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第40讲 综合题
一、专题简析：
本周的题目与前面有所区别，种类繁多， 题型各异，综合性较强，所
用的知识较杂，有的题目需要涉及一些解题技巧。因此，解答以下的题目时需要多动脑筋，展开联想，灵活运用各种知识和方法。
二、精讲精练
例1 甲、乙 两人进行3000米长跑，甲离终点还有5000米时，乙距终点
还有600米。照这样跑下去，当甲到 达终点时，乙距终点还有多少米？




练 习 一 1、在1000米赛跑中，当甲离终点100米时，乙离终点190米。照这样计
算，当甲到达终点 时，乙离终点还有多少米？



2、甲、乙、丙三人进行100米赛跑， 当甲到达终点时，乙离终点还有10
米，丙落后乙10米。照这样的速度，当乙到达终点时，丙离终点还 有多少
米？


1

例2 豹子和 狮子进行100米往返比赛。豹子一步3米，狮一步2米，但
豹子跑2步的时间狮子跑3步。谁获胜？





练 习 二
1、甲、乙、丙三人 进行60米赛跑，当甲到达终点时，比乙领先10米，比
丙领先20米。如果按原速前进，当乙到达终点 时，将比丙领先多少米？



2、甲走2步的距离乙要走5步，甲走3步的时间乙可以走8步。他们谁走
得快？



例3 有一口9米深的井，蜗牛和乌龟同时从进底向上爬。因为井壁滑，
蜗牛白天向上爬2米，晚上向下滑1米；乌龟白天向上爬3米，晚上向下
滑1米。当乌龟爬到井口时， 蜗牛距井口多少米？

2

练 习 三
1、一只蜗牛从9米深的井底向上爬，白天向上爬5米，晚上又退下4米。
这只蜗牛几天几夜才 能爬到井口？



2、从1000里减去125，加上120，再减去1 25，加上120……，按这样的
方式进行运算，当运算结果为0时，一共减去了多少个125？



例4 把盒中200只红球进行调换。每次调换必须首先从盒中取出 3只红
球，然后再放入2只白球。那么，在最后一次调换之前盒中的球数是多少？




练 习 四
1、玩具箱里有100块长方体积木，每次拿出3块长 方体积木，再放进2块
正方体积木。如此交换下去，在最后一次交换之前，箱里一共有多少块积
木？
3

2、盒子里有黑、白棋子各40 粒。每次取出3粒白的，放进2粒黑的，经
过多少次取放后，盒中的黑棋子是白棋子的2倍？




例5 给一本书编上页码共要用789个数字，这本书有多少页？




练 习 五
1、给一本书编页码，从第1页编到300页，一共要用多少个数字？




2、给一本书编页码，一共用了1179个数字，这本书有多少页？


4

三、课后作业：
1、甲、乙两车同时从A城出发开往270千米处的B城，甲车每小时行45
千米，乙车每小时行40千 米。出发4小时后乙车加速，结果两车同时到达
B地。乙车后来每小时行多少千米？



2、B处的兔子和A处的狗相距56米，狗跑3次的时间与兔子跳4次的时
间相同。兔子跳出112米的C处被狗追上。兔子一跳前进多少米？




3、盒子中有棋子若干粒。从中取出3粒，再接着放进5粒。当取了18次
3粒而第 18次还没有放进5粒时，盒中有棋子100粒。盒中原来有棋子多
少粒？



4、盒子里的白球个数是红球的3倍，每次从盒里取2个白球和2个红球，
5

取若干次后红球正好取完，而白球还有32个。原来盒里共有多少个球？



5、编一本童话书的页码刚好用去183个数字，被弟弟撕去4张纸后，留下的页码还有175个数字。被撕掉的是哪几页？





第40周 综合题答案解析
专题简析：
本周的题目与前面有所区别，种类繁多，题型各异，综合性较强，所用的知识较杂，有的题目< br>需要涉及一些解题技巧。因此，解答以下的题目时需要多动脑筋，展开联想，灵活运用各种知识和
方法。
例1 甲、乙两人进行3000米长跑，甲离终点还有5000米时，乙距终点还有600米 。照这样跑下
去，当甲到达终点时，乙距终点还有多少米？
分析 根据题意可知，甲跑25 00米，乙只能跑2400米，即甲跑25米，乙跑24米。500米中含有
20个25米，甲再跑20 个25米到达终点，同时乙只能跑20个24米，离终点还有600－24×20=120
米。
练 习 一
1，在1000米赛跑中，当甲离终点100米时，乙离终点190米。照这 样计算，当甲到达终点时，乙
离终点还有多少米？
答案
解:乙的速度是甲的:

6

当甲到达终点时,乙离终点还有:


(米)
答:当甲到达终点时,乙离终点还有100米.
解析
首先求出甲离终点100米时 ,甲乙跑的路程分别是多少,进而求出他们的速度的关
系;然后根据当甲到达终点时,甲跑了1000米 ,判断出乙跑的路程是甲的几分之几,
进而求出乙跑的路程是多少,再用1000减去乙跑的路程,求出 乙离终点还有多少
米即可.
此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系:速度时间= 路程,路程
时间=速度,路程
速度的关系.

速度=时间,要熟练掌握;解 答此题的关键是求出甲乙的
2，甲、乙、丙三人进行100米赛跑，当甲到达终点时，乙离终点还有10 米，丙落后乙10米。照
这样的速度，当乙到达终点时，丙离终点还有多少米？
答案
解：
(100－10)÷9＝10(米)
(100－20)÷9＝
8 89
(米) 20－
8 89
＝
11 19
(米)
7

故答案为：
11 19
米
当乙跑10米时，丙跑了多少米，是解决本题的关键.
解析
由题意知，乙跑90米，丙跑80米，即乙跑10米，丙跑
8 89
米，当乙到达终点
时，丙离终点还有20－
8 89
＝
11 19
(米).由此进行解答.

3，甲、乙两车同时从A城出发开往270千米处 的B城，甲车每小时行45千米，乙车每小时行40
千米。出发4小时后乙车加速，结果两车同时到达B 地。乙车后来每小时行多少千米？
答案
首先认真读题理解题意，甲和乙到达B城用的时间相同 ，先根据甲求出时间，再
求出乙行4小时后距离B城的距离以及还需要行驶的时间，最后两个相除即可.
答案
解：270÷45=6(小时)
(270－40×4)÷(6－4)
=(270－160)÷2
=110÷2
=55(千米时)
答：乙车后来每小时行55千米.
故答案为：
55千米.

例2 豹子和狮子进行100米往返比赛。豹子一步3米，狮一步2米，但豹子跑2步的时间狮子跑< br>3步。谁获胜？
分析 豹子两步跑3×2=6米，相同时间里狮子跑2×3=6米，两者的速 度一样。但由于100米正好
是2米的50倍，也就是狮子100米正好跑50步，而豹子100米要跑 100÷3=33步……1米，也就
余下的1米也得跑一步，这样就浪费了时间。因此，狮子获胜。
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练 习 二
1，甲、乙、丙三人进行60米赛跑，当甲到 达终点时，比乙领先10米，比丙领先20米。如果按原
速前进，当乙到达终点时，将比丙领先多少米？
答案解：
(60－10)÷5＝10(米)
(60－20)÷5＝8(米)
20－8＝12(米)
答：比丙领先12米.
当甲到达终点时，乙离终点有10米 ，丙离终点有20米，当乙跑10米时，丙跑多少米是求解本题
的关键.
解析
由题 意知，乙跑50米，丙跑40米，乙跑10米时到达终点，丙跑8米，故乙比丙领先20－8＝12
米.
2,甲走2步的距离乙要走5步，甲走3步的时间乙可以走8步。他们谁走得快？
答案
解:假设甲一步的距离为x,一步用的时间是y;
甲的速度应该是:,
而乙一步的距离应该是:,
走一步的时间是:,
乙的速度应该是:,
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因为,
所以乙的速度大于甲的速度;
答:乙走得快.
解析
假设甲一步的距离为x,一步用的时间是y,则甲的速度应该 是,
乙一步的距离应该是,走一步的时间是,由此求出乙的
速度,再与甲的速度比较得出答案.
3,B处的兔子和A处的狗相距56米，狗跑3次的时间与兔子跳4次的时间相同。兔子跳出112米的
C处被狗追上。兔子一跳前进多少米？
答案
狗跑了56+112=168米,兔子 跑了112米,狗跑的距离是兔子的168112=1.5倍,即狗的速度=兔子的
1.5倍,已知狗3 次=兔4次时间,所以狗每跳3次的距离=兔子跳4次距离*1.5,狗每跳1次距离
=4*1.53= 2倍兔子跳的距离,设狗跳了3n次每一跳=1683n米,兔子跳了4n次,每一跳1124n米
例3 有一口9米深的井，蜗牛和乌龟同时从进底向上爬。因为井壁滑，蜗牛白天向上爬2米，晚上向下滑1米；乌龟白天向上爬3米，晚上向下滑1米。当乌龟爬到井口时，蜗牛距井口多少米？
分析 （1）乌龟每天白天爬3米，晚上向下滑1米，也就是每天向上爬2米。但最后一天向上爬的高度是3米，因此，乌龟爬到井口需要（9－3）÷（3－1）＋1=4天。
（2）同样，蜗牛 每天只上升2－1=1米，因为乌龟是第4天白天爬上井口的，所发，蜗牛第4天不
应该考虑“晚上下滑 1米”，那时，蜗牛距井口9－（4＋1）=4米。
练 习 三
1，一只蜗牛从9米深 的井底向上爬，白天向上爬5米，晚上又退下4米。这只蜗牛几天几夜才能
爬到井口？答案
前面一天爬上去5-4=1米,最后一天不会下滑是5米,9-5+1=5天
2，从1000 里减去125，加上120，再减去125，加上120……，按这样的方式进行运算，当运算结
果为0 时，一共减去了多少个125？
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解析
把减去125再加上 120看成一组,则实际上是减去125-120=5(1000-125)÷5=175组,第175组后还剩
125,则只需要减去125就为0,则减去125的个数为:175×1+1=176个.考查了算术 中的规律,关键是
理解减去125再加120看成一组,实际上是减去5,同时注意最后还剩125时, 只需要减1次即可.
3，盒子中有棋子若干粒。从中取出3粒，再接着放进5粒。当取了18次3粒而 第18次还没有放
进5粒时，盒中有棋子100粒。盒中原来有棋子多少粒？答案 解：
100－[(5－3)×17－3]
＝100＋(34－3)
＝100－31
＝69(粒)，所以盒中原有棋子69粒.
本题的关键点在于牢记和运用用乘除法解决简单的实际问题的知识点.
解析
根据已知条件列算式求解.
例4 把盒中200只红球进行调换。每次调换必须首先从盒中 取出3只红球，然后再放入2只白球。
那么，在最后一次调换之前盒中的球数是多少？
分析 每次取3只红球，200÷3=66……2，也就是可以取66次。在最后一次调换之前，也就是调
换6 5次。每次调换减少3只红球，增加2只白球，因此，最后一次调换之前盒中调出红球3×65=195
个，调进白球2×65=130个，盒中有200－195＋130=135只球。
练 习 四
1，玩具箱里有100块长方体积木，每次拿出3块长方体积木，再放进2块正方体积木。如此交换下去，在最后一次交换之前，箱里一共有多少块积木？答案 解：100÷3＝33……1
100－32×3＋32×2
＝100－96＋64
＝68(块)
答：箱里一共有68块积木.
故答案为：
100÷3＝33……1 100－32×3＋32×2＝68(块)
解析
每次取3块长方体积木，100÷3＝33 ……1，也就是可以取33次.“在最后一次交换之前”也就是交换
32次，每次交换减少3个长方体积 木，增加2个正方体积木，因此，最后一次交换之前玩具箱中换
出长方体积木3×32＝96(块)，调 进正方体积木2×32＝64(块)，玩具箱中有100－96＋64＝68(块).
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搞清楚最多能交换几次.是解决本题的关键.
2，盒子里有黑、白棋子各40 粒。每次取出3粒白的，放进2粒黑的，经过多少次取放后，盒中的
黑棋子是白棋子的2倍？解:设经过 x次取放后,盒中的黑棋子是白棋子的2倍,依题意有 答:经
过5次取放后,盒中的黑棋子是白棋子的2倍.
解析
可设经过x次取放后, 盒中的黑棋子是白棋子的2倍,依此等量关系:盒中的黑棋子是白棋子的2倍,
列出方程,解方程即可求 解.考查了通过操作实验探索规律,关键是根据题意设出未知数列出方程求
解.
3.盒子里的 白球个数是红球的3倍，每次从盒里取2个白球和2个红球，取若干次后红球正好取完，
而白球还有32 个。原来盒里共有多少个球？
解：
32÷(3－1)×2＋32
＝32÷2×2＋32
＝32＋32
故答案为：
64个
搞清楚剩下的白球个数是红球个数的多少倍.
解析
盒子里的白球个数是红球的3倍 ，每次从盒里取2个白球和2个红球，取的球数相同，由此可判断
出32是红球倍数，由此进行解答.
例5 给一本书编上页码共要用789个数字，这本书有多少页？
分析 一位数的页码有9页，共用9个数字；
二位数的页码有90页，共用2×90=180个数字； 剩下的数字排三位数的页码，（789－189－9）÷3=200，还能排200页。所以，789个数字 一共能
排9＋90＋200=299页，即这本书有299页。
练 习 五
1， 给一本书编页码，从第1页编到300页，一共要用多少个数字？
答案
个位数1～9共有9个数字，
两位数10～99共用90×2=180个数字，
三位数100～300共用201×3=603个数字，
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所以1～300共用9+180+603=792个数字． (页码问题【计算- 数学竞赛】)
答：一共要用792个数字．
1， 给一本书编页码，一共用了1179个数字，这本书有多少页？
答案
设定每个页码用去三个数字第一页就是001.这样估算大学400页,然后减去1-- 99补的多余的。
2， 编一本童话书的页码刚好用去183个数字，被弟弟撕去4张纸后，留下的页 码还有175个数
字。被撕掉的是哪几页？
答案
183-175=8
因为撕4页，共8面
所以撕掉的页码均为个位数
所以撕掉的是书的前4页.


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