吉林高考改革-优秀写人作文

十六 追及问题（A）
年级 班 姓名 得分
一、填空题
1．当甲在60米赛跑中冲 过终点线时，比乙领先10米、比丙领先20米，如果乙和丙按原来的速
度继续冲向终点，那么当乙到达 终点时将比丙领先 米.
2.一只兔子奔跑时,每一步都跑0.5米；一只狗奔跑时,每一步 都跑1.5米.狗跑一步时,兔子能跑
三步.如果让狗和兔子在100米跑道上赛跑,那么获胜的一定是 .
3.骑车人以每分钟300米的速度,从102路电车始发站出发,沿102路电车线前进,骑车人 离开出
发地2100米时,一辆102路电车开出了始发站,这辆电车每分钟行500米,行5分钟到达 一站并停车1
分钟.那么需要 分钟,电车追上骑车人.
4.亮亮从家步行去学校, 每小时走5千米.回家时,骑自行车,每小时走13千米.骑自行车比步行的
时间少4小时,亮亮家到学 校的距离是 .
5.从时针指向4点开始,再经过 分钟,时钟与分针第一次重合.
6.甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步.甲以每分钟300米的速度从起点跑出1分钟时,乙从
起点同向跑出,从这时起甲用5分钟赶上乙.乙每分钟跑 米.
7.一只蚂蚁沿等边 三角形的三条边由A点开始爬行一周.在三条边上爬行的速度分别为每分50
厘米、每分20厘米、每分 30厘米(如右图).它爬行一周的平均速度是 .


20



50

A

30
8.甲、乙两人 同时从A点背向出发沿400米环行跑道行走,甲每分钟走80米,乙每分钟走50米,
这二人最少用 分钟再在A点相遇.
9.在400米环形跑道上,A、B两点相距100米(如图).甲、乙两人分别 从A、B两点同时出发,按
逆时针方向跑步.甲每秒跑5米,乙每秒跑4米,每人每跑100米,都要停 10秒钟.那么,甲追上乙需要
的时间是
秒.

A







B


10.甲、乙两人以匀速绕圆形跑道按相反方向跑步,出发点在直径的 两个端点.如果他们同时出发,
并在乙跑完100米时第一次相遇,甲跑一圈还差60米时第二次相遇, 那么跑道的长是 米.

二、解答题
11．在周长为200米的圆形跑道 的一条直径的两端，甲、乙二人骑自行车分别以6米秒和5米
秒的速度同时、相向出发(即一个顺时针一 个逆时针),沿跑道行驶.问:16分钟内,甲乙相遇多少次
12.如右上图,A,B,C三个原料加 工厂分别停着甲、乙、丙三辆汽车，各车速度依次是60，48，
36千米时，各厂间的距离如图所示( 单位:千米),如果甲、丙车按箭头方向行驶，乙车反向行驶，每
到一厂甲车停2分，乙车停3分，丙车 停5分.那么,三车同时开动后何时何处首次同时相遇.

A
6
B

13.一座下底面是 边长为10米的正方形石台,它的一个顶点A处有一个虫子巢穴,虫甲每分钟爬6
厘米,虫乙每分钟爬1 0厘米,甲沿正方形的边由A B C D A不停的爬行,甲先爬2厘米后,
乙沿甲 爬行过的路线追赶甲,当乙遇到甲后,乙就立即沿原路返回巢穴,然后乙再沿甲爬行过的路线追
赶甲,… ….在甲爬行的一圈内,乙最后一次追上甲时,乙爬行了多长时间
14.甲、乙二人在400米圆形跑 道上进行10000米比赛.两人从起点同时同向出发,开始时甲的速
度为每秒8米,乙的速度为每秒6 米.当甲每次追上乙以后,甲的速度每秒减少2米,乙的速度每秒减少
0.5米.这样下去,直到甲发现 乙第一次从后面追上自己开始,两人都把自己的速度每秒增加0.5米,直
到终点.那么领先者到达终点 时,另一人距终点多少米




———————————————答 案——————————————————————

1． 12
解法一 依题意,画出线段图如下:

丙

乙

甲

·

·

·

·

·


起点

10

20

30

40

50

60


在同样时间内,甲跑60米,乙跑50米, 丙跑40米,也就是在相同单位时间内甲跑6米,乙跑5米,
丙跑4米.所以,由上图看出,当乙跑10 米到达终点时,丙又跑了8米,此时丙距终点
60-40-8=12(米)
4
解法二 相同时间内,乙跑50米,丙跑40米,所以丙速是乙速的.因此当乙到达终点时 ,丙的行
5
程为
4
60=48(米)
5
此时丙距终点
60-48=12(米)
解法三 由于乙、丙两人速度不变,又丙与乙在第一段时间内的路 程差(50-40)=10米是乙的路程
1
的1050=,所以当乙跑完后10米时,丙在第 二段时间与乙的路程差为
5
1
10=2(米)
5
两次路程差和10+2=12(米),就是乙比丙领先的路程.
2. 兔子.
从题面上看,狗和兔子的速度是一样的,但因为当狗跑了66步后,狗共跑了99米,剩下1米,这时< br>它也得再花一步的时间,这相当于狗要往反100.5米,而当狗跑了66步后,兔子跑了(366)= 198步,再
花2步的时间,即到达终点.所以狗较慢.兔子一定获胜.
3. 15.5
电车追及距离为2100米.电车每分钟行500米,骑车人每分钟行300米,1分钟追上 (500-300)=200
米,追上2100米要用(2100200)=(分钟).但电车行分钟 要停两站,共花(12)=2分钟,电车停2分钟,
骑车人又要前行(3002)=600米,电车 追上这600米,又要多用(600200)=3分钟.所以,电车追上骑车

人共要用
+2+3=(分钟)
4. 32.5
此题可看成同向而行问题: 有两人从亮亮家出发去学校.一人步行,每小时走5千米；一人骑自行车,每小时行13千米.那么,
当骑自行车的人到学校时,步行的人离学校还有(骑车人比步行人早到4小时):54=20(千米)
又骑车比步行每小时快
13-5=8(千米)
所以,亮亮家到学校的距离是
(208)13=(千米)
9
5. 21.
11
41设钟面一周的长度为1,则在4点时,分针落后于时针是钟面周长的=；同时分钟和时针的速
123
度之差为钟面周长的
1111


60720720
由追及问题的基本关系知,两针第一次重合需要
1< br>
11

9


21
(分钟)

3

60720

11
6. 280
甲以每分钟300米的速度从起点跑出1分钟,这时甲离乙
400-3001=100(米)
甲用5分钟比乙多跑100米,则甲每分钟比乙多跑1005=20(米)
所以,乙每分钟跑300-20=280(米)
1
7. 每分钟
29
厘米.
31
300300300
设边长为300厘米, 则爬行一周需
31
(分钟),
502030
1
平均速度为( 3003)31=
29
(厘米分).
31
8. 40
甲第 一次回到A点要用40080=5分钟,以后每隔5分钟回到A点一次；乙第一次回到A点要用
400 50=8分钟,以后每隔8分钟回到A点一次.而5与8的最小公倍数是40.所以,甲、乙两人再在A
点相遇最少要用40分钟.
9. 140
假设甲乙都不停地跑,那么甲追上乙 的时间是100(5-4)=100(秒),甲、乙每跑100米停10秒,等
于甲跑1005=2 0(秒)休息10秒,乙跑1004=25(秒)休息10秒.跑100秒甲要停10020-1=4(次) 共用
100+104=140(秒),此时甲已跑的路程为500米；在第130秒时乙已跑路程为4 00米(他此时已休息3
次,花30秒),并在该处休息到第140秒,甲刚好在乙准备动身时赶到,他 们确实碰到一块了.所以甲追
上乙需要的时间是140秒.
10. 480
依题 意作出示意图(如下图),从出发到第一次相遇甲乙两人共跑了半圈,其中乙跑了100米.从出
发到第 二次相遇甲乙两人共跑了三个半圈,其中甲跑的路程比一圈少60米,乙跑的路程比半圈多60
米.因为 他们以匀速跑步,所以乙总共跑了三个100米,从而半圈的长度为

①





甲


乙

②

3100-60=240(米)
所以,跑道的长是2240=480(米)
11. 甲、乙二人第一次相遇时,一共走过的路程是
以需要的时间是







200
=100米,所
2
100100
秒.

5611
甲
乙
200200
秒相遇一次.

5611
所以,16分钟内二人相遇的次数是
100
6016

11

+1=

96011

1

1

264

1

 1
=

520

+1

52.3

1
=52+1=53(次)


200
2
< br>2


200

5

10
< br>


11

以后,两人每隔

5< br>
这里的中括号[ ]不是普通的括号,[
x
]表示
x
的整 数部分,如



2.5

2
,
< br>3

3
,

0.6

0
.

2

12. 甲车绕一圈后再到B厂,共用60[(6+8+10+6)60]+23=36 (分)；
乙车绕一圈后再到B厂,共用60[(8+10+6)48]+32=36(分)；
2
丙车从C厂到B厂，共用60[(10+6)36]+5=
31
(分).
3
因为丙车到B厂要停5分,所以三车同时开出后36分在B厂同时相遇.
13. 见下表,其中
“乙下次要比甲多爬行的路程”=“甲已爬行路程”2
追上的次数 0 1 2 3 4 5 6
甲已爬行的2 5 20 80 320 1280 5120
路程(厘米)
追上所需时 10 40 160 640
间(分钟)
乙下次要比2 10 40 160 640 2560
甲多爬行的
路程(厘米)
由上表看出,第6次追上时,甲已爬行一圈多了,所以最后一次是第5次追上,此时,乙共爬行
++10+40+160=213(分)
14. 甲追乙1圈时,甲跑了
8[400(8-6)]=1600(米),
此时甲、乙的速度分别变为6米秒和5.5米秒.甲追上乙2圈时,甲跑了
1600+6[400]=6400(米),
此时甲、乙的速度分别变为4米秒和5米秒.乙第一次追上甲时,甲跑了
6400+4[400(5-4)]=8000(米),
乙跑了 8000-400=7600(米).此时,甲、乙的速度分别变为4.5米秒和5.5米秒.乙跑到终点还需

(10000-7600)=
4800
(秒),
11
乙到达终点时,甲距终点
480074
(10000-8000)=2000-
196336
(米).
111111