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走走停停行程问题的例题讲解
来源：奥数网 文章作者：奥数网教研组 2009-09-18 14:33:15
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行程问题中的走走停停（例题＋详解）
来源：网络 文章作者：奥数网整理 2009-09-22 09:41:03
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【题目】甲乙两人同时从一条800环形跑道同向行驶，甲100米分，乙80米分 ，两
人每跑200米休息1分钟，甲需多久第一次追上乙？
【解答】这样的题有三种情况 ：在乙休息结束时被追上、在休息过程中被追上和在行进
中被追上。很显然首先考虑在休息结束时的时间 最少，如果不行再考虑在休息过程中被追上，
最后考虑行进中被追上。其中在休息结束时或者休息过程中 被追上的情况必须考虑是否是在
休息点追上的。
由此首先考虑休息800÷200－1＝ 3分钟的情况。甲就要比乙多休息3分钟，就相当于
甲要追乙800＋80×3＝1040米，需要10 40÷（100－80）＝52分钟，52分钟甲行了52×1
00＝5200米，刚好是在休息点追上 的满足条件。行5200米要休息5200÷200－1＝25分钟。
因此甲需要52＋25＝77分钟第一次追上乙。

休息点不同的走走停停行程问题（例题＋详解）
来源：网络 文章作者：奥数网整理 2009-09-22 09:42:30
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【题目】在400米环形跑道上，A、B两点的跑道相距200米，甲、乙两人分别从A、B
两点同时出 发，按逆时针方向跑步，甲每秒跑7米，乙每秒跑5米，他们每人跑100米都停
5秒．那么，甲追上乙 需要多少秒？
【解答】这是传说中的“走走停停”的行程问题。
这里分三种情况讨 论休息的时间，第一、如果在行进中追上，甲比乙多休息10秒，第
二，如果在乙休息结束的时候追上， 甲比乙多休息5秒，第三，如果在休息过程中且又没有
休息结束，那么甲比乙多休息的时间，就在这5～ 10秒之间。显然我们考虑的顺序是首先看
是否在结束时追上，又是否在休息中追上，最后考虑在行进中 追上。
有了以上的分析，我们就可以来解答这个题了。我们假设在同一个地点，甲比乙晚出发的时间在2007＋5＝2357和2007＋10＝2707的之间，在以后的行程中，甲就要比乙少用这么多时间，由于甲行100米比乙少用1005－1007＝407秒。
继续讨论，因为 2707÷407不是整数，说明第一次追上不是在乙休息结束的时候追上
的。因为在这个范围内有24 07÷407＝6是整数，说明在乙休息的中追上的。即甲共行了
6×100＋200＝800米，休息 了7次，计算出时间就是8007＋7×5＝149又27秒。

注：这种方法不适于休息点不同的题，具有片面性。

走走停停行程问题的解题思路 附例题
来源：网络 文章作者：奥数网整理 2009-09-22 09:47:29
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在有些行程问 题中，既有路程上的前后调头，又有时间上的走走停停，同时又有速度上
的前后变化。遇到此类问题，我 们应分析其中的运动规律，把整个运动过程分成几段，再仔
细分析每一段中的情况，然后再类推到其它各 段中去。这样既可使运动关系明确、简化，又
可减少复杂重复的推理及计算。
例：甲、乙 两名运动员在周长400米的环形跑道上进行10000米长跑比赛，两人从同一
起跑线同时起跑，甲每 分钟跑400米，乙每分钟跑360米，当甲比乙领先整整一圈时，两人
同时加速，乙的速度比原来快 ，甲每分比原来多跑18米，并且都以这样的速度保持到终点。
问：甲、乙两人谁先到达终点？

有关停走的行程问题解析
来源：奥数网 文章作者：奥数网整理 2010-05-20 11:21:54
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停走问题

这类题抓住一个关键-- 假设不停走，算出本来需要的时间。

【例1】龟兔赛跑，全程5.4千米，兔子每小时 跑25千米，乌龟每小时跑4千米，乌
龟不停的跑，但兔子却边跑边玩，它先跑1分，然后再玩15分， 又跑2分，玩15分，再跑
3分，玩15分，„„，那么先到达终点的比后到达终点的快几分钟呢？

【例2】在一条公路上，甲、乙两个地点相距600米。张明每小时行走4千米，李强每
小时5千米。8点整，他们两人从甲、乙两地同时出发相向而行，1分钟后他们都的掉头反
向而 行，再过3分钟，他们又掉头相向而行，依次按照1，3，5，7，9，„„分钟数掉头行
走，那么，张 、李二人相遇时间是8点几分呢？

5．多人行程---这类问题主要涉 及的人数为3人，主要考察的问题就是求前两个人相遇
或追及的时刻，第三个人的位置，解题的思路就是 把三人问题转化为寻找两两人之间的关系。

【例1】有甲、乙、丙三人同时同地出发， 绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，
甲于乙、丙背向而行。甲每分40米，乙每分38米，丙每分 36米。出发后，甲和乙相遇后
3分钟又与丙相遇。这花圃的周长是多少？

【 例2】甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走50米，丙每分钟走40
米。甲从A地，乙 和丙从B出发相向而行，甲和乙相遇后，过了15分钟又与丙相遇，求A、
B两地的距离。

走走停停问题之难题解析
来源：奥数网 2010-06-29 14:07:30
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【题目】在400米环形跑道上，A、B两 点的跑道相距200米，甲、乙两人分别从A、B
两点同时出发，按逆时针方向跑步，甲每秒跑7米，乙 每秒跑5米，他们每人跑100米都停
5秒．那么，甲追上乙需要多少秒？

这 里分三种情况讨论休息的时间，第一、如果在行进中追上，甲比乙多休息10秒，第
二，如果在乙休息结 束的时候追上，甲比乙多休息5秒，第三，如果在休息过程中且又没有
休息结束，那么甲比乙多休息的时 间，就在这5～10秒之间。显然我们考虑的顺序是首先看
是否在结束时追上，又是否在休息中追上，最 后考虑在行进中追上。

有了以上的分析，我们就可以来解答这个题了。我们假设在同一 个地点，甲比乙晚出发
的时间在2007＋5＝2357和2007＋10＝2707的之间，在以后的 行程中，甲就要比乙少
用这么多时间，由于甲行100米比乙少用1005－1007＝407秒。

继续讨论，因为2707÷407不是整数，说明第一次追上不是在乙休息结束的时候追 上
的。因为在这个范围内有2407÷407＝6是整数，说明在乙休息的中追上的。即甲共行了
6×100＋200＝800米，休息了7次，计算出时间就是8007＋7×5＝149又27秒。

走走停停之典型例题分析

来源：奥数网 2010-06-29 14:18:23
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例： 快车和慢车分别 从甲、乙两地同时开出，相向而行，经过5小时相遇。已知慢车
从乙地到甲地用12.5小时，慢车到甲 地停留0.5小时后返回。快车到乙地停留1小时后返
回，那么两车从第一次相遇到第二次相遇需要多少 时间？

12．5 - 5 = 7．5 小时 „„ 慢车行AC这段路所用的时间

5 ：7．5 = 2 ：3 „„ 行相同路程快车与慢车的时间比

则 3 ：2 „„ 为相同时间内快
车与慢车的速度比

所以： 12.5 * （23）= 253 小时 „„ 快车到达B点所需的时间

12.5 + 0.5 - （253 + 1）= 113小时 „„ 返回时快车比慢车先行的时间

即先行了：（113）* 3 = 11 „„ 快车返回时先行的路程

（253）* 3 = 25 „„ AB两地的总路程

（25 - 11）（2+3）= 145 小时 „„ 快车先行后两车第二次相遇时间

所以：7.5 + 0.5 + 145 = 10.8小时 „„ 两车从第一次相遇到第二次相遇
所用的时间

或： 253 - 5 + 1 + 113 + 145 = 10.8小时

高手讲解走走停停例题
来源：奥数网 2010-06-29 14:20:51
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行程问题中，遇到给出条件一个人走多久又 休息多久的条件总是觉得思路很不明朗，不
知各位都有哪些好方法来解此类题，下面提供两个例题：

1、绕湖一周是20千米，甲、乙二人从湖边某一点同时同地出发，反向 而行，甲以每小
时4千米的速度每走一小时休息5分钟，乙以每小时6千米的速度每走50分钟后休息1 0
分钟，则两人从出发到第一次相遇用了多少分钟？

2、环形跑道周长是50 0米，甲、乙二人按顺时针方向沿环形跑道同时同地起跑，甲每
分钟跑60米，乙每分钟跑50米，甲、 乙两人每跑200米均要停下来休息一分钟，那么甲首
次追上乙需要多少分钟？

当甲首次追上乙的时候,甲跑的距离肯定比乙跑的距离多500

则当S200的余数<=100时,甲停的次数比乙多2(S为乙跑的距离)

设乙跑的时间为T,则甲跑的时间为T-2 (此时间为纯跑步用的时间)

50*T+500=60*(T-2) 得T=62

S=50*62=3100 S200的余数=100成立

停的次数=[3100200]=15

则需要的总时间为:62+15=77

当S200的余数>100时,甲停的次数比乙多3

则甲跑的时间为T-3

50*T+500=60*(T-3) 得T=68

S=50*68=3400 S200的余数=0矛盾

所以结果是: 77
中途休息问题例题解析
来源：奥数网 2010-06-29 15:04:17
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快车和慢车分别从A，B两 地同时开出，相向而行.经过5小时两车相遇.已知慢车从B
到A用了12.5小时，慢车到A停留半小 时后返回.快车到B停留1小时后返回.问：两车从
第一次相遇到再相遇共需多少时间？

解：画一张示意图：



设C点是第一次相遇处.慢车 从B到C用了5小时，从C到A用了12.5-5=7.5（小时）.
我们把慢车半小时行程作为1个单 位.B到C10个单位，C到A15个单位.慢车每小时走2个
单位，快车每小时走3个单位.

有了上面取单位准备后，下面很易计算了.

慢车从C到A，再 加停留半小时，共8小时.此时快车在何处呢？去掉它在B停留1小
时.快车行驶7小时，共行驶3×7 =21（单位）.从B到C再往前一个单位到D点.离A点15
-1＝14（单位）.

现在慢车从A，快车从D，同时出发共同行走14单位，相遇所需时间是

14÷（2＋3）＝2.8（小时）.

慢车从C到A返回行驶至与快车相遇共用了

7.5＋0.5＋2.8＝10.8（小时）.

答：从第一相遇到再相遇共需10小时48分.

中途休息问题练习题解析
来源：奥数网 2010-06-29 16:02:30
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边长为100米的正三角形，甲从A点、乙从B点同时出发，按顺时针方 向沿三角形的边
行进。甲每分钟走120米，乙每分钟走150米，但过每个顶点时，因转弯都要耽误1 0秒。
乙出发()分钟方可追上甲

A.3 B.4 C.5 D.6

这道题中，甲、乙两人都是走走停停，v在不断发生变化，这时候再把s“拉直”就肯< br>定出了问题。而对付这类问题则有这类问题的巧妙解法，将在后续的文章中逐一呈现给大家。

行程问题中的走走停停问题
来源：奥数网整理 2010-06-29 16:41:34
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【题目】在400米环形跑道上，A、B两 点的跑道相距200米，甲、乙两人分别从A、B
两点同时出发，按逆时针方向跑步，甲每秒跑7米，乙 每秒跑5米，他们每人跑100米都停
5秒．那么，甲追上乙需要多少秒？

【解答】这是传说中的“走走停停” 的行程问题。

这里分三种情况讨论休息的时间， 第一、如果在行进中追上，甲比乙多休息10秒，第
二，如果在乙休息结束的时候追上，甲比乙多休息5 秒，第三，如果在休息过程中且又没有
休息结束，那么甲比乙多休息的时间，就在这5～10秒之间。显 然我们考虑的顺序是首先看
是否在结束时追上，又是否在休息中追上，最后考虑在行进中追上。

有了以上的分析，我们就可以来解答这个题了。我们假设在同一个地点，甲比乙晚出发< br>的时间在2007＋5＝235 7和2007＋10＝2707的之间，在以后的行程中，甲就要比乙少
用这么多时间，由于甲行100米比乙少用1005－1007＝407秒。

继续讨论，因为2707÷407不是整数，说明第一次追上不是在乙休息结束的时候追上
的。因为在这 个范围内有 2407÷407＝6是整数，说明在乙休息的中追上的。即甲共行了
6×100＋200 ＝800米，休息了7次，计算出时间就是800 7＋7×5＝149又27秒。

注：这种方法不适于休息点不同的题，具有片面性。
走走停停问题例题解析

来源：奥数网整理 2010-06-29 16:56:05
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小轿车的速度比面包车速度每小时快6千米 ，小轿车和面包车同时从学校开出，沿着同
一路线行驶，小轿车比面包车早10分钟到达城门，当面包车 到达城门时，小轿车已离城门
9千米，问学校到城门的距离是多少千米？

解：先计算，从学校开出，到面包车到达城门用了多少时间.

此时，小轿车比面包车多走了9千米，而小轿车与面包车的速度差是6千米小时，因
此

所用时间=9÷6＝1.5（小时）.

小轿车比面包车早10分钟到达城门，面包车到达时，小轿车离城门9千米，说明小轿
车的速度是

面包车速度是 54-6＝48（千米小时）.

城门离学校的距离是

48×1.5＝72（千米）.

答：学校到城门的距离是72千米.