中国少数民族的传统节日-寒假作业

五年级20200522几何题精选精讲

1、如图，已知面积为 1 的正方形 ABCD 的对角线相交于点 O，过点 O 任作一条直线分
别 交 AD、BC 于 E、F，则阴影部分的面积是_________。

分析：
1÷4×1=0.25

2、如图所示有两个正方形。小正方形的边长为 1，大正方形的边长为 7。则 AB 长为
__________。



1

分析：一般求线段长度，可以考虑勾股定理。7+1=8，7-1=6， AB
²=6²+8²=10²，所以AB=10 。

3、、如图所示，设 F 为正方形 ABCD 边 AD 上一点，CE⊥CF 交 AB 的延长线于 E，若
正方形 ABCD 的面积为 64，△CEF 的面积为 50，则△CBE 的面积为__________。

方法一：
分析：∠DCF+∠FCB=90°=∠FCB+∠BCE=90°，所 以∠DCF=∠
BCE，所以三角形DCF与三角形BCE是全等（完全一样的）。
BC²= 64=8²，所以BC=8EC=FC，所以EC×CF÷2=EC×EC÷2=50，
所以EC²=1 00，所以BE²=100-64=36=6²，所以BE=6，所以S△BEC=8
×6÷2=24。
方法二：

三个正方形，大中小，中正方形面积为50+50=100，所以EC² =100，
因为BC²=64，所以BE²=100-64=36=6²，所以BE=6，所以大正方< br>形边长为6+8=14，面积14²=196，所以阴影面积为：196-100=96、

2

96÷4=24 。

4、如图，已知∠ MON= 40° ，P 是 ∠MON 中的一定点，点 A、B 分别在射线 OM、ON
上移动，当△PAB 周长最小时，求∠APB 的度数。



分析：
过P点作关于边OM的对称点D点，过P点作关于边ON的对称
点 C点，所以AP=AD，BP=BC，所以三角形ABP周长为DA+AB+BC
即点D与点C之间的长 度，显然两点之间，直线段最短，所以线
段DC与边OM和ON交于点A和B两点。

3

所以角D与角KPA一样大，角C和角EPB一样大。
因为四边形KOEP中，有角K和角E 是直角，四边形内角和360
度，所以角O和角KPE的角度和为360-90-90-40=140度 。
在三角形DCP中，角DPC=140°，所以∠D+∠C=180-140=40°。
所 以角KPA+角e p b=40°.所以角APB=140-40=100°。

5、图中 A 和 B 分别是两边的中点。那么阴影部分为整个长方形面积的几分之几？



分析：显然分割一下，得到18，即8分之1。





6、如图，六边形 ABCDEF 由五个单位正方形组成，称能平分此六边形面积的直线为“好

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线”。则好线的条数为_________。

分析：

上面第一行的2×1的长方形只要直线经过它的中心，一定平分
它。下面第二行3×1的长方形只要直线经过它的中心，一定平
分它，所以把两个中心找出来， 红色线段就是平分整个图形的一
条直线。同时，红色直线的中心与AF所在直线交于一个点，图
中绿色点，所以根据我们的沙漏模型得到，只要经过这个绿色点
的，图中画的都可以平分整个面积，所以 有无数条直线可以做到
平分，所以有无数条好线。

7、如图，已知△ABC 的面积为 24，点 D 在线段 AC 上，点 F 在线段 BC 的延长线上，
且 BC=4CF。若四边形 DCFE 是平行四边形，则图中阴影部分的面积为________。


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分析：图中ACF是三角形ABC面 积的4分之1，所以24÷4=6，
图中阴影部分变成三角形ACE的面积，又因为EF平行AC，所以
三角形ACE面积等于三角形ACF面积为6。


8、在矩形 ABCD 中，已知 AD＝24，AB＝7，P 是 AD 边上任一点，PE⊥BD，PF⊥AC，
9、E、F 分别是垂足，求 PE＋PF 的值。


分析：

连接PDB，得到三角形PDB面积=三角形PDC面积。所以：三角
形APC面积+三角形P DB面积=三角形APC面积+三角形PDC面积

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=三角形ADC面积=24×7÷2=84。
同时AC²=BD²=24²+7²=625=25²，所以AC=BD=25 。
三角形APC面积+三角形PDB面积=25×PF÷2+25×PE÷2=84
PF+PE=84÷12.5=6.72。

10、如图，大正方形面积为 6，小正方形面积为 4，小正方形的每个顶点均在大正方形边
上，且每个顶点将边分成两部分，长分别为 a 、b ，则 a× b = __________ 。

分析：S大-S小=6-4=2，所以4个小三角形面积为2，那么两个
小正方 形面积为2÷2=1，2个小三角形合成一个长a和宽b的长
方形，所以ab=1 。
或者一个三角形ab÷2=2÷4=0.5
所以ab=0.5×2=1 。

11、如图，ABCD 和 XYCZ 都是正方形，图中阴影部分面积为 30。若 DY＝10，正方形
ABCD 的面积为____________。

分析：

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图中，大边长和小边长平移后，得到，大边长² +小边长²=10²=100，
同理因为阴影面积为30，所以大边长²- 小边长²=30，根据和差公
式，得到较大数，大边长²=（100+30）÷2=65 。

12、如图，△ABC中，D是BC中点，E是AC上一点，AB与DE平行，线段AD与BE交于
点F。已知△AEF面积为1，则△ABC面积为__________。


分析：

当AD平行于BC时，存在：
①EA:EB=ED:EC=AD:BC
②EA:AB=ED:DC≠AD:BC
③S△EAD:S△EBC=EA²：EB²

图中,ED平行AB，所以CE:EA=CD:DB=1:!，所以


E也是AC中点。
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根据我们的蝴蝶模 型，得到绿色箭头两个三角形AEF和三角形
BDF面积一样都是1，另外，D和E都是中点，所以三角 形bdf
面积与三角形dcf和三角形ecf和三角形aef面积都相等，都是1，
所以三角形 adc=1+1+1=3,所以三角形ABC=3+3=6。

或者根据我们的沙漏模型也可以：


分析：根据我们学过的沙漏模型。蝴 蝶模型。以及金字塔模型结
合起来使用得到ED:AB=1：2，所以面积比为1：4，在蝴蝶模型中，左右面积之积=上下之积，所以1×4=2×2，所以三角形AEF
面积为2份，三角形面积A BC为4+2+1+2+3=12份，所以12÷2
×1=6。



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13、如图所示，正方形ABCD与正方形BEFG的底边在同一直线上，其边长分别是16和 12，以CE为边长作矩形ECHI的顶点H恰好落在AD上，则四边形BCHJ的面积为________ __。


由弦图知道，AM= MI=BE=BG=12，所以HA=HM- AM=16-12=4,
所以：
HA:AM=AJ:MI即：4：16=AJ：12，AJ =3，所以三角形HAJ=4×3
÷2=6，因为梯形HABC面积为：（4+16）×16÷2=16 0，所以四
边形HJBC面积为：160-6=154。






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