【解析】
从上往下看，图中数字为每一格的木块数：
可知，最多由13块正方体构成 【答案】13
【巩固】用一些棱长是1的小正方体码放成一个立体，从上向下看这个立体，
如 下图a，从正面看这个立体，如下图b，则这个形体最少由________个小正方
体构成。
【解析】
从上往下看，图中数字为每一格的木块数：
可知，最少由11块正方体构成 【答案】11
【例 9】
小 明在桌面上摆了一些大小一样的正方体木块，摆完后从正面看如左下
图，从侧面看如右下图，那么他最
多用了________块木块.
【解析】
从上往下看，分别如左下图和右下图所示(图中数字为每一格的木块数)。
【答案】最多25
【巩固】小明在桌面上摆了一些大小一样的正方体木块，摆完后从正面看如 左
下图，从侧面看如右下图，那么他最少用了_____块木块。解析：从上往下看，
分别如左 下图和右下图(图中数字为每一格的木块数)。 【答案】最少9
【例 10】
小明用若干个 大小相同的正方体木块堆成一个几何体，这个几何体从正
面看如图1所示，从上面看如图2，那么这个几 何体至少用了 块
木块．

图1

图2


【解析】
这道题很多同学认为答 案是26块．这是受思维定势的影响,认为图2中

每一格都要至少放一块．其实,有些
格不放,看起来也是这样的．如下图，带阴影的3块不放时，小正方体块数最少，
为23块． 【答案】23块
【巩固】小明用若干个大小相同的正方体木块堆成一个几何体，这个几何体从
正面看如图2所示，从上面看如图3所示，那么这个几何体至少用了 块
木块．
【解析】
这道题很多同学认为答案是32块．这是受思维定势的影响，认为图2中
每 一格都要至少放一块．其实，
有些格不放，看起来也是这样的．如图5，带阴影的5块不放时，小正方 体块数
最少，为27块．【答案】27块
课堂检测
1． 一个长方体，六个面均涂 有红色，沿着长边等距离切5刀，沿着宽边等距离
切3刀，沿着高边等距离切_______
次后，要使各面上均没有红色的小方块为40块．
【解析】
沿着长边等距离切5刀 ，可切为
516
块；沿着宽边等距离切3刀，可
切为
314
块；沿着高边等距离
切
n
刀，可切为
n1
块．由题意可知，长方 体每一个面的外层是涂有1面(或2面、
或3面)的小方块，所以，各面均没有红色的小方块共
(62)(42)(n12)8(n1)
个，因各面均没有红色的小方块为40块，所 以，解得
n6
． 【答
8(n1)40
，
案】6
2. 将8个相同的小正方体拼成一个体积为8立方厘米的长方体，表面涂上漆，
然后分开，则 3个面涂漆的小正方
体最多有_________个，最少有________个。
【解析】
有下列组合：8×1×1，4×2×1， 2×2×2的情况，对于8×1×1，两端的小正
方体各有5个面涂漆，它们之间
的小正方体 各有4个面涂漆，没有3个面涂漆的。对于4×2×1的情况，四个角
上的小正方体各有4个面涂漆，它 们之间夹着的4个小正方体各有3个面涂漆。

对于2×2×2的情况， 8个小正方体各有3个面涂漆，所以，最多有8个，最少
有0个。 【答案】最多有8个，最少有0个
3. 用一些棱长是1的小正方体码放成一个立体如下图，请画出从正面、上面和
右面看到的图形。


【答案】 上视图 右视图
正视图
4. 用一些棱长是1的小正方体码放成一个立体，从上、从右看这个立体都如下图
，
则这个形体最多由________个
小正方体构成。
【解析】
从上往下看，图中数字为每一格的木块数：可知，最多由21块正方体构
成 【答案】21
家庭作业：

1． 右图是
61012
块小长方 体堆叠而成，如果将其表面涂成红色，那么其中一
面、二面、三面被涂成红色的小长
方体各有多少块？
【解析】
三面涂红色的只有8个顶点处的8个长方体；
两面涂红色的在棱长处，共
(62)4(102)4(122)488
块 ；
一面涂红的表面中间部分：
(62)(102)2(62)(122) 2(102)(122)2304
块．
2. 一个长方体的长是12厘米，宽8 厘米，高也是整厘米数，在它的表面涂满
颜色后，截成棱长是1厘米的小正
方体，其中一面有色的小正方体有280个．求原来长方体的体积。
【解析】
先求 出长方体的高，再求其体积和表面积．设长方体的高为
h
厘米，则
按题意截成的一面有 色的小正方体
有

82



122

2

82



h2
2

h2



122

 25632h
个，因为一面有色的
小正方体有280个，所以，
5632h2 80
，解得
h7
． 所以，长方体的体积
为
1287672
立方厘米 【答案】672立方厘米

3. 将长为6，宽为5，高为1的长方体木块的表面涂上漆 ，再切成15块棱长为
1的小正方体。则三个面涂漆的小
正方体有________块。 【答案】14块
【解析】
因为只有1层，故有三个面涂漆的小正方体位于棱上，共有
(62)2(52)214
块。
4. 用一些棱长是1的小正方体码放成一个立体如下图，请画出从正面、上面和
右面看到的图形


上视图 右视图
正视图
5. 用一些棱长是1的小正方体码放成一个立体，从上、从右看这个立体都如下图
，
则这个形体最少由________个小正方体构成，
【解析】
从上往下看，图中数字为每一格的木块数：可知，最少由16块正方体构
成 【答案】16
6. 小明用若干个大小相同的正方体木块堆成一个几何体，这个几何体从正面看
如图2所示， 从上面看如图3所示，那么这个几何体至少用了 块
木块．
【解析】 这道题很多同学认为答案是35块．这是受思维定势的影响，认为图2中
每一格都要至少放一块．其 实，
有些格不放，看起来也是这样的．如图5，带阴影的5块不放时，小正方体块数
最少，为 30块．【答案】30块