拿破仑的名言-盐城市招生考试中心

小 学 五 年 级 奥 数

题型专项突破（一）

图形问题

专题1 长方形、正方形的周长
一、专题解析
同 学们都知道，长方形的周长=（长＋宽）×2，正方形的周长=边长×4。长
方形、正方形的周长公式只 能用来计算标准的长方形和正方形的周长。
那么如何应用所学知识巧求表面上看起来不是长方形或正方 形的图形的周
长呢？还需同学们灵活应用已学知识，掌握转化的思考方法，把复杂的图形转化
为 标准的图形，以便计算它们的周长。
二、精讲精练
【例题1】
有5张同样大小的 纸如下图（a）重叠着，每张纸都是边长6厘米的正方形，
重叠的部分为边长的一半，求重叠后图形的周 长。
【思路导航】 根据题意，我们可以把每个正方形的边长的一半同时向左、右、
上、下 平移（如图b），转化成一个大正方形，这个大正方形的周长和原来5个
小正方形重叠后的图形的周长相 等。因此，所求周长是18×4=72厘米。





练习1
1、右图由8个边长都是2厘米的正方形组成，求这个图形的周长。



1

2、右图由1个正方形和2个长方形组成，下方长 方形长为50cm，
求这个图形的周长。



3、有6块边长是1厘米的正方形，如例题中所说的这样重叠着，求
重叠后图形的周长。



【例题2】
一块长方形木板，沿着它的长度不同的两条边各 截去4厘米，截掉的面积
为192平方厘米。现在这块木板的周长是多少厘米？
【思路导航】 把截掉的192平方厘米分成A、B、C三块（如图），其中AB的
面积是192－4×4=176（平 方厘米）。把A和B移到一起拼成一个宽4厘米的长
方形，而此长方形的长就是这块木板剩下部分的周长 的一半。176÷4=44（厘米），
现在这块木板的周长是44×2=88（厘米）。

练习2
1、有一个长方形，如果长减少4米，宽减少2米，面积就比原来减少44平方米，< br>且剩下部分正好是一个正方形。求这个正方形的周长。



2、有 两个相同的长方形，长是8厘米，宽是3厘米，如果按下图叠放
在一起，这个图形的周长是多少？


3、有一块长方形广场，沿着它不同的两条边各划出2米做绿化带，剩下的部分< br>仍是长方形，且周长为280米。求划去的绿化带的面积是多少平方米？

2

【例题3】
已知下图中，甲是正方形，乙是长方形，整个图形的周长是多少？

【思路导航】 从图中可以看出，整个图形的周长由六条线段围成，其中三条横
着 ，三条竖着。三条横着的线段和是（a＋b）×2，三条竖着的线段和是b×2。所
以，整个图形的周长 是（a＋b）×2＋b×2，即2a＋4b。
练习3
1、有一张长40厘米，宽30厘米的 硬纸板，在四个角上各剪去一个同样大小的
正方形后准备做一个长方体纸盒，求被剪后硬纸板的周长。


2、一个长12厘米，宽2厘米的长方形和两个正方形正好拼成右图
所示 长方形，求所拼长方形的周长。


3、求右面图形的周长（单位：厘米）。


【例题4】
右图是边长为4厘米的正方形，求正方形中阴影部分的周长。
【思路导航】我们把阴影部分周 长中左边的5条线段全部平移到左边，
其和正好是4厘米。把下面的线段全部平移到下面，其和正好是4 厘
米。因此，阴影部分的周长与边长是4厘米的正方形的周长是相等的。
练习4
1、在（ ）里填上“＞”、“＜”或“=”。
甲的周长（ ）乙的周长
2、右图中的每一小段的长度都相等，求图形的周长。
3

【例题5】
如下图，阴影部分是正方形，DF=6厘米，AB=9厘米，求最大的长方形的
周长。
【思路导航】 根据题意可知，最大长方形的宽就是正方形的边长。因为BC=EF，
CF= DE，所以，AB＋BC＋CF=AB＋FE＋ED=9＋6=15（厘米），这正好是最大
长方形周长 的一半。因此，最大长方形的周长是（9＋6）×2=30（厘米）。



练习5
1、下面三个正方形的面积相等，剪去阴影部分的面积也
相等，求原来正方形 的周长发生了什么变化？（单位：厘
米）


2、右面是一个零件的平面图 ，图中每条短线段都是5厘米，零件
长35厘米，高30厘米。这个零件的周长是多少厘米？



3、有两个相同的长方形，长7厘米，宽3厘米，如右图重叠着，求
重叠图形的周长。


专题2 长方形、正方形的面积
一、专题解析
同学们都知 道，长方形的面积=长×宽，正方形的面积=边长×边长。掌握并
能运用这两个面积公式，就能计算它们 的面积。
但是，在平时的学习过程中，我们常常会遇到一些已知条件比较隐蔽、图形
4 < /p>

比较复杂、不能简单地用公式直接求出面积的题目。这就需要我们切实掌握有关
概 念，利用“割补”、“平移”、“旋转”等方法，使复杂的图形转化为普通的求长方
形、正方形面积的问 题，从而正确解答。
二、精讲精练
【例题1】
已知大正方形比小正方形 边长多2厘米，大正方形比小正方形的面积大40
平方厘米。求大、小正方形的面积各是多少平方厘米？
2
B
2
A

【思路导航】 从图中可以看出，大正方形的 面积比小正方形的面积大出的40
平方厘米，可以分成三部分，其中A和B的面积相等。因此，用40平 方厘米减
去阴影部分的面积，再除以2就能得到长方形A和B的面积，再用A或B的面
积除以2 就是小正方形的边长。求到了小正方形的边长，计算大、小正方形的面
积就非常简单了。

练习1
1、有一块长方形草地，长20米，宽15米。在它的四周向外筑一
条宽2米 的小路，求小路的面积。


2、正方形的一组对边增加30厘米，另一组对边减少 18厘米，结果得到一个与
原正方形面积相等的长方形。原正方形的面积是多少平方厘米？


3、把一个长方形的长增加5分米，宽增加8分米后，得到一个面积比原长方形
多1 81平方分米的正方形。求这个正方形的边长是多少分米？


【例题2】
5

一个大长方形被两条平行于它的两条边的线段分成四个较小的长 方形，其中
三个长方形的面积如下图所求，求第四个长方形的面积。

【思路导航】 因为AE×CE=6，DE×EB=35，把两个式子相乘
AE×CE×DE×EB=35×6，而CE ×EB=14，所以AE×DE=35×6÷14=15。

练习2
1、右图一个 长方形被分成四个小长方形，其中三个长方形的面
积分别是24平方厘米、30平方厘米和32平方厘米 ，求阴影部
分的面积。



2、右面一个长方形被分成六个小长 方形，其中四个长方形的面
积如图所示（单位：平方厘米），求A和B的面积。



3、右图中阴影部分是边长5厘米的正方形，四块完全一样的长方
形的宽是8厘米， 求整个图形的面积。



【例题3】
把20分米长的线段分成 两段，并且在每一段上作一正方形，已知两个正方
形的面积相差40平方分米，大正方形的面积是多少平 方分米？


6
8
8
8
8
5
A
M
B
32
F
P
24
30
E
D
N
C
15
45
A
24
12
B

【思路导航】 我们可以把小正方形移至大正方形里面进行分析。两个正方形的
面积差40平方分米就是图中的A和B两部分，如图。如果把B移到原来小正方
形的上面，不难看出，A 和B正好组成一个长方形，此长方形的面积是40平方
分米，长20分米，宽是40÷20=2（分米） ，即大、小两个正方形的边长相差2分
米。因此，大正方形的边长就是（20+2）÷2=11（分米） ，面积是11×11=121（平
方分米）

练习3
1、一块正方形，一 边划出1.5米，另一边划出10米搞绿化，剩下的面积比原来
减少了1350平方米。这块地原来的面 积是多少平方米？


2、一个正方形，如果它的边长增加5厘米，那么，面积就比 原来增加95平方厘
米。原来正方形的面积是多少平方厘米？


3、有一 个正方形草坪，沿草坪四周向外修建一米宽的小路，路面面积
是80平方米。求草坪的面积。


【例题4】
有一个正方形ABCD如下图，请把这个正方形的面积扩大1倍，并画出来。




【思路导航】 由于不知道正方形的边长和面积，所以，也没有办法计算出所画
正方形的边长或面积。我们可以利用两个正方形之间的关系进行分析。以正方形
的四条边为准， 分别作出4个等腰直角三角形，如图中虚线部分，显然，虚线表
示的正方形的面积就是原正方形面积的2 倍。
7

练习4
1、四个完全一样的长方形和一个小 正方形组成了一个大正方形，如
果大、小正方形的面积分别是49平方米和4平方米，求其中一个长方形的宽。


2、正图的每条边都垂直于与它相邻的边，并且28条边的长都 相等。
如果此图的周长是56厘米，那么，这个图形的面积是多少？


3、正图中，正方形ABCD的边长4厘米，求长方形EFGD的面积。


【例题5】
有一个周长是72厘米的长方形，它是由三个大小相等的正方形拼成的。一
个正方形的面积是多少平方厘米？
【思路导航】三个同样大小的正方形拼成的长方形，它的周长是原 正方形边长的
8倍，正方形的边长为72÷8=9（厘米），正方形的面积就是9×9=81（平方厘米 ）。
练习5
1、五个同样大小的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是36厘米，求 每
个正方形的面积是多少平方厘米？


2、有一张长方形纸，长12厘米 ，宽10厘米。从这张纸上剪下一个最大的正方
形后，剩下部分的周长是多少厘米？


3、有一个小长方形，它和一个正方形拼成了一个大长方形ABCD（如
右图），已 知大长方形的面积是35平方厘米，且周长比原来小长方形
的周长多10厘米。求原来小长方形的面积。
8

专题3 长方体和正方体（一）
一、专题解析
在数学竞赛中，有许多有关长方体、正方体的问题。解答稍复杂的立体图形
问题要注意几点：
1、必须以基本概念和方法为基础，同时把构成几何图形的诸多条件沟通起来；
2、依赖已经积累的空间观念，观察经过割、补后物体的表面积或体积所发生的
变化；
3、求一些不规则的物体体积时，可以通过变形的方法来解决。
二、精讲精练
【例题1】
一个零件形状大小如下图：算一算，它的体积是多少立方厘米？表面积是多
少平方厘米？（单位：厘米）

【思路导航】 （1）可以把零件沿虚线分成两部分来求 它的体积，左边的长方
体体积是10×4×2=80（立方厘米），右边的长方体的体积是10×（6－ 2）×2=80
（立方厘米），整个零件的体积是80×2=160（立方厘米）；
（2）求 这个零件的表面积，看起来比较复杂，其实，朝上的两个面的面积
和正好与朝下的一个面的面积相等；朝 右的两个面的面积和正好与朝左的一个面
的面积相等。因此，此零件的表面积就是（10×6＋10×4 ＋2×2）×2=232（平方厘
米）。
想一想：你还能用别的方法来计算它的体积吗？

练习1
1、一个长5厘米，宽1厘米，高3厘米的长方体，被切去一块
9

后（如图），剩下部分的表面积和体积各是多少？

2、把一根 长2米的长方体木料锯成1米长的两段，表面积增加了2平方分米，
求这根木料原来的体积。


3、有一个长8厘米，宽1厘米，高3厘米的长方体木块，在它的左右两角各切
掉一 个正方体（如图），求切掉正方体后的表面积和体积
各是多少？


【例题2】
有一个长方体形状的零件，中间挖去一个正方体的孔（如图），你能算出它
的体积和表面积吗？（单位：厘米）



【思路导航】 （1）先求 出长方体的体积，8×5×6=240（立方厘米），由于挖去
了一个孔，所以体积减少了2×2×2= 8（立方厘米），这个零件的体积是240－8=232
（立方厘米）；
（2）长方体完整的 表面积是（8×5＋8×6＋6×5）×2=236（平方厘米），但
由于挖去了一个孔，它的表面积减 少了一个（2×2）平方厘米的面，同时又增加
了凹进去的5个（2×2）平方厘米的面，因此，这个零 件的表面积是236＋
2×2×4=252（平方厘米）。

练习2
1、有一个形状如右图的零件，求它的体积和表面积。（单位：厘米）。



2、有一个棱长是4厘米的正方体，从它的一个顶点处挖去一个棱长
10

是1厘米的正方体后，剩下物体的体积和表面积各是多少？

3、如果把上题中挖下的小正方体粘在另一个面上（如图），那么
得到的物体的体积和表面积各是多 少？


【例题3】
一个正方体和一个长方体拼成了一个新的长方体，拼 成的长方体的表面积比
原来的长方体的表面积增加了50平方厘米。原正方体的表面积是多少平方厘米？


【思路导航】 一个正方体和一个长方体拼成新的长方体，其表面积 比原来的长
方体增加了4块正方形的面积，每块正方形的面积是50÷4=12.5（平方厘米）。正方体有6个这样的面，所以，原来正方体的表面积是12.5×6=75（平方厘米）。

练习3
1、把两个完全一样的长方体木块粘成一个大长方体，这个大长方体的表面积比
原来两个长方体的表面积的和减少了46平方厘米，而长是原来长方体的2倍。
如果拼成的长方体的长 是24厘米，那么它的体积是多少立方厘米？


2、一根长80厘米，宽和高都是 12厘米的长方体钢材，从钢材的一端锯下一个
最大的正方体后，它的表面积减少了多少平方厘米？


3、把4块棱长都是2分米的正方体粘成一个长方体，它们的表面积最多会减少
多少平方分米？


11

【例题4】
把11块相同的长方体砖 拼成一个大长方体。已知每块砖的体积是288立方
厘米，求大长方体的表面



【思路导航】 要求大长方体的表面积，必须知道它的长、宽和高。我们用a、
b 、h分别表示小长方体的长、宽、高，显然，a=4h，即h=14a,2a=3b即b=23a，
砖的 体积是a*23a*14a=16a
3
。由16a
3
=288可知，a=12 ，b=23*12=8,h=14*12=3。
大长方体的长是12×2=24厘米，宽12厘米，高 是8＋3=11厘米，表面积就
不难求了。

练习4
1、一块小正方体的 表面积是6平方厘米，那么，由1000个这样的小正方体所组
成的大正方体的表面积是多少平方厘米？


2、一个长方体的体积是385立方厘米，且长、宽、高都是质数，求这个长方体
的表面积。


3、有24个正方体，每个正方体的体积都是1立方厘米，用这些正方体可以拼成
几种不同的长方体？用图画出来。


【例题5】
一个长方体， 前面和上面的面积之和是209平方厘米，这个长方体的长、宽、
高以厘为为单位的数都是质数。这个长 方体的体积和表面积各是多少？
【思路导航】 长方体的前面和上面的面积是长×宽＋长×高=长× （宽＋高），由
于此长方体的长、宽、高用厘米为单位的数都是质数，所以有209=11×19=11 ×
（17＋2），即长、宽、高分别为11、17、2厘米。知道了长、宽、高求体积和表
12
积。

面积就容易了。


练习5
1、有一个长方体，它的前面和上面的面积和是88平方厘米，且长、宽、高都是
质数，那么这个长方 体的体积是多少？


2、一个长方体的长、宽、高是三个连续偶数，体积是96立方厘米，求它的表面
积。


3、一个长方体和一个正方体的棱长之长相等，已知长方体长、宽、高分别是6< br>分米、4分米、25分米，求正方体体积。


专题4 长方体和正方体（二）
一、专题解析
在长方体、正方体问题中，我们还会常常遇到这样一些 情况：把一个物体
变形为另一种形状的物体；把两个物体熔化后铸成一个物体；把一个物体浸入水
中，物体在水中会占领一部分的体积。
解答上述问题，必须掌握这样几点：
1、将一个物体变形为另一种形状的物体（不计损耗），体积不变；
2、两个物体熔化成一个物体后，新物体的体积是原来物体体积的和；
3、物体浸入水中，排开的水的体积等于物体的体积。
二、精讲精练
【例题1】
有两个无盖的长方体水箱，甲水箱里有水，乙水箱空着。从里面量，甲水箱
长40厘米，宽32 厘米，水面高20厘米；乙水箱长30厘米，宽24厘米，深25
厘米。将甲水箱中部分水倒入乙水箱， 使两箱水面高度一样，现在水面高多少厘
13

米？
【思路导航】 由于后来两个水箱里的水面的高度一样，我们可以这样思考：把
两个水箱并靠在一起，水的体积就是（甲 水箱的底面积+乙水箱的底面）×水面
的高度。这样，我们只要先求出原来甲水箱中的体积：40×32 ×20=25600（立方
厘米），再除以两只水箱的底面积和：40×32＋30×24=2000（ 平方厘米），就能得
到后来水面的高度。

练习1
1、有两个水池，甲水 池长8分米、宽6分米、水深3分米，乙水池空着，它长
6分米、宽和高都是4分米。现在要从甲水池中 抽一部分水到乙水池，使两个水
池中水面同样高。问水面高多少？


2、 有一个长方体水箱，从面量长40厘米、宽30厘米、深35厘米，箱中水面高
10厘米。放进一个棱长 20厘米的正方体铁块后，铁块顶面仍高于水面。这时水
面高多少厘米？


3、一段钢材长15分米，横截面面积是1.2平方分米。如果把它煅烧成一横截面
面积是0.1平方 分米的钢筋，求这根据钢筋的长。


【例题2】
将表面积分别为54平 方厘米、96平方厘米和150平方厘米的三个铁质正
方体熔成一个大正方体（不计损耗），求这个大正 方体的体积。
【思路导航】 因为正方体的六个面都相等，而54=6×9=6×（3×3），所以 这个正
方体的棱是3厘米。用同样的方法求出另两个正方体的棱长：96=6×（4×4），棱
长是4厘米；150=6×（5×5），棱长是5厘米。知道了棱长就可以分别算出它们
的体积，这个大 正方体的体积就等于它们的体积和。

练习2
14

1 、有三个正方体铁块，它们的表面积分别是24平方厘米、54平方厘米和294
平方厘米。现将三块铁 熔成一个大正方体，求这个大正方体的体积。

2、将表面积分别为216平方厘米和384 平方厘米的两个正方体铁块熔成一个长
方体，已知这个长方体的长是13厘米，宽7厘米，求它的高。


3、把8块边长是1分米的正方体铁块熔成一个大正方体，这个大正方体的表面< br>积是多少平方分米？


【例题3】
有一个长方体容器，从里面量 长5分米、宽4分米、高6分米，里面注有
水，水深3分米。如果把一块边长2分米的正方体铁块浸入水 中，水面上升多少
分米？
【思路导航】 铁块的体积是2×2×2=8（立方分米），把它 浸入水中后，它就占
了8立方分米的空间，因此，水上升的体积也就是8立方分米，用这个体积除以底面积（5×4）就能得到水上升的高度了。

练习3
1、有一个小金鱼缸， 长4分米、宽3分米、水深2分米。把一块假山石浸入水
中后，水面上升0.8分米。这块假山石的体积 是多少立方分米？


2、有一个正方体容器，边长是24厘米，里面注满了水。有 一根长50厘米，横
截面是12平方厘米的长方形的铁棒，现将铁棒垂直插入水中。问：会溶出多少立方厘米的水？



3、有一块边长是5厘米的正方体铁块，浸没在一个长方体容器里的水中。取出
15

铁后，水面下降了0.5厘米。这个长方体容器的底面积是多少平方厘米？


【例题4】
有一个长方体容器（如下图），长30厘米、宽20厘米、高10厘米 ，里面
的水深6厘米。如果把这个容器盖紧，再朝左竖起来，里面的水深应该是多少厘
米？


【思路导航】 首先求出水的体积：30×20×6=3600（立方厘米）。 当容器竖起来
以后，水流动了，但体积没有变，这时水的形状是一个底面积是20×10=200平方厘米的长方体。只要用体积除以底面积就知道现在水的深度了。

练习4
1 、有两个长方体水缸，甲缸长3分米，宽和高都是2分米；乙缸长4分米、宽
2分米，里面的水深1.5 分米。现把乙缸中的水倒进甲缸，水在甲缸里深几分米？


2、有一块边长2分米 的正方体铁块，现把它煅造成一根长方体，这长方体的截
面是一个长4厘米、宽2厘米的长方形，求它的 长。


3、像例题中所说，如果让长30厘米、宽10厘米的面朝下，这时的水深又是多
少厘米？



【例题5】
长方体不同的三个面的面积分别为10平方厘米 、15平方厘米和6平方厘
米。这个长方体的体积是多少立方厘米？
【思路导航】 长方体不同的三个面的面积分别是长×宽、长×高、宽×高得来的。
16

因 此，15×10×6=（长×宽×高）×（长×宽×高），而15×10×6=900=30×30。所以，这个长方体的体积是30立方厘米。

练习5
1、一个长方体，不同的三个面 的面积分别是25平方厘米、18平方厘米和8平
方厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？


2、一个长方体，不同的三个面的面积分别是35平方厘米、21平方厘米和15 平
方厘米，且长、宽、高都是质数，这个长方体的体积是多少立方厘米？


3、一个长方体的体积是48立方厘米，并且长、宽、高是三个连续的偶数。这个
长方体的表面积是多 少平方厘米？



专题5 组合图形面积（一）
一、专题解析
组合图形是由两个或两个以上的简单的几何图形组合而成的。组合的形式分为两种：一是拼合组合，二是重叠组合。由于组合图形具有条件相等的特点，往
往使得问题的解决无 从下手。要正确解答组合图形的面积，应该注意以下几点：
1、切实掌握有关简单图形的概念、公式，牢固建立空间观念；
2、仔细观察，认真思考，看清所求图形是由哪几个基本图形组合而成的；
3、适当采用增加辅助线等方法帮助解题；
4、采用割、补、分解、代换等方法，可将复杂问题变得简单。
二、精讲精练
【例题1】
一个等腰直角三角形，最长的边是12厘米，这个三角形的面积是多
17

少平方厘米？
【思路导航】 由于此三角形中只知道最长的边是12 厘米，所以，不能用三角
形的面积公式来计算它的面积。我们可以假设有4个这样的三角形，且拼成了下
图正方形。显然，这个正方形的面积是12×12，那么，一个三角形的面积就是
12×12÷ 4=36平方厘米。

练习1
1、求四边形ABCD的面积。（单位：厘米）


2、已知正方形ABCD的边长是7厘米，求正方形EFGH的面积。


3、有一个梯形，它的上底是5厘米，下底7厘米。如果只把上底增加
3厘米，那么 面积就增加4.5平方厘米。求原来梯形的面积。


【例题2】
正图正方形中套着一个长方形，正方形的边长是12厘米，长方形的四个角
的顶点把正方形的四条边各分 成
的2倍。求中间长方形的面积。



【思路导航】 图中的 两个小三角形平移后可拼得一个小正方形，两个大三角形
平移后可拼得一个大正方形。这两个正方形的边 长分别是12÷（1＋2）=4（厘米）
和4×2=8（厘米）。中间长方形的面积只要用总面积减去这 两个拼起来的正方形
的面积就可以得到。即：
12×12 -（4×4＋8×8）=64（平方厘米）

练习2
18
两段，其中 长的一段是短

1、（如右图）已知大正方形的边长是12厘米，求中间最小正方形的面积。

2、正图长方形ABCD的面积是16平方厘米，E、F都是所
在边的 中点，求三角形AEF的面积。



3、求右图长方形ABCD的面积（单位：厘米）。



【例题3】
四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，已知三角形AFH的面积是7平< br>方厘米。三角形CDH的面积是多少平方厘米？




【思路导航】 设大正方形的边长是a，小正方形的边长是b。
（1）梯形EFAD的面积 是（a+b）×b÷2，三角形EFC的面积也是（a+b）×b÷2。
所以，两者的面积相等。 （2）因为三角形AFH的面积=梯形EFAD的面积－梯形EFHD的面积，而
三角形CDH的面 积=三角形EFC的面积－梯形EFHD的面积，所以，三角形CDH
的面积与三角形AFH的面积相等 ，也是7平方厘米。

练习3
1、图中两个正方形的边长分别是6厘米和4厘米，求阴影部分的面
积。


19

2、右图中两个完全一样的三角形重叠在一起，求阴影部分的面积。< br>（单位：厘米）

3、右图中，甲三角形的面积比乙三角形的面积大多少平方厘米？


【例题4】
右图中正方形的边长为8厘米，CE为20厘米，梯形BCDF的面积是多少
平方厘米？
【思路导航】 要求梯形的面积，关键是要求出上底FD的长度。连接FC
后就能得到一个三 角形EFC，用三角形EBC的面积减去三角形FBC的面
积就能得到三角形EFC的面积：8×20÷ 2－8×8÷2=48平方厘米。
FD=48×2÷20=4.8厘米，所求梯形的面积就是（4.8＋ 8）×8÷2=51.2平方厘米。
练习4
1、如下图，正方形ABCD中，AB=4厘米，EC=10厘米，求
阴影部分的面积。


2、在一个直角三角形铁皮上剪下一块正方形，并使正方
形面积尽可能大 ，正方形的面积是多少？（单位：厘米）


3、图中BC=10厘米，EC=8厘 米，且阴影部分面积比三角形
EFG的面积大10平方厘米。求平行四边形的面积。



专题6 组合图形的面积（二）
一、专题解析
在组合图形中，三角形的面积出现的机会很多，解题时我们还可以记住下面
20

三点：
1、两个三角形等底、等高，其面积相等；
2、两个三角形底相等，高成倍数关系，面积也成倍数关系；
3、两个三角形高相等，底成倍数关系，面积也成倍数关系。
二、精讲精练
【例题1】
如图，ABCD是直角梯形，求阴影部分的面积和。（单位：厘米）




【思路导航】 按照一般解法，首先要求出梯形的面积，然后减去空 白部分的面
积即得所求面积。其实，只要连接AC，显然三角形AEC与三角形DEC同底等
高 其面积相等，这样，我们把两个阴影部分合成了一个三角形ABC。面积是：
6×3÷2=9平方厘米。

练习1
1、求右图中阴影部分的面积。


2、求图中阴影部分的面积。（单位：厘米）


3、右图的长方形是一块草坪，中间有两条宽1米的走道，求植
草的面积。



【例题2】
下图中，边长为10和15的两个正方体并放在一起，求三角形ABC（阴影
部分）的面积。
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【思路导航】 三角形ADC的面 积是10×15÷2=75，而三角形ABC的高是三角
形BCD高的15÷10=1.5倍，它们都以 BC为边为底，所以，三角形ABC的面积
是三角形BCD的1.5倍。阴影部分的面积是：7.5÷（ 1＋1.5）×1.5=45。

练习2
1、右图中，三角形ABC的面积是36 平方厘米，三角形ABE与三
角形AEC的面积相等，如果AB=9厘米，FB=FE，求三角形AFE
的面积。


2、图中两个正方形的边长分别是10厘米和6厘米，求阴影部分
的面积。


3、图中三角形ABC的面积是36平方厘米，AC长8厘米，DE
长3厘米，求阴 影部分的面积（ADFC不是正方形）。



【例题3】
两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形。已知两个三角形的面积（如
图所示），求另两个三角形的 面积各是多少？（单位：平方厘米）




【思路导航】 1 、因为三角形ABD与三角形ACD等底等高，所以面积相等。
因此，三角形ABO的面积和三角形DO C的面积相等，也是6平方厘米。
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2、因为三角形BOC的面积是三 角形DOC面积的2倍，所以BO的长度是OD
的2倍，即三角形ABO的面积也是三角形AOD的2倍 。所以，三角形AOD的
面积是6÷2=3平方厘米。
练习3
1、如右图，图中B O=2DO，阴影部分的面积是4平方厘米，求梯形
ABCD的面积是多少平方厘米？


2、右图的梯形ABCD中，下底是上底的2倍，E是AB的中点。那
么梯形ABC D的面积是三角形BDE面积的多少倍？


3、右图梯形ABCD中，AD=7厘 米，BC=12厘米，梯形高8
厘米，求三角形BOC的面积比三角形AOD的面积大多少平
方 厘米？



【例题4】
在三角形ABC中，DC=2BD，C E=3AE，阴影部分的面积是20平方厘米，
求三角形ABC的面积。



【思路导航】 （1）因为CE=3AE，所以，三角形ADC的面积是三角形ADE面积的4倍，是20×（1＋3）=80平方厘为；
（2）又因为DC=2BD，所以，三角形A BD的面积是三角形ADC面积的一半，
是80÷2=40平方厘米。因此，三角形ABC的面积是80 ＋40=120平方厘米。

练习4
1、把右图三角形的底边BC四等分，在下面括号里填上“＞”、“＜”
23

或“=”。
甲的面积（ ）乙的面积。
2、如图，在三角形 ABC中，D是BC的中点，E、F是
AC的三等分点。已知三角形的面积是108平方厘米，求
三角形CDE的面积。


3、下图中，BD=2厘米，DE=4厘米，EC=2 厘米，F是AE的
中点，三角形ABC的BC边上的高是4厘米，阴影面积是多少
平方厘米？


【例题5】
边长是9厘米的正三角形的面积是边长为3厘米的正三角形面积的多少倍？
【思路导航】 题中的已知条件不能计算出两种三角形的面积，我们可以用边长
是3厘米的正三角形拼一个边长是9厘米 的正三角形，从而看出它们之间的倍数
关系。从下图中可以看出：边长9厘米的正三角形是边长3厘米的 正三角形面积
的9倍。



练习5
1、边长是8厘米的正三角形的面积是边长为2厘米的正三角形面积的多少倍？


2、一个梯形与一个三角形等高，梯形下底的长是上底的2倍，梯形上底的长又
是三角形底长的 2倍。这个梯形的面积是三角形面积的多少倍？


3、有两种自然的放法将正方形 内接于等腰直角三角形。已知等腰直角三角形的
面积是36平方厘米，两个正方形的面积分别是多少？
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参考答案
专题1 长方形、正方形的周长
练习1 1、36cm 2、188cm 3、14cm
练习2 1、24cm 2、32cm 3、592m
2

练习3 1、140cm 2、40cm 3、40cm
练习4 1、= 2、68
练习5 1、a：46cm ；b：48cm ；c：52cm 2、180cm 3、28cm
专题2 长方形、正方形的面积
练习1 1、156cm
2
2、2025cm
2
3、17dm
练习2 1、40cm
2
2、A=8cm
2
B=36cm
2
3、441cm
2

练习3 1、3600m
2
2、49cm
2
3、361m
2

练习4 1、2.5m 2、100cm
2
3、16cm
2

练习5 1、9cm
2
2、24cm 3、10cm
2

专题3 长方体和正方体（一）
练习1 1、46cm
2
、14cm
3
2、20dm
3
3、66cm
2
、22cm
3

练习2 1、56cm
2
、104cm
3
2、63cm
2
、144cm
3
3、体积不变、表面积增加
练习3 1、552cm
3
2、576cm
2
3、32dm
2

练习4 1、600cm
2
2、334cm
2
3、6种
练习5 1、165cm
3
2、208cm
2
3、4287527 dm
3

专题4 长方体和正方体（二）
练习1 1、2dm 2、15cm 3、180dm
练习2 1、378cm
3
2、8cm 3、24dm
3

练习3 1、9.6dm
3
2、288cm
3
3、250cm
2

练习4 1、2dm 2、1000cm 3、12cm
练习5 1、60cm
3
2、105cm
3
3、88cm
2

专题5 组合图形的面积（一）
练习1 1、24.5cm
2
2、18cm
2
3、36cm
2

练习2 1、36cm
2
2、6cm
2
3、48cm
2

练习3 1、18cm
2
2、20cm
2
3、8cm
2

26

练习4 1、3.2cm
2
2、64cm
2
3、50cm
2

专题6 组合图形的面积（二）
练习1 1、125cm
2
2、560cm
2
3、3871m
2

练习2 1、10cm
2
2、30cm
2
3、48cm
2

练习3 1、18cm
2
2、3倍 3、20cm
2

练习4 1、= 2、18cm
2
3、4cm
2

练习5 1、16倍



2、6倍 3、左边18cm
2
、右边16cm
2

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