南宁学院-暑假社会实践报告

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五年级奥数专项培训
（满分100＋20分）
2018.03
答题人 得分
基础题
一、选择题（共4题，每题3分）
1.用0、4、5、6可以组成若干个没 有重复数字的三位数，把这些
三位数从小到大排列起来，546是第（ ）个。
A． 9 B．10 C．11
D．12
2.数一数右图中有（ ）个长方形。
A．60 B．80 C．100 D．120
3.王楚涵利用寒假看了一本课外书，第一个星期看了这本 书的一半少30页，第二个星期看
了剩下的一半多40页，第三个星期看了60页，正好看完，这本书共 有（ ）
页。
A．340 B．460 C．260 D．140
4.甲、乙两数的和是990，如果将乙的小数点向右移动一位就与甲相等。甲数是
（ ）
A．90 B．110 C．1100 D．900

二、填空题（共8题，第7、8题每题3分，其余每题2分）
-可编辑修改-

。
1． 已知等差数列的第二项是15，第六项是39，则第八项是 。
2． 由9个数组成等差数列，其中第五个数是450，这9个数的和是 。
3． 在1—100自然数中，所有不能被11整除的偶数之和是 。
4． 一只甲虫从A点沿着线段爬到B点，要求任何线段和点不得重复经过，这只甲虫最多
有 种不同的走法。

5．一位老爷爷问小明多大了，小明回答说1 2岁。小明又问老爷爷今年多大年龄，老爷爷
说：“把我的年龄加上你的年龄后用3除，再减去8后用5 乘，恰好是100岁。”那么这
位老爷爷今年 岁。
6．张老师用66元钱买 了红、蓝铅笔若干枝，其中蓝铅笔比红铅笔多30枝。已知红铅笔每
枝4角，蓝铅笔每枝8角。张老师共 买了 枝铅笔。
7．李芸买了2本练习本和2支钢笔，共用去14元；周华买了同样的 4本练习本和1支钢
笔，共用去10元。那么一支钢笔比一本练习本贵 元。
8．元旦时，老师把剩下的一包糖果分给留下打扫卫生的同学们。如果
每人10粒，有2人分不到；如果 每人分8粒，还多出4粒。这包糖
果有 粒。

三、速算与巧算（共5题，每题3分）
1.765×213÷27+765×327÷27

2.（9999＋9997＋…＋9001）－（1＋3＋…＋999）

-可编辑修改-

。

3.19981999×19991998－19981998×19991999


4.（873×477－198）÷（476×874＋199）

< br>5.2000×1999－1999×1998＋1998×1997－1997×1996＋…＋2×1

四、应用题（共17题，第11题4分，第17题5分，其余每题3分）
1. 甲 、乙两班进行越野行军比赛，甲班以4.5千米／时的速度走了路程的一半，又以5.5千
米／时的速度 走完了另一半；乙班在比赛过程中，一半时间以4.5千米／时的速度行进，另
一半时间以5.5千米／ 时的速度行进。问：甲、乙两班谁将获胜？



2. 轮船从A城到B城 需行3天，而从B城到A城需行4天。从A城放一个无动力的木筏，
它漂到B城需多少天？



3. 小红和小强同时从家里出发相向而行。小红每分走52米，小强每分走70米，二人在途
-可编辑修改-

。
中的A处相遇。若小红提前4分出发，且速度不变，小强每分走90米，则 两人仍在A处
相遇。小红和小强两人的家相距多少米？



4. 小明和小军分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。若两人按原定速度前进，则4时相
遇；若两人各自都 比原定速度多1千米／时，则3时相遇。甲、乙两地相距多少千米？



5. 甲、乙两人沿400米环形跑道练习跑步，两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去。
相遇后甲比原来速度增加2米／秒，乙比原来速度减少2米／秒，结果都用24秒同时回到
原地。求甲原 来的速度。



6. 甲、乙两车分别沿公路从A，B两站同时相向而行 ，已知甲车的速度是乙车的1.5倍，
甲、乙两车到达途中C站的时刻分别为5：00和16：00，两 车相遇是什么时刻？
7. 一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是280米，慢车的车长是38 5米。坐在快车
上的人看见慢车驶过的时间是11秒，那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少秒 ？


-可编辑修改-

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8.甲、乙二人练习 跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒可追上乙；若乙比甲先跑2秒，
则甲跑4秒能追上乙。问：两人 每秒各跑多少米？


9.在一条马路上，小明骑车与小光同向而行，小明骑车速度 是小光速度的3倍，每隔10分
有一辆公共汽车超过小光，每隔20分有一辆公共汽车超过小明。已知公 共汽车从始发站每
次间隔同样的时间发一辆车，问：相邻两车间隔几分？


10.一只野兔逃出80步后猎狗才追它，野兔跑 8步的路程猎狗只需跑3步，猎狗跑4步的
时间兔子能跑9步。猎狗至少要跑多少步才能追上野兔？



11. 甲、乙两人在铁路旁边以同样的速度沿铁路方向相向而行，恰 好有一列火车开来，整个
火车经过甲身边用了18秒，2分后又用15秒从乙身边开过。问：
（1）火车速度是甲的速度的几倍？


（2）火车经过乙身边后，甲、乙二人还需要多少时间才能相遇？


-可编辑修改-

。
12. 完成一件工作，需要甲干5天、乙干 6天，或者甲干 7天、乙干2天。问：甲、乙单
独干这件工作各需多少天？


13．小松读一本书，已读与未读的页数之比是3∶4，后来又读了33页，已读与未读的页
数 之比变为5∶3。这本书共有多少页？


14．一件工作甲做6时、乙做12时可 完成，甲做8时、乙做6时也可以完成。如果甲做3
时后由乙接着做，那么还需多少时间才能完成？


15.有一批工人完成某项工程，如果能增加 8个人，则 10天就能完成；如 果能增加3个人，
就要20天才能完成。现在只能增加2个人，那么完成这项工程需要多少天？

16. 观察下列各串数的规律，在括号中填入适当的数
2，5，11，23，47，（ ），……
17.举例回答下面各问题：
（1）两个质数的和仍是质数吗？


（2）两个质数的积能是质数吗？
-可编辑修改-

。


（3）两个合数的和仍是合数吗？


（4）两个合数的差（大数减小数）仍是合数吗？


（5）一个质数与一个合数的和是质数还是合数？



挑战题
（共15题，20分，1~10每题1分，11~15每题2分）
1.有一堆割下来的青草可供45头牛吃20天，那么可供36头牛吃多少天？




2.右图是由16个同样大小的正方形组成的，如果这个图形的面积
是4 00平方厘米，那么它的周长是多少厘米?

-可编辑修改-

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3.今年，祖父的年龄是小明的年龄的6倍，几年后，祖父的年龄将是小明年龄的 5倍，又过
几年以后，祖父的年龄将是小明的年龄的4倍，求：祖父今年是多少岁？


4．辽宁剧院共22排座位，第一排有40个座位，以后每一排都比前一排多2个，则这个剧
院共有多少个座位？


5．五张卡片分别写有数字5、6、7、 8、9，如果从中任取3张卡片，排放在一起，就可以
组成一个三位数，这些三位数中，有多少个奇数？
6．甲、乙、丙三个油桶，各盛油若干千克，先从甲桶倒油入乙桶，使乙桶增加原有油的一
倍； 再从乙桶倒油入丙桶，使丙两桶增加原有油的一倍；最后，从丙桶倒油入甲桶，使甲桶
增加原有油的一倍 ，这样，各桶里的油都是32千克。问各桶原来盛油多少千克？


7．甲、乙两个 储备箱内共有水果500千克，从甲箱运出300千克，乙箱运进160千克后，
乙箱水果是甲箱的5倍 ，问甲、乙箱原有水果各多少千克？

-可编辑修改-

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8．学 校 买了4个篮球和6个排球共付款608元；另一个学校买了3个篮球和5个排
球共付款480元。 求篮球和排球的单价各是多少元？

9．如图，三角形每边四等分，形成各种不同的三角形。
（1）图中一共有多少个三角形？


（2）若每个最小的三角形面积为1，图中所有各种三角形的面积之和是多少？


10.有一个直角梯形ABCD（图11），已知AB=8厘米，CD=4厘米，
BC=6厘米 ，三角形ABF的面积比三角形EFD的面积大17.4平方厘米，
那么ED长多少厘米？



11.有三块草地，面积分别为5公顷、15公顷和24公顷．草地上的草 一样厚，而且长得一
样快．第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天．问： 第三块草
地可供多少头牛吃80天？

-可编辑修改-

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12.如图，在一个边长为6的正方形中，放入一个边长为2的正方形，保持与原正方形的边
平行，现在分别连接大正方形的一个顶点与小正方形的两个顶点，形成了图中的阴影图形，
那么 阴影部分的面积为多少？



13.一个分数约分后是
2
．如果这个分数的分子减去18，分母减去22，约分后就可以得到
3
3
一个新的分 数．那么，原来的分数在约分前是多少？
5

14.从1，2，3，4，…，199 4这些自然数中，最多可以取几个数，能使这些数中任意两个
数的差都不等于9．


15.画展9点开门，但早有人来排队入场，从第一个观众来到时起，若每分钟来的观众一样
多 ，如果开3个入场口，9点9分就不再有人排队；如果开5个入场口，
9点5分就没有人排队．求第一个 观众到达的时间．




-可编辑修改-

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五年级奥数专项培训参考答案
-可编辑修改-

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2012.05
基础篇
一、选择题
1
B
2
C
3
A

二、填空题
1
51
2 3 4
9
5
72
6
100
7
5
8
100
4
D
4050 2330
三、速算与巧算
1.原式=765÷27×（213+327）=765÷27×540=765×20=15300
2.原式=（9999－999）+（9997－997）+（9995－995）+…+（9001－ 1）=500×
9000=4500000
3.原式=（19981998+1）×1998 1998－19981998×19991999=19981998×19991998
－19981 998×19991999+19981998=19991998－19981998=10000
4.原式=（476×874＋199）÷（476×874+199）=1
5.原式=19 99×（2000－1998）+1997×（1998－1996）+…+3×（4－2）＋2×1=（199 9
＋1997+…＋3+1）×2=2000000
四、应用题
1. 解：快速行 走的路程越长，所用时间越短。甲班快、慢速行走的路程相同，乙班快速行
走的路程比慢速行走的路程长 ，所以乙班获胜。
-可编辑修改-

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2.解：轮船顺流用3天 ，逆流用4天，说明轮船在静水中行4－3＝1（天），等于水流3＋4
＝7（天），即船速是流速的7 倍。所以轮船顺流行3天的路程等于水流3＋3×7＝24（天）
的路程，即木筏从A城漂到B城需24 天。
3.解：因为小红的速度不变，相遇地点不变，所以小红两次从出发到相遇的时间相同。也就< br>是说，小强第二次比第一次少走4分。由（70×4）÷（90－70）＝14（分）可知，小强
第二次走了14分，推知第一次走了18分，两人的家相距（52＋70）×18＝2196（米）。
4.解：每时多走1千米，两人3时共多走6千米，这6千米相当于两人按原定速度1时走
的距离。所 以甲、乙两地相距6×4＝24（千米）
5.解：因为相遇前后甲、乙两人的速度和不变，相遇后两 人合跑一圈用24秒，所以相遇前
两人合跑一圈也用24秒，即24秒时两人相遇。设甲原来每秒跑x米 ，则相遇后每秒跑（x
＋2）米。因为甲在相遇前后各跑了24秒，共跑400米，所以有24x＋24 （x＋2）＝400，
解得x=7又13米。
6.解：甲车到达C站时，乙车还需16- 5＝11（时）才能到达C站。乙车行11时的路程，
两车相遇需11÷（1＋1.5）＝4.4（时） ＝4时24分，所以相遇时刻是9∶24。
7.解：快车上的人看见慢车的速度与慢车上的人看见快 车的速度相同，所以两车的车长比等
于两车经过对方的时间比，故所求时间为11 秒
8.解 ：甲乙速度差为105=2速度比为（4+2）：4=6：4所以甲每秒跑6米，乙每秒跑4
米。 < br>9.解：设车速为a，小光的速度为b，则小明骑车的速度为3b。根据追及问题追及时间×
速度 差＝追及距离，可列方程10（a－b）＝20（a－3b），解得a＝5b，即车速是小光速
度的5倍 。小光走10分相当于车行2分，由每隔10分有一辆车超过小光知，每隔8分发
一辆车。
-可编辑修改-

。
10.解：狗跑12步的路程等于兔跑32步的 路程，狗跑12步的时间等于兔跑27步的时间。
所以兔每跑27步，狗追上5步（兔步），狗要追上8 0步（兔步）需跑[27×（80÷5）＋
80]÷8×3＝192（步）。
11.解：（1）设火车速度为a米／秒，行人速度为b米／秒，则由火车的 是行人速度的11
倍；（2） 从车尾经过甲到车尾经过乙，火车走了135秒，此段路程一人走需13 50×11=1485
（秒），因为甲已经走了135秒，所以剩下的路程两人走还需（1485－13 5）÷2＝675（秒）。
12.解：甲需要(7*3-5)2=8(天)乙需要(6*7-2*5)2=16（天）
13.解：开始读了37 后来总共读了58，33(58-37)=33(1156)=56*3=168页
14.解：甲做2小时的等于乙做6小时的，所以乙单独做需要6*3+12=30（小时） 甲单独
做需要10小时，因此乙还需要(1-310)(130)=21天才可以完成。
1 5.解：将1人1天完成的工作量称为1份。调来3人与调来8人相比，10天少完成（8-3）
×10 =50（份）。这50份还需调来3人干10天，所以原来有工人50÷10－3＝2（人），
全部工程 有（2+8）×10=100（份）。调来2人需100÷（2+2）=25（天）。
16.解：括号内填95，规律：数列里地每一项都等于它前面一项的2倍减1
17.（1）不一定；（2）不能；（3）不一定；（4）不一定；（5）不一定
挑战题
1.解：45×20÷36=25所以可供36牛吃25天
2.解：每个正方形的面积为40 0÷16=25(平方厘米)，所以每个正方形的边长是5厘米。观
察右图，这个图形的周长从上下方向 来看是由7×2=14条正方形的边组成，从左右方向来
看是由4×2+3×4=20条正方形的边组成 ，所以其周长为5×14+5×20=170厘米。
3.解：祖父的年龄比小明的年龄大，两人的年 龄差是不变的.因为今年祖父的年龄是小明的
年龄的6倍，所以年龄差是小明年龄的5倍，从而是年龄差 是5的倍数，同理，由几年后，
-可编辑修改-

。
祖父的年龄是小 明的年龄的5倍，又过几年以后，祖父的年龄是小明的年龄的4倍，知
道年龄差是4、3的倍数，所以， 年龄差是的倍数.而60的倍数是：60，120，…，合理的
选择是60，今年小明的年龄是60÷5 =12(岁)，祖父的年龄是12×6=72(岁).
4.解：40+（22－1）×2=82（个）；（40+82）×22 ÷2=1342（个）
5.解：个位为5、7、9的三位数分别有 4×3×1=12（个）一共有 12×3=36（个）
6.解：

甲
乙
丙
原来
44
28
24
甲→乙后
16
56
24
乙→丙后
16
32
48
丙→甲后
32
32
32

7.解：（500－300＋160）÷（5＋1）＝360÷6＝60（千克）
甲原有60＋300＝360（千克）；乙原有500－360＝140（千克）
8.解：4个篮球和6个排球共付款608元
3个篮球和5个排球共付款480元
1个篮球和1个排球共付款608－480＝128（元）
3个篮球和3个排球共付款128×3＝384（元）
1个排球（480－384）÷2＝48（元）
1个篮球128－48＝80（元）
-可编辑修改-

。
9.（1） 16+7+3+1=27（个） （2） 1×16+4×7+9×3+16×1=87
10.解：连接DB。已知三角形ABF比三角 形EFD的面积大17.4平方厘米，所以三角形ABD
比三角形BED的面积也大17.4平方厘米。 已知 AB=8厘米，BC=6厘米，三角形ABD的
面积等于8×6÷2=24（平方厘米）。三角形 BDE的面积是：24-17.4=6.6（平方厘米）。
而三角形 BDE的面积等于ED×BC÷2即ED×6÷2=6.6所以ED长是2.2厘米。
11.解答： (法1)设1头牛1天吃草量为“1”，第一块草地可供10头牛吃30天，说明1公
顷草地30天提供
1030560
份草；第二块草地可供28头牛吃45天，说明1公顷草地
45 天提供
28451584
份草；所以1公顷草地每天新生长的草量为

8460



4530

1.6
份，1公 顷原有草量为
601.63012
．24公顷草地每天新生长
的草量为
1.62438.4
；24公顷草地原有草量为
1224288
．那么24公 顷草地80天可
提供草量为：
28838.4803360
，所以共需要牛的头 数是：
33608042
(头)牛．
(法2)现在是3块面积不同的草地，要解 决这个问题，也可以将3块草地的面积统一起来．由
于

5,15,24
< br>120
，那么题中条件可转化为：120公顷草地可供240头牛吃30天，也可供
2 24头牛吃45天．
设1头牛1天的吃草量为“1”，那么120公顷草地每天新生长的草量为 
2244524030



4530
< br>192
，120
公顷草地原有草量为

240192

301440
．120公顷草地可供
144080192210
(头)牛吃80天，那么24公
顷草地可供
210542
(头)牛吃80天． < br>12.解：本题中小正方形的位置不确定，所以可以通过取特殊值的方法来快速求解，也可以
采用 梯形蝴蝶定理来解决一般情况．
解法一：取特殊值，使得两个正方形的中心相重合，如右图所示，图中 四个空白三角形的高
-可编辑修改-

。
均为
1.5
，因此空白处的总面积为
61.5242222
，阴影部分的面积为
6 62214
．
解法二：连接两个正方形的对应顶点，可以得到四个梯形，这四个梯形的 上底都为2，下底
都为6，上底、下底之比为
2:61:3
，根据梯形蝴蝶定理，这 四个梯形每个梯形中的四个
小三角形的面积之比为
1
2
:13:13:3
2
1:3:3:9
，所以每个梯形中的空白三角形占该梯形
面积的
和的
97
，阴影部分的面积占该梯形面积的，所以阴影部分的总面积是四个梯形面积之
1616
7
7
，那么阴影部分的面积为
(6
2
2
2
)14
．
16
16
13.解：设原来分数的分母为
3x
，依题意，原来分数的分子为
2x
；同样可知
2x183
< br>，
3x225
交叉相乘得
10x909x66
，解得
x24
．于是，原来分数的分子、分母分别为
2x22448
．
3 x32472
所以，原来的分数在约分前是
48
．
72
14 .解：方法一：把1994个数一次每18个分成一组，最后14个数也成一组，共分成111
组．即
1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，17，18；
19，20，21，22，23，24，25，26，27，28，29，30，31，32，33，3 4，35，36；
…………………
1963，1964，…，1979，1980；
1981，1982，…，1994．
每一组中取前9个数，共取出
91119 99
（个）数，这些数中任两个的差都不等于9．
因此，最多可以取999个数．
方法二：构造公差为
9
的
9
个数列（除以
9
的余数） 
1,10,19,28,L

2,11,20,29,L

3 ,12,21,30,L
,1990

，共计
222
个数
,1991

，共计
222
个数
,1992

，共计
222
个数
-可编辑修改-

。

4,13,22,31,L,1993

，共 计
222
个数

5,14,23,32,L,1994

，共计
222
个数

6,15,24,33,L,1986
，共计
221
个数

7,16,25,34,L,1987

，共计
221
个数

8,17,26,35,L,1988

，共计
221
个数

9,18,27,36,L,1989< br>
，共计
221
个数
每个数列相邻两项的差是9，因此，要使取出的 数中，每两个的差不等于9，每个数列中不
能取相邻的项．因此，前五个数列只能取出一半，后四个数列 最多能取出一半多一个数，所
以最多取
1119999
个数．
15.解 ：如果把入场口看作为“牛”，开门前原有的观众为“原有草量”，每分钟来的观众为
“草的增长速度” ，那么本题就是一个“牛吃草”问题．
设每一个入场口每分钟通过“1”份人，那么4分钟来的人为< br>39552
，即1分钟来的
人为
240.5
，原有的人为 ：

30.5

922.5
．这些人来到画展，所用时间为< br>22.50.545
(分)．所以第一个观众到达的时间为8点15分．
点评：从 表面上看这个问题与“牛吃草”问题相离很远，但仔细体会，题目中每分钟来的观
众一样多，类似于“草 的生长速度”，入场口的数量类似于“牛”的数量，问题就变成“牛
吃草”问题了．解决一个问题的方法 往往能解决一类问题，关键在于是否掌握了问题的实质．

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