中考英语词组-温切斯特

小学五年级奥数题集锦及答案
1、甲乙两车同时从AB两地相对开出。甲行驶了全程的 511,如果甲
每小时行驶4.5千米，乙行了5小时。求AB两地相距多少千米 ?
解：AB距离=（4.5×5）（511）=49.5千米
2、一辆客车和一辆货车分别从甲 乙两地同时相向开出。货车的速度
是客车的五分之四，货车行了全程的四分之一后，再行28千米与客< br>车相遇。甲乙两地相距多少千米？
解：客车和货车的速度之比为5：4
那么相遇时的路程比=5：4
相遇时货车行全程的49
此时货车行了全程的14
距离相遇点还有49-14=736
那么全程=28（736）=144千米
3、 甲乙两人绕城而行，甲每小时行8千米，乙每小时行6千米。现
在两人同时从同一地点相背出发，乙遇到 甲后，再行4小时回到原出
发点。求乙绕城一周所需要的时间？
解：甲乙速度比=8：6=4：3
相遇时乙行了全程的37
那么4小时就是行全程的47
所以乙行一周用的时间=4（47）=7小时
4、甲 乙两人同时从A地步行走向B地，当甲走了全程的14时，乙
离B地还有640米，当甲走余下的56时 ，乙走完全程的710，求

AB两地距离是多少米？
解：甲走完14后余下1-14=34
那么余下的56是34×56=58
此时甲一共走了14+58=78
那么甲乙的路程比=78：710=5：4
所以甲走全程的14时，乙走了全程的14×45=15
那么AB距离=640（1-15）=800米
5、甲，乙两辆汽车同时从A，B两地相对开 出,相向而行。甲车每小
时行75千米，乙车行完全程需7小时。两车开出3小时后相距15千
米，A,B两地相距多少千米？
解：一种情况：此时甲乙还没有相遇
乙车3小时行全程的37
甲3小时行75×3=225千米
AB距离=（225+15）（1-37）=240（47）=420千米
一种情况：甲乙已经相遇
（225-15）（1-37）=210（47）=367.5千米
6、甲，已两人要走完这条路，甲要走30分，已要走20分，走3分
后，甲发现有东西没拿， 拿东西耽误3分，甲再走几分钟跟已相遇?
解：甲相当于比乙晚出发3+3+3=9分钟
将全部路程看作单位1
那么甲的速度=130
乙的速度=120

甲拿完东西出发时，乙已经走了120×9=920
那么甲乙合走的距离1-920=1120
甲乙的速度和=120+130=112
那么再有（1120）（112）=6.6分钟相遇
7、甲，乙两辆汽车从A地出发，同向而 行，甲每小时走36千米，乙
每小时走48千米，若甲车比乙车早出发2小时，则乙车经过多少时
间才追上甲车？
解：路程差=36×2=72千米
速度差=48-36=12千米小时
乙车需要7212=6小时追上甲
8、甲乙两人分别从相距36千米的ab两地同时出发,相 向而行,甲从a
地出发至1千米时,发现有物品以往在a地，便立即返回，去了物品
又立即从a 地向b地行进，这样甲、乙两人恰好在a，b两地的终点
处相遇，又知甲每小时比乙多走0.5千米，求 甲、乙两人的速度?
解：
甲在相遇时实际走了36×12+1×2=20千米
乙走了36×12=18千米
那么甲比乙多走20-18=2千米
那么相遇时用的时间=20.5=4小时
所以甲的速度=204=5千米小时
乙的速度=5-0.5=4.5千米小时
9、两列火车同时从相距400千米两地相向而行, 客车每小时行60千

米，货车小时行40千米，两列火车行驶几小时后，相遇有相距10 0
千米？
解：速度和=60+40=100千米小时
分两种情况，
没有相遇
那么需要时间=（400-100）100=3小时
已经相遇
那么需要时间=（400+100）100=5小时
10、甲每小时行驶9千米，乙每小时行 驶7千米。两者在相距6千米
的两地同时向背而行，几小时后相距150千米?
解：速度和=9+7=16千米小时
那么经过（150-6）16=14416=9小时相距150千米
11、甲乙两车从相距6 00千米的两地同时相向而行已知甲车每小时行
42千米，乙车每小时行58千米两车相遇时乙车行了多 少千米？
解：
速度和=42+58=100千米小时
相遇时间=600100=6小时
相遇时乙车行了58×6=148千米

或者
甲乙两车的速度比=42：58=21：29
所以相遇时乙车行了600×29（21+29）=348千米

12、两车相 向,6小时相遇,后经4小时,客车到达,货车还有188千米,
问两地相距？
解：将两车看作一个整体
两车每小时行全程的16
4小时行16×4=23
那么全程=188（1-23）=188×3=564千米
13、甲乙两地相距600千米, 客车和货车从两地相向而行,6小时相遇,
已知货车的速度是客车的3分之2 ，求二车的速度？
解：二车的速度和=6006=100千米小时
客车的速度=100（1+23）=100×35=60千米小时
货车速度=100-60=40千米小时
14、小兔和小猫分别从相距40千米的A、B两地 同时相向而行，经过
4小时候相聚4千米，再经过多长时间相遇？
解：速度和=（40-4）4=9千米小时
那么还需要49小时相遇
15、甲、乙两车分别从a b两地开出 甲车每小时行50千米 乙车每
小时行40千米 甲车比乙车早1小时到 两地相距多少？
甲车到达终点时，乙车距离终点40×1=40千米
甲车比乙车多行40千米
那么甲车到达终点用的时间=40（50-40）=4小时
两地距离=40×5=200千米
16、两辆车从甲乙两地同时相对开出,4时相遇。慢车是 快车速度的五

分之三,相遇时快车比慢车多行80千米，两地相距多少?
解：快车和慢车的速度比=1：35=5：3
相遇时快车行了全程的58
慢车行了全程的38
那么全程=80（58-38）=320千米
17、甲乙两人 分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲每分钟行100
米，乙每分钟行120米，2小时后两人相距 150米。A、B两地的最
短距离多少米？最长距离多少米？
解：最短距离是已经相遇，最长距离是还未相遇
速度和=100+120=220米分
2小时=120分
最短距离=220×120-150=26400-150=26250米
最长距离=220×120+150=26400+150=26550米
18、甲乙两地相 距180千米，一辆汽车从甲地开往乙地计划4小时到
达，实际每小时比原计划多行5千米，这样可以比 原计划提前几小时
到达？
解：
原来速度=1804=45千米小时
实际速度=45+5=50千米小时
实际用的时间=18050=3.6小时
提前4-3.6=0.4小时
19、甲、乙两车同时从AB两地相对开出，相遇时，甲、乙两 车所行

路程是4：3，相遇后，乙每小时比甲快12千米，甲车仍按原速前进，
结果两车同时到达目的地，已知乙车一共行了12小时，AB两地相距
多少千米？
解：设甲乙的速度分别为4a千米小时，3a千米小时
那么
4a×12×（37）（3a）+4a×12×（47）（4a+12）=12
47+16a7（4a+12）=1
16a+48+16a=28a+84
4a=36
a=9
甲的速度=4×9=36千米小时
AB距离=36×12=432千米

算术法：
相遇后的时间=12×37=367小时
每小时快12千米，乙多行12×367=4327千米
相遇时甲比乙多行17
那么全程=（4327）（17）=432千米
20、甲乙两汽车同时从相距325千米的两 地相向而行,甲车每小时行
52千米,乙车的速度是甲车的1.5倍,车开出几时相遇?
解：乙的速度=52×1.5=78千米小时
开出325（52+78）=325130=2.5相遇

21、甲乙两车分别 从A，B两地同时出发相向而行，甲每小时行80
千米，乙每小时行全程的百分之十，当乙行到全程的5 8时，甲再行
全程的16可到达B地。求A,B两地相距多少千米？
解：乙行全程58用的时间=（58）（110）=254小时
AB距离=（80×254）（1-16）=500×65=600千米
22、甲乙两辆汽车 同时从两地相对开出,甲车每小时行驶40千米，乙
车每小时行驶45千米。两车相遇时，乙车离中点2 0千米。两地相距
多少千米？
解：甲乙速度比=40：45=8：9
甲乙路程比=8：9
相遇时乙行了全程的917
那么两地距离=20（917-12）=20（134）=680千米
23、甲乙两人分别在 A、B两地同时相向而行，与E处相遇，甲继续
向B地行走，乙则休息了14分钟，再继续向A地行走， 甲和乙分别
到达B和A后立即折返，仍在E处相遇。已知甲每分钟走60米，乙
每分钟走80米 ，则A和B两地相距多少米？
解：把全程看作单位1
甲乙的速度比=60：80=3：4
E点的位置距离A是全程的37
二次相遇一共是3个全程
乙休息的14分钟，甲走了60×14=840米
乙在第一次相遇之后，走的路程是37×2=67

那么甲走的路程是67×34=914
实际甲走了47×2=87
那么乙休息的时候甲走了87-914=12
那么全程=840（12）=1680米 24、甲乙两列火车同时从AB两地相对开出，相遇时，甲.乙两车未行
的路程比为4：5，已知乙 车每小时行72千米，甲车行完全程要10
小时，问AB两地相距多少千米？
解：相遇时未行的路程比为4：5
那么已行的路程比为5：4
时间比等于路程比的反比
甲乙路程比=5：4
时间比为4：5
那么乙行完全程需要10×54=12.5小时
那么AB距离=72×12.5=900千米
25、甲乙两人分别以每小时4千米和每小时5千米的速度从A、B两
地相向而行，相遇后二人 继续往前走，如果甲从相遇点到达B地又行
2小时，A、B两地相距多少千米？
解：甲乙的相遇时的路程比=速度比=4：5
那么相遇时，甲距离目的地还有全程的59
所以AB距离=4×2（59）=725=14.4千米

2、一项工作，甲5小时 先完成4分之1，乙6小时又完成剩下任务

的一半，最后余下的工作有甲乙合作，还需要 多长时间能完成？
解：甲的工作效率=（14）5=120
乙完成（1-14）×12=38
乙的工作效率=（38）6=116
甲乙的工作效率和=120+116=980
此时还有1-14-38=38没有完成
还需要（38）（980）=103小时
3、工程队30天完成一项工程，先由18人做，1 2天完成了工程的31，
如果按时完成还要增加多少人？
解：每个人的工作效率=（13）（12×18）=1648
按时完成，还需要做30-12=18天
按时完成需要的人员（1-13）（1648×18）=24人
需要增加24-18=6人
4、甲乙两人加工一批零件,甲先加工1.5小时,乙再加工,完成任务时,
甲完成这批零件的 八分之五.已知甲乙的共效比是3:2.问:甲单独加工
完成着批零件需多少小时?
解：甲乙工效比=3：2
也就是工作量之比=3：2
乙完成的是甲的23
乙完成（1-58）=38
那么甲和乙一起工作时，完成的工作量=（38）（23）=916
所以甲单独完成需要1.5（58-916）=1.5（116）=24小时

5、一项工程，甲、乙、丙三人合作需要13天，如果丙休息2天，乙
要多做4天，或者由甲、乙合作多 做1天。问：这项工程由甲单独做
需要多少天？
解：丙做2天，乙要做4天
也就是说并做1天乙要做2天
那么丙13天的工作量乙要2×13=26天完成
乙做4天相当于甲乙合作1天
也就是乙做3天等于甲做1天
设甲单独完成需要a天
那么乙单独做需要3a天
丙单独做需要3a2天
根据题意
1a+13a+1（3a2）=113
1a(1+13+23）=113
1a×2=113
a=26
甲单独做需要26天
算术法：丙做13天相当于乙做26天
乙做13+26=39天相当于甲做393=13天
所以甲单独完成需要13+13=26天
6、解：乙做60套，甲做60（45）=75套
甲三天做165-75=90套

甲的工作效率=903=30套
乙每天加工30×45=24套
7、甲、乙两人生产一批零件,甲、乙工作效率的比是2:1 ，两人共同
生产了3天后，剩下的由乙单独生产2天就全部完成了生产任务，这
时甲比乙多生产 了14个零件，这批零件共有多少个？
解：将乙的工作效率看作单位1
那么甲的工作效率为2
乙2天完成1×2=2
乙一共生产1×（3+2）=5
甲一共生产2×3=6
所以乙的工作效率=14（6-5）=14个天
甲的工作效率=14×2=28个天
一共有零件28×3+14×5=154个
或者设甲乙的工作效率分别为2a个天，a个天
2a×3-（3+2）a=14
6a-5a=14
a=14
一共有零件28×3+14×5=154个
8、一个工程项目，乙单独完成工程的时间是甲队的2倍；甲乙两队
合作完成工程需要20天；甲队每天 工作费用为1000元，乙每天为
550元，从以上信息，从节约资金角度，公司应选择哪个？应付工程
队费用多少？

解：甲乙的工作效率和=120
甲乙的工作时间比=1：2
那么甲乙的工作效率比=2：1
所以甲的工作效率=120×23=130
乙的工作效率=120×13=160
甲单独完成需要1（130）=30天
乙单独完成需要1（160）=60天
甲单独完成需要1000×30=30000元
乙单独完成需要550×60=33000元
甲乙合作完成需要（1000+550）×20=31000元
很明显
甲单独完成需要的钱数最少
选择甲，需要付30000元工程费。
9、一批零件， 甲乙两人合做5.5天可以超额完成这批零件的0.1，现
在先由甲做2天，后由后由甲乙合作两天，最 后再由乙接着做4天完
成任务，这批零件如果由乙单独做几天可以完成？

解：将全部零件看作单位1
那么甲乙的工作效率和=（1+0.1）5.5=15
整个过程是甲工作2+2=4天
乙工作2+4=6天
相当于甲乙合作4天，完成15×4=45

那么乙单独做6-4=2天完成1-45=15
所以乙单独完成需要2（15）=10天
10、有一项工程要在规定日期内完成，如果甲工程 队单独做正好如期
完成，如果乙工程队单独做就要超过5天才能完成。现由甲、乙两队
合作3天 ，余下的工程由乙队单独做正好按期完成，问规定日期是多
少天？
解：甲做3天相当于乙做5天
甲乙的工作效率之比=5：3
那么甲乙完成时间之比=3：5
所以甲完成用的时间是乙的35
所以乙单独完成需要5（1-35）=5（25）=12.5天
规定时间=12.5-5=7.5天
11、一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做3 0天完成，现在
乙队先做5天后，剩下的由甲、乙两队合作，还需要多少天完成？
解：乙5天完成5×130=16
甲乙合作的工作效率=120+130=16
那么还需要（1-16）（16）=（56）（16）=5天
12、一项工程 甲独完成要1 0天,乙独做需15天,丙队要20天,3队一
起干，甲队因事走了，结果共用了六天，甲队实际干了多 少天?
解：乙丙的工作效率和=115+120=760
乙丙都做6天，完成760×6=710
甲完成全部的1-710=310

那么甲实际干了（310）（110）=3天
12、加工一个零件，甲需要4 小时，乙需要2.5小时，丙需要5小时。
现在有187个零件需要加工，如果规定三人用同样多的时间 完成，那
么各应该加工多少个？
解：甲乙丙加工1个零件分别需要14小时，25小时，15小时
那么完成的时间=187（14+25+15）=1870.85=220小时
那么甲加工14×220=55个
乙加工25×220=88个
丙加工15×220=44个
13、一项工程，由甲先做51，再由甲乙两队合作，又做了1 6天完
成。已知甲乙两队的工效比是2：3，甲乙两队独立完成这项工程各
需多少天？
解：甲乙的工作效率和=（1-15）16=（45）16=120
甲的工作效率=120×2（2+3）=150
乙的工作效率=120-150=3100
那么甲单独完成需要1（150）=50天
乙单独完成需要1（3100）=1003天=33又133天
14、一项工程，甲队20人单独做要25天，如果要20天完成，还需
再加多少人？
解：将每个人的工作量看作单位1
还需要增加1×25×20（1×20）-20=25-20=5人
15、一项工程，甲先做 3天，然后乙加入，4天后完成的这项工程的

3分之1,10天后完成的这项工程的4分 之3。甲因有事调走，剩余全
都让乙做。一共做了多少天？
解：根据题意
甲乙合作开始是4天完成13，后来是10天完成34
所以甲乙合作10-4=6天完成34-13=512
所以甲乙的工作效率和=（512）6=572
那么甲的工作效率=（13-572×4）3=（13-518）3=154
乙的工作效率=572-154=11216
那么乙完成剩下的需要（1-34）（11216）=5411天
一共做了3+10+5411=17又1011天
16、甲乙做相同零件各做了16天后甲还 需64个乙还需384个才能完
成乙比甲的工作效率少百分之40，求甲的效率？
解：设甲的工作效率为a个天，则乙为（1-40%）a=0.6a个天
根据题意
16a+64=0.6a×16+384
16×0.4a=320
0.4a=20
a=50个天
甲的工作效率为50个天

算术法：
乙比甲每天少做40%

那么16天少做384-64=320个
每天少做32016=20个
那么甲的工作效率=2040%=50个天
17、张 师傅每工作6天休息1天，王师傅每工作5天休息2天。现有
一项工程，张师傅独做需97天，李师傅需 75天，如果两人合作，一
共需多少天？
解：
97除以7等于13余6，13*6=78,78+6=84个工作日
75除以7等于10余5，10*5=50,50+5=55个工作日

张师傅每工作日完成184，每周完成684=114
王师傅每工作日完成155，每周完成555=111
两人合作每工作日完成1394620，每周完成25154
6周完成150154，还剩4154
（4154）（1394620）=120139
所以，6周零一天，43天
18、甲乙丙三人共同完成一项工程，3天完成了全部的15，然 后甲
休息了3天，乙休息了2天，丙没休息，如果甲一天的工作量是丙一
天工作量的3倍，乙一 天的工作量是丙一天工作量的4倍，那么这项
工作从开始算起多少天完成？
解：甲乙丙的工作效率和=（15）3=115
丙的工作效率=（115）（3+4+1）=1120

甲的工作效率=1120×3=140
乙的工作效率=1120×4=130
这里把丙的工作效率看作1倍数
甲休息3天，乙休息2天这段时间一共完成
130+1120×3=7120
那么剩下的还需要（1-15-7120）（115）=898天
一共需要3+3+898=17又18天
19、一项工程，甲独做30天，乙独做20天完成 ，甲先做了若干天后，
由乙接替，甲乙共做22天，甲乙各做几天？
解：乙的工作效率=120
乙22天完成120×22=1110
多完成1110-1=110
乙的工作效率和甲的工作效率之差=120-130=160
所以甲做了（110）（160）=6天
乙做了22-6=12天
按照鸡兔同笼问题考虑
20、一项工程甲乙合做需12天完成,若甲先做3天后,再由乙工作 8天,
共完成这项工作的512,如果这件工作由甲单独做，需（）天完成?
解：甲3天乙8天看作甲乙合作3天，乙独做8-3=5天
这是解决问题的关键
乙独做5天完成512-112×3=16
乙的工作效率=（16）5=130

甲的工作效率=112-130=120
甲单独完成需要1（120）=20天
21、一项工作，甲乙要4小时完成，乙丙要6小时完 成。现在甲丙合
作2小时，剩下的乙7小时完成。甲乙丙单独要多久完成？
解：甲丙合作2小时，乙独做7小时
相当于甲乙可做2小时，乙丙合作2小时，乙独做7-2-2=3小时
那么乙独做完成1-14×2-16×2=1-12-13=16
乙的工作效率=（16）3=118
甲的工作效率=14-118=736
丙的工作效率=16-118=19
甲单独完成需要1（736）=367天=5又17天
乙单独完成需要1（118）=18天
丙单独完成需要1（19）=9天
22、一 项工程，甲队单独完成需12天，乙队单独完成需18天，现要
求在10天内完成，则甲乙两队至少合作 多少天？
解：此题考虑
至少一个队工作10天，另一个队作为补充
假如甲工作10天，完成112×10=56
那么乙需要帮助（1-56）（118）=（16）（118）=3天
假如乙工作10天，完成118×10=59
甲需要帮助（1-59）（112）=（49）（112）=489天=5又13
天

由此，很明显甲乙至少合作3天就可以了。
23、某市日产垃圾700吨，甲 乙合作要7小时，两厂合作2.5小时后，
乙厂单独处理要10小时，已知甲每小时550元，乙每小时 495元，
要求费用不得超过7370元，那么甲至少处理多少小时？
解：甲乙的工作效率和=17
甲乙合作2.5小时完成17×52=514
乙的工作效率=（1-514）10=9140
甲的工作效率=17-9140=11140
设甲至少处理a小时
那么甲完成a×11140=11a140
还剩下1-11a140需要乙完成
则乙工作的时间=（1-11a140）（9140）=（140-11a）9小时
根据题意
550a+495×（140-11a）9≤7370
4950a+69300-5445a≤66330
495a≥2970
a≥6
甲至少要工作6小时
24、正在修建中的高速公路要招标，现有甲、乙两个工程队，若甲、< br>乙两队合作，24天可以完成；需费用120万元；若甲单独做20天后，
剩下的工程由乙做，还 需40天才能完成，这样需费用110万元。问：
（1）甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？

（2）甲、乙两队单独完成此项工程，各需费用多少万元？
解：甲乙的工作效率和=124
20天完成124×20=56
乙的工作效率=（1-56）（40-20）=1120
乙单独完成需要1（120）=120天
甲的工作效率=124-1120=130
甲单独完成需要1（130）=30天
（2）甲乙工作一天需要费用12024=5万元
合作20天需要5×20=100万元
乙单独工作20天需要110-100=10万元
乙工作一天需要1020=0.5万元
那么甲工作一天需要5-0.5=4.5万元
甲单独完成需要4.5×30=135万元
乙单独完成需要0.5×120=60万元 25、生产一批零件，甲每小时可做18个，乙单独做要12小时成。现
在由甲乙二人合做，完成任 务时，甲乙生产的数量之比是3：5，甲
一共生产零件多少个？
解：乙的工作效率=112
完成任务时乙工作了（58）（112）=152小时
那么甲一共生产18×152=135个
26、一项工程，甲独做10天完成，乙独做20完 成，现在甲乙合作，
甲休息一天，乙休息5天，完成这项工程要多少天？

解：甲休息1天，乙休息5天，相当于甲乙休息1天后，乙又休息4
天
那么甲4天完成410=25
甲乙的工作效率和=110+120=320
那么剩下的需要（1-25）（320）=（35）（320）=4天
完成全部工程需要4+5=9天
27、一条长1200M的小巷进行路面修理，计划由甲乙共 同完成，若
甲、乙合做24天可完成，若甲乙合做16天后，剩下由乙独做20天
完成，求甲乙 每天修路多少M？若每天用70元，乙每天用40元，要
使工程费用不超过2500元，问：甲队至多施 工几天？
解：
甲乙的工作效率和=124
16天完成124×16=23
那么乙的工作效率=（1-23）20=160
甲的工作效率=124-160=140
甲单独完成需要1（140）=40天
乙单独完成需要1（160）=60天
甲每天修120040=30米
乙每天修120060=20米
设甲至多施工a天
那么乙工作（1200-30a）20=60-3a2天
70a+（60-3a2）×40≤2500

70a+2400-60a≤2500
10a≤100
a≤10天
甲至多工作10天