转学证明-邮政局上班时间

小学数学五年级奥数：“质数与合数(二)”试题（含答案）
年级 班 姓名 得分
一、填空题
1、在1~100里最小的质数与最大的质数的和是_____.
2、 小明写了四个小于10的自然数,它们的积是360.已知这四个数中只有一个
是合数.这四个数是__ __、____、____和____.
3、把232323的全部质因数的和表示为
AB< br>,那么A

B

AB=_____.
4、有三个学生,他们 的年龄一个比一个大3岁,他们三个人年龄数的乘积是1620,
这三个学生年龄的和是_____.
5、两个数的和是107,它们的乘积是1992,这两个数分别是_____和_____.
6、如果两个数之和是64,两数的积可以整除4875,那么这两数之差是_____.
7 、某一个数,与它自己相加、相减、相乘、相除，得到的和、差、积、商之和
为256.这个数是___ __.
8、有10个数:21、22、34、39、44、45、65、76、133和153.把它 们编成两组,
每组5个数,要求这组5个数的乘积等于那组5个数的乘积.第一组数
_____ _______；第二组数是____________.
9、有_____个两位数,在它的十位数 字与个位数字之间写一个零,得到的三位数
能被原两位数整除.
10、主人对客人说：“院子 里有三个小孩，他们的年龄之积等于72，年龄之和
恰好是我家的楼号，楼号你是知道的，你能求出这些 孩子的年龄吗？”客人
想了一下说：“我还不能确定答案。”他站起来，走到窗前，看了看楼下的孩

子说：“有两个很小的孩子，我知道他们的年龄了。”主人家的楼号是_____ ,
孩子的年龄是_____.

二、解答题
11、甲、乙、丙三位同学讨 论关于两个质数之和的问题。甲说：“两个质数之和
一定是质数”.乙说：“两个质数之和一定不是质数 ”.丙说：“两个质数之和
不一定是质数”.他们当中,谁说得对?

12、下面有3张卡片 3 , 2 , 1 ，从中抽出一张、二张、三张，按任意次序
排 起来，得到不同的一位数、两位数、三位数.把所得数中的质数写出来.

13、在100以内与77互质的所有奇数之和是多少?


14、在射箭 运动中,每射一箭得到的环数或者是“0”（脱靶），或者是不超过10
的自然数.甲、乙两名运动员各 射了5箭，每人5箭得到环数的积都是1764，
但是甲的总环数比乙少4环.求甲、乙的总环数.

小学数学五年级奥数：“质数与合数(二)”答案


1. 99
100,98是偶数,99是3倍数,从而知97是1~100中最大的质数,又最小的质数是2 ,所以
最小的质数与最大的质数的和是99.
2. 3,3,5,8
根据这四个 数中只有一个是合数,可知其他三个数是质数,将360分解质因数
得:360=2

2

2

5

3

3
所以,这四个数是3,3,5和8.
3. 1992
依题意,将232323分解质因数得
232323=23

10101
=23

3

7

13

37
从而,全部不同质因数之和

AB
=23+3+7+13+37=83
所以,A

B

AB
=8

3

83=1992.
4． 36岁
根据三个学生的年龄乘积是1620的条件，先把1620分解质因数，然后再根据他们的年
龄 一个比一个大3岁的条件进行组合.
1620=2

2
3

3

3

3

5
=9

12

15
所以,他们年龄的和是9+12+15=36(岁)
5. 83,24
先把1992分解质因数,再根据两个数的和是107进行组合
1992=2

2

2

3

83
=24

83
24+83=107
所以,这两个数分别是83和24.
6. 14
根据两数之积能整除4875,把4875分解质因数,再根据两数之和为64进行组合.
4875=3

5

5

5

13
=(3

13)

(5

5)

5
=(39

25)

5
由此推得这两数为39和25.它们的差是39-25=14.
7. 15
解法一
因为相同两数相加之和为原数的2倍,相减之差为零,相乘之积为原数乘以原数,相除 之
商为1.所以原数的2倍加上原数乘以原数应是256-1=255.把255分解质因数得:
255=3

5

17
=3

5

(15+2)
=15

2+15

15
所以,这个数是15.

解法二
依题意,原数的2倍+0+原数

原数+1=256,即
原数的2倍+原数

原数=256-1
原数的2倍+原数

原数=255
把255分解质因数得
255=3

5

17
=15

(15+2)
=15

2+15

15
所以,这个数是15.
8. 21、22、65、76、153；34、39、44、45、133.
先把10个数分别分解质因数,然后根据两组中所包含质因数必须相等把这10个数分成
两组:
21=3

7 22=2

11
34=2

17 39=3

13
44=2

2

11

45=3

3

5
65=5

13 76=2

2

19
133=7

19 153=3

3

17
由此可见,这10个数中质因数共有6个2 ,6个3,2个5,2个7,2个11,2个13,2个17,2
个19.所以,每组数中应包含3个2 ,3个3,5、7、11、13、17和19各一个.于是,可以这样分
组:
第一组数是:21、22、65、76、153；
第二组数是:34、39、44、45、133.
[注]若将分为两组拓广分为三组,则得到 一个类似的问题(1990年宁波市江北区小学五
年级数学竞赛试题):
把20,26,33 ,35,39,42,44,55,91等九个数分成三组,使每组的数的乘积相等.
答案是如下分法即可:
第一组：20，33，91；
第二组：44，35，39；
第三组：26，42，55.

9． 12
设这样的两位数的十位数字为 A，个位数字为B，由题意依据数的组成知识，可知100A+B
能被10A+B整除.
因为 100A+B=90A+(10A+B),由数的整除性质可知90A能被10A+B整除.这样只要把90A< br>分解组合,就可以推出符合条件的两位数.
90A=2

3
2

5

A
A 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10

9
40

9
90A 15

6 20

9 30

9 50

9 60

9 70

9 80

9 90

9
45

8
18

5
10,15
20 30 40,45 50 60 70 80 90
AB

18
所以,符合条件的两位数共12个.
10. 14；3岁，3岁，8岁

< br>因为三个孩子年龄的积是72，所以，我们把72分解为三个因数（不一定是质因数）的
积，因为 小孩的年龄一般是指不超过15岁，所以所有不同的乘积式是
72=1

6

12=1

8

9
=2

3

12=2

4

9
=2

6

6=3

3

8
=3

4

6
三个因数的和分别为：19、18、17、15、1 4、14、13.其中只有两个和是相等的,都等于
14.14就是主人家的楼号.如果楼号不是14, 客人马上可以作出判断.反之客人无法作出判断,
说明楼号正是14.亦即三个孩子年龄的和为14.此 时三个孩子的年龄有两种可能:2岁、6岁、
6岁；或3岁、3岁、8岁.当他看到有两个孩子很小时, 就可以断定这三个孩子的年龄分别是
3岁、3岁、8岁.主人家的楼号是14号.
11. 因为两个质数之和可能是质数如2+3=5,也可能是合数如3+5=8,因此甲和乙的说法
是错误的, 只有丙说得对.
12. 从三张卡片中任抽一张,有三种可能,即一位数有三个,分别为1、2、3，其中只有
2、3是质数.
从三张卡片中任抽二张,组成的两位数共六个.但个位数字是2的两位数和个位与十位上
数字之 和是3的倍数的两位数,都不是质数.所以,两位数的质数只有13,23,31.
因为1+2+3= 6,6能被3整除,所以由1、2、3按任意次序排起来所得的三位数，都不是
质数.
故满足要求的质数有2、3、13、23、31这五个.
[注]
这里采用边列举、边 排除的策略求解.在抽二张卡片时,也可将得到六个两位数全部列举出
来:12,13,21,23,3 1,32.再将三个合数12,21,32排除即可.
13. 100以内所有奇数之和是
1+3+5+…+99=2500，
从中减去100以内奇数中7的倍数与11的倍数之和
7

(1+3+…+13)+11

(1+3+…+9)
=618，
最后再加上一个7

11=77（因为上面减去了两次77），所以最终答数为
2500-618+77=1959.
[注]上面解题过程中100以内奇数 里减去两个不同质数7与11的倍数,再加上一个公倍数7

11,这
里限定在100 以内,如果不是100以内,而是1000以内或更大的数时,减去的倍数就更多些而返回加上的
公倍数 有7

11的1倍,3倍,…也更多些，这实质上是“包含与排除”的思路.
14. 依题意知,每射一箭的环数,只能是下列11个数中的一个
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10.
而甲、乙5箭总环数的积1764
0,这说明在甲、乙5箭得到的环数里没有0和10.
而1764=1

2
2

3

3

7

7是由 5箭的环数乘出来的，于是推知每人有两箭中的环数都
是7，从而可知另外3箭的环数是5个数
1，2，2，3，3
经过适当的分组之后相乘而得到的,可能的情形有5种：
（1）1，4，9；
（2）1，6，6；
（3）2，2，9；
（4）2，3，6；
（5）3，3，4．