大连导游词-入党志愿书2013

★小学五年级奥数专题讲解之“列方程解应用题（一）”
同学们在 解答数学问题时，经常遇到一些数量关系较复杂的，或较隐蔽的逆向问题。用算术方法解答
比较困难，如 果用方程解就简便得多。它可以进一步培养我们分析问题和解决问题的能力，抽象思维能力，
列方程解应 用题一般分为五步：
（一）审题；（弄清已知数和未知数以及它们之间的关系）
（二）用字母表示未知数；（通常用“x”表示）
（三）根据等量关系列出方程；
（四）解方程求出未知数的值；
（五）验算并答题。
1
例1. 金台小 学学生参加申奥植树活动，六年级共植树252棵，比五年级植树总数的
4
倍少8棵，五年级< br>1
植树多少棵？
11
1
思路分析：六年级比五年级植树总数 的
4
倍少8棵，就是六年级的
4
倍的数少8，等于六年级植树
11
的总数。等量关系是：五年级的
4
倍－8＝六年级的植树总数。
1
解：设五年级植树x棵，根据题意列方程，得
1
1x8252

4

1
1x2528

4

1
1x260

4

1
x2601
4

x208

验算：把
x208
代入原方程
1
12088252
4
左边
右边＝252
左边＝右边

x208
是原方程的解。
答：五年级植树208棵。

例2. 一瓶农药700克，其中水比 硫磺粉的6倍还多25克，含硫磺粉的重量是石灰的2倍，这瓶农药里，
水、硫磺粉和石灰粉各多少克？
思路分析：这是道比较复杂的“和倍应用题”，硫磺粉和水有直接关系，硫磺粉和石灰也有直接 关系，
因此应设未知数硫磺粉为x克。水的重量是硫磺的6倍还多25克，也就是（6x＋25）克，石 灰的重量就

1
x
2
是硫磺粉的重量除以2，也就是克。等量关系式表示为：
水＋硫磺粉＋石灰＝农药重量
1
x
解：设硫磺粉的重量是x克，那么，水的 重量是（
6x25
）克，石灰重量是
2
克。根据题意列方
程，解。
1
x700
2

1
7x70025

2

6x25x
.x675

75

x90

验算：把
x90
代入原方程
左边
6902590
1
90700
2

右边＝700
左边＝右边

x90
是原方程的解。

例3. 两袋米同样重，第一袋吃去18千克，第二袋吃去25千克，余下的第一袋刚 好是第二袋的2倍，
两袋原来各有多少千克？
思路分析：题中告诉我们原来两袋大米 同样重，解答时可以设两袋大米原来各重x千克，第一袋剩下
的则是
(x18)
千克 ，第二袋剩下的则是
(x25)
千克。根据题意，第一袋剩下的大米是第二袋剩下的2
倍，也就是说，如果把第二袋剩下的扩大2倍就和第一袋剩下的相等。
解：设两袋大米原来的重量各为x千克，根据题意，列方程得

(x25)2x18


2x50x18


2xx5018


x32

验算：左边
(3225)214

右边＝32－18＝14
左边＝右边
x＝32是原方程的解
答：两袋大米原来各重32千克。

二. 尝试体验，合作交流。
阅读下面各题，根据题中的分析，找出题中的等量关系，并解答出来。
7
1. 李红看一 本小说，上午看了60页，相当于下午看的页数的
8
又4页，李红这天共看了多少页小说？

思路分析：这道题和求的问题是这一天 共看了多少页小说。题目中已知上午看了60页，所以，只要
求出下午看的页数，就可以了。题目中明确 告诉了我们等量关系即“上午看了60页，相当于下午看的页
7
数的
8
又4页 ”。
2. 已知一个长方形的长是20米，如果把它的宽减少4米，新得到一个长方形，它的面积 想法于原来长
5
方形的面积的
7
，原来长方形的周长是多少？
思路分析：这道题的所求问题是求原来长方形的周长，而题目中明确告诉了我们等量关系即“新得到
5< br>的长方形的面积相当于原来长方形面积的
7
。”如果没有原来长方形的宽为x米，原来长 方形的面积就是
20x平方米；新的长方形的宽就是（x—4）米；新的长方形面积就是
20 (x4)
平方米。
21
3. 两根绳共长90米，已知第一根绳长的
5
等于第二根绳长的
2
，求两根绳各长多少米？
21
思路 分析：解答时，首先抓住题目中的等量关系“第一根绳长的
5
等于第二根绳长的
2”再根据第一
根绳长为（90－x）米，就可以列出方程。

三. 灵活运用，创造发展。
3
1. 甲乙两个粮仓共有粮食55万千克，如果甲仓运出
5
，乙仓运出6万千克，则甲乙两仓存粮相等，甲、
乙两仓原来各存粮多少万千克？
2. 用5千克含盐20%的盐水，如果把它稀释为含盐15%的盐水，需要加水多少千克？
3. 有甲、乙两筐苹果，如果从甲筐取10千克放入乙筐，则两筐相等；如果从两筐中各取出10 千克，这
31
时甲筐余下的
10
比乙筐余下的
3
多5千克。 求两筐苹果原来各多少千克？
4. 同学们到郊区野炊。一个同学到老师那里去领碗，老师问他领 多少，他说领55个。又问“多少人吃
饭”，他说：“一人一个饭碗，两人一个菜碗，三人一个汤碗。” 算一算，有多少人吃饭。

【练习答案】
二. 尝试体验，合作交流。
阅读下面各题，根据题中的分析，找出题中的等量关系，并解答出来。
7
1. 李红看一本小说，上午看了60页，相当于下午看的页数的
8
又4页，李红这天共看了多 少页小说？
思路分析：这道题和求的问题是这一天共看了多少页小说。题目中已知上午看了6 0页，所以，只要
求出下午看的页数，就可以了。题目中明确告诉了我们等量关系即“上午看了60页， 相当于下午看的页

7
数的
8
又4页”。
7
等量关系：下午看的页数×
8
＋4＝上午看的页数
解：法（一）：设下午看了x页。
7
x460

8

7
x604
8

7
x56
8

7
x56
8

x64

60＋64＝124页
答：这天共看了124页。
解：解法（二）：这一天共看了x页。
7
460
8

77
x60460
8

8

7
x6052.54
8

7
x108.5
8

7
x1085.
8

x124

(x60)
答：这一天共看了124页。
2. 已知一个长方形的长是20米，如果把它的宽减少4米，新得到一个长方形，它的面积想法于 原来长
5
方形的面积的
7
，原来长方形的周长是多少？
思 路分析：这道题的所求问题是求原来长方形的周长，而题目中明确告诉了我们等量关系即“新得到
5的长方形的面积相当于原来长方形面积的
7
。”如果没有原来长方形的宽为x米，原来长方 形的面积就是
20x平方米；新的长方形的宽就是（x—4）米；新的长方形面积就是
20( x4)
平方米。
5
等量关系：原长方形面积×
7
＝新长方形面积
解：设原长方形的宽是x米

根据题意列方程，得

20(x4)20x
20x80
5
7


100
x
7

100
x80
7

40
x80

7

20x
x80

x14
40
7


(1420)268

答：原来长方形的周长是68米。
21
3. 两根绳共长90米，已知第一根绳长的
5
等于第二根绳长的< br>2
，求两根绳各长多少米？
21
思路分析：解答时，首先抓住题目中 的等量关系“第一根绳长的
5
等于第二根绳长的
2
”再根据第一
根绳 长为（90－x）米，就可以列出方程。
21
等量关系：第一根绳长×
5
＝第二根绳长×
2

解：设第一根绳长x米，第二根绳长（
90x
）米，根据题意列方程，得
21
x(90x)
2

5

21
x45x
2

5
9
x45
10

9
x45
10

x50

90－50＝40
答：第一根绳长50米，第二根绳长40米。

三. 灵活运用，创造发展。
3
1. 甲乙两个粮仓共有粮食55万千克，如果甲仓运出
5
，乙仓运出6万千克，则甲乙两仓存粮相等，甲、
乙两仓原来各存粮多少万千克？
解：设甲仓原有粮食有x万千克，则乙仓原有粮食（
55x
）万千克。根据题意列方程，得
3
(1)x55x6
5

2
x49x

5

2
xx49
5

7
x49
5

7
x49
5

x35

55－35＝20
答：甲仓原有35万千克，乙仓原有20万千克。
2. 用5千克含盐20%的盐水，如果把它稀释为含盐15%的盐水，需要加水多少千克？
解：设需要加水x千克。

(5x)15%520%

.x025.

015

x1
1
2
3

2
答：需要加水
3
千克。
3. 有甲、乙两筐苹果，如果从甲筐取10千克放入乙 筐，则两筐相等；如果从两筐中各取出10千克，这
31
时甲筐余下的
10
比 乙筐余下的
3
多5千克。求两筐苹果原来各多少千克？
解：设乙筐原有苹果x千克。
13
5(x2010)
310

1103
x5(x10)
310

3
123
x1x3
3310

11
x1
3

30
(x10)

x40

40＋20＝60
答：甲筐原有苹果60千克，乙筐原有40千克。
4. 同学们到郊区野炊。一个同学到老师那里去领碗，老师问他领多少，他说领55个。又问“多 少人吃
饭”，他说：“一人一个饭碗，两人一个菜碗，三人一个汤碗。”算一算，有多少人吃饭。
解：设参加野炊活动的人数为x人。
11
xx55
23

5
1x55

6

x

x551
5
6

x30

答：参加野炊活动的有30人。