高中化学公式大全-英国留学贷款

第一届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级 第1试
2003年3月30日 上午8：30至10：00
一、填空题
1．计算＝_______ 。
2．将1、2、3、4、5、6分别填在图中的每个方格内，使折叠成的正方体中对面数字的和相等。

3．在纸上画5条直线，最多可有_______ 个交点。
4．气象局对部分旅游景区的某一天的气温预报如下表：

其中，温差最小的景区是______ ，温差最大的景区是______ 。
5．,各表示一个两位数，若
和它的反序数
＋＝139，则＝_______ 。
6．三位数的差被99除，商等于_______ 与_______ 的差。
7．右图是半个正方形，它被分成一个一个小的等腰三角形，图2中，正方形有_______ 个，三角形有_______
个。

8．一次智力测验，主持人亮出四块三角形的牌子：

1

在第(4)块牌子中，？表示的数是_______ 。
9．正方形的一条对角线长13厘米，这个正方形的面积是平方厘米。
10．六位自然数1082□□能被12整除，末两位数有种情况。
11．右边的除法算式中，商数是。

12．比大，比小的分数有无穷多个，请写出三个：。
13．A、B、C、D、E五位同学进 行乒乓球循环赛（即每2人赛一场），比赛进行了一段时间后，A赛了4
场，B赛了3场，C赛了2场， D赛了1场，这时，E赛了场。
14．观察5*2＝5＋55＝60，7*4＝7＋77＋777＋7 777＝8638，推知9*5的值是。
15．警察查找一辆肇事汽车的车牌号（四位数），一位目击 者对数字很敏感，他提供情况说：“第一位数
字最小，最后两位数是最大的两位偶数，前两位数字的乘积 的4倍刚好比后两位数少2”。警察由此判
断该车牌号可能是。
16．一个小方木块的六个面 上分别写有数字2，3，5，6，7，9。小光，小亮二人随意往桌上扔放这个木块。
规定：当小光扔时 ，如果朝上的一面写的是偶数，得1分。当小亮扔时，如果朝上的一面写的是奇数，
得1分。每人扔10 0次，得分高的可能性最大。
17．从1，2，3，4，5，6，7，8，9。中随意取出两个数字， 一个作分子，一个作分母，组成一个分数，
所有分数中，最大的是，循环小数有个。
18．如图所示的四边形的面积等于。

19．一艘轮船往返于A、B码头之间，它 在静水中航速不变，当河水流速增加时，该船往返一次所用时间
比河水流速增加前所用时间（填“多”或 “少”）。
20．新来的教学楼管理员拿15把不同的钥匙去开15个教室的门，但是不知哪一把钥匙 开哪一个门，他最
多试开次，就可将钥匙与教室门锁配对。
21．一个分数，分子加分母等于168；分子，分母都减去6，分数变成

，原来的分数是。
2

22．一只甲虫从画有方格的木板 上的A点出发，沿着一段一段的横线，竖线爬行到B点，图（1）中的路
线对应下面的算式
1－2＋1＋2＋2－1＋2＋1＝6
请在图（2）中用粗线画出对应于算式
－2－1＋2＋2＋2＋1＋1＋1的路线。

23．新年晚会上，老师让每位同学从一个装 有许多玻璃球的口袋中摸两个球，这些球给人的手感相同，只
有红、黄、白、蓝、绿五色之分（摸时，看 不到颜色），结果发现总有两个人取的球相同，由此可知，
参加取球的至少有人。
24．A、 B、C、D、E五人参加围棋赛，四位观战者预测了结果。甲说：“E第3，A第4。”乙说：“A第3，
B第1。”丙说：“B第4，E第2。”丁说：“D第1，C第3。”实际结果是每人只猜对了一个，参赛5人也没有并列名次，所以一定是第1，第2，第3。
25．下图是一所小学的科技楼，它有4层 ，正面每层的三个圆形窗户由左向右表示一个三位数，这些三位
数是：837，571，206，439 。但是不知道这四个数和哪一层的窗户对应。请你观察一下，然后画出表
示2003的四个窗户。






第一届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级 第2试
2003年4月20日 上午8：30至10：00
一、填空题
1．计算：＝________ 。
2．一个四位数，给它加上小数点后比原数小2003.4，这个四位数是________ 。
3

3．六位数2003□□能被99整除,它的最后两位数是__________ 。
4．如图，两个正方形的边长分别是6厘米和2厘米，阴影部分的面积是________平方厘米。

5．用1元、5元、10元、50元、100元人民币各一张，2元、20元人民币各两张， 在不找钱的情况下，
最多可以支付_____种不同的款额。
6．桌面上4枚硬币向上的一面 都是“数字”，另一面都是“国徽”，如果每次翻转3枚硬币，至少_____
次可使向上的一面都是“ 国徽”。
7．向电脑输入汉字，每个页面最多可输入1677个五号字。现在页面中有1个五号字，将 它复制后粘贴到
该页面，就得到2个字；再将这2个字复制后粘贴到该页面，就得到4个字。每次复制和 粘贴为1次
操作，要使整修页面都排满五号字，至少需要_____次操作。
8．图2中的每个小方格都是面积为1的正方形，面积为2的矩形有_____个。

9．由于潮汐的长期作用，月球自转周期与绕地球公转周期恰好相同，这使得月球总是以相同的一面对着
我们。在地球上最多能看到50%的月球面积，从一张月球照片中最多能看到_____50%的月球面积。( 填
“大于”、“小于”或“等于”)
10． 三个武术队进行擂台赛，每队派6名选手，先由 两队各出1名选手上擂台比武，负者下台，不再上
台，胜者继续同其它队的一位选手比武，负者下台，和 胜者不同队 的又一位选手上台„„继续下去。
当有两个队的选手全部被击败时，余下的队即获胜。这时 最少要进行_____场比武。
11．两种饮水器若干个，一种容量12升水，另一种容量15升水。 153升水恰好装满这些饮水器，其中15
升容量的_____个。
12． 跳水比赛中，由 10位评委评分，规定：最后得分是去掉1个最高分和1个最低分后的平均数。10位
评委给甲、乙两位 选手打出的平均数是9.75和9.76， 其中最高分和最低分的平均数分别昌9.83和
9.84， 那么最后得分_____高。(填“甲”、“乙”或“一样”)
13．如图3，每个小方块周围最多有 8个小方块，外围没标数字的小方块是未探明的雷区，其中每个小方
块最多有一个雷，内部的小方块都没 有雷，数字表示所在小方块周围的雷数。图中共有_____个雷。

4

14． 小光前天登录到数理天地网站，他在首页看到您是通过什么方式知道本网站的？
调查，他查看了投票结果，发现投票总人数是 500人，“杂志”项的投票率是68%。当他昨天再次 登
录数理天地网站时，发现“杂志”项的投票率上升到72%，则当时的投票总人数至少是_____ 。

15．某次数学、英语测试，所有参加测试者的得分都是自然数，最高得分198，最低 得分169，没有人得
193分、185分和177分，并且至少有6人得同一分数，参加测试的至少有 _____ 人。

二、解答题
16．甲、乙两地铁路线长100千米，列车从甲 行驶到乙的途中停6站(不包括甲、乙)，在每站停车5分钟，
不计在甲、乙两站的停车时间，行驶全程 共用11.5小时。火车提速10%后，如果停靠车站及停车时间
不变，行驶全程共用多少小时？


17．某小区呈正方形，占地25万平方米，小区中每座房屋的地基也是正方形， 占地面积400平方米，相
邻房屋的间距不少于28米，房屋以外的面积是绿地和道路，道路面积和绿地 面积的比是1：5。问：该
小区的绿地面积占总面积的百分比至少是多少？

18．小伟和小丽计划用50天假期练习书法：将3755个一级常用汉字练习一遍。小伟每天练73个汉字 ，
小丽每天练80个汉字，每天只有一人练习，每人每天练习的字各不相同，这样，他们正好在假期结束
时完成计划。他们各练习了多少天？


19． 甲、乙两位同学玩一种纸 牌游戏，规则是：两人都拿10张牌，牌上分别标有数字1、2、„„、10。
两人先交替出牌，每次只 出一张，第三张牌以后的每张牌 都是前两张牌上的数字和的尾数(尾数为0
时记作10)，只要有符合 要求的牌一定要出，当某一方无法出牌时，由另一方任意出一张牌，然后按
上面的规则继续出 牌，先出完牌的一方获胜。

(每个小方格内的圆圈中是出牌的序号，圆圈外是牌上的数字)


5

问：甲同学应怎样出牌，才能 保证自己一定获胜，请写出尽可能多的出牌原则，再按这些原则填好下面的
表格。

第二届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级 第1试
2004年3月14日 上午8：30至10：00
一、填空题
1．0.4×［］×26＝。
2．根据规律填空：0.987654，0.98765，0.9877，0.988，，1.0。
3．一个数被7除，余数是3，该数的3倍7除，余数是。
4.2004的约数中，比100大且比200小的约数是。
5．下边的加法算式中，每个“□”内有一个数字，所有“□”内的数字之和最大可达到。

6．甲、乙、丙三人掷骰子，每人掷三次，他们掷出的点数的积都是24。将每人掷出的点数的和由大到 小
排列，依次是甲、乙、丙，则点数3是掷出的。（点数：向上的一面上的数字。骰子的六个面上的点< br>数分别是1至6）

7．在一个四位数的某位数字的前面添上一个小数点，再和原来的 四位数相减，差是1803.6，则原来的四
位数是。

8．，，都是质数，并且＋＝33，＋＝44，＋＝66，那么＝，
9．如果A▴B＝

，那么1▴2－2▴3－3▴4－„－2002▴2003－2003▴2004＝。
6

10．用1－8这八个自然数中的四个组成四位数，从个位到千位 的的数字依次增大，且任意两个数字的差
都不是1，这样的四位数共有个。

11． 甲、乙、丙三个网站定期更新，甲网站每隔一天更新1次，乙网站每隔两天更新1次，丙网站每隔三
天更 新1次。在一个星期内，三个网站最少更新网站次。

12．下图中共有个正方形。

13．如图，每个小格的边长都是1个单位长度，一只甲虫在水平方向上每爬行1个单位长度 需要5秒，在
竖直方向上每爬行1个单位长度需要6秒，每拐弯一次需要1秒。它从A点爬到B点，最少 需要秒。

14．将长15厘米，宽9厘米的长方形的长和宽都分成三等份，长方形内任意一 点与分点及顶点连结，如
图3，则阴影部分的面积是平方厘米。

15．沿图中的虚线折叠，可以围成一个长方体，它的体积是立方厘米。

16．小 永的三门功课的成绩，如果不算语文，平均分是98分；如果不算数学，平均分是93分；如果不算
英语 ，平均分是91分。小永三门功课的平均成绩是分。

7

17．A、B、C、D四支球队进行循环赛（即每两队赛1场），比赛进行一 段时间后，A赛了3场，B赛了2
场，C赛了1场，这时，D赛了场。

18．一只 皮箱的密码是一个三位数。小光说：“它是954。”小明说：“它是358。”小亮说：“它是214。”小强说：“你们每人都只猜对了位置不同的一个数字。这只皮箱的密码是。

19．一次 校友聚会有50人参加，在参加聚会的同学中，每个女生认识的男生人数各不相同，而且恰好构
成一串连 续的自然数，最多的全认识，最少的也认识15人。这次聚会是个女生参加。

20．200 3年10月28日，“神舟”五号载人飞船发射试验队队长许达哲透露：我国将在2004年下半年发
射 “神舟”六号载人飞船，共3人乘“神六”遨游太空7天。如果“神六”与“神五”都是平均90分
钟绕 地球飞行一圈，那么“神六”将绕地球飞行圈。

21．列车通过300米长的隧道用15秒，通过180米长的桥梁用12秒，列车的车身长是米。

22．一家三口人，爸爸比妈妈大3岁，现在他们一家人的年龄之和是80岁，10年前全家 人的年龄之和是
51岁，女儿今年岁。

23．书店以每本10.08元的价格购进 某种图书，每本售价16.8元，卖到还剩10本时，除了收回全部成本
外，还获利504元。这个书店 购进该种图书本。

24．班长计划用班费买一些日记本作为文娱活动的奖品，如果买每3. 5元的日记本，将剩余2.5元；如果
买每本4.2元的同样数量的日记本，将缺少2.4元。那么班长 计划买本日记本。


第二届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级 第2试
2004年4月11日 上午8：30至10：00
一、填空题
1．

。
8

2．右边是三个数的加法算式，每个“□”内有一个数字，则 三个加数中最大的是__________。

3．在一列数2、2、4、8、2、„„中， 从第3个数开始，每个数都是它前面两个数的乘积的个位数字。按
这个规律，这列数中的第2004个数 是__________。
4．若四位数
5．
能被15整除，则代表的数字是。
＝342，那么＝。
□×（□＋1），„„，那么1□□□＝。
、、都是质数，如 果
□＝，□□＝6．如果
7．甲、乙、丙三个网站定期更新，甲网站每隔一天更新1次；乙网站 每隔两天更新1次，丙网站每隔三
天更新1次。在一个星期内，三个网站最多更新__________ 次。

8． “六一”儿童节，几位同学一起去郊外登山。男同学都背着红色的旅行包，女同 学都背着黄色的旅行
包。其中一位男同学说，我看到红色旅行包个数是黄色旅行包个 数的1.5倍。另 一位女同学却说，我看
到的红色旅行包个数是黄色旅行包个数的2倍。如果这两位同学说的都对，那么女 同学的人数是
__________。

9．王老师昨天按时间顺序先后收到A、B 、C、D、E共5封电子邮件，如果他每次都是首先回复最新收到
的一封电子邮件，那么在下列顺序
①ABECD ②BAECD ③CEDBA
④DCABE ⑤ECBAD
中，王老师可能回复的邮件顺序是__________（填序号）
10．图中的阴影部分是 由4个小正方形组成的“L”图形，在图中的方格网内，最多可以放置这样的“L”
图形（可以旋转、翻 转，图形之间不可有重合部分）的个数是__________。

11．如图，正方形每条 边上的三个点图1、2、3（端点除外）都是这条边的四等分点，则阴影部分的面积
是正方形面积的__ ________。
9

12． 如图3，是一片刚刚 收割过的稻田，每个小正方形的边长是1米，A、B、C三点周围的阴影部分是圆
形的水洼。一只小鸟飞 来飞去，四处觅食，它最初停留在0号 位，过了一会儿，它跃过水洼，飞到
关于A点对称的1号位；不 久，它又飞到关于B点对称的2号位；接着，它飞到关于C点对称的3
号位，再飞到关于A点对称的 4 号位，„„，如此继续，一直对称地飞下去。由此推断，2004号位
和0号位之间的距离是_____ __米。

13．图中的（A）、（B）、（C）是三块形状不同的铁皮，将每块铁皮沿虚线 弯折后焊接成一个无盖的长
方体铁桶。其中，装水最多的铁桶是由________铁皮焊接的。

14．某年4月所有星期六的日期数之和是54，这年4月的第一个星期六的日期数是_______。
15．盒子里放有编号为1至10的十个球，小明先后三次从盒中共取出九个球。如果从第二次开始，每 次
取出的球的编号之和都是前一次的2倍，那么未取出的球的编号是_______。
二、解答题
16．暑假期间，小强每天都坚持游泳，并对所游的距离作了记录。如果他在暑假 的最后一天游670米，则
平均每天游495米；如果最后一天游778米，则平均每天游498米；如 果他想平均每天游500米，那
么最后一天应游多少米？


17．A、B 两地相距2400米，甲从A地、乙从B地同时出发，在A、B间往返长跑。甲每分钟跑300米，乙
每 分钟跑240米，在30分钟后停止运动。甲、乙两人在第几次相遇时距A地最近？最近距离是多少
米？


10

18． 如图，用若干个体积相同的小 正方体堆积成一个大正方体，要使大正方体的对角线（正方体八个顶
点中距离最远的两个顶点的连线）穿 过的小正方体都是黑色的，其 余小正方体都是白色的，并保证大
正方体每条边上有偶数个小正方体。当 堆积完成后，白色正方体的体积占总体积的93.75%，那么一共
用了多少个黑色的小正 方体？

19． 图中每个小正方形的边长都是4厘米，四条实线围成的是一个梯形。有一盒长度都是 4厘米的火柴，
分别取出其中的4根和5根，如图（A）和图（B），都可以将 梯形分成面积相等的两 部分。现在请
你分别取出6、7、8、9、10根火柴，在（C）、（D）、（E）、（F）、（G）图 中沿虚线放置（火柴
之间不能重 叠），将梯形分成面积相等的两部分（用实线表示这些火柴）。





第三届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级 第1试
2005年3月13日 上午8：30至10：00
一、填空题
1．数x比“112的六分之一”小
2．计算：0．3＋
，则x＝ _____。
＝_____(结果写成分数)。
3．设a＝

，b＝,则在a与b中，较大的数是______。
11

4．在，，中，最小的数是______。
5．某校五年级一班参加兴趣小组 的人数统计图如图所示，由图可知：该班共有_____人参加兴趣小组，_____
小组的人数最多。

6．下图是3×3的正方形方格，∠1与∠2相比，较大的是_____。
7．小明和小新在同一街道，小明家在学校东600米处，小新家在学校西200米处，那么小新家距离小明
家_____米。
8．用五张数字卡片：0，2，4，6，8能组成______个不同的三位数。（6不能看作9） < br>9．一盘草莓约20个左右，几位小朋友分。若每人分3个，则余下2个；若每人分4个，则差3个。这盘
草莓有______个。
10．计算：7．816×1．45＋3．14×2．184＋1．69×7．816＝_____。
11．买2条毛巾，3块肥皂，要付18元；买3条毛巾，2块肥皂，要付19元(毛巾，肥皂，都分别 是同一
品种的)。那么买1条毛巾，1块肥皂要付_____元。
12．在等式＝中，( )内的两个不同自然数可以是___和____ (填一组即可)。
13．在六位数3□ 2□ 1□的三个方框里分别填入数字，使得该数能被15整除，这样的六位数中最小的是
______.
14．在一袋大米包装袋上标着净重，那么这袋大米净重最少是______千克。
15．下 表中上一行的一个字与下一行对应的一个字作为一组，如第一组是(数，我)，第二组是(学，们)。

12

那么第2005组是_____。
16．如图，由边长为1的小三角形拼成，其中边长为4的三角形有_____个。

17．用125个边长为1厘米的正方体可以拼成一个边长为5厘米的正方体，要使拼成的立方体的边长变为< br>6厘米，则需要增加边长为1厘米的正方体______个。
18．如果一个边长为2厘米的正 方体的体积增加208立方厘米后仍是正方形，则边长增加______厘米。
19．“希望”的英文 是“HOPE”，如图4，H和E是由一些同样大小的正方形方格组成，O和P则是由一些
方格和半圆组 成，如果每个小方格的面积是1，则“HOPE”所在的区域的面积是。

20．如图所示阴影部分的面积是66平方厘米，则图中正方形的面积是_____平方厘米。

21．在2005年3月份的月历上，小明发现某一列上的五个日期的数字之和为85，那么 这列上的第一个日
期是_____号。
22．小明的两个口袋中各有6张卡片，每张卡片上分 别写着1，2，3，„„，6。规定6不能当9用，从这
两个口袋中各拿出一张卡片来计算上面所写两数 的乘积，那么，其中能被6整除的不同乘积有_____个。

23．上学的路上，小明听到 两个人在谈论各自的年龄，只听一人说“当我的年龄是你现在的年龄时，你才
4岁。”另一人说“当我的 年龄是你现在的年龄时，你将61岁，„„”他们两人中，年龄较小的现在
_____岁。

24．甲、乙两个电动玩具车同时从轨道的两端相对而行，甲车每秒行5厘米，乙车第一秒行1厘米，第 二
秒行2厘米，第三秒行3厘米，„„，这样两车相遇时，走的路程相同。则轨道长_____厘米。


13

第三届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级 第2试
2005年4月10日 上午8：30至10：00
一、填空题(每小题6分，共90分)
1.2.005×390＋20.05×41＋200.5×2=____。
2.计算：0.16＋0.16=_______(结果写成分数)。
3.一个数的四分之一减去5，结果等于5，则这个数等于_____。
4.计算口÷△，结 果是：商为10，余数为▲。如果▲的最大值是6，那么△的最小值是_____。
5.在，„„这一列 数中的第8个数是____。
6.如果规定，那么＝_____。
7.如图所示的三角形ABC的三条边AB、BC、AC中，最长的______

8.图中的“我爱希望杯”有______种不同的读法。

9.比较图中的两个阴影部分I和Ⅱ的面积，它们的大小关系______

10.已知两个自然数的积是180，差不大于5，则这两个自然数的和是_____。

14

11.孙悟空会七十二变，猪八戒只会其中的一半。如果他们 同时登台表演71次，则变化相同的最多有_____
次。
12.买三盏台灯和一个插座需付 300元；买一盏台灯和三个插座需付200元。那么买一盏台灯和一个插座
需付_____元。 13.小明、小华和小新三人的家在同一街道，小明家在小华家西300米处，小新家和小明家相距400米 ，
则小华家在小新家西_____米处。
14.某种品牌的电脑每台售价5400元，若降价 205后销售，仍可获利120元，则该品牌电脑的进价为每台
_____元。

1 5.如图所示，长方形AEGH与正方形BFGH的面积比为3：2，则正方形ABCD的面积是正方形BFGH 的面积
的______ 倍(结果写成小数)

二、解答题(每题10分，共40分) 要求：写出推算过程。
16.在某次测试中， 小明、小方和小华三人的平均成绩为85分，已知小明和小方的平均成绩为88分，小
明和小华的平均成 绩为86分。求：
(1)小方和小华的平均成绩；
(2)他们三人中的最高成绩。
17.将一块边长为12厘米的有缺损的正方形铁皮(如图5)剪成一块无缺损的正
方形铁皮，求剪成的正方形铁皮的面积的最大值。

18.《中华人民共和国个人所得税法》中的个人所得税税率表(工资、薪金所得适用)如下：
级数 全月应纳税所得额 税率％
1 不超过500元的部分 5
2 超过500元至2000元的部分 10
3 超过2000元至5000元的部分 15
表中“全月应纳税所得额’’是指从工资、薪金收入中减去800元后的余额。
已知王老师某个月应交纳此项税款280元，求王老师这个月的工资、薪金收入。
15
< /p>

19.光明村计划修一条公路，由甲、乙两个工程队共同承包，甲工程队先修完公路的虿1 后，乙工程队再
接着修完余下的公路，共用40天完成。已知乙工程队每天比甲工程队多修8千米，后2 0天比前20天
多修了120千米。求乙工程队共修路多少天?



第四届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级 第1试
2006年3月12日 上午8：30至10：00

以下每题5分,共120分
1．2006+200.6 +20.06+2.006+994+99.4+9.94+0.994=_________.
2． 2006×2008×

..
11



=__ _______.

2006200720072008

3.
0.30.80.2
=____________.(结果写成分数形式)
4.规定:A*B=3A+2B,如4*5=3×4+2×5,那么,B*A=_________.
5.如果a=
20052006
,b=,那么a,b中较大的数是_________ _.
20062007
6.1+2+3+„+2006被7除,余数是___________.
7.□、○分别代表两个数,并且□-○=10,




,那么□=__________.



2
1
， 那么涨价后的销售金额和涨价前的销售金额相比较，
6
8.某品牌的家用电冰箱的冷冻室的温度 是零下18°C,冷藏室比冷冻室的温度高22°C,则冷藏室的温度是
________°C. < br>9．如果某商品涨价20%，销售量将减少
_________.(填“变得大了”、“变得小了 ”或“没有变化”)
10．小明和小刚各有玻璃弹球若干个。小明对小刚说：“我若给你2个，我们的 玻璃弹球将一样多。”小刚
说：“我若给你2个，我的弹球数量将是你的弹球数量的三分之一。”小明和 小刚共有玻璃弹球________
个。
11．和为15的两个非零自然数共有_______对。
12．大小两个数的和是2026 .06，将较小数的小数点向右移动两位恰好是大数，则大数减小数等于
____________。
13．用10根火柴棒首尾顺次连接成一个三角形，能接成不同的三角形有__________个。
14．如图1，三个图形的周长相等，则a：b： c=__________。







16

< br>15．由27个棱长为1的小正方体组成一个棱长为3的大正方体，若自上而下去掉中间的3个小正方体，
如图2所示，则剩下的几何体的表面积是__________.





16.将6个灯泡排成一行,用○和●表示灯亮的灯不亮,图3是这一行灯的五种情况，
分别表示五个数字：1，2，3，4，5。那么○●●○●○表示的数是_____________.

17．在一次数学测验中，包括小明在内的6名同学的平均分为70分，其中小明得
了96分，则小明以外的另5位同学的平均分为___________分。

18 ．如图4，飞镖靶分成5个部分，从外到内得分依次是1，3，5，7，9。某人掷了4支飞镖，全部击中
圆靶，且4次得分不全相等。他至少得________分，最多得_______分。

19．小红为班里买了33个笔记本。班长发现购物单上没有标明单价，总金额的字迹
模糊，只看到9□.□3元，班长问小红用了多少钱，小红只记得不超过95元，
她实际用了______元。
20．甲乙两地相距1500米，有两人分别从甲、乙两地同时相向出发，10分钟后相
遇。如果两人各自提速20%，仍从甲、乙两地同时相向出发，则出发后_________
秒相遇。
21．一位工人要将一批货物运上山，假定运了5次，每次的搬运量相同，运到的货 物比这批货物的
些，比
3
多一
5
3
少一些。按这样的运法， 他运完这批货物最少共要运________次,最多共要运________次。
4
22．有一位探险家，计划用6天的时间徒步横穿沙漠，如果搬运工人和探险家每人最多只能携带1个人天< br>所需的食物和水，那么这个探险家至少要雇用_________名工人。

23．甲 乙两地相距12千米，上午10：45一位乘客乘出租车从甲地出发前往乙在，途中，乘客问司机距乙
地 还有多远，司机看了计程表后告诉乘客：已走路程的

24.一批工人到甲、乙两个工地工作， 甲工地的工作量是乙工地工作量的
1
是乙工地人数的3倍，下午这批工人中的


1
加上未走路程的2倍，恰好等于已走的路程，
3
1
倍， 上午在甲工地工作的人数
2
又知出租车的速度是30千米小时，那么现在的时间是______ __.
5
在乙工地工作。一天下来，甲工地的工作已完成，乙工地
12
的工 作还需4名工人再做一天。这批工人有_________人。
第四届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级 第2试
2006年4月16日 上午8：30至10：00
一、填空题。(每小题4分，共60分。)
1．8.1×1.3－8÷1.3＋1.9×1.3＋11.9÷1.3＝________。
17

2．一个数的
18
等于 的6倍，则这个数是________。
5
15
3．循环小数的小数点后第2006位上的数字是________。
4．“△”是一种新运算， 规定：a△b＝a×c＋b×d(其中c，d为常数)，如5△7＝5×c＋7×d。如果
1△2＝5， 1△3＝7，那么6△1000的计算结果是________。
5．设a＝a=
1，b=，c=，d=，则a，b，c，d这四个数中，最大的是________，最小
1
的是________。
6．一筐萝卜连筐共重20千克，卖了四分之一的萝卜后，连筐重15. 6千克，则这个筐重________千
克。
7．从2，3，5，7，11这五个数中 ，任取两个不同的数分别当作一个分数的分子与分母，这样的分数
有________个，其中的真分数 有________个。
8．如果a，b均为质数，且3a＋7b＝41，则a＋b＝________。
9．数一数，图1中有________个三角形。


10．如图2，三个图形的周长相等，则a∶b∶c＝________。
11．如图3，点D、E、F在线段CG上，已知CD＝2厘米，DE＝8厘米，EF＝20厘米， F G＝4厘米，AB将
整个图形分成上下两部分，下边部分面积是67平方厘米，上边部分面积是166平 方厘米，则三角形ADG
的面积是________平方厘米。
12．甲、乙两人同时从A地 出E前往B地，甲每分钟走80米，乙每分钟走60米。甲到达B地后，休息了
半个小时，然后返回A地 ，甲离开B地15分钟后与正向B地行走的乙相遇。A、B两地相距________
米。

13．磁悬浮列车的能耗很低。它的每个座位的平均能耗是汽车的70％，而汽车每个座位的平均能耗是 飞机
的1021 ，则飞机每个座位的平均能耗是磁悬浮列车每个座位的平均能耗的________倍。

1 4．有红球和绿球若干个，如果按每组1个红球2个绿球分组，绿球恰好够用，但剩5个红球；如果自每
组3个红球5个绿球分组，红球恰好够用，但剩5个绿球，则红球和绿球共有________个。

15．A、B、c、D四位同学看演出，他们同坐一排且相邻，座号从东到西依次是1号、2号、3号、 4号。
散场后他们遇到小明，小明问：你们分别坐在几号座位。D说：B坐在c的旁边，A坐在B的西边 。这
时B说：D全说错了，我坐在3号座位。假设B的说法正确，那么4号座位上坐的是_______ _。

二、解答题。(每小题10分，共40分。)要求：写出推算过程。
16． 假设有一种计算器，它由A、B、c、D四种装置组成，将一个数输入一种装置后会自动输出另一个数。
各装置的运算程序如下：
装置A：将输人的数加上6之后输出；
装置B：将输入的数除以2之后输出；
装置c：将输入的数减去5之后输出；
装置D：将输入的数乘以3之后输出。
这些装置可以连接，如在装置A后连接装置B，就记作：A→B。例
如：输入1后，经过A→B，输出3.5。
(1)若经过A→B→C→D，输出120，则输入的数是多少?
(2)若经过B→D→A→C，输出13，则输入的数是多少?
17．如图4所示，长方形ABCD的 长为25，宽为15。四对平行线截长方形各边所得的线段的长已在图上标
出，且横向的两组平行线都与 BC平行。求阴影部分的面积。
18

18．在如图5 所示的圆圈中各填人一个自然数，使每条线段两端的两个数的差都不能被3整除。请问这样
的填法存在吗 ?如存在，请给出一种填法；如不存在，请说明理由。

19．40名学生参加义务植树活 动，任务是：挖树坑，运树苗。这40名学生可分为甲、乙、丙三类，每类
学生的劳动效率如下页表中所 示。如果他们的任务是：挖树坑30个，运树苗不限，那么应如何安排
人员才能既完成挖树坑的任务，又 使树苗运得最多?

第五届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级 第1试

2007年3月18日上午8：30至10：00

亲爱的小朋友们，欢迎你参加第 五届小学“希望杯”全国数学邀请赛！你将进入一个新颖、有趣、有
挑战性的数字天地，将会留个一个难 忘的经历，好，我们开始前进吧！„„
以下每题6分，共120分
2007
1．2007÷2007
2008
=。
abc
2．对不为0的自然数a,b,c 规定新运算“☆”：☆(a,b,c)=
abc
则☆(1,2,3)=。
3．判 断：“小明同学把一张电影票夹在数学书的51页至52页之间”这句话是（填“正确”或“错误”）
4．已知a,b,c是三个连续自然数，其中a是偶数。

根据图1中的信息判断，小红和小明两人的说法中正确的是 。
5．某个自然数除以2余1，除以3余2，除以4余1，除以5也余1，则这个数最小是。
35
pp
6．当p和+5都是质数时，+5=。
7．下列四个图形是由四个简单图形A、B、C、D（线段和正方形）组合（记为*）而成。

则图①—④中表示的是。（填序号）
19

8．下面四幅图形中不是轴对称图形的是。（填序号）
（注：如果一个图形沿一条直线折叠后 ，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形。）

9．小华用相同的若干 个小正方体摆成一个立体（如图2）。从上体上面看这个立方体，看到的图形是图①～
③中的。（填序号 ）

10．图3中内部有阴影的正方形共有 个。
11．图4中的阴影部分BCG F是正方形，线段FH长18厘米，线段AC长24厘米，则长方形ADHE的周长是
厘米。
12．图5中的熊猫图案的阴影部分的面积是平方厘米。（注：阴影部分均由半圆和正方形组成，图中一个
小正方形的面积是1平方厘米，

取3.14）

图3 图4 图5
13．小红看一本故事书，第一天看了这本书的一半又 10页，第二天看了余下的一半又10页，第三天看了
10页正好看完。这本故事书共有页。

14．在一副扑克牌中（去掉大、小王），最少取张牌就可以保证其中有3张牌的点数相同。

15．如图6，摩托车里程表显示的数字表示摩托车已经行驶了24944千米，经过两小时后，里程表 上显示
的数字从左到右与从右到左的读数相同，若摩托车的实速不超过90千米，则摩托车在这两个小时 内
的平均速度是千米时。
表显示：（24944）
图6
16．一 名搬运工从批发部搬运500只瓷碗到商店，货主规定：运到一只完好的瓷碗得运费3角，打破一只
瓷碗 陪9角，结果他领到的运费136.80元，则在运输中搬运工打破了只瓷碗。



20

17．李经理的司机每天早上7点30分到达李经理家接他去 公司。有一天李经理7点从家里出发去公司，
路上遇到从公司按时来接他的车，再乘车去公司，结果比平 常早到5分钟。则李经理乘车的速度是步
行速度的 倍。（假设车速、步行速度保持不变，汽车掉头与上下车时间忽略不计）

18．将三盆同样的红花和四盆同样的黄花摆放成一排，要求三盆红花互不相邻，共有种不同的放法。
11
1
19．在算式“
希
＋
望
＋
杯
＝1”中，不同的汉字表示不同的自然数，则“希＋望＋杯”＝ 。

20．A、B两地相 距203米，甲、乙、丙的速度分别是4米、6米分、5米分。如果甲、乙、从A地，丙
从B地同时出发 相向而行，那么，在分钟或分钟后，丙与乙的距离是丙与甲距离的2倍。


第五届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级 第2试
2007年4月15日 上午8：30至10：00
一、填空题(每小题5分，共60分。)
1．将一块正方形纸 片沿对角线折叠一次，然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞，再展开正方
形纸片，得到图中的 ______。(填序号)

2．(7.88＋6.77＋5.66)×(9.31＋10 .98＋10)－(7.88＋6.77＋5.66＋10)×(9.31＋10.98)＝______。
3．对于非零自然数a，b，c，规定符号的含义：(a,b,c)＝，那么＝______。
4．如下左图所示的4根火柴棒形成象形汉字“口”，平移火柴棒后，左图能变成的象形汉字是右图中的
______。(填序号)

5．小芳在看一本图画书，她说：
由她所说．可知这本书共有______页。
21

6． 某商场每月计划销售900台电脑，在5月1日至7日黄金周期同，商场开展促销活动。但5月的销售
计 划增加了30％．已知黄金周中平均每天销售了54台，则该商场在5月的后24天平均每天至少销售
_ _____台才能完成本月销售计划。
7．如图，正方形硬纸片ABCD的每边长20厘米，点E、F 分别是AB、BC的中点，现沿图(a)中的虚线剪
开，拼成图(b)所示的一座“小别墅”，则图(b )中阴影部分的面积是______平方厘米。

8．在一次动物运动会的60米短跑项目结 束后，小鸡发现：小熊、小狗和小兔三人的平均用时为4分钟，
而小熊、小狗、小兔和小鸭四人的平均用 时为5分钟。小鸭在这项比赛中用时______分钟。
9．在一个长345米、宽240米的长方形 草坪四周等距离地裁一些松树，要求四个顶点和每边中点都正好
栽一棵松树，则最少要买松树苗____ __棵。
10．小强练习掷铅球，投了5次，去掉一个最好成绩和一个最差成绩，则平均成绩为9.7 3米，去掉一个
最好成绩，则平均成绩为9.51米，去掉一个最差成绩，则平均成绩为9.77米。小 强最好成绩与最差
成绩相差______米。
11．在如图所示的○内填入不同的数，使得三 条边上的三个数的和都足12，若A、B、C的和为18，则三
个顶点上的三个数的和是______。

12．甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，两车第一次在距A地32千米处相遇，相遇后 两车继续行驶，
各自达到B、A两地后，立即沿原路返回，第二次在距A地64千米处相遇，则A、B两 地间的距离是
______千米。
二、解答题(本大题共4小题，每小题15分，共60分。) 要求：写出推算过程。
13．一个容器内注满了水。将大、中、小三个铁球这样操作：
第一次，沉入小球；
第二次，取出小球，沉入中球；
第三次，取出中球，沉入大球。
已知第一次溢出的水量是第二次的3倍，第三次溢出的水量是第一次的2倍。求小、中、大三球的体积
比 。
22

14．2006年夏天．我国某地区遭遇了严重干旱，政 府为了解决村民饮水问题，在山下的一眼泉水旁修了
一个蓄水池，每小时有40立方米泉水注人池中。第 一周开动5台抽水机2.5小时就把一池水抽完，
接着第二周开动8台抽水机1.5小时就把一池水抽完 。后来由于旱情严重，开动13台抽水机同时供
水，请问几小时可以把这池水抽完?
15．甲 、乙、丙三人打牌。第一局，甲输给了乙和丙，使得乙、丙手中的点数都翻了一番。第二局，甲
和乙赢了 ，从而甲、乙手中的点数翻了一番。最后一局，甲、丙获胜，两人手中的点数翻了一番。
这样，甲、乙、 再三人每人都是二赢一输，并且每人手中的点数完全相等，可是甲发现自己输了100
点。
请问：开始时，甲手上有多少点?(每局三人的点数总和保持不变)

16．农科所 向农民推荐丰收I号和丰收Ⅱ号两种新型良种稻谷。在田间管理和土质相同的情况下，Ⅱ号
稻谷单位面积 的产量比I号稻谷低20％，但Ⅱ号稻谷的米质好，价格比I号稻谷高。已知政府对I号
稻谷的收购价是 1.6元／千克。
(1)当政府对Ⅱ号稻谷的收购价是多少时，在田间管理、土质和面积相同 的两块田里分别种植I号、
Ⅱ号稻谷的收益相同？

(2)去年王伯伯在土 质和面积相同的两块田里分别种植I号、Ⅱ号稻谷，且进行了相
同的田间管理。收获后，王伯伯把稻谷全 部卖给政府。卖给政府时，Ⅱ号稻谷的收
购价为2.2元／千克，I号稻谷的收购价不变，这样王伯伯卖 Ⅱ号稻谷比卖I号稻
谷多收人1040元。求王伯伯去年卖给政府的稻谷共有多少千克?



第六届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级 第1试
2008年3月12日 上午8：30至10：00

以下每题6分，共120分。
1141041004

。
2282082008
2、若规 定
ababa
，那么（1

2）

3=。
1、
3、在小数1.8上加两个循环点,能得到的最小的循环小数是。
（注：公元2 007年10月24日北京时间18时05分，我国第一颗月球探测卫星“嫦娥一号”由“长征
三号甲” 运载火箭在西昌卫星发射中心升空，编写此题是为了纪念这个值得中国人民骄傲的时刻。）
4、有一列 数：1，3，9，25，69，189，517，„其中第一个数是1，第二个数是3，从第三个数起，每个数恰好是前面两个数之和的2倍再加上1，那么这列数中的第2008个数除以6，得到的余数是。
5、三天打鱼，两天晒网，按照这样的方式，在100天内打鱼的天数是。
23

6、某学生算六个数的平均数，最后一步应除以6，但是他将“

”错 写成“

”，于是得错误答案1800，
那么，正确答案是。
7、三位数< br>abc
比三位数
cba
小99，若
a,b,c
彼此不同，则< br>abc
最大是。
8、两袋水果共有20个，从第1袋取出7个水果放入第2袋，两袋中 的水果个数相同，则第1个袋中原有
水果个。

1
9、下图是2008年3月的月历，图中用一个方框框住的四个日期的数码
之和是5+6+1+2+1+3=18，则在所有可能被框住的四个日期中，
23
4
56
7
8
数码之和最
大是。
910
11
12
13
14
15

16171819
2021
22

23
24
25262728
29

30
31


10、如图3，正方形ABCD的边长是12厘米，E 点在CD上，BO⊥AE于O，OB长9厘米，则AE长厘米。

A
B


O

D

E
C
图 3
11、图 4中每个小正方形边长都是1厘米，则在图中最多可以画出面积是3平方厘米的格点三角形（顶点
在图中 交叉点上的三角形）个。



图 4


12、某次数学竞赛有10道试题，若小宇得70分，根据图5
中两人的对话可知小宇答对题。




13、从1—9这9个数码中取出3个，使它们的和是3的倍数，则不同取法有种。
14、一个口袋里分别有红、黄、黑球4，7，8个，为使取出的球中有6个同色，则至少要取小球个。

15、桌子上放着6包糖，分别装糖3，4，5，7，9，13块，小华拿走2包，小明拿走 3包。已知小明拿走
的糖的块数是小华的2倍，那么剩下的那包中的糖有块。
16、前年，父亲年龄是儿子年龄的4倍；后年，父亲年龄是儿子年龄的3倍，父亲今年岁。
17、某玩具店新购进飞机和汽车模型共30个，其中飞机模型每个有3个轮子，汽车模型每个有4个轮子，这些玩具模型共有110个轮子。则新购进的飞机模型有个。
18、北京、天津相距140千米， 客车和货车同时从北京出发驶向天津。客车每小时行70千米，货车每小
时行50千米，客车到达天津后 停留15分钟，又以原速度返回北京。则两车首次相遇的地点距离北京
千米。（结果保留整数）

1
999
3
2
19、有七张卡片：
1
从 中任取3张可排列成三位数。若其中卡
9
片旋转后可看作
6
则排成的偶数有个。

20、一项工程，甲单独完成需12小时，乙单独 完成需15小时。甲乙合做1小时后，同甲单独做1小时，
再由乙单独做1小时，„„，甲、乙如此交替 下去，则完成该工程共用小时。
24

第六届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级 第2试

2008年4月13日 上午8：30至10：00
一、填空题（每小题5分，共60分）
1、（1
333111
+2+8）÷（1+2+8）＝
2008
1 004
2512008
1004
251
2、奥运吉祥物中的5个“福娃”取“ 北京欢迎您”的谐音：贝贝、京京、欢欢、迎迎、妮妮。如果
在盒子中从左向右放5个不同的“福娃”， 那么，有种不同的放法。
3、有一列数：1，1，3，8，22，60，164，448„„其中的前 三个数是1，1，3，从第四个数起，每个
数都是这个数前面两个数之和的2倍。那么，这列数中的第1 0个数是
4、有一排椅子有27个座位，为了使后去的人随意坐在哪个位置都有人与他相邻，则至少要先坐人。
5、一个拧紧瓶盖的瓶子里装着一些水（如图1），由图中的数据可推知瓶子的容积是立方厘米；（
取
3.14）
6、某小区有一块如图2所示的梯形空地，根据图中的数据计算，空地的面积是平方米。
7、 如图3，棱长分别为1厘米，2厘米，3厘米，5厘米的四个正方体紧贴在一起，则所得到的多面
体的表 面积是平方厘米。

8、五年级一班共有36人，每人参加一个兴趣小组，共有A,B,C, D,E五个小组，若参加A组的有15
人，参加B组的仅次于A组，参加C组、D组的人数相同。参加E 组的人数最少，只有4人，那么，
参加B组的有人。
9、菜地里的西红柿获得丰收，摘了全部 的
2
时，装满了3筐还多16千克。摘完其余部分后，又装满
5
6筐，则共收 得西红柿千克。
10、工程队修一条公路，原计划每天修720米，实际每天比原计划多修80米。因 而提前3天完成任
务。这条路全长千米。
11、王叔叔开车从北京到上海，从开始出发，车速 即比原计划的速度提高了
到达；返回时，按原计划的速度行驶280千米后，将车速提高
1，结果提前一个半小时
9
1
，于是提前1小时40分到达北京。
6
北京、上海两市间的路程是千米。
12、两个完全相同长方体的长、宽、高分别是5厘米、4厘米、 3厘米，把它们拼在一起可组成一个新
长方体，在这些长方体中，表面积最小的是平方厘米。
二、解答题（本大题共4小题，每小题15分，共60分）要求：写出推算过程
13、著名的 哥德巴赫猜想：“任意一个大于4的偶数都可以表示为两个质数的和”。如6＝3+3，12＝5+7，
等。那么自然数100可以写成多少种两个不同质数和的形式？请分别写出来（100＝3+97和100＝97+3算作同一种形式）


14、如图4（a），ABCD是一个长方形， 其中阴影部分是由一副面积为100平方厘米的七巧板（图4（b））
拼成。那么，长方形ABCD的面 积是多少平方厘米？
25

15、号码分别为2005 、2006、2007、2008的4名运动员进行乒乓球赛，规定每2人比赛的场数是他们
号码的和被 4除所得的余数。那么2008号运动员比赛了多少场？



16、有一 个蓄水池装了9根相同的水管，其中一根是进水管，其余8根是出水管。开始时，进水管以
均匀的速度不 同地向蓄水池注水。后来，想打开出水管，使池内的水全部排光。如果同时打开8根
出水管，则3小时可 排尽池内的水；如果仅打开5根出水管，则需6小时才能排尽池内的水。若要
在4.5小时内排尽池内的 水，那么应当同时打开多少根出水管？



第七届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级 第1试
2007年3月18日 上午8：30至10：00
以下每题6分，共120分
1、计算：
0.30.030.003
＝。(结果写成分数形式)
2、计算： 100÷1.2×3÷
5
1
4
= 。
61 5
...
3、如图，从起点走到终点，要求取出每个站点上的旗子，并且每个站点只允许通过一 次，有种不同的走
法。

4、三个数：23，51，72，各除以大于1的同一个自然数，得到同一个余数，则这个除数是。 < br>5、有2克，5克，20克的砝码各1个，只用砝码和一架已经调节平衡了的天平，能称出种不同的质量。


26

6、下表是某商品的销售计划，请在空格内填入恰当的数字。
××商品销售计划
进价（元件） 销售方式
原价
九折
售价（元件）
1800

利润率（%）
20

利润（元件）


7、中心对称图形是：绕某一点旋转180°后能和原来 的图形重合的图形，轴对称图形是：沿着一条直线对
折后两部分完全重合的图形，图的4个图形中，既是 中心对称图形又是的轴对称图形的有个。

8，如图，小明做减法时看错了减数，这个减数应当是。
9、已知 A=1+

1111111

,则A的整数部分是___________。
2345678
10、小羽和小曼分别住在一座山两侧的山脚下，一天，小羽在上午9：00从家里出 发到小曼家做客，小羽
在小曼家玩了2个半小时后回家，到家时是下午14：00，若小羽上山每小时走 2里地，下山每小时走
3里地，则小羽家和小曼家之间的山路长里。

11、今年， 小军和小勇的年龄的比是3：5，两年后，两人的年龄的比是2：3，那么，小军今年岁，小勇
今年岁。

12、一只蚂蚁“侦察兵”在洞外发现了食物，它立刻回到蚁穴通知同伴，假设一只蚂蚁在1 分钟内可以把
消息传达给4个同伴，那么，不超过分钟，蚁穴里的全部2000只蚂蚁都知道了这个消息 ，（结果取整
数）

13、如图4，李明和王亮以不同的方式赛跑，最终获胜的是。
27

14、用若干个棱长为1的小正方体铁块焊接成的 几何体，从正面，侧面，上面看到的视图均如图所示，那
么这个几何体至少由个小正方体铁块焊接而成。
15、若长方体的三个侧面的面积分别是6，8，12，则长方体的体积是。
16、如图，鼹 鼠和老鼠分别从长157米的小路两端A,B开始向另一端挖洞，老鼠对鼹鼠说：“你挖好后，
我再挖。 ”这样一来，由于老鼠原来要挖的一些洞恰好也是鼹鼠要挖的洞，所以老鼠可以少挖个洞。

17、如图是1班和2班的男生和女生的人数统计图，已知两个班的人数都不少于30，也不多于40，则1班有名学生，2班有名学生。

18、工厂生产一批产品，原计划15天完成，实际生产 时改进了生产工艺，每天生产产品的数量比原计划
每天生产产品数量的多10件，结果提前4天完成了生 产任务，则这批产品有件。
19、一辆汽车以不变的速度在行驶，司机看了三次里程表，如图8所示， 由此可知汽车每小时行驶千米。

28

20、如图9， 三角形BAC的面积是1，E是AC的中点，点D在BC上，且BD:DC=1:2，AD与BE交于点F，则四边形DEFC的面积等于。

第七届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级 第2试
2009年4月12日 上午8：30至10：00

一、填空题（每小题5分，共60分）
2008
1．四个数，，，，其中最大的数是，最小的数是。
2009
2． 若A=
0.24
＋
2.814
，则循环小数A的每个循环节有位数字，循环节 的首位数字和末位数字分别是和。
3．100以内的自然数中。所有是3的倍数的数的平均数是。 < br>4．一个十位数字是0的三位数，等于它的各位数字之和的67倍，交换这个三位数的个位数字和百位数字 ，
得到的新三位数是它的各位数字之和的倍。
5．如图1，圆圈内分别填有1，2，„„，7 这7个数。如果6个三角形的顶点处圆圈内的数字的和是64，
那么，中间圆圈内填入的数是。


图1

6．如图2所示，4盏霓虹灯安装在大正方形的4 个小正方形框里，3秒后，上下的灯互换图案，又过了3
秒，左右的等互换图案，„„，重复这样的变化 规律。请画出经过1分钟霓虹灯的排列图案。
3秒后又过3秒
.......1分钟后

00:0000:0300:0601:00

图2

7. 五（ 1）班共有学生40人，其中，既会轮滑又会游泳的学生有8人，这两项运动都不会的学生有12人，
只 会轮滑与只会游泳的人数之比是3：2。那么，五（1）班会轮滑的而又人，会游泳的有人。


8. 两个篮子中分别装有很多同样的牵牛花和月季花，从中选出6朵串成花环
（图 3是其中的一种情况），可以得到不同的花环种。（通过旋转和翻转能
重合的算同一种花环）



9. 如图4，李明和王亮从同一跑道的起点同时同向出发，结果李明比王亮晚
29

到终点0.5秒。则跑道长米。

图4

10. 用若干个棱长为1的小正方体铁框架焊接成的几何体，从正面、侧面、上面看到的
视图均如图5所示。那 么这个几何体至少是个小正方体铁框架焊接而成。

11.用{x}表示数x的小数部分，[ x]表示x的整数部分。如{2.3}=0.3，[2.3]=2。 若
a+[b]=15.3，{a}+b=7.8，则a=，b=。
图5

1 2.通常，汽车经销商对所销售汽车的报价中已经计入了增值税，即报价等于纯车价与
增值税之和。消费 者在购买汽车后还需要缴纳购置税。增值税和购置税都是按照纯车价来计算的。根
据以上信息完成下表。
汽车报价（元） 增值税率 纯车价（元） 购置税率 购置税（元）
98280 17% 5%


二、 解答题（每小题15分，共60分）每题都要写出推算过程。
13．如图6，在一张方格纸上画若干个1×2的阴影方块 ，可留下一定数量的1×1 的空方块□。
要求：1×2的阴影方块的阴影部分不重叠，1×1的空方块不相连。
请根据图 （a）、图（b）的示例，在图（c）、图（d）、图（e）的方格纸上画一个或更多个1×2的阴影
方 块，使各图留下的1×1的空方块的数量最多。
示例：最多立留下2个1×1的空方块
（a）
示例：最多立留下2个1×1的空方块
（b）

最多立留下____个
1×1的空方块
（c）
最多立留下____个
1×1的空方块
（d）
最多立留下____个
1×1的空方块
（e）

图6



14.甲、乙两车间生产同一种零件，若按4：1向甲乙车间分配生产任务，这两个车间能同 时完成任务。实
30

际生产时，乙车间每天生产15个 零件，由于甲车间抽调一部分工人去完成另外的任务，实际每天生产
50个零件。若干天后，乙车间完成 了任务，甲车间还剩一部分未完成，这时，甲乙两车间合作，2天
后全部完成。问：这批零件有多少个？



15.如图7，梯形ABCD与正方形DEFC拼在一起，AF与DE 交于点G。已知BC=CD=4，三角形AGD的面积是
三角形DGF面积的2倍。
（1）求梯形ABCD的面积；
（2）比较三角形GEF和三角形AGD的面积大小。
A
D
G
E
B
C
F

图7
16.如图8，甲、乙两艘快艇不断往返于A、B两港之间。若甲、乙同时从A港出发，它们能否同时到达下< br>列地点？若能，请推算它们何时到达该地点；若不能，请说明理由。
（1）A港；
（2）B港；
（3）在两港之间且距离B港30千米的大桥。

第八届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级 第1试
2010年3月14日 上午8：30至10：00
1、计算 10.37×3.4＋1.7×19.26=（ ）
2、已知1.08÷1.2÷2.3＝10.8÷□，其中□表示的数是（ ）。
3、计算：
4、有三个自然数a，b，c，已知b除以a，得商3余3；c除以a，得商9余11。则c除以b，得 到的余数
是（ ）。
5、已知300＝2×2×3×5×5，则300一共有（ ）不同的约数。
6、在99个连续的自然数中，最大的数是最小的数的25.5倍，那么这99个自然数的平均数是（ ）。
31

7、要往码头运28个同样大小的集装箱，每个集装箱 的质量是1560千克。现安排一辆载重6吨的卡车运
送这些集装箱，卡车车厢的大小最多可以容纳5个 集装箱，则这辆卡车至少需往返（ ）趟。

8、小晴要做一道菜：“香葱炒蛋”，需7道工序，时间如下：
洗葱，切葱
花
1分钟
打蛋
半分钟
搅拌蛋液
和葱花
1分钟
洗锅
半分钟
烧热锅
半分钟
烧热油
半分钟
烧菜
2分钟
小晴做好这道菜至少需要（ ）分钟。
9、一项特殊的工作 必须日夜有人看守，如果安排8人轮流值班，当值人员为3人，那么，平均每人每天
工作（ ）小时。
10、甲、乙两商店中某商品的定价相同。甲商店按定价销售这种商品，销售额是7200元；乙商店按 定价
的八折销售，比甲商店多售出15件，销售额与甲商店相同。则甲商店售出（ ）件这种商品。 < br>11、夜里下了一场大雪，早上，小龙和爸爸一起步测花园里一条环形小路的长度，他们从同一点同向行走 。
小龙每步长54厘米，爸爸每步长72厘米，两人各走完一圈后又都回到出发点，这时雪地上只留下6 0
个脚印。那么这条小路长（ ）米。
12、一艘客轮在静水中的航行速度是26千米时，往 返于A、B两港之间，河水的流速是6千米时。如果
客轮在河中往返4趟公用13小时，那么A、B两港 之间相距（ ）千米。（客轮掉头时间不计）
13、大猴采到一些桃子，分给一群小猴吃。如果其中两 只小猴各分得4个桃，其余每只小猴各分得2个桃，
则最后剩4个桃；如果其中一只小猴分得6个桃，其 余每只小猴各分得4个桃，那么还差12个桃。
大猴共采到（ ）个桃，这群小猴共有（ ）只。 14、如图1，将从2开始的偶数从小到大排列成一个顺时针方向的直角螺旋，4，6，10，14，20， 26，34，„„
依次出现在螺旋的拐角处。则2010（ ）（填“会”或“不会”）出现在螺旋的拐角处。

15、甲、乙、丙三个桶内各装了一些油 。先将甲桶内13的油倒入乙桶，再将乙桶内15的油倒入丙桶，
这时三个桶内的油一样多。如果最初丙 桶内有油48千克，那么最初甲桶内有油（ ）千克，乙桶内有
油（ ）千克。
16、甲、乙 两车从相距330千米的A、B两城相向而行，甲车先从A城出发，过一段时间后，乙车才从B
城出发， 并且甲车的速度是乙车的速度的56。当两车相遇时，甲车比乙车多行驶了30千米，则甲车
开出（ ）千米，乙车才出发。
17、□，○，△分别表示三个小木块，它们的质量各不相同，可能是1克、2 克、3克、4克或5克。根据
图2可判断，□的质量是（ ）克，○的质量是（ ）克，△的质量是（ ）克。
32

图3
18、如图3，四个完全相同的正方 体木块并排放在一起，木块的6个面上涂有6种不同的颜色，则与涂蓝
色的面相对的那一面上是（ ）色。
19、用九个如图4甲所示的小长方体拼成一个如图乙所示的大长方形，已知小长方形的体积是 750立方厘
米，则大长方体的表面积是（ ）平方厘米。
20、如图5，边长为12厘米的正方形中有一块阴影部分，阴影部分的面积是（ ）平方厘米。

图4 图5

第八届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级 第2试
2010年4月11日 上午8：30至10：00
1．计算：587÷26.8×19×2.68÷58.7×1.9=( )
2．在 下面的两个小数的小数部分的数字的上方分别加上表示循环节的一个或两个点，使不等式成
立。 0．285 < 27 < 0.285
3．在长500米，宽300米的长方形广场的外围，每隔2 .5米摆放一盆花，现在要改为每隔2米摆放一盆
花，并且广场四个顶点处的花盆不动，则需要增加（ ）盆花，在重新摆放花盆时，共有（ ）
盆花不用挪动。
4．如图，一只蚂蚱站在1号位 置上，第1次跳1步，站在2号位置上；第2次跳2步，站在4号位置上；
第3次跳3步，站在1号位置 上、、、、、第n次跳n步。当蚂蚱沿顺时针方向跳100次时，到达（ ）
号位置上。

5．五一班男生的平均身高是149厘米，女生的平均身高是144厘米，全班同学的平 均身高是147厘米，
则该班男生人数是女生人数的（ ）倍
6．停车场上停有轿 车和卡车，轿车辆数是卡车辆数的3.5倍，过了一会儿，3辆轿车开走了，又开来了6
辆卡车，这时停 车场轿车的辆数是卡车辆数的2.3倍，那么，停车场原来停有（ ）辆车。
7．有若干张面值 分别为0.5元、0.8元和1.2元的邮票，面值共60元，其中面值为0.8元的邮票张数是
面值为 0.5元邮票张数的4倍，那么，面值为1.2元的邮票有（ ）张。
33

8．如果一个自然数的各位数字中有偶数个偶数，则称之为“希望数”，如：26，20 1，533是希望数，8，
36，208不是希望数，那么，把所有的希望数从小到大排列，第2010 个希望数是（ ）
9．小明骑车到A、B、C三个景点去旅游，如果从A地出发经过B地到C地， 共行10千米；如果从B地出
发经过C地到A地，共行13千米；如果从C地出发经过A地到B地，共行 11千米，则距离最短的两个
景点间相距（ ）千米。
10．一个长方体，如果长 减少2厘米，宽和高不变，体积减少48立方厘米；如果宽增加3厘米，长和高
不变，体积增加99立方 厘米；高增加4厘米，长和宽不变，体积增加352立方厘米。原长方体的表面
积是( )平方厘米
11．如图，一个正方体木块放在桌面上，每个面内都画有若干个点，相对的两个面内的点 数和都是13，京
京看到前、左、上三个面内的点数和是16，庆庆看到上、右、后三个面内的点数和是 24，那么贴着桌
面的那个面内的点数是( )


12．如图所示算式，除数是（ ），商是（ ）
二、解答题（每小题15分，共60分）每题都要写出推算过程。
13．先看示例，然后回答问题
示例：
问：将数1，2各二个分别填入2×2表格 中，使各行、各行及两条对角线上的两个数互不相同，请问，
有没有满足条件的填数方法，请在“没有” 和“有”中勾选合适的答案。若选“有”，请给出一种填
数方法。
答：（√）没有 ； （ ）有
如：
请你回答：
（1）将数1，2，3各二个分别填入3 ×3表格中，使各行、各行及两条对角线上的三个数互不相同，
请问，有没有满足条件的填数方法，请在 “没有”和“有”中勾选合适的答案。若选“有”，请给出一种
填数方法。
答：（ ）没有 ；（ ）有
（2）将数1，2，3，4各二个分别填入4×4表格中，使各行、各行及 两条对角线上的四个数互不相同，
请问，有没有满足条件的填数方法，请在“没有”和“有”中勾选合适 的答案。若选“有”，请给出一种
填数方法。
答：（ ）没有 ；（ ）有
14．甲乙两地相距360千米，一辆卡车载有6箱药品，从甲地驶往乙地，同时一辆摩托车从乙地出发 ，与
卡车相向而行，卡车的速度是40千米小时，摩托车的速度是80千米小时。摩托车与卡车相遇后，
从卡车上卸下2箱药品运回乙地，又随即掉头、、、、、摩托车每次与卡车相遇，都从卡车上卸下2箱药
品运回乙地，那么将全部的6箱药品运到乙地，至少需要多长时间？这时摩托车一共行驶了多长路程？< br>（不考虑装卸药品的时间）


15．如图，E是平行四边形ABCD的C D边上的一点，BD与AE相交于点F，已知三角形AFD的面积是6，三
角形DEF的面积是4，求四 边形BCEF的面积
34

16．如图，用一个“T ”形框在2010年8月的日历上可以框出5个数，图中两个“T”形框中的5个数的
和分别是31和1 02。如果用“T”形框在下图中框出的5个数的和是101，分别求出这5个数中最大数
和最小数。

第九届小学希望杯全国数学邀请赛五年级 第1试
2011年3月13日 上午8：30至10：00
以下每题6分，共120分．
1． 计算：1.25×31.3×24=．
2． 把0.123，0.1
23
，0.12
3
，0.
1
2
3
按照从小到大的顺序排列：
___________＜＜＜
3． 先将1开始的自然数排成一列：
1234567891„„
然后按一定的规律分组：
1，23，456，7891，01112，131415，„„
在分组后的数中，有一个十位数，这个十位数是．
4． 如图1，从A到B，有条不同的路线．（不能重复经过同一个点）
5． 数一数，图2中有个正方形．
6． 一个除法算式中，被除数、除数、商与余数都是自然数，并且商与余数相等．
若被除数是47，则除数是，余数是．
图1
A
B



□□
能被90整除，那么它的最后两位数是． 7． 如果六位数
2011
8． 如果一个自然数的约数的个数是奇数，我们称这个自然数为“希望数 ”．那么，1000以内最大的“希
望数”是．
9． 将等边三角形纸片按图3所示步骤折叠 3次（图3中的虚线是三边中点的连线），然后沿过两边的中点
的直线剪去一角（如图4）．
图2
35

剪去，不要

图3 图4
将剩下的纸片展开，平铺，得到的图形是．
D
甲乙丙丁
E
C

10．如图5，甲乙两人按箭头方向从A点同时出发，沿着正方形ABCD的边行走，
正方形ABCD的边长是100米，甲的速度是乙的速度的1.5倍，两人在E点
第一次相遇，则三角形ADE的面积比三角形BCE的面积大平方米．

11．星期天早晨，哥哥和弟弟去练习跑步．哥哥每分钟跑110米，弟弟每分钟跑
80米．弟弟比哥哥多跑了半小时，结果比哥哥多跑了900米．那么哥哥跑了米．

12．小明带了30元钱去买文具，买了3个笔记本和5支笔，剩余的钱，如果再买2支笔还差0.4元，如果
再买2个笔记本则还差2元．那么笔记本每个元，笔每支元．

13．数学家维纳是 控制论的创始人．在他获得哈佛大学博士学位的授予仪式上，有人看他一脸稚气的样子，
好奇地询问他的 年龄．维纳的回答很有趣，他说：“我的年龄的立方是以个四位数，年龄的四次方是
一个六位数，这两个 数刚好把0~9这10个数字全都用上了，不重也不漏．”那么，维纳这一年岁．（注：
数
a< br>的立方等于
a
×
a
×
a
，数
a
的四 次方等于
a
×
a
×
a
×
a
）

14．鸡与兔共100只，鸡的脚比兔的脚多26只．那么，鸡有只．

15．小松 鼠储藏了一些松果过冬．小松鼠原计划每天吃6个松果，实际每天比原计划多吃2个，结果提前
5天吃完 了松果．小松鼠一共储藏了个松果．

16．商店对某种饮料推出“第二杯半价”的促销办法 ．那么，若买两杯这种饮料，相当于在原价的基础上
打折．

17．A、B、C、D 四人进行围棋比赛，每人都要与其他三人各赛一盘．比赛在两张棋盘上同时进行，每人
每天只赛一盘．第 一天A与C比赛，第二天C与D比赛，第三天B与比赛．

36

乙
A
甲
B

18．有白球和红球共300个 ，纸盒100个．每个纸盒里都放3个球，其中放1个白球的纸盒有27个，放2
个或3个红球的纸盒共 有42个，放3个白球和3个红球的纸盒数量相同．那么，白球共有个．

19．用长5厘米 、宽4厘米、高3厘米的长方体木块叠成一个最大的正方体，至少需要个这样的长方体木
块．



20．如图6，梯形ABCD的上底AD长12厘米，高BD长18厘米，BE= 2DE，则下底BC长厘米．
A
D
E
B
C








第九届小学希望杯全国数学邀请赛五年级 第2试
2011 年4 月10 日 上午9：00至11:00 得分_____________

一、填空题（每小题 5 分，共 60 分）
1、计算：0.15÷2.1×56=___________。(4)

2、 15+115+1115+„„+1111111115=____________。(1234567935 )

3、 一个自然数除以 3，得余数 2，用所得的商除以 4，得余数 3。若用这个自然数除以 6，
得余数____________。(5)

4、 数一数，图 1 中共有____________个长方形。(35)

5、 有一些自然数（0 除外）既是平方数，又是立方数（注：平方数可以写成两个相同的自
然数的乘积，立方数可以写成三个相同的自然数的乘积）。如：1=1×1=1×1×1，64=8×8=4× 4×4。
那么在 1000 以内的自然数中，这样的数有________个。(3)

6、 有一个自然数，它的最小的两个约数的差是 4，最大的两个约数的差是 308，则这个自
然数是___________。(385)

7、 如图 2，先将 4 黑1 白共 5 个棋子放在一个圆圈上，然后在同色的两子之间放
入一个白子，在异色的两子之间放入一个黑子，再将原来的 5 个棋子拿掉。如此
37

不断操作下去，圆圈上的 5 个棋子中最多有____________个白子。(3)

8、 甲、乙两人分别从 A、B 两地同时相向而行，甲的速度是乙的速度的 3 倍，经过 60 分钟，两人相
遇。然后，甲的速度减为原速的一半，乙的速度不变，两人各自继续前行。那么，当甲到达 B地后，
再经过___________分钟，乙到达___________A 地。(140)

9、 如图 3，将一个棱长为 1 米的正方体木块分别沿长、宽、高三个方向锯开 1，2，3 次，得到 24 个
长方体木块。这 24 块长方体木块的表面积的和是_____________平方米。(18)

10.如图4，小丽和小明的桶中原来各装有 3 千克
和 5 千克水。 根据图中的信息可知，小丽的桶最多
可以装___________千克水， 小明的桶最多可以装
____________千克水。(3.2，6.4)


11.将 1～2011 的奇数排成一列，然后按每组 1，2，
3，2，1，2，3，2，1，„„个数的规律分组如下（每个括号为一组） ：
（1）， （3,5），（7,9,11）,（13,15），（17），（19,21），（23,25,27），（29 ,31），（33）„„则最后一个括号内的
各数之和是__________。(6027)

12.当爷爷的年龄是爸爸年龄的 2倍时，小明 1 岁；当爸爸的年龄是小明年龄的 8倍时，爷爷 61 岁。那
么，爷爷比小明大____________岁；当爷爷的年龄是小明年龄的 20 倍时，爸爸的年龄是___________
岁。(57，31)

二、解答题（每小题 15 分，共 60 分）每题都要写出推算过程。
13.如图 5 ，大、小两个正方形并排放在一起，请分别在图乙和图丙中用阴影标出一个几何图形（不一定是
三角形， 可以是任意的多边形） ，使它的面积等于图甲中的阴影面积。 （直接作图，不用写解答过程。 ）

14.甲、乙、丙、丁 4 人去钓鱼，共钓到 25 条鱼，按数量从多到少的排名是甲、 乙、丙、丁。又知甲钓
到的条数是乙和丙钓到鱼的条数的和，乙钓到鱼的条数是丙和丁钓到鱼的条数的和 。那么，甲、乙、丙、
丁各钓到几条鱼？(11,7,4,3)

15.A、B 两地间有一条公路，甲、乙两辆车分别从 A、B 两地同时相向出发，甲车的速度是 60 千米时。
经过 1 小时，两车第一次相遇。然后两车继续行驶，各自到达 B、A 两地后都立即返回，第二次相遇
点与第一次相遇点的距离是 20 千米。求：
（1）A、B两地的距离；(130千米 110 千米)
（2）乙车的速度。(70 千米时 50 千米时)

16.观察以下的运算：
若abc是三位数，因为abc= 100a＋10b＋c=99a+9b+（a+b+c），所以，若abc能被 9整除，则abc能被 9
整除。 这个结论可以推广到任意多位数。
运用以上的结论，解答以下问题：
（1） N是2011 位数，每位数字都是 2，求 N被 9除，得到的余数。(8)

38

（2）N是n位数，每位数字都是 7，n 是被9 除余 3 的数。求 N被9 除，得到的余数。(3)



第十届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级 第1试
2012年03月11日 星期日
1. 计算：1.2×67+6.7×88=

2. 计算：21.49+52.37-0.4+5.51-11.37-6.6=

3. 用1，2，3，4，5和+,-,×，÷组合成一个算式（不使用括号），计算结果最大是（）。

4. 一件商品，对原价打八折和打六折的售价相差4.8元，那么这件商品的原价是（ ）元。

5. 将252块巧克力，294盒饼干，336袋牛奶分成相同的份数，并且都没有余数，那么最多可以分成（ ）
份。

6. 若8只羊一星期要吃168千克饲料，一头牛的食量是一只羊的食 量的2.8倍，那么，200只羊和180头
牛一个月（按30天计）要吃（ ）千克饲料。

7. 图1中，阴影面积最大的图形是（），阴影面积最小的图形是（）。（填序号）、




8.一个两位数，将它的十位数字和个位数字对调，得到的数比原来的数大18，这样的两位数有（ ）个。

9．如图2，如果小数的愿望能够实现，那么它的身高平均每年要增长到上一年的（）倍。


10.两个不同的三位数被13除，若得到相同的余数，那么，这两个三位数的和最大是（ ），他们的差最大
是（ ）。

11.如图3，从左到右，在每列各选出一个框， 组成算式（如：5×2+3），则有（）种不同的结果。






39

12.A、B两地间有一条 公路。甲车从A驶到B，需60分钟；乙车从B驶到A，需120分钟。若甲、乙两
车分别从A、B两地 同时出发，则在出发后（ ）分钟相遇。

13.学校购买了数量相同的课桌和椅子， 用小货车装运，每车装17张课桌和13把椅子。装了若干车后，课
桌剩9张，椅子剩77把。那么，此 时已经装了（ ）车；按1桌1椅为1套，那么学校购买了（ ）
套课桌和椅子。
< br>14.如图4，甲、乙、丙三个大小相同的杯子在桌面上一次排列，其中甲杯中盛满水，乙和丙是空杯。现 把
水全部倒入相邻（左或右）的空杯中，那么，经过55次倒水后，有水的是（）杯。


15.要搭建如图5所示的立体，需要（ ）个相同的小正方体。






16.用60个相同的正方体，可以堆积成形状不同的长方体（ ）个。

17.恰有两个数字相同的三位数共有（ ）个。

18.小王为一个1 6人的旅游团购买飞机票，座位有经济舱和商务舱可选择，其中经济舱的票价是720元人，
商务舱的票 价是1500元人。这次购票共花费13080元，则小王购买了（ ）张经济舱机票。

19.如图6，在由9个相同的小正方形拼成的3×3网格中，标出9个角。则的度数是（）。








40

20.在一个海岛上居住者2012人，其 中一些人总是说假话，其余的人总是说真话。岛上的每一位居民都崇
拜太阳神、月亮神和地球神这三个神 中的一个。一位外来的采访者向岛上的每一位居民提出三个问题：
（1）你崇拜太阳神吗？ （2）你崇拜月亮神吗？（3）你崇拜地球神吗？ 对第一个问题，有804人回
答：“是”；对第二个 问题，有1004人回答：“是”；对第三个问题，有1204人回答：“是”。那么，他们
中有（ ）人说的是真话。










第十届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级第2试
一、填空题(每题 5分，共60分)4.95，（21，210），61，9，9，日，35，503，（10，7），20，31 ，5.25
1、计算： 3.6×（2.45-1.9）÷0.4=（ ）。

2、甲、乙两数的和是231，已知甲数的末位数字是0，如果把甲数末位的0去掉，正好等于乙数，那 么，
甲数是（ ），乙数是（ ）。

3、如图，当n=1 时，图中有1个圆，当n=2时，图中有7个圆；当n=3时，图中
有19个圆；……。按此规律，当n =5，图中有（ ）个圆。
4、54个小朋友排队做游戏，每轮游戏有12个小朋友参加，游戏结束后，这12个 小朋友按原来 的先后
顺序排到对位。如果游戏开始时，小亮站在队首，那么，当小亮再次站在队首时，已经做了（ ） 轮
游戏.

5、有一列数，第1个是1，从第2个数起，每个数比它前面相邻的 数大3，最后一个数是100.将这些数相
乘，则在计算结果的末尾中有（ ）个连续的零。

6、公元纪年法中，每四年含一个闰年，每个平年有365，每个闰年有366天，2012 年时闰年，元旦是星
期日，那么，下一个元旦也是星期日的年份是（ ）年。

7、在平面上有7个点，其中任意3个点都不在同一条直线上，如果连接这7个点中的每两个点，那么最
多可以得到（ ）条线段，以这些线段为边，最多能构成（ ）个三角形。

8、如图，在一个圆周上放1枚黑色的围棋子和2012枚白色的围棋子，若从黑子开始，按 顺时针方向，每
隔1枚，取走1枚，则当取到黑子时，圆周上还剩（ ）枚白字。

9、正方体木块被砍掉一个角（这里的角，指三条线相交处），剩余部分最多有 个角，最少有（ ）
个角.

10、如图，两个形状和大小都相同的直角△ ACB与三角形△EDF的面积都是10c㎡，
每个直角三角形的直角顶点都恰好落在另一个直角三角形 的斜边上，这两个直角
41

三角形的重叠部分是一个长方形，那么四边形ABEF的面积是（ ）c㎡.



11、某次数学竞赛由52人参加，共考5道题，每道题做错的人数统计如下：

1 2 3 4 5
题号

4 6 10 20 39
做错人数

如果每人都至少做对1道题，只做对1道题的有7人，5道题都做对的
有6人，只做对2道题和 只做对3道题的人数相同，那么做对4道题的
有（ ）人。
12、如图，在长、宽、高分别为10cm 、10cm 、6cm 的长方体容器中
盛有深4cm 的水，若向容器中放入一个棱长为5cm的正方体铁块，则
水深变为（ ）cm.

二、解答题（每小题15分，共60分）每题都要写出推算过程6，（504， ）
（12，7）（2或1）（9，10）
13、将图分割成两部分，使这两部分恰好能拼成一个正方形，
若图中每个小正方形的边长是1，则拼成的正方形的边长是多少？
用粗线表示分割的线路。




14、甲、乙、丙三辆车同时从A地去B地。甲车的速度是 60千米时，乙车的速度是48千米时。与此同
时，一辆卡车从B地去A地，卡车在出发后6小时、7小 时、8小时的时刻分别与甲、乙、丙三车相遇，
求：甲车与卡车相遇时，甲车与乙车的距离；卡车的速度 ；丙车的速度。




15、某快递公司对从A地发往B地的快 件的运费收费标准是：快件重量如果超过10千克，每千克收费8
元；如果超过10千克，超出部分按每 千克5元收费，已知甲、乙二人向该公司各投递一个快件，甲
比乙多交了34元，求甲、乙的快件的重量 .（甲、乙的快件的重量都是整数千克）



16、已知
+-
各代表一个自然数。观察下面三个算是呈现的规律：
=6 -+ =3 ×× =140
求（+）÷的值.



17、在横线上分别填入两个相邻的整数，使不等式成立。
10111819
＜

＜.
11121920



18、如图，ABCD是边长为10厘米的 正方形，且AB是半圆的直径，则阴影部分的面积是______
平方厘米。（π取3.14）（17. 875）
42

10．今年儿子的年龄是父亲年龄的



151参考答案
1
5
，15年后，儿子的年龄是父亲年龄的。今年儿子______岁。（10）
4
11
7323；；10 ；张家界，九寨沟；22 ；a,c；10 42 ；426 ； 84.5； 8； 13 ；略；
两； 111105 ； 4698；小亮； 8 ； 144 ；多； 105； 7197 ；略； 26 ； B、E、C ；房子四排窗户
由高到低分别表示的数字是：571，439，206，837
152参考答案
8；2226；76；30；210；4；11；31；>,<；12；3或 7；乙；16；575；32；10.5；67.2%；35；
出牌的原则是：○1先由乙出牌；○2保证每次无法接牌的都是乙。答案略，解法不惟一
51参考答案
（1） 2（2）0.99 （3）2 （4） 167 （5）2004 （6）丙（7）2004 （8）13 （9） 12004（10） 5 （11）
6 (12) 20 （13） 53 （14） 67.5 （15） 60（16） 94 （17） 2 （18） 918 （19）18 （20）
112
（21） 300 （22） 9 （23） 100 （24） 7
252参考答案
5；819；6；5；7；42；9；6；3；6；38；0；B；3；6；850；800；32； 答案略，解法不惟一
351参考答案
（1） 18（2）1930（3）a （4） 311 （5）60 （6）∠1 （7）800 （8）48（9） 17（10） 31.4 （11）
7.4 (12) 110=111+1110 （13） 302010 （14） 24.99 （15）维,杯（16） 6 （17） 91 （18）
4 （19）46+4.5л（20）64
（21） 3 （22） 6 （23） 23 （24） 90
352参考答案
1） 2005（2）49150（3）40 （4） 7 （5）823 （6）35（7）BC （8）16（9）相等（10） 27 （11）
71 (12) 125 （13） 100 （14） 4200 （15） 6.25（16） 81 ,93（17） 110.25 （18） 3500
（19）15
451参考答案
3333；2；2340；3B+2A；b；3；50；4；没有变化；1 6；7；1985.94；2；4:3:2；64；37；64.8；6，
34；92.73；500； 7,9；2；11:03；36
452参考答案
出牌（1）16（2）16（3）4（4）2006（5）a , c（6）2.4（7）20 10（8）7（9）10（10）20:25:24（11）
128(12) 15600 （13）3（14）125（15） D（16）84 ,8（17）155（18）不存在（19）甲2乙15丙10,260
551参考答案
（1）20082009（2）121 （3）错误（4）小红（5）41（6）37 （7）④（8）③④（9）③（10）26 （11）
84(12) 59.09 （13） 100 （14）27（15） 54（16）11（17）11（18） 10（19）11 （20）21,29
552参考答案
（1）③（2）0.2 （3）710 （4）③（5）102（6）33 （7）100（8）8（9）156（10）1.04 （11） 9(12)
80 （13） 3:4:10 （14）0.9（15） 260（16）2.0,相同,11700
651参考答案
（1）2（2）4 （3）循环节是007 （4）1 （5）60（6）50 （7）879（8）17 （9） 34 （10）16 （11）
10(12) 8 （13） 30 （14）15或6（15） 5（16）34（17）10（18） 124（19）38 （20） 12.25
652参考答案
20112009；120；3344；9；100.48；2 00；194；7；160；21.6；1260；148；6；187.5；6；6
43

751参考答案
（1）89300 （2）380 （3）4 （4） 7 （5）13（6）300，1620，8%，120（7）3个（8）
10.5 （9） 3 （10）3 （11） 6 , 10(12) 5 （13）王亮（14） 4（15） 24
（16） 10 （17） 32 , 40 （18） 165 （19）45 （20） 512

752参考答案
（1）20082007,20072008 （2）6 , 0 , 9 （3）49.5 （4） 34 （5）2（6）略（7）
20 , 16（8）13 （9） 208 （10）9 （11） 8.3 , 7.5(12) 84000 , 4200 （13）
0 , 2 , 6 （14） 975（15） 32 , 相等（16）① 67.5a(a=1,2,3„)②
18+67.5a( a=0,1,2,3„)③3.75+67.5a(a=0,1,2,3„)

851参考答案
68；27.6；0.936；2；18；53；10；5；9；60；21 .6；40；26.9；不会；95;48；55；5;3;1；黄；2250；
79.5
852参考答案
1．原式=587÷58.7×2.68÷26.8×19×1.9
=10×0.1×19×1.9
=36.1
2. 27=0.285714....
所以0.285 （285是循环节）<27<0.28 5 （85是循环节），
或0.2 85 （5是循环节）<27<0.28 5（85是循环节）
3. 周长是 （500+300） ×2=1600米
所以要增加1600÷2-1600÷2.5=160盆
在2米和2.5米的公倍数米处的不用挪动，[2，2.5]=10
每10米有1盆花不用挪动，总共1600÷10=160盆不用挪动
4. 蚂蚱一共跳了1+2+3+、、、、+100=5050步，每6步一次循环
5050÷6=841、、、4，所以此时蚂蚱相当于跳了4步，到达5号位置。
5.设男生x人,女生y人
由题意可列出方程 149x+144y=147×(x+y)
解得 2x=3y 即 x÷y=3÷2=1.5
6.设原来卡车x辆,那么轿车3.5x辆
由题可列出方程 3.5x-3=(x+6)×2.3
解得 x=14
所以,原来共有14×4.5=63辆
7.设0.5元的邮票有x张，那么0.8元的邮票 就有4x张,再设1.2元的邮票有y张，得到不定方程
0.5x+0.8×4x+1.2y=60 < br>也就是37x+12y=600，由于600是12的倍数，12y肯定是12的倍数，所以37x必然是 12的倍数，即x应
为12的倍数，也只能是12，从而y=13。
8. 0--- 19中，有10个“希望数”
20---39中，有10个“希望数”
即依次每20个连续自然数中就有10个“希望数”
因此，第2010个“希望数”是4019
9. AB+BC=10
BC+AC=13
AC+BC=11
以上三式相加，得AB+BC+AC=17
我们就可以分别算出AB、BC、AC三段的长度，其中AB最短，是4
10. 长方体的体积=长×宽×高
在其他两个量不变的情况下，长减少2厘米，相当于减少2个宽×高，体积 减少48立方厘米，即宽×高=24，
同理可以推出：长×高=99÷3=33，
长×宽=352÷4=88
长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2=290平方厘米
11. 上+左+前=16
上+右+后=24
44

可知 2上+左+右+前+后=16+24=40
由于 左+右=前+后=13
所以 上=7
那么，下面的点数是13-7=6
12. 仔细观察，商中的6乘以除数是一个两位数，而竖式中减去这个两位数，差又是一位数，可以推出除数是15或16，尝试下，很容易排除15
所以除数是16，商是6.65。
13. （1）没有。注意到将第一行填满后中心数没法填。
（2）有。如右图
1 3 4 2
4 2 1 3
2 4 3 1
3 1 2 4
14. 第一次相遇用时360÷ （40+80） =3小时，摩托车返回仍需3小时；
第二次相遇用时 360-40×6 ÷ （40+80） =1小时，摩托车返回用1小时；
第三次相遇用时（360-40×8）÷（40+80）=13小时，摩托车返回用13小时。
至此6箱药全部运完，共用时8又 23小时，摩托车行驶了8又23 ×80=693又13千米。
15. 三角形AFD的面积是6，DFE的面积是4，两三角形的高相同，所以AF和EF的长度比是3：2。
三角形ADE与三角形DEB是同底等高，面积相等，那么三角形BEF的面积等于AFD的面积，等于6。从 而
三角形ABF的面积是6÷2×3=9。
三角形ABD的面积是6+9=15，所以三角形 BCD的面积也是15，四边形BCEF面积是15-4=11。
16. “T”字框可以有4种摆法，分情况讨论，只有1种满足题意，最小数是15，最大数是30
第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级一试详解
1、解：原式=1.25 × 31.3 × 3 × 8 = 100 × 93.9 = 939
2、解：将循环节多写一次即可逐位比较
3、解：十位数之前应该有1 + 2 + 3 +„„+9 = 45位。1位数有9位，10—19有20位，20—27有16
位，所以十位数的开 头应为28，为2829303132
4、解：从A到B一定会经过三步，第一步要从A走到中间 ，最后一步应该是从中间走到B，而第二
步为从中间走到中间只能有一种走法。从A到中间一条线上共有 5种走法，从B到中间一条线上也有5
种走法。所以共有5 × 1 × 5 = 25种走法。
5、解：在3 × 4的长方形中有20个横平竖直的正方形。斜着的有1 × 1正方形17个，2 × 2的
正方形8个，还有1个3 ×3的大正方形。共46个。
6、解：47 ÷ b = c „„ c ，即 b × c + c = 47，即c × ( b + 1 ) = 47，所以c一定是47的约数，c
为47肯定不符合条件，所以c = 1，即除数是46，余数是1.
7、解：能被90整除说明即能被9整除也能被10整除，被10 整除说明最后一位是0，被9整除说明
数字和应为9的倍数，即2 + 0 + 1 + 1 + a + 0 是9的倍数，所以a = 5，即后两位是50.
8、解：约数个数为奇数说明这个自然数为完全平方数，1000以内最大的完全平方数是312 = 961
9、解：首先最下面的一个角肯定没有，最上面的中部也会少一部分，所以是丁。
1 0、解：一圈共400米，甲是乙速度的1.5倍，所以甲共走了240米，乙走了160米。DE为60米，< br>CE为40米。SADE = 3000平方米，SBCE = 2000平方米，差为1000平方米。
11、解：弟弟如果不多跑半小时应比哥哥少跑80 × 30 — 900 = 1500米，所以哥哥共跑了1500 ÷
（110—80） = 50分钟，共跑了50 × 110 = 5500米。
12、解：设笔记本每个x元，笔每个y元，则
3x + 7y = 30 + 0.4
5x + 5y = 30 + 2
解得x= 3.6 y = 2.8
13、解：由于立方是四位数，四次方是六位数，所以年龄的范围大致应 在17到20之间，逐一实验一
下就好，最终答案为18。
45

14、解：简单的鸡兔同笼问题，鸡共有71只。
15、解：最后5天原定计划共吃30个，但实际每天多吃2个，所以实际共吃了30 ÷ 2 = 15天。共
储藏了15 × 8 = 120个。
16、解：1.5 ÷ 2 = 0.75 即七五折
17、解：依题意，第一天B与D比，第二天B与A比，所以最后一天B应与C比。
18、解：放 一个白球的盒子里应有两个红球，放3个红球的纸盒中没有白球，所以放3个红球的纸盒
为42—27 = 15个，放3个白球的纸盒也为15个，放1个白球的纸盒27个，所以放2个白球的纸盒100 –
15 – 27 - 15 = 43个。所以白球共45 + 27 + 86 = 158个。
19、解：要想叠成正方体，要求边长应为5、4、3的公倍数，所以最小为60。用60 × 60 ×60 ÷ （5
× 4 × 3） = 3600个。
20、解：BD = 18cm，BE = 2DE，所以BE = 12cm，DE = 6cm，因为AD：BC = DE：BE，所以BC = 24cm
第九届小学希望杯全国数学邀请赛五年级 第2试
1、4
2、1234567935
3、5
4、35
5、3
6、385
7、3
8、140
9、18
10、4.25；6.5
11、6027
12、57；31
13、
H点在EF上滑动都可以；
M点在EF上滑动都可以。
14、甲、乙、丙、丁分别为11,7,4,3.
15、AB距离为130千米，此时乙速度为70千米小时；
AB距离为110千米，此时乙速度为50千米小时。
16、（1）8；（2）3
第十届小学希望杯全国数学邀请赛五年级 第1试

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第十届希望杯决赛试题参考答案详解（五年级）



47

48