湖南幼儿师范高等专科学校-学期工作总结

整数裂项与分数裂和


考试要求

（1） 能熟练运算常规裂和型题目；
（2） 复杂整数裂项运算；
（3） 分子隐蔽的裂和型运算。

知识结构

一、 复杂整数裂项型运算 复杂整数裂项特点：从公差一定的数列中依次取出若干个数相乘，再把所有的乘积相加。其巧解方法
是：先把算式中最后一项向后延续一个数，再把算式中最前面一项向前伸展一个数，用它们的差除以公差
与因数个数加1的乘积。
整数裂项口诀：等差数列数，依次取几个。所有积之和，裂项来求作。后延减 前伸，差数除以N。N
取什么值，两数相乘积。公差要乘以，因个加上一。
需要注意的是：按 照公差向前伸展时，当伸展数小于0时，可以取负数，当然是积为负数，减负要加
正。对于小学生，这时 候通常是把第一项甩出来，按照口诀先算出后面的结果再加上第一项的结果。
此外，有些算式可以先通过变形，使之符合要求，再利用裂项求解。

二、 “裂和”型运算
常见的裂和型运算主要有以下两种形式：
a
2
b
2
a
2
b
2
ab
abab11
（1）

（2）


abababba
abababba
裂和型运算与裂差型运算的对比：
裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同
时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。

重难点

（1） 复杂整数裂项的特点及灵活运用
（2） 分子隐蔽的裂和型运算。

例题精讲

一、

【例 1】 计算：
1324354699101

整数裂项

【巩固】计算：
355779979999101


【例 2】 计算
101622162228707682768288