五年级奥数长方体和正方体(一)答案
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第13周 长方体和正方体（一）
例题1
一个零件形状大小如下图：算一算，它的体积是多少立
方厘米？表面积是多少平方厘米？（单位：厘米）
练习一
1，一个长5厘米，宽1厘米，高3厘米的长方体，被
切去一块
后（如图），剩下部分的表面积和体积各是多少？
2，把一根长
2米的长方体木料锯成1米长的两段，表面积增加
了2平方分米，求这根木料原来的体积。
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1
3，有一个长8厘米
，宽1厘米，高3厘米的长方体木块，在它
的左右两角各切掉一个正方体（如图），求切掉正方体后的表
面积和
体积各是多少？
例题2 有一个长方体形状的零件，中间挖去一个正方体
的孔（如
图），你能算出它的体积和表面积吗？（单位：厘米）
练习二
1，有一个形状如下图的零件，求它的体积和表面积。（单位：厘
米）。
2，有一个棱长是4厘米的正方体，从它的一个顶点处挖去一个
棱长是1厘米的正方体后，剩下物体的体
积和表面积各是多少？
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3，如果把上题中
挖下的小正方体粘在另一个面上（如图），那么
得到的物体的体积和表面积各是多少？
例题3 一个正方体和一个长方体拼成了一个新的长方体，拼成
的长方体的表面积比原来的长
方体的表面积增加了50平方厘米。原
正方体的表面积是多少平方厘米？
练习三
1，把两个完全一样的长方体木块粘成一个大长方体，这个大长
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方体的表面积比原来两个长方体的表面积的和减少了46平方厘米，
而长是原来长方体
的2倍。如果拼成的长方体的长是24厘米，那么
它的体积是多少立方厘米？
<
br>2，一根长80厘米，宽和高都是12厘米的长方体钢材，从钢材
的一端锯下一个最大的正方体后
，它的表面积减少了多少平方厘米？
3，把4块棱长都是2分米的正方体粘成一个长方体，它们的表
面积最多会减少多少平方分米？
例题4 把11块相同的长方体砖拼成一个大长方体。已知每块
砖的体
积是288立方厘米，求大长方体的表面积。
分析 要求大长方体的表面积，必须知道它
的长、宽和高。我们
用a、b、h分别表示小长方体的长、宽、高，显然，a=4h，即h=14a,2
a=3b
即b=23a，砖的体积是a*23a*14a=16a
3
。由16a
3
=288可知，a=12，
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b=23*12=8,h=14*12=3。
大长方体的长是12×2=24
厘米，宽12厘米，高是8＋3=11厘米，
表面积就不难求了。
练习四
1，一块
小正方体的表面积是6平方厘米，那么，由1000个这样
的小正方体所组成的大正方体的表面积是多少
平方厘米？
2，一个长方体的体积是385立方厘米，且长、宽、高都是质数，
求这个长方体的表面积。
3，有24个正方体，每个正方体的体积都是1立方厘米，用这些
正方体
可以拼成几种不同的长方体？用图画出来。
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例题5
一个长方体，前面和上面的面积之和是209平方厘米，
这个长方体的长、宽、高以厘为为单位的数都是
质数。这个长方体的
体积和表面积各是多少？
练习五
1，有
一个长方体，它的前面和上面的面积和是88平方厘米，且
长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积
是多少？
2，一个长方体的长、宽、高是三个连续偶数，体积是96立方厘
米，求它的表面积。
3，一个长方体和一个正方体的棱长之长相等，已知长方体长、
宽、高分
别是6分米、4分米、25分米，求正方体体积。
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参考答案：
一、1.体积14、表面积46；2. 1、20；3.体积22、表66；
二、1.
体积56、表104；2. 体积63、表96；3.体积64、表100；
三、1.
552立方厘米；2.576平方厘米；3. 32平方分米；
四、1.600平方厘米；2.
334平方厘米；3. 6种
五、1.长11、宽3、高5 体积165立方厘米 表面积
2.88平方厘米
3. 1331
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