什么时候是感恩节-浙大教务网

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试题一答案

解答：

解答：b较大，可以比较他们跟1的差，差越小的，就越大。
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.
在
a
=20032003×2002和
b
=20022003×2003中，较大的数是______ ，比较小的数大______ 。

设
a
=
11
111

，
b
=

,
3 4
567
则在
a
与
b
中，较大的数是______。

例1 有浓度为20％的盐水300克，要配制成40％的盐水，需加入浓度为70％的盐水多少克？
解析 1.将两种溶液的浓度分别放在左右两侧，重量放在旁边，配制后溶液的浓度放在正下方，用直线相连；（见图< br>1）



2.直线两侧标着两个浓度的差，并化成简单的整数比。所需溶液的重量比就是浓度差的反比；
3.对“比”的理解应上升到“份”，3份对应的为300克，自然知道2份为200克了。
答：需加入浓度为70％的盐水200克。

例2 将75％的酒精溶液32克稀释成浓度为40％的稀酒精，需加入水多少克？
解析 稀释时加入的水溶 液浓度为0％（如果需要加入干物质，浓度为100％），标注数值的方法与例1相同。（见
图2）

32÷8×7＝28
答：需加水28克。

例3 买来蘑菇10千克，含水量为99％，晾晒一会儿后，含水量为98％，问蒸发掉多少水份？
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.

解析 做蒸发的题目，要改变思考角度，本题就应该考虑成“98％的干蘑菇加水后得到99％的湿蘑菇”，这样 求出加
入多少水份即为蒸发掉的水份，就又转变成“混合配比”的问题了。但要注意，10千克的标注应 该是含水量为99％的重
量。将10千克按1∶1分配，
答：蒸发掉5千克水份。

4、. 边长2厘米的正方形:
2

2=4(个) ……红色
边长4厘米的正方形
(4-1)

4=12(个) ……红色
(4-2)

(4-2)=4(个) ……白色
边长8厘米的正方形
(8-1)

4=28(个) ……红色
(8-2)

(8-2)=36(个) ……白色
边长9厘米的正方形
(9-1)

4=32(个) ……红色
(9-2)

(9-2)=49(个) ……白色
所以,红色小正方形共有
4+12+28+32=76(个)
白色小正方形共有
4+36+49=89(个)
[注]本题的要求是由边长为1厘 米的红色和白色两种正方形,分别组成边长是2厘米,4厘米,8厘米,9
厘米的大小不同的正方形,可 以看作方阵问题来解。四周的小正方形是涂红色的,可看成是空心方阵,因此,
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.
涂红色正方形的个数等于4
(
n
-1).其他小正方形是涂白色的，可当作实心方阵，所以，涂白色的正方 形
的个数等于(
n
-2)

(
n
-2)。比如,由 边长为1厘米的正方形组成边长为9厘米的正方形,涂红色的小正方形
的个数是:4

(9-1)=32(个),涂白色的小正方形的个数是:(9-2)

(9-2)=49(个) 。
5. 将平行四边形分为三类:①尖角在上、下方；②尖角在左下、右上方；③尖角在左上、右下方。
就第①类而言: 型6个； 型3个，与其对称的3个；
型1个，与其对称的1个； 型1个；共15个.同理,第②、③类也分别含15个，故上述三
类平行四边形共45个。
[ 注]这样数平行四边行,很麻烦,又易出错。我们试图找到一种对应关系:先考虑任一边不与
BC
平行的平行四边形,
延长各边必与
BC
有4个交点,特殊情况下,第二个交点与第三 个交点重合；反过来，
BC
上的任意四点或三点决定一个平
行四边形，也就是说，边不 与
BC
平行的平行四边形的个数与
BC
上的四交点组和三交点组的数目一样多 。
由于
BC
上有5个交点，其中可构成5个4点组；10个3点组，即边不平行于< br>BC
的平行四边形有15个。
同理分别考虑边不平行
AB
、
CD
的平行四边行。
由此可知，共有45个平行四边形。
6、 解法一
本图中三角形的个数为(1+2 +3+4)

4=40(个)。下面求梯形的个数：梯形由两底唯一确定。首先在
AB
,
CD
,
EF
,
MN
中,考虑两底所在的线段,共 有(4

3)

2=6(种)选法；对上述四条线段中确定的两条线段，共< br>有10（10=4+3+2+1）个梯形。共60个梯形。故所求差为20。
解法二
在图 中可数出4个三角形,6个梯形,梯形比三角图形图形多2个。而在题图中,这种恰有10个 。
故题图中,梯形个数与三角形的个数之差为2

10=20(个)。
< br>7、甲、乙两车往返于
A
，
B
两地之间。甲车去时的速度为60千米／ 时，返回时的速度为40千米／时；乙车往返的速
度都是50千米／时。求甲、乙两车往返一次所用时间 的比。
【考点】行程问题之比例解行程 【难度】2星
【解析】 25∶24。提示：设
A
，
B
两地相距600千米。
【答案】25∶24

8、一段路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程的长度之 比是1∶2∶3，某人走这三段路所用的时间之比是4∶5∶
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【题型】解答

.
6。已知他上坡时每小时行2.5千米，路程全长为20千米。此人走完全程需多长时间？
【考点】行程问题之比例解行程 【难度】2星
【解析】 5时。提示：先求出上坡的路程和所用时间。
【答案】5时

9、甲、乙两车从相距330千米的
A
、
B
两城相向而行，甲车先从
A
城出发，过一段时间后，乙车才从
B
城出发，并且
5
甲车的速度是 乙车速度的。当两车相遇时，甲车比乙车多行驶了30千米，则甲车开出 千米，乙车才
6
【题型】解答
出发。
【考点】行程问题之比例解行程 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 两车相遇时共行驶330千米，但是甲多行30千米，可以求出两车分别行 驶的路程，可得甲车行驶180千米，
5
乙车行驶150千米，由甲车速度是乙车速度的可以知 道，当乙车行驶150千米的时候，甲车实际只行驶了
6
5
150125
千米，那么可以知道在乙车出发之前，甲车已经行驶了180-125=55千米。
6
【答案】55千米

10、甲乙两车分别从A、B两地同时相向开出，甲 车的速度是50千米时，乙车的速度是40千米时，当甲车驶过A、
B距离的
1
多50 千米时,与乙车相遇.A、B两地相距______千米。
3
【考点】行程问题之比例解行程 【难度】2星 【题型】解答
55
1

51

2
【解析】 AB距离的
多50千米即是AB距离的

，所以50千米的距离相当于全程的




，全程的距离
459
3

93

9
2
为
50225
（千米）.
9
【答案】
225
千米
11、如图3，甲、乙二人分别在
A
、
B
两地同时相向而行，于
E
处相遇后，甲继续向
B地行走，乙则休息了14分钟，
再继续向
A
地行走。甲和乙到达
B
和
A
后立即折返，仍在
E
处相遇，已知甲分钟行走60米，乙每分钟行走8 0米，则
A
和
B
两地相多少米？

图3
【考点】行程问题之比例解行程 【难度】3星
【解析】 1680米
【答案】
1680
米

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【题型】解答

.
12、甲、乙两人步行速度之比是3∶2，甲、乙分别由
A
，
B
两地同时出发，若相向而行，则1时后相遇。若同向而行，
则甲需要多少时间才能追上乙？
【考点】行程问题之比例解行程 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 5时。解：设甲、乙速度分别为3
x
千米／时和2
x
千米／时。由题意可知
A
，
B
两地相距（3
x
＋2
x
）×1＝5
x
（千米）。追及时间为5
x
÷（3
x
－2
x）=5（时）。
【答案】5时

13、上午8点8分，小明骑自行车从家里出 发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他.然后
爸爸立即回家，到家后又立刻 回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是8千米，这时是几点几分？
【考点】行程问题之比例解行程 【难度】3星
【解析】 画一张简单的示意图：
【题型】解答

图上可以看出，从爸爸第一次追上到第二次追上，小明走了8-4＝4（千米）.而爸爸骑的距离是 4＋ 8＝ 12
（千米）.这就知道，爸爸骑摩托车的速度是小明骑自行车速度的 12÷4＝3（倍 ）.按照这个倍数计算，小明骑
8千米，爸爸可以骑行8×3＝24（千米）.但事实上，爸爸少用了8 分钟，骑行了4＋12＝16（千米）.少骑行
24-16＝8（千米）.摩托车的速度是8÷8=1（ 千米分），爸爸骑行16千米需要16分钟.8＋8＋16＝32.所以这
时是8点32分。
注意：小明第2个4千米，也就是从
A
到
B
的过程中，爸爸一共走12千米， 这一点是本题的关键．对时间相
同或距离相同，但运动速度、方式不同的两种状态，是一大类行程问题的 关键．本题的解答就巧妙地运用了
这一点．
【答案】8点32分



14、55元。 提示：设成本是x元。
15、7元。解： (10×20-11×15)÷(20-5)=7（元）。
16、解：少租用仓库1个月，节省租金6 000元，但只多赚1000元，表明降价损失5000元。5000÷2000= 2.5(元)，所
以每千克降价2.5元。
17、解：设第一天每个蜜瓜的价格是x元。列方程，2x + 3x ×80%+ 5x ×80% x 80% = 38,
解得x =5（元）。都在第三天买，要花5 × 10 ×80%×80%= 32(元)，少花38 – 32= 6(元)

18、2009年 第七届希望杯五年级一试试题）如图，三角形
ABC
的面积是
1
，
E
是
AC
的中点，点
D
在
BC
上，且
BD: DC1:2
，
AD
与
BE
交于点
F
．则四边形< br>DFEC
的面积等于 ．
Word 文档

.
A
A
A
E
B
D
F
C
B
3
3
E
F
3
12
C
D
E
F
B
D
C

【解析】 方法一：连接
CF
，
S
BD1
S
△AB F
AE
根据燕尾定理，
△ABF

，

1,
S
△ACF
DC2S
△CBF
EC
设
S
△BDF

1
份，则
S
△DCF

2份，
S
△ABF

3
份，
S
△AEF
S
△EFC

3
份，如图所标
55
所以
S
DCEF
S
△ABC

< br>1212
11
方法二：连接
DE
，由题目条件可得到
S
△ABD
S
△ABC

，
33
BF
S
△ABD
1
1121

，
S
△ADE
S
△ADC
S
△ABC

，所以
FES
△ADE
1
2233
1111111
S△DEF
S
△DEB
S
△BEC
S
△ABC

，
22323212
211
5
而
S< br>△CDE
S
△ABC

．所以则四边形
DFEC
的面积等于．
12
323

19、如图，已知
BDDC
，
EC2AE
，三角形
ABC
的面积是
30
，求阴影部 分面积.


A
E
F
A
E
F
A
E
F
B
DCBDCBDC

【解析】 题中条件只有三角形 面积给出具体数值，其他条件给出的实际上是比例的关系，由此我们可以初步判断这道
题不应该通过面积 公式求面积. 又因为阴影部分是一个不规则四边形，所以我们需要对它进行改造，那么我们
需要连一条辅助线， (法一)连接
CF
，因为
BDDC
，
EC2AE
， 三角形
ABC
的面积是30，
11
所以
S
△ABE
S
△ABC
10
，
S
△ABD
S
△ABC
15
．
32
SS
AE1BD
根据燕尾定理，
△A BF

，
△ABF

1
,
S
△CBF
EC2S
△ACF
CD

1
所 以
S
△ABF
S
△ABC
7.5
，
S
△BFD

15

7.5

7.5
，
4
所以阴影部分面积是
30107.512.5
．
1
(法二)连接
DE
，由题目条件可得到
S
△ABE
S
△ABC
10
，
3
AF
S
△ABE
1
112

， S
△BDE
S
△BEC
S
△ABC
10
，所以
FDS
△BDE
1
223
111111

S
△DEF
S
△DEA
S
△ADC
 S
△ABC
2.5
，
223232
21
而
S
△CDE
S
△ABC
10
．所以阴影部分的面 积为
12.5
．
32

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.
20、如图，三角形
A BC
的面积是
200cm
2
，
E
在
AC
上
，点
D
在
BC
上，且
AE:EC3:5
,BD:DC2:3
，
AD
与
BE

交于点
F
．则四边形
DFEC
的面积等于 ．
A
AA
E
F
B
D
C
B
F
DC
E
E
B
D
F
C
【解析】 连接
CF
，


S
△ABF
BD26
S< br>AE36

，
△ABF

,
S
△ACF
DC39S
△CBF
EC510
根据燕尾定理，
设
S
△ABF

6
份，则
S
△ACF

9< br>份,
S
△BCF

10
份，
S
△EFC9
5453
份，
S
△CDF
106
份，所 以
35823
S
DCFE
200(6910)(
45 45
6)8(6)93(cm
2
)

88
21、如图，已知
BD3DC
，
EC2AE
，
BE
与
CD
相交于点
O
,则
△ABC
被分成的
4
部分面积各占
△ABC
面积的几
分之几？
AA
1
1< br>E
2
4.5
D
1
C
E
O
9
O
2
13.5
B
D
C
B
3

【解析】 连接
CO
,设
S
△AEO
1
份，则其 他部分的面积如图所示，所以
S
△ABC

1

2

9

18

30
份，所以四部分按从小
124 .5139313.59
到大各占
△ABC
面积的
,

,,
30

11
22、(
2007
年香港圣 公会数学竞赛)如图所示，在
△ABC
中，
CPCB
，
CQCA
，
BQ
与
AP
相交于点
X
，若
△ABC< br>23
的面积为
6
，则
△ABX
的面积等于 ．
C
C
Q
X
A
B
A
P
Q
X
B
C
P
Q
4
1
X
A
1
4
P
B

【解析】 方法一：连接
PQ
．
11211
由于
CPCB
，
CQCA
，所以
S
V
ABQ
S
V
ABC
，
S
V
B PQ
S
V
BCQ
S
V
ABC
．
23 326
21
由蝴蝶定理知，
AX:XPS
V
ABQ
:S< br>V
BPQ
S
V
ABC
:S
V
ABC
4:1
，
36
44122
所以
S
V
ABX< br>S
V
ABP
S
V
ABC
S
V
ABC
62.4
．
55255
方法二：连接
CX
设
S
△CPX

1
份，根据燕尾定理标出其他部分面积，
所以
S
△ABX

6

(1

1

4

4)

4

2.4

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.

2 3、
一个正整数，被3除时余2，被5除时余3，被7除时余2，如果这数不超过100，求这个数。”

解法：
首先找出能被5与7整除而被3除余1的数70，被3与7整除而被5除 余1的数21，被3与5整除而
被7除余1的数15。
所求数被3除余2，则取数70×2＝140，140是被5与7整除而被3除余2的数。
所求数被5除余3，则取数21×3＝63，63是被3与7整除而被5除余3的数。
所求数被7除余2，则取数15×2=30，30是被3与5整除而被7除余2的数。
又， 140＋63＋30=233，由于63与30都能被3整除，故233与140这两数被3除的余数相同，都是 余
2，同理233与63这两数被5除的余数相同，都是3，233与30被7除的余数相同，都是2。 所以233是满
足题目要求的一个数。

而3、5、7的最小公倍数是105，故 233加减105的整数倍后被3、5、7除的余数不会变，从而所得的
数都能满足题目的要求。由于所 求仅是一小队士兵的人数，这意味着人数不超过100，所以用233减去105
的2倍得23即是所求 。

24、假如3粒一数余1粒，5粒一数余2粒，7粒一数余2粒，那么，原有蚕豆有多少粒呢？

解法：凡是用3个一数剩下的余数，将它用70去乘（因为70是5与7的倍数，而又是以3 去除余1的数）；
5个一数剩下的余数，将它用21去乘（因为21是3与7的倍数，又是以5去除余1 的数）；7个一数剩下的
余数，将它用15去乘（因为15是3与5的倍数，又是以7去除余1的数）， 将这些数加起来，若超过105，
就减掉105，如果剩下来的数目还是比105大，就再减去105， 直到得数比105小为止。这样，所得的数就
是原来的数了。根据这个道理，你可以很容易地把前面的五 个题目列成算式：
1×70＋2×21＋2×15－105
＝142－105
＝37
因此，你可以知道，原来这一堆蚕豆有37粒。
25、
现有1角 ，5角，1元硬币各10枚，从中取出15枚，共7元。1角，5角，1元硬币各取了多少枚？
设取出1角硬币x枚，5角硬币y枚，1元硬币z枚。
本题的实质是求下面这个不定方程的正整数解
x+y+z=15 ①
0.1x+0.5y+z=7 ②

且0﹤x≤15，0﹤y≤15，0﹤z≤15。
②×10得 x+5y+10z=70 ③
③－①得 4y+9z=55 ④
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.
由④得，
y
559z
，使
z4t3
（t是非负整数）
4
559(4t3)
y79t
⑤
4
把⑤代入④得，
z34t
⑥
把⑤、⑥代入①得，
x55t

则不定方程的通解为：
x55t

y79t

z34t

有因为0﹤x≤15，0﹤y≤15，0﹤z≤15，当t=0， 所以x=5， y=7， z =3。即需要取出1角硬
币5枚，5角硬币7枚，1元硬币3枚，由于条件的限制，这个不定方程只有一 组符合条件的解。
26、
底面半（直）径 高 侧面积 表面积 体积
r=3cm d=6cm 12厘米 226.08 282.6 339.12
平方厘米 平方厘米 立方厘米
r=5dm 10分米 314 471 785
d=10dm 平方厘米 平方分米 立方分米
r=2米 d=4m 4米 50.24 75.36 50.24
平方米 平方米 立方米
27、一个圆形水池, 它的内直径是10米, 深2米, 池上装有5个同样的进水管, 每个管每
小时可以注入水7.85立方米, 五管齐开几小时可以注满水池?
3.14×（10÷2）2×2÷（7.85×5）=4（小时）
答：五管齐开4小时可以注满水池.

28、把一个长、宽、高分别为9厘米、7厘 米、3厘米的长方体铁块和一个棱长是5厘米
的正方体铁块, 熔铸成一个圆柱体, 这个圆柱体的底面直径是20厘米,高是多少厘米?
（9×7×3+5×5×5）÷【3.14×（20÷2）2】=1（厘米）
答：这个圆柱体的高是1厘米.

29、一根2米长的圆柱形木料, 横截面的半径是10厘米, 沿横截面的直径垂直锯开, 分
成相等的两块, 每块的体积和表面积各是多少?
2米=200厘米
体 积：3.14×102×200÷2=31400（立方厘米）

侧面积：2×3.14×10×200÷2 + 10×2×200=10280（平方厘米）
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.
底面积：3.14×102=314（平方厘米）
表面积：10280+314=10594（平方厘米）

答：它的体积是31400立方厘米，它的表面积是10594平方厘米。

30、
如果圆柱的侧面展开是一个边长为
底面积是（
0.785


平方分米）

3.14分米的正方形，圆柱的高是（
3.14分米
），



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