研究生推免系统-写事的作文200字

五年级奥数测试卷
一、填空
1、在不大于100的自然数中，被13除后商和余数相同的数有多少个，分
别是（ ）。
答：14的倍数都可以。 有8个。 0，14，28，42，56，70，84，98

2、a、b是两个不相等的自然数，如果它们的最小公倍数是72，那么a与b
的和可以有（ ）种不同的值。
答：不妨设A>B
72的约数有：1、2、3、4、6、8、9、12、18、24、36、72。共12个
72=2*2*2*3*3
当A=72时，有11种B；
当A=36时，有2种B；8、24
当A=24时，有2种B；9、18
当A=18时，有1种B；8
当A=12时，无；
当A=9时，有1种B；8
共计11+2+2+1+1=17种，所以有17种A+B的值。
这类题的解法是：
1.找出这个最小公倍数的所有因数，用这个最小公倍数与这些因数组合（除它本
身外）。 < br>2.在这些因数中找出不是倍数关系且积不小于这个最小公倍数的两个数的所有
组合，去除最小公 倍数不是72的组合。
3.把1和2找出的组数个数相加即可。
如本题的个数即为11+7=18个

3、有一个七层塔，每一层所点灯的盏数都等 于上一层的2倍，一共点了381
盏灯。求顶层点了（ ）盏灯。
答：因为3 81是一个奇数，而每一层都是上一层的2倍，所以顶层一定是一个奇
数，如果顶层是1盏灯，那么1+ 2+4+8+16+32+64不够，顶层是3盏的话，
3+6+12+24+48+96+192=3 81.

4、有这样一个百层球垛，这个球垛第一层有１个小球，第二层有３个小球，
第三层有６个小球，第四层有１０个小球，第五层有１５个小球，……第一百
层有（ ）个小球。这一百层共有（ ）个小球。
答：第一层：1；第二层：3；第三层：6；第四层：10；第五层：15
规律：第一层：1 ；第二层：1+2=3；第三层：1+2+3=6；第四层：1+2+3+4=10；
第五层：1+2+ 3+4+5=15
根据等差数列公式：Sn=(a1+an)×n2
第100层小球个数：1+2+3+……+100=(1+100)×1002=5050
1 00层共有小球个数：1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)+……+(1+2+3+……+1 00)
=1×(1+1)2+2×(2+1)2+3×(3+1)2+……+100×(100+1)2

=12×[(1+1²)+(2+2²)+(3+3²)+……+(100+100²)]
=12×[(1+2+3+……+100)+(1²+2²+3²+……+100²)]
=100×(100+1)×(100+2)6=171700
证明过程：根据(n+1)³=n³+3n²+3n+1，得 (n+1)³-n³=3n²+3n+1,
n³-(n-1)³=3(n-1)²+3(n-1)+1
..............................
3³-2³=3×2²+3×2+1
2³-1³=3×1²+3×1+1.
把这n个等式两端分别相加，得：
(n+1)³-1=3(1²+2²+3²+....+ n²)+3(1+2+3+...+n)+n×1
n³+3n²+3n+1 -1-n=3(1²+2²+3²+....+n²)+3(1+2+3+...+n)
(n³+3n²+2n)3=(1²+2²+3²+....+n²)+(1+2+3+...+n)
所以：(1²+2²+3²+....+n²)+(1+2+3+...+n)=n(n+1)(n+2 )3

5、一本书的页码由7641个数码组成，这本书共有（ ）页。
答：这本书的页数是四位数，1～999共用2889个数码，（7641－2889）÷4=1188 ，
因四位数是从1000开始的，所以页数为999＋1188＝2187

6、某 校举行体育达标测评，分两试进行，初试达标人数比未达标人数的3
倍多14人，复试达标人数增加33 人，正好是未达标人数的5倍，问有（ ）
人参加了达标测评。
答：设初试未达标人数为X 则 3x+14+33=5*(x-33) 解得 x=106
总人数 3x+14+x=438

7、10块的巧克力，小明每天至少吃一块，直至吃完，问共有（ ）种不
同的吃巧克力的方案。
答：这个问题属于排列组合问题，用插板法，把十块巧克力排 成一排，中间有9
各空当。如果10天吃完，就用9个板插入9个空档，即C99,如果9天吃完，就用8个板插入9个空档，即C89,依此类推，如果2天吃完，就用1个板插入
9个空档，即C1 9,如果1天吃完，就用0个板插入9个空档，即C09,结果为
（C99+C89+C79...+C 09)=2^9=512种方案。
另答：设X为几块巧克力，则就是2的（X-1） 次方 。

8、小明要登上15级台阶，每步登上2级或3级台阶，共有（ ）种
不同登法。
答：因为每次登2级或3级，所以登1级的方法数是0，登2级和3级的方 法数
都是1，登4级的方法数是登1级与登2级的方法数之和，即0+1=1.依此类推，
登n 级的方法数是登(n-3)级与登（n-2）级的方法数之和。所以这串数（取法数）
中，从第4个数起 ，每个数都是它前面第3个数与前面第2个数之和。登完15
级台阶共有28种不同取法。具体表格如下 ：

已登级数 1 2 3 4 5 6 7 8
取法数 0 1 1 1 2 2 3 4

已登级数 9 10 11 12 13 14 15
取法数 5 7 9 12 16 21 28

二、解答题：
1、某校五年级有两个班 ，每班的人数都是小于50的整十数。期末数学考
试两个班的总平均分为78分，其中一班平均82分， 二班平均75分。一班和二
班各有多少人？
解答：解设一班有X人，二班有Y人。
则82X+75Y=78（X+Y)，解得4X=3Y。
而每班的人数都是小于50的整十数，所以X=30，Y=40。
2、数1447、1005 、1231有一些共同特征,每个数都是以1开头的四位数,
且每个数中恰好有两个数字相同,这样的数 共有多少个?
答：①恰是数字1出现了2次。那么末3位数字1的位置有3种。剩余的两位中
9选2的排列有9*8=72种，共9*8*3 = 216种；
②不是数字1出现了2次。那么再选一重复出现的数字A、一不重复出现的数字
B的种类 = 9*8 = 72，三个数A、A、B的排序种数 = 3 【AAB、ABA、BAA】，共
有72*3 = 216种
综上，共有216 + 216 = 432种

3、甲在南北路上，由南向北行进；已在东西路上，由西向东行进。甲出发< br>的地点在两条路交叉点南1120米，乙从交叉点出发，两人同时开始行进，4分
钟后，甲乙两人 所在的位置与交叉点等远（这时甲仍在交叉点南），在经过52
分钟后，两人所在的位置又距交叉点等远 （这时甲在交叉点北）。求甲、乙二
人的速度。
解：设甲速为X，乙速为Y。则1120-4X＝4Y；56X-1120＝56Y
解得：X＝150米分钟，Y＝130米分钟
所以，甲1分钟走150米。乙1分钟走130米。


奥数网五年级暑期班招生测试卷
一、填空：（每小题6分，共84分）
1. 333×332332333－332×333333332=__________。
333×332332333－332×333333332
=333×（332332332+1）-332×（333333333—1）
=333×332332332+333×1—（332×33333333—332×1）
=333×332332332+333—332×333333333+332
=333×332×1001001+333—332×333×1001001+332=665
2. 小明带20元去文具店买作业本，他买了5个小练习本和2个大练习本后，
剩下的钱若买 3个小练习本还多8角，若买3个大练习本还差1元。每个大练

习本_____元。
答：大的2.4元，小的1.8元
解：设大的x元，小的y元则有 2x+8y=19.2 ； 5x+5y=21
联立解方程组 x=2.4，y=1.8

3. 甲、乙、丙三人外出参观。午餐时，甲带有4包点心，乙带 有3包点心，
丙带有7元钱却没有买到食物，他们决定把甲、乙二人的点心平均分成三份食
用， 由丙把7元钱还给甲和乙，那么甲应分得_____元。
答：每包7÷【（4+3）÷3】=3元；甲分3×4-7=5元；乙分3×3-7=2元。

4. 3042乘以一个自然数 A，乘积是一个整数的平方，那么A最小是（ ）。
答：A=2了 因为3024=
13
2
3
2
2
所以3024只须乘以2就可变成78的平方。
练习：3465乘以一个自然数a，乘积是一个整数的平方，那么a最小是多少
答：3465 =
3
2
5711
，所以 如果 3465a是平方数，则a最小是 5*7*11
= 385

4. 6枚壹分硬币叠在一起与5枚贰分硬币一样高， 4枚壹分硬币与3枚伍分
硬币一样高。如果用壹分、贰分、伍分硬币叠成一个圆柱体，并且三个圆柱体< br>一样高，共用了155枚硬币，这些硬币的币值为____元。
答：解：设壹分硬币X枚。155=X+（5X6）+（3X4） 解得X=60 所以贰
分硬币有60*（56）=50枚 伍分硬币有60*（34）=45枚 60+2*50+45*5=385
（分）=3.85（元）
另答：解，设每个一分高为A、二分的高B、为五分的为C。 得6A=5B 4A=3C
则连接两式，很12A=10B=9C， 三堆硬币一样高的话，个数比为12:10:9，所以
(12+10+9)N=155，N=5。所以一分的有60个，二分的有50个，五分的有45个，
得，钱数=60*1+50*2+45*3=385分=3.85元 。

5. 如图，一个长方形由4个小长方形A、B、C、D组成，其中A、B、C面
A
积分别为16、12、24，D的面积是（ 32 ）。
答：有规律，交叉相乘，A×C=B×D，所以16×24=12×（），（）里填32.
D

6. 某人在公共汽车上发现一个小偷向反方向步行，10秒钟后他下去追小偷，
如 其速度比小偷快一倍，比汽车慢45，则追上小偷要____秒。
答： s是距离，小偷速度=x米秒，人速度=2x米秒；车速度=10x米秒
人在车上和小偷反向走，他下车时与小偷相距10*（x+10x）=110x米
他追小偷，速度差是x，所用时间=110xx=110秒。

7. 在1，2，3 ，…，1999，2000，2001，2002这2002个数中，至多能选出
____个数，使得所 选出的数中，任意3个数的和都是3的倍数。
B
C

解：在200 2个数字中，可分为3种类型：a、被3整数；b、被3除余1；c、
被3除余2；很显然，任意3个a 、任意3个b或者任意3个c类的数字之和都
可以被3整除
题目转换为求2002个数字中， a、b、c三类数字是哪种类型最多。由于2002
被3除余1，所以是b类最多，个数=20013+ 1=668；最多能选出668个这样的
数字（选出的数字是1,4,7,10,13，……，1999 ,2002）

8. 六位同学数学考试平均成绩是92.5分，他们的成绩是互不相同的整 数，
最高分99分，最低分76分，那么，按分数从高到低的顺序，第三位同学至少
得____ __分。
答：6人总分92.5×6=555分，让头两人和76分者分数尽量高，这三人就是
99分，98分，76分，555减（99+98+76）=282分，282分平分为3份，一份28 2
除以3=94，三人分数不同，第五名最多93分，因此第三名最少95分。
算式：92.5×6=555（分）； 555-（99+98+76）=282（分）； 282÷3=94（分）；
94-1=93（分）；282-94-93=95（分）
另答：设第3名得x分,第2名至 多的98分，第4名至多得x-1分，第5名至多
得x-2分，
76+(x-2)+(x-1)+x+98+99≥92.5*6=555,
3x≥285, 即x≥95. 所以第三名至少得95分.

9. 一个自然数被 7，8，9除的余数分别为1，2，3，并且三个商数的和是
570，这个自然数是____。
答：设这个数是X ，则有①X÷7=A...1===＞X=7A+1 ；
②X÷8=B...2===＞X=8B+2 ③X÷9=C...3===＞X=9C+3
∴7A+1=8B+2=9C+3；A+B+C=570 ；A=（8B+1）／7 ；C=（8B-1）／9
∴A+B+C=B+（8B+1）／7+（8B-1）／9=570 解得B=188， ∴X=8×188+2=1506
另答：设三个商数为x、y、z，则7x+1= 8y+2=9z+3。所以
x=(8y+1)7,z=(8y-1)9
所以((8y+1)7 )+((8y-1)9)+y=570；化简求出y=188；则x=215，z=167
这个自然数为188*8+2=1506
另答：“被7.8.9除,除得的余数分别为1.2 .3,”也就是都差6，就是说这
个数+6后就能整除7，8，9。所以这个数可以写成504k-6（ 504是7，8，9的最
小公倍数，k是大于0的自然数），这个数除以7，8，9的商分别是72k- 1，63k-1，
56k-1。他们的和191k-3＝570，所以k＝3，那么这个数是504*3 -6＝1506。
另答：7-1＝6；8-2＝6；9-3＝6；「7，8，9」= 504；504-6=498；498+504+504=1506

练习：一具自然数被3 、4、5除，余数分别是2、3、4，并且三个商数的和是
138，这个自然数是多少？

答：把这个自然数加1，得到a，那么a被3、4、5除,余数是0，且三个商数的
和是13 8+3=141；三个商数的和是141，即 a3+a4+a5=141 ， 解得a=180；
所以这个数是180-1=179 。

10. 如右图，M，N分别是 ABCD两边上的中点，△DMN的面积是9平方厘
M
米，那么 ABCD的面积是________。
A
B
答：把平行四边形平均分成8份，则△DMA的面积占2份, △DNC占
N
2份, △BMN占1份，剩下的里面的△DMN占3份，因此9÷3=3（平
D
方厘米），3×8=24平方厘米。
C
11. 有一群小孩，他们中任意5个孩子 的年龄之和比50少，所
有孩子的年龄之和是202。这群孩子至少有_____人。
解：1、每个孩子岁数越大则总人数最少
2、任意5个之和小于50，说明顶多有4人年龄为10岁
3、总和202-4*10=162岁
4、余下的162岁中每个人都小于10岁，最大为9 岁时总人数最少，整好162
能被9整除，1629=18
5、所以至少有18+4=22人
12. 某同学把他喜爱的书按次序编号为1、2、3、…，所有编号之和是100
的倍数且小 于1000，则他编号的最大数是______。
答： 如果是所有编号之和是100的倍数且 小于1000那设编号为n,编号和
1+2+3+4+.....+n=n*(n+1)2; 要和为1 00的倍数,则n*(n+1)200要为整数,而
且通过和小于1000这个条件,n*(n+1)2 <1000,可以求出n<44;;; 根据
n*(n+1)200可以被整除,n*(n+1)应含有2*2*2*5*5, n和n+1不可 能同时被5
整除~所以n或者n+1必定有一个是5*5即25的倍数,而n<44,所以~得
n=24,n+1=25;所以最大编号为24。
另答：求和公式=（首项+末项）*项数2即（1+24)*242=300 ，
小于1000的100的倍数有9个，又因为末项=项数 首项=1
所以末项的个位数必须是4.5.6这样所得到的积才有可能被100整除
另答：1+2+. ...+n=n*(n+1)2=k*100因为k取9，8,7,6,5,4无解；而k=3，
n=2 4

13. 某校2001年的学生人数是一个完全平方数，2002年的学生人数比上一< br>年多101人，这个数字也是一个完全平方数。该校2002年的学生人数是______。
解：某校2001年的学生人数是个完全平方数，设为a²；2002年的学生人数设为
b²
∴b²=a²+101即b²-a²=101即(b+a)(b-a)=101=1×101
∴﹛a+b=101且b-a=1 解得a=50,b=51所以b²=51²=2601
该校2002年的学生人数是2601。

二、解答题（写清解答过程，每题8分，共16分）
1. 学校举行计算机汉字输入技能竞赛 ，原计划评选出一等奖15人，二等

奖20人。现将一等奖中的后5人调整为二等奖，这 样一等奖获得者的平均速度
每分钟提高了8个字，二等奖获得者的平均速度每分钟提高了6个字。问：原
来一等奖的平均速度比原来二等奖的平均速度每分钟多多少个字？
答：设一等奖原来每人打X个字，二等奖原来每人打Y个字，那么根据题意
X*15+Y*20=(X+8)*10+(Y+6)*25
括号展开，左右移项得5*X-5*Y=230 解得 X-Y=46
所以答案是46个。

2. 甲、乙二人从相距60千米的两地同时相向而行，6时 后相遇。如果二人
的速度各增加1千米时，那么相遇地点距前一次相遇地点1千米。问：甲、乙
二人的速度各是多少？
本题考点：简单的行程问题．
分析：甲、乙二人从相距 60千米的 两地同时相向而行，6时后相遇，那么两人
的速度和为：60÷6=10（千米），速度各增加1千米后 的速度和为10+2=12（千
米），则增速后相遇的时间为：60÷12=5（小时）．由此可设甲速 度为每小时x
千米，那么增速前相遇地距甲为6x千米，增速后相遇地距甲是5（x+1）千米，
据题可行方程：6x-5（x+1）=1．（因为本题没有说明谁的速度快，同理也可设乙
的速度为x ）．
解答：解：甲、乙增速后相遇时间为： 60÷（60÷6+2）=60÷12=5（小时）；
设甲速度为每小时x千米，据题得：6x-5（x+1）=1即x-5=1解得x=6；
则乙的速度为：60÷6-6=4（千米）；
（因为本题没有说明谁的速度快，同理也可设乙 的速度为x，则乙的速度为6千
米，甲的速度为4千米），故答案为：6千米、4千米，或4千米、6千 米．
点评：本题关健是通过所给条件找出等量关系列方程解决比较简单．
另答：速度和：606=10；6012=5小时
6：4=36：24且7：5=35：25；或4：6=24：36且5：7=25：35；
所以V甲=6千米小时 或4千米小时