数学笑话-山东美术联考成绩查询

五年级奥数题：重叠问题


1．甲、乙两队合修一条水渠，甲队每天 修14.5米，乙队3天修46.5米，照这样计算，两队
合修6天，共修水渠多少米？

2．用绳子测一口井的深度．绳子两折时，多余60厘米；绳子三折时，还差40厘米．求绳
长和井深．

3．甲、乙两筐苹果，如果从甲筐中拿出18个放进乙筐，两筐的苹 果就同样多，如果从乙筐
拿出13个放进甲筐，甲筐里的苹果就是乙筐的3倍．甲、乙两筐原来各有苹果 多少个？

4．一个水池，单开进水管，6分钟可将空水池注满，单开出水管8分钟可将满 池水放完，
若同时打开进、出水管，多少分钟可将水池注满？

5．甲、乙两人修 路队共有76人，甲队增加本队人数的4倍，乙队增加本队人数的6倍后，
两队共增加了384人，求甲 、乙两队原有各有多少人？

6．一个食堂买来面粉是大米的2倍，每天吃30千克大米， 40千克面粉，几天后大米全部
吃完，面粉还剩余160千克，这个食堂买来大米和面粉各多少千克？

7．甲的存款是乙的5倍，如果甲取出60元，乙存入60元，那么乙的存款是甲的2倍． 甲、
乙原有存款各有多少元？

8．10年前母亲的年龄是女儿的7倍，10年后 母亲的年龄是女儿的2倍．现在母亲的年龄是
多少岁？

9．甲、乙两车同时从A 、B两地相向而行，第一次两车在距B地64千米外相遇，相遇后
两车仍以原速度继续行驶，并在到达对 方车站后立即沿原路返回，途中两车在距A地48千
米处第二次相遇，两次相遇后之间相距多少千米？

10．某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒，若该列车 与另一列
车长150米，时速为72千米的列车相遇，错车而过需要 _________ 秒钟？

11．买来5角、2角、1角5分三种邮票，共20张，总值5元5角，其中5角和1角5 分的
邮票张数相等，问三种邮票各购几张？．

12．客车从甲地开往开乙地，货 车从乙地开往甲地，每小时客车比货车多得12千米，经过
4小时相遇．相遇后，两车继续按原方向前进 ，又经过3小时客车到达乙地，这时货车离乙
地多少米？

13．仓库里原有化肥 若干吨，第一天取出全部的一半多30吨，第二次取出余下的一半少100
吨，第三次取出150吨，最 后还剩下70吨，这批化肥原有多少吨？

14．三个植树队共植树180 0棵，甲队植树的棵数是乙队的2倍，乙队植树的棵数比丙队少
200棵，三队各植树多少棵？

15．如果买3盒水彩笔和5个书包，需要259元，如果买2盒水彩笔和3个书包，需要 161
元，2个书包和2盒水彩笔共要多少元？

16．一个两位数，十位数字与 个位数字之和是10，数字之差是4，且个位数字小于十位数字，
这个两数是多少？
17．一群公猴、母猴、小猴共38只，每天摘桃266个．已知1只公猴每天摘桃10个，1只
母 猴每天摘桃8个，1只小猴每天摘桃5个．又知公猴比母猴少4只，那么这群猴子中，小
猴有多少只？

18．有鸡蛋16箩，每只大箩可容180个，每只小箩可容120个，共值570元．若 将每个鸡
蛋便宜5分出售，则可得款456元，大箩、小箩各多少只？

五年级奥数题：重叠问题

参考答案与试题解析



1．甲、乙两队合修一条水渠，甲队每天修14.5米，乙队3天修46.5米，照这样计算 ，两队
合修6天，共修水渠多少米？

考点： 简单的工程问题。
分析： 两队合修6天，要求共修水渠多少米，就要求出两队的效率和．乙队3天修46.5米，
每天修46.5 ÷3=15.5（米），两队效率和为（14.5+15.5）米，然后乘6即可．
解答： 解：（14.5+46.5÷3）×6，
=（14.5+15.5）×6，
=30×6，
=180（米）；
答：共修水渠180米．
点评： 此题主要考查关系式：工作效率和×时间=工作总量．

2．用绳子测一口井的深度．绳子 两折时，多余60厘米；绳子三折时，还差40厘米．求绳
长和井深．

考点： 盈亏问题。
分析：
绳子两折时，每段就是全长的，折三折时，每段就是全长的，全长的（） 就
是（60+40）厘米．据此解答．
解答： 解：绳子的长度是：
（60+40）÷
=100，
，
=600（厘米），
井深是：
600÷2﹣60，
=300﹣60，
=240（厘米）；
答：井深240厘米，绳子长600厘米
点评：
本题的关键是绳长一定，折二折每 段是全长的，折三折每段是全长的，然后找出
（）对应的长度，进行解答．

3． 甲、乙两筐苹果，如果从甲筐中拿出18个放进乙筐，两筐的苹果就同样多，如果从乙筐
拿出13个放进 甲筐，甲筐里的苹果就是乙筐的3倍．甲、乙两筐原来各有苹果多少个？

考差倍问题。
点：
分从“如果从甲筐中拿出18个放进乙筐，两筐的苹果就同样多”，可知甲筐比乙筐多
析： 1 8×2=36个，先设乙筐有x个，则甲筐有x+36个，再根据如果从乙筐拿出13个放进甲
筐，甲筐 里的苹果就是乙筐的3倍，列出方程即可求出．
解解：设乙筐有x个，则甲筐有x+18×2个，由题意可得：
答： （x﹣13）×3=x+18×2+13，
3x﹣39=x+49，
2x=88，
x=44，
甲筐有：44+18×2=80（个），
答甲、乙两筐原来各有苹果80个、44个．
点解答此题关键是先设乙筐有x个，则甲筐有x +18×2个，再根据如果从乙筐拿出13个
评： 放进甲筐，甲筐里的苹果就是乙筐的3倍，找到等量关系．

4．一个水池，单开进水管， 6分钟可将空水池注满，单开出水管8分钟可将满池水放完，
若同时打开进、出水管，多少分钟可将水池 注满？

考点： 简单的工程问题。
分析：
把这池水的总量看作单位“ 1”，进水管6分钟可将空水池注满，每分钟注水；单开出
水管8分钟可将满池水放完，每分钟，同时打 开进、出水管，每分钟进水﹣，将
水池注满需要的时间为1÷（﹣），解决问题．
解答：
解：1÷（﹣），
=1÷，
=24（分钟）；
答：24分钟可将水池注满．
点评： 把池水的总量看作单位“1”，分别表示出进、出水管的工作效率，是解答此题的关键．

5．甲、乙两人修路队共有76人，甲队增加本队人数的4倍，乙队增加本队人数的6倍后，
两队共增加 了384人，求甲、乙两队原有各有多少人？

考点： 列方程解含有两个未知数的应用题。
分析： 由“甲队增加本队人数的4倍，乙队增加本队人数的6倍后，两队共增加了384人”，
得出等量关系式：甲队原有人数×4+乙队原有人数×6=384，设出甲队原有x人，则乙
队原有人 数（76﹣x）人，据此列出方程并解方程即可．
解答： 解：设甲队原有x人，乙队原有（76﹣x）人，由题意得：
4x+（76﹣x）×6=384，
4x+76×6﹣6x=384，

2x=456﹣384，
2x=72，
x=72÷2，
x=36；
则乙队原有：76﹣36=40（人）．
答：甲队原有36人，乙队原有40人．
点评： 题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的
相 等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列方程解答
即可．

6．一个食堂买来面粉是大米的2倍，每天吃30千克大米，40千克面粉，几天后大米全部
吃 完，面粉还剩余160千克，这个食堂买来大米和面粉各多少千克？

考点： 列方程解含有两个未知数的应用题。
分析： 由题意得出：大米吃的总天数和减去160千克之后的面 粉吃的天数相等，即等量关系
式：（面粉的重量﹣160）÷40=大米的重量÷30，设出买来大米x 千克，则买来面粉2x
千克，据此列出方程并解方程即可．
解答： 解：设买来大米x千克，则面粉为2x千克，
（2x﹣160）÷40=x÷30，
x﹣160÷40=x÷30，
x﹣4=
（﹣
x，
）x=4，
， x=4÷
x=240；
面粉为：240×2=480（千克）．
答：这个食堂买来大米240千克，面粉480千克．
点评： 此题属于含有两个未知数的应 用题，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为
x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并 解方程即可．

7．甲的存款是乙的5倍，如果甲取出60元，乙存入60元，那么乙的存 款是甲的2倍．甲、
乙原有存款各有多少元？

考点： 列方程解含有两个未知数的应用题。
分析： 根据“如果甲取出60元，乙存入60元，那么乙的存款 是甲的2倍”，可找出数量之间
的相等关系式为：（甲原来的存款﹣60）×2=乙原来的存款+60， 再根据“原来甲的存款
是乙的5倍”，设原来乙的存款为x元，那么甲的存款就是5x元，据此列出方程 并解
方程即可．
解答： 解：原来乙的存款为x元，那么甲的存款就是5x元，由题意得：
（5x﹣60）×2=x+60，
10x﹣120=x+60，

10x﹣x=120+60，
9x=180，
x=20，
甲的存款：5×20=100（元）；
答：甲原有存款100元，乙原有存款20元．
点评： 此题属于含有两个未知数的应用题， 这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间
的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的 式子来表示，进而列并解方
程即可．

8．10年前母亲的年龄是女儿的7倍，1 0年后母亲的年龄是女儿的2倍．现在母亲的年龄是
多少岁？

考点： 年龄问题。
分析： 设母亲现在的年龄是x岁，则10年前母亲的年龄是x﹣10岁，女儿的年龄是（x﹣10）< br>÷7岁，10年后母亲的年龄是x+10岁，女儿的年龄是（x﹣10）÷7+20，再根据10年
后母亲的年龄=女儿的年龄×2，列出方程解决问题．
解答： 解：设母亲现在的年龄是x岁，
x+10=[（x﹣10）÷7+20]×2，
x+10=（x﹣10）+40，
7x+70=2x﹣20+280，
5x=260﹣70，
5x=190，
x=38，
答：现在母亲的年龄是38岁．
点评： 解答此题的关键是设出母亲现在的年龄，再根据10年前与10年后母亲与女儿的年龄
的关系，找出对应 的年龄，列出方程解决问题．

9．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，第一次两车在 距B地64千米外相遇，相遇后
两车仍以原速度继续行驶，并在到达对方车站后立即沿原路返回，途中两 车在距A地48千
米处第二次相遇，两次相遇后之间相距多少千米？

考点： 相遇问题。
分析： 在第一次相遇中甲行了64千米，也就是说两车共行一个两地距离，那么甲就行了 64
千米，第二次相遇两车在距A地48千米处，可得甲、乙两车两次相遇，共行了3个
两地距 离，因为速度不变，则甲就行了64×3=192千米，正好是一个两地距离还多48
千米，所以A、B 两地相距：192﹣48=144千米．再用总路程减去第一次相遇时距B
地的距离64千米，再减去第 二次相遇距A地的距离48千米即可就出两次相遇后之间
相距．
解答： 解：64×3﹣48﹣64﹣48，
=192﹣48﹣64﹣48，
=144﹣64﹣48，
=32（千米），
答：两次相遇后之间相距32千米．

点评： 本题的难点在于明确每行一个总路程甲都行64千米；相遇两次共行了3个总路 程而
不是2个总路程，甲就行了3个64千米，正好是正好是一个两地距离还多48千米，
也是 此题容易出错的地方．

10．某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的 隧道用23秒，若该列车与另一列
车长150米，时速为72千米的列车相遇，错车而过需要 10 秒钟？

考点： 错车问题。
分析： 通过250米长的隧道用25秒，通过21 0米长的隧道用23秒，则此列车的速度为（250
﹣210）÷（25﹣23）=20米秒；由此可得 此列车的长度为20×25﹣250=250米；72千
米小时=20米秒，两车错车所行的长度为两车 的长度和，速度为两车的速度和，由
此可知，错车而过需要的时间为：（250+150）÷（20+2 0）=10（秒）．
解答： 解：此列车的速度为：
（250﹣210）÷（25﹣23）
=40÷2
=20（米秒）；
72千米小时=20米秒，
错车而过需要的时间为：
[（20×25﹣250）+150]÷（20+20）
=[（500﹣250）+150]÷40，
=[250+150]÷40，
=400÷40，
=10（秒）．
答：错车而过所需时间为10秒．
故答案为：10．
点评： 根据此火车两次穿越遂道所行的长度差与时间差求出此列车的速度是完成本题的关
键．
< br>11．买来5角、2角、1角5分三种邮票，共20张，总值5元5角，其中5角和1角5分的
邮 票张数相等，问三种邮票各购几张？．

考点： 列方程解含有两个未知数的应用题。
分析： 先将5元5角化成55角，1角5分化成1.5角，由“买来5角、2角、1角5分三种邮票，共20张，总值5元5角”，可找出数量之间的相等关系式为：5角的邮票张数×5+2
角的邮 票张数×2+1角5分的邮票张数×1.5=55，又因为其中5角和1角5分的邮票张
数相等，则设出 5角或1角5分的邮票为x张，则2角的邮票张数为：（20﹣2x） 张，
据此列出方程并解方程即可．
解答： 解：设5角的邮票有x张，则1角5分的有x张，2角的有：（20﹣2x）张，
5x+1.5x+（20﹣2x）×2=55，
6.5x+40﹣4x=55，
2.5x=55﹣40，
x=15÷2.5，
x=6；
则1角5分的有6张；

2角的有：20﹣2×6=8（张）．
答：5角的邮票有6张，1角5分的邮票有6张，2角的邮票有8张．
点评： 题属于含有三 个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的
相等关系，设一个未知数为x，另 2个未知数用含x的式子来表示，进而列方程解答
即可．

12．客车从甲地开往 开乙地，货车从乙地开往甲地，每小时客车比货车多得12千米，经过
4小时相遇．相遇后，两车继续按 原方向前进，又经过3小时客车到达乙地，这时货车离乙
地多少米？

考点： 相遇问题。
分析： 根据题意先经过4小时相遇，又经过3小时客车到达乙地，一共走了7小时走完全 程，
又知每小时客车比货车多得12千米，把相遇问题变成追及问题，就可求出7小时共
多行的 路程12×7=84千米，也就是这时货车离乙地的距离．
解答： 解：12×（3+4），
=12×7，
=84（千米），
答：这时货车离乙地84千米．
点评： 解答此题的关键是明白客车经过4小时相遇，又经过3小时客车到达乙地，一共行了
7小时，再根据每小 时客车比货车多得12千米，即可即可解决问题．

13．仓库里原有化肥若干吨，第一天 取出全部的一半多30吨，第二次取出余下的一半少100
吨，第三次取出150吨，最后还剩下70吨 ，这批化肥原有多少吨？

考点： 逆推问题。
分析： 由“第三次取出150吨 ，最后还剩下70吨”可以看出，在第三次取出之前仓库里有化
肥：70+150=220（吨）；
假设第二次取出余下的一半，则第二次取出后，仓库剩下化肥：220﹣100=120（吨）；
第二次取出以前，仓库里有化肥：120×2=240（吨）；
假设第一次正好取出一半，则第一次取出一半后，仓库里有化肥：240+30=270（吨）；
因此，仓库里原有化肥的吨数是：270×2，解决问题．
解答： 解：[（150+70﹣100）×2+30]×2，
=[120×2+30]×2，
=270×2，
=540（吨）；
答：这批化肥原有540吨．
点评： 解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推算，根据加减乘除的逆
运算思维进行解答．

14．三个植树队共植树1800棵，甲队植树的棵数是乙队的2倍，乙队植树的棵数比丙 队少
200棵，三队各植树多少棵？

考点： 列方程解含有两个未知数的应用题。
分析： 由“三个植树队共植树1800棵”，得出等量关系式：甲队植树的棵数+乙队植树的棵数

+丙队植树的棵数=1800，设出乙队植数x棵，则甲队植树2x棵，丙队植树（x+20 0）
棵，据此列出方程并解方程即可．
解答： 解：设出乙队植数x棵，则甲队植树2x棵，丙队植树（x+200）棵，由题意得：
2x+x+x+200=1800，
4x=1800﹣200，
4x=1600，
x=1600÷4，
x=400；
甲队植树：400×2=800（棵）；
丙队植树：400+200=600（棵）．
答：甲队植树800棵，乙队植树400棵，丙队植树600棵．
点评： 此题属于含有三个 未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间
的相等关系，设一个未知数为x，另2 个未知数用含x的式子来表示，进而列方程解
答即可．

15．如果买3盒水彩笔 和5个书包，需要259元，如果买2盒水彩笔和3个书包，需要161
元，2个书包和2盒水彩笔共要 多少元？

考点： 简单的等量代换问题。
分析： 先把“买2盒水彩笔和3个书 包，需要161元”×2得到买4盒水彩笔和6个书包，需要
322元，再与“买3盒水彩笔和5个书包 ，需要259元”相减得到买1盒水彩笔和1个
书包，需要322﹣259=63元，最后×2得到2个 书包和2盒水彩笔共要的元数．
解答： 解：（161×2﹣259）×2，
=（322﹣259）×2，
=63×2，
=126（元），
答：2个书包和2盒水彩笔共要126元．
点评： 解题的关键是把“买2盒水彩笔和3个书 包，需要161元”×2与“买3盒水彩笔和5个
书包，需要259元”相减得到买1盒水彩笔和1个书 包的总价．

16．一个两位数，十位数字与个位数字之和是10，数字之差是4，且个位 数字小于十位数字，
这个两数是多少？

考点： 和差问题。
分析： 根 据题意设个位上的数字x，则十位上的数字是x+4，再根据“个位与十位上的数字之
和是10”列方程 求解．
解答： 解：设个位上的数字x，则十位数字是x+4，由题意可得：
x+x+4=10，
2x=6，
x=3；
十位数字是：x+4=3+4=7，
则这个两位数是73．
答：这个两位数是73．
点评： 此题先根据其中的一个等量关系表示出个位数和十位数之间 的关系，根据另一个等量

关系列方程求解．

17．一群公猴、母 猴、小猴共38只，每天摘桃266个．已知1只公猴每天摘桃10个，1只
母猴每天摘桃8个，1只小 猴每天摘桃5个．又知公猴比母猴少4只，那么这群猴子中，小
猴有多少只？

考点： 列方程解含有两个未知数的应用题。
分析： 根据“一群公猴、母猴、小猴，每天摘 桃266个，1只公猴每天摘桃10个，1只母猴
每天摘桃8个，1只小猴每天摘桃5个”，可找出数量 之间的相等关系式为：1只公猴
每天摘桃的个数×只数+1只母猴每天摘桃的个数×只数+1只小猴每天 摘桃的个数×只
数=266；再根据“公猴、母猴、小猴共38只，公猴比母猴少4只”，可设母猴有x 只，
公猴就有（x﹣4）只，小猴就有[38﹣x﹣（x﹣4）]只，据此列出方程并解方程即可．
解答： 解：设母猴有x只，公猴就有（x﹣4）只，小猴就有[38﹣x﹣（x﹣4）]只，由题意得：
8x+（x﹣4）×10+[38﹣x﹣（x﹣4）]×5=266，
8x+10x﹣40﹣10x+210=266，
8x=96，
x=12，
小猴有：38﹣12﹣（12﹣4）=38﹣12﹣8=18（只）；
答：这群猴子中，小猴有18只．
点评： 此题属于含有三个未知数的应用题，这类题用方程 解答比较容易，关键是找准数量间
的相等关系，设一个未知数为x，另两个未知数分别用含x的式子来表 示，进而列并
解方程即可．

18．有鸡蛋16箩，每只大箩可容180个，每只 小箩可容120个，共值570元．若将每个鸡
蛋便宜5分出售，则可得款456元，大箩、小箩各多少 只？

考点： 列方程解含有两个未知数的应用题。
分析： 根据题意，可找出数 量之间的相等关系式为：（大箩的只数×180+小箩的只数×120）
×0.05=570﹣456， 可设小箩有x只，则大箩有（16﹣x）只，据此列出方程并解方程
即可．
解答： 解：5分=0.05元，
设小箩有x只，则大箩有（16﹣x）只，由题意得：
[180×（16﹣x）+120x]×0.05=570﹣456，
[2880﹣180x+120x]×0.05=114，
144﹣3x=114，
3x=30，
x=10，
大箩有：16﹣10=6（只）；
答：小箩有10只，大箩有6只．
点评： 此题 属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间
的相等关系，设一个未知 数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方
程即可．