单数和双数-廉政手抄报

十五 相遇问题(A)
年级 班 姓名 得分
一、填空题
1. 两列对开的火车途中相 遇,甲车上的乘客从看到乙车到乙车从旁边开过去,共用6秒钟.
已知甲车每小时行45千米,乙车每小 时行36千米,乙车全长_____米.
2. 甲、乙两地间的路程是600千米,上午8点客车以平 均每小时60千米的速度从甲地开
往乙地.货车以平均每小时50千米的速度从乙地开往甲地.要使两车 在全程的中点相遇,货车必
须在上午______点出发.
3. 甲乙两地相距450千米, 快慢两列火车同时从两地相向开出,3小时后两车在距中点12
千米处相遇,快车每小时比慢车每小时快 ______千米.
4. 甲乙两站相距360千米.客车和货车同时从甲站出发驶向乙站,客车每 小时行60千米,货
车每小时行40千米,客车到达乙站后停留0.5小时,又以原速返回甲站,两车对 面相遇的地点离
乙站______千米.
5. 列车通过250米长的隧道用25秒,通过 210米长的隧道用23秒,又知列车的前方有一辆
与它行驶方向相同的货车,货车车身长320米,速 度为每秒17米,列车与货车从相遇到离开需
______秒.
6. 小冬从甲地向乙地走 ,小青同时从乙地向甲地走,当各自到达终点后,又立刻返回,行走过
程中,各自速度不变,两人第一次 相遇在距甲地40米处,第二次相遇在距乙地15米处.甲、乙两
地的距离是______米.
2
7. 甲、乙二人分别从
A,B
两地同时相向而行,乙的速度是甲的速度 的,二人相遇后继续行
3
进,甲到
B
地、乙到
A
地后都立即 返回.已知二人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点是20
千米,那么
A,B
两地相 距______千米.
8.
A,B
两地间的距离是950米.甲、乙两人同时由
A
地出发往返锻炼.甲步行每分走40米,
乙跑步每分行150米,40分后停止运动 .甲、乙二人第____次迎面相遇时距
B
地最近,距离是
______米.
9.
A,B
两地相距540千米.甲、乙两车往返行驶于
A,B
两地之间,都是到达一地之后立即返
回,乙车比甲车快.设两辆车同时从
A
地出发后第 一次和第二次相遇都在途中
P
地.那么,到两车
第三次相遇为止,乙车共走了____ __千米.
10. 甲、乙两个运动员分别从相距100米的直跑道两端同时相对出发,甲以每秒6 .25米,乙
以每秒3.75米的速度来回匀速跑步,他们共同跑了8分32秒,在这段时间内两人多次 相遇(两人
同时到达同一地点叫做相遇).他们最后一次相遇的地点离乙的起点有______米.甲追 上乙
_____次,甲与乙迎面相遇_____次.

二、解答题
11. 甲、乙两地相距352千米.甲、乙两 汽车从甲、乙两地对开.甲车每小时行36千米,乙
车每小时行44千米.乙车因事,在甲车开出32千 米后才出发.两车从各自出发起到相遇时,哪辆
汽车走的路程多?多多少千米?




5
12. 甲、乙两车从
A,B
两城市对开,已知甲 车的速度是乙车的.甲车先从
A
城开55千米后,
6
乙车才从
B城出发.两车相遇时,甲车比乙车多行驶30千米.试求
A,B
两城市之间的距离.




13. 设有甲、乙、丙三人,他们步行的速度相同,骑 车的速度也相同.骑车的速度为步行速度
的3倍.现甲自
A
地去
B
地 ;乙、丙则从
B
地去
A
地.双方同时出发.出发时,甲、乙为步行,丙骑车.
途中,当甲、丙相遇时,丙将车给甲骑,自己改为步行,三人仍按各自原有方向继续前进;当甲、乙相遇时,甲将车给乙骑,自己又步行,三人仍按各自原有方向继续前进.问:三人之中谁最先到达
自 己的目的地?谁最后到达目的地?




14. 一条单线铁 路线上有
A,B,C,D,E
五个车站,它们之间的路程如下图所示(单位:千米).
两列火车从
A,E
相向对开,
A
车先开了3分钟,每小时行60千米,
E
车每小时行50千米,两车在
车站上才能停车,互相让道、错车.两车应该安排在哪一个车 站会车(相遇),才能使停车等候的时
间最短,先到的火车至少要停车多长时间?

十五 相遇问题(B)
年级 班 姓名 得分
一、填空题
1. 一列火车长152米,它的速度 是每小时63.36公里.一个人与火车相向而行,全列火车从他
身边开过用8秒钟.这个人的步行速度 是每秒_____米.
2. 甲乙两地相距258千米.一辆汽车和一辆拖拉机同时分别从两地相对 开出,经过4小时两
车相遇.已知汽车的速度是拖拉机速度的2倍.相遇时,汽车比拖拉机多行____ _千米.
3. 甲每分钟走50米,乙每分钟走60米,丙每分钟走70米,甲乙两人从
A
地,丙一人从
B
地同
时相向出发,丙遇到乙后2分钟又遇到甲,
A< br>、
B
两地相距____米.
4. 一辆客车和一辆货车,分别从甲、乙两地 同时相向而行,4小时相遇.如果客车行3小时,
11
,客车行完全程需____小时.
30
货车行2小时,两车还相隔全程的
5. 甲、乙两人从
A
、< br>B
两地相向而行,相遇时,甲所行路程为乙的2倍多1.5千米,乙所行的
2
, 则两地相距______千米.
5
路程为甲所行路程的
6. 从甲城到乙城,大客 车在公路上要行驶6小时,小客车要行驶4小时.两辆汽车分别从两
城相对开出,在离公路中点24千米 处相遇.甲、乙两城的公路长______千米?
7. 甲、乙两车分别同时从
A
、
B
两城相向行驶6小时后可在途中某处相遇.甲车因途中发
生故障抛描,修理2.5 小时后才继续行驶.因此,从出发到相遇经过7.5小时.那么,甲车从
A
城到
B城共有______小时.
8. 王明回家,距家门300米,妹妹和小狗一齐向他奔来,王明 和妹妹的速度都是每分钟50米,
小狗的速度是每分钟200米,小狗遇到王明后用同样的速度不停往返 于王明与妹妹之间.当王
明与妹妹相距10米时,小狗一共跑了______米.
9. < br>A
、
B
两地相距10千米,一个班学生45人,由
A
地去B
地.现有一辆马车,车速是人步行
速度的3倍,马车每次可乘坐9人,在
A地先将第一批9名学生送往
B
地,其余学生同时步行向
B
地前进;车到< br>B
地后,立即返回,在途中与步行学生相遇后,再接9名学生送往
B
地,余下学 生继续
向
B
地前进;……;这样多次往返,当全体学生都到达
B
地时 ,马车共行了______千米.
10. 从电车总站每隔一定时间开出一辆电车.甲和乙两人在一 条街上沿着同一方向步行,甲
每分钟步行82米,每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车;乙每分钟步行 60米,每隔10分15秒
遇上迎面开来的一辆电车.则电车总站每隔______分钟开出一辆电车.

二、解答题
11. 甲、乙两货车同时从相距30 0千米的
A
、
B
两地相对开出,甲车以每小时60千米的速
度开往< br>B
地,乙车以每小时40千米的速度开往
A
地.甲车到达
B
地 停留2小时后以原速返回,乙
车到达
A
地停留半小时后以原速返回,返回时两车相遇地 点与
A
地相距多远?



12. 甲、乙两车分别从
A
、
B
两站同时相向开出,已知甲车速度是乙车速度的1.5倍,甲、
乙到达途中
C
站的时刻依次为5:00和15:00,这两车相遇是什么时刻?



13. 铁路旁有一条小路,一列长为110米的火车以每小时30千米的速度 向南驶去,8点时追
上向南行走的一名军人,15秒后离他而去,8点6分迎面遇到一个向北行走的农民 ,12秒后离开
这个农民,问军人与农民何时相遇?



14. 有一辆沿公路不停地往返于
M
、
N
两地之间的汽车.老王从
M
地沿这条公路步行向
N
地,速度为每小时3.6千米,中途迎面遇到从
N< br>地驶来的这辆汽车,经20分钟又遇到这辆汽车
从后面折回,再过50分钟又迎面遇到这辆汽车, 再过40分钟又遇到这辆车再折回.
M
、
N
两
地的路程有多少千米?

———————————————答 案——————————————————————

答 案:
1. 135
根据相向而行问题可知乙车的车长是两车相对交叉6秒钟所行路之和.所以乙车全长
1
(45000+36000)××6
6060
1
=81000×
600
=135(米)

2. 7
1
根据中点相遇的条件,可知两车各行600×=300(千米).
2
其间客车要行300÷60=5(小时);
货车要行300÷50=6(小时).
所以,要使两车同时到达全程的中点,货车要提前一小时出发,即必须在上午7点出发.

3. 8
快车和慢车同时从两地相向开出,3小时后两车距中点12米处相遇,由此可见快车3小 时比
慢车多行12×2=24(千米).
所以,快车每小时比慢车快24÷3=8(千米).

4. 60
利用图解法,借助线段图(下图)进行直观分析.



解法一 客车从甲站行至乙站需要
360÷60=6(小时).
客车在乙站停留0.5小时后开始返回甲站时,货车行了
40×(6+0.5)=260(千米).
货车此时距乙站还有
360-260=100(千米).
货车继续前行,客车返回甲站(化为相遇问题)“相遇时间”为
100÷(60+40)=1(小时).
所以,相遇点离乙站60×1=60(千米).

解法二 假设客车到达乙站后不 停,而是继续向前行驶(0.5÷2)=0.25小时后返回,那么两车
行驶路程之和为
360×2+60×0.5=750(千米)
两车相遇时货车行驶的时间为
750÷(40+60)=7.5(小时)
所以两车相遇时货车的行程为
40×7.5=300(千米)

故两车相遇的地点离乙站
360-300=60(千米).

5. 190
列车速度为(250-210)÷(25-23)=20(米秒).列车车身长为20×25-250=
250(米).列车与货车从相遇到离开需(250+320)÷(20-17)=190(秒).

6. 105
根据题意,作线段图如下:



根据相向行程问题的特点,小冬与小青第一次相遇时,两人所行路程之和恰是甲、乙之间的
路程.
由第一次相遇到第二次相遇时,两人所行路程是两个甲、乙间的路程.因各自速度不变,故这
时两人行的路程都是从出发到第一次相遇所行路的2倍.
根据第一次相遇点离甲地40米,可知小冬 行了40米,从第一次到第二次相遇小冬所行路程
为40×2=80(米).
因此,从出发 到第二次相遇,小冬共行了40+80=120(米).由图示可知,甲、乙两地的距离为
120-15 =105(米).

7. 50.
223
因为乙的速度是甲的速度 的,所以第一次相遇时,乙走了
A,B
两地距离的(甲走了),即
355
2< br>相遇点距
B
地个单程.因为第一次相遇两人共走了一个单程,第二次相遇共走了三个单程 ,所
5
261
以第二次相遇乙走了×3=(个)单程,即相遇点距
A
地个单程(见下图).可以看出,两次相遇
555
1222
地点相距1--=(个)单 程,所以两地相距20÷=50(千米).
5555




8. 二,150.
两个共行一个来回,即1900米迎面相遇一次,1900÷(45+50)=20(分钟).
所以 ,两个每20分钟相遇一次,即甲每走40×20=800(米)相遇一次.第二次相遇时甲走了800
米,距
B
地950-800=150(米);第三次相遇时甲走了1200米,距
B< br>地1200-950=250(米).所以第二次
相遇时距
B
地最近,距离15 0米.

9. 2160

如上图所示,两车每次相遇都共行一个来回,由甲车两次相遇走的路程相等可知,AP
=2
PB
,
14
推知
PB
=
AB
.乙车每次相遇走
AB
,第三次相遇时共走
33
4

AB
×3=4
AB
=4×540=2160(千米).
3

10. 87.5,6,26.
8分32秒=512(秒).
当两人共行1个单程时第1次迎面相遇,共行3个单程时第2次迎面相遇,
……,共行
2n< br>-1个单程时第
n
次迎面相遇.因为共行1个单程需100÷(6.25+3.75)= 10(秒),所以第
n
次相遇需10×(
2n
-1)秒,由10×(
2n
-1)=510解得
n
=26,即510秒时第26次迎面相遇.
此时 ,乙共行3.75×510=1912.5(米),离10个来回还差200×10-1912.5=87.5( 米),即最后一次相
遇地点距乙的起点87.5米.
类似的,当甲比乙多行1个单程时,甲第1次追上乙,多行3个单程时,甲第2
次追上乙,……,多行
2n
-1个单程时,甲第
n
次追上乙.因为多行1个单程需
100÷ (6.25-3.75)=40(秒),所以第
n
次追上乙需40×(
2n
- 1)秒.当
n
=6时, 40×(
2n

-1)=440<512; 当
n
=7时,40×(
2n
-1)=520>512,所以在512秒内甲共 追上乙6次.

11. 由相遇问题的特点及基本关系知,在甲车开出32千米后两车相遇时间为
(352-32)÷(36+44)=4(小时)
所以,甲车所行距离为
36×4+32=176(千米)
乙车所行距离为
44×4=176(千米)
故甲、乙两车所行距离相等.
注:
这里的巧妙之 处在于将不是同时出发的问题,通过将甲车从开出32千米后算起,化为同时出发的问
题,从而利用相遇 问题的基本关系求出“相遇时间”.


12. 从乙车出发到两车相遇,甲车比乙车少行55-30=25(千米).这25千米
1
51是乙车行的1-

,所以乙车行了25÷=150(千米).
A,B
两城 市的距离为
6
66
150×2+30=330(千米).

13. 谁骑车路程最长,谁先到达目的地;谁骑车路程最短谁最后到达目的地.
13
画示意图如下:依题意,甲、丙相遇时,甲、乙各走了全程的,而丙走了全程的.
44
14133
用图中记号,
ACAB
;
CDAB
;
CDAB
;
CECDAB
; 43248
ED
315
11
CDAB
;
AECE AC()ABAB
.
48
848

由图即知,丙骑车走
35
3
AB
,甲骑车走了AB
,而乙骑车走了
AB
,可见丙最先到达而甲最后
48
8到达.

14.
A
车先开3分,行3千米.除去这3千米,全程为
45+40+10+70=165(千米).
若两车都不停车,则将在距
E
站
50
165
75
(千米). < br>6050
处相撞,正好位于
C
与
D
的中点.所以,
A
车在
C
站等候,与
E
车在
D
站等候,等候的时间 相等,都
是
A
,
E
车各行5千米的时间和,

5611

(时)=11分.
606060

———————————————答 案——————————————————————

答 案:
1. 14
题目实质上说,火车和人用8秒时间共同走 了152米,即火车与人的速度和是每秒
152÷8=19(米),火车的速度是每秒63360÷36 00=17.6(米).
所以,人步行的速度是每秒19-17.6=1.4(米).

2. 86
根据相遇问题的数量关系,可知两车每小时行程之和(即速度和)是
258÷4=64.5(千米).
21
由 汽车速度是拖拉机速度的2倍,可知汽车与拖拉机速度之差为速度之和的(

).所以,
33
两车的速度之差为
21
64.5×(

)
33
1
=64.5×
3
=21.5(千米)
相遇时,汽车比拖拉机多行21.5×4=86(千米).

3. 3120
解法一 依题意,作线段图如下:
甲
2分钟

丙


A

B

乙
丙遇到乙后2分钟再遇到甲,2分钟甲、丙两人共走了(50+70)×2=240(米),
这就是乙、丙相遇时乙比甲多走的路程.又知乙比甲每分钟多走60-50=10(米).
由此知乙、丙从出发到相遇所用的时间是240÷10=24(分).
所以,
A
、
B
两地相距(60+70)×24=3120(米).

解法二 甲、丙相遇时,甲、乙两人相距的路程就是乙、丙相背运动的路 程和,即
(60+70)×2=260(米).
甲、乙是同时出发的,到甲、丙相遇时,甲 、乙相距260米,所以,从出发到甲、丙相遇需
260÷(60-50)=26(分).
所以,
A
、
B
两地相距 (50+70)×26=3120(米).

1
4. 7
2
11
假如客车和货车各行了2小时 ,那么,一共行了全程的,还剩下全程的路程.现在客车行
22
1
11
211
了3小时,货车行了2小时,还剩下的路程.所以,客车1小时行全程的-=.
2
30
15
30
21
因此,客车行完全程需1÷= 7(小时).
152

5. 10.5
22
因为乙行的路程是甲行的路程的,所以乙行的路程占全程的,故两地相距
57
22
1.5÷(1--×2)
77
=10.5(千米).

6. 240
2
大客车的速度是小客车的4÷6=,相遇时小客车 比大客车多行驶了24×2=48(千米),占全程
3
3211
的-=,所以全程为4 8÷=240(千米).
5555

7. 12.5
由题意推知, 两车相遇时,甲车实际行驶5小时,乙车实际行驶7.5小时.与计划的6小时相遇
比较,甲车少行1小 时,乙车多行1.5小时.也就是说甲车行1小时的路程,乙车需行1.5小时.进
一步推知,乙车行7 .5小时的路程,甲车需行5小时.所以,甲车从
A
城到
B
城共用7.5+5 =12.5(小
时).

8. 580
小狗跑的时间为(300-10)÷(50+50)=2.9(分),共跑了200×2.9=580(米).

9. 28.75
因为马车的速度是人步行速度的3倍,所以如下图所示, 马车第一次到达
B
地时行了10千
米,第二、三、四、五次到达
B
地 时,分别行了20、25、27.5、28.75千米.

10. 11
电车15秒即
11
分钟行了(82-60)×10-60×=205(米).
44
1
所以,电车的速度是每分钟205÷=820(米).甲走10分钟的路电车需1分钟 ,所以每隔
4
10+1=11(分钟)开出一辆电车.

11. 根据 题意,甲车从
A
地行至
B
地需300÷60=5(小时),加上停留2小时, 经7小时从
B
地
返回;乙车从
B
地行至
A
地需30 0÷40=7.5(小时),加上停留半小时经8小时后从
A
地返回.
因此,甲车从
B
地先行1小时后(走60千米),乙车才从
A
地出发.所以,两车返回时的 相遇时
间是
(300-60)÷(60+40)
=2.4(小时).
故两车返回时相遇地点与
A
城相距40×2.4=96(千米).

12. 甲车到达
C
站时,乙车距
C
站还差15-5=10(时 )的路,这段路两车共行需
10÷(1.5+1)=4(时),所以两车相遇时刻是5+4=9(时).

13. 火车速度为30×1000÷60=500(米分);
11
军人速度为(500×-110)÷=60(米分);
44
11
农民速度为(110-500×)÷=50(米分).
55
8点时军人与农民相距(500+50)×6=3300(米),两人相遇还需3300÷(60+50)
=30(分),即8点30分两人相遇.

14. 设老王第一次遇到汽车是在
A
处,20分钟后行到
B
处,又50分钟后到
C
处,又40 分钟
后到
D
处(见下图).由题意
AB
=1.2千米;
BC
=3千米;
CD
=2.4千米.





由上图知,老王行
AC
的时间为20+50=70(分),这段时间内, 汽车行的路加上老王行的路正好是
MN
全程的2倍.老王行
BD
的时间为50 +40=90(分),这段时间内,汽车行的路减去老王行的路也正
好是
MN
全程的2 倍.上述两者的时间差为90-70=20(分),汽车在第二段时间比第一段时间多行
AC
段 与
BD
段路,即多行
(1.2+3)+(3+2.4)=9.6(千米),
所以,汽车的速度为每小时行
9.6×(60÷20)=28.8(千米).
在老王行
AC
段的70分钟里,老 王与汽车行的路正好是
MN
全程的2倍,所以
MN
两地的路程
为
(3.6+28.8)×(70÷60)÷2=18.9(千米).

十五 相遇问题(A)
年级 班 姓名 得分
一、填空题
1. 两列对开的火车途中相遇,甲车上的乘客从看到乙车到乙车 从旁边开过去,共用6秒钟.
已知甲车每小时行45千米,乙车每小时行36千米,乙车全长_____ 米.
2. 甲、乙两地间的路程是600千米,上午8点客车以平均每小时60千米的速度从甲地开< br>往乙地.货车以平均每小时50千米的速度从乙地开往甲地.要使两车在全程的中点相遇,货车必
须在上午______点出发.
3. 甲乙两地相距450千米,快慢两列火车同时从两地相向开出, 3小时后两车在距中点12
千米处相遇,快车每小时比慢车每小时快______千米.
4. 甲乙两站相距360千米.客车和货车同时从甲站出发驶向乙站,客车每小时行60千米,货
车每 小时行40千米,客车到达乙站后停留0.5小时,又以原速返回甲站,两车对面相遇的地点离
乙站__ ____千米.
5. 列车通过250米长的隧道用25秒,通过210米长的隧道用23秒,又知 列车的前方有一辆
与它行驶方向相同的货车,货车车身长320米,速度为每秒17米,列车与货车从相 遇到离开需
______秒.
6. 小冬从甲地向乙地走,小青同时从乙地向甲地走,当各 自到达终点后,又立刻返回,行走过
程中,各自速度不变,两人第一次相遇在距甲地40米处,第二次相 遇在距乙地15米处.甲、乙两
地的距离是______米.
2
7. 甲、乙二人 分别从
A,B
两地同时相向而行,乙的速度是甲的速度的,二人相遇后继续行
3
进,甲到
B
地、乙到
A
地后都立即返回.已知二人第二次相遇的地点距第一 次相遇的地点是20
千米,那么
A,B
两地相距______千米.
8.
A,B
两地间的距离是950米.甲、乙两人同时由
A
地出发往返锻炼.甲步 行每分走40米,
乙跑步每分行150米,40分后停止运动.甲、乙二人第____次迎面相遇时距< br>B
地最近,距离是
______米.
9.
A,B
两地相 距540千米.甲、乙两车往返行驶于
A,B
两地之间,都是到达一地之后立即返
回, 乙车比甲车快.设两辆车同时从
A
地出发后第一次和第二次相遇都在途中
P
地 .那么,到两车
第三次相遇为止,乙车共走了______千米.
10. 甲、乙两个运动 员分别从相距100米的直跑道两端同时相对出发,甲以每秒6.25米,乙
以每秒3.75米的速度来 回匀速跑步,他们共同跑了8分32秒,在这段时间内两人多次相遇(两人
同时到达同一地点叫做相遇) .他们最后一次相遇的地点离乙的起点有______米.甲追上乙
_____次,甲与乙迎面相遇__ ___次.

二、解答题
11. 甲、乙两地相距352千米.甲、乙两汽车从甲、乙两地对开.甲车每小时行36千米,乙
车每 小时行44千米.乙车因事,在甲车开出32千米后才出发.两车从各自出发起到相遇时,哪辆
汽车走的 路程多?多多少千米?




5
12. 甲、乙两车 从
A,B
两城市对开,已知甲车的速度是乙车的.甲车先从
A
城开55千米后 ,
6
乙车才从
B
城出发.两车相遇时,甲车比乙车多行驶30千米.试求A,B
两城市之间的距离.




13. 设有 甲、乙、丙三人,他们步行的速度相同,骑车的速度也相同.骑车的速度为步行速度
的3倍.现甲自A
地去
B
地;乙、丙则从
B
地去
A
地.双方同 时出发.出发时,甲、乙为步行,丙骑车.
途中,当甲、丙相遇时,丙将车给甲骑,自己改为步行,三人 仍按各自原有方向继续前进;当甲、乙
相遇时,甲将车给乙骑,自己又步行,三人仍按各自原有方向继续 前进.问:三人之中谁最先到达
自己的目的地?谁最后到达目的地?




14. 一条单线铁路线上有
A,B,C,D,E
五个车站,它们之间的 路程如下图所示(单位:千米).
两列火车从
A,E
相向对开,
A
车 先开了3分钟,每小时行60千米,
E
车每小时行50千米,两车在
车站上才能停车, 互相让道、错车.两车应该安排在哪一个车站会车(相遇),才能使停车等候的时
间最短,先到的火车至 少要停车多长时间?

十五 相遇问题(B)
年级 班 姓名 得分
一、填空题
1. 一列火车长152米,它的速度是每小时63.36公里.一个人与火车相向而行,全列火车从他
身边开 过用8秒钟.这个人的步行速度是每秒_____米.
2. 甲乙两地相距258千米.一辆汽车和 一辆拖拉机同时分别从两地相对开出,经过4小时两
车相遇.已知汽车的速度是拖拉机速度的2倍.相遇 时,汽车比拖拉机多行_____千米.
3. 甲每分钟走50米,乙每分钟走60米,丙每分钟走 70米,甲乙两人从
A
地,丙一人从
B
地同
时相向出发,丙遇到乙后 2分钟又遇到甲,
A
、
B
两地相距____米.
4. 一辆客车 和一辆货车,分别从甲、乙两地同时相向而行,4小时相遇.如果客车行3小时,
11
,客车行 完全程需____小时.
30
货车行2小时,两车还相隔全程的
5. 甲、乙两人 从
A
、
B
两地相向而行,相遇时,甲所行路程为乙的2倍多1.5千米,乙所 行的
2
,则两地相距______千米.
5
路程为甲所行路程的
6. 从甲城到乙城,大客车在公路上要行驶6小时,小客车要行驶4小时.两辆汽车分别从两
城相对开 出,在离公路中点24千米处相遇.甲、乙两城的公路长______千米?
7. 甲、乙两车分别 同时从
A
、
B
两城相向行驶6小时后可在途中某处相遇.甲车因途中发
生故障抛描,修理2.5小时后才继续行驶.因此,从出发到相遇经过7.5小时.那么,甲车从
A< br>城到
B
城共有______小时.
8. 王明回家,距家门300米,妹妹 和小狗一齐向他奔来,王明和妹妹的速度都是每分钟50米,
小狗的速度是每分钟200米,小狗遇到王 明后用同样的速度不停往返于王明与妹妹之间.当王
明与妹妹相距10米时,小狗一共跑了______ 米.
9.
A
、
B
两地相距10千米,一个班学生45人,由< br>A
地去
B
地.现有一辆马车,车速是人步行
速度的3倍,马车每次可乘 坐9人,在
A
地先将第一批9名学生送往
B
地,其余学生同时步行向
B
地前进;车到
B
地后,立即返回,在途中与步行学生相遇后,再接9名学生送往B
地,余下学生继续
向
B
地前进;……;这样多次往返,当全体学生都到 达
B
地时,马车共行了______千米.
10. 从电车总站每隔一定时间开出 一辆电车.甲和乙两人在一条街上沿着同一方向步行,甲
每分钟步行82米,每隔10分钟遇上一辆迎面 开来的电车;乙每分钟步行60米,每隔10分15秒
遇上迎面开来的一辆电车.则电车总站每隔___ ___分钟开出一辆电车.

二、解答题
11. 甲、乙两货车同时从相距300千米的
A
、
B
两地相对开出,甲车以每小时6 0千米的速
度开往
B
地,乙车以每小时40千米的速度开往
A
地.甲 车到达
B
地停留2小时后以原速返回,乙
车到达
A
地停留半小时后以 原速返回,返回时两车相遇地点与
A
地相距多远?



12. 甲、乙两车分别从
A
、
B
两站同时相向开出,已知甲车速度是乙车速 度的1.5倍,甲、
乙到达途中
C
站的时刻依次为5:00和15:00,这两车相遇 是什么时刻?



13. 铁路旁有一条小路,一列长为110米的火 车以每小时30千米的速度向南驶去,8点时追
上向南行走的一名军人,15秒后离他而去,8点6分迎 面遇到一个向北行走的农民,12秒后离开
这个农民,问军人与农民何时相遇?



14. 有一辆沿公路不停地往返于
M
、
N
两地之间的 汽车.老王从
M
地沿这条公路步行向
N
地,速度为每小时3.6千米,中途迎 面遇到从
N
地驶来的这辆汽车,经20分钟又遇到这辆汽车
从后面折回,再过50分钟 又迎面遇到这辆汽车,再过40分钟又遇到这辆车再折回.
M
、
N
两
地的路程有多少千米?

———————————————答 案——————————————————————

答 案:
1. 135
根据相向而行问题可知乙车的车长是两车相对交叉6秒钟所行路之和.所以乙车全长
1
(45000+36000)××6
6060
1
=81000×
600
=135(米)

2. 7
1
根据中点相遇的条件,可知两车各行600×=300(千米).
2
其间客车要行300÷60=5(小时);
货车要行300÷50=6(小时).
所以,要使两车同时到达全程的中点,货车要提前一小时出发,即必须在上午7点出发.

3. 8
快车和慢车同时从两地相向开出,3小时后两车距中点12米处相遇,由此可见快车3小 时比
慢车多行12×2=24(千米).
所以,快车每小时比慢车快24÷3=8(千米).

4. 60
利用图解法,借助线段图(下图)进行直观分析.



解法一 客车从甲站行至乙站需要
360÷60=6(小时).
客车在乙站停留0.5小时后开始返回甲站时,货车行了
40×(6+0.5)=260(千米).
货车此时距乙站还有
360-260=100(千米).
货车继续前行,客车返回甲站(化为相遇问题)“相遇时间”为
100÷(60+40)=1(小时).
所以,相遇点离乙站60×1=60(千米).

解法二 假设客车到达乙站后不 停,而是继续向前行驶(0.5÷2)=0.25小时后返回,那么两车
行驶路程之和为
360×2+60×0.5=750(千米)
两车相遇时货车行驶的时间为
750÷(40+60)=7.5(小时)
所以两车相遇时货车的行程为
40×7.5=300(千米)

故两车相遇的地点离乙站
360-300=60(千米).

5. 190
列车速度为(250-210)÷(25-23)=20(米秒).列车车身长为20×25-250=
250(米).列车与货车从相遇到离开需(250+320)÷(20-17)=190(秒).

6. 105
根据题意,作线段图如下:



根据相向行程问题的特点,小冬与小青第一次相遇时,两人所行路程之和恰是甲、乙之间的
路程.
由第一次相遇到第二次相遇时,两人所行路程是两个甲、乙间的路程.因各自速度不变,故这
时两人行的路程都是从出发到第一次相遇所行路的2倍.
根据第一次相遇点离甲地40米,可知小冬 行了40米,从第一次到第二次相遇小冬所行路程
为40×2=80(米).
因此,从出发 到第二次相遇,小冬共行了40+80=120(米).由图示可知,甲、乙两地的距离为
120-15 =105(米).

7. 50.
223
因为乙的速度是甲的速度 的,所以第一次相遇时,乙走了
A,B
两地距离的(甲走了),即
355
2< br>相遇点距
B
地个单程.因为第一次相遇两人共走了一个单程,第二次相遇共走了三个单程 ,所
5
261
以第二次相遇乙走了×3=(个)单程,即相遇点距
A
地个单程(见下图).可以看出,两次相遇
555
1222
地点相距1--=(个)单 程,所以两地相距20÷=50(千米).
5555




8. 二,150.
两个共行一个来回,即1900米迎面相遇一次,1900÷(45+50)=20(分钟).
所以 ,两个每20分钟相遇一次,即甲每走40×20=800(米)相遇一次.第二次相遇时甲走了800
米,距
B
地950-800=150(米);第三次相遇时甲走了1200米,距
B< br>地1200-950=250(米).所以第二次
相遇时距
B
地最近,距离15 0米.

9. 2160

如上图所示,两车每次相遇都共行一个来回,由甲车两次相遇走的路程相等可知,AP
=2
PB
,
14
推知
PB
=
AB
.乙车每次相遇走
AB
,第三次相遇时共走
33
4

AB
×3=4
AB
=4×540=2160(千米).
3

10. 87.5,6,26.
8分32秒=512(秒).
当两人共行1个单程时第1次迎面相遇,共行3个单程时第2次迎面相遇,
……,共行
2n< br>-1个单程时第
n
次迎面相遇.因为共行1个单程需100÷(6.25+3.75)= 10(秒),所以第
n
次相遇需10×(
2n
-1)秒,由10×(
2n
-1)=510解得
n
=26,即510秒时第26次迎面相遇.
此时 ,乙共行3.75×510=1912.5(米),离10个来回还差200×10-1912.5=87.5( 米),即最后一次相
遇地点距乙的起点87.5米.
类似的,当甲比乙多行1个单程时,甲第1次追上乙,多行3个单程时,甲第2
次追上乙,……,多行
2n
-1个单程时,甲第
n
次追上乙.因为多行1个单程需
100÷ (6.25-3.75)=40(秒),所以第
n
次追上乙需40×(
2n
- 1)秒.当
n
=6时, 40×(
2n

-1)=440<512; 当
n
=7时,40×(
2n
-1)=520>512,所以在512秒内甲共 追上乙6次.

11. 由相遇问题的特点及基本关系知,在甲车开出32千米后两车相遇时间为
(352-32)÷(36+44)=4(小时)
所以,甲车所行距离为
36×4+32=176(千米)
乙车所行距离为
44×4=176(千米)
故甲、乙两车所行距离相等.
注:
这里的巧妙之 处在于将不是同时出发的问题,通过将甲车从开出32千米后算起,化为同时出发的问
题,从而利用相遇 问题的基本关系求出“相遇时间”.


12. 从乙车出发到两车相遇,甲车比乙车少行55-30=25(千米).这25千米
1
51是乙车行的1-

,所以乙车行了25÷=150(千米).
A,B
两城 市的距离为
6
66
150×2+30=330(千米).

13. 谁骑车路程最长,谁先到达目的地;谁骑车路程最短谁最后到达目的地.
13
画示意图如下:依题意,甲、丙相遇时,甲、乙各走了全程的,而丙走了全程的.
44
14133
用图中记号,
ACAB
;
CDAB
;
CDAB
;
CECDAB
; 43248
ED
315
11
CDAB
;
AECE AC()ABAB
.
48
848

由图即知,丙骑车走
35
3
AB
,甲骑车走了AB
,而乙骑车走了
AB
,可见丙最先到达而甲最后
48
8到达.

14.
A
车先开3分,行3千米.除去这3千米,全程为
45+40+10+70=165(千米).
若两车都不停车,则将在距
E
站
50
165
75
(千米). < br>6050
处相撞,正好位于
C
与
D
的中点.所以,
A
车在
C
站等候,与
E
车在
D
站等候,等候的时间 相等,都
是
A
,
E
车各行5千米的时间和,

5611

(时)=11分.
606060

———————————————答 案——————————————————————

答 案:
1. 14
题目实质上说,火车和人用8秒时间共同走 了152米,即火车与人的速度和是每秒
152÷8=19(米),火车的速度是每秒63360÷36 00=17.6(米).
所以,人步行的速度是每秒19-17.6=1.4(米).

2. 86
根据相遇问题的数量关系,可知两车每小时行程之和(即速度和)是
258÷4=64.5(千米).
21
由 汽车速度是拖拉机速度的2倍,可知汽车与拖拉机速度之差为速度之和的(

).所以,
33
两车的速度之差为
21
64.5×(

)
33
1
=64.5×
3
=21.5(千米)
相遇时,汽车比拖拉机多行21.5×4=86(千米).

3. 3120
解法一 依题意,作线段图如下:
甲
2分钟

丙


A

B

乙
丙遇到乙后2分钟再遇到甲,2分钟甲、丙两人共走了(50+70)×2=240(米),
这就是乙、丙相遇时乙比甲多走的路程.又知乙比甲每分钟多走60-50=10(米).
由此知乙、丙从出发到相遇所用的时间是240÷10=24(分).
所以,
A
、
B
两地相距(60+70)×24=3120(米).

解法二 甲、丙相遇时,甲、乙两人相距的路程就是乙、丙相背运动的路 程和,即
(60+70)×2=260(米).
甲、乙是同时出发的,到甲、丙相遇时,甲 、乙相距260米,所以,从出发到甲、丙相遇需
260÷(60-50)=26(分).
所以,
A
、
B
两地相距 (50+70)×26=3120(米).

1
4. 7
2
11
假如客车和货车各行了2小时 ,那么,一共行了全程的,还剩下全程的路程.现在客车行
22
1
11
211
了3小时,货车行了2小时,还剩下的路程.所以,客车1小时行全程的-=.
2
30
15
30
21
因此,客车行完全程需1÷= 7(小时).
152

5. 10.5
22
因为乙行的路程是甲行的路程的,所以乙行的路程占全程的,故两地相距
57
22
1.5÷(1--×2)
77
=10.5(千米).

6. 240
2
大客车的速度是小客车的4÷6=,相遇时小客车 比大客车多行驶了24×2=48(千米),占全程
3
3211
的-=,所以全程为4 8÷=240(千米).
5555

7. 12.5
由题意推知, 两车相遇时,甲车实际行驶5小时,乙车实际行驶7.5小时.与计划的6小时相遇
比较,甲车少行1小 时,乙车多行1.5小时.也就是说甲车行1小时的路程,乙车需行1.5小时.进
一步推知,乙车行7 .5小时的路程,甲车需行5小时.所以,甲车从
A
城到
B
城共用7.5+5 =12.5(小
时).

8. 580
小狗跑的时间为(300-10)÷(50+50)=2.9(分),共跑了200×2.9=580(米).

9. 28.75
因为马车的速度是人步行速度的3倍,所以如下图所示, 马车第一次到达
B
地时行了10千
米,第二、三、四、五次到达
B
地 时,分别行了20、25、27.5、28.75千米.

10. 11
电车15秒即
11
分钟行了(82-60)×10-60×=205(米).
44
1
所以,电车的速度是每分钟205÷=820(米).甲走10分钟的路电车需1分钟 ,所以每隔
4
10+1=11(分钟)开出一辆电车.

11. 根据 题意,甲车从
A
地行至
B
地需300÷60=5(小时),加上停留2小时, 经7小时从
B
地
返回;乙车从
B
地行至
A
地需30 0÷40=7.5(小时),加上停留半小时经8小时后从
A
地返回.
因此,甲车从
B
地先行1小时后(走60千米),乙车才从
A
地出发.所以,两车返回时的 相遇时
间是
(300-60)÷(60+40)
=2.4(小时).
故两车返回时相遇地点与
A
城相距40×2.4=96(千米).

12. 甲车到达
C
站时,乙车距
C
站还差15-5=10(时 )的路,这段路两车共行需
10÷(1.5+1)=4(时),所以两车相遇时刻是5+4=9(时).

13. 火车速度为30×1000÷60=500(米分);
11
军人速度为(500×-110)÷=60(米分);
44
11
农民速度为(110-500×)÷=50(米分).
55
8点时军人与农民相距(500+50)×6=3300(米),两人相遇还需3300÷(60+50)
=30(分),即8点30分两人相遇.

14. 设老王第一次遇到汽车是在
A
处,20分钟后行到
B
处,又50分钟后到
C
处,又40 分钟
后到
D
处(见下图).由题意
AB
=1.2千米;
BC
=3千米;
CD
=2.4千米.





由上图知,老王行
AC
的时间为20+50=70(分),这段时间内, 汽车行的路加上老王行的路正好是
MN
全程的2倍.老王行
BD
的时间为50 +40=90(分),这段时间内,汽车行的路减去老王行的路也正
好是
MN
全程的2 倍.上述两者的时间差为90-70=20(分),汽车在第二段时间比第一段时间多行
AC
段 与
BD
段路,即多行
(1.2+3)+(3+2.4)=9.6(千米),
所以,汽车的速度为每小时行
9.6×(60÷20)=28.8(千米).
在老王行
AC
段的70分钟里,老 王与汽车行的路正好是
MN
全程的2倍,所以
MN
两地的路程
为
(3.6+28.8)×(70÷60)÷2=18.9(千米).