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2010年”陈省身杯”六年级组答案
1.计算：17×47+47×19＋19×6+6×34=____________。
答案：2010
方法：原式=47×（17+19）+19×6+6×34=（282+19 +34）×6=335×6=2010
2.长方形ABCD的长为5厘米、宽为3厘米，设其对角线B D对折后得到的图形如下所示：
则图中阴影部分的周长是_______厘米。
答案：16cm
方法：BE=AB, DE=AD
所以阴影部分周长为（5+3）×2=16cm




3.
19
化成小数后，小数后面的第100位上的数字是
11
_______。
答案：2
方法：
19111.72
，100÷2=50，所以小数点后第一百个数字为2

4.三个相邻的自然数的乘积是3360，这三个自然数分别是______、______ 和______。
答案：14,15,16
方法：
33602
5

357141516


5.用黑白棋子摆成上图（最里 面为第1层，奇数层都是黑棋子，偶数层都是白棋子），照这
样摆下去，前9层中共有_______粒 黑棋子。
答案：220
方法：找规律第一层有12个，每向外一层多8个，所以第三层有12+16=28，第五层有28+16=44，第七层有44+16=60，第九
层有60+1 6=76，所以一共12+28+44+60+76=220





6.一个长方形的表面积为88cm
2
，若其长宽高之比3：2：1，则其 体积为____cm
3
。
答案：48立方厘米
88÷2÷（3×2+3× 1+2×1）=4平方厘米，所以长方体高为2cm，宽为4cm，长为6cm
体积为2×4×6=48立方厘米
7.将
7346892551
、、、和分别填入下面空格中，使不等式成立：
84
57100
3662
_____<______<_____<______< ______
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答案：
2546517389


36576284100
方法：与1进行比较，距离1近的数一定大

8. 甲、乙、丙三人共同加工2010个零件，如果他们分别加工一个零件需要10分钟、12分
钟和25分 钟，那么当工作完成时，甲比丙多加工了_____个零件。
答案：540
方法：甲乙丙三人
9.一个两位数的十位数字是个位数字的3倍。如果把这个两位数减少36 ，所得到的数等于原
数的十位数字和个位数字对调后的数，原数是______。
答案：62
方法：设个位数字为x，十位数字为3x，那么这个两位数为31x，对调之后的两位数为13x
（使用位置原则），可以列出方程31x-36=13x，解出x=2，所以原数为62

10. 东西两地相距9千米，小明从东向西走，每分钟走60米，小莉从西向东走，小辉骑车
从东向西走，每分钟300米，三人同时动身，途中小辉遇见小莉即折回向东骑，遇见小明又
折回向西骑 ，再遇见小莉又折回向东骑，...这样往返，如果小辉第二次返回遇见小明时，
小明与小莉相距恰好1 千米，那么小莉每分钟走（ ）米。
答案：100
方法：列方程
9000

x300
9000
9000(60x)
90006000
x300


x300360x60
9000
9000< br>(60x)
6000
x300
设速度每分钟走x米，

3 60x60
求出x=100
11.已知A=（1＋2＋„＋2009）×（2＋3＋„＋2010）
B=（1＋2＋„＋2009＋2010）×（2＋3＋„＋2009）
则在A和B中，较大的数是______。
答案：A
方法：换元设1+2+…+2009=a 2+3+…+2009=b
原式A=a×（b+2010）B=（a+2010）×b
展开之后发现A比较大
12.参加“2010陈省身数学周”活动的学生共有1200人，其中女生人数的
多了80人，则参加 此次比赛的女生共有_____人。
答案：640
方法：设原有女生x人，则男生有（1200-x）人
可以列出方程
32
比 男生人数的
87
32
x(x1200)80
，x=640
8 7
13.下图是由五个圆所构成的，其中总公共有3种不同长度的直径，且有部分的圆彼此相切，
如图所示，若最大圆内白色的面积是20cm
2
，则其中阴影部分的面积是______cm
2
。
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答案：10
方法：设最小圆的半径为x，则其他两种圆的半径为2x，3x，
空白部分面积为
9

x
2
4

x
2


x
2
6

x
2

阴影部分面积为
4
x
2


x
2
3

x< br>2

所以阴影面积是空白部分的一半
14.在方框中填入恰当的数字使乘法竖式成立，则算式成立时，其中两个乘数之和为_____。
答案：453
方法：略两个乘数分别为157和296

15.把一根圆 木棍分成等长的4节，每节用红、黄、蓝三中颜色的一种来涂，且三中颜色都
要用上，共有_____种 不同的涂法。（如果两根木棍可以经过翻转使得颜色顺序相同，那么认
识者两根是一种涂法）
答案：18
方法：乘法原理：3×3×2×1=18
16.计算：
20 10201020092010200920082010200943
 ________.

2008200820072008200720062 008200721
答案：4036080
方法：提取2010和2009， 原式=2010×2009×（1-
1
）=4036080
2009

17.李大爷出生在上个世纪，他今年（2010年）的年龄恰好是他出生那一年年份各位数数字
之和的4倍，则李大爷今年的年龄是________岁，他出生在________。
答案：1950 60
方法：设李大爷出生年份为
19ab
，所以李大爷今 年的年龄为
(10a)(10b)
，所以又10
（10-a）+（10-b）=4 （1+9+a+b），化简得14a+5b=70，解不定方程得a=5，b=0，所以今年
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60岁

18.经理有四封信先后交给打字员，要求打字员总是先打最近 接到的信。比如，正在打第3
封信时第4封信到了，应立即停下第3封信，转打第4封信；第4封打完后 ，接着打第三封，
而不能先打第1或第2封信，打字员打完这四封信的先后顺序有____种可能。
答案：14种
方法：枚举法
1234,1243,1324,1342,1432 ，2134,2143,2314,2341,2431，3214,3241，3421,4321


19.某水池有甲乙两个排水管和一个进水管，如果盛满一池水，单开甲管或乙管分别需要6
小时和4小时才能把水排完。如果现在水池中有一部分水，并且当同时打开甲管和进水管，
用了 10小时就将水排完；而如果同时打开甲管、乙管和进水管，则只用2.5小时就将水排
完，那么水池中 的水占全部水池的____分之______。
答案:六分之五
方法：甲工效为六分之一，乙工效为四分之一，设进水管工效为x列出方程：
1111
10(x)2.5(-x)
x= 所以10×（16-112）=56
66412

20．某班参加一次智力竞赛，共 abc三题，每题或者满分或者0分，其中题a满分20分，
题b、题c满分分别为25分；竞赛结果， 每个学生至少答对了一题，三道题全对的有1人，
答对其中2道题的有15人，答对题a的人数与答对题 b的人数之和为29人；答对题a的人
数与答对题c的人数之和为25人；答对题b的人数与答对题c的 人数之和为20人；则这个
班的平均成绩是______分。
答案：42
方法：答 对题a，b，c的人数总和为(29+25+20)÷2=37人，所以答对a，b，c得人数分别为
1 7,12，8人，所以总分为20×17+25×12+25×8=840人，总人数为17+12+8-15- 1×2=20人，
所以平均分为42分

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