小学五年级奥数题精选各类题型及答案
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小学五年级各类题型奥数及答案
面积计算(五年级奥数题)
1、（05年三帆中学考题）右图中AB=3厘米，CD=12厘米，ED=8厘米，AF=7厘米
.四边形ABDE的
面积是( )平方厘米．
2、如图，已知每个小正方形格的面积是1平方厘米，则不规则图形的面积是______．
面积计算(答案)
1、（05年三帆中学考题）右图中AB=3厘
米，CD=12厘米，ED=8厘米，AF=7厘米.四边形ABDE的
面积是( )平方厘米．
解：阴影面积=12×ED×AF+12×AB×CD=12×8×7+12×3×12=28+18=46。
2、如图，已知每个小正方形格的面积是1平方厘米，则不规则图形的面积是______．
解答：基本的格点面积的求解，可以用解答种这样的方法求解，当然也可以用
格点面积公式来
做，内部点有16个，周边点有8个，所以面积为16+8÷2-1=19
图形面积(一)(五年级奥数题)
1、（06年清华附中考题）如图，在三角
形ABC中，D为BC的中点，E为AB上的一点，且BE=1
3AB,已知四边形EDCA的面积是3
5，求三角形ABC的面积.
2、正方形ABFD
的面积为100平方厘米，直角三角形ABC的面积，比直角三角形（CDE的面积大
30平方厘米，求
DE的长是多少？
图形面积(一)(答案)
1、（06年清华附中考题）如图，在三角形ABC中，D为B
C的中点，E为AB上的一点，且BE=1
3AB,已知四边形EDCA的面积是35，求三角形ABC
的面积.
解答：根据定理：
所以四边形ACDE的面积就是6-1=5份，这样三角形35÷5×6=42。
2、正方形ABFD的面积为100平方厘米，直角三角形ABC的面积，比直角三角形（CDE的
面积大
30平方厘米，求DE的长是多少？
解：公共部分的运用，三角形ABC面积-三角形CDE的面积=30，
两部分都加上公共部分（四边形BCDF），正方形ABFD-三角形BFE=30，
所以三角形BFE的面积为70，所以FE的长为70×2÷10=14，所以DE=4。
图形面积(二)（五年级奥数题）
1、求出图中梯形ABCD的面积，其中BC=56厘米。（单位：厘米）
2、（全国第四届“华杯赛”决赛试题）图中图（1）和图（2）
是两个形状、大小完全相同的大
长方形，在每个大长方形内放入四个如图（3）所示的小长方形，深色区
域是空下来的地方，已知
大长方形的长比宽多6厘米，问：图（1），图（2）中深色的区域的周长哪个
大？大多少？
图形面积(二)（答案）
1、求出图中梯形ABCD的面积，其中BC=56厘米。（单位：厘米）
解答：根据梯形面积公式，有：S梯=12×(AB+CD)×BC，又因为三角形ABC和CDE
都是等腰直
角三角形，所以AB=BE，CD=CE，也就是：S梯=12×(AB+CD)×BC=1
2×BC×BC，所以得BC=56cm，
所有有S梯=1 2×56×56=1568
2、（全国第四届“华杯赛”决赛试题）图中图（1）和图（2）是两个形状、大小完全
相同的大
长方形，在每个大长方形内放入四个如图（3）所示的小长方形，斜线区域是空下来的地方，已
知
大长方形的长比宽多6厘米，问：图（1），图（2）中画斜线的区域的周长哪个大？大多少？
解析：图（1）中画斜线区域的周长恰好等于大长
方形的周长，图（2）中画斜线区域的周长明
显比大长方形周长小。二者相差2·AB。
从图（2）的竖直方向看，AB＝a－CD图（2）中大长方形的长是a＋2b，宽是2b＋CD，
所以，（a
+2b）-（2b＋CD）=a-CD=6（厘米）故：图（1）中画斜线区域的周长比图（
2）中画斜线区域的周
长大，大12厘米。
证明题（五年级奥数题）
证明题
证明题（答案）
算数字(一)（五年级奥数题）
算数字
有一个两位数，把数码1加
在它的前面可以得到一个三位数，加在它的后面也可以得到一个三
位数，这两个三位数相差666。求原
来的两位数。
算数字(一)（答案）
解答：由位值原则知道
，把数码1加在一个两位数前面，等于加了100；把数码1加在一个两位
数后面，等于这个两位数乘以
10后再加1。
设这个两位数为x。由题意得到
（10x+1）-（100+x）=666，
10x+1-100-x=666，
10x-x=666-1+100，
9x=765，
x=85。
原来的两位数是85。
算数字(二)（五年级奥数题）
a，b，c是1～9中的三个不同的数码，用它们组成的六个没有重复数字的三位数之和是
（a+b+c）的多少倍？
算数字(二)（答案）
长方形体积
一个长方体的长、宽、高都是整数厘米
，它的体积是2010立方厘米，那么它的长、宽、高和的最
小可能值是多少厘米？
解答：6+9+37=52
【小结】2010=2×33×37
三个数相乘，当积一定时，三个数最为接近的时候和最小。所以这3
个数为6，9，37。6+9+37=52。所以这个长方体的长、宽、高的和最小为52。
体积计算（五年级奥数题）
体积
一个正方体形状的
木块，棱长为1米，沿着水平方向将它锯成3片，每片又按任意尺寸锯成4条，
每条又按任意尺寸锯成5
小块，共得到大大小小的长方体60块，如下图.问这60块长方体表面积的和
是多少平方米？
体积计算（答案）
解答：6＋（2+3＋4）×2＝24（平方米）
【小结】原来的正方体有六
个外表面，每个面的面积是1×1＝1（平方米），无论后来锯成多少
块，这六个外表面的6平方米总是
被计入后来的小木块的表面积的.再考虑每锯一刀，就会得到两个
1平方米的表面，1×2=2（平方米
）
现在一共锯了：2+3+4＝9（刀），
一共得到2×9＝18（平方米）的表面.
因此，总的表面积为：6＋（2+3＋4）×2＝24（平方米）。
这道题只要明白每锯一刀就会得到两个一平方米的表面，然后求出锯了多少刀，就可求出总的
表面积。
自然数问题(五年级奥数题及答案）
自然数问题
求满足除以5余1，除以7余3，除以8余5的最小的自然数。
解答：与昨天的题类似，先求出满足除以5余1的数，有6，11，16，21，26，31，36，…
在上面的数中，再找满足除以7余3的数，可以找到31。同时满足除以5余1、除以7
余3的
数，彼此之间相差5×7=35的倍数，有31，66，101，136，171，206，…
在上面的数中，再找满足除以8余5的数，可以找到101。因为101＜[5，7，8
]=280，所以所求
的最小自然数是101。
在这两题中，各有三个约束条
件，我们先解除两个约束条件，求只满足一个约束条件的数，然
后再逐步加上第二个、第三个约束条件，
最终求出了满足全部三个约束条件的数。这种先放宽条件，
再逐步增加条件的解题方法，叫做逐步约束法
。
自然数问题
在10000以内，除以3余2，除以7余3，除以11余4的数有几个？
解答：满足除以3余2的数有5，8，11，14，17，20，23，…
再满足除以7余3的数有17，38，59，80，101，…
再满足除以11余4的数有59。
因为阳[3，7，11]=231，所以符合题意的
数是以59为首项，公差是231的等差数列。（10000-59）
÷231=43…
…8，所以在10000以内符合题意的数共有44个。
自然数问题
求满足除以6余3，除以8余5，除以9余6的最小自然数。
解答：如果给所求的自然数加3，所得数能同时被6，8，9整除，所以这个自然数是
[6，8，9]-3=72-3=69。
分房间（五年级奥数题及答案）
分房间
学校要安排
66名新生住宿，小房间可以住4人，大房间可以住7人，需要多少间大、小房间，才
能正好将66名新
生安排下？
解答：设需要大房间x间，小房间y间，则有7x+4y=66。
这个方程有两个未知数，我们没有学过它的解法，但由4y和66都是偶数，推知7x也是偶数，<
br>从而x是偶数。
当x=2时，由7×2+4y=66解得y=13，所以x=2，y=13是一个解。
因为当x增大4，y减小7时，7x增大28，4y减小28，所以对于方程的一个解x=2，y=13，当x<
br>增大4，y减小7时，仍然是方程的解，即x=2+4=6，y=13-7=6也是一个解。
所以本题安排2个大房间、13个小房间或6个大房间、6个小房间都可以。
解方程（五年级奥数题及答案）
解方程
求不定方程5x+3y=68的所有整数解。
解答：容易看出，当y=1时，x=（68-3×1）÷5=13，即x=13，y=1是一个解。
因为x=13，y=1是一个解，当x减小3，y增大5时，5x减少15，3y增大1
5，方程仍然成立，所
以对于x=13，y=1，x每减小3，y每增大5，仍然是解。方程的所有整数
解有5个：
只要找到不定方程的一个解，其余解可通过对这个解
的加、减一定数值得到。限于我们学到的
知识，寻找第一个解的方法更多的要依赖拼凑