五年级奥数经典试题及答案
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五年级奥数经典试题及答案
【篇一】
填空题
1.把2
0个梨和25个苹果平均分给小朋友，分完后梨剩下2个，而苹果还缺
2个，一共有_____个小朋友
.
2.幼儿园有糖115颗、饼干148块、桔子74个，平均分给大班小朋友;结果
糖多出
7颗，饼干多出4块，桔子多出2个.这个大班的小朋友最多有_____人.
3.用长16厘米、宽
14厘米的长方形木板来拼成一个正方形，最少需要用这
样的木板_____块.
4.用长是
9厘米、宽是6厘米、高是7厘米的长方体木块叠成一个正方体，
至少需要这种长方体木块_____块
.
5.一个公共汽车站,发出五路车,这五路车分别为每隔3、5、9、15、10分发
一次
，第一次同时发车以后，_____分又同时发第二次车.
6.动物园的饲养员给三群猴子分花生,如
只分给第一群,则每只猴子可得12
粒;如只分给第二群，则每只猴子可得15粒;如只分给第三群，则
每只猴子可得
20粒.那么平均给三群猴子,每只可得_____粒.
7.这样的自然数是有
的:它加1是2的倍数,加2是3的倍数,加3是4的倍
数,加4是5的倍数,加5是6的倍数,加6是
7的倍数,在这种自然数中除了1以
外最小的是_____.
8.能被3、7、8、11四个数同时整除的六位数是_____.
9.把26,33,34
,35,63,85,91,143分成若干组,要求每一组中任意两个数的公约
数是1,那么至少要分
成_____组.
10.210与330的最小公倍数是公约数的_____倍.
【篇二】
1 6
解答题
11.公共汽车总站有三
条线路，第一条每8分发一辆车，第二条每10分发一
辆车，第三条每16分发一辆车，早上6：00三
条路线同时发出第一辆车.该总站
发出最后一辆车是20:00,求该总站最后一次三辆车同时发出的时
刻.
12.甲乙两数的最小公倍数除以它们的公约数,商是12.如果甲乙两数的差是
18,
则甲数是多少?乙数是多少?
13.用、、分别去除某一个分数，所得的商都是整数.这个分数最小是几?
14.有15位
同学,每位同学都有编号,他们是1号到15号,1号同学写了一个自
然数,2号说：“这个数能被2整
除”，3号说：“这个数能被他的编号数整除.1号
作了检验:只有编号连续的二位同学说得不对,其余
同学都对,问:
(1)说的不对的两位同学,他们的编号是哪两个连续自然数?(2)如果告诉你,1
号写的数是五位数,请找出这个数.
【篇三】
参考答案:
1、9若梨减
少2个,则有20-2=18(个);若将苹果增加2个,则有25+2=27(个),
这样都被小朋友
刚巧分完.由此可知小朋友人数是18与27的公约数.所以最多有
9个小朋友.
2、36根
据题意不难看出,这个大班小朋友的人数是115-7=108,148-4=144,74-
2=72
的公约数.所以,这个大班的小朋友最多有36人.
3、56所铺成正方形的木板它的边长必定是长方
形木板长和宽的倍数,也就
是长方形木板的长和宽的公倍数,又要求最少需要多少块,所以正方形木板的
边长
应是14与16的最小公倍数.
先求14与16的最小公倍数.
21614
87
2 6
故14与16的最小公倍数是287=112.
因为正方形的边长最小为112厘米,所以最少需要用这样的木板=78=56(块)
4、5
292与上题类似，依题意，正方体的棱长应是9，6，7的最小公倍数，
9，6，7的最小公倍数是1
26.所以,至少需要这种长方体木块=142118=5292(块)
[注]上述两题都是利用最小
公倍数的概念进行“拼图”的问题，前一题是平面
图形，后一题是立体图形，思考方式相同，后者可看作
是前者的推广.将平面问
题推广为空间问题是数学家喜欢的研究问题的方式之一.希望引起小朋友们注意
.
5、90
依题意知,从第一次同时发车到第二次同时发车的时间是3,5,9,15和1
0的最
小公倍数.
因为3,5,9,15和10的最小公倍数是90,所以从第一次同时发车
后90分又同
时发第二次车.
6、5
依题意得
花生总粒数=12第一群猴子只数
=15第二群猴子只数
=20第三群猴子只数
由此可知,花生总粒数是12,15,20的公倍数,其最小公倍数是60.花生总粒数
是60
,120,180,……，那么
第一群猴子只数是5，10，15，……
第二群猴子只数是4，8，12，……
根据题目要求,有相同质因数的数不能分在一
3 6
组,26=213,91=713,143
=1113,所以,所分组数不会小于3.下面给出一种分组方
案:
(1)26，33，35;(2)34，91;(3)63，85，143.
因此,至少要分成3组.
[注]所求组数不一定等于出现次数最多的质因数的出现次数，如1
5=35，
21=37，35=57，3，5，7各出现两次，而这三个数必须分成三组，而不是两组.
除了上述分法之外,还有多种分组法,下面再给出三种:(1)26,35;33，85，
91
;34，63，143.
(2)85,143,63;26，33，35;34，91.
(3)26,85,63;91，34，33;143，35.
10、77
根据“
甲乙的最小公倍数甲乙的公约数=甲数乙数”，将210330分解质因
数，再进行组合有
210330=235723511
=223252711
=(235)(235711)
因此，它们的最小公倍数是公约数的711=77(倍).
11、根据题意,先求出8,10,16的最小公倍数是80,即从第一次三车同时发出
后,每
隔80分又同时发车.
从早上6:00至20:00共14小时,求出其中包含多少个80分6014
80=10…40
分
由此可知,20:00前40分,即19:20为最后一次三车同时发车的时刻.
4 6
12、甲乙两数分别除以它们的公约数,所得的两个商是互质数.
而这两个互质
数的乘积,恰好是甲乙两数的最小公倍数除以它们的公约数所得的商——12.这一
结论的根据是:
(我们以“约”代表两数的公约数，以“倍”代表两数的最小公倍数)
甲数乙数=倍约
=，所以：
=，=12
将12变成互质的两个数的乘积：
①12=43，②12=112
先看①,说明甲乙两数：一个是它们公约数的4倍，一个是它们公约数的3
倍.
甲乙两数的差除以上述互质的两数(即4和3)之差,所得的商,即甲乙两数的
公约数.
18(4-3)=18
甲乙两数,一个是:183=54，另一个是：184=72.
再看②,18(12-1)=,不符合题意,舍去.
13、依题意,设所求最小分数为,则
=a=b=c
即=a=b=c
其中a,b,c为整数.
因为是最小值,
且a,b,c是整数,所以M是5,15,21的最小公倍数,N是28,56,20
的公约数,因此,
符合条件的最小分数:==
5 6
14、(1)
根据2号~15号同学所述结论,将合数4,6,…，15分解质因数后，由1
号同学验证结果，进行分
析推理得出问题的结
论.4=22,6=23,8=23,9=32,10=25,12=223,14
=27,15=35
由此不难断定说得不对的两个同学的编号是8与9两个连续自然数(可逐次
排除,只有8与9满足要求).
(2)1号同学所写的自然数能被2,3,4,5,6,7,10,
11,12,13,14,15这12个数整除,
也就是它们的公倍数.它们的最小公倍数是22357
1113=60060
因为60060是一位五位数,而这12个数的其他公倍数均不是五位数,所以
1
号同学写的五位数是60060.
第三群猴子只数是3，6，9，……
所以，三
群猴子的总只数是12，24，36，…….因此,平均分给三群猴子,每只
猴子所得花生粒数总是5粒
.
7、421
依题意知,这个数比2、3、4、5、6、7的最小公倍数大1,2、3、4
、5、6、
7的最小公倍数是420，所以这个数是421.
8、999768
由题意知,的六位数是3,7,8,11的公倍数,而3,7,8,11的最小公倍数是1848. <
br>因为9999991848=541……231，由商数和余数可知符合条件的六位数是1848
的541倍，或者是999999与231的差.所以,符合条件的六位数是999999-
231=9
99768.
9、3
6 6