北京企业管理学院-会计系毕业实习报告

小学数学五年级奥数——“质数与合数(一)”试题(含答案)
年级 班 姓名 得分
一、填空题
1在一位的自然数中，既是奇数又是合数的有_____；既不是合数又不是质数
的有_____；既是偶数又是质数的有_____.
2、最小的质数与最接近100的质数的乘积是_____.
3、两个自然数的和与差的积是41，那么这两个自然数的积是_____.
4、在下式样□中分别填入三个质数,使等式成立.
□+□+□=50
5、三个连续自然数的积是1716,这三个自然数是_____、_____、_____.
6、找出1992所有的不同质因数,它们的和是_____.
7、如果自然数有四个不同的质因数, 那么这样的自然数中最小的是_____.
8、9216可写成两个自然数的积，这两个自然数的和最小可以达到_____.
9、从一 块正方形的木板上锯下宽为3分米的一个木条以后,剩下的面积是108
平方分米.木条的面积是___ __平方分米.
10、今有10个质数:17,23,31,41,53,67,79,83,101 ,103.如果将它们分成两
组,每组五个数,并且每组的五个数之和相等,那么把含有101的这组数 从
小到大排列,第二个数应是_____.
二、解答题
11、2，3，5，7，1 1，„都是质数，也就是说每个数只以1和它本身为约数.
已知一个长方形的长和宽都是质数个单位,并 且周长是36个单位.问这个
长方形的面积至多是多少个平方单位?

12、把 7、14、20、21、28、30分成两组，每三个数相乘，使两组数的乘积
相等.


13、学生1430人参加团体操,分成人数相等的若干队,每队人数在100至200之间,问哪几种分法?


14、四只同样的瓶子内分别装有一定数量的油,每 瓶和其他各瓶分别合称一次,
记录千克数如下:8、9、10、11、12、13.已知四只空瓶的重量 之和以及油的
重量之和均为质数,求最重的两瓶内有多少油?

小学数学五年级奥数——“质数与合数(一)”试题答案
1. 9，1，2
在一位自然数中,奇数有:1,3,5,7,9,其中仅有9为合数,故第一个空填9.
在一 位自然数中,质数有2、3、5、7，合数有4、6、8、9，所以既不是合数又不是质
数的为1.
又在一位自然数中,偶数有2、4、6、8，所以既是偶数又是质数的数为2.
2. 202
最小的质数是2,最接近100的质数是101,它们的乘积是2

101=202.
3. 420
首先注意到41是质数,两个自然数的和与差的积是41,可见它们的差是1 ,这是两个连
续的自然数,大数是21,小数是20,所以这两个自然数的积是20

21=420.
4. 2、5、43
接近50的质数有43,再将7分拆成质数2与质数5的和.即
2+5+43=50
另外,还有
2+19+29=50
2+11+37=50
[注]填法不是唯一的.如也可以写成
41+2+7=50
5. 11,12,13
将1716分解质因数得
1716=2

2

3

11

13
=11

(2

2

3)

13
由此可以看出这三个数是11,12,13.
6. 88
先把1992分解质因数,然后把不同质数相加,求出它们的和.
1992=2

2

2

3

83
所以1992所有不同的质因数有:2,3,83.它们的和是
2+3+83=88.
7. 210
最小的四个质数是2,3,5,7,所以有四个不同质因数的最小自然数是
2

3

5

7=210
8. 192
先把9216分解质因数,然后再用“试验法”解答
9216=2
2

„

2

3

3
10个
=96

96
欲使这两个自然数的和最小,可使两数相等,所以这两个质因数的和最 小为
96+96=192.
9. 36
如下图所示,要求木条的面积,必须知道正方形木板的边长.把108分解质因数.

108(cm2)
平方分米
3分米
108=2

2

3

3

3
=12

9
由此可见,9加3正好等于12,所以正方形木板边长是12分米.所以,木条面积是
12

3=36(平方分米)
10. 31
这10个质数之和是598,分成两组后,每组五个数之和是598

2=299.
在有79这组数中,其他四个质数之和是299-79=220,个位数是0,因此这四个质数的个位数可能有三种情形:
(1)三个1和一个7；
(2)二个3和二个7；
(3)三个3和一个1.
31+41+101=173,220-173=47,可这十个数中没有47,情形(1)被否定.
17+67=84,220-84=136,个位数为3有23,53,83,只有53+83=136 ,因此从情形(2)得到
一种分组:17,53,67,79,83和23,31,41,101,10 3.
所以,含有101这组数中,从小到大排列第二个数是31.
[注]从题目本身的要求 来说,只要找出一种分组就可以了,但从情形(3)还可以得出另
一种分组.23+53+83+103 =262,262-220=42, 我们能否从53,83,103中找出一个数,用比它
少42的数来代替呢?
53-42=1 1,83-42=41,103-42=61.这十个数中没有11和61,只有41.又得到另一种分
组:
23,41,53,79,103和17,31,67,83,101.
由此可见,不论哪一种分组,含101这组数中,从小到大排列,第二个数都是31.
11. 由于长+宽是 36

2=18
将18表示为两个质数和 18=5+13=7+11
所以长方形的面积是 5

13=65或7

11=77
故长方形的面积至多是77平方单位.
12. 先把14,20,21,28,30分解质 因数,看这六个数中共有哪几个质因数,再分摊在两
组中,使两组数乘积相等.
14=7

2 20=2

2

5
21=3

7 28=2

2

7
30=2

3

5 7
从上面五个数分解质因数来看 ,连7在内共有质因数四个7,六个2,二个3,二个5,因此
每组数中一定要含三个2,一个3,一个 5,二个7.
六个数可分成如下两组(分法是唯一的):
第一组: 7、28、和30
第二组：14、21和20
且7

28

30=14
21

20=5880满足要求.

[注]解答此题的 关键是审题,抓住题目中的关键性词语：“使两组数的乘积相等”.实质
上是要求两组里所含质因数相同 ,相同的质因数出现的次数也相同.
13. 把1430分解质因数得
1430=2

5

11

13
根据题目的要求 ,应在2、5、11及13中选用若干个数，使它们的乘积在100到200
之间，于是得三种答案：
（1）2

5

11=110；
（2）2

5

13=130；
（3）11

13=143.
所以,有三种分法:一种是分为13队,每队 110人；二是分为11队，每队130人；三是
分为10队，每队143人.
14. 由于每只瓶都称了三次,因此记录数之和是4瓶油(连瓶)重量之和的3倍,即4
瓶油(加瓶)共重
(8+9+10+11+12+13)

3=21(千克)
而油重之和及瓶重之和均为质数,所以它们必为一奇一偶,而质数中是偶数的质数只有
2,故有
1
(1)油重之和为19千克,瓶重之和为2千克,每只瓶重
2
千克,最重的 两瓶内的油为
1
13-
2

2=12(千克).
19(2)油重之和为2千克,瓶重之和为19千克,每只瓶重
4
千克,最重的两瓶内的油为< br>197
13-
4

2=
2
(千克),这与油重之和为 2千克矛盾,不合要求,删去.