江苏省栟茶高级中学-小班育儿宝典

环形跑道

知识框架

本讲中的行程问题是特殊 场地行程问题之一。是多人（一般至少两人）多次
相遇或追及的过程解决多人多次相遇与追击问题的关键 是看我们是否能够准确的
对题目中所描述的每一个行程状态作出正确合理的线段图进行分析。
一、在做出线段图后，反复的在每一段路程上利用：
路程和=相遇时间×速度和
路程差=追及时间×速度差
二、解环形跑道问题的一般方法：
环形跑道问题，从同 一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一
次；如果是同向而行，则每追上一圈相遇一次．这个 等量关系往往成为我
们解决问题的关键。
环线型

同向：路程差
相对(反向)：路
程和
同一出发点 直径两端
nS
nS
nS
+


例题精讲

【例 1】
一个 圆形操场跑道的周长是500米，两个学生同时同地背向而行．黄莺每
分钟走66米，麻雀每分钟走59 米．经过几分钟才能相遇

【考点】行程问题之环形跑道 【难度】☆☆
【题型】解答

【解析】
黄莺和麻雀每分钟共行
6659125
（千米），那么周长跑道里有几个
125< br>米，
就需要几分钟，即
500(6659)5001254
（分钟） ．
【答案】
4
分钟
【巩固】
周老师和王老师沿着学校的环形林 荫道散步，王老师每分钟走55米，周老
师每分钟走65米。已知林荫道周长是480米，他们从同一地 点同时背向而
行。在他们第10次相遇后，王老师再走 米就回到出发点。
【考点】行程问题之环形跑道 【难度】☆☆
【题型】填空

【解析】
几分钟相遇一次：480÷（55＋65）=4（分钟）
10次相遇共用：4×10=40（分钟）
王老师40分钟行了：55×40=2200（米）
2200÷480=4（圈）……280（米）
所以正好走了4圈还多280米，480－280=200（米）
答：再走200米回到出发点。
【答案】200米
【例 2】
上海小学有 一长
300
米长的环形跑道，小亚和小胖同时从起跑线起跑，小亚
每秒钟跑
6
米，小胖每秒钟跑
4
米，
(1)
小亚第一次追上小胖时两人各跑了多
少米
(2)
小亚第二次追上小胖两人各跑了多少圈
【考点】行程问题之环形跑道 【难度】☆☆
【题型】解答

【解析】
第一次追上时，小亚多跑了 一圈，所以需要
300(64)150
秒，小亚跑了
（米）。小胖跑了
4150600
（米）；第一次追上时，小胖跑了
2
圈，
61509 00
小亚跑了
3
圈，所以第二次追上时，小胖跑
4
圈，小亚跑
6
圈。
【答案】小胖跑
4
圈，小亚跑
6
圈
【巩固】
小张和小王各以一定速度，在周长为
500
米的环形跑道上跑步． 小王的速度
是
200
米分．⑴小张和小王同时从同一地点出发，反向跑步，
1
分钟后两人第
一次相遇，小张的速度是多少米分⑵小张和小王同时从同一点出发，同一
方向跑步，小张跑多少圈后才能第一次追上小王
【考点】行程问题之环形跑道 【难度】☆☆
【题型】解答

【解析】
⑴两人相遇，也就是合起来跑了一个周长的行程．小张的速度是
．
500120 0300
（米分）
⑵在环形的跑道上，小张要追上小王，就是小张比小王多跑一圈（一个周< br>长），因此需要的时间是：
500(300200)5
（分）．
300 55003
（圈）．
【答案】⑴
300
米分 ⑵
3
圈
【例 3】
小新和正南在操场上比赛跑步，小新每分钟跑250米， 正南每分钟跑210
米，一圈跑道长800米，他们同时从起跑点出发，那么小新第三次超过正
南需要多少分钟
【考点】行程问题之环形跑道 【难度】☆☆
【题型】解答

【解析】
小新第一次超过正南是比正南多跑了一圈， 根据
S
差
v
差
t
，可知小新第一次
超过正南需要 ：
800（250210）20
(分钟)，第三次超过正南是比正南多跑了
三圈 ，需要
8003（250210）60
(分钟)．

【答案】
60
分钟
【巩固】
幸福村小学有一条2 00米长的环形跑道，冬冬和晶晶同时从起跑线起跑，
冬冬每秒钟跑6米，晶晶每秒钟跑4米，问冬冬第 一次追上晶晶时两人各
跑了多少米，第2次追上晶晶时两人各跑了多少圈
【考点】行程问题之环形跑道 【难度】☆☆
【题型】解答

【解析】
这是一道封闭路线上的追及问题，冬冬与晶 晶两人同时同地起跑，方向一
致．因此，当冬冬第一次追上晶晶时，他比晶晶多跑的路程恰是环形跑道< br>的一个周长(200米)，又知道了冬冬和晶晶的速度，于是，根据追及问题
的基本关系就可求出 追及时间以及他们各自所走的路程．
①冬冬第一次追上晶晶所需要的时间：
200（64）100
(秒)
②冬冬第一次追上晶晶时他所跑的路程应为：
6100600
(米)
③晶晶第一次被追上时所跑的路程：
4100400
(米)
④冬冬第二次追上晶晶时所跑的圈数：
（6002）2006
(圈)
⑤晶晶第2次被追上时所跑的圈数：
（4002）2004
(圈)
【答案】
4
圈
【例 4】
两名运动员在湖的周围环形道上练习长跑 ．甲每分钟跑250米，乙每分钟
跑200米，两人同时同地同向出发，经过45分钟甲追上乙；如果两 人同时
同地反向出发，经过多少分钟两人相遇
【考点】行程问题之环形跑道 【难度】☆☆
【题型】解答

【解析】
在 封闭的环形道上同向运动属追及问题，反向运动属相遇问题．同地出发，
其实追及路程或相隔距离就是环 形道一周的长．这道题的解题关键就是先

求出环形道一周的长度．环形道一周的长度可根 据两人同向出发，45分钟
后甲追上乙，由追及问题，两人速度差为：
25020050< br>(米分)，所以路程
差为：
50452250
(米)，即环形道一圈的长度 为2250米．所以反向出发的
相遇时间为：
2250（250200）5
(分 钟)．
【答案】
5
分钟
【巩固】
两人在环形跑道上跑步 ，两 人从同一地点出发，小明每秒跑3米，小雅每
秒跑4米，反向而行，45秒后两人相遇。如果同向而行， 几秒后两人再次
相遇
【考点】行程问题之环形跑道 【难度】☆☆
【题型】解答
米——环形跑道的长（相遇问题求解）315÷（4-3）

【解析】
（4+3）×45=315
=315秒——（追及问题求解）
【答案】315秒
【例 5】
在300米的环形跑道上，田奇和王强同学同时同地起 跑，如果同向而跑2
分30秒相遇，如果背向而跑则半分钟相遇，求两人的速度各是多少
【考点】行程问题之环形跑道 【难度】☆☆
【题型】解答

【解析】
同向而跑，这实质是快追慢．起跑后，由于 两人速度的差异，造成两人路
程上的差异，随着时间的增长，两人间的距离不断拉大，到两人相距环形< br>跑道的半圈时，相距最大．接着，两人的距离又逐渐缩小，直到快的追上
慢的，此时快的比慢的多 跑了一圈．背向而跑即所谓的相遇问题，数量关
系为：路程和

速度和
相遇时间．同向而行2分30秒相遇，2分30秒

＝150秒，两个人的速度和为：
300150=2
（米秒），背向而跑则半分钟即
30秒相遇，所以两个人的速度差 为：
30030=10
（米秒）.两人的速度分别
为：
（102）24
(米秒)，
1046
(米秒)
【答案】
6
米秒
【巩固】
在400米的环形跑道上，甲、乙两人 同时同地起跑，如果同向而行3分20
秒相遇，如果背向而行40秒相遇，已知甲比乙快，求甲、乙的速 度各是多
少
【考点】行程问题之环形跑道 【难度】☆☆
【题型】解答

【解析】
甲乙的速度和为：甲乙的速度差为：
4004010
(米秒)，
4002002
(米秒)，
甲的速度为 ：
（102）26
(米秒)，乙的速度为：
（102）24
(米 秒)．
【答案】
4
米秒
【例 6】
周老师和王老师沿着学校的环 形林荫道散步，王老师每分钟走55米，周老
师每分钟走65米。已知林荫道周长是480米，他们从同 一地点同时背向而
行。在他们第10次相遇后，王老师再走 米就回到出发点。
【考点】行程问题之环形跑道 【难度】☆☆
【题型】解答
1圈相遇1次，用时480÷(55+60)=4(分)，到第10次相遇共

【解析】
两人每共走
用40分钟，王老师共走了。55×40=2200（米），要 走到出发点还需走，
480×5-2200=200（米）
【答案】200米
【巩固】
在周长为200米的圆形跑道—条直径的两端，甲、乙两人分别以6米秒，
5米秒的骑车速度同时同向出发，沿跑道行驶。问：16分钟内，甲追上乙

多少次
【考点】行程问题之环形跑道 【难度】☆☆
【题型】解答
200
＝100(米)．所需要的时
2

【解析】
甲、乙二人第一次相遇时，一共走过的路程是
间是
100
(秒)以后，两人每隔
200
(秒)相遇一次因为
1
112
60 16
200
11
100
11
＝，
【解析】
16分钟内二人相遇53次.
【答案】53次
【例 7】
甲、乙二人在操 场的400米跑道上练习竞走，两人同时出发，出发时甲在
乙后面，出发后6分甲第一次超过乙，22分 时甲第二次超过乙。假设两人
的速度保持不变，问：出发时甲在乙后面多少米
【考点】行程问题之环形跑道 【难度】☆☆
【题型】解答
米。提示：甲超过乙一圈（400米）需22－6＝16（分）。

【解析】
150
【答案】16分
【巩固】
在 400 米的环行跑道上，A，B 两点相距 100 米。甲、乙两人分别从 A，
B 两点同时出发，按逆时针方向跑步。甲甲每秒跑 5 米，乙每秒跑 4 米，
每人每跑 100 米，都要停 10 秒钟。那么甲追上乙需要时间是多少秒
【考点】行程问题之环形跑道 【难度】☆☆☆
【题型】解答
【解析】
甲实际跑 100（5-4）=100（秒）时追上乙，甲跑 1005=20（秒），休
息 10 秒； 乙跑 1004=25（秒），休息 10 秒，甲实际跑 100 秒时，
已经休息 4 次，刚跑完第 5 次，共用 140 秒； 这时乙实际跑了 100 秒，

第 4 次休息结束。正好追上。
【答案】140 秒
【例 8】
有甲、乙、丙3人,甲 每分钟行走120米,乙每分钟行走100米,丙每分钟行
走70米.如果3个人同时同向,从同地出发 ,沿周长是300米的圆形跑道行
走,那么多少分钟之后,3人又可以相聚在跑道上同一处
【考点】行程问题之环形跑道 【难度】☆☆☆
【题型】解答
300÷120=
5
（分）；乙走完一周需
2

【解析】
由题意知道：甲走完一周需要时间为
要时间为300÷100=3（分）丙走完一周需要时间为 300÷700=
30
，那么
7
三个人想再次相聚在跑道同一处需要时间为：


,
【答案】
30
分
【巩固】
如下 图所示的三条圆形跑道，每条跑道的长都是
530


5,30,3

30
,3

30
分
1

27< br>

2,7,1

0.5千米，
A
、
B、
C
三位
运动员同时从交点
O
出发，分别沿三条跑道跑步，他们 的速度分别是每小
时4千米，每小时8千米，每小时6千米。问：从出发到三人第一次相遇，
他 们共跑了多少千米
【考点】行程问题之环形跑道 【难度】☆☆☆
【题型】解答
1
11
【解析】
三个运动员走完一圈的时间分 别为
8
小时、
16
小时、
12
小时，他们三人相
遇 地点只能是
O
点，所以三人相遇时间是
1
小时、
1
小时、< br>1
小时的公倍
8
1612
数，即
1
小时，分别跑了2 圈、4圈、3圈，共计4.5千米。
4
【答案】4.5千米

【例 9】
林琳在450米长的环形跑道上跑一圈，已知她前一半时间每秒跑5米，后
一半时间每秒跑 4米，那么她的后一半路程跑了多少秒
【考点】行程问题之环形跑道 【难度】☆☆
【题型】解答
X，则前一半的时间为X2，后一半时间同样为X2

【解析】
设总时间为
【解析】
X2*5+X2*4=450
【解析】
X=100
【解析】
总共跑了
【解析】
前
【解析】
后
100秒
50秒每秒跑5米，跑了250米
50秒每秒跑4米，跑了200米
450÷2=225米
秒
【解析】
后一半的路程为
【解析】
后一半的路程用的时间为（250-225）÷5+50=55
【答案】55秒
【巩固】
某人在360米的环形跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑5米，后
一半时间每秒跑4米，则他后一半路程跑了多少秒
【考点】行程问题之环形跑道 【难度】☆☆
【题型】解答

【解析】
44
【答案】44
【例 10】
甲和乙两人分别从圆形场地的直径两端点 同时开始以匀速按相反的方向
绕此圆形路线运动，当乙走了100米以后，他们第一次相遇，在甲走完一
周前60米处又第二次相遇。求此圆形场地的周长
【考点】行程问题之环形跑道 【难度】☆☆

【题型】解答
1
2
【解析】
注意观察图形，当甲、乙第一次相遇时，甲乙共走完圈的路程 ，当甲、
乙第二次相遇时，甲乙共走完1+
1
＝
3
圈的路程．所以从 开始到第一、二
22
次相遇所需的时间比为1：3，因而第二次相遇时乙行走的总路程为第一次
相遇时行走的总路程的3倍，即100×3=300米．有甲、乙第二次相遇时，
共行走(1圈 －60)+300，为
3
圈，所以此圆形场地的周长为480米．
2
【答案】480米
【巩固】
如图，A、B是圆的直径的两端，小张在A 点，小王在B点同时出发反向行
走，他们在C点第一次相遇，C离A点80米；在D点第二次相遇，D点 离
B点6O米.求这个圆的周长.
【考点】行程问题之环形跑道 【难度】☆☆
【题型】解答

【解析】
第一次相遇，两人合起来走了半个周长；第二次相遇，两个人合起来又走
了一圈．从出发开始算，两个人 合起来走了一周半．因此，第二次相遇时
两人合起来所走的行程是第一次相遇时合起来所走的行程的3倍 ，那么从
A
到
D
的距离，应该是从
A
到
C
距离的3倍，即
A
到
D
是
803n240

( 米)．
24060180
(米)．
1802360
(米)．
【答案】
360
米
课堂检测

【随练1】
小明 和小刚清晨来到学校操场练习跑步，学校操场是400米的环形跑道，
小刚对小明说：“咱们比比看谁跑 的快”，于是两人同时同向起跑，结果

10分钟后小明第一次从背后追上小刚，同学们一 定知道谁跑得快了，小
明的速度是每分钟跑140米，那么如果小明第
3
次从背后追上 小刚时，小
刚一共跑了 米．
【考点】行程问题之环形跑道 【难度】☆☆
【题型】填空

【解析】
140104001000
米，
100033000
米。
【答案】
3000
米
【随练2】
在环形跑道上，两人在一处背靠背 站好，然后开始跑，每隔4分钟相遇一
次；如果两人从同处同向同时跑，每隔20分钟相遇一次，已知环 形跑道
的长度是1600米，那么两人的速度分别是多少
【考点】行程问题之环形跑道 【难度】☆☆
【题型】解答
4分钟相遇一次，即两人4分钟共跑完

【解析】
两人反向沿环形跑道跑步 时，每隔
一圈；当两人同向跑步时，每20分钟相遇一次，即其中的一人比另一人
多跑一圈需要 20分钟．两人速度和为：
16004400
(米分)，两人速度差
为：
16002080
(米分)，所以两人速度分别为：
（40080）2240
(米分)，
400240160
(米分)
【答案】
160
米分
【随练3】
甲、乙二人骑自行车从环形公路上 同一地点同时出发，背向而行.现在已
知甲走一圈的时间是70分钟，如果在出发后45分钟甲、乙二人 相遇，那
么乙走一圈的时间是多少分钟
【考点】行程问题之环形跑道 【难度】☆☆
【题型】解答

【解析】
甲行走45分钟，再行走70－45=25分钟即可走完一圈.而甲 行走45分钟，
乙行走45分钟也能走完一圈.所以甲行走25分钟的路程相当于乙行走45
分 钟的路程．甲行走一圈需70分钟，所以乙需70÷25×45=126分钟．即
乙走一圈的时间是12 6分钟．
【答案】126分钟
【随练4】
A、B是圆的直径的两端，甲在A点，乙 在B点同时出发反向而行，两人
在C点第一次相遇，在D点第二次相遇．已知C离A有75米，D离B有
55米，求这个圆的周长是多少米
【考点】行程问题之环形跑道 【难度】☆☆
【题型】解答

【解析】
340
【答案】340
家庭作业

【作业1】
一条环形 跑道长400米，甲骑自行车每分钟骑450米，乙跑步每分钟250
米，两人同时从同地同向出发，经 过多少分钟两人相遇
【考点】行程问题之环形跑道 【难度】☆☆
【题型】解答

【解析】
400（450250）2
(分钟)．
【答案】
2
分钟 < br>【作业2】
如图1，有一条长方形跑道，甲从A点出发，乙从C点同时出发，都按顺
时针 方向奔跑，甲每秒跑5米，乙每秒跑4.5米。当甲第一次追上乙时，
甲跑了 圈。

【考点】行程问题之环形跑道 【难度】☆☆
【题型】填空
秒，甲跑了5×32÷32=5圈

【解析】
(10+6)÷=32
【答案】5圈
【作业3】
一条环形跑道长400米， 小青每分钟跑260米，小兰每分钟跑210米，两
人同时出发，经过多少分钟两人相遇
【考点】行程问题之环形跑道 【难度】☆☆
【题型】解答
50米一圈是400米40050=8所以跑8分钟

【解析】
小青每分钟比小兰多跑
【答案】8分钟
【作业4】
甲、 乙两人从400米的环形跑道上一点A背向同时出发，8分钟后两人第
五次相遇，已知每秒钟甲比乙多走 0.1米，那么两人第五次相遇的地点与
点A沿跑道上的最短路程是多少米
【考点】行程问题之环形跑道 【难度】☆☆
【题型】解答

【解析】
176
【答案】176
【作业5】
在环形跑道上，两人都按顺时针方向跑时，每12分钟相遇一次，如果两
人速度不 变，其中一人改成按逆时针方向跑，每隔4分钟相遇一次，问两
人跑一圈各需要几分钟
【考点】行程问题之环形跑道 【难度】☆☆
【题型】解答
1
4

【解析】
由题意可知，两人的速度和为，速度差为
1

12

1 1

11

11

可得两人速度分别为

和
22


412

6
< br>412

12
所以两人跑一圈分别需要6分钟和12分钟．
【答案】6分钟和12分钟
【作业6】
如图，有一个圆，两只小虫分别从直径的两端
A
与
C
同时出发，绕圆周相
向而行．它们第一次相遇在离
A
点8厘米处的
B
点，第二次相遇在离
C
点
处6厘米的< br>D
点，问，这个圆周的长是多少
【考点】行程问题之环形跑道 【难度】☆☆
【题型】解答

【解析】
如图所示，第一次相遇，两只小虫共爬行了半个圆周，其中从
A
点出发的
小虫爬了8厘 米，第二次相遇，两只小虫又爬了一个圆周，所以两只小虫
从出发共爬行了1个半圆周，其中从
A
点出发的应爬行
8324
(厘米)，比
半个圆周多6厘米，半个圆周长 为
83618
(厘米)，一个圆周长就是：
(836)236
(厘米)
【答案】
36
厘米