解三次方程的一般方法
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1． 方程的形式为Y^3+aY^2+bY+c=0的形式
我们先对它做处理
把它的二次项消去
这个我们利用二次项的原理就知道如何换元了
令Y=X-a3这样带入就消去了二次项
同时得到了一个新的方程X^3+mX+n=0
通过两个方程相同我们可以知道有这样的关系式
m=-a^23+b
n=227a^3-ab3+c
到了上面一步
我们就把任何一个三次方程转换成为
x^3+ax+b=0………………（*）
的形式了
[p.s:这里的参数与第一个 Y^3+aY^2+bY+c=0不同了 ]
在这个方程中我们把x=u+v的形式表示为方（*）程的解
带入得到
u^3+v^3+b+(3uv+a)(u+v)=0
这个时候就有u^3+v^3=0
（用公式）
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以及3uv+a=0
这个时候我们可以把上面的两个式子转化为一个二次方程
关于u^3,v^3的
学过二次方程的解法的都会知道最后的u^3,v^3的值
而u+v才是原方程的解
这个时候我们由3uv+a=0
可以知道
方程的最后的解是
u+v
uw^2+vw
uw+vw^2 （
另外强调下'w'我们前面以经介绍
过了
就是X^3=1的单位根
）
这样我们就得出了一般的思路方法
接下来我们开始讨论这个解的类型
u^3+v^3=0
3uv+a=0
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这个方程组表示的二次方程的最后的判别
式为
b^24+a^327=B
当B>0时，u^3不等于v^3
此时方程有一个实根和两个虚根
当B=0的时候
u^3=v^3
这时方程有两个等根和另外一个根
当B
上面都是理论步骤
具体的下面我们给几个例题
并且介绍一般的四次方程的解法
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另外强调下'w'我们前面以经介绍过了
就是X^3=1的单位根
大家有兴趣可以去解下
例题1：
X^3+3X^2+9X+9=0
解：
首先根据有理根的理论
我们带入9的因子（所有的）和1的比值
正负1，正负3，以及正负9都不是原方程
的根
所以它没有有理根
这时对它令X=Y-1得到
Y^3+6Y+2=0
这个我们得到了
u^3=2
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v^3=-4
那么带入
u+v
uw^2+vw
uw+vw^2
就可以得出这个方程的解为：
X1=(2)^(13)-(4)^(13)-1
X2=(2)^(13)w^2-(4)^(13)w-1
X3=(2)^(13)w-(4)^(13)w^2-1
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