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五年级奥数题每类型一道，问题+思路+答案
9. 有7个数，它们的平均数是18。 去掉一个数后，剩下6个数的平均数是19；再去掉一
个数后，剩下的5个数的平均数是20。求去掉的 两个数的乘积。
解： 7*18-6*19=126-114=12
6*19-5*20=114-100=14
去掉的两个数是12和14它们的乘积是12*14=168
10. 有七个排成一列的数，它们的平均数是 30，前三个数的平均数是28，后五个数的平均
数是33。求第三个数。
解：28×3＋33×5-30×7=39。
11. 有两组数，第一组9个数的和是63， 第二组的平均数是11，两个组中所有数的平均数
是8。问：第二组有多少个数？
解：设第二组有x个数，则63＋11x=8×（9+x），解得x=3。
12．小明参加了 六次测验，第三、第四次的平均分比前两次的平均分多2分，比后两次的
平均分少2分。如果后三次平均 分比前三次平均分多3分，那么第四次比第三次多得几分？
解：第三、四次的成绩和比前两次的成绩和 多4分，比后两次的成绩和少4分，推知后两
次的成绩和比前两次的成绩和多8分。因为后三次的成绩和 比前三次的成绩和多9分，所
以第四次比第三次多9－8=1（分）。
13. 妈妈每4天要去一次副食商店，每 5天要去一次百货商店。妈妈平均每星期去这两个
商店几次？(用小数表示)
解：每20天去9次，9÷20×7=3.15（次）。
14. 乙、丙两数的平均数与甲数之比是13∶7，求甲、乙、丙三数的平均数与甲数之比。
解：以甲数为7份，则乙、丙两数共13×2＝26（份）
所以甲乙丙的平均数是（26+7）3=11（份）
因此甲乙丙三数的平均数与甲数之比是11：7。
15. 五年级同学参加校办工厂糊纸盒劳 动，平均每人糊了76个。已知每人至少糊了70个，
并且其中有一个同学糊了88个，如果不把这个同 学计算在内，那么平均每人糊74个。糊
得最快的同学最多糊了多少个？
解：当把糊了88个 纸盒的同学计算在内时，因为他比其余同学的平均数多88-74＝14（个），
而使大家的平均数增加 了76－74=2（个），说明总人数是14÷2＝7（人）。因此糊得最快
的同学最多糊了

74×6-70×5＝94（个）。
16. 甲、乙两班进行越野行军比赛， 甲班以4.5千米／时的速度走了路程的一半，又以5.5
千米／时的速度走完了另一半；乙班在比赛过 程中，一半时间以4.5千米／时的速度行进，
另一半时间以5.5千米／时的速度行进。问：甲、乙两 班谁将获胜？
解：快速行走的路程越长，所用时间越短。甲班快、慢速行走的路程相同，乙班快速行走 的
路程比慢速行走的路程长，所以乙班获胜。
17. 轮船从A城到B城需行3天，而从B城 到A城需行4天。从A城放一个无动力的木筏，
它漂到B城需多少天？
解：轮船顺流用3天， 逆流用4天，说明轮船在静水中行4－3＝1（天），等于水流3＋4
＝7（天），即船速是流速的7倍 。所以轮船顺流行3天的路程等于水流3＋3×7＝24（天）
的路程，即木筏从A城漂到B城需24天 。
18. 小红和小强同时从家里出发相向而行。小红每分走52米，小强每分走70米，二人在途中的A处相遇。若小红提前4分出发，且速度不变，小强每分走90米，则两人仍在A处
相遇。小 红和小强两人的家相距多少米？
解：因为小红的速度不变，相遇地点不变，所以小红两次从出发到相遇 的时间相同。也就是
说，小强第二次比第一次少走4分。由
（70×4）÷（90－70）＝14（分）
可知，小强第二次走了14分，推知第一次走了18分，两人的家相距
（52＋70）×18＝2196（米）。
19. 小明和小军分别从甲、乙两 地同时出发，相向而行。若两人按原定速度前进，则
4时相遇；若两人各自都比原定速度多1千米／时， 则3时相遇。甲、乙两地相距多少千米？
解：每时多走1千米，两人3时共多走6千米，这6千米相当 于两人按原定速度1时走的
距离。所以甲、乙两地相距6×4＝24（千米）
20. 甲、乙 两人沿400米环形跑道练习跑步，两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去。
相遇后甲比原来速度增 加2米／秒，乙比原来速度减少2米／秒，结果都用24秒同时回到
原地。求甲原来的速度。
解：因为相遇前后甲、乙两人的速度和不变，相遇后两人合跑一圈用24秒，所以相遇前两
人合跑一圈也 用24秒，即24秒时两人相遇。
设甲原来每秒跑x米，则相遇后每秒跑（x＋2）米。因为甲在相遇 前后各跑了24秒，共跑
400米，所以有24x＋24（x＋2）＝400，解得x=7又13米。

21. 甲、乙两车分别沿公路从A，B两站同时相向而行，已知甲车的速度是乙车的1 .5倍，
甲、乙两车到达途中C站的时刻分别为5：00和16：00，两车相遇是什么时刻？
解：9∶24。解：甲车到达C站时，乙车还需16-5＝11（时）才能到达C站。乙车行11
时的 路程，两车相遇需11÷（1＋1.5）＝4.4（时）＝4时24分，所以相遇时刻是9∶24。
22. 一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是280米，慢车的车长是385米。坐在快
车上的人看见慢车驶过的时间是11秒，那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少
秒？
解：快车上的人看见慢车的速度与慢车上的人看见快车的速度相同，所以两车的车长比等于
两车经过对 方的时间比，故所求时间为11
23. 甲、乙二人练习跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒可 追上乙；若乙比甲先跑2秒，
则甲跑4秒能追上乙。问：两人每秒各跑多少米？
解：甲乙速度差为105=2
速度比为（4+2）：4=6：4
所以甲每秒跑6米，乙每秒跑4米。
24．甲、乙、丙三人同时从A向B跑，当甲跑到B时， 乙离B还有20米，丙离B还有40
米；当乙跑到B时，丙离B还有24米。问：
（1） A， B相距多少米？
（2）如果丙从A跑到B用24秒，那么甲的速度是多少？
解：解：（1）乙跑最后20米时，丙跑了40-24＝16（米），丙的速度


25. 在一条马路上，小明骑车与小光同向而行，小明骑车速度是小光速度的 3倍，每隔10
分有一辆公共汽车超过小光，每隔20分有一辆公共汽车超过小明。已知公共汽车从始发 站
每次间隔同样的时间发一辆车，问：相邻两车间隔几分？
解：设车速为a，小光的速度为b ，则小明骑车的速度为3b。根据追及问题“追及时间×速度
差＝追及距离”，可列方程
10（a－b）＝20（a－3b），
解得a＝5b，即车速是小光速度的5倍。小光走10分相当于 车行2分，由每隔10分有一
辆车超过小光知，每隔8分发一辆车。

26. 一只野兔逃出80步后猎狗才追它，野兔跑 8步的路程猎狗只需跑3步，猎狗跑4步的
时间兔子能跑9步。猎狗至少要跑多少步才能追上野兔？ < br>解：狗跑12步的路程等于兔跑32步的路程，狗跑12步的时间等于兔跑27步的时间。所
以兔 每跑27步，狗追上5步（兔步），狗要追上80步（兔步）需跑[27×（80÷5）＋80]÷8×3
＝192（步）。
27. 甲、乙两人在铁路旁边以同样的速度沿铁路方向相向而行，恰好有一列火 车开来，整个
火车经过甲身边用了18秒，2分后又用15秒从乙身边开过。问：
（1）火车速度是甲的速度的几倍？
（2）火车经过乙身边后，甲、乙二人还需要多少时间才能相遇？
解：（1）设火车速度为a米／秒，行人速度为b米／秒，则由火车的 是行人速度
的11倍；
（2）从车尾经过甲到车尾经过乙，火车走了135秒，此段路程一人 走需1350×11=1485（秒），
因为甲已经走了135秒，所以剩下的路程两人走还需（148 5－135）÷2＝675（秒）。
28. 辆车从甲地开往乙地，如果把车速提高20 ％，那么可以比原定时间提前1时到
达；如果以原速行驶100千米后再将车速提高30％，那么也比原 定时间提前1时到达。求
甲、乙两地的距离。



29. 完成一件工作，需要甲干5天、乙干 6天，或者甲干 7天、乙干2天。问：甲、乙单
独干这件工作各需多少天？
解：甲需要(7*3-5)2=8(天)
乙需要(6*7-2*5)2=16（天）
30．一水池装有一个放水管和一个排水管，单开放水管5时可将空池灌满，单开排水管7
时可将满池 水排完。如果放水管开了2时后再打开排水管，那么再过多长时间池内将积有
半池水？

31．小松读一本书，已读与未读的页数之比是3∶4，后来又读了33页，已读与未读的页
数 之比变为5∶3。这本书共有多少页？
解：开始读了37 后来总共读了58

33(58-37)=33(1156)=56*3=168页
32．一件工 作甲做6时、乙做12时可完成，甲做8时、乙做6时也可以完成。如果甲做3
时后由乙接着做，那么还 需多少时间才能完成？
解：甲做2小时的等于乙做6小时的，所以乙单独做需要
6*3+12=30（小时） 甲单独做需要10小时
因此乙还需要(1-310)(130)=21天才可以完成。

33. 有一批待 加工的零件，甲单独做需4天，乙单独做需5天，如果两人合作，那么完成任
务时甲比乙多做了20个零 件。这批零件共有多少个？
解：甲和乙的工作时间比为4：5，所以工作效率比是5：4
工作量的比也5：4，把甲做的看作5份，乙做的看作4份
那么甲比乙多1份，就是20个。因此9份就是180个
所以这批零件共180个
34.挖一条水渠，甲、乙两队合挖要6天完成。甲队先挖3天，乙队接着
解：根据条件，甲挖6天乙挖2天可挖这条水渠的35
所以乙挖4天能挖25
因此乙1天能挖110，即乙单独挖需要10天。
甲单独挖需要1（16-110）=15天。
35. 修一段公路，甲队独做要用40天，乙 队独做要用24天。现在两队同时从两端开工，
结果在距中点750米处相遇。这段公路长多少米？

36. 有一批工人完成某项工程，如果能增加 8个人，则 10天就能完成；如果能 增加3个
人，就要20天才能完成。现在只能增加2个人，那么完成这项工程需要多少天？
解 ：将1人1天完成的工作量称为1份。调来3人与调来8人相比，10天少完成（8-3）×10=50
（份）。这50份还需调来3人干10天，所以原来有工人50÷10－3＝2（人），全部工程
有（2 +8）×10=100（份）。调来2人需100÷（2+2）=25（天）。
37.


解：三角形AOB和三角形DOC的面积和为长方形的50%

所以三角形AOB占32%
16÷32%=50

38.

解：12*13=16
所以三角形ABC的面积是三角形AED面积的6倍。

39.下面9个图中，大正方形 的面积分别相等，小正方形的面积分别相等。问：哪几个图
中的阴影部分与图（1）阴影部分面积相等？


解：（2） （4） （7） （8） （9）

40. 观察下列各串数的规律，在括号中填入适当的数
2，5，11，23，47，（ ），……
解：括号内填95
规律：数列里地每一项都等于它前面一项的2倍减1
41. 在下面的数表中，上、下两行都是等差数列。上、下对应的两个数字中，大数减小数的
差最小是几？

解：1000-1=999
997-995=992
每次减少7，9997=142……5
所以下面减上面最小是5
1333-1=1332 13327=190……2
所以上面减下面最小是2
因此这个差最小是2。
42. 如果四位数6□□8能被73整除，那么商是多少？
解：估计这个商的十位应该是8，看个位可以知道是6

因此这个商是86。
43. 求各位数字都是 7，并能被63整除的最小自然数。
解：63=7*9
所以至少要9个7才行（因为各位数字之和必须是9的倍数）
44. 1×2×3×…×15能否被 9009整除？
解：能。
将9009分解质因数
9009=3*3*7*11*13
45. 能否用1， 2， 3， 4， 5， 6六个数码组成一个没有重复数字，且能被11整除的六
位数？为什么？
解：不能。因为1＋ 2＋3＋4＋5＋6＝21，如果能组成被11整除的六位数，那么奇数位的
数字和与偶数位的数字和一 个为16，一个为5，而最小的三个数字之和1＋2＋3＝6＞5，
所以不可能组成。
46. 有一个自然数，它的最小的两个约数之和是4，最大的两个约数之和是100，求这个自
然数。
解：最小的两个约数是1和3，最大的两个约数一个是这个自然数本身，另一个是这个自然
数除以3的 商。最大的约数与第二大
47.100以内约数个数最多的自然数有五个，它们分别是几？
解：如果恰有一个质因数，那么约数最多的是26=64，有7个约数；
如果恰有两个不同质因数，那么约数最多的是23×32＝72和25×3＝96，各有12个约数；
如果恰有三个不同质因数，那么约数最多的是22×3×5＝60，22×3×7＝84和2×32×5 =90，
各有12个约数。
所以100以内约数最多的自然数是60，72，84，90和96。
48. 写出三个小于20的自然数，使它们的最大公约数是1，但两两均不互质。
解：6，10，15
49. 有336个苹果、 252个桔子、 210个梨，用这些果品最多可分成多少份同样的礼物？
在每份礼物中，三样水果各多少？
解：42份；每份有苹果8个，桔子6个，梨5个。
50. 三个连续自然数的最小公倍数是168，求这三个数。

解：6，7，8。 提示：相邻 两个自然数必互质，其最小公倍数就等于这两个数的乘积。而
相邻三个自然数，若其中只有一个偶数，则 其最小公倍数等于这三个数的乘积；若其中有两
个偶数，则其最小公倍数等于这三个数乘积的一半。
51. 一副扑克牌共54张，最上面的一张是红桃K。如果每次把最上面的12张牌移到最下面
而不改变它们的顺序及朝向，那么，至少经过多少次移动，红桃K才会又出现在最上面？
解：因为[ 54，12]=108，所以每移动108张牌，又回到原来的状况。又因为每次移动12张
牌，所以至 少移动108÷12=9（次）。
52. 爷爷对小明说：“我现在的年龄是你的7倍，过几年是你的 6倍，再过若干年就分别是
你的5倍、4倍、3倍、2倍。”你知道爷爷和小明现在的年龄吗？
解：爷爷70岁，小明10岁。提示：爷爷和小明的年龄差是6，5，4，3，2的公倍数，又
考虑到 年龄的实际情况，取公倍数中最小的。（60岁）
53. 某质数加6或减6得到的数仍是质数，在50以内你能找出几个这样的质数？并将它们
写出来。
解：11，13，17，23，37，47。
54. 在放暑假的8月份，小明有五天是在姥 姥家过的。这五天的日期除一天是合数外，其它
四天的日期都是质数。这四个质数分别是这个合数减去1 ，这个合数加上1，这个合数乘上
2减去1，这个合数乘上2加上1。问：小明是哪几天在姥姥家住的？
解：设这个合数为a，则四个质数分别为（a－1），（a＋1），（2a－1），（2a＋1）。因为（a－1）与（a＋1）是相差2的质数，在1～31中有五组：3，5；5，7；11，13；17，
19；21，31。经试算，只有当a＝6时，满足题意，所以这五天是8月5，6，7，11，13< br>日。
55. 有两个整数，它们的和恰好是两个数字相同的两位数，它们的乘积恰好是三个数字 相同
的三位数。求这两个整数。
解：3，74；18，37。
提示：三个数字相同 的三位数必有因数111。因为111＝3×37，所以这两个整数中有一个
是37的倍数（只能是37 或74），另一个是3的倍数。
56. 在一根100厘米长的木棍上，从左至右每隔6厘米染一个红 点，同时从右至左每隔5
厘米也染一个红点，然后沿红点处将木棍逐段锯开。问：长度是1厘米的短木棍 有多少根？

解：因为100能被5整除，所以可以看 做都是自左向右染色。因为6与5的最小公倍数是
30，即在30厘米处同时染上红点，所以染色以30 厘米为周期循环出现。一个周期的情况
如下图所示：

由上图知道，一个周期 内有2根1厘米的木棍。所以三个周期即90厘米有6根，最后
10厘米有1根，共7根。

57. 某种商品按定价卖出可得利润960元，若按定价的80％出售，则亏损832元。问：商品的购入价是多少元？
解：8000元。按两种价格出售的差额为960＋832=1792（元 ），这个差额是按定价出售收
入的20％，故按定价出售的收入为1792÷20％=8960（元）， 其中含利润960元，所以购
入价为8000元。
58. 甲桶的水比乙桶多20％，丙桶的水比甲桶少20％。乙、丙两桶哪桶水多？
解：乙桶多。
59. 学校数学竞赛出了A，B，C三道题，至少做对一道的有25人，其中做对A题的有10
人，做对B题的有13人，做对C题的有15人。如果二道题都做对的只有1人，那么只做
对两道题和 只做对一道题的各有多少人？
解：只做对两道题的人数为（10＋13＋15） -25 -2×1＝11（人），
只做对一道题的人数为25－11－1=13（人）。

60. 学校举行棋类比赛，设象棋、围棋和军棋三项，每人最多参加两项。根据报名的人数，
学校决定对象棋的前六名、围棋的前四名和军棋的前三名发放奖品。问：最多有几人获奖？
最少有几人获 奖？
解：共有13人次获奖，故最多有13人获奖。又每人最多参加两项，即最多获两项奖，因
此最少有7人获奖。
61. 在前1000个自然数中，既不是平方数也不是立方数的自然数有多少个？
解：因为312＜1000 ＜322，103＝1000，所以在前1000个自然数中有31个平方数，10
个立方数，同时还有 3个六次方数（16，26，36）。所求自然数共有 1000－（31＋10）
＋3＝962（个）。

62. 用数字0，1，2，3，4可以组成多少个不同的三位数（数字允许重复）？
解：4*5*5=100个
63. 要从五年级六个班中评选出学习、体育、卫生先进集体各一个，有多少种不同的评选结
果？
解：6*6*6=216种
64. 已知15120=24×33×5×7，问：15120共有多少个不同的约数？
解： 15120的约数都可以表示成 2a×3b×5c×7d的形式，其中a=0，1，2，3，4，b=0，1，
2，3，c=0，1，d=0，1，即a，b，c，d的可能取值分别有5， 4， 2， 2种，所以共有
约数5×4×2×2=80（个）。
65. 大林和小林共有小人书不超过50本，他们各自有小人书的数目有多少种可能的情况？
解：他们一共可 能有0～50本书，如果他们共有n本书，则大林可能有书0～n本，也就是
说这n本书在两人之间的分 配情况共有（n＋1）种。所以不超过 50本书的所有可能的分配
情况共有1＋2＋3…＋51=1326（种）。
66. 在右图 中，从A点沿线段走最短路线到B点，每次走一步或两步，共有多少种不同走
法？（注：路线相同步骤不 同，认为是不同走法。）

解：80种。提示：从A到B共有10条不同的路线，每条路线 长5个线段。每次走一个或
两个线段，每条路线有8种走法，所以不同走法共有 8×10=80（种）。
67.有五本不同的书，分别借给3名同学，每人借一本，有多少种不同的借法？
解：5*4*3=60种
68．有三本不同的书被5名同学借走，每人最多借一本，有多少种不同的借法？
解：5*4*3=60种

69. 恰有两位数字相同的三位数共有多少个？ 解：在900个三位数中，三位数各不相同的有9×9×8＝648（个），三位数全相同的有9
个 ，恰有两位数相同的有900—648—9=243（个）。
70. 从1，3，5中任取两个数字，从2，4，6中任取两个数字，共可组成多少个没有重复
数字的四位数？
解：三个奇数取两个有3种方法，三个偶数取两个也有3种方法。共有 3×3×4！=216（个）。

71. 左下图中有多少个锐角？

解：C(11,2)=55个
72. 10个人围成一圈，从中选出两个不相邻的人，共有多少种不同选法？
解:c(10,2)-10=35种
73. 一牧场上的青草每天都匀速生长。这片青草可供 27头牛吃6周，或供23头牛吃9周。
那么可供21头牛吃几周？
解：将1头牛1周吃的草 看做1份，则27头牛6周吃162份，23头牛9周吃207份，这
说明3周时间牧场长草207-1 62＝45（份），即每周长草15份，牧场原有草162－15×6
＝72（份）。21头牛中的15 头牛吃新长出的草，剩下的6头牛吃原有的草，吃完需72÷6
＝12（周）。
74. 有一水池，池底有泉水不断涌出。要想把水池的水抽干， 10台抽水机需抽 8时，8台
抽水机需抽12时。如果用6台抽水机，那么需抽多少小时？
解：将1台抽水机1时抽的水当做1份。泉水每时涌出量为
（8×12-10×8）÷（12-8）=4（份）。
水池原有水（10-4）×8＝48（份），6台抽水机需抽48÷（6-4）=24（时）。
75. 规定a*b=(b＋a)×b，求(2*3)*5。
解：2*3=(3+2)*3=15
15*5=(15+5)*5=100
76. 1！+2！+3！+…+99！的个位数字是多少？
解：1！+2！+3！+4！=1+2+6+24=33
从5！开始，以后每一项的个位数字都是0
所以1！+2！+3！+…+99！的个位数字是3。
77（1）．有一批四种颜色的小旗， 任意取出三面排成一行，表示各种信号。在200个信号
中至少有多少个信号完全相同？
解：4*4*4=64
200÷64=3……8
所以至少有4个信号完全相同。
77. （2）在今年入学的一年级新生中有 370多人是在同一年出生的。试说明：他们中至少
有2个人是在同一天出生的。

解：因为一年最多有366天，看做366个抽屉
因为370>366,所以根据抽屉原理至少有2个人是在同一天出生的。
78. 从前11个自然数中任意取出6个，求证：其中必有2个数互质。
证明：把前11个自然数分成如下5组
（1，2，3）（4，5）（6，7）（8，9）（10，11）
6个数放入5组必然有2个数在同一组，那么这两个数必然互质。
79. 小明去爬山，上山 时每时行2.5千米，下山时每时行4千米，往返共用3.9时。小明往
返一趟共行了多少千米？

80. 长江沿岸有A，B两码头，已知客船从A到B每天航行500千米，从B到A每天 航行
400千米。如果客船在A，B两码头间往返航行5次共用18天，那么两码头间的距离是多
少千米？
解：800千米。 提示：从A到B与从B到A的速度比是5∶4，从A到B用

81. 请在下式中插入一个数码，使之成为等式：
1×11×111= 111111
解答：91*11*111=111111
82．甲、乙、丙三数的和是100，甲数除以乙 数与丙数除以甲数的结果都是商5余1。问：
乙数是多少？
解：设乙数是x，那么甲数就是5x+1
丙数是5(5x+1)+1=25x+6
因此x+5x+1+25x+6=100
31x=93 x=3
所以乙数是3
83．×(1＋2＋3＋4＋5＋6＋5＋4＋3＋2＋1)是哪个数的平方
解：=111111的平方
1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=36=6的平方
所以原式=666666的平方。
84.某剧院有25排座位，后一排比前一排多2个座位， 最后一排有70个座位。问：这个剧
院一共有多少个座位？

解：第一排有70-24*2=22个座位
所以总座位数是(22+70)*252 =1150
85. 某城市举行小学生数学竞赛， 试卷共有20道题。评分标准是：答对一道给3分，没答
的题每题给1分，答错一道扣1分。问：所有参 赛学生的得分总和是奇数还是偶数？为什
么？
解：一定是偶数，因为每个人20道题得分都分 别是奇数，20个奇数的和一定是偶数。每个
人的得分都是偶数，所以无论有多少参赛学生，参赛学生的 得分总和一定是偶数。
86. 可以分解为三个质数之积的最小的三位数是几？
解：102=2*3*17
87. 两个质数的和是39，求这两个质数的积。
解：注意到奇偶性可以知道这2个质数分别是2和37
它们的乘积是2*37=74
88. 有1，2，3，4，5，6，7，8，9九张牌，甲、乙、丙各拿了三张。甲说：“我的三张牌
的积是48。”乙说：“我的三张牌的和是15。”丙说：“我的三张牌的积是63。”问：他们各拿< br>了哪三张牌？
解：63=7*1*9 所以丙拿的1，7，9
48=2*3*8 所以甲拿的2，3，8
4+5+6=15 因此乙拿的是4，5，6
89. 四个连续自然数的积是3024，求这四个数。
解：考虑末尾数字，1*2*3*4末尾是4
6*7*8*9末尾也是4
其他情况下末尾都是0
11*12*13*14=24024太大
6*7*8*9=3024刚好
所以这4个数是6，7，8，9
90. 证明：任何一个三位数，连着写两遍得到一个六位数，这个六位数一定能被7，11，13
整除。
解：该数形如ABCABC=ABC*1001
1001=7*11*13
所以这个六位数一定能被7，11，13整除。

91．在1～100中，所有的只有3个约数的自然数的和是多少？
解：4+9+25+49=87
92. 有一种电子钟，每到正点响一次铃，每过九分钟亮一 次灯。如果中午12点整它既响铃
又亮灯，那么下一次既响铃又亮灯是什么时间？
解：[60,9]=180
18060=3
下次是下午3点钟。

93. 有一个数除以3余2，除以4余1。问：此数除以12余几？
解：除以3余2的数是2，5，8，11，14。。。。。。
除以4余1的数是1，5，9，。。。。。。
所以此数除以12余5
94. 把16拆成若干个自然数的和，要求这些自然数的乘积尽量大，应如何拆？
解：16=3+3+3+3+2+2
乘积是3*3*3*3*2*2=324
95. 小明按1～ 3报数，小红按1～ 4报数。两人以同样的速度同时开始报数，当两人都
报了100个数时，有多少次两人报的数相同？
解：每12次作为一个周期
1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3
1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4
每个周期两人有3次报的数一样
100=12*8+4
所以两个人有8*3+3=27次报的数相同。
96. 某自然数加10或减10皆为平方数，求这个自然数。
解：设这个数是x
x+10=m^2
x-10=n^2
m^2-n^2=20 (m+n)(m-n)=20
m=6,n=4
所以x=6^2-10=26

97. 已知某铁路桥长1000米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全 下桥共用
120秒，整列火车完全在桥上的时间为80秒。求火车的速度和长度。
解：120秒行驶的距离是桥长+车长
80秒行驶的距离是桥长-车长
所以80(1000+车长)=120（1000-车长）
车长=200米
火车的速度是10米秒
98. 甲、乙二人按顺时针方向沿圆形跑道练习跑步，已知甲跑一圈 要12分，乙跑一圈要15
分，如果他们分别从圆形跑道直径的两端同时出发，那么出发后多少分甲追上 乙？
解：(12)(112-115)=(12)(160)=30分钟
99. 甲、乙比赛乒乓球，五局三胜。已知甲胜了第一局，并最终获胜。问：各局的胜负情况
有多少种可能？
解：甲 甲 甲
甲 甲 乙 甲
甲 甲 乙 乙 甲
甲 乙 甲 甲
甲 乙 甲 乙 甲
甲 乙 乙 甲 甲
经枚举发现共有6种可能。
100. 甲、乙二人 2时共可加工 54个零件，甲加工 3时的零件比乙加工4时的零件还多4
个。问：甲每时加工多少个零件？
解：甲乙二人一小时共可加工零件27个
设甲每小时加工x个，那么乙每小时加工27-x个
根据条件得3x=4(27-x)+4
7x=112 x=16
答：甲每小时加工零件16个。



五年级推理问题
一张地图，有5个省，分别是序号

A ：2是陕西 5是甘肃
B ：2是湖北 4是山东
C ：1是山东 5是吉林
D ：3是湖北 4是吉林
E ：2是甘肃 3是陕西
他们当中每人只答对了一个省，而且每个编号只有一个人答对
问1—5号各是哪个省？
1 山东
2湖北
3陕西
4吉林
5甘肃


五年级奥数题补多补少问题答案

15年前父亲的年龄是儿子的7倍，十年后，父亲年龄是儿子的2倍
。父亲.儿子各多少岁。
两种方法
一
差倍问题，画图分析。
如图，黑色线段分别表示两人15年前的年龄，那时，父亲是儿子的7倍。
两人同时各长了2 5岁后，父亲是儿子的2倍，从图上直观的看出，绿色分界线前后的线段
相等，都等于原来儿子的年龄加 上25，而25年等于原来儿子的5倍。
所以，
儿子原来：（15+10）（7-1-1）＝5（岁）
儿子今年：5+15＝20（岁）
父亲原来：5×7＝35（岁）
父亲今年：35+15＝50（岁）
二、
列方程解。

设：儿子今年X岁，
则儿子15年前为（X－15），10年后为X+10
父亲15年前为（X－15）×7，今年为（X－15）×7+15，
根据10年后的条件列方程：
（X＋10）×2＝（X－15）×7＋15＋10
解得X＝20（岁）
父亲：（20－15）×7+15＝50（岁）
验算：10年后，儿子：20+10＝30，父亲：50+10＝60，是儿子的2倍，符合题意



五年级上奥数题问题+答案
1、一块草地，可供24匹马吃6天；20匹马吃10天。多少马12天吃尽？

2 、一块草地，可供5只羊吃40天；6只羊吃30天。如果4只羊吃30天后又增加2只羊
一起吃，那么 这块草地还可以再吃多少天？

3、每小时有3000人到书店买书。如果设一个售书口，每 分钟可以让50人买完离开；如果
设2个售书口，1小时后就没有人排队了。那么如果设4个口，多长时 间后就没有人排队了？

4、一口井，用3部抽水机40分钟可以抽干；6部抽水机16分钟 可以抽干。那么5部同样
的抽水机，多少分钟可以抽干？

5、一个水池，池内除原 有的水外，每天都流入同样多的水。如果用池中的水每天浇50亩
地，10天用完；如果每天浇45亩地 ，20天用完。那么，用这些水浇多少亩地，正好可用
25天？

6 、一个大水坑，每分钟从四周流掉一定数量的水。如果用5台水泵，6小时抽干；用10
台，4小时抽干 。现在要2小时抽干，要多少水泵？

7、仓库装满水泥时，可用30天。现在仓库是空的， 用大车运水泥，除每天供工地使用外，
要装5天才可装满；用小车，除每天供工地使用外，要装10天才 可装满。如果大车小车一
起用，除每天供工地使用外，要装几天才可装满？

8、甲 、乙、丙、丁四人加工同样的零件，甲先加工了一段时间，然后乙、丙、丁三人一起
参加加工，6小时后 乙和甲加工的一样多；9小时后丙和甲加工的一样多，12小时后丁和甲
加工的一样多。又知乙每小时加 工27个零件，丙每小时加工23个零件。那么，丁每小时
加工零件多少个？

答案


1、假设草地单位为“1”，所以24*6=144 20*10=200 （200-144）4=14 因此每天草地长
草14个单位“1” 200-14*10=60，因此草地原有草60个单位。
6012+14=19 19马12天吃尽

2、同理，40*5=200 30*6=180 （200-180）（40-30）=2[每天草地长草] 200-2*40=120[原
有草] 120-（4-2）*30=60 60（6-2）=15（天）

3、30分钟 {每分钟有100人来，3000（200-100）}

4、20分钟 {3*40-6*16=24 2424=1 120-40*1=80 804=20}

5、44亩地{45*20-50*10=400 40010=40 500-40*10=100 10025+40=44}

8、21个 {9*23-6*27=45 453=15 162-15*6=72 7212+15=21}


五年级奥数题有关行程问题的答案

一环行跑道周长为240米 ，甲乙同向，丙与他们背向，都从同地点出发，每秒钟甲跑8米，
乙跑5米，丙跑7米，出发后三人第一 次相遇时，丙跑了多少圈？
解：由题得知：甲比乙快8-5=3米秒，也就是2403=80秒后，甲 会比乙多跑1圈且追上乙
第一次相遇；要使甲、乙、丙同时相遇，则三者所用的时间必须是80秒的位数 。而甲比丙
快8-7=1米秒，则240秒后，甲会比丙多跑1圈时再次相遇，而这时也正是甲与乙第2 4080=3
次相遇，即：三人出发后第一次相遇。丙跑的圈数是：240秒*7米240米=7圈。

几道六年级“相遇”类型的奥数题

1.甲、乙从A的出发，丙从B地出发 ，三人同时相向出发，甲每分钟50米，乙每分钟60
米，丙每分钟70米，丙先遇到乙，过2分钟又与 甲相遇，求AB相距多少米。

2.两地相距460公里，每小时甲比乙快10公里，甲先走 2小时，两人相向而行，乙4小时
后与甲相遇，求甲的速度。

3.两地相距90米 ，两人同时相向而行，甲每秒行3米，乙每秒行2米，求十分钟内共相遇
多少。

4 .甲车从A地到B地要5小时，乙车从B地到A地要8小时，现在甲车出发2小时后乙车
出发，两车相遇 点距离AB两地中点84千米，求AB两地的距离。
答：1.设ab相距x米，丙乙出发后y分钟相遇
则60y+70y=x，50（y+2）+70（y+2）=x
解之得y=24，x=3120米
2.设甲速度为每小时x公里，则2x+4x+4（x-10）=460，解之得x=50
3.甲乙第一次相遇时间为18秒，第二次为36秒，以此类推共相遇为17次
4.设ab相距x千米，辆车相遇时间为乙车出发后y小时

则2×x5+（x5+x8）y=x，x2-84=x8×y，得x=312


1、某校有100名学生参加数学竞赛，平均分是63分，其中男生平均分是60分，女生平 均
分是70分，男同学比女同学多( )人。2、有黑白棋子一堆，其中黑子的个数是白子个数< br>的2倍，如果从这堆棋子中每次同时取出黑子4个，白子3个，那么取出( )次后，白
子余1个，而黑子余18个。3、学校买回4个篮球和5个排球一共用185元，一个篮球比一
个排球贵 8元，篮球的单价是( )元。4、小强爱好集邮，他用1元钱买了4分和8分的
两种邮票，共20张，那么他买了4分邮票( )张。5、松鼠妈妈采松子，晴天每天采20
个，雨天每天可采12个，它一连采了112个，平均每天 采14个，这几天中有( )天是
雨天。6、一些2分与5分的硬币共299分，其中2分的个数是5分个数的4倍，5分的有( )
个。7、某人领得工资240元，有2元、5元、10元三种人民币共50张，其中2元和5元的张数一样多，那么10元的有( )张。8、买一些4分、8分、1角的邮票共15张，用币
100分，最多可买1角的( )张。9、 买一些4分与8分的邮票共花6元8角，已知8分的邮
票比4分的多40张，那么8分的邮票有( )张。10、鸡兔共200只，鸡的脚比兔的脚少
56只，则鸡有( )只，兔有( )只 ？11、有一辆货车运输2000只玻璃瓶，运费按到达时
完好瓶子数目计算，每只2角，如有破损，破 损1个瓶子还要倒赔1元，结果得到运费379.6
元，问这次搬运中玻璃损坏了( )只。1 2、某次数学测验共20题，做对一题得5分，做
错一题倒扣1分，不做得0分，小华得了76分，问他 做对( )题。13、甲乙两人射击，
若命中，甲得4分，乙得5分；若不中，甲失2分，乙失 3分，每人各射10发，共命中14
发，结算分数时，甲比乙多10分，问甲中( )发，乙中( )发。14、鸡兔同笼，共有头100
个，足316只，那么鸡有( )只，兔有( )只 。15、小明花了4元钱买贺年卡和明信片，
共14张，贺年卡每张3角5分，明信片每张2角5分，他 买了( )张贺年卡，( )张明
信片。16、东湖小学六年级举行数学竞赛，共20道试题 ，做对一题得5分，没有做一题或
做错一题倒扣3分，刘刚得了60分，则他做对了( )题。17、鸡兔共有脚100只，若将
鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚92只，则鸡( )只，兔( )只。18、100个馒头100个和
尚吃，大和尚每人吃3个，小和尚3人吃一个，则大和尚有( )个，小和尚有( )个。19、
30枚硬币，由2分和5分组成，共值9角9分，2分硬币有（ ）个，5分有（ ）个。20、
有钢笔和铅笔27盒,共计300支,钢笔每盒10支,铅笔每盒12支,则钢笔有（ ）盒，铅笔有（ ）
盒。21、鸡兔同笼，共有足248只，兔比鸡少52只，那么免有（ ）只，鸡有（ ）只。22、
工人运青瓷花瓶250个，规定完整运一个到目的地给运费20元，损坏一 个倒赔100元，运

完这批花瓶后，工人共得4400元，则损坏了（ ）只。22、有2角、5角和1元人民币20
张，共计12元，则1元有（ ）张，5角有（ ）张，2角有（ ）张。23、班主任张老师带
五年级（2）50名同学栽树，张老师一人栽5棵，男生 一人栽3棵，女生一人栽2棵，总共
栽树120棵。问（ ）名男生，（ ）名女生。24、大油瓶 一瓶装4千克，小油瓶2瓶装1
千克，现有100千克油装了共60个瓶子。问大瓶子有（ ）个，小瓶子有（ ）个。25、
小毛参加数学竞赛，共做20道题，得64分，已知做对一道得5分 ，不做得0分，错一题扣
1分，又知道他做错的题和没做的一样多。问小毛做对（ ）道题。26、有 蜘蛛、蜻蜓、蝉
三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对（蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿，2对翅膀 ；蝉6
条腿，1对翅膀）。三种动物各几只？27。放羊吃草，假设草的生长速度每天一样（匀速生长），20只羊，可以5天全部吃完；14只羊，可以10天全部吃完；那么，多少只羊，可以
4天 全部吃完呢？28.某玩具厂把630件玩具分别装入5个塑料袋和6个纸袋里，一个塑料袋
与3个纸袋 装的玩具同样多。每个塑料袋和纸袋各装多少件玩具？29.百货商店运来300双
球鞋分别装在两个木 箱和纸箱里。如果两个纸箱和一个木箱装的球鞋同样多。每个木箱和纸
箱各装多少双球鞋？30、新华小 学买了两张桌子和5把椅子，共付款195元。已知每张桌子
的价钱是每把椅子的4倍。每张桌子多少元 ？31、王叔叔买了3千克荔枝和4千克桂圆，共
付款156元。已知5千克荔枝的价钱和2千克桂圆的 价钱相等。每千克荔枝和每千克桂圆各
多少元？32、一桶油，连桶重180千克，用去一半后，连桶还 有100千克。问油和桶各重多
少千克？33、一筐梨，连筐重38千克，卖掉一半后，连筐还有20千 克。问梨和筐各重多少
千克？34、一筐苹果，连筐共重35千克，先拿一半送给幼儿园的小朋友后，再 拿剩下的一
半送给一年级的小朋友，余下的苹果连筐还有11千克。问这筐苹果重多少千克？35、一个
油桶有一些油，如果把油加到原来的2倍，油桶连油重38千克；如果把油加到原来的4倍，
这 时油和油桶共重46千克。原来油桶里有多少千克油？36.有5盒茶叶，如果从每盒中取出
200克， 那么剩下的茶叶正好和原来4盒茶叶的重量相等。原来每盒茶叶有多少克？37、有
6筐梨子，每筐梨子 个数相同。如果从每筐中取出40个，那么剩下的梨子个数的总和正好
和原来2筐梨子的个数相等。原来 每筐梨子有多少个？38、在5个木箱中放着同样多的橘子。
如果从每箱中取出60个橘子，那么剩下的 橘子个数的总和正好和原来2个木箱的橘子个数
相等。原来每箱橘子有多少个？39、某食品店有同样的 5箱饼干，如果从每箱中取出20千
克，那么剩下的饼干总数正好等于原来3箱饼干的重量。原来每箱饼 干有多少千克？40、一
个木器厂要生产一批课桌。原计划每天生产60张，实际每天比原计划多生产4 张，结果提
前1天完成任务。原计划要生产多少张课桌？41、电视机厂接到一批生产任务。计划每天生

产90台，可以按时完成任务；实际每天多生产5台，结果提前1天完成任务。这批电视 机
共有多少台？42、小明看一本故事书，计划每天看12页，实际每天多看8页，结果提前两
天看完。这本故事书有多少页？43、修一条公路。计划每天修60米，实际每天比原计划多
修15米， 结果提前4天修完。一共修了多少米？44、有两盒图钉，甲盒有72只，乙盒有
48只，从甲盒中取出 多少只放入乙盒才能使两盒的图钉相等？45、有两袋面粉，第一袋面
粉有24千克，第二袋面粉有18 千克，从第一袋面粉中取出多少千克放入第二袋面粉中才能
使两袋面粉相等？46、有两盒图钉，甲盒有 72只，乙盒有48只，每次从甲盒中取出4只放
入乙盒，拿几次才能使两盒的图钉相等？47、有两袋 糖，第一袋糖有68粒，第二袋糖有20
粒，每次从第一袋中取出6粒放入第二袋中，取几次才能使两袋 糖相等？48、某发电厂有
10200吨煤，前10天每天烧煤300吨，后来改进了炉灶，每天烧煤2 40吨。这堆煤还能烧
几天？49、某电冰箱厂要生产1560台冰箱，已经生产了8天，每天生产12 0台，剩下的每
天生产150台，还要多少天才能完成任务？50、某工厂计划生产36500套轴承， 前5天平均
每天生产2100套，后来改进了操作方法，平均每天可以生产2600套。这样完成这批轴 承共
需多少天？51、某机床厂计划每天生产机床40台，30天完成任务。现在要提前10天完成任务，每天要生产多少台？52、师傅和徒弟同时开始加工200个零件，师傅每小时加工25
个， 完成任务时，徒弟还要做2小时才能完成任务。徒弟每小时加工多少个零件？53、张师
傅和李师傅同时 开始做90个玩具，张师傅每天做10个，完成任务时，李师傅还要做1天才
能完成任务。李师傅每天做 多少个零件？54、小华和小明同时开始写192个大字。小华每天
写24个，完成任务时，小明还要写 4天才能完成。小明每天写多少个字？55、丰收农具厂
计划20天制造农具2400件，实际每天多制 造30件。这样就可以提前几天完成任务？56、
甲、乙两地相距200千米。汽车行完全程要5小时， 步行要40小时，小明从甲地出发，先
步行8小时后改乘汽车，还需几小时？57、某玩具厂一车间要生 产900个玩具，如果用手工
做要20小时才能做完，用机器只需要4小时，一车间工人先用手工做了5 小时后改用机器
生产，还要几小时才能完成任务？58、甲、乙两地相距200千米。汽车行完全程要5 小时，
步行要40小时，小明从甲地出发，先乘汽车5小时后改步行，他从甲地到乙地共需几小时？59、甲、乙两地相距300千米。摩托车行完全程要5小时，自行车要25小时，小明从甲地
出发 ，先骑自行车5小时后改骑摩托车，他从甲地到乙地共需几小时？60、某筑路队修一条
长4200米的 公路，原计划每人每天修4米，派21人来完成，实际修筑时增加了4人，可以
提前几天完成任务？