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物理复习题（电磁学部分）

一． 选择题：
1. 电场强度
E
F

这一定义的适用范围是 （ D ）
q
0
（A） 点电荷产生的电场 ； （B）静电场；
（C）匀强电场； （D）任何电场。
不考2. 在SI中，电场强度的量纲是 （ C ）
（A）
I
1
MLT
1
（B）
I
1
MLT
2

（C）
IMLT

13
q

3. 在带电量为+q的金属球的电场中，为测量某点的场强E，在该点放一带电电为
3
的检验电荷，电荷受力大小为F，则该点电场强度E的大小满足 （ A ）
（A）
E
3F

（B）
E
3F

（D）
IMLT

3

q
q
（D）
E
3F

（D）E不确定
q
4. 在场强为E的匀强电 场中，有一个半径为R的半球面，若电场强度E的方向与半球面的
对称轴平行，则通过这个半球面的电通 量的大小为（ A ）
（A）πR
2
E； （B）2πR
2
E；
2
（C）
2

RE;
（D）
1
2

R
2
E
。
5. 边长为a的正方体中心放置一个电荷Q，通过一个侧面的电能量为 （ D ）
（A）
Q
（B）

QQ
(C) （D）

0
6

0

Q
4

0
2

0
6. 真空中两块互 相平行的无限大均匀带电平板，其面电荷密度分别为


和
2
< br>，两板间
距离为d，两板间电势差为 （ C ）此题看选项结果，有些同学的题目C和D位置不同
（A）0 （B）




3


d

2

0

0
dd
(C)
(D)

2


0

不考7. 两个载有相等电流I的圆线圈，一 个处于水平位置，一个处于竖直位置，如图所示。
在圆心O处的磁感强度的大小是 （ C ）

（A） 0 （B）
u
0
I

2R
（C）
2u
0
I
（D）
u
0
I
2R
R
8. 如图所示，载流导线在圆 心O处的磁感强度的大小为 ( D )
(A)
u
0
IuI< br>uI

1
u
0
I

11

1



(B)
0

(C)
0


(D)

RR



4R
1
4R
2
4

RR4
2

2

1

1
9. 四条互相平行的载流长直导线中的电流均为I，如图示放置。正方形的边长为a，




正方形中心O处的磁感强度的大小为 B 。


(A)
22u
0
I


a
(B)
2u
0

I

a
(C)
2u
0
I

2

a
(D)0
不考10. 一无限长载流导线中部弯成如图所示的 四分之一圆周MN，圆心为O，半径为R。
若导线中的电流强度为I，则O处的磁感强度B的大小为 ( B )

(A)
u
0
I

2

R
uI



(B)
0

1 

2

R

4

u

I
(C)
0
8

R
(D)
u
0
I
8R

11. 两个带电粒子，以相同的速度垂直磁力线飞入匀强磁场，它们的运动轨 迹半
径之比是1：4，电量之比1：2，则质量之比是（ D ）
A、1：1 B、1：2
C、1：4 D、1：8

12.如图所示，一矩形线圈，以匀速自无场区平移进入
均匀磁场区，又平移穿出。在下列I~t曲线中哪一






种符合线圈中的电流随时间的变化关系（逆时针
指向定为电流正方向，且不计线圈的自感） （ D ）



0 0

A B



0
0
C D

不考13.无限长载流空心圆柱导体的内外半径分别为a、b，电流在导体截面上均匀分布，则

空间各处的

的大小与场点到圆柱中心轴线的距离r的关系定性地如图所示。
正确的图是：( B )

B





B a

B
A
B
b T B a b T

C D




a b T a b T

14.点电荷Q被曲面S包围，从无穷远处引入另一点电荷q至曲面外一点，如图所示，则引
入q前后，( D )
(A) 通过曲面S上的电通量不变，曲面上各点场强不变。
(B) 通过曲面S上的电通量变化，曲面上各点场强不变。
(C) 通过曲面S上的电通量变化，曲面上各点场强变化。
（D） 通过曲面S上的电通量不变，曲面上各点场强变化。

15.关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是：( D )
(A ) 如果高斯面上处处为零，则该面内必无电荷。
(B) 如果高斯面内无电荷，则高斯面上处处为零。
(C) 如果高斯面上处处不为零，则高斯面内必有电荷。
(D) 如果高斯面内有净电荷，则通过高斯面的电通量必不为零。
16.如图所示，两个同心金属薄球壳，内 球壳半径为
R
1
，带有电量Q，外球壳半径为
R
2
，原来不带电，但与地连接。设地为电势零点，则在两球壳之间、距离球心为r的P点处电场强
度的大小 和电势分别是 ( C )
(A)

Q
4

0
r
Q
4

0
r
2
Q
4

0
r
2
2
,U
Q
4

0
r
Q
4

0
Q
(

(B)
,U
11
)

R
1
r
(C)
,U
Q
11
()

4

0
rR
2
(D)
0,U
4

0
R
2

17.半径分别为
R
1
、
R
2
的两均匀带电同心球面，带电量分别为
q
1
、
q
2
，设无限远处的电势
为零，则球面间与球心距离为r的P点处的电场 强度的大小和电势为：( B )
q
(A)
0,U
1

4

0
r
(B)

q
1
4

0
r
2
,U
q
1
4
< br>0
r

q
2
4

0
R
2

(C)

q
1
q
2
q
1
q
2
,U

2
4

r
4< br>
0
r
0
q
1
4

0
r
2
,U
q
1
4

0
R
1< br>
q
2
4

0
R
2
(D)

18.于电场强度和电势的关系，下列说法中哪一个是正确的？ （ C ）
(A) 在电场中，场强为零的点，电势必为零。
(B) 在电场中，场势为零的点，电场强度必为零。
(C) 在电势不变的空间，电场强度处处为零。
(D) 在场强不变的空间，电势处处为零。

19.一空气平行板电容器充电后与 电源断开，然后在两极板间充满某种各向同性均匀电介质，
则电场强度大小E、电容C、电压V和电场能 量W四个量各自与充入电介质前相比较，增
大(

)或减小(

)的 情况为 （ B ）
(A)
(B)
(C)
(D)
< br>20.一圆形导线环，它的一半放在一分布方形区域的匀强磁场

中，另一半位于磁场之 外，
E

, C

, V

, W


E

,C

, V

, W


E

, C

, V

, W


E

, C

, V

, W




如图所示。磁场

的方向垂直指向纸内 。欲使圆线环中产生逆时针方向的感应电流，应使
（ C ）
(A) 线环向右平移。
(B) 线环向上平移。
(c) 线环向左平移。
(D) 磁场强度减弱。

二． 填空题：

1. 两个正点电荷所带电量分 别为
q
1
和q
2
，当它们相距r时，两电荷之间相互作用力为
q
1
q
2
F=
4



0
r

2
，若
q
1
q
2
Q
，欲使两电荷间的作用力
q
1
最大，则它们所带电量之比
q

2
= 1:1 。
2. 四个点电荷到坐标原点O的距离均为d，

3q

22
4

d4

d
0 0
如图示，O点的电场强度E= 。
y
+2q
x
+2q
O
-2q
-q
i
4q< br>
j
题 9-21 图

3. 真空两块互相平行的无限大均匀带电平板，其中一块的面电荷密度为


，另一块的面

电荷密度为
2

，两极板间的电场强度大小为
2



0
。
4.
半径为R、均匀带电Q的球面，若取无穷远处为零电势点，则球心处的电势
Q
Q
R
；球面外离球心r处的电势V
r
=
4
V
0
=
4



0



0

r
。
4. 一平行板电容器，充电后与电源保持连接，然后使两极板间充满相对介电常数为
r
的各
向同性均匀电介质，这时两极板上的电量是原来的
r
倍；电场强度是原来的 1 倍。

5.一闭合面包围着一个电偶极子，则通过此闭合面的电场强度通量为 0 。


不考6．如图所示，两块大小相同的导体平板平行放置，带有等量的正

电荷。如不计边缘效应，试画出金属板上电荷的大致分布情况。

(图中正电荷为电荷的分布)



7.长度为L的导体细杆绕中心O的垂直轴转动，角速度为ω，旋转平面








与均匀磁场
B
垂直，求细杆上的电动势 0 。
1
2


LB
绕端点转动时，电动势为
2


不考8. 如图所示，两块很大的导体平板平行放置，面积都是S，有一定厚度，带电量分别
为
Q
1
和
Q
2
。如不计边缘效应，则A、B、C、D四个表< br>面上的电
Q
1
Q
2
Q
1
Q
2

2S2S
荷密度分别为____________、_________、
Q
1
Q
2

Q
2
Q
1
2S
_________、
2

S
。



A B C D
Q
1

Q
2

三．判断题（正确的打√，错误的打×）
1、一对内力所作的功之和一定为零. （ × ）
2、质点作曲线运动时，其法向加速度一般并不为零，但也有可能在某时刻法向加速度为
零。（ × ）
3、导体回路中产生的感应电动势

i
的大小与穿过回路的磁通量的 变化
d
成正比，这就
是法拉第电磁感应定律。在SI中，法拉第电磁感应定律可表示 为

i

号确定感应电动势的方向。 （√ ）
4、电势为零的地方电场强度必为零。 （ × ）
5、质量为m的均质杆，长为
l
，以角速度

绕过杆的 端点，垂直于杆的水平轴转动，杆
绕转动轴的动量矩为
ml

。（ √ ）
6、设长直螺线管导线中电流为I,单位长度的匝数为n，则长直螺线管内的磁场为匀强磁场，
各点的磁感应强度大小为

0

0
nI
。（ × ）
7、一对内力所作的功之和一般不为零，但不排斥为零的情况。（ √ ）
8、作用在定轴转动刚体上的合力矩越大，刚体转动的角速度越大。（ × ）
9、质点系总动量的改变与内力无关，机械能的改变与保守内力有关。（ × ）
10、电势不变的空间，电场强度必为零。（ √ ）
11、只要使穿过导体闭合回路的磁通量发生变化，此回路中就会产生电流。（ √ ）
12 、刚体对某z轴的转动惯量，等于刚体上各质点的质量与该质点到转轴垂直距离平方的
乘积之和，即J
z

d
，其中“—”
dt
1
3
2

mr
k
2
kk
。（ √ ）
13、电场强度E= Fq
0
这一定义的适用范围是任何电场。（ √ ）
14、如图所示，通电直导线和矩形线圈在同一平面内，当线圈远离长直导
线时，线圈中感应电流为顺 时针方向。（ √ ）



v

I

四．计算题：
1、电荷均匀分布在半径为R的球形空间内，电荷的体密 度为

。利用高斯定理
求球内、外及球面上的电场强度。
解：根据电荷分布 的球对称性，可知电场分布也具有球对称性。以带电

球体的球心为球心，作半径为r的球 形高斯面，由高斯定理知：
0rR
时



14
3
Eds

r



0
3
s

E4
< br>r
2

4

r
3

3

0

E

r

3

0
rR
时


14
3

R


EdsE4

R
2


3
0
s

E

R

3

0
rR
时


14
3

R


EdsE4

r
2


3
0
s

R
3

E

2
3

0
r


2、如图所示表示两个同 心均匀带电球面，半径分别为
R
A
，
R
B
；分别带有电量< br>为
q
A
、
q
B
。分别求出在下面情况下电场和电势。
(1)
rR
A
；
(2)
R
A
rR
B
；
(3)
R
B
r
；





R
A
q
B
R
B
q
A

解：（1）由高斯定理可得：rA
，
E
1
0
；
R
A
B，
E
2

q
A
4

0
r< br>2
；
r>R
B
，
E
3

q
A
q
B
。
2
4

0
r
q
A
q
B

；
4

0
R
A
4

0
R
B
q
A
4

0
r

q
B
4

0
R
B
（2）由电势叠加原理可得：rA
，

1

R
A
B
，

1

；
r>R
B
，

1



q
A
q
B
。
4

0
r
3、如题图所示，半径为R1和R2（R1电荷q
，大球壳内表面带有电荷
q
，外表面带有电荷
q
。
（1）小球壳内、两球壳间及大球壳外任一点的场强；
（2）小球壳内、两球壳间及大球壳外任一点的电势。








解：（1）由高斯定理可得：r1
，
E
1
0
； (2
分)
R
1
2
，
E
2

q
4

0
r< br>2
q
4

0
r
2

R
1
＋q

＋q
－q

R
2
； (2分)
r>R
2
，
E
3

。 (2分)

（2）由电势叠加原理可得：r1
，

1

q
4

0
R
1
q
4
0
r
q
4

0
r
； (2分)

2

R
1
2
，； (2分)

3

r>R
2
，。 (2分)
4、如 图所示求无限长圆柱面电流的磁场分布。设圆柱面半径为a，面上均匀分
布的总电流为I。











解：（1）对无限长圆柱面外距离轴线为r（
rR
）的一点P来说，根据安培
环路定理



BdlB2

r
0
I

L
故得
B

0
I

2

r

（2）P点在圆柱面的内部时，即
rR





BdlB2

r0

L
故得
B0


5、求无限长均匀载流圆柱导体产生的磁场。设圆柱体截面半径为R，电流大小
为I ，沿轴线方向运动，且在圆柱体截面上，电流分布是均匀的。
解：磁力线是在垂直于轴线平面内以该 平面与轴线交点为中心的同心圆，取
这样的圆作为闭合路径。
对圆柱体外距轴线距离为
r
的一点来说，有

BdlB2
r

L
0
I

故得

B

0
I
(rR)

2

r
对圆柱体内距轴线距离为
r
的一点来说，闭合路径包 围的电流为
Ir
2
2
I



r2
I

2

RR
故得
r
2

L
BdlB2

r

0
I
R2

B

0
I
r(rR)

2
2

R

6、如下图所示，在两平行载流的无限长直导线 的平面内有一矩形线圈．两导线
中的电流方向相反、大小相等，且电流以
(1)任一时刻线圈内 所通过的磁通量；
(2)线圈中的感应电动势。

dI
的变化率增大，求：
dt

解: 以向外磁通为正则
(1)

m


(2)

ba

0
I
2π
r
b
ldr
< br>da

0
I
2π
r
d
ldr

0
Il
2π
[ln
bada
ln]

bd
d

0
ldabadI

0
ldI( ba)d

[lnln]ln
d
t
2π
dbdt2

dt(da)b
(ba)d
dI
<0，又>0，所以：

<0，即线圈中的感应电动势
(da)b
dt
因为ad＜ab
ln
方向为逆时针。

7、一个均匀带电 细棒，长为
l
，线电荷密度为

，求其延长线上距细棒近端为
a的一点的电场和电势。
解：沿杆取x轴，杆的x轴反向端点取作原点。
电荷元
dq

dx
在场点P的场强为：
dE
由场强叠加原理可得，

dx
4

0
(lax)
2

l
整个带电直线在P点的场强为：
E

dE

0

dx
4

0
(lax)
2< br>


方向沿x轴的正向。

L
4

0
a(la)

l
由电势叠加原理可得，P点的电势为：



0

dx
4

0
(lax)





al
ln

4

0
a
8、一无限长直导线通有电流
II
0
e
3t．一矩形线圈与长直导线共面放置，其长
边与导线平行，位置如图所示．求：
（l）矩形线圈中感应电动势的大小及感应电流的方向；
（2）导线与线圈的互感系数．



解：（1）
dBdS




B



0
I

2

r


b


0
I

Il
b
ldr
0
ln

a
2

r2

a



i




l
bdId

0
(ln)
dt2

adt
3

0
lI
0
b(ln)e
3t

2

a

感应电流方向为顺时针方向．
（2）
M


0
l
b
ln

I2

a