冷笑话-财政工作总结

数 列 计 算

从第二项起，后一项与前一项的比值是同一个数 ，这样的数
叫做等比数列。从1的立方开始的自然数的立方之和等于这些和
的平方。

例题精讲
例1 计算:0.1+0.3+0.5+0.7+0.9+0.11+0.13+0.15+…+0.97+0.99。
【思路点拨】在计算时如果把所有的数看成是一个等差数列,
那就错了,因为前几个数相邻两数 之间相差0.2,而后面的数相邻两
数的差是0.02,所以在求和时要分开考虑,从0.1到0.9是 一个等差
数列,而从0.11到0.99又是一个等差数列。


【详细解答】
0.1+0.3+0.5+0.7+0.9+0.11+0.13+0.15+…+0.97+0.99
(0.1+0.9)×5÷2+(0.11+0.99)×45÷2
=2.5+49.5÷2
=2.5+24.75
=27.25


【题后反思】首先观察时 应该把小数分为两类:一位小数、两
位小数。再分别求和,注意要理解并牢记等差数列求和公式。
例2计算:1+3+9+27+81+243+729+2187。

【思路点拨】加法算式中的数后一项总是前一项的3倍,构成
一个等 比数列。在求和时要根据等比数列的特点来做。把这些数
的和用S来表示,如果把每项扩大3倍,则3S=3+9+27+81+243+729+2187+6561。把3S的每项与原来等比数
列 的每项比较,很多项是相
同的,3S比S多的就是6561-1=6560,3s是S的3倍,比S多 2倍,所
以S=6560÷2
=3280。


【详细解答】
设S=1+3+9+27+81+243+729+2187,则
3S=3+9+27+81+243+729+2187+6561
3S-S=6561-1,2S=6560
S=6560÷2=3280


【题后反思】扩倍法、缩倍法是等比数列求和的基本方法,扩的
倍数就是公比。这远远比中学的 公式法好理解。


同步练习
1. 计算下列一组数的和：105，110，115，120…，195，200

2.有一列数 :2.1,2.2,2.3,2.4,2.5,2.6,2.7,…它的第2005项是
几?前2005 项的和是多少?

3.计算:1+216+64+256+1024+4096




4.计算:100+20+4+0.8+0.16+0.032+0.0064




5.计算:1+2+3+4+…+100


6.计算:10+11+12+…+30

3333
33333

7.找出下面数列的生成规律并填空
1,2,4,8,16,□，□，128，256
8.找出下面数列的生成规律,并填空。
1,2.4.7,11, □，□，29，37
9.找出下面数列的生成规律,并填空。
1,4,9,16,25，□，□，64，81,100

10.有 一个很神秘的地方,那里有很多雕塑,每个雕塑都是由
蝴蝶组成的。第一个雕塑有3只蝴蝶,第二个雕塑 有5只蝴蝶,第
三个雕塑有7只蝴蝶,第四个雕塑有9只蝴蝶,以后的雕塑按照这
样的规律一直 延伸到很远的地方,学学和思思看不到这排雕塑的
尽头在哪里,那么,第102个雕塑是由多少只蝴蝶组 成的呢?由999
只蝴蝶组成的雕塑是第多少个呢?




拓展提高
1.小明练习口算,他按照自然数的顺序从1开始求和,当计算到
某个数时 ,和是但他重复计算了其中一个数。他重复计算的是哪个
数?




2.有一列数:1,99,998,1,997,996,1,从第3个数起,每一个数都是 它前
面2数中大数减小数的差。求从第1个数到第99个数这999个数
的和。

3.等比数列的首项的和是30 ,第3项与第4项的和是120,那么第5
项与第项的和是多少?





4.根据公式1
2
+2
2
+3
2+4
2
+…+N
2
=N(N+1)(2N+1)÷6计算:
5
2
+6
2
+7
2
+…+20
2




5.1000+999—998+997+996+995 +…+106+105+104+103+102+101

6.计算:80+40+20+10+5+2.5+1.25+0.625。


7.找出下面数列的生成规律,并填字
1,3,7,15,31,□,□,255,511
8.一辆公车汽车有78个座位，空车出发，第一站上1位乘客，第
二站上2位，第三位上3位 ，依此下去，多少站以后,车上坐满乘
客?(假定在坐满以前,无乘客下车)





参考答案：
【同步练习】
1、(105+200)×20÷2=305×20÷2=3050
2、202.5, 205111.5 3、5461
4、124.9984
5、25502500
6、214200

7、空处依次填:32, 64。
8、空处依次填:16, 22。
9、36=6×6, 49=7×7
10、第102个雕塑是由205只蝴蝶组成的,由999只
蝴蝶组成的雕塑是第499个。

【拓展提高】
1、27
2、444222
3、480
4、2840
5、分析一这题的解法有很多种,可以依次把三个数看成一组计算结
果 ,得到一列新的数1000+999-998=1001,997+996-995=998,…,
106+105-104=107,103+102-101=104,这些
数组成一个等差数列1001,998,995,…,107,
104,再求和。
解:1000+999-998+997+996-995+…+106+105-104+103+102-1 01
=1001+998+995+…+107+104
=(1001+104)×300÷2
=1105×300÷2
=331500÷2
=165750

分析二也可以先把减法算出来
解:原式=1000+1+997+1+994+1+…+
106+1+103+1
=(1000+103)×300÷2+300
1103×300÷2+300
330900÷2+300
165450+300
=165750
6、分析 这列数的后一项都是前一项的一半,也可以看成是前一项
的0.5倍。把这些数的和用S表示,如果把每项都乘以0.5,则
0.5S=40+20+10+5+ 2.5+1.25+0.625+0.3125。S比0.5S多的就是
80-0.3125=79.6 875,也就是S-0.5S是79.6875,S=79.6875÷
(1-0.5)=159.37 5。解:设S=80+40+20+10+5+2.5+1.25+0.625,则
0.5s=40+2 0+10+5+2.5+1.25+0.625+0.3125
S-0.5S=80-0.3125,
0.5S=79.6875,
S=796875÷0.5=159.375。
7、空处依次填:63，127
8、1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+1 2=78(人),可见第12站以后,车上
坐满乘客。