责任的名言-三严三实民主生活会

第6讲 行程问题一
内容概述
掌握速度、路程、时间的概念，以及它们之间 的数量关系，掌握基本相遇问题和基本追及问
题的解法；学会用比较的方法分析同一段路程上不同的运动 过程. 重点掌握画线段图的分析
方法.
典型问题
兴趣篇
1. A、B 两城相距240千米，一辆汽车原计划用6小时从A城到B城，那么汽车每小时应该
行驶多少千米？实际 上汽车行驶了一半路程后发生故障，在途中停留了1小时. 如果要按照
原定的时间到达B城，汽车在后一半路程上每小时应该行驶多少千米？
解：速度=路程÷时间
（1）汽车速度：240÷6=40（千米）
（2）6÷2=3（时）（240÷2）÷（3—1）=60（千米）

2. A、 B两地相距4800米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，如果甲每分
钟走60米，乙 每分钟走100米，请问：
(1) 甲从A走到B需要多长时间？
(2) 两个人从出发到相遇需要多长时间？
解：（1）4800÷60=80（分）
（2）时间=路程和÷速度和
4800÷（60+100）=30（分）

3. 在第2题中，如果甲、乙两人的速度大小不变，但甲出发时改变方向，即两个人同时、
同向出发. 请问：乙出发后多久可以追上甲？
解：路程差=速度差×时间
时间=路程差÷速度差
4800÷（100－60）=120（分）

4. 甲、乙两地相距350千 米，一辆汽车在早上8点从甲地出发，以每小时40千米的速度开
往乙地，2小时后另一辆汽车以每小时 50千米的速度从乙地开往甲地. 问：什么时候两车在
途中相遇？
解：40×2=80（千米） （350－80）÷（40+50）=3（时）
8点+2小时+3小时=13点
5. 小悦和冬冬分别从相距720米的两地出发同向而行，且冬冬比 小悦先出发2分钟，已知
小悦的速度是每分钟60米，冬冬的速度为每分钟50米，试问：当小悦追上冬 冬的时候，冬
冬已经走了多少米？
解：追及时间：（720+50×2）÷（60－50）=82（分）
冬冬走的路程：50×（82+2）=4200（米）

6. 一辆公共汽车和一辆小轿车从 相距350千米的两地同时出发，相向而行，公共汽车每小
时行40千米，小轿车每小时行60千米，问 ：
(1) 2小时后两车相距多少千米？
(2) 经过几小时后两车第一次相距50千米？
解：（1）350－（40+60）×2=150（千米）

（2）（350－50）÷（40+60）=3（时）


7.一辆公共汽车和一辆 小轿车从相距300千米的两地同时出发，同向而行，公共汽车在前，
每小时行40千米；小轿车在后， 每小时行60千米，问：
(1) 经过6小时后两车相距多少千米？
(2) 经过几小时后两车第一次相距100千米？
解：（1）300－（60－40）×6=180（千米）
（2）（300－100）÷（60－40）=10（时）


8. 甲、乙两人分别在A地和B地，甲从A地到B地需要20分钟，乙从B地到A地需要
30分钟，如果两个 人同时出发相向而行，多长时间可以相遇？
解：假设AB两地相距60米，甲的速度：60÷20=3（米） 乙的速度：60÷30=2（米）
60÷（2+3）=12（分）

9. 甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，已知甲车每小时行驶40千米，两车6
小时后相遇，相 遇后它们继续前进，又过了3小时，甲车到达B地，问：乙车还要过多久
才能到达A地？
解：甲3小时走的路程与乙6小时走的路程相等，所以甲走6小时乙需要走12小时。
甲到达B地时乙还需：12－3=9（时）

10. 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发 相向而行，已知甲每分钟走50米，乙走完全程
要18分钟，出发3分钟后，甲、乙仍相距450米，问 ：还要过多少分钟，甲、乙两人才能
相遇？
解：乙的速度：（50×3+450）÷（18－3）=40（米）
时间：450÷（50+40）=5（分）


拓展篇
1. 甲、乙两地 相距450千米，快车和慢车分别从甲、乙两地出发相向而行，快车每小时行
60千米，慢车每小时行3 0千米，试问：
(1) 如果两车同时出发，几小时后相遇？
(2) 如果慢车比快车早出发3小时，当两车相遇时快车走了多远？
解：(1) 450÷（60+30）=5（时）
(2)（450－30×3）÷（60+30）=4（时）
60×4=240（千米）

2. A、B两地相距400千米，甲 、乙两车分别从A、B同时出发，相向而行，甲车的速度为
每小时60千米，乙车的速度为每小时40千 米，请问：
(1) 从出发算起，多久后甲、乙两车第一次相距100千米？
(2) 从出发算起，多久后甲、乙两车第二次相距100千米？
解：(1) （400－100）÷（60+40）=3（时）
（2）（400+100）÷（60+40）=5（时）

3. 甲、乙两架飞机同时从机场起飞，向同一方向飞行，甲每小时飞行300千米，乙每小时
飞行340千米 ，4小时后它们相距多少千米？这时甲提高速度打算用2小时追上乙，那么甲
每小时应该飞行多少千米？
解：4小时后两飞机相距：（340－300）×4=160（千米）
甲速度：340+160÷2=420（千米）


4. 冬冬步行上学，每分钟行 75米，冬冬离家12分钟后，爸爸发现他忘了带文具盒，马上
骑自行车去追，每分钟行375米，求爸 爸追上冬冬所需要的时间。
解：75×12÷（375－75）=3（分）


5. 小轿车和大货车上午9点同时同向从甲地出发，小轿车每小时开60千米，大货车每小时
开48千米，请问：下午几点的时候小轿车领先大货车72千米？
解：72÷（60－48）=6（时）
上午9点+6小时=下午3点


6. 一辆公共汽车早上6点从A城出发，以每小时40千米的速度向B城驶去，3小时后一 辆
小轿车以每小时75千米的速度也从A城出发到B城，当小轿车到达B城后，公共汽车离B
城 还有160千米，问：公共汽车什么时候到达B城？
解：（40×3+160）÷（75－40）=8（时）
160÷40=4（时）
3+8+4=15（时）
早上6点+15小时=晚上9点


7. 甲、乙两车同时从东、西两地出发，相向而行，甲每小时行36千米，乙每小时行30 千
米，两车在距离中点9千米处相遇，求东、西两地间的距离。
解：9×2÷（36－30）=3（时）
（36+30）×3=198（千米）


8. 小悦一家开车去外地旅游，原计划每小时行驶45千米，实际上，由于高速 公路堵车，汽
车每小时只行驶30千米，这样就晚到了2小时，请问：小悦一家在路上实际花了几个小时 ？
解：30×2÷（45－30）=4（时）
4+2=6（时）


9. 甲从A地出发去B地办事情，下午1点出发，晚上7点准时到达，如果他想下午2点出
发，晚上7点准时到达，每小时就必须多行2千米，求A、B两地之间的距离.
解：7－1=6（时） 7－2=5（时） 原来的速度：5×2÷（6－5）=10（千米）

AB间距：10×6=60（千米）


10. 甲 、乙两人分别在A、B两地同时出发，如果相向而行，1小时后两人相遇，如果同向
而行，3小时后甲追 上乙，问：甲的步行速度是乙的几倍？
解：甲2小时走的路程等于乙4小时走的路程
所以甲的速度是乙的2倍


11. 甲、乙两人分别由A、B两地同时出发，相向 而行，A、B两地相距48千米，甲的速度
是乙的3倍，请问：当甲、乙相遇的时候，甲走了多远？
解：因为甲的速度是乙的3倍，所以相同时间内甲走的路程是乙的3倍。
相遇时甲走的路程：48÷（3+1）×3=36（千米）


12. 猎狗追兔子，猎狗的速度是兔子的2倍，兔子径直往兔洞里跑，猎狗则紧随其后. 现在，
猎狗距离洞口 还有1000米，当猎狗跑到兔子现在的位置时，兔子距离洞口将还剩100米，
问：现在兔子距离洞口 多少米？最终兔子会被猎狗追上吗？
解：相同时间内狗跑的路程是兔子的2倍。
（1000－100）÷（2+1）=300（米）
兔子距离洞口：300+100=400（米）
兔子跑400米时狗才跑800米，小于1000米。所以最终兔子不会被猎狗追上。


超越篇
1. 小悦、冬冬骑车从甲地同时出发，同向而行，小悦的速度比冬冬的速 度每小时快4千米，
因此小悦比冬冬早20分钟通过途中的乙地，当冬冬到达乙地时，小悦又前进了8千 米，求
甲、乙两地之间的距离.
解：
小悦
820=0.4(千米分)=24（千米时）
冬冬
24-4=20（ 千米时）
8（24-20）=2（时）
220=40（千米）


2. 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，6小时后相遇在中点，如果甲延迟1小时出发，
乙每小时少走4千米，两人仍在中点相遇，请问：甲、乙两地相距多少千米？
解：

64=24（千米）

2472=336

3. 冬冬平时每天上学都是先步行10分钟后再跑步2分钟，某天他步行6分钟后就开始跑步，
结果比平时早到了2分钟，请问：冬冬跑步的速度是步行速度的几倍？
解：
10+2-6-2=4（分）
步行4分钟的路程=跑步2分钟的路程

跑步速度是步行的2倍

4. 阿奇家离学校1000米，平时他步行25分钟后准时 到校，有一天他晚出发10分钟，为避
免迟到，阿奇先乘公共汽车，然后步行，结果仍然准时到校，已知 公共汽车的速度是阿奇步
行速度的6倍，请问：阿奇这天上学步行了多少米？
解：
100025=40（米分）
公交车速度
406=240（米分）
10（6-1 ）=2（分）
步行时间
15-2=13（分）
13×40=520（米）
5. 甲、乙两车分别从A、B两站同时出发，相向而行，已知：甲车速度是乙车的2倍，甲、
乙到达途中C站的时刻依次为5：00和17：00. 问：两车是在几点相遇的？
解：
17-5=12（时）

12（2+1）=4（时）

5+4=9

6. 甲、乙两人分别由A、B两地同时出发，如果相向而行，1小时后 两人相遇；如果同向而
行，且乙先出发2小时，那么甲3小时后追上乙. 请问：甲的速度是乙的几倍？
解：
甲3小时=甲1小时+乙1小时+乙2小时+乙3小时
甲2小时=乙6小时甲1小时路程=乙3小时路程
甲速度是乙的3倍

7. 如图6-1所示，一条笔直的公路上有16个车站A1, A2, A3 …… A16, 已知相邻两站之间
的距离都相等，有一天，甲、乙、丙三人都要从第1站去第16站. 甲先出发，当 甲到达第
2站时，已出发，当乙到达第3站时丙出发，如果丙在第4站追上乙，甲和丙同时到达第16< br>站，那么甲的速度是乙的速度的几倍？

解：
丙的速度=乙速度的3倍
甲丙第16站时，乙在第8站
甲走了16-2 =14站时
乙走了8-1=7站时
所以甲是乙的2倍

8. 甲、乙两人分别 从相距24千米的A、B两地同时出发同向而行，一段时间后甲在C点追
上乙，如果甲每小时多走1千米 ，而乙每小时少走1千米，则甲追上乙的时间会少用2小时，
且追上的地点与C点相距12千米，试问： 如果甲、乙两人以原速度分别从A、B两地同时
出发相向而行，需要几个小时相遇？
解：

第一次
甲乙路程和=24+BC+BC=24+2BC
第二次
甲乙 路程和=24+BC+BC-12-12=2BC

甲乙速度和
242=12（千米 时）
2412=2（时）

第6讲 行程问题一
内容概述
掌握速度、路程、时间的概念，以及它们之间的数量关系，掌握基本相遇问题和基本追及问
题的解法；学 会用比较的方法分析同一段路程上不同的运动过程. 重点掌握画线段图的分析
方法.
典型问题
兴趣篇
1. A、B两城相距240千米，一辆汽车原计划用6小时从A 城到B城，那么汽车每小时应该
行驶多少千米？实际上汽车行驶了一半路程后发生故障，在途中停留了1 小时. 如果要按照
原定的时间到达B城，汽车在后一半路程上每小时应该行驶多少千米？
解：速度=路程÷时间
（1）汽车速度：240÷6=40（千米）
（2）6÷2=3（时）（240÷2）÷（3—1）=60（千米）

2. A、 B两地相距4800米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，如果甲每分
钟走60米，乙 每分钟走100米，请问：
(1) 甲从A走到B需要多长时间？
(2) 两个人从出发到相遇需要多长时间？
解：（1）4800÷60=80（分）
（2）时间=路程和÷速度和
4800÷（60+100）=30（分）

3. 在第2题中，如果甲、乙两人的速度大小不变，但甲出发时改变方向，即两个人同时、
同向出发. 请问：乙出发后多久可以追上甲？
解：路程差=速度差×时间
时间=路程差÷速度差
4800÷（100－60）=120（分）

4. 甲、乙两地相距350千 米，一辆汽车在早上8点从甲地出发，以每小时40千米的速度开
往乙地，2小时后另一辆汽车以每小时 50千米的速度从乙地开往甲地. 问：什么时候两车在
途中相遇？
解：40×2=80（千米） （350－80）÷（40+50）=3（时）
8点+2小时+3小时=13点
5. 小悦和冬冬分别从相距720米的两地出发同向而行，且冬冬比 小悦先出发2分钟，已知
小悦的速度是每分钟60米，冬冬的速度为每分钟50米，试问：当小悦追上冬 冬的时候，冬
冬已经走了多少米？
解：追及时间：（720+50×2）÷（60－50）=82（分）
冬冬走的路程：50×（82+2）=4200（米）

6. 一辆公共汽车和一辆小轿车从 相距350千米的两地同时出发，相向而行，公共汽车每小
时行40千米，小轿车每小时行60千米，问 ：
(1) 2小时后两车相距多少千米？
(2) 经过几小时后两车第一次相距50千米？
解：（1）350－（40+60）×2=150（千米）

（2）（350－50）÷（40+60）=3（时）


7.一辆公共汽车和一辆 小轿车从相距300千米的两地同时出发，同向而行，公共汽车在前，
每小时行40千米；小轿车在后， 每小时行60千米，问：
(1) 经过6小时后两车相距多少千米？
(2) 经过几小时后两车第一次相距100千米？
解：（1）300－（60－40）×6=180（千米）
（2）（300－100）÷（60－40）=10（时）


8. 甲、乙两人分别在A地和B地，甲从A地到B地需要20分钟，乙从B地到A地需要
30分钟，如果两个 人同时出发相向而行，多长时间可以相遇？
解：假设AB两地相距60米，甲的速度：60÷20=3（米） 乙的速度：60÷30=2（米）
60÷（2+3）=12（分）

9. 甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，已知甲车每小时行驶40千米，两车6
小时后相遇，相 遇后它们继续前进，又过了3小时，甲车到达B地，问：乙车还要过多久
才能到达A地？
解：甲3小时走的路程与乙6小时走的路程相等，所以甲走6小时乙需要走12小时。
甲到达B地时乙还需：12－3=9（时）

10. 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发 相向而行，已知甲每分钟走50米，乙走完全程
要18分钟，出发3分钟后，甲、乙仍相距450米，问 ：还要过多少分钟，甲、乙两人才能
相遇？
解：乙的速度：（50×3+450）÷（18－3）=40（米）
时间：450÷（50+40）=5（分）


拓展篇
1. 甲、乙两地 相距450千米，快车和慢车分别从甲、乙两地出发相向而行，快车每小时行
60千米，慢车每小时行3 0千米，试问：
(1) 如果两车同时出发，几小时后相遇？
(2) 如果慢车比快车早出发3小时，当两车相遇时快车走了多远？
解：(1) 450÷（60+30）=5（时）
(2)（450－30×3）÷（60+30）=4（时）
60×4=240（千米）

2. A、B两地相距400千米，甲 、乙两车分别从A、B同时出发，相向而行，甲车的速度为
每小时60千米，乙车的速度为每小时40千 米，请问：
(1) 从出发算起，多久后甲、乙两车第一次相距100千米？
(2) 从出发算起，多久后甲、乙两车第二次相距100千米？
解：(1) （400－100）÷（60+40）=3（时）
（2）（400+100）÷（60+40）=5（时）

3. 甲、乙两架飞机同时从机场起飞，向同一方向飞行，甲每小时飞行300千米，乙每小时
飞行340千米 ，4小时后它们相距多少千米？这时甲提高速度打算用2小时追上乙，那么甲
每小时应该飞行多少千米？
解：4小时后两飞机相距：（340－300）×4=160（千米）
甲速度：340+160÷2=420（千米）


4. 冬冬步行上学，每分钟行 75米，冬冬离家12分钟后，爸爸发现他忘了带文具盒，马上
骑自行车去追，每分钟行375米，求爸 爸追上冬冬所需要的时间。
解：75×12÷（375－75）=3（分）


5. 小轿车和大货车上午9点同时同向从甲地出发，小轿车每小时开60千米，大货车每小时
开48千米，请问：下午几点的时候小轿车领先大货车72千米？
解：72÷（60－48）=6（时）
上午9点+6小时=下午3点


6. 一辆公共汽车早上6点从A城出发，以每小时40千米的速度向B城驶去，3小时后一 辆
小轿车以每小时75千米的速度也从A城出发到B城，当小轿车到达B城后，公共汽车离B
城 还有160千米，问：公共汽车什么时候到达B城？
解：（40×3+160）÷（75－40）=8（时）
160÷40=4（时）
3+8+4=15（时）
早上6点+15小时=晚上9点


7. 甲、乙两车同时从东、西两地出发，相向而行，甲每小时行36千米，乙每小时行30 千
米，两车在距离中点9千米处相遇，求东、西两地间的距离。
解：9×2÷（36－30）=3（时）
（36+30）×3=198（千米）


8. 小悦一家开车去外地旅游，原计划每小时行驶45千米，实际上，由于高速 公路堵车，汽
车每小时只行驶30千米，这样就晚到了2小时，请问：小悦一家在路上实际花了几个小时 ？
解：30×2÷（45－30）=4（时）
4+2=6（时）


9. 甲从A地出发去B地办事情，下午1点出发，晚上7点准时到达，如果他想下午2点出
发，晚上7点准时到达，每小时就必须多行2千米，求A、B两地之间的距离.
解：7－1=6（时） 7－2=5（时） 原来的速度：5×2÷（6－5）=10（千米）

AB间距：10×6=60（千米）


10. 甲 、乙两人分别在A、B两地同时出发，如果相向而行，1小时后两人相遇，如果同向
而行，3小时后甲追 上乙，问：甲的步行速度是乙的几倍？
解：甲2小时走的路程等于乙4小时走的路程
所以甲的速度是乙的2倍


11. 甲、乙两人分别由A、B两地同时出发，相向 而行，A、B两地相距48千米，甲的速度
是乙的3倍，请问：当甲、乙相遇的时候，甲走了多远？
解：因为甲的速度是乙的3倍，所以相同时间内甲走的路程是乙的3倍。
相遇时甲走的路程：48÷（3+1）×3=36（千米）


12. 猎狗追兔子，猎狗的速度是兔子的2倍，兔子径直往兔洞里跑，猎狗则紧随其后. 现在，
猎狗距离洞口 还有1000米，当猎狗跑到兔子现在的位置时，兔子距离洞口将还剩100米，
问：现在兔子距离洞口 多少米？最终兔子会被猎狗追上吗？
解：相同时间内狗跑的路程是兔子的2倍。
（1000－100）÷（2+1）=300（米）
兔子距离洞口：300+100=400（米）
兔子跑400米时狗才跑800米，小于1000米。所以最终兔子不会被猎狗追上。


超越篇
1. 小悦、冬冬骑车从甲地同时出发，同向而行，小悦的速度比冬冬的速 度每小时快4千米，
因此小悦比冬冬早20分钟通过途中的乙地，当冬冬到达乙地时，小悦又前进了8千 米，求
甲、乙两地之间的距离.
解：
小悦
820=0.4(千米分)=24（千米时）
冬冬
24-4=20（ 千米时）
8（24-20）=2（时）
220=40（千米）


2. 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，6小时后相遇在中点，如果甲延迟1小时出发，
乙每小时少走4千米，两人仍在中点相遇，请问：甲、乙两地相距多少千米？
解：

64=24（千米）

2472=336

3. 冬冬平时每天上学都是先步行10分钟后再跑步2分钟，某天他步行6分钟后就开始跑步，
结果比平时早到了2分钟，请问：冬冬跑步的速度是步行速度的几倍？
解：
10+2-6-2=4（分）
步行4分钟的路程=跑步2分钟的路程

跑步速度是步行的2倍

4. 阿奇家离学校1000米，平时他步行25分钟后准时 到校，有一天他晚出发10分钟，为避
免迟到，阿奇先乘公共汽车，然后步行，结果仍然准时到校，已知 公共汽车的速度是阿奇步
行速度的6倍，请问：阿奇这天上学步行了多少米？
解：
100025=40（米分）
公交车速度
406=240（米分）
10（6-1 ）=2（分）
步行时间
15-2=13（分）
13×40=520（米）
5. 甲、乙两车分别从A、B两站同时出发，相向而行，已知：甲车速度是乙车的2倍，甲、
乙到达途中C站的时刻依次为5：00和17：00. 问：两车是在几点相遇的？
解：
17-5=12（时）

12（2+1）=4（时）

5+4=9

6. 甲、乙两人分别由A、B两地同时出发，如果相向而行，1小时后 两人相遇；如果同向而
行，且乙先出发2小时，那么甲3小时后追上乙. 请问：甲的速度是乙的几倍？
解：
甲3小时=甲1小时+乙1小时+乙2小时+乙3小时
甲2小时=乙6小时甲1小时路程=乙3小时路程
甲速度是乙的3倍

7. 如图6-1所示，一条笔直的公路上有16个车站A1, A2, A3 …… A16, 已知相邻两站之间
的距离都相等，有一天，甲、乙、丙三人都要从第1站去第16站. 甲先出发，当 甲到达第
2站时，已出发，当乙到达第3站时丙出发，如果丙在第4站追上乙，甲和丙同时到达第16< br>站，那么甲的速度是乙的速度的几倍？

解：
丙的速度=乙速度的3倍
甲丙第16站时，乙在第8站
甲走了16-2 =14站时
乙走了8-1=7站时
所以甲是乙的2倍

8. 甲、乙两人分别 从相距24千米的A、B两地同时出发同向而行，一段时间后甲在C点追
上乙，如果甲每小时多走1千米 ，而乙每小时少走1千米，则甲追上乙的时间会少用2小时，
且追上的地点与C点相距12千米，试问： 如果甲、乙两人以原速度分别从A、B两地同时
出发相向而行，需要几个小时相遇？
解：

第一次
甲乙路程和=24+BC+BC=24+2BC
第二次
甲乙 路程和=24+BC+BC-12-12=2BC

甲乙速度和
242=12（千米时）
2412=2（时）