滑下，滑到底端时的速度为2.0m／s。取g＝10m／s2，关于力
对小孩 做的功，以下结果正确的是

A．合外力做功50J B．阻力做功500J

C．重力做功500J D．支持力做功50J

答案：A

解析：合外力做功等于小孩动能的变化量，即
W
合
＝mgh-w
f
E
K
＝50J，
选项A正确。重力做功为75 0J，阻力做功－250J，支持力不做功，选项B、
C、D错误。

10、（08广 东卷）3．运动员跳伞将经历加速下降和减速下降两个过程，
将人和伞看成一个系统，在这两个过程中， 下列讲法正确的是

A．阻力对系统始终做负功

B．系统受到的合外力始终向下

C．重力做功使系统的重力势能增加

D．任意相等的时刻内重力做的功相等

答案：A

解析：在两个过 程中，阻力始终对系统做负功，选项A正确。加速下
降时，系统受到的合力向下，加速运动时，系统受到 的合力向上，选项B
错误。两个过程中，重力始终做负功，系统的重力势能减少，选项C错误。
在任意相等时刻内，系统下降的高度不相等，故重力做功不相等，选项D
错误。

11 、（08广东卷）11．某同学对着墙壁练习打网球，假定球在墙面上以
25ms的速度沿水平方向反弹 ，落地点到墙面的距离在10m至15m之间，
忽略空气阻力，取g=10ms2,球在墙面上反弹点的 高度范畴是

A．0.8m至1.8m
C．1.0m至1.6m
答案：A

解析；网球反弹后的速度大小几乎不变，故反弹后在空中运动的时刻
在0.4s～0.6s之间，在那个时刻范畴内，网球下落的高度为0.8m至1.8m，







B．0.8m至1.6m

D．1.0m至1.8m

由于竖直方向与地面作用后其速度大小也几 乎不变，故还要上升同样的高
度，故选项A正确。

12、（07北京理综）图示为高 速摄影
照到的子弹穿过苹果瞬时的照片。该照
过放大后分析出，在曝光时刻内，子弹
前 后错开的距离约为子弹长度的1%～
已知子弹飞行速度约为500 ms，因此可
出这幅照片的曝光时刻最接近B

A．10－3 s B．10－6 s

C．10－9 s D．10－12 s

13、（07广东理科基础）人骑自行车下坡，坡长l＝500 m，坡高h＝8
m，人和车总质量为100 kg，下坡时初速度为4 ms，人不踏车的情形下，
到达坡底时车速为10 ms，g取10 ms2，则下坡过程中阻力所做的功为B

A．－400J
C．－50000J




B．－3800J
D．－4200J



机拍
片通
阻碍
2%。
估算
14、（0 7广东理科基础）一人乘电梯从1楼到30楼，在此过程中经历
了先加速、后匀速、再减速的运动过程， 则电梯支持力对人做功情形是D

A．加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功

B．加速时做正功，匀速和减速时做负功

C．加速和匀速时做正功，减速时做负功

D．始终做正功

15、 （07广东理科基础）某位同学做“验证机械能守恒定律”的实验，
下列操作步骤中错误的是C

A．把打点计时器固定在铁架台上，用导线连接到低压交流电源

B．将连有重锤的纸带过限位孔，将纸带和重锤提升到一定高度

C．先开释纸带，再接通电源

D．更换纸带，重复实验，按照记录处理数据

16、（07广东卷）机车从静止开始沿平直轨道做匀加速运动，所受的阻
力始终不变，在此过 程中，下列讲法正确的是AD

A．机车输出功率逐步增大

B．机车输出功率不变

C．在任意两相等时刻内，机车动能变化相等

D．在任意两相等时刻内，机车动量变化大小相等

17、（07海南卷）如图，卷扬机的绳索通过
定滑轮用力F 拉位于粗糙斜面上的木箱，使之
沿斜面加速向上 移动。在移动过程中，下列讲
法正确的是CD

A．F对木箱做的功等于木箱增加的动能与木箱克服摩擦力

所做的功之和

B．F对木箱做的功等于木箱克服摩擦力和克服重力所做的

功之和

C．木箱克服重力做的功等于木箱增加的重力势能

D．F对木箱做的功等于木箱增加的机械能与木箱克服摩擦力做的功之
和

18、（07全国理综Ⅱ ）如图所示，PQS是固定于竖直平面内的光滑的
1
4
F
圆周轨道，圆心O在S的正上方，在O和P两点各有一质量为m的小物块
P
O
a和b，从同一时刻开始，a自由下落，b沿圆弧下滑。以下讲法正确的是A

A．a比b先到达S，它们在S点的动量不相等

B．a与b同时到达S，它们在S点的动量不相等

S
Q
C．a比b先到达S，它们在S点的动量相等

D．b比a先到达S，它们在S点的动量不相等

19、（07上海理科综合 ）右图 显示跳水运动员从离开跳板到入水前的
过程。下列正确反映运动员的动能随时刻t变化的曲线是（忽略空 气阻力）
EE
E
K
K
E
K
K
C


O




A

t

O

B

t

O

C

t

O

D

t

20、（07四川理综 ）如图所示，弹簧的一端固定在竖直墙上 ，质量为
m的光滑弧形槽静止在光滑水平面上，底部与水平面平滑连接，一个质量
也为m的小球 从槽高h处开始自由下滑C

A．在以后的运动过程中，小球和槽的动量始终守恒

h
B．在下滑过程中小球和槽之间的相互作用力始终不做功

C．被弹簧反弹后，小球和槽都做速率不变的直线运动

D．被弹簧反弹后，小球和槽的机械能守恒，小球能回到槽高h处


21、（07天津理综） 如图所示，物体A静止在光滑的水平面上，A的
左边固定有轻质弹簧 ，与A质量相同的物体B以速度v向A运动并与弹簧
发生碰撞，A、B始终沿同一直线运动，则A、B组 成的系统动能缺失最大
的时刻是D

A．A开始运动时

B．A的速度等于v时

C．B的速度等于零时

D．A和B的速度相等时

22、（00上海卷）行驶中的汽车制动后滑行一段距离， 最后停下；流星
在夜空中坠落并发出明亮的光焰；降落伞在空中匀速下降；条形磁铁在下
落过程 中穿过闭合线圈，线圈中产生电流，上述不同现象中所包含的相同
的物理过程是(A、D)

（A）物体克服阻力做功。

（B）物体的动能转化为其它形式的能量。

（C）物体的势能转化为其它形式的能量。

（D）物体的机械能转化为其它形式的能量。

23、（01上海卷） 跳伞运动员在刚跳离飞机、其降落伞尚未打开的一
段时刻内，下列讲法中正确的是．C、D

（A）空气阻力做正功 （B）重力势能增加

v
B A

（C）动能增加 （D）空气阻力做负功．

24、（02全国）在光滑水平地面上有两个相同的弹性小球A、B，质量
都为m。现B球静止，A球 向B球运动，发生正碰。已知碰撞过程中总机
械能守恒，两球压缩最紧时的弹性势能为EP，则碰前A球 的速度等于C

E2E2E
E
pp
p
p
A
m
B
m
C 2
m
D 2
m

25、（02全国）质点所受的力F随时刻变化
规律如图所示，力的方 向始终在一直线上。已知
0时质点的速度为零。在图示t1、t2、t3和t4各
刻中，哪一时 刻质点的动能最大？B

A t1 B t2 C t3 D t4


的
t＝
时
26、（02春季）下列四个选项的图中 ，木块均在固定的斜面上运动，其
中图A、B、C中的斜面是光滑的，图D中的斜面是粗糙的，图A、B 中的
F为木块所受的外力，方向如图中箭头所示，图A、B、D中的木块向下运
动，图C中的木 块向上运动，在这四个图所示的运动过程中机械能守恒的
是C



27、（02年广东、河南）竖直上抛一球，球又落回原处，已知空气阻力
的大小正比于球的速度。
上升过程中克服重力做的功大于下降过程中重力做的功

上升过程中克服重力做的功等于下降过程中重力做的功

上升过程中克服重力做功的平均功率大于下降过程中重力做功的平均
功率

上升过程中克服重力做功的平均功率等于下降过程中重力做功的平均
功率

[答案]：B 、C

28、（03全国卷） 如图2所示，一个半球形的碗放在桌面 上，碗口水
平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的，一

根细线跨在碗口 上，线的两端分不系有质量为m1和m2的小球，当它们处
于平稳状态时，质量为m1的小球与O点的连 线与水平线的夹角为α＝60
º，两小球的质量比
m
1
为（ A ）

m
2
3232
A． B． C． D．

3322
29、（03全国卷） K－介子衰变的方程为

K




0
，

其中K－ 介子和


介子带负的基元电
介子不带电。一个K－介子沿垂直于磁场
向射入匀强磁场中，其轨迹为圆弧AP，衰
产生的


介子的轨迹为圆弧P B，两轨迹在
切，它们的半径
R
K
和
R

之比为2 :1。

0
介

荷，

0
的方
变后
P点相
子的
轨迹未画出，由此可知


的动量大小与< br>
0
的动量大小之比为 （ C ）

A．1:1 B．1:2 C．1:3 D．1:6



30、（04天津卷）如图所示，光滑水平 面上有大小相同的A、B两球在
同一直线上运动。两球质量关系为
m
B
2m
A
，规定向右为正方向，A、B两
球的动量均为
6kgms
，运动 中两球发生碰撞，碰撞后A球的动量增量为
4kgms
，则（A ）

A． 左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为
2:5

B． 左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为
1:10

C． 右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为
2:5

D． 右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为
1:10

31、（05辽宁卷）一物 块由静止开始从粗糙斜面上的某点加速下滑到另
一点，在此过程中重力对物块做的功等于（ D ）

A．物块动能的增加量

B．物块重力势能的减少量与物块克服摩擦力做的功之和

C．物块重力势能的减少量和物块动能的增加量以及物块克服摩擦力做
的功之和

D．物块动能的增加量与物块克服摩擦力做的功之和

32、（05上 海卷）如图所示，A、B分不为单摆做简谐振动时摆球的不
同位置．其中，位置A为摆球摆动的最高位置 ，
虚线为过悬点的竖直线．以摆球最低位置为重力
势能零点，则摆球在摆动过程中BC

(A)位于B处时动能最大．

(B)位于A处时势能最大．

(C)在位置A的势能大于在位置B的动能．

(D)在位置B的机械能大于在位置A的机械能．

33、（06江苏卷）一质量为 m的物体放在光滑的水平面上，今以恒力
F沿水平方向推该物体，在相同的时刻间隔内，下列讲法正确的是 D

A．物体的位移相等

B．物体动能的变化量相等

C．F对物体做的功相等

D．物体动量的变化量相等

34、（06江苏卷）如图所示，物体 A置于物体
B上，一轻质弹簧一端固定，另一端与 B相连，
在弹性限度范畴内，A和 B一起在光滑水平面上作
往复运动（不计空气阻力），并保持相对静止。则下
列讲法正确的是 AB
A．A和B均作简谐运动

B．作用在A上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比

C．B对A的静摩擦力对A做功，而A对B的静摩擦力对B不做功

D．B对A的静摩擦力始终对A做正功，而A对B的静摩擦力始终对
B做负功
< br>35、（06陕西卷）一位质量为m的运动员从下蹲状态向上起跳，经

t
时刻 ，躯体伸直并刚好离开地面，速度为v.在此过程中B，

A.地面对他的冲量为mv+mg

t,地面对他做的功为mv2

B. 地面对他的冲量为mv+mg

t,地面对他做的功为零

1
2

C. 地面对他的冲量为mv，地面对他做的功为mv2

D. 地面对他的冲量为mv-mg

t,地面对他做的功为零

3 6、（06全国卷）如图所示，位于光滑水平面桌面上的小滑块
P
和
Q
都视作质点，质量相等。 与轻质弹簧相连。 设
Q
静止，
P
以某一初速度向
Q
运动并与弹簧发生碰撞。在整个过程中，弹簧具有最大弹性势能等

于B

A．
P
的初动能

1

2
1
C．
P
的初动能的

3
1
D．
P
的初动能的

4
1
2
B．
P
的初动能的

37、（全国 卷1）24.（18分）图中滑块和小球的质量均为m，滑块可在
水平放置的光滑固定导轨上自由滑动， 小球与滑块上的悬点O由一不可伸
长的轻绳相连，轻绳长为l。开始时，轻绳处
水平拉直状态， 小球和滑块均静止。现将小
由静止开释，当小球到达最低点时，滑块刚
被一表面涂有粘性物质的 固定挡板粘住，在
短的时刻内速度减为零，小球连续向左摆动，
轻绳与竖直方向的夹角θ＝60 °时小球达到
高点。求

（1）从滑块与挡板接触到速度刚好变为零的过程中，挡板阻力对滑块
的冲量；

（2）小球从开释到第一次到达最低点的过程中，绳的拉力对小球做功
的大小。

解析：

（1）对系统，设小球在最低点时速度大小为v1，现在滑块的速度大小为v2，滑块与挡板接触前

11
由系统的机械能守恒定律：mgl =
2
mv12 +
2
mv22
由系统的水平方向动量守恒定律：mv1 = mv2 ②

①

于
球
好
极
当
最

对滑块与挡板接触到速度刚好变 为零的过程中，挡板阻力对滑块的冲
量为：

I = mv2 ③

联立①②③解得I = mgl 方向向左 ④

（2）小球开释到第一次到达最低点 的过程中，设绳的拉力对小球做功
的大小为W，对小球由动能定理：

1
mgl＋W =
2
mv12 ⑤

11
联立①②⑤解得：W =－
2
mgl，即绳的拉力对小球做负功，大小为
2
m
gl 。

38、（全国卷2）23．(15分)如图， 一质
M的物块静止在桌面边缘， 桌面离水平面的
为h．一质量为m的子弹以水平速度v0射入
后， 以水平速度v02射出． 重力加速度为
求

（1）此过程中系统缺失的机械能；

（2）此后物块落地点离桌面边缘的水平距离。


量为
高度
物块
g．
解析：

（1）设子弹穿过物块后的速度为V，由动量守恒得

mv
0
m
v
0
MV
……………………① （3分）

2
解得：
V
mv
0
…………………………②
< br>2M

1

v

2
1

1
22
0
系统缺失的机械能为：
Emv
0

< br>m

MV

……………………③
22


2

2



（3分）

由②③两式可得：
E
1


3
8

m

2

mv
0
…… ……………………④
M

（3分）

（2）设物块下落到地面所需时刻为t，落地点距桌面边缘的水平距离
为s，

则：
h
1
gt
2
……………………⑤ （2分）

2
sVt
…………………………⑥ （2分）

……………………⑦ （2分）

由②⑤⑥三式可得：
s
mv< br>0
M
h
2g

39、（北京卷）23．（18分）风能将 成为21世纪大规模开发的一种可再
生清洁能源。风力发电机是将风能（气
流的功能）转化为电 能的装置，其要
紧部件包括风轮机、齿轮箱，发电机
等。如图所示。

（1） 利用总电阻
R10
的线路
向外输送风力发电机产生的电能。输
送功率P
0
300kW
，输电电压
U10kW
，求异线上缺失的功 率与输送功率的
比值;

（2）风轮机叶片旋转所扫过的面积为风力发电机可同意风能 的面积。
设空气密度为p，气流速度为v，风轮机叶片长度为r。求单位时刻内流向
风轮机的最 大风能Pm;

在风速和叶片数确定的情形下，要提升风轮机单位时刻同意的风能，
简 述可采取的措施。

（3）已知风力发电机的输出电功率P与Pm成正比。某风力发电机的风速v19ms时能够输出电功率P1=540kW。我国某地区风速不低于v2=6m
s的时刻每 年约为5000小时，试估算这台风力发电机在该地区的最小年发
电量是多少千瓦时。

解析：

P
0
30010
3
2
)10W9kW
（1）导线上缺失的功率为P=I2R=(
R(
U1010
3
2缺失的功率与输送功率的比值

P910
3
（2）
0.0 3
(2)风垂直流向风轮机时，提供的风能功率最大.

P
0
300 10
3
单位时刻内垂直流向叶片旋转面积的气体质量为pvS,S=

r2

风能的最大功率可表示为

P风=
1
(ptS)v
2

1
pt

t
2
v
2
1

pr
2
v
2
222

采取措施合理，如增加风轮机叶片长度，安装调向装置保持风轮机正
面迎风等。

kW

v6

（3）按题意，风力发电机的输出功率为P2=
2
•P
1



540
kW=160 v
1

9

2

最小年发电量约为W=P 2t=160×5000 kW·h=8×105kW·h

40、（北京卷）24．（20分 ）有两个完全相同的小滑块A和B，A沿光滑
水平面以速度v0与静止在平面边缘O点的B发生正碰，碰 撞中无机械能缺
失。碰后B运动的轨迹为OD曲线，如图所
（1）已知滑块质量为m,碰撞时刻 为
碰撞过程中A对B平均冲力的大小。

（2）为了研究物体从光滑抛物线轨道顶端< br>无初速下滑的运动，特制做一个与B平抛轨道完全相同的光滑轨道，并将
该轨道固定在与OD曲线 重合的位置，让A沿该轨道无初速下滑（经分析，
A下滑过程中可不能脱离轨道）。

a．分析A沿轨道下滑到任意一点的动量pA与B平抛通过该点的动量
pB的大小关系;
b．在OD曲线上有一M点，O和M两点连线与竖直方向的夹角为45°。
求A通过M点时的水平分 速度和竖直分速度。

解析：

（1）滑动A与B正碰，满足

mvA-mVB=mv0 ①

1
2
1
2
1
2
mv
A
mv
B
mv
a
②

222
示。

求
t
，
由①②，解得vA=0, vB=v0,

按照动量定理，滑块B满足 F·

t=mv0

解得
F
mv
0

t
(2)a.设任意点到O点竖直高度差为d.

B由O点分不运动至该点过程中，只有重力做功，因此机械能守恒。

选该任意点为势能零点，有

1
2
P
A
P2gd
1

由于p=
2mE
k
,有

kA

2
P
B
E
kB
U
0
2gd
EA=mgd,EB= mgd+
mv
0
2

即 PA
A下滑到任意一点的动量总和是小于B平抛通过该点的动量。

b.以 O为原点，建立直角坐标系xOy,x轴正方向水平向右，y轴正方向
竖直向下，则对B有

x=v0t·y=gt2

g
2
x

2
2v
a
2
1v
0
在M点x=y，因此 y= ③

g
1
2
B的轨迹方程 y=
因为A、B的运 动轨迹均为OD曲线，故在任意一点，两者速度方向相
同。设B水平和竖直分速度大小分不为
v
Bx
和
v
By
，速率为vB；A水平和竖
直分速度大小分不 为
v
Ax
和
v
Ay
，速率为vA,则

v
Ax
v
Bx
v
Ay
v
By
④

,
v
A
v
B
v
A
vB
2
2gy
⑤

B做平抛运动，故
v
Bx
v
0
,v
By
2gy,v
B
v
0
对A由机械能守恒得vA=
2gy
⑥

2gy

,v
Ay

22
v
0
 2gy
45
v
0
2gy
25
v
0
,v< br>Ay
v
0

将③代入得
v
Ax

55
由④⑤⑥得
v
Ax

v
0
2gy
41、（天津卷）24．(18分)光滑水平面上 放着质量mA=1kg的物块A与
质量mB=2kg的物块B，A与B均可视为质点，
A靠在竖 直墙壁上，A、B间夹一个被压缩的
轻弹簧(弹簧与A、B均不拴接)，用手挡住B
不动，现在 弹簧弹性势能EP=49J。在A、B间
系一轻质细绳，细绳长度大于弹簧的自然长度，如图所示。放手 后B向右
运动，绳在短临时刻内被拉断，之后B冲上与水平面相切的竖直半圆光滑
轨道，其半径 R=0.5m，B恰能到达最高点C。取g=10m／s2，求

(1)绳拉断后瞬时B的速度vB的大小；

(2)绳拉断过程绳对B的冲量I的大小；

(3)绳拉断过程绳对A所做的功W。

解析：

（1）设B在绳被 拉断后瞬时的速度为
v
B
,到达C点时的速度为
v
C
，有< br>
v
c
2
m
B
gm
B
（1）

R
11
2
m
B
v
B
m
B
v
c
2
2m
B
gR
（2）

22
代入数据得

v
B
5ms
（3）

（2）设弹簧复原到自然长度时B的速度为
v
1
，取水平向 右为正方向，
有

1
m
B
v
1
2
（4）

2
Im
B
v
B
m
B
v
1
（5）

E
P

代入数据得
I4NS,
其大小为4NS （6）

（3）设绳断后A的速度为
v
A
，取水平向右为正方向，有

m
B
v
1
m
B
v
B
m
A< br>v
A
（7）

1
2
代入数据得
W8J

wm
A
v
A
2
（9）

5°的< br>m，斜
端自
小物
与挡
42、（四川卷）25．（20分）一倾角为θ＝ 4
斜血固定于地面，斜面顶端离地面的高度h0＝1
面底端有一垂直于斜而的固定挡板。在斜面 顶
由开释一质量m＝0.09kg的小物块（视为质点）。
块与斜面之间的动摩擦因数μ＝0. 2。当小物块
4次碰撞过程中，挡板给予小物块的总冲量是多少？

解析：

板碰撞后，将以原速返回。重力加速度g＝10 ms2。在小物块与挡板的前
解法一：设小物 块从高为h处由静止开始沿斜面向下运动，到达斜面
底端时速度为v。

由功能关系得

mgh
1
2
h
mv

mgcos

2sin

①

以沿斜面向上为动量的正方向。按动量定理，碰撞过程中挡板给小物
块的冲量


②

设碰撞后小物块所能达到的最大高度为h’，则

1
2
h

mvmgh



mgcos

2sin

Imvm(v)

③

④

同理，有


mgh


1h

mv

2


mgcos

2sin


I

mv

m(v

)
⑤

式中，v’为小物块再次到达斜面底端时的速度，I’为再次碰撞过程中
挡板给小 物块的冲量。由①②③④⑤式得

I

kI
⑥

k
tan



tan



式中
为


⑦

由此可知，小物块前4次与挡板碰撞所获得的冲量成等比级数，首项
I
1
2m2gh
0
(1

cot

)
⑧

⑨

总冲量为


II
1
I
2
I
3
I4
I
1
(1kk
2
k
3
)

1kkk
2n1
由
得
1k
4
I2m2gh
0
(1

cot

)
1 k
1k
n
)

1k
⑩

⑾

⑿

代入数据得
I0.43(36)
N·s
解法二 ：设小物块从高为h处由静止开始沿斜面向下运动，小物块受
到重力，斜面对它的摩擦力和支持力，小物 块向下运动的加速度为a，依牛
顿第二定律得


mgsin



mgcos

ma
①

设小物块与挡板碰撞前的速度为v，则


v
2
2a
h
sin

②

以沿斜面向上为动量的正方向。按动量定理，碰撞过程中挡板给小物
块的冲量为

Imvm(v)
③

④

由①②③式得

I
1
2m2gh(1

cot

)
设小物块碰撞后沿斜面向上运动的加速度大小为a’， 依牛顿第二定律
有


mgsin



mgcos

ma

⑤

小物块沿斜面向上运动的最大高度为

v
2
h

sin


2a

⑥

由②⑤⑥式得
式中
k
h

k
2
h
⑦

tan



tan



⑧

同理，小物块再次与挡板碰撞所获得的冲量

I

2 m2gh

(1

cot

)
⑨

⑩

由④⑦⑨式得
为


I

kI

由此可知，小物块前4次与挡板碰撞所获得的冲量成等比级数，首项
I
1
2 m2gh
0
(1

cot

)
⑾

⒀

总冲量为
由
1k kk
2n1
II
1
I
2
I
3
I
4
I
1
(1kk
2
k
3
)< br> ⑿

得
1k
4
I 2m2gh
0
(1

cot

)
1k
1k
n
)

1k

⒁

⒂

代入数据得
I0.43(36)
N·s
43、 （重庆卷）24.（19分）题24图中有一个竖直固定在地面的透气圆
筒，筒中有一劲度为k的轻弹簧 ，其下端固定，上端连接一质量为m的薄
滑块，圆筒内壁涂有一层新型智能材料——ER流体，它对滑块 的阻力可调.
起初，滑块静止,ER流体对其阻力为0，弹簧的长度为L，现有一质量也为
m的 物体从距地面2L处自由落下，与滑块碰撞后粘在一起向下运动.为保证
滑块做匀减速运动，且下移距离 为
力须随滑块下移而变.试求（忽略空气阻力）:


2mg
时速度 减为0，ER流体对滑块的阻
k
(1)下落物体与滑块碰撞过程中系统缺失的机械能；

(2)滑块向下运动过程中加速度的大小；

(3)滑块下移距离d时ER流体对滑块阻力的大小.

解析：

（1）设物体下落末速度为v0，由机械能守恒定律

mgL
1
2
mv
0

2
得
v
0
2gL

设碰后共同速度为v1，由动量守恒定律

2mv1=mv0

得
v
1

E
碰撞过程中系统缺失的机械能力

(2)设加速度大小为a,有


2asv
1
2

得
a
（3）设弹簧弹力为FN，ER流体对
的阻力为FER

受力分析如图所示

F
S
F
ER
2mg2ma

1
2gL

2
1
2
11
mv
0< br>2mv
1
2
mgL

222
kL

8m
滑块
FS=kx

x=d+mgk

44、（ 宁夏卷）(2)（9分）某同学利用
所示的装置验证动量守恒定律。图中两摆摆长相同，悬挂
同 一高度，A、B两摆球均专门小，质量之比为1∶2。当
摆均处于自由静止状态时，其侧面刚好接触。向 右上方拉
B球使其摆线伸直并与竖直方向成45°角，然后将其由静
开释。结果观看到两摆球粘 在一起摆动，且最大摆角成3
0°。若本实验承诺的最大误差为±4％，此实验是否成功地验证了动量守
恒定律？

解析：设摆球A、B的质量分不为
m
A
、
m
B
，摆长为l，B球的初始高度
为h1，碰撞前B球的速度为vB.在不考虑摆线 质量的情形下，按照题意及
机械能守恒定律得

h
1
l(1cos45)

如图
于
两
动
止
①

②
< br>1
2
m
B
v
B
m
B
gh
1

2
设碰撞前、后两摆球的总动量的大小分不为P1、P2。有

P1=mBvB
③

联立①②③式得

P
1
m
B
2gl(1cos45)

④

同理可得

P
2
(m
A
 m
B
)2gl(1cos30)
⑤

联立④⑤式得

⑥

P
2
m
A
m
B
1cos30


Pm1cos45
1B
代入已知条件得

⑦


P
2


1.03


P
1

2
由此能够推出

⑧

P
2
P
1
≤4%
P
1
因此，此实验在规定的范畴内验证了动量守恒定律。

本题要求验证碰撞中的动量守恒定律及碰撞前与碰撞后的机械能守恒
定律。

45、（山东卷）24 . （15分）某爱好小组设计了如图所示的玩具轨道，
其中“200 8”，四个等高数字用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，固定在竖直平
面内（所有数宇均由圆或半圆组成，圆 半径比细管的内径大得多），底端与
水平地面相切。弹射装置将一个小物体（可视为质点）以v=5ms 的水平初
速度由a点弹出，从b 点进人轨道，依次通过“8002 ”后从p 点水平抛
出。小物体与地面ab段间的动摩擦因数μ=0.3 ，不计其它机械能缺失。
已知ab段长L=1 . 5m，数字“0”的半径R=0.2m，小物体质量m=0 .0lkg
，g=10ms2 。求：

( l ）小物体从p 点抛出后的水平射程。

( 2 ）小物体通过数字“0”的最高点时管道对小物体作用力的大小和
方向。


解析：( l ）设小物体运动到p 点时的速度大小为v，对小物体由a
11
运动到p 过程应用动能定理得- μmgL-2Rmg=
2
mv2-
2
mv02
①

小物体自p 点做平抛运动，设运动时刻为：t，水平射程为：s则

1
2R=
2
gt2
②

s=vt ③

联立①②③式，代人数据解得

s=0.8m ④

( 2 ）设在数字“0”的最高点时管道对小物体的作用力大小为F ．取
竖直向下为正方向

mv2
F＋mg=
R
⑤

联立①⑤式，代人数据解得

F=0.3N ⑥

方向竖直向下

46、（山东卷）(2）一个物体静置于光滑水平面上 ，不处扣一质量为M
的盒子，如图l所示。现给盒子一初速度v0，此后，盒子运动的v一t图象
呈周期性变化，如图2所示。请据此求盒内物体的质量。


解析：

设物体的质童为m，t0时刻受盒子碰撞获得速度v，按照动量守恒定律

Mv0=mv ①

3t0时刻物体与盒子右壁碰撞使盒子速度又变为v0，讲明碰撞是弹性碰
撞

11
2
Mv02 =
2
mv2 ②

联立①②解得

m=M ③

（也可通过图象分析得出v0=v ，结合动量守恒，得出正确结果）

47、（上海卷）21．（12分）总质量为80kg的跳伞运动员从离地500m
的直升机上跳下，通 过2s拉开绳索开启降
落伞，如图所示是跳伞过程中的v－t图，
试按照图像求：（g取10m s2）

（1）t＝1s时运动员的加速度和所受阻
力的大小。

（2）估算14s内运动员下落的高度及
克服阻力做的功。

（3）估算运动员从飞机上跳下到着地的总时刻。

解析：

（1）从图中能够看邮，在t＝2s内运动员做匀加速运动，其加速度大
小为

a
v
t
16

ms2=8ms2

t2
设此过程中运动员受到的阻力大小为f，按照牛顿第二定律，有mg－f
＝ma

得



f＝m(g－a)＝80×(10－8)N＝160N

39.5×2×2m＝158

1
2
1
2
1
2
（2）从图中估算得出运动员在14s内下落了

按照动能定理，有
mghW
f
mv
2

因此有
W
f
mghmv
2
＝（80×10×158－×80×62）J ≈1.25×105
J



t


（3）14s后运动员做匀速运动的时刻为

运动员从飞机上跳下到着地需要的总时刻

t总＝t＋t′＝（14＋57）s＝71s

48、（海南卷）⑵（8分）一置于桌 面上质量为M的玩具炮，水平发射
质量为m的炮弹．炮可在水平方向自由移动．当炮身上未放置其它重物 时，
Hh500158
s＝57s


v6

炮弹可击中水平地面上的目标A；当炮身上固定一质量为M0的重物时，在
原发射位置沿同一方向发 射的炮弹可击中水平地面上的目标B．炮口离水
平地面的高度为h．如果两次发射时“火药”提供的机械 能相等，求B、A
两目标与炮弹发射点之间的水平距离之比。

解析：由动量守恒定律和能量守恒定律得：


0mv
1
Mv
2

1
2
2EM
解得：
v
1


m(Mm)
1
炮弹射出后做平抛，有：
hgt
2

2

Xv
1
t

2

Emv
1
2
Mv
2

1
2
解得目标A距炮口的水平距离为：
X
同理，目标B距炮口的水平距离为：

4E(MM
0
)h

gm(MMm)
0
(M M
0
)(Mm)
X

解得：


XM(MM
0
m)
4EMh

gm(Mm)

X


49、（广东卷）17．（18分）（1）为了响应国家的“节能减排”号召，
某同学采纳了 一个家用汽车的节能方法．在符
安全行驶要求的情形下，通过减少汽车后备箱
放置的不常用物品 和操纵加油量等措施，使汽
负载减少．假设汽车以72 kmh的速度匀速行
时，负载改变前、后汽车受到的阻力分不为2
N和1950 N，请运算该方法使汽车发动机输
功率减少了多少？

（2）有一种叫“飞椅”的游乐 项目，示意图如图所示，长为L的钢绳
一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘，转盘可绕 穿过其中
心的竖直轴转动．当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直
平面内，与竖 直方向的夹角为θ,不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度ω
与夹角θ的关系．

解析：

（1）
v72kmh20ms
，由
PFv
得

合
中
车
驶
000
出

P
1
F
1
vf
1
v
①
P
2
F
2
vf
2
v
②

故
PP
1
P
2
(f
1
f
2
)v110
3
W

（2）设转盘转动角速度

时，夹角θ夹角θ

座椅到中心轴的距离：
RrLsin

①

对 座椅分析有：
F
心
mgtan

mR

2 ②

联立两式 得


gtan

< br>rLsin

50、（广东卷）20.（17分）如图所示，固定的凹槽水平表面光滑 ，其
内放置U形滑板N，滑板两端为半径R=0.45 m的14圆弧而，A和D分
不是圆弧的 端点，BC段表面粗糙，其余段表面光滑，小滑块P1和P2的质
量均为m，滑板的质量M=4 m．P 1和P2与BC面的动摩擦因数分不为

1
0.10
和

2
0.40
，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，开始时滑板紧靠槽
的左端，P2静 止在粗糙面的B点，P1以v0=4.0 ms的初速度从A点沿弧
面自由滑下，与P2发生弹性碰撞后 ，P1处在粗糙面B点上，当P2滑到C
点时，滑板恰好与槽的右端碰撞并与槽牢固粘连，P2连续滑动 ，到达D点
时速度为零，P1与P2视为质点，取g=10 ms2．咨询：

（1）P2在BC段向右滑动时，滑板的加速度为多大？

(2)BC长度为多少？N、P1和P2最终静止后，P1与P2间的距离为多
少？





解析：

（1）P1滑到最低点速度为
v
1
，由机械能守恒定律有：

1
2
1
mv
0
mgRmv
1
2
解得：
v
1
5ms

22
P1、P2碰撞，满足动量守恒 ，机械能守恒定律，设碰后速度分不为
v
1

、


v
2

mv
2


mv
1
mv
1

=5ms

解得：
v
1

0

v
2
1
2
11

2
mv
2

2
< br>mv
1
mv
1
222

P2向右滑动时，假设 P1保持不动，对P2有：
f
2
u
2
mg4m
（向左）

f4m
0.8ms
2

mM5m
现在对P 1有：
f
1
ma0.80mf
m
1.0m
，因此假 设成立。

1

，由
mgRmv
2

3ms


2
得
v
2
（2）P2滑到C点速度为
v< br>2
2
对P1、M有：
f(mM)a
2

a2

P1、P2碰撞到P2滑到C点时，设P1、M速度为v，对动量守恒定律：


解得：
v0.40ms

mv
2
 (mM)vmv
2
1
2
11

2
(mM) v
2

对P1、P2、M为系统：
f
2
Lmv
2
mv
2
222
代入数值得：
L1.9m

v< br>2
滑板碰后，P1向右滑行距离：
S
1
0.08m
2a
1

2
v
2
P2向左滑行距离：
S
2
1.125m

2a
2
因此P1、P2静止后距离：
SLS
1
S
2
0.695m