小学五年级奥数行程问题专项突破(附答案)

绝世美人儿
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2020年08月04日 07:32
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小 学 五 年 级 奥 数

题型专项突破(二)

行程问题

专题1 常见路程计算
一、专题解析
行程应用题 是专门讲物体运动的速度、时间、路程三者关系的应用题。行程
问题的主要数量关系是:路程=速度×时 间。知道三个量中的两个量,就能求出
第三个量。
二、精讲精练
【例题1】 甲、乙两车同时从东、西两地相向开出,甲车每小时行56千米,乙车每小
时行48千米。两车在距 中点32千米处相遇,东、西两地相距多少千米?

【思路导航】 从图中可以看出,两车 相遇时,甲车比乙车多行了32×2=64(千
米)。两车同时出发,为什么甲车会比乙车多行64千米 呢?因为甲车每小时比乙
车多行56-48=8(千米)。64里包含8个8,所以此时两车各行了8小 时,东、
西两地的路程只要用(56+48)×8就能得出。
32×2÷(56-48)=8(小时)
(56+48)×8=832(千米)
答:东、西两地相距832千米。
练习1
1、小玲每分钟行100米,小平每分钟 行80米,两人同时从学校和少年宫出发,
相向而行,并在离中点120米处相遇。学校到少年宫有多少 米?
1


2、一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地相对开出,汽车每小 时行40千米,
摩托车每小时行65千米,当摩托车行到两地中点处时,与汽车还相距75千米。
甲、乙两地相距多少千米?


3、甲、乙二人同时从东村到西村,甲每分钟行1 20米,乙每分钟行100米,结
果甲比乙早5分钟到达西村。东村到西村的路程是多少米?


【例题2】
快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出,乙车每小时行40千 米,经过3小
时,快车已驶过中点25千米,这时快车与慢车还相距7千米。慢车每小时行多
少 千米?
【思路导航】 快车3小时行驶40×3=120(千米),这时快车已驶过中点25千米,说明甲、乙两地间路程的一半是120-25=95(千米)。此时,慢车行了95
-25-7 =63(千米),因此慢车每小时行63÷3=21(千米)。
(40×3-25×2-7)÷3=21(千米)
答:慢车每小时行21千米。
练习2 < br>1、兄弟二人同时从学校和家中出发,相向而行。哥哥每分钟行120米,5分钟
后哥哥已超过中 点50米,这时兄弟二人还相距30米。弟弟每分钟行多少米?


2、汽车从甲地 开往乙地,每小时行32千米。4小时后,剩下的路比全程的一半
少8千米,如果改用每小时56千米的 速度行驶,再行几小时到达乙地?


3、学校运来一批树苗,五(1)班的40个 同学都去参加植树活动,如果每人植
3棵,全班同学都能植这批树苗的一半还多20棵。如果这批树苗全 部给五(1)
班的同学去植,平均每人植多少树?

2


【例题3】
甲、乙二人上午8时同时从东村骑车到西村去,甲每小时 比乙快6千米。中
午12时甲到西村后立即返回东村,在距西村15千米处遇到乙。求东、西两村相距多少千米?
【思路导航】 二人相遇时,甲比乙多行15×2=30(千米),说明二人已行 30÷6=5
(小时),上午8时至中午12时是4小时,所以甲的速度是15÷(5-4)=15(千
米)。
因此,东西两村的距离是15×(5-1)=60(千米)
上午8时至中午12时是5小时。
15×2÷6=5(小时)
15÷(5-4)=15(千米)
15×(5-1)=60(千米)
练习3 1、甲、乙二人同时从A地到B地,甲每分钟走250米,乙每分钟走90米。甲
到达B地后立即返 回A地,在离B地3.2千米处与乙相遇。A、B两地间的距离
是多少千米?

< br>2、小平和小红同时从学校出发步行去小平家,小平每分钟比小红多走20米。30
分钟后小平到 家,到家后立即原路返回,在离家350千米处遇到小红。小红每分
钟走多少千米?


3、甲、乙二人上午7时同时从A地去B地,甲每小时比乙快8千米。上午11
时甲 到达B地后立即返回,在距B地24千米处与乙相遇。求A、B两地相距多
少千米?


【例题4】
甲、乙两车早上8点分别从A、B两地同时出发相向而行,到10点时 两车
相距112.5千米。两车继续行驶到下午1点,两车相距还是112.5千米。A、B两
3


地间的距离是多少千米?
【思路导航】 要求骑自行车的同学一共行多 少千米,就要知道他的速度和所行
时间。骑自行车同学的速度是每小时14千米,而他所行的时间就是甲 、乙两队
学生从出发到相遇这段时间。因此,用18÷(4+5)=2小时,用这个时间和骑
的 同学的速度相乘就得到了他一共行的千米数。
练习4
1、甲、乙两车同时从A、B两地相向 出发,3小时后,两车还相距120千米;
又行3小时,两车又相距120千米。A、B两地相距多少千 米?


2、东、西两村相距36千米,甲、乙二人同时从东西两村相向出发,3小 时后,
丙骑车从东村出发去追甲,结果三人同时在某地相遇。已知甲每小时行4千米,
乙每小时 行5千米,求丙的速度。


3、两队同学同时从相距30千米的甲、乙两地相向出 发,一只鸽子以每小时20
千米的速度在两队同学之间不断往返送信。如果鸽子从同学们出发到相遇共飞 行
了30千米,而甲队同学比乙队同学每小时多走0.4千米,求两队同学的行走速
度。


【例题5】
甲、乙两车早上8时分别从A、B两地同时相向出 发,到10时两车相距112.5
千米。两车继续行驶到下午1时,两车相距还是112.5千米。A、 B两地间的距
离是多少千米?
【思路导航】 从10时到下午1时共经过3小时,3小时里 ,甲、乙两车从相
距112.5千米到又相距112.5千米,共行112.5×2=225千米。两车 的速度和是
225÷3=75千米。从早上8时到10时共经过2小时,2小时共行75×2=150千 米,
因此,A、B两间的距离是150+112.5=262.5千米。
练习5

4


1、快、慢两车早上6时同时从甲、乙两地相向开出,中午12时两车还 相距50
千米。继续行驶到14时,两车又相距170千米。甲、乙两地相距多少千米?


2、甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行,匀速前进。如果各人按原定速
度前 进,4小时相遇;如果两人各自比原计划少走1千米,则5小时相遇。A、
B两地相距多少千米?



专题2 追及问题
一、专题解析
追及问题一般 是指两个物体同方向运动,由于各自的速度不同,后者追上前
者的问题。追及问题的基本数量关系是:
速度差×追及时间=追及路程
解答追及问题,一定要懂得运动快的物体之所以能追上运动慢的 物体,是因
为两者之间存在着速度差。抓住“追及的路程必须用速度差来追”这一道理,结
合题 中运动物体的地点、运动方向等特点进行具体分析,并借助线段图来理解题
意,就可以正确解题。
二、精讲精练
【例题1】
中巴车每小时行60千米,小轿车每小时行84千米。两 车同时从相距60千
米的两地同方向开出,且中巴在前。几小时后小轿车追上中巴车?
【思路导航】 原来小轿车落后于中巴车60千米,但由于小轿车的速度比中巴
车快,每小时 比中巴车多行84-60=24千米,也就是每小时小轿车能追中巴车
24千米。60÷24=2.5小 时,所以2.5小时后小轿车能追上中巴车。

练习1
1、一辆摩托车以每小时8 0千米的速度去追赶前面30千米处的卡车,卡车行驶
的速度是每小时65千米。摩托车多长时间能够追 上?
5


2、兄弟二人从100米跑道的起点和终点同时出发,沿同一方向 跑步,弟弟在前,
每分钟跑120米;哥哥在后,每分钟跑140米。几分钟后哥哥追上弟弟?


3、甲骑自行车从A地到B地,每小时行16千米。1小时后,乙也骑自行车从A
地到B地,每小时行20千米,结果两人同时到达B地。A、B两地相距多少千米?


【例题2】
一辆汽车从甲地开往乙地,要行360千米。开始按计划以每小时45 千米的
速度行驶,途中因汽车故障修车2小时。因为要按时到达乙地,修好车后必须每
小时多行 30千米。汽车是在离甲地多远处修车的?
【思路导航】 途中修车用了2小时,汽车就少行45× 2=90千米;修车后,为
了按时到达乙地,每小时必须多行30千米。90千米里面包含有3个30千 米,
也就是说,再行3小时就能把修车少行的90千米行完。因此,修车后再行(45
+30) ×3=225千米就能到达乙地,汽车是在离甲地360-225=135千米处修车
的。
练习2
1、小王家离工厂3千米,他每天骑车以每分钟200米的速度上班,正好准时到工厂。有一天,他出发几分钟后,因遇熟人停车2分钟,为了准时到厂,后面的
路必须每分钟多行1 00米。小王是在离工厂多远处遇到熟人的?


2、一辆汽车从甲地开往乙地,若 每小时行36千米,8小时能到达。这辆汽车以
每小时36千米的速度行驶一段时间后,因排队加油用去 了15分钟。为了能在8
小时内到达乙地,加油后每小时必须多行7.2千米。加油站离乙地多少千米?


3、汽车以每小时30千米的速度从甲地出发,6小时后能到达乙地。汽车出发1
小时后原路返回甲地取东西,然后立即从甲地出发。为了能在原来时间内到达乙
6


地,汽车必须以每小时多少千米的速度驶向乙地?


【例题3】
甲、乙两人以每分钟60米的速度同时、同地、同向步行出发。走15分钟后甲返回原地取东西,而乙继续前进。甲取东西用去5分钟的时间,然后改骑自行
车以每分钟360米 的速度追乙。甲骑车多少分钟才能追上乙?
【思路导航】 当甲取了东西改骑自行车出发时,乙已行 15+15+5=35分钟,
行了60×35=2100米。甲骑车每分钟比乙步行多行(360-60 )米,用2100米除
以(360-60)米就得到甲骑车追上乙的时间。
练习3
1、兄弟二人同时从家出发去学校,哥哥每分钟走80米,弟弟每分钟走60米。
出发10分钟钟后,哥 哥返回家中取文具,然后立即骑车以每分钟310米的速度
去追弟弟。哥哥骑车几分钟追上弟弟?


2、快车每小时行60千米,慢车每小时行40千米,两车同时从甲地开往乙地。
出发0.5小时后,快车因故停下修车1.5小时。修好车后,快车仍用原速前进,
经过几小时 才能追上慢车 ?


3、甲、乙二人加工同样多的零件,甲每小时加工20个,乙 每小时加工15个。
一天,乙比甲早工作2小时,到下午二人同时完成了加工任务。他俩一共加工了多少个零件?


【例题4】
甲骑车、乙跑步,二人同时从同一地点 出发沿着长4千米的环形公路同方向
进行晨练。出发后10分钟,甲便从乙身后追上了乙。已知二人的速 度和是每分
钟700米,求甲、乙二人的速度各是多少?
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【思路导航】 出发10分钟后,甲从乙身后追上了乙,也就是10分钟内甲比乙多行了一圈。因此,甲每分钟比乙多行4000÷10=400米。知道了二人的速度差
是每分钟4 00米,速度和是每分钟700米,就能算出甲骑车的速度是(700+400)
÷2=550米,乙跑 步的速度是700-550=150米。
练习4
1、爸爸和小明同时从同一地点出发,沿相 同方向在环形跑道上跑步。爸爸每分
钟跑150米,小明每分钟跑120米,如果跑道全长900米,问 :至少经过几分钟
爸爸从小明身后追上小明?


2、在300米长的环形 跑道上,甲、乙二人同时同地同向跑步,甲每秒跑5米,
乙每秒跑4.4米。两人起跑后的第一次相遇点 在起跑线前多少米?


3、环湖一周共400米,甲、乙二人同时从同一地点同方 向出发,甲过10分钟第
一次从乙身后追上乙。若二人同时从同一地点反向而行,只要2分钟二人就相遇 。
求甲、乙的速度。


【例题5】
甲、乙、丙三人步行的速度 分别是每分钟100米、90米、75米。甲在公路
上A处,乙、丙在公路上B处,三人同时出发,甲与 乙、丙相向而行。甲和乙相
遇3分钟后,甲和丙又相遇了。求A、B之间的距离。
【思路导航】 甲和乙相遇后,再过3分钟甲又能和丙相遇,说明甲和乙相遇时,
乙比丙多行 (100+75)×3=525米。而乙每分钟比丙多行90-75=15米,多行
525米需要用52 5÷15=35分钟。35分钟甲和乙相遇,说明A、B两地之间的距离
是(100+90)×35=6 650米。
练习5
1、甲、乙、丙三人行走的速度分别是每分钟60米、80米、100米 。甲、乙二人
在B地,丙在A地与甲、乙二人同时相向而行,丙和乙相遇后,又过2分钟和甲
8


相遇。求A、B两地的路程。


2、甲、乙、丙三人 行走的速度分别是每分钟60米、80米、100米。甲、乙二人
从B地同时同向出发,丙从A地同时同 向去追甲和乙。丙追上甲后又经过10分
钟才追上乙。求A、B两地的路程。

< br>3、A、B两地相距1800米,甲、乙二人从A地出发,丙同时从B地出发与甲、
乙二人相向而 行。已知甲、乙、丙三人的速度分别是每分钟60米、80米和100
米,当乙和丙相遇时,甲落后于乙 多少米?



专题3 设方程解复杂行程问题
一、专题解析
很多稍复杂的应用题,运用算术方法解答有一定困难,列方程解答就比较容
易。
列方 程解答行程问题的优点是可以使未知道的数直接参加运算,列方程时能
充分利用我们熟悉的数量关系。因 此,对于一些较复杂的行程问题,我们可以用
题中已知的条件和所设的未知数,根据自己最熟悉的等量关 系列出方程,方便解
题。
二、精讲精练
【例题1】
A、B两地相距25 9千米,甲车从A地开往B地,每小时行38千米;半小时
后,乙车从B地开往A地,每小时行42千米 。乙车开出几小时后和甲车相遇?
【思路导航】 我们可以设乙车开出后X小时和甲车相遇。相遇时 ,甲车共行了
38×(X+0.5)千米,乙车共行了42X千米,用两车行的路程和是259千米来列
出方程,最后求出解。
解:设乙车开出X小时和甲车相遇。
9


38×(X+0.5)+42X=259
解得 X=3 即:乙车开出3小时后和甲车相遇。
练习1
1、甲、乙两地相距658千米,客车从甲地开 出,每小时行58千米。1小时后,
货车从乙地开出,每小时行62千米。货车开出几小时后与客车相遇 ?


2、小军和小明分别从相距1860米的两处相向出发,小军出发5分钟后小 明才出
发。已知小军每分钟行120米,小明骑车每分钟行300米。求小军出发几分钟后
与小 明相遇?


3、甲、乙两地相距446千米,快、慢两车同时从甲、乙两地相对开 出,快车每
小时行68千米,慢车每小时行35千米。中途慢车因修车停留半小时,求共经过
几 小时两车在途中相遇。


【例题2】
一辆汽车从甲地开往乙地,平均每 小时行20千米。到乙地后又以每小时30
千米的速度返回甲地,往返一次共用7.5小时。求甲、乙两 地间的路程。
【思路导航】 如果设汽车从甲地开往乙地时用了X小时,则返回时用了(7.5-X)小时,由于往、返的路程是一样的,我们可以通过这个等量关系列出方程,
求出X值,就可以 计算出甲、乙两地间的路程。
解:设去时用X小时,则返回时用(7.5-X)小时。
20X=30(7.5-X)
解得 X=4.5
20×4.5=90(千米)
即:甲、乙两地间的路程是90千米。
练习2
1、汽车从甲地开往乙地送货。去时每小时行30千米,返回时每小时行40千米,
10


往返一次共用8小时45分。求甲、乙两地间的路程。


2、一架飞机所带的燃料最多可用9小时,飞机去时顺风,每小时可飞1500千米;
返回时逆风,每小 时可飞1200千米。这架飞机最多飞多少千米就要往回飞?


3、师徒二人加工 一批零件。师傅每小时加工35个,徒弟每小时加工28个。师
傅先加工了这批零件的一半后,剩下的由 徒弟去加工。二人共用18小时完成了
加工任务。这批零件共有多少个?


【例题3】
东、西两地相距5400米,甲、乙二人从东地、丙从西地同时出发,相向而行。甲每分钟行55米,乙每分钟行60米,丙每分钟行70米。多少分钟后乙正
好走到甲、丙两人 之间的中点处?
【思路导航】 设行了X分钟,这时甲行50X米,乙行60X米,丙行70X米。 甲
和乙之间的距离可用60X-50X表示,乙和丙之间的距离可用5400-70X-50X
表示。由于这两个距离相等,所以有60X-50X=5400-70X-50X,求出此方程的
解就得 到所求问题。
解:设X分钟后乙正好走到甲、丙两人之间的中点。
60X-50X=5400-70X-50X
解得 X=40
即:40分钟后乙正好走到甲、丙两人之间的中点。
练习3
1、A、B、C三地在一条直线上,如图所示:

A、B两地相距2千米,甲、乙两 人分别从A、B两地同时向C地行走,甲每分钟
走35米,乙每分钟走45米。经过几分钟B地在甲、乙 两人之间的中点处?
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2、东、西两镇相距60千米。甲骑车行完全程 要4小时,乙骑车行完全程要5
小时。现在两人同时从东镇到西镇去,经过多少小时后,乙剩下的路程是 甲剩下
路程的4倍?


3、老师今年32岁,学生今年8岁。再过几年老师的年龄是学生的3倍?


【例题4】
快、慢两车同时从A地到B地,快车每小时行54千米,慢车每小时行48
千米。途中快车因故停留3小时,结果两车同时到达B地。求A、B两地间的距
离。
【思路导航】 我们可以设快车行驶了X小时,那么,慢车就行驶了(X+3)小
时,利用快 、慢两车所行的路程相等这一关系,可以列出方程,通过解方程求出
快车所行驶的时间,最后用“速度× 时间=路程”这一关系求出A、B两地间的距
离。
解:设快车行驶了X小时。
54X=48×(X+3)
解得 X=24
54×24=1296(千米)
即:A、B两地相距1296千米。
练习4
1、甲每分钟行120米,乙每分钟行 80米。二人同时从A地出发去B地,当乙到
达B地时,甲已在B地停留了2分钟。A地到B地的路程是 多少米?


2、甲、乙二人同时从学校骑车出发去江边,甲每小时行15千米,乙 每小时行
20千米。途中乙因修车停留了24分钟,结果二人同时到达江边。从学校到江边
有多 少千米?

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3、兄弟二人同时从家往学校走,哥哥每分钟走 90米,弟弟每分钟走70米。出
发1分钟后,哥哥发现少带铅笔盒,就原路返回,取后立即出发,结果 与弟弟同
时到达学校。他们家离学校有多远?


【例题5】
一 位同学在360米长的环形跑道上跑了一圈,已知他前一半时间每秒跑5
米,后一半时间每秒跑4米。求 他后一半路程用了多少时间?
【思路导航】 因为这位同学在前一半时间跑步的速度大于后一半时间 跑步的速
度,所以前一半时间所跑的路程一定大于半圈180米,即在跑前半圈时的速度都
是每 秒5米,跑前半圈要用180÷5=36秒。如果再求出跑一圈的时间,就能求出
跑后半圈的时间了。为 了方便计算,我们假设他按题中跑法跑了2圈。
设跑一圈用X秒,则跑二圈共跑720米。
5X+4X=720
解得 X=80
80-36=44(秒)
即:他后一半路程用了44秒。
练习5
1、小明在420米长的环形跑道上跑了一 圈,已知他前一半时间每秒跑8米,后
一半时间每秒跑6米。求他后一半路程用了多少时间?


2、小华在240米长的跑道上跑了一个来回,已知他前一半时间每秒跑6米,后
一 半时间每秒跑4米。求他返回时用了多少秒。


3、甲、乙两地相距205千米, 小王开汽车从甲地出发,计划5小时到达乙地。
他前一半时间每小时行36千米,为了按时到达乙地,后 一半时间必须每小时行
多少千米?

13



14


专题4 综合问题
一、专题解析
通过前面对行程应用题的学习,同学们可以发现,行程问题大致分为以下三
种情况:
(1)相向而行:相遇时间=距离÷速度和
(2)相背而行:相背距离=速度×时间
(3)同向而行:追及时间=追及距离÷速度差
如果上述的几种情况交织在一起,组成的应用 题将会丰富多彩、千变万化。
解答这些问题时,我们还是要理清题中已知条件与所求问题之间的关系,同 时采
用“转化”、“假设”等方法,把复杂的数量关系转化为简单的数量关系,把一复
杂的问题 转化为几个简单的问题逐一进行解决。
二、精讲精练
【例题1】
甲、乙两地相距 420千米,一辆汽车从甲地开到乙地共用了8小时,途中,
有一段路在整修路面,汽车行驶这段路时每 小时只能行20千米,其余时间每小
时行60千米。整修路面的一段路长多少千米?
【思路导航】 假如这8小时都是每小时行60千米,就比实际行的路程多出了
60×8-4 20=60千米。在8小时里,只要有1小时行驶在整修路面的公路上,汽
车就少行60-20=40千 米,60里面有1.5个40,因此,汽车在整修路面的公路
上行驶了1.5小时,路长20×1.5= 30千米。
练习1
1、一辆汽车从甲城到乙城共行驶395千米,用了5小时。途中一部分 公路是高
速公路,另一部分是普通公路。已知汽车在高速公路上每小时行105千米,在普
通公 路上每小时行55千米。汽车在高速公路上行驶了多少千米?

2、小明家离体育馆2300 米,有一天,他以每分钟100米的速度去体育馆看球赛。
出发几分钟后发现,如果以这样的速度走下去 一定迟到,他马上改用每分钟180
米的速度跑步前进,途中共用15分钟,准时到达了体育馆。问:小 明是在离体
育馆多远的地方开始跑步的?
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3、老师和小英为 班级剪五角星,教师每分钟剪10个,剪了几分钟后小英接着剪,
小英每分钟剪6个,两人共用8分钟, 共剪了60个。小英剪了多少个五角星?


【例题2】
客、货两车同时 从甲、乙两站相对开出,客车每小时行54千米,货车每小
时行48千米。两车相遇后又以原速前进,到 达对方站后立即返回,两车再次相
遇时客车比货车多行21.6千米。甲、乙两站间的路程是多少千米?
【思路导航】 客货两车从出发到第二次相遇,一共行了三个全程。而第二次相
遇时客车比货 车多行了21.6千米,说明两车已行了21.6÷(54-48)=3.6小时。
用速度和乘所行时间 就得到三个路程的和,再除以3就得到甲、乙两站间的路程。
练习2
1、快、慢两车同时从 甲、乙两地相对开出并往返行驶。快车每小时行80千米,
慢车每小时行45千米。两车第二次相遇时, 快车比慢车多行了210千米。求甲、
乙两地间的路程。


2、甲、乙两 地相距216千米,客货两车同时从甲、乙两地相向而行。已知客车
每小时行58千米,货车每小时行5 0千米,到达对方出发点后立即返回。两车第
二次相遇时,客车比货车多行多少千米?


3、甲、乙两车同时从相距160千米的两站相向开出,到达对方站后立即返回,
经 过4小时两车在途中第二次相遇。相遇时甲车比乙车多行120千米。求两车的
速度。


【例题3】
两地相距460千米,甲列车开出2小时后,乙列车与甲列车相向开出 ,经过
4小时与甲列车相遇。已知甲列车每小时比乙列车多行10千米,求甲列车每小
时行多少 千米?
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【思路导航】 甲列车4小时比乙列车4小时多行10×4 =40千米。因此,甲列
车先行2小时,又行4小时,如果再行4小时就一共能行460+40=500 千米。所
以,甲列车的速度是每小时行500÷(2+4×2)=50千米。
练习3
1、甲、乙两地相距680千米,快车从甲地向乙地开出,2小时后,慢车从乙地
与快车相向开出,并 经过5小时与快车相遇。已知快车每小时比慢车多行8千米,
求快车每小时行多少千米?


2、师徒二人合做264个零件,徒弟先做4小时后又和师傅合做了8小时才完成
了 任务。已知徒弟每小时比师傅少做3个,师傅每小时做多少个零件?


3、小明家 离学校2300米,哥哥从家中出发,5分钟后弟弟从学校出发,二人相
向而行。弟弟出发10分钟后与 哥哥相遇。如果哥哥每分钟比弟弟多行20千米,
他们每分钟各行多少千米?


【例题4】
小明和小军同时从学校和少年宫出发,相向而行,小明每分钟走90米,两
人相遇后,小明再走4分钟到达少年宫,小军再走270米到达学校。小军每分钟
走多少米?
【思路导航】 两人相遇后,小军再走的270米就是相遇前小明走的路程。因此,
二人同时 出发经过270÷90=3分钟相遇的。相遇后小明再走90×4=360米到达少
年宫,而这360米 又是相遇前小军3分钟走的路程,因此,小军每分钟走360÷
3=120米。
练习4 1、小强和小东同时从甲、乙两地出发,相向而行。小强每小时行15千米,两人
相遇后,小强再走 2小时到达乙地,小东再走45千米到达甲地。小东每小时行
多少千米?
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2、甲、乙二车同时从A、B两地出发相向而行,甲车每小时行45千米。两车相
遇后,乙 车再行135千米到A地,甲车再行2小时到B地。求乙车行全程共用了
几小时?


3、慢两车同时从甲、乙两地相向而行,4小时相遇。已知快车每小时行65千米,
慢车每小时 行25千米。求慢车行完全程共用了多少小时?


【例题5】
甲、乙两 地相距48千米,其中一部分是上坡路,其余是下坡路。某人骑自
行车从甲地到乙地后沿路返回,去时用 了4小时12分,返回时用了3小时48
分。已知自行车上坡时每小时行10千米,求自行车下坡时每小 时行多少千米?
【思路导航】 首先求出往返一共用的时间:4小时12分+3小时48分=8小时 。
由于去时的上坡路就是返回时的下坡路,因此,在8小时内,正好是行48千米
的上坡路和4 8千米的下坡路。行上坡路共用了48÷10=4.8小时,因此,下坡路
共行了8-4.8=3.2小 时,每小时行48÷3.2=15千米。
练习5
1、某学生乘车上学,步行回家,途中共需 1.5小时。如果往返都坐车,途中只
需30分钟;如果往返只步行,途中共需多少时间?


2、一辆汽车把货物从城运往小区,往返共用15小时。去时所用的时间是返回的
1 .5倍,去时比回来时每小时慢12千米。这辆汽车往返共行了多少千米?


3、 南北两镇之间全是山路,某人上山每小时走2千米,下山时每小时走5千米。
从南镇到北镇要走38小时 ,从北镇到南镇要走32小时。两镇之间的路程是多少
千米?从南镇到北镇的上山路和下山路各是多少千 米?

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参考答案
专题1 常见路程计算
练习1 1、2160m 2、390km 3、3000m
练习2 1、94m 2、2小时 3、5棵
练习3 1、6.8km 2、0.05km 3、48km
练习4 1、360km 2、16 kmh 3、甲:10.2kmh 乙:9.8kmh
练习5 1、710km 2、40km
专题2 追及问题
练习1 1、2小时 2、5分钟 3、80km
练习2 1、1200m 2、54km 3、45kmh
练习3 1、4.8分钟 2、2.5小时 3、240个
练习4 1、30分钟 2、100m 3、甲:120米分 乙:80米分
练习5 1、2880m 2、400m 3、200m
专题3 设方程解复杂行程问题
练习1 1、5小时 2、8分钟 3、4.5小时
练习2 1、150km 2、6000km 3、560个
练习3 1、25分钟 2、3.75小时 3、4年
练习4 1、480m 2、24km 3、630m
练习5 1、33.75秒 2、56秒 3、46km
专题4 综合问题
练习1 1、252km 2、1800m 3、30个
练习2 1、250km 2、48km 3、甲:75kmh 乙:45kmh
练习3 1、60km 2、15个 3、哥哥:100 弟弟:80
练习4 1、10km 2、7.5小时 3、14.4小时
练习5 1、2.5小时 2、432km 3、100km60km40km

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